建構(gòu)的數(shù)學(xué)藝術(shù)

廣西壯族自治區(qū)是一個極具民族特色、風(fēng)俗文化的地方，生存著多個擁有著地方民族色彩、傳統(tǒng)文化以及建筑特色的少數(shù)民族。其中侗族就是一個擁有著深厚的傳統(tǒng)文化以及鮮明特色的少數(shù)民族。侗族的傳統(tǒng)服飾絢麗多彩、千奇百態(tài)，而最引人注目的還是這個地區(qū)的建筑特色木構(gòu)建筑文化，侗族地區(qū)的木構(gòu)建筑稱得上是文化的瑰寶、美學(xué)的體現(xiàn)。在木構(gòu)建筑中最具代表性的就是侗寨鼓樓以及侗寨風(fēng)雨橋。侗寨鼓樓是侗族具有獨特風(fēng)格的木構(gòu)建筑，凡是侗族的居住地區(qū)里，都會看到鼓樓建筑的身影，鼓樓就作為村寨的中心，成為村民們的主要聚集地以及活動中心。而此次研究的對象一程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋也是侗族古建筑的特色代表之一，也被稱作為“程陽風(fēng)雨橋”“程陽永濟(jì)橋”以及“程陽回龍橋”。它是位于廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣城北面二十千米處（也就是林溪鎮(zhèn)境內(nèi)）的一座歷史悠久的古建筑橋，其始建于民國元年（1912），于民國十三年（1924）建成。

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的主要是由木料以及石料所建成，一共分為兩臺三墩四孔。在橋的墩臺上分別建造有5座寶塔式的橋亭及19間橋廊，且亭子與廊相連。通過對程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋存在的幾何數(shù)學(xué)、數(shù)量尺寸以及比例關(guān)系的研究分析中發(fā)現(xiàn)，程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋與數(shù)學(xué)文化里的特性和幾何形狀之間存在著某種密不可分的聯(lián)系，以它們間存在的這種聯(lián)系去展開更詳細(xì)的解讀，從而深入挖掘其中隱藏的幾何美學(xué)。

一、三江侗族程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋總體概況

（一）程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的簡述

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋是侗族地區(qū)的代表建筑之一，它的構(gòu)造精密又精巧，在《當(dāng)代廣西》文章里面了解到風(fēng)雨橋與趙州石拱橋、瀘定鐵索橋以及羅馬諾娃沃鋼梁橋一起并稱為世界四大歷史名橋，這也極大地表明了程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋有著很高的藝術(shù)工藝以及藝術(shù)價值。程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的結(jié)構(gòu)部件、裝飾圖案都體現(xiàn)了侗族的民族特色，不僅成為村寨中人民聚集重要活動的公共空間，也作為代表建筑為學(xué)者學(xué)習(xí)研究提供了價值。

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋是我國南方少數(shù)民族地區(qū)特有的一種橋梁結(jié)構(gòu)，它集廊、亭、塔三者于一身，其結(jié)構(gòu)為木質(zhì)結(jié)構(gòu)，連接方式為卯椎連接。程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋是目前保存得最好、規(guī)模最大的一座風(fēng)雨橋，它為侗族人民智慧的一個體現(xiàn)，是中國木構(gòu)建筑中的藝術(shù)珍品，同時也是我們國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)侗族木構(gòu)建筑營造技藝的典范。風(fēng)雨橋與鼓樓一起成為侗族建筑的文化瑰寶。對于當(dāng)?shù)鼐幼∪嗣駚碚f，風(fēng)雨橋是當(dāng)?shù)厝嗣襁M(jìn)行交往活動、經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、風(fēng)俗文化的重要公共場所；對于外來人員來說，風(fēng)雨橋是提供給外來學(xué)者學(xué)習(xí)研究、挖掘文化的藝術(shù)結(jié)晶。

（二）程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的結(jié)構(gòu)特征

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的總長為64.4米，寬為3.4米，高為10.6米，橋面上架起長條杉木，排列整齊有序，在杉木之上又鋪設(shè)木板，且在橋的兩側(cè)鑲嵌著對稱欄桿，欄桿的前方還設(shè)置了可供行人休息的長條凳椅，整體感覺好似一條無盡的長廊。在風(fēng)雨橋中有五個多角的寶塔形亭子，其形態(tài)飛檐高翹，猶如羽翼舒展開一般，在五個寶塔亭子的最上方頂部的位置上矗立著高高的葫蘆串行尖頂，顏色鮮明，好似一顆顆串連的寶石。另外，橋的壁柱、瓦檐以及雕花都刻畫得尤為富麗堂皇，呈現(xiàn)多樣多彩的裝飾部件圖案，代表著不同的寓意。總而言之，整座風(fēng)雨橋給人的感覺就是一種雄偉壯觀，氣象渾厚的景象，其橫跨于村口的河流之中，成為入寨的必經(jīng)之路，也是外來游客的重要打卡點。

風(fēng)雨橋由墩臺、跨橋、廊亭三部分組成。墩臺由青條石壘砌而成，堅固耐用，整座橋突出木石風(fēng)格，程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋建筑結(jié)構(gòu)特點的特別之處就是其在整座橋梁的建造過程中沒有使用一釘一鉚，其大小條木鑿木相吻，以銜接，這是建筑最吸引人的地方，也是最值得人們?nèi)シ治鲅芯康牡胤健?/p>

穿斗木結(jié)構(gòu)建筑是中國南方傳統(tǒng)建筑中最為常用的一種結(jié)構(gòu)形式，尤其是在較為偏遠(yuǎn)的少數(shù)民族地區(qū)會使用得最為普遍。程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的橋亭以及橋廊的建筑便是采用了這種結(jié)構(gòu)方式，以這樣的形式去建造橋梁，不僅可以給人展現(xiàn)極高的建造藝術(shù)與文化價值，也體現(xiàn)侗族先民們的文化交流，這樣高超的技藝向世人傳遞獨特的建造工藝文化。

二、程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的研究分析

（一）地理位置分析

位于廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣的程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋始建于1912年，是一個具有民族韻味、文化特色的建筑橋梁，至今已經(jīng)有了百年之久的歷史。侗族的風(fēng)雨橋多建造在村寨的水口處，也有少數(shù)的風(fēng)雨橋建在寨子里邊。對于依山傍水的侗族村寨來說，水口是村寨中一個重要的構(gòu)成要素，也是村寨地域常見的界定要素[2。程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的所在地柳州市三江縣位于低緯度亞熱帶地區(qū)，面積約為2454平方公里，境內(nèi)河流縱橫，大小河川總計74條，其中主要河流有16條3。程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的架設(shè)之處正是位于林溪河的下游，這也是三江縣程陽八寨的一個主要水源出水口。當(dāng)?shù)氐亩闭嗣裾J(rèn)為程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的所在地是一塊風(fēng)水寶地，所以在此地建造了風(fēng)雨橋，這樣一來風(fēng)雨橋的存在意義不僅可以用以鎮(zhèn)水，而且還能以此留住了村莊財源，給大家?guī)砹烁Ｉ纾@也體現(xiàn)了風(fēng)雨橋建造選址的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（二）使用工具分析

侗族工匠擁有獨特的度量工具和度量系統(tǒng)，而不是采用現(xiàn)代統(tǒng)一的度量工具。通過對建造風(fēng)雨橋時使用到的度量工具展開細(xì)節(jié)分析可以了解到，在建造程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋時使用的工具多種多樣、類別不一，主要有測量工具、記錄工具、加工工具三大類別。首先測量工具有丈桿、魯班尺、直角尺三類；記錄工具有墨斗、竹簽兩類；加工類工具有鋸子、斧頭、鑿、鏟、錘子、鈷、刨等。

建造程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的一整個流程分為10個步驟，從開始選擇修建地點到聘請建造師傅，到確定木料的數(shù)量尺寸，到準(zhǔn)備完整木料，到擇良日進(jìn)行開工建造，到上墨，到下料動工，到給木料進(jìn)行加工，然后到架、立步驟，最后就是進(jìn)行其余的一些制作程序，足以證明建造風(fēng)雨橋的過程復(fù)雜卻井然有序。

（三）功能與數(shù)學(xué)尺度的分析

通過文獻(xiàn)的分析以及對現(xiàn)場進(jìn)行實際調(diào)研考察可以得知，程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋是三江侗寨人民的重要交通樞紐。主要功能方面，風(fēng)雨橋橋上的亭子主要是供人休息以及遮風(fēng)避雨，因此才被稱為“風(fēng)雨橋”。除此之外，侗族人民會在橋上做生意，把自己制作的帶有少數(shù)民族文化的服飾以及特色美食帶到橋上售賣，讓外來游客可以感受到侗族地區(qū)的民族特色，在重要節(jié)日也會在橋上進(jìn)行一些民俗活動，聚集著大量的村民，尤其是每當(dāng)有外來游客前來村子時，村民就會穿戴整齊，熱情歡迎游客。

在對程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的亭高以及橋?qū)掃M(jìn)行測繪分析后可以得出，橋的高度為10.6米、寬度為3.4米，橋的總長為64.4米。根據(jù)此數(shù)據(jù)去對人的尺度以及動物的尺度進(jìn)行分析，呈現(xiàn)出人與動物在通過風(fēng)雨橋時，在橋內(nèi)所表現(xiàn)出的尺度差別（如圖1）。整座橋所具備的空間尺度可以讓人們在其內(nèi)部空間中得到足夠的活動范圍，使人不會受到尺度限制的影響，因此侗寨人民可以在橋上進(jìn)行各種休閑、建造風(fēng)雨橋使用的材料大多取自于當(dāng)?shù)兀蠖酁樯寄竞颓嗍L(fēng)雨橋采用的是木石結(jié)構(gòu)，橋的下部設(shè)置石質(zhì)的橋墩，橋墩之上在用杉木進(jìn)行鋪設(shè)，每個橋墩的寬度是4.5米，長度為8.2米橋墩之間的距離為12.5米和12米，迎水角度為68度，有5墩4孔。石墩上架起橫向的木枕作為承接主梁的木墊。

娛樂以及售賣活動，由此最大程度地顯現(xiàn)了當(dāng)?shù)靥赜械拿褡迳省?/p>

（四）結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)原理的分析 橋屋分析

在對柳州市三江縣程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋建筑結(jié)構(gòu)的分析研究中，根據(jù)橋彼此之間銜接的緊密程度可以將其結(jié)構(gòu)體系分為兩個部分：橋屋部分和基座部分。

在對于橋屋的分析中，通過現(xiàn)場考察可以觀測到程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的橋上有多個寶塔式的多角形橋亭，并且風(fēng)雨橋正中央的橋亭是4層六角寶塔式的樓閣，也是整座橋梁的最高點，不同與其他的樓閣之處是在塔尖第一層屋檐與第二層屋檐之間裝飾有六面整齊圍合的花格窗，使之成為六角形態(tài)。其他四座橋塔位于橋梁中間六角樓閣左右兩側(cè)，形式為4層四角寶塔式樓閣，稱東西臺，建筑樣式為多重檐攢尖頂；靠橋頭兩端各有一座4層殿式樓閣，稱東西墩亭，建筑樣式為多重檐歇山頂5（如圖2）。

（五）結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)原理的分析 橋墩分析

侗族人們在建造風(fēng)雨橋時就地取材，材料一般分為杉木與青石兩種材料。程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋采用這種木石結(jié)構(gòu)，是其在橋的下部分設(shè)置石質(zhì)橋墩，橋墩之上用杉木進(jìn)行鋪設(shè)。每個橋墩的寬度為2.5米，長度為8.2米，平面兩端呈現(xiàn) 40’銳角，迎水角度為 ，有5墩4孔。石墩上架起橫向的木枕作為承接主梁的木墊（如圖3）。

在橋墩的頂視圖部分，可以看到橋墩整體為六角的楔形，其迎水和背水均呈現(xiàn) 的銳角，即為扁六菱形，上下兩角呈尖狀，風(fēng)雨橋橋墩整體都采用的是楔形的柱墩，這樣形狀的好處就是能夠較好地減輕洪水的產(chǎn)生的沖擊力（如圖4）。關(guān)于橋墩所采用的材料，都是取自于當(dāng)?shù)氐氖模跇蚨盏膬?nèi)部使用了毛石對其進(jìn)行填充，而橋墩的外部則是使用青石筑成的外殼 （如圖4）。

（六）結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)原理的分析—橋梁結(jié)構(gòu)

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋結(jié)構(gòu)中的單項伸臂式結(jié)構(gòu)即是將木梁在靠著河岸的一端壓著另外一端向河的中間延伸，即將木梁伸到河的中心在左右伸臂端架上簡支木梁，增加了橋跨的寬度，這就是最為簡單伸臂木梁的構(gòu)造（如圖5）。另外，程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋結(jié)構(gòu)中的雙向伸臂木梁結(jié)構(gòu)就是在河流中間的幾座橋墩頂上疊加的木梁分別向兩邊伸出橋墩外，伸出的距離和重量要保持均衡 （如圖6）。

（七）結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)原理的分析 廊亭分析

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋中四角橋亭的結(jié)構(gòu)就是在其亭子的頂部矗立一根雷公柱，其下每一層屋檐都采用四邊形邊緣屋檐，與歇山亭相比更為挺拔。四角橋亭與四角歇山亭的下部結(jié)構(gòu)完全相同，不同之處是將頂部歇山頂變?yōu)閹Ю坠臄€尖頂。風(fēng)雨橋中的四角歇山亭則是在亭子的頂部采用了歇山頂?shù)男问剑以诿恳粚游蓍芤捕疾捎昧怂倪呅挝蓍茏鳛槠溥吘墸还卜譃槲逯亻埽@一層層屋檐在形狀上呈現(xiàn)出直角的形態(tài)。另外，位于程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋中間區(qū)域的六角橋亭結(jié)構(gòu)則是在其亭子的頂部矗立了一根雷根柱，然后在其下部分采用了六邊形的重檐形式，整體體型相對于其他的四角橋亭會顯得更為宏大更為雄偉，此外其橋亭邊數(shù)會相對更多而且更繁復(fù)。由于六角橋亭的結(jié)構(gòu)規(guī)模均較大，所以在結(jié)構(gòu)上一部分的金柱和檐柱的尺寸相對于四角橋亭的也會更大一些（如圖7）。

三、剖析程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋隱藏的數(shù)學(xué)文化

（一）程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋隱藏的幾何文化

侗族是一個沒有文字的民族，所以對侗族數(shù)學(xué)文化的挖掘只有從他們的生活著手，而侗族數(shù)學(xué)很大一部分表現(xiàn)在他們的建筑構(gòu)造和制作過程中8。風(fēng)雨橋是侗族建筑文化藝術(shù)的結(jié)晶。如此精致的建筑，整體以杉木做柱、枋，鑿銜接，橫穿斜套，縱橫交錯，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)且牢固，卻不用一釘一鉚。這本身就是一個奇跡，更何況侗族是一個沒有文字的民族，所以侗族數(shù)學(xué)文化集中地體現(xiàn)在風(fēng)雨橋這座數(shù)學(xué)和力學(xué)應(yīng)用的寶典中，為后來人們的探索研究提供了思路。在程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋中會發(fā)現(xiàn)其隱藏的數(shù)學(xué)文化，其中最明顯的就是隱藏的對稱關(guān)系。除此之外，經(jīng)過對程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋進(jìn)行剖析，去分析其結(jié)構(gòu)以及裝飾部件等之后，會從中提取到其所隱含的幾何形狀，比如圓形、橢圓形、梯形、長方形、正方形、三角形、平行四邊形等。除此之外，程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋在橋梁結(jié)構(gòu)之間也體現(xiàn)了其尺寸、數(shù)量、比例的關(guān)系 （如圖8）。

（二）程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋中包含的對稱關(guān)系

對稱是數(shù)學(xué)美的一種表現(xiàn)形式，同時也是建筑物的特征之一。從風(fēng)雨橋整體來看，會發(fā)現(xiàn)其整體是一個中心對稱的形式，以六角亭為中心軸點，兩邊則為兩個對稱的四角橋亭以及四角歇山亭。從中間六角橋亭的結(jié)構(gòu)去看，可以發(fā)現(xiàn)六角橋亭的頂部是呈現(xiàn)一個對稱的六角多邊形的形態(tài)，然后橋亭頂部下來第二層、第三層以及第四層鋪設(shè)瓦片的屋檐都是呈現(xiàn)對稱四邊形的形態(tài)。在六角橋亭兩側(cè)的四角橋亭以及四角歇山亭都是呈現(xiàn)對稱的四角形態(tài)，橋亭的頂部以及頂部下來每一層屋檐均呈現(xiàn)對稱的四角多邊形的形態(tài)（如圖9）。

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的三個橋墩也是呈現(xiàn)了對稱的六邊楔形的形態(tài)。除此之外，風(fēng)雨橋五個亭子中作為裝飾的花格窗也存在著對稱的關(guān)系，在這五個亭子上所呈現(xiàn)的花格窗的圖案能做到各不相同，但主要的是這些紛繁而又復(fù)雜的圖案中都具有一個共同的特征一那就是對稱性。這就尤為地說明對稱性這一形式在侗族的建筑中得到了廣泛應(yīng)用，所以在建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程中，應(yīng)把對稱性與空間藝術(shù)形式合理地融合起來，使建筑結(jié)構(gòu)本身既富有美學(xué)表現(xiàn)力，又順應(yīng)力學(xué)規(guī)律。這樣就可以達(dá)到適用、安全、經(jīng)濟(jì)和美觀的目的[12]。

（三）程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的幾何關(guān)系 （結(jié)構(gòu)）

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的長寬比例為 3：1 ，橋身的比例為1.7：1 （如圖10）。其中最明顯的幾何特征是三角形，主要構(gòu)成要素是四角尖頂?shù)奈蓓敚鍌€亭子屬中間的亭子為最高，所以其作為視角中心以及橋的最中心部分，所有的線段往中間集中都形成了等腰三角形，形成視覺中心，架梁頂部是整個橋梁的二分之一（如圖10）。

（四）程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋的幾何關(guān)系（裝飾）

侗族風(fēng)雨橋裝飾既有漢族宮殿式雕梁畫棟藝術(shù)特點，又有侗族干欄式的建筑飛檐翹角藝術(shù)特色[13]。在對于風(fēng)雨橋中金柱、瓜柱等柱子結(jié)構(gòu)邊上做主要裝飾的小細(xì)部構(gòu)件的分析中，可以發(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

飛檐高翹：風(fēng)雨橋在其長廊的頂部豎起多個寶塔式的樓閣，這幾個樓閣的形式給人一種飛檐重疊的形象，其結(jié)構(gòu)形式少的有三層，多的則為五層。在對樓閣細(xì)部結(jié)構(gòu)的分析中，可以發(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

花格：風(fēng)雨橋六角亭頂部的花格窗。由于風(fēng)雨橋也被稱之為“花橋”，故取名為花格。在對花格窗的分析中，可以發(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

風(fēng)雨檐：風(fēng)雨橋廊亭的欄桿之外挑出了一層風(fēng)雨檐，這樣的結(jié)構(gòu)不僅能夠增強風(fēng)雨橋的整體美感，而且還能保護(hù)其橋面和托架。在對風(fēng)雨檐的造型分析中，可以發(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

花垂：樓閣四個角掉下來的花垂。在對花垂造型的分析中，可以發(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

鰲魚：三江侗族地區(qū)的建筑都是采用木結(jié)構(gòu)的形式，在村莊人口密集的情況下，火災(zāi)時有發(fā)生，因此在風(fēng)雨橋上塑造鰲魚的造型也有平安之求的作用。在對鰲魚的造型分析中，可以發(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

封檐板：風(fēng)雨橋的封檐板是作為整座橋最重要的裝飾部件之一，上面繪制了彩云紋、太陽紋以及花草紋等一系列紋樣。在對封檐板的彩繪分析中，可以發(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

葫蘆頂：風(fēng)雨橋的五個橋亭都是葫蘆形尖頂。并且橋內(nèi)的神上也繪制有葫蘆的圖案。在對葫蘆形尖頂?shù)脑煨头治鲋校梢园l(fā)現(xiàn)其存在的幾何圖形。

四、結(jié)語

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋給人們帶來的影響是深刻且久遠(yuǎn)的，它就好像是美麗的花龍橫臥于三江侗族的清溪碧水之上，它艷似彩虹，熠熠生輝。郭沫若先生曾對三江侗族程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋題詩，其日：“艷說林溪風(fēng)雨橋，橋長廿丈四尋高。重領(lǐng)聯(lián)閣怡神巧，列砥橫流入望遙。竹木一身堅勝鐵，茶林萬載茁新苗。何時得上三江道，學(xué)把犁鋤事體勞。”

程陽永濟(jì)風(fēng)雨橋不僅僅具有實用功能，還具有極高的科學(xué)、美學(xué)、歷史研究價值4，從風(fēng)雨橋的建造技藝中看到了三江侗族人民對數(shù)學(xué)文化的運用體現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化中的比例、對稱、幾何等等在風(fēng)雨橋上都得到了體現(xiàn)，為此這些帶有少數(shù)民族特色以及研究價值的木構(gòu)建筑是值得人們?nèi)テ饰鼋庾x的。

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作者簡介：

李思琪，廣西藝術(shù)學(xué)院建筑藝術(shù)學(xué)院碩士研究生，研究方向為建筑與環(huán)境設(shè)計。

陸彥澄，廣西藝術(shù)學(xué)院建筑藝術(shù)學(xué)院碩士研究生，研究方向為建筑與環(huán)境設(shè)計。

通訊作者：楊鎮(zhèn)，碩士，廣西藝術(shù)學(xué)院建筑藝術(shù)學(xué)院高級工程師，研究方向為建筑與環(huán)境設(shè)計。

編輯：宋國棟