基于量感培養的小學數學計算教學開展策略

數學是一門圍繞數、量和圖形展開的學科，數量關系是數學知識的一大分類，對數量關系的認識也是數學教學的一大核心。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中數學核心素養是指對數、量、圖形和數量關系、空間位置關系等的探究和應用。量感就是小學數學核心素養的一個表現，指學生借助視覺和觸覺對“量”的感知能力，包含規模、程度和速度這三個方面的內容，細分下來包括大小、多少、長短、粗細、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態。對學生量感的培養能為學生對量的認識提供助力。對此，本文以計算教學為出發點，探究了基于量感培養的小學數學計算教學開展策略，以期能為廣大教育工作者提供參考。

一、培養學生量感的意義

計算是數學的一個基礎概念，是指根據已知的數、量來推算未知數、量的過程。同時，計算的過程也是對數學思考的過程，這對學生數學思維的構建和數學能力的提升來說具有重要作用。在小學階段的基礎數學教學中，為了培養學生計算能力和提升學生公式應用能力而開展的計算教學占據著重要的教學地位，以計算教學為載體的核心素養培養也在實踐中取得了一定的效果。這為學生多種數學素養和數學能力的提升提供了不小的支持和助力。但結合小學生數學核心素養的發展情況來看，要想保障學生數學核心素養的發展，推動學生量感的發展，教師就要在計算教學的設計與實踐中加強對學生量感的鍛煉，推動學生量感的建構與發展。

（一）完善學生的數學認知

量感既是數學的基礎能力之一，又是數學的核心素養之一。對量的感知直接關系到學生后續對量的推導和計算，所以培養學生的量感對學生的數學學習起到重要作用。站在學生個人成長和發展的視角看，培養學生量感能完善學生對數學的認知、鍛煉數學思維和提升解題能力。

數學是與生活有著緊密聯系的學科，生活中一切涉及數、量、圖形和計算的問題都可以被算作是數學問題。在沒有紙筆和測量工具的場景下對數、量、圖形的感知是在生活中應用數學的前提，而這種感知主要由學生的量感支撐。所以，要想使學生在生活中感知和學習數學，教師就必須將對學生量感的培養落到實踐中，為學生打好學習數學的能力基礎。

（二）鍛煉學生的數學思維

數學思維是指站在數學的視角下、綜合數學知識來思考問題和解決問題的一種思維活動形式，包含八種常見的思維方法，即抽象思維、邏輯思維、數形結合思維、分類討論思維、方程思維、普適思維、深挖思維和化歸思維。而對學生量感的培養側重對學生直觀感知“量”的能力的培養，與常見數學思維中的抽象思維、邏輯思維等都具有一定的聯系。所以，在培養學生量感的過程中，教師可以為學生數學思維能力的培養構建實踐平臺，使學生能擁有提升數學綜合能力的機會。這也能為學生的數學思維提供一定的鍛煉，讓學生在訓練中，不斷加深自己對數學學科知識的理解，優化自己的數學學習體驗，深入感受數學的獨特魅力，推動學生數學整體水平的發展。

（三）提升學生的解題能力

解題能力是數學綜合能力的一個組成部分，數學學科的工具屬性主要體現在學生應用數學知識解題上，所以提升學生的解題能力是數學教師在教學中始終不變的一個目標。而學生量感的形成主要包含兩個階段，第一個階段是對量的基本認識，第二個階段是對量的綜合應用，前者指向以理論講解為主體的課堂教學，后者指向以解題訓練為主體的課堂教學。所以，對學生量感的培養關聯著對學生解題能力的培養，學生量感的形成也能助力其解題能力的提升。

二、小學數學教學中學生量感培養的現狀

自新課標提出培養學生核心素養的要求，并將量感確定為小學數學核心素養的組成部分以來，對學生量感的培養就邁出了第一步。但結合小學數學課堂教學的實踐來看，教師在課堂教學中對學生量感的培養還存在著諸多問題，主要表現為沒有體現學生的主體地位、沒有落實學生對數學知識的應用和沒有關注學生的學習體驗。這不僅影響數學教育的成效，使培養學生數學學科核心素養的育人理念無法落到實處，而且阻礙學生數學邏輯思維的培養，讓學生的數學水平無法得到有效提升。

（一）沒有體現學生的主體地位

作為核心素養的一種表現，量感本質上是學生在數學學習中需要具備和形成的一種能力，與學生對課堂活動的參與度和在課堂活動中的活躍度有著直接的關聯。所以，學生主體地位的體現和主體作用的發揮都將影響量感的培養效果。在現階段的小學數學教學中，還有部分教師沒有將“學生是課堂教學的核心主體”這一理念貫徹落實到課堂教學的實踐中，仍然習慣性地掌握著課堂教學的主導權，沒有為學生提供足夠的發揮機會和發揮空間。基于此，教師在數學教學中往往以自己為中心，過于注重向學生傳授知識，卻忽略了學生數學學習情況的反饋，使雙方的溝通交流逐漸減少，從而導致師生關系的僵化，最終造成教師無法推進數學教學工作，學生無法理解數學學科知識，不利于雙方共同發展。

（二）沒有落實學生的數學應用

在數學學科學習中，學生僅僅理解和掌握數學知識是遠遠不夠的，還需要對所學的知識內容進行實踐應用，借此有效解決數學學習中的問題，進一步提升解決問題的綜合能力。其中，量感雖然是一種指向感覺的抽象概念，但也需要通過實踐的鍛煉來培養和鞏固。對以直觀表象思維為主導的小學生而言，對量這個抽象概念的理解如果脫離了真實事物和現實應用，就容易陷入誤區，進而導致培養效果和效率的降低。所以，現階段小學數學教師以理論為載體的量感培養很難取得理想的效果，基于理論的解釋無法消除“量”的抽象性，聚焦理論的教學也會讓學生對“量”的認識一直停留在理論層面，不利于學生量感的形成和發展。

（三）沒有關注學生的學習體驗

在小學數學的核心素養中，量感與數感是能支撐學生的數學學習的兩種基本素養，對生活中或教材中量和數的挖掘也是學生學習數學的前提和基礎，對學生個人的整體發展和提升都有著重要價值與意義。但就小學數學課堂上培養學生量感的實踐而言，相當一部分教師忽視了學生的學習體驗，很少引導學生自主展開對量和數的觀察與感知，也不關注學生在探究中的體驗、認識和收獲，只看重后續計算的結果，而這種忽視會影響學生量感的發展。除此之外，由于課堂時間的有限性和課堂任務的繁重，教師往往直接給出相應的結論，缺乏組織學生自主探究量感，導致學生無法建立對量感的正確認知，同時學生很容易對教師的結論產生依賴性，從而不愿意獨立思考，在數學學習方面產生一定的思維惰性，阻礙自身數學方面的綜合發展。

三、基于量感培養的小學數學計算教學開展策略

為學生構建量感的過程其實就是引導學生感知和認知物體屬性的過程，學生通過感知、認知物體屬性積累到的認識和經驗是能用于建立量感的材料。所以，教師對學生量感的培養就需要具體落實到對物體屬性的感知和認知上，而計算就是引導學生感知與認知物體屬性的一種方式。結合課堂教學的實踐來看，要想培養學生的量感，就要分別以估算教學、認知教學、情境教學和推理教學為立足點，多管齊下，依托估算訓練、認知沖突、情境計算和數據推導來實現。

（一）以估算教學為立足點，在估算鍛煉中培養學生量感

估算是一種特殊計算，與精算相對應，是指對事物數量的大致推算。無論是在數學教學還是生活應用中，估算都是一種基本的數學技能，在對數量的計算上有著比精算更高的效率，甚至在某些應用場景下也有著比精算更高的應用價值。同時，量感作為對量的感知，本身就與估算有著異曲同工之妙，所以教師就可以利用計算教學中的估算來培養學生的量感。

以北師大版小學數學四年級下冊第3章“小數乘法”為例，教材中將這一章的教學主要劃分為四個部分的內容，分別以“小數乘整數”“小數乘小數”“積的近似值”和“整數乘法運算律推廣到小數”做主題，重點介紹了小數參與的乘法計算的計算方法、積的取值和運算律。與整數和分數的乘法相比，小數乘法的重難點和易錯點都在小數點的位置上，很多學生能明白小數乘法結果中小數點的位置與兩個被乘數中小數點后的數字個數有著直接的聯系，但在過程中先省略“0”再寫小數點的計算順序就容易得出錯誤的答案，如“0.5×0.8”的常見錯誤答案是“0.04”。而在明確了本章教學的重難點后，教師就可以結合這部分的內容來設計指向學生量感培養的估算練習，先為學生準備一系列的小數乘法算式和他們的易混淆答案，再要求學生通過估算的方式盡可能快的在干擾項中找到正確答案。

（二）以認知教學為立足點，借認知沖突來培養學生量感

結合量感的定義來看，在培養學生的量感之前，教師需要培養學生對量和量的單位的認知，同一維度的不同單位可以相互轉化，轉化前后的“量”在數字大小上會發生變化，這種變化也會影響到學生對量的認識，例如，1kg中的“1”和1000g中的“1000”。所以，教師也可以立足認知教學，借助計算過程中的認知沖突來培養學生的量感。

以北師大版小學數學五年級上冊第1章“小數除法”為例，同小數的乘法教學類似，教材中也將這一章的教學劃分為了由“除數是整數的小數除法”“一個數除以小數”“商的近似數”“循環小數”和“用計算器探索規律”統領的多個主題模塊。在教學“商的近似數”時，教師就可以利用第一眼直覺是實際計算之間可能存在的認知矛盾來設計與開展計算教學，以落實對學生量感的培養。不管是小數除法還是整數除法，被除數都不一定能被除數除盡，即除法算式的商可能是整數也可能是小數，可能是有限小數，也可能是無限小數。基于這一特性，教師可以先為學生列出一組算式：4÷7和1725÷25，要求學生選擇其中的一個算式來計算“商”，這時候很多學生就可能會選擇除數和被除數都更小的“4÷7”，但結合“商”來看，“1725÷25”才是更容易計算且能計算出整數結果的算式。在這一部分的教學中，學生第一眼的直覺就與實際的計算產生了矛盾，而教師利用這一認知矛盾開展的教學就有助于學生量感的形成和發展。

（三）以情境教學為立足點，借情境計算來培養學生量感

情境是現代教育視角下的課堂教學中能起到重要作用的教學輔助工具，它能提升課堂教學趣味性和激發學生學習興趣，還能承載課程探究問題并引導學生深入探究課程知識。所以，在基于量感培養的小學數學計算教學中，教師也要以情境教學為立足點，將對學生量感的培養融入情境計算，促進學生的內在驅動力，讓學生積極探究課程內容，主動配合教師的教學工作，從而促進教學氛圍的活躍性，使學生提升量感方面的認知能力。

以北師大版小學數學五年級下冊“長方體”為例，在圍繞表面積和體積開展的計算教學時，教師可以用情境來承載對學生計算能力和量感的培養。在以表面積計算為主要內容的計算教學中，教師就可以將情境設計為：母親節來臨之際，小明為媽媽準備了一樣禮物，先要用一張彩紙將禮物盒包起來，那么他至少要準備多大的彩紙才夠用呢？而在以體積計算為主要內容的計算教學中，教師可以將情境設計為：小明去外地旅游時帶了一個高為100cm、底面長為60cm、寬為40cm的空行李箱，回來時在里面裝滿了同一種特產，在一個特產會占據Xcm3空間的情況下，小明帶回家的特產至多有多少呢？借助情境，教師能通過計算出的準確答案和結合生活經驗給出的實際答案之間的對比，來培養學生的量感，豐富學生有關量的常識。

（四）以推理教學為立足點，借數據推導來培養學生量感

推理和推導是數學中重要的思維方法與解題方法，計算本身也就是從已知量出發展開的對未知量的推算，所以從推理中掌握的度量和計算策略也是學生量感形成的前提和基礎，對學生量感的發展來說有著重要的價值和意義。基于此，教師有必要以推理教學為立足點，將學生量感的培養融入數據推導。

以北師大版小學數學五年級下冊第3章“分數乘法”和第5章“分數除法”為例，其中，分數除法實際上就是分數乘法的逆運算，需要先通過對除數的倒數處理來將其轉化為分數乘法，再進行計算。同時，分數本身也可以被轉化為一個整數除法的算式或一個小數，所以分數形式的乘法和除法是小學數學計算教學中具有最強推理價值的教學內容，而不管是對分數的乘法、除法算式的直接計算還是轉化為小數后的計算，都能為學生推理能力和量感的培養提供關鍵性的助力與支持。對此，教師可以有針對性地為學生設置一系列分數乘除法的計算題，在課堂上落實對學生計算能力和計算思維的鍛煉。通過對數的轉化、推導、整合等，學生能積累對量的認識，為量感的形成和發展提供了養分和助力。

四、結語

總而言之，量感是數學教學中教師需要對學生進行重點培養的一種基本素養，根據未知量來推算已知量的計算教學是教師培養學生量感的一條有效路徑。所以在為培養學生的量感而設計教學活動時，教師就可以將關注點放到計算教學中。而計算教學本身包含測量數據、分析數據、列式和計算的多個環節，每個環節也都有著不同的側重點，所以在指向量感培養的計算教學中，教師對教學內容和教學方式的設計就可以有不同的角度與切入點，包括估算教學、認知教學、情境教學和推理教學。從學生個人成長和發展的角度出發，這些切入點不同的計算教學形式也能為學生量感的形成提供不同的助力，所以對這些教學方式的合理搭配就有助于量感培養的增速和提質，因此在實踐中教師也就要更注重整體的搭配。