融合動態規劃與XGBoost算法的混合動力汽車能量管理策略

隨著當前能源危機的逐漸加劇，各國都在研究如何減少環境污染和化石燃料的使用。插電式混合動力汽車憑借綠色環保的優勢，加之可以大幅度提高車輛的續航里程，已經成為當前汽車工業的重要發展方向，插電式混合動力汽車（以下稱混合動力汽車）雙驅系統的功率分配策略更是當前混合動力汽車的研究重點[1]。

目前，對混合動力電動汽車功率分配策略的研究主要包括離線和在線功率分配策略。離線控制策略通常通過提前獲取整個車輛行駛周期來確定控制信號，進而實現最小燃油消耗等控制目標。當前，離線能量管理策略主要包括動態規劃、等效消耗最小策略、龐特里亞金最小原理、遺傳算法等。通過仿真及試驗驗證，這些方法在離線階段實現了較好的控制效果，但是在實際應用中需要大量的先驗知識以及工況作為數據庫支撐，對工況的適應性較差，難以實現最優控制。離線算法可以為在線的能量分配策略提供數據支撐，豐富在線能量管理算法的訓練數據集[2-3]。

對于離線控制策略，目前動態規劃算法精度較高且應用比較廣泛。Z.Z.LEI等4通過動態規劃算法建立全局最優的換擋規則，計算結果表明動態規劃算法在規則已知的情況下具有較好的優化效果。R.T.BAMBANG等[5將混合動力汽車的扭矩分配和換擋規律作為動態規劃的約束條件，最大限度優化了混合動力汽車的換擋時機，取得了不錯的效果。目前，相關學者在應用動態規劃算法進行能量管理時，更多的是考慮發動機以及變速器特性，而忽略了對動力電池復雜特性的考慮。因此，本研究在離線建模階段將動力電池的復雜特性作為動態規劃的約束，進行多目標能量管理。

為了解決混合動力汽車能量分配的實時性和在線問題，更多的學者開始關注基于智能算法的能量管理策略[6-7]。目前，研究重點主要集中在車輛狀態預測上，主要包括車輛駕駛風格預測和行駛狀態預測[8-9]。一些學者還將馬爾可夫鏈模型和深度Q學習應用于混合動力車輛的能量管理。從這個角度看，目前基于智能算法的研究都是從機器學習的角度進行，其主要通過獲取車輛的歷史數據，如車輛、加速度、交通流量、行人以及交通信號燈等，對數據預處理并將其作為訓練數據輸入機器學習模型中，然后通過分類和特征識別等算法構建機器學習模型。在實際應用中，機器學習算法模型需要大量數據集作為支撐，對控制系統的計算能力要求較高，且當前的機器學習算法容易出現過擬合以及需要大量計算時間的問題。針對混合動力汽車能量管理，亟需一種輕量級的機器學習模型以解決計算冗長以及過擬合問題[10-11]

對于當前的混合動力汽車能量管理策略，離線算法雖具有較高的優化能力，但不能應用于在線階段，而在線算法需要有大量訓練數據作為支撐，對上層控制系統計算要求較高。針對這一問題，本研究提出采用離線動態算法生成數據集 + 在線XG-Boost算法預測的插電式混合動力汽車能量管理策略。

本研究以某型插電式混動汽車為研究對象，首先對動力系統建模，同時完成混合工況的采集與設計。然后，應用動態規劃算法進行最優功率分配比例的離線計算。將發動機功率波動和鋰電池的SOH等動態特性參數納入函數約束，以實現多目標優化。之后，將動態規劃算法的輸出結果作為輕量級機器學習模型XGBoost的輸入進行在線訓練。XGBoost模型能夠快速適應實時變化的駕駛條件，并提供實時的能量管理決策。最后，驗證離線動態規劃算法考慮多目標約束后的數據準確性，以及XGBoost算法相對于其他機器學習算法的優越性。

1混合動力系統建模

1.1整車及動力系統框架

本研究以并聯式混合動力系統模型作為基礎模型，其能量系統主要由發動機、鋰電池、DC/DC變換器、離合器以及驅動電機構成。動力系統框架如圖1所示。發動機模塊作為汽車驅動的主要能量供給源，負責保證汽車續航以及車輛加減速時起到削峰填谷的作用。鋰電池模塊作為動力系統的輔助，主要用于起動時汽車的驅動以及制動時汽車制動能量的回收[12]。本研究選取標定功率為 30kW 的發動機和容量為 11kW？h 的鋰電池組。不考慮車輛的整體振動以及車輛的操作穩定性，車輛的動力學模型如下：

式中： 為汽車需求扭矩，其余參數參考汽車理論中的定義。

發動機和電機的扭矩與轉速關系為

式中： 為車輛變速器到傳動系統的傳動效率；R（i） 為車輛變速器的 i 擋減速比乘以主減速比； 為發動機側的輸出扭矩； 為電機側的輸出扭矩； 為制動扭矩； 為車輪轉速； 為發動機轉速； 為電機轉速。

車輛動力系統的需求功率 為

式中： 分別為DC/AC變換器效率、電機效率和車輛傳動效率。

繼續簡化汽車動力系統的建模如下：

式中： 為鋰電池功率； 為DC/DC變換器效率； P為發動機功率。

1.2鋰電池組建模

本研究中的鋰電池模型采用二階RC電路模型，該電路模型如圖2所示。

式中： 為電池端電壓； 為回路電流； ， 均為 R C 支路電流。

式中： Q 為電池總容量； 為庫倫系數。

模型的參數可由試驗數據辨識得到。通過 SOC標定試驗可以獲得 -SOC曲線，通過脈沖放電試驗獲得鋰離子電池針對電流變化的電壓響應，通過最小二乘法進行參數辨識可以獲得二階 R C 等效電路中模型參數與SOC的對應關系。

1.3 混合工況設計

汽車行駛過程中需應對多變的行駛環境，傳統的NEDC和CLTC等工況不能全面反映汽車面臨的復雜工況，本研究結合NEDC，CLTC-P，WLTC，CATC，US06，EPA，SFTPSC03等乘用車測試常用工況，這些工況覆蓋了城市、郊區、高速、激烈駕駛等場景，將上述工況通過聚類分析組合成混合工況，以最大程度涵蓋車輛的復雜工況，保證結果具有較高的可信性[13-15]

混合工況數據一般為速度與時間的折線圖，同時包含了最大加速度、平均加速度、怠速時間等參數。本研究從ADVISOR中提取工況特征參數，且為了降低數據集的復雜性，剔除了相關性較低的數據。本研究采用K-means聚類算法對樣本數據進行有效劃分，計算方法如下：

式中： 為第 k 簇 的質心向量； x 為數據樣本 的樣本數據；用 E 評價簇內樣本的相似程度，對于評價而言， E 越小越好。

本研究使用歐幾里得距離作為樣本分類的標準，計算公式為

式中， 。

本研究依據聚類分析得到的質心信息，構建了標準化的行駛工況，包括高速行駛、城市道路、郊區道路以及交通擁堵等典型情況，進而得到適用于能量管理策略驗證的混合工況（見圖3）。

2動態規劃與XGBoost算法建模

提出的能量管理策略框架如圖4所示。首先使用輕量級機器學習模型完成混合動力汽車能量在線分配，在完成混合動力系統模型以及混合工況設計后，通過動態規劃算法獲取訓練集，以混合工況下綜合油耗為目標函數，以發動機的最佳工作點和發動機功率波動為約束條件，將離線階段下求解混合動力汽車最低油耗問題轉化為動態規劃算法求解極值問題，在混合動力汽車多目標約束下，計算當前混合動力汽車發動機與鋰電池的動力分配比例。由圖4可知，動力分配的計算結果作為機器學習訓練的輸入，進而求解機器學習下混合動力汽車的最優動力分配。

2.1動態規劃算法建模

動態規劃是一種最優化方法，適用于求極值問題[16]。混合動力汽車的能量管理目標是在約束條件下實現混合動力系統的油耗最低，該問題也屬于求極值問題。當汽車的駕駛工況已知時，以混合動力系統的油耗為目標函數，將汽車行駛工況劃分成幾個階段，分別求解各階段的最低油耗，再將各階段的最優解組合，從而求解全局最優。

對于混合動力系統的全局優化，選取鋰電池的SOC變化作為系統的狀態變量，選取發動機輸出扭矩作為系統的控制變量，定義如下的狀態方程：

式中：SOC（k）為混合工況 k 階段鋰電池的荷電狀態； T（k）為混合工況 k 階段發動機的輸出扭矩；

S（k）為換擋信號。

依據動態規劃原理，系統的狀態轉移方程為

i（k+1）=i（k）+S（k）

混合動力系統以油耗為目標函數，按照式（17）計算狀態轉移的代價函數：

L（x（k），u（k））=b（x（k），u（k）） 。（17）式中， b（x（k），u（k）） ）為混合工況 k 階段汽車的燃油消耗率，該值通過發動機MAP圖查尋獲得。混合工況 k 階段目標函數 定義為 k～ N 階段的代價函數，

動態規劃算法通過計算 N 個階段的最優油耗，再將 N 個階段的油耗累加，從而計算全局最低油耗。因此，動態規劃算法的目標函數為

動態規劃算法應用于混合動力系統時還需要考慮車輛系統約束，發動機運行狀態要控制在其工作區間，具體如下：

式中： 為發動機轉速； 為發動機扭矩； ， ， ， 分別為發動機轉速及扭矩的最小和最大值。同樣地，電機和鋰電池也需要約束其工作區間，這里不再贅述。

考慮到混合動力系統的復雜特性，除了上述約束之外，還提出了多目標約束，主要包括：

（1）發動機功率波動約束：混合動力汽車在急加速、急減速、起動、制動等情況，車輛負載會發生變化，而車輛負載的變化會導致發動機的工作特性發生改變（如缸內燃燒情況），發動機的功率輸出也會受到影響。因此，本研究提出發動機功率波動罰函數約束發動機的功率波動，計算公式如下：

式中： 為動態規劃算法階段的最大功率變化量； α 為懲罰系數。

（2）鋰電池SOC波動約束：在混合動力汽車中，鋰電池作為輔助能源，在加速時提供峰值功率，在車輛制動時回收制動能量，鋰電池SOC不應劇烈波動，否則將降低鋰電池壽命，并影響鋰電池充放電效率。因此，提出SOC波動約束函數，以約束車輛行駛中SOC的變化率，其計算公式如下：

式中：SOC_N為電池荷電狀態基準值。SOC波動約束函數可以進一步被表達為[2]

式中， a=0.07，b=0.63 。

最終的目標函數為

動態規劃算法建模過程中需要滿足的約束條件還包括：

（1）考慮到蓄電池的使用壽命、充放電效率和制動能量回收，蓄電池SOC應當處于合理范圍內，本研究取[0.4，0.9]；

（2）需求功率等于發動機功率和蓄電池輸出功率之和；

（3）發動機輸出功率需在其輸出能力范圍內。

2.2 XGBoost算法建模

利用動態規劃算法在離線環境中確定了HEV的功率分配方案，為機器學習模型提供了必要的訓練及測試數據集。基于此，本研究進一步探討了

XGBoost算法在混合動力汽車功率分配預測中的有效性[17-18]。在現有的混合動力汽車機器學習算法應用中，基于規則的學習和深度強化學習方法均面臨過擬合的風險，且需通過剪枝技術來提煉有效規則，這些算法在計算效率上亦有提升空間。鑒于XGBoost算法在集成學習領域應用廣泛、運算速度快以及過擬合防控特性強，故使用XGBoost算法進行混合動力汽車的功率分配預測。通過動態規劃算法獲取車輛最優功率分配數據，結合輸人的工況數據作為XGBoost算法的訓練數據，進行回歸預測。XGBoost算法建模如下。

首先，通過離線動態規劃獲取樣本數據集：Dataset

構建的數據集涵蓋了 n 個訓練樣本，每個樣本均關聯 項特征，這些特征是從預先設計的離線動態規劃仿真中提取的，主要包括車輛的行駛特性。選用的特征集包括車輛的平均速度、車輛極加速度、車輛制動減速度、電池組荷電狀態（SOC）、發動機的換擋點和發動機的工作效率MAP。 為 i 樣本對應的發動機輸出功率值。

然后，初始化目標數據集中所有樣本的權重，賦予樣本數據集所有樣本相同的權重，計算公式為

最后，根據每個基分類器的分類誤差計算出當前集成學習模型的誤差：

式中： 為迭代次數； 為學習誤差值。同時，基分類器對樣本x進行預測后可以得到標簽 。

在完成上述操作后，可以通過當前基分類器的誤差計算當前基分類器的權重：

計算各個樣本數據的權重：

當樣本 被正確分類時， ，反之被錯誤分類時， ，則樣本權重更新為

式中： 表示樣本 被正確分類的訓練權重；表示樣本 被錯誤分類后的訓練權重。經過多輪迭代，得到最終的分類函數：

在XGBoost算法中，損失函數是一項重要內容，其作用為通過擬合殘差的形式來改變弱分類器的訓練方向。本模型的損失函數采用殘差的形式，公式為

在該模型中，某輪弱分類器的輸出 被定義為預測標簽， 作為樣本標簽，交叉驗證誤差 代表了分類訓練的效果，該值越小越好。最終得到本次XGBoost算法的分類函數：

3算法結果與分析

3.1動態規劃算法結果分析

基于建立的插電式混合動力汽車數學模型以及設計的混合工況，應用動態規劃算法優化了動力分配策略，結果見圖5。該復合工況綜合了城市、郊區及高速行駛的特點。仿真的前 1000s 主要模擬的是郊區行駛，此時車輛所需功率相對穩定，且所有約束條件均得到滿足。在此階段，鋰離子電池為輔助能源。當模擬時間分別達到 之后，車輛分別轉入城市擁堵路段和高速公路行駛，此時急加速和緊急制動事件頻發，鋰電池組展現了其優異的功率響應能力。電機響應速度快，調節靈活，電機優先響應系統的功率需求，鋰電池功率波動較大，發動機維持在高效工作區，其功率變化也有所波動。另外，得益于動態規劃算法中嵌入的功率波動約束，發動機的功率波動被有效控制在一個較小的區間內。

試驗采用了3種不同的算法進行比較，分別為基于規則算法、無多目標約束的動態規劃算法以及包含多目標約束的動態規劃算法。圖6示出了不同算法下發動機功率的變化情況。基于規則算法下的功率波動較為顯著，而動態規劃算法則將發動機的最小穩定功率設定為 。在多變的行駛條件下，發動機持續運行，不僅在加速階段為電池充電，還在制動過程中輸出功率，以此維持電池的高功率儲備。觀察動態規劃算法的功率曲線，除了在極少數高功率需求點有較大波動外，整體波動幅度較規則算法小。進一步比較動態規劃算法與加入多目標約束的動態規劃算法的功率變化曲線，后者顯示出更平穩的功率波動趨勢，這主要得益于在算法目標函數中融入了減少功率波動的懲罰機制，從而確保發動機維持在高效運行區間。

圖7示出鋰電池SOC的變化趨勢。可以看到，在采用動態規劃策略的插電式混合動力汽車中，由于對發動機功率下限的設定，無論是單一目標還是多目標優化下的SOC均呈現上升趨勢，且兩種策略下的SOC波動幅度都保持在較低水平。這一方面歸功于動態規劃在功率匹配方面的高效性，另一方面也得益于算法內置的多目標約束，特別是SOC懲罰機制，有效避免了SOC的劇烈波動。進一步分析燃油消耗數據可見，盡管在多目標優化中加入了SOC波動約束，其燃油消耗與純動態規劃策略相比并未顯著增加（見表1）。在不限制發動機功率波動的情況下，理論上可以實現更低的燃油消耗。因此，為了減少發動機功率的波動，適度犧牲燃油經濟性是可接受的。

總體來看，引入多目標約束的動態規劃算法在延長混合動力系統壽命和精確控制功率分配方面展現了其優越性，所得的功率分配數據可以作為XG-Boost算法模型訓練的輸入。

3.2 XGBoost算法結果分析

本研究首先運用動態規劃策略優化了PHEV的能量分配，隨后基于離線計算結果整合了混合行駛條件下的工況數據、車輛的加速度表現、極速能力、制動力以及發動機運行溫度等多個參數，形成了用于機器學習模型的輸入特征集。發動機的輸出功率則被設定為目標變量。采用XGBoost作為主要的機器學習工具，構建預測模型并估算發動機的功率輸出。在數據劃分上， 70% 的數據被用于模型的訓練，而剩余的 30% 用于測試。為了評估XGBoost模型的預測效能及抗過擬合能力，引入了隨機森林算法作為對照組。此外，通過在回歸分析中廣泛認可的3個評價標準來衡量兩種算法的預測精確度。

（1）最大誤差（maxerror，ME）

（2）確定系數 ）

（3）計算時間。

用于表征原始數據均值的接近程度，其值越接近1，表明模型的擬合效果越佳，而接近0則表示擬合效果較差。本研究通過3項評價指標的對比分析可以發現，XGBoost算法的預測性能高于隨機森林算法，XGBoost算法相比于隨機森林算法最大誤差降低了約 28% ，在模型的訓練時間上則減少了約62% （見表2）。

根據圖8和圖9的對比結果，可知兩種算法的預測值和真實值之間重合度較高，這兩種算法在混合動力汽車功率分配預測上均具有較好的預測性能。同時，XGBoost算法在功率預測方面顯示出了更高的準確性和魯棒性，這歸功于其在處理復雜非線性問題時的優勢。對于混合動力汽車而言，當其需要快速響應動態變化的駕駛條件時，XGBoost算法具有明顯的優勢。

進一步分析發動機工作點的分布情況，如圖10至圖12所示。對比3種能量管理策略的表現可知，使用XGBoost訓練模型，發動機工作點在高效率區域的分布較為密集，反映出XGBoost算法已成功捕捉到高效的無級變速器（CVT）換擋規律。基于此算法，發動機的工作點被嚴格控制在 1000～ 3500r/min 范圍內。此外，通過精細調控發動機功率，實現了工作點的平穩過渡，有效減輕了扭矩或功率突變對車輛造成的影響。通過觀察發動機的工作區域還可以看出，基于XGBoost算法的發動機工作點主要集中在高效率區域且分布較為密集，這也印證了XGBoost算法的學習能力較強。

4結束語

目前基于智能算法的混合動力汽車能量分配策略的研究中，主要存在的問題是離線優化缺乏對車輛多目標約束的考慮，在線優化預測的正確性以及計算時間方面還有待提高。針對這兩點問題，首先通過聚類分析獲取車輛行駛的典型混合工況，然后利用動態規劃算法在離線環境下計算出這些工況下發動機與鋰電池的最優功率分配方案。接著以這些計算結果為訓練集，訓練XGBoost模型，以驗證其預測性能。結果表明：相較于隨機森林算法，本研究所提出的算法在整體性能上表現更優，將最大誤差降低了 28% ，同時將計算時間減少了 62% 。同時XGBoost算法能夠更有效地維持發動機在高效工作區間運行，從而證實了本研究對發動機工作點的有效約束。此外，通過在離線計算中加強對PHEV系統動態性能優化目標的考量，提高了在線學習階段訓練數據的精確度，為PHEV的精確功率估計提供了可靠的數據支持。

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Energy Management Strategy of Combining Dynamic Programming and XGBoost Algorithm forHybridElectric Vehicle

TIAN ，MAXiao2

l.ColegeofElectricalandComputerEngineering，UniversityfIlnoisatUrbana-Champaign，Campaign，linois，UA； 2.College of Opticsand Electronic Information，Suzhou City University，Suzhou 215ooo，China）

Abstract：Thereal-timeandaccuracyproblemsofpowerdistributionexistinplug-inhybrid electric vehicleenergymanagement.Theexistingof-linepowerpredictionmodelfailstofullyconsidertheinfluenceofmulti-objectivechangesindynamic performanceofhybridelectricvehicle baterysuchasSOHand power fluctuationonthepredictionresults，andtheexisting machinelearningalgorithmhasinsuffcientperformanceinpowerdistributioncalculationand predictionofhybridelectricvehicles.Inordertosolvetheseproblems，theof-linedynamicprogrammingandonlineXGBoostalgorithmwasusedtomodel the powerdistributionofhybridelectricvehiclesandrealizethepowerdistributionprediction.Firstly，thepowersystemmodelof plug-inhybridelectricvehiclewasbuilt，andthetypical mixeddrivingconditionsofvehiclewereobtainedbyclusteranalysis method.Secondly，theoptimal distributionratioofenginepowerandlithiumbateryundertheworkingcondition wascalculatedoff-linebydynamicprogrammingalgorithm.Finally，XGBoostalgorithmwasusedastrainingdatatoverifythemodel.The calculationresultsshowthattheconsideredmulti-objectiveoptimizationintheof-linedynamicplanningmakesthemodetrainingintheonlinestagehavesuficientdatasupport.Comparedtotherandom forestalgorithm，theXGBostalgorithmreduces the maximum error by 28% and increases the computational speed by 62% ，which enables accurate estimation of the power distribution of plug-in hybrid vehicles.

Key Words：hybrid electric vehicle；energy management strategy；dynamic programming；machine learning