基于灰色關(guān)聯(lián)與最弱鏈理論的鑄鋁氣缸蓋組織與力學(xué)性能評(píng)估

氣缸蓋是車用發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)所受工況條件嚴(yán)苛，往往承受強(qiáng)烈的熱沖擊作用[1]。伴隨車輛輕量化需求，鋁合金氣缸蓋獲得廣泛應(yīng)用[-3]。氣缸蓋的力學(xué)性能、失效概率很大程度上取決于其微觀組織，準(zhǔn)確表征氣缸蓋材料組織與力學(xué)性能、失效概率之間的相關(guān)性具有重要意義。為了滿足發(fā)動(dòng)機(jī)服役性能要求，鋁合金氣缸蓋鑄件內(nèi)部應(yīng)盡量避免產(chǎn)生縮孔、縮松、裂紋等缺陷，因此，對(duì)鋁合金氣缸蓋鑄造工藝的控制和鑄件質(zhì)量的評(píng)估極其必要[4-6]

對(duì)氣缸蓋本體材料的組織與性能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需要考慮的特征參量較多，鑄鋁氣缸蓋本體材料的微觀組織包括硅相、孔隙缺陷等，同時(shí)涉及其各自的分布情況與尺寸大小等因素，而對(duì)材料力學(xué)性能評(píng)價(jià)通常要從抗拉強(qiáng)度、硬度、彈性模量等方面進(jìn)行綜合考核。因此，考慮微觀組織特征對(duì)材料力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)與評(píng)估，實(shí)際上是多要素分析和多目標(biāo)優(yōu)化問題。基于灰色關(guān)聯(lián)理論的分析方法是一種分析灰色系統(tǒng)中各要素關(guān)聯(lián)程度的量化方法，適用于在數(shù)據(jù)量少、信息貧乏的條件下，有效規(guī)避數(shù)據(jù)欠完整性和主觀因素的影響，厘清多要素多目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性[7-9]。灰色關(guān)聯(lián)分析方法在碳鋼和低合金鋼大氣腐蝕主要環(huán)境影響因素分析、碳纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料控制臂最優(yōu)鋪層方案制定、基于材料組成的半剛性材料疲勞性能模型構(gòu)建等領(lǐng)域，均已展現(xiàn)出較好的應(yīng)用效果[10-12]。

鋁合金氣缸蓋鑄件在不同位置存在各種隨機(jī)分布的缺陷，缺陷位置往往存在應(yīng)力集中和非均勻局部應(yīng)力，是疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展的敏感區(qū)域，容易誘發(fā)產(chǎn)生疲勞破壞[13]。缺陷對(duì)于疲勞失效的這種敏感性特征常伴隨著明顯的尺寸效應(yīng)，即疲勞強(qiáng)度隨著試樣尺寸的增長而減小[14]。由于氣缸蓋內(nèi)部有較多薄壁結(jié)構(gòu)，很多部位無法取得標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試，常采用小型試樣進(jìn)行替代。然而，小型試樣不可避免地會(huì)出現(xiàn)尺寸效應(yīng)，使材料性能受試樣尺寸及結(jié)構(gòu)影響而表現(xiàn)出較大差異性。最弱鏈理論、臨界缺陷方法等是考慮尺寸效應(yīng)的常用方法，其中最弱鏈理論的應(yīng)用較為廣泛，該理論最初由W.

WEIBULL[15]提出并用于脆性或準(zhǔn)脆性材料的高周疲勞壽命和疲勞極限評(píng)估，具有不存在微觀建模過程、計(jì)算成本低的優(yōu)點(diǎn)。趙承章等[16基于最弱鏈理論分別構(gòu)建了鋁合金氣缸蓋本體材料小型試樣和標(biāo)準(zhǔn)試樣抗拉強(qiáng)度的Weibull分布模型，獲得了小型試樣抗拉強(qiáng)度對(duì)相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)試樣抗拉強(qiáng)度的預(yù)測(cè)關(guān)系。最弱鏈理論在系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)分析中也得到了驗(yàn)證，如翁家慶等[1]根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)大修數(shù)據(jù)，結(jié)合回歸分析和優(yōu)化技術(shù)，建立了發(fā)動(dòng)機(jī)大修里程的兩參數(shù)Weibull分布模型。

本研究在氣缸蓋頂板、立墻和底板位置分別取得標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣，通過試樣力學(xué)性能測(cè)試和微觀組織表征，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析方法，發(fā)現(xiàn)了鑄鋁氣缸蓋不同位置材料的抗拉強(qiáng)度受內(nèi)部缺陷影響較大，同時(shí)建立了廣義的雙參數(shù)Weibull分布模型，可以有效降低隨機(jī)缺陷影響強(qiáng)度分布的試樣尺寸效應(yīng)，便于對(duì)氣缸蓋材料內(nèi)部缺陷與強(qiáng)度進(jìn)行綜合評(píng)估。

1試驗(yàn)材料及方法

用于研究的氣缸蓋材料為鑄造鋁硅合金，其化學(xué)成分如表1所示。鑄鋁氣缸蓋采用低壓鑄造成型并進(jìn)行T6熱處理，氣缸蓋澆注溫度為 ，T6熱處理包括 三級(jí)固溶處理及 時(shí)效處理。對(duì)同一個(gè)氣缸蓋多個(gè)位置進(jìn)行切割加工取樣，通過拉伸性能測(cè)試，對(duì)氣缸蓋整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行分析。氣缸蓋單缸結(jié)構(gòu)及取樣位置如圖1所示。分別從頂板、立墻和底板處取樣加工得到相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣，為了對(duì)比研究，在臨近標(biāo)準(zhǔn)試樣取樣位置也取樣加工得到相應(yīng)小型拉伸試樣（取樣位置如圖1虛線框所示）。合金拉伸性能根據(jù)GB/T228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》的規(guī)定執(zhí)行測(cè)試，標(biāo)準(zhǔn)試樣和小型試樣尺寸如圖2所示。切取標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣及小型拉伸試樣斷口附近的橫截面 （？6，？3 尺寸的圓形觀測(cè)平面），進(jìn)行機(jī)械打磨和拋光，并利用金相顯微鏡對(duì)材料金相組織進(jìn)行觀察。

2 結(jié)果與分析

2.1氣缸蓋不同位置本體材料的顯微組織

圖3示出氣缸蓋不同位置本體材料的顯微組織。從圖3可見，氣缸蓋不同位置表現(xiàn)出材料顯微組織差異性，這是由不同位置具有不同的凝固冷卻速率導(dǎo)致[18]。如圖3箭頭所示，頂板和底板部位的共晶硅分布均勻，呈細(xì)小纖維狀形態(tài)；立墻部位的共晶硅分布不均勻，為狹長的針狀形態(tài)。這種狹長針狀形態(tài)的共晶組織容易引起其周圍的鋁晶粒產(chǎn)生應(yīng)力集中而降低材料的強(qiáng)塑性[19]。此外，從圖中還可以觀察到一些沿枝晶臂邊緣形成的、形狀不規(guī)則的孔隙缺陷（圖3虛線圈所示位置），其形成原因一方面是凝固冷卻時(shí)發(fā)生體積收縮，另一方面是溶解氣體在逸出時(shí)未獲得充分補(bǔ)縮[20]。

2.2氣缸蓋微觀組織特征對(duì)力學(xué)性能影響的灰色關(guān)聯(lián)分析

由于氣缸蓋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，氣缸蓋的鑄造成型引起不同位置的鋁合金微觀組織表現(xiàn)出分散性。以鋁合金氣缸蓋微觀組織特征中的二維孔隙率、孔隙面積、孔隙最大Feret尺寸、硅相面積、硅相長寬比、硅相最大Feret尺寸和硅相顆粒圓度等7個(gè)特征參數(shù)作為比較序列，利用灰色理論分析了氣缸蓋本體材料微觀組織特征分別與抗拉強(qiáng)度、彈性模量和維氏硬度測(cè)試結(jié)果的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

用于建立灰色關(guān)聯(lián)分析模型的樣本量為15組，分別取自氣缸蓋頂板、立墻、底板3個(gè)位置，對(duì)每個(gè)樣本的7個(gè)微觀組織特征和抗拉強(qiáng)度、彈性模量、維氏硬度測(cè)試結(jié)果分別計(jì)算平均值，如表2所示。以氣缸蓋本體材料力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果為參考序列 0 ，此處分別將材料的抗拉強(qiáng)度、彈性模量和維氏硬度設(shè)置為參考序列。材料的7個(gè)微觀組織特征設(shè)置為比較序列 。對(duì)

和 分別求平均值，得到 和 ，計(jì)算 和 。對(duì)上述計(jì)算處理之后的比較序列分別求 層次上的最小差和最大差：

再針對(duì)比較序列在 層次上的最小差和最大差分別求 n 層次上的最小差和最大差：

將氣缸蓋本體材料的7個(gè)微觀組織特征與抗拉強(qiáng)度、彈性模量、維氏硬度測(cè)試結(jié)果的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。其中，氣缸蓋微觀組織特征對(duì)抗拉強(qiáng)度、彈性模量、維氏硬度影響的關(guān)聯(lián)度強(qiáng)弱順序依次是孔隙最大Feret尺寸、硅相最大Feret尺寸、硅相顆粒圓度、硅相長寬比、硅相面積、孔隙面積、二維孔隙率。分析結(jié)果表明，孔隙最大Feret尺寸對(duì)鑄造鋁合金氣缸蓋力學(xué)性能的影響較大。

2.3氣缸蓋不同位置材料強(qiáng)度的雙參數(shù)最弱鏈統(tǒng)計(jì)模型

氣缸蓋本體材料缺陷最大Feret尺寸與抗拉強(qiáng)度存在較強(qiáng)相關(guān)性，說明氣缸蓋不同位置材料的拉伸性能受缺陷的影響較大，缺陷的隨機(jī)性導(dǎo)致了材料強(qiáng)度的分散性，這一結(jié)果符合Weibull分布的最弱環(huán)節(jié)理論相關(guān)假設(shè)[16，21]。因此，可以用基于最弱鏈統(tǒng)計(jì)模型的雙參數(shù)Weibull分布分析材料強(qiáng)度數(shù)據(jù)與失效概率，形式如下式所示：

式中： P 為試樣在抗拉強(qiáng)度小于或等于 σ 情況下的失效概率； V 為試樣在測(cè)試區(qū)間的體積； 為參考體積，通常按單位體積 取用； 為特征強(qiáng)度，即尺寸參數(shù)； m 為Weibull模量，即形狀參數(shù)； σ 為進(jìn)行材料失效概率估計(jì)時(shí)的抗拉強(qiáng)度。失效概率 P 通常由Bergman統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法計(jì)算[22]：

式中： i 為參與統(tǒng)計(jì)試樣的抗拉強(qiáng)度值按遞增順序進(jìn)行排列的排列數(shù)； n 為參與統(tǒng)計(jì)的試樣數(shù)量。為便于對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)擬合，式（6）改寫為如下形式：

氣缸蓋不同位置標(biāo)準(zhǔn)試樣基于式（8）計(jì)算的數(shù)據(jù)分布如圖4所示，氣缸蓋不同位置小型試樣基于式（8）計(jì)算的數(shù)據(jù)分布如圖5所示，相關(guān)參數(shù)通過函數(shù)擬合得到，詳見表4。

事實(shí)上，孔隙率具有尺寸效應(yīng)，其在不同尺寸的試樣中具有明顯差異，由于小尺寸試樣在測(cè)試區(qū)間的體積較小，其孔隙率普遍高于標(biāo)準(zhǔn)尺寸試樣。事實(shí)上，氣缸蓋不同位置的孔隙率也不盡相同。同時(shí)，缺陷的空間分布并不是均勻的。研究發(fā)現(xiàn)，將描述缺陷分布偏離理想均勻分布程度的 β 系數(shù)[23-24]引人式（6）中，建立廣義的雙參數(shù)Weibull分布統(tǒng)計(jì)模型，一方面能夠削弱孔隙率對(duì)力學(xué)性能影響的尺寸效應(yīng)，另一方面能準(zhǔn)確表示不同位置材料缺陷均勻性與材料強(qiáng)度的關(guān)系，該模型表示為

式（9）可以轉(zhuǎn)化為如式（10）所示的形式：

氣缸蓋不同位置不同尺寸試樣基于式（10）計(jì)算的數(shù)據(jù)分布如圖6所示。

由圖6可知， β 值均小于1，說明氣缸蓋不同位置的孔隙缺陷密度均小于缺陷均勻空間分布時(shí)的密度。其中，底板位置的 β 值為0.9，大于立墻和頂板位置的 β 值 ，說明三個(gè)位置中，底板位置的缺陷偏離理想均勻分布的程度更大，容易在局部位置集中分布，具有較高的鑄造缺陷誘導(dǎo)失效概率，在鑄造工藝制定時(shí)應(yīng)特別關(guān)注。

3結(jié)論

a）鋁合金氣缸蓋鑄件不同位置的微觀組織具有差異化特征，頂板和底板部位的微觀組織相對(duì)較好，共晶硅分布均勻，為細(xì)小纖維狀形態(tài)；立墻部位的微觀組織較差，共晶硅分布不均，且表現(xiàn)為狹長的針狀形態(tài)；

b）揭示了氣缸蓋本體材料的孔隙最大Feret尺寸、硅相最大Feret尺寸、二維孔隙率等7個(gè)微觀組織特征與本體材料的抗拉強(qiáng)度、彈性模量和維氏硬度測(cè)試結(jié)果的關(guān)聯(lián)程度，其中孔隙最大Feret尺寸對(duì)鑄造鋁合金氣缸蓋力學(xué)性能的影響最大；

c）基于最弱鏈統(tǒng)計(jì)模型，引入 β 系數(shù)以消除試樣尺寸對(duì)力學(xué)性能的影響，建立了氣缸蓋不同位置材料強(qiáng)度數(shù)據(jù)與失效概率的歸一化雙參數(shù)Weibull分布模型，模型表征結(jié)果顯示，底板位置容易出現(xiàn)局部缺陷的集中分布，使該部位具有較高的失效概率，在鑄造工藝制定時(shí)應(yīng)予以著重考慮。

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Evaluation of Microstructure and Mechanical Properties of Cast Aluminum Cylinder Head Based on Grey Relation and Weakest Chain Theory

PU Bowen1，ZHOU Haitao1，2，WANG Genquan1，2，MAO Guoling1，HU Dingyun，HE Xiaodong2 （1.National Key Laboratory of Vehicle Power System，China North Engine Research Institute， Tianjin，China；2.China North Engine Research Institute（Tianjin），Tianjin ，China）

Abstract：Anevaluationmethodcollctivelyreflectingtheinfluenceof materialtensile strengthand specimen sizeonthefail ureprobabilitywas introduced toauratelycharacterizethecorelationbetweenmicrostructureandfailureprobabilityofcylinderheadmaterial.Firstly，basedontheresultsofmicrostructuralcharacterizationandmechanicalpropertytestingofdifferent positionsincylinderhead，thegreyrelationalanalysismethodwasemployedtorevealtherelationshipbetweenmicrostructural characteristicsandmechanicalpropertiesbyusingtwo-dimensionalporosity，porearea，pore maximumFeretsize，siliconphase area，silicon phase length-widthratio，siliconphase maximumFeret size，silconphaseparticle roundness asrelevant sequences andusingtensile strength，elastic modulus，Vickers hardness asreference sequences.Basedonthe weakest chain theory，a generaliedtwo-parameter Weibulldistributionmodelwithweakenedspecimensizeefectwasbuilttodescribetherelationship between failureprobabilityandmaterialstrengthatdifferentlocationsofcylinderheadbyconsideringthedegreeofdefectdistributiondeviationfromtheidealuniformdistribution.TheresultsshowedthattheporemaximumFeretsizehadarelatively largeroleininfluencingthemechanicalpropertiesofcastaluminumcylinderheadbodymaterial，thebotomplatepositionwas pronetothecentralized distributionof local defects，andtheprobabilityoffailurecaused bycastingdefects was higher.

Key Words：cylinder head；Al-Si aloy；grey relational analysis；defect distribution；weakest chain theory