混合磁路的同步永磁聯軸器設計

摘要：為解決農機裝備聯軸器傳動過程中大振動、高噪聲與共振等問題，設計一種外層磁路為Halbach陣列、內層磁路為N—S間隔交替排列的混合型磁路的高速同步永磁聯軸器（HSPMC）。首先，采用Ansoft軟件對HSPMC的磁路進行仿真計算，分析關鍵設計參數對HSPMC傳遞扭矩的影響。其次，計算HSPMC在工作轉速為20 000 r/min時磁鋼固定套的最大應力值為876.5 MPa、最大變形值為209.9 μm。最后，制作樣機進行扭矩試驗驗證。結果表明：隨著磁極對數的增大，HSPMC的最大扭矩值先增大后減小；隨著磁占比系數或磁鋼厚度值的增大，HSPMC的最大扭矩值均呈現增大的趨勢；當工作轉速小于20 000 r/min時，HSPMC的磁鋼固定套強度能夠滿足使用要求；HSPMC最大扭矩的試驗值與仿真值誤差在6%以內，因此，該混合型磁路的HSPMC能夠滿足正常的扭矩傳遞需求。

關鍵詞：高速同步永磁聯軸器；農業裝備；磁極對數；磁路；扭矩

中圖分類號：TH133.4； TH122; S22" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：2095?5553 （2025） 04?0248?07

Design of synchronous permanent magnet coupling with hybrid magnetic circuit

Mu Honggang Wang Mingyou Chen Chanjuan Han Wei Zhao Yanlei

（1. Aviation Engineering Institute， Jiangsu Aviation Technical College， Zhenjiang， 212134， China; 2. Nanjing Institute of Agricultural Mechanization， Ministry of Agriculture and Rural Affairs， Nanjing， 210014， China）

Abstract： In order to solve the problems of large vibration， high noise and easy resonance in the transmission process of the existing coupling of agricultural machinery equipment， a high?speed synchronous permanent magnet coupling （HSPMC） with Halbach array as outer magnetic circuit and N—S alternating mixed magnetic circuit as inner magnetic circuit was designed. Firstly， Ansoft software was used to simulate the magnetic circuit of HSPMC， and the influences of key design parameters on the transmission torque of HSPMC were analyzed. Secondly， the maximum stress and the maximum deformation of the magnetic steel fixed sleeve were 876.5 MPa and 209.9 μm respectively when the working speed of HSPMC was 20 000 r/min. Finally， the prototype was made for torque test verification. The results show that the maximum torque of HSPMC increases first and then decreases with the increase of magnetic poles， and the maximum torque of HSPMC increases with the increase of the magnetic ratio or the magnetic steel thickness. When the operating speed is less than 20 000 r/min， the strength of magnetic steel fixing sleeve of HSPMC can meet the operating requirements. The errors between the test values and the simulation values of maximum torque of HSPMC are always less than 6%， so HSPMC with hybrid magnetic circuit can meet the normal torque transmission requirements.

Keywords： high?speed synchronous permanent magnet coupling; agricultural equipment; magnetic poles; magnetic circuit; torque

0 引言

永磁聯軸器是依靠稀土永磁材料的磁力作用實現驅動軸與負載軸之間運動和動力的傳遞[1]。相對于傳統機械聯軸器而言，永磁聯軸器具有無摩擦、隔振降噪、無需精確對中、彈性緩沖啟動等一系列優勢[2]。根據驅動軸與負載軸的轉速是否同步，可將其分為同步永磁聯軸器（SPMC）和異步永磁聯軸器（APMC）。劉曉等[3]提出一種新型雙段Halbach陣列軸向永磁聯軸器，并對轉矩目標進行優化設計。董亮[4]、楊超君[5]等采用有限元軟件模擬求得APMC的磁場分布、轉矩曲線并推導了輸出轉矩公式。尹新權等[6]以磁極對數、永磁體厚度、氣隙值作為主要設計變量，采用Ansoft軟件計算APMC的傳動扭矩及渦流損耗。趙瑞杰[7]、汪家瓊[8]等采用Ansoft軟件對APMC進行仿真計算，分析了不同磁極對數及氣隙值對傳遞扭矩的影響。國外Shin等[9]對軸向耦合的SPMC進行三維有限元仿真計算，研究了磁鋼厚度、磁極對數對SPMC的扭矩影響規律。鄭紅梅等[10]對整體雙層盤式APMC的轉矩特性進行分析。陳文波等[11]采用Ansoft仿真軟件求解了盤式SPMC在不同工作間隙時的最大傳輸轉矩。李召等[12]提出一種改進布谷鳥搜索方法，對盤式APMC進行模糊優化設計，計算其最大輸出扭矩和渦流損耗。綜上，目前國內外研究人員對永磁聯軸器的傳遞扭矩特性研究較多，而且主要集中在中、低速機械傳動系統場合，而對于其在高速機械傳動系統的應用研究較少。

高速離心泵工作轉速高，甚至可達20 000 r/min，因其具有揚程高、體積小、質量輕、結構緊湊等優勢，在農業灌溉、石油化工等領域被廣泛應用[13]。然而，目前在高速離心泵等機械傳動系統中主要采用的是傳統機械聯軸器，它是依靠機械接觸傳動方式將驅動軸和負載軸相連接，故對驅動軸和負載軸的對中要求較高，而且驅動軸或負載軸之間的振動會進行相互傳遞。高速聯軸器在工作時，其承受大離心力、高扭矩、平行和角向誤差等復雜工況，因此，存在振動大，且會降低聯軸器彎曲剛度的問題[14]。對于高速傳動工況，因聯軸器的不對中引起的振動超標是導致系統故障的主要因素，一組國外統計數據顯示，聯軸器不對中故障占旋轉機械總故障的60%以上[15]。而永磁聯軸器在滿足驅動軸與負載軸之間傳遞扭矩和轉速的同時，又可將驅動軸和負載軸之間的振動進行有效“隔離”，即非接觸傳動。牟紅剛等[16]對采用永磁傳動的滾動軸承—轉子系統展開研究，研究表明，采用永磁傳動的轉子系統具有良好的隔振特性。田杰等[17]對考慮安裝誤差的徑向永磁聯軸器的振動特性進行分析研究。高慶忠等[18]對軸向和徑向同時參與磁耦合傳動的永磁聯軸器進行了振動特性分析研究。通過公開的研究成果可看出，目前永磁聯軸器在高速機械傳動系統中的應用研究較少，特別是當工作轉速在6 000 r/min以上時，常規設計的磁路結構基本已無法滿足使用要求，因此，需要對磁路結構進行特殊設計，另外高速傳動時磁鋼的固定問題也凸顯出來。

針對上述問題，本文研發設計一種高速同步永磁聯軸器（HSPMC），從磁路結構設計入手，分析磁極對數、磁占比系數及磁鋼厚度對HSPMC傳遞扭矩的影響，并對高速傳動時磁鋼固定套的強度進行計算以及樣機扭矩試驗驗證，以期解決目前離心泵等高速機械傳動系統振動大、噪聲大甚至共振的問題。

1 HSPMC磁路的選擇

圖1為SPMC的結構示意圖，主要由外轉子和內轉子兩大部件組成，其中，外轉子部件包括外轉子載體、外層磁鋼；內轉子部件包括內轉子載體、內層磁鋼及磁鋼固定套。外層磁鋼與內層磁鋼的磁極均取N—S間隔交替排列，內、外層磁鋼之間設置有氣隙，氣隙中充滿磁力線，即依靠磁力線的作用使得內轉子與外轉子之間具有磁耦合關系。將SPMC的外轉子與驅動軸相連接，內轉子與負載軸相連接，亦或反之，從而實現驅動軸和負載軸之間轉矩和轉速的傳遞。

圖2（a）為內、外層磁路均為N—S連續交替排列結構[19]；圖2（b）為內、外層磁路均為Halbach陣列結構[20]，該結構的氣隙磁密最強；圖2（c）為所提出的混合型磁路結構，即外層磁路為Halbach陣列，內層磁路為N—S間隔交替排列結構；圖2（d）為Halbach陣列磁阻型磁路結構，其外層磁路為Halbach陣列結構，內層為凸極結構，該結構的氣隙磁密最弱。

在高速傳動時，圖2（a）、圖2（b）中內層磁路的磁鋼與內轉子載體之間易發生徑向“分離”，且磁鋼會沿內轉子載體表面發生周向“打滑”，導致無法正常傳遞扭矩，因此，上述兩種結構不宜選用。圖2（c）為內層磁路的磁鋼嵌入內轉子載體開口槽中，通過開口槽實現磁鋼的周向定位，再通過磁鋼固定套對磁鋼進行徑向緊固。圖2（d）為內轉子為凸極結構，因其內轉子上無磁鋼，理論上可用于高速傳動場合，但采用該磁路結構時傳遞扭矩偏小，故也不宜采用。通過比較，最終選擇圖2（c）為外層磁路為Halbach陣列、內層磁路為N—S間隔交替排列的混合型磁路作為HSPMC的磁路結構。

2 HSPMC磁路的計算與分析

2.1 HSPMC的模型參數

對圖2（c）所示的混合型磁路結構的HSPMC進行仿真計算與分析，建立HSPMC的參數化模型如圖3所示。計算時所用HSPMC的相關技術參數如表1所示，其有限元建模仿真參數與后續試驗樣機一致[21]。

在圖3中，R1、R2與R3分別為內轉子載體內半徑、內層磁鋼的內半徑與外半徑；R3同時為磁鋼固定套內半徑，R4為磁鋼固定套外半徑；R5、R6與R7分別為外層磁鋼的內半徑、外半徑與外轉子載體外半徑；α為徑向充磁磁鋼的角度，β為切向充磁磁鋼的角度。磁鋼厚度h=R3-R2=R6-R5，磁鋼固定套的厚度h1=R4-R3，磁耦合氣隙值δ=R5-R3。

2.2 磁極對數對HSPMC傳遞扭矩的影響

改變磁極對數P，保持其他技術參數不變。當磁極對數P取6、8、10、12四種工況時，對HSPMC磁路進行仿真計算，求解出HSPMC的磁力線分布、氣隙磁密分布及所能傳遞的最大扭矩值。圖4為不同磁極對數的HSPMC的磁力線分布情況。可以看出，當采用混合型磁路時，4種磁極對數的HSPMC的磁力線分布基本相似，由于外層磁路為Halbach陣列結構，因此，在耦合氣隙處磁力線較密集，而外轉子載體內部磁力線相對稀疏，且磁力線在外轉子載體內部閉合，對外實現了“磁屏蔽”；內層磁路為N—S間隔交替排列結構，內層磁路的N極與S極分別與外層磁路的S極和N極徑向磁耦合。

進一步分析4種磁極對數的HSPMC的氣隙磁密分布情況。以R0=（R3+R5）/2為半徑作半圓周線，提取該半圓周線（即氣隙）上的磁密值。圖5為4種磁極對數的HSPMC在圓周方向的氣隙磁密曲線。

由圖5可知，當磁極對數P取6時，HSPMC的氣隙磁密曲線呈現出一定的周期性分布，共有6個極大值點，其中有3個相等的極大值點為氣隙磁密的最大值點，該處的最大磁密值為1.15 T，而另外3個相等的極大值點為內轉子凸極處的氣隙磁密，該處磁密值為0.71 T。當磁極對數P取8、10、12時，HSPMC的氣隙磁密曲線同樣呈現周期性分布，其極大值點分別為8個、10個和12個，由此可見，磁極對數與氣隙磁密曲線的極大值點是相等的，此3種磁極對數的HSPMC氣隙磁密的最大值分別為1.21 T、1.16 T和1.07 T。

在計算磁極對數對HSPMC最大扭矩的影響時，還需同時考慮氣隙值的影響。圖6為HSPMC取不同氣隙值時最大傳遞扭矩隨磁極對數P的變化曲線。當氣隙值δ取3 mm、4 mm、5 mm或6 mm時，隨著磁極對數P的增大，HSPMC的最大扭矩值呈現出先增大后減小的趨勢。因此，當選定某一氣隙值時，可通過適當增大磁極對數P來增大HSPMC的最大扭矩值。同時注意到，當保持HSPMC的磁極對數P不變時，隨著氣隙值δ的增大，HSPMC所傳遞的最大扭矩值會減小。

2.3 磁占比系數對HSPMC傳遞扭矩的影響

所謂磁占比系數λ即在磁路圓周方向上所有磁鋼的角度之和與圓周角之比。由圖3可知，HSPMC的內層磁路為N—S間隔交替排列結構，相鄰磁鋼之間設置有凸極，故磁占比系數λ=P×α/360°；而外層磁路為Halbach陣列結構，磁占比系數λ=P×（α+β）/360°=1，為恒定值。對于HSPMC的內層磁路而言，當保持磁極對數P不變時，磁占比系數λ是由徑向充磁磁鋼角度α來決定的，因此，可通過改變磁鋼角度α的大小來研究磁占比系數λ對HSPMC傳遞扭矩的影響。

當磁極對數P取10時，令內層磁路的磁鋼角度α值分別取[14.4°]、[18.0°]、[21.6°]和[25.2°]，此時對應的磁占比系數λ分別為0.4、0.5、0.6與0.7。由于HSPMC采用徑向磁耦合傳動，故需使外層磁路與內層磁路徑向充磁磁鋼的角度值相等。對取不同磁占比系數λ的HSPMC的磁路進行仿真計算，HSPMC的磁力線分布如圖7所示。

由圖7可知，磁力線分布與上述圖4基本相同，N—S磁極耦合處氣隙磁力線較密集，內轉子載體和外轉子載體內部磁力線相對稀疏，且磁力線在內、外轉子載體內部閉合。

圖8為HSPMC取不同氣隙值時其最大扭矩隨磁占比系數λ的變化曲線。可以看出，當氣隙值δ不變時，隨著磁占比系數λ的增大，HSPMC所傳遞的最大扭矩值將顯著增大。因此，可通過增大磁占比系數λ來增大HSPMC的最大扭矩值，但這也意味著增加了磁鋼的用量，同時降低了凸極的強度，需要兼顧考慮。

2.4 不同磁鋼厚度對HSPMC傳遞扭矩的影響

圖9為HSPMC取不同氣隙值δ時其最大扭矩隨磁鋼厚度h的變化曲線。可以看出，當取同一氣隙值δ時，HSPMC所傳遞的最大扭矩值隨著磁鋼厚度h的增加而增大。

3 內轉子磁鋼固定套的強度計算

當HSPMC應用于高速機械傳動系統時，內層磁鋼會受到巨大的離心力作用，磁鋼固定套零件在選材時，需重點考慮強度和是否導磁性2個方面。選用非導磁性材料是要避免內層磁路的磁鋼出現“磁短路”而降低HSPMC的傳遞扭矩值。根據2.4節的分析，當氣隙值δ變大時，將會降低HSPMC所傳遞的最大扭矩值，故氣隙值δ不宜過大；同時為保證HSPMC的外轉子和內轉子之間的非接觸傳動，磁鋼固定套的厚度值h1必須小于氣隙值δ，因此，磁鋼固定套實際為HSPMC中的最薄弱零件，需對其進行強度驗算。基于以上考慮，磁鋼固定套選取非導磁性高強度碳纖維復合材料，通過碳纖維在內層磁鋼外表面成型實現對磁鋼的徑向固定。圖10為HSPMC的內轉子三維模型。

為便于仿真計算，需對模型作如下假定：（1）內層磁路的磁鋼在高速轉動時所產生的離心力作為均布載荷沿徑向作用于磁鋼固定套；（2）磁鋼固定套承受內層磁路的若干磁鋼所施加的均布載荷及自身高速轉動時產生的離心力的雙重作用。選取HSPMC內層磁路的某一磁鋼，計算出該磁鋼在工作轉速為3 000～20 000 r/min時的離心力值，并計算出磁鋼作用于磁鋼固定套的均布載荷，如圖11所示。可以看出，隨著工作轉速n的增大，離心力和均布載荷均增大。所選磁鋼為釹鐵硼，其所承受的許用壓應力[σ]max為100 MPa。當HSPMC最高轉速為20 000 r/min時，內層磁鋼施加于磁鋼固定套的均布載荷值為66.9 MPa，可見，磁鋼強度能夠滿足許用應力要求，不會被壓潰損壞。

進一步對磁鋼固定套進行結構力學仿真分析，分別計算出在不同工作轉速時磁鋼固定套的應力和變形值。當HSPMC在工作轉速n為15 000 r/min時，仿真計算磁鋼固定套的應力云圖和變形云圖如圖12所示，此時磁鋼固定套的最大應力值為493 MPa，最大變形值為118.1 μm。

當工作轉速n為3 000～20 000 r/min時，計算HSPMC磁鋼固定套的最大應力和最大變形曲線如圖13所示。可以看出，隨著工作轉速n的增加，磁鋼固定套的最大應力值和最大變形值均明顯增大。當HSPMC的工作轉速n為3 000 r/min時，磁鋼固定套的最大應力值為19.4 MPa，最大變形值為4.84 μm；而當HSPMC的工作轉速n為20 000 r/min時，磁鋼固定套的最大應力值為876.5 MPa，最大變形值為209.9 μm。磁鋼固定套所選材料為T300碳纖維復合材料，其許用應力[σ]max取1 300 MPa，可見磁鋼固定套能夠滿足該轉速范圍內的強度要求。

4 HSPMC的扭矩試驗驗證

通過扭矩試驗來驗證HSPMC的扭矩有限元仿真計算結果的準確性，搭建永磁傳動扭矩試驗平臺如圖14所示。該扭矩試驗平臺主要由電動機、HSPMC、動態扭矩儀、制動輪等構成。其中，電動機用于提供驅動力，制動輪用于模擬載荷，動態扭矩儀用于檢測扭矩值。當制動輪被抱剎制動時，動態扭矩儀檢測記錄HSPMC的外轉子與內轉子相對“打滑”瞬時狀態的扭矩值，即為HSPMC所能傳遞的最大扭矩值。

根據表1中的相關技術參數，令磁極對數P取10，氣隙值δ取3 mm，磁占比系數λ分別取0.4、0.5、0.6與0.7，制作HSPMC樣機，在試驗平臺進行最大扭矩試驗。試驗所測得的HSPMC的最大扭矩值與有限元仿真計算結果列于表2。

由表2可知，在取4種磁占比系數工況時，HSPMC所能傳遞的最大扭矩的仿真數值與試驗數值基本一致，兩者誤差均在6%以內。因此，該混合型磁路的HSPMC能夠滿足扭矩傳遞需求。

5 結論

1） 設計一種外層磁路為Halbach陣列、內層磁路為N—S間隔交替排列的混合型磁路作為HSPMC的磁路結構，并對不同設計參數的HSPMC的磁路進行仿真計算。

2） 在一定氣隙值范圍內，HSPMC的最大扭矩值隨著磁極對數的增大呈現先增大后減小趨勢；同時，HSPMC的最大扭矩值隨著磁占比系數的增大或磁鋼厚度的增大，均呈現出增大的趨勢。因此，在結構設計時，可適當增大磁極對數、磁占比系數或磁鋼厚度來增大HSPMC的最大扭矩值。

3） 計算高強度碳纖維復合材料材質的磁鋼固定套在高速傳動時的最大應力和最大變形值。當HSPMC的工作轉速小于20 000 r/min時，磁鋼固定套能夠滿足強度要求。

4） HSPMC最大扭矩的試驗數值與仿真數值誤差在6%以內，該混合型磁路的HSPMC能夠滿足機械傳動系統傳遞扭矩的需求。

參 考 文 獻

[ 1 ] 葛研軍， 袁直， 賈峰， 等. 籠型異步磁力耦合器機械特性與試驗[J]. 農業工程學報， 2016， 32（12）： 68-74.

Ge Yanjun， Yuan Zhi， Jia Feng， et al. Mechanical properties and testing for squirrel cage asynchronous magnetic coupler [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2016， 32（12）： 68-74.

[ 2 ] 薛俊強. 交錯陣列嵌入式磁耦合器的設計與研究[D]. 西安： 西安理工大學， 2022.

[ 3 ] 劉曉， 肖羅鵬， 崔鶴松， 等. 新型雙段Halbach陣列軸向永磁聯軸器的多目標優化[J]. 電機與控制學報， 2021， 25（6）： 63-71.

[ 4 ] 董亮， 代翠， 孔繁余， 等. 400 Hz高速磁力泵永磁聯軸器磁場特性分析[J]. 機械設計與制造， 2014（9）： 112-115.

Dong Liang， Dai Cui， Kong Fanyu， et al. Analysis on magnetic characteristic of radial magnetic coupling used in 400 Hz high?speed magnetic pump [J]. Machinery Design amp; Manufacture， 2014（9）： 112-115.

[ 5 ] 楊超君， 朱繼偉， 朱莉， 等. 間隔排布型盤式磁力耦合器的輸出轉矩特性分析[J]. 機械設計與研究， 2023， 39（1）： 180-184， 189.

Yang Chaojun， Zhu Jiwei， Zhu Li， et al. Analysis of the torque characteristics of magnetic couplers with magnet spacing arrangement [J]. Machine Design and Research， 2023， 39（1）： 180-184， 189.

[ 6 ] 尹新權， 王珺， 杜遙. 基于響應面法的永磁聯軸器優化設計[J]. 中國農機化學報， 2019， 40（5）： 117-121.

Yin Xinquan， Wang Jun， Du Yao. Optimization design of the permanent magnetic couplings based on response surface methodology [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2019， 40（5）： 117-121.

[ 7 ] 趙瑞杰. 磁力聯軸器高速磁力傳動及液磁相干研究[D]. 鎮江： 江蘇大學， 2017.

Zhao Ruijie. Study on high speed magnetic transmission and liquid magnetic coherence of magnetic coupling [D]. Zhenjiang： Jiangsu University， 2017.

[ 8 ] 汪家瓊， 馮文浩， 錢文飛， 等. 磁力泵磁力聯軸器傳動的影響因素[J]. 排灌機械工程學報， 2022， 40（3）： 244-249.

Wang Jiaqiong， Feng Wenhao， Qian Wenfei， et al. Influencing factors of magnetic coupling transmission of magnetic pump [J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering， 2022， 40（3）： 244-249.

[ 9 ] Shin H， Choi J， Jang S， et al. Design and analysis of axial permanent magnet couplings based on 3D FEM [J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2013， 49（7）： 3985-3988.

[10] 鄭紅梅， 鄭明睿， 陳科， 等. 整體雙層盤式永磁渦流聯軸器及其轉矩特性分析[J]. 中國機械工程， 2021， 32（20）： 2395-2402.

Zheng Hongmei， Zheng Mingrui， Chen Ke， et al. Integral double?layer disc permanent magnet eddy current coupling and its torque characteristic analysis [J]. China Mechanical Engineering， 2021， 32（20）： 2395-2402.

[11] 陳文波， 文思潤， 唐定兵. 基于Maxwell的盤式永磁聯軸器的數值模擬分析[J]. 磁性材料及器件， 2021， 52（3）： 57-60.

[12] 李召， 王大志， 時統宇. 基于改進布谷鳥搜索的軸向永磁聯軸器模糊優化設計[J]. 農業機械學報， 2015， 46（12）： 378-384.

Li Zhao， Wang Dazhi， Shi Tongyu. Fuzzy optimal design of axial permanent magnet coupling based on improved cuckoo search algorithm [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2015， 46（12）： 378-384.

[13] 石建偉， 宋文武， 金永鑫， 等. 多級離心泵葉輪水力模型優化及性能分析[J]. 中國農機化學報， 2016， 37（3）： 214-217.

Shi Jianwei， Song Wenwu， Jin Yongxin， et al. Optimization and performance analysis on hydraulic model of multistage centrifugal pump impeller [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2016， 37（3）： 214-217.

[14] 王藝琳， 王維民， 李維博， 等. 基于BPNN和MOOGA的高速聯軸器多目標優化方法[J]. 機電工程， 2023（10）： 1-10.

Wang Yilin， Wang Weimin， Li Weibo， et al. Multi?objective optimization of high?speed coupling based on BPNN and MOOGA [J]. Journal of Mechanical amp; Electrical Engineering， 2023（10）： 1-10.

[15] 張國淵， 梁茂檀， 郭進興， 等. 不對中齒輪聯軸器—軸承—轉子系統動力特性[J]. 航空動力學報， 2022， 37（2）： 225-234.

Zhang Guoyuan， Liang Maotan， Guo Jinxing， et al. Dynamic characteristics of misaligned gear coupling? bearing?rotor system [J]. Journal of Aerospace Power， 2022， 37（2）： 225-234.

[16] 牟紅剛， 薛橋， 丁莉， 等. 基于永磁傳動的滾動軸承—轉子系統振動特性研究[J]. 軸承， 2022（4）： 37-43.

Mu Honggang， Xue Qiao， Ding Li， et al. Study on vibration characteristics of rolling bearing?rotor system based on permanent magnet drive [J]. Bearing， 2022（4）： 37-43.

[17] 田杰， 徐嚴磊. 安裝誤差下徑向永磁聯軸器振動特性分析[J]. 機械傳動， 2020， 44（1）： 137-142.

Tian Jie， Xu Yanlei. Analysis of vibration characteristic of radial permanent magnet coupling under installation error [J]. Journal of Mechanical Transmission， 2020， 44（1）： 137-142.

[18] 高慶忠， 韓鈞如， 邱健鵬， 等. 混合式永磁渦流耦合器有限元振動特性研究[J]. 沈陽工程學院學報， 2020， 16（3）： 45-49.

Gao Qingzhong， Han Junru， Qiu Jianpeng， et al. Study on finite element vibration characteristics of hybrid permanent magnet eddy current coupler [J]. Journal of Shenyang Institute of Engineering， 2020， 16（3）： 45-49.

[19] Ravaud R， Lemarquand V， Lemarquand G. Analytical design of permanent magnet radial couplings [J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2010， 46（11）： 3860-3865.

[20] Kang H， Choi J， Cho H， et al. Comparative study of torque analysis for synchronous permanent magnet coupling with parallel and halbach magnetized magnets based on analytical field calculations [J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2014， 50（11）： 6041-6044.

[21] 湯雙清， 周東偉， 李慶東， 等. 基于遺傳算法的飛輪儲能系統用徑向永磁軸承的優化設計[J]. 中國農機化學報， 2016， 37（8）： 101-105.

Tang Shuangqing， Zhou Dongwei， Li Qingdong， et al. Optimization design of the radial permanent magnet bearings of the flywheel energy storage systems based on genetic algorithm [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2016， 37（8）： 101-105.