密集追蹤數據的有調節的中介效應分析

分類號 B841

1引言

有調節的中介模型（moderatedmediationmodel）意味著自變量 X 通過中介變量 M 對因變量 Y 產生影響，而中介過程 受到調節變量 Z 的調節（Baronamp;Kenny，1986），圖1是模型概念圖。根據中介過程的階段不同，有調節的中介模型可分為三種亞型：前半路徑 被調節的中介、后半路徑 被調節的中介、前后路徑（ 和 0被調節的中介（溫忠麟，葉寶娟，2014；Edwardsamp;

Lambert，2007）。最一般的模型是中介過程的前后路徑和直接路徑 都被調節（見圖1）。

自從Baron和Kenny（1986）提出有調節的中介的概念后，有調節的中介效應的分析方法迅速成為方法學研究的熱點之一。有調節的中介效應的分析方法已經從連續變量拓展到類別變量（方杰等，2023；Hayes，2022），從顯變量拓展到潛變量（方杰，溫忠麟，2018；Cheungamp;Lau，2017），從單層數據（即截面數據，Edwardsamp;Lambert，2007；Mulleretal.，2005）拓展到多水平數據或縱向數據（縱向數據可看成時間點 t 嵌套于個體 j 的多水平數據，見圖1，方杰，溫忠麟， 2 0 2 3 a ；Bauer etal.，2006）。但現有的有調節的縱向中介效應分析方法還存在不足。第一，缺乏密集追蹤數據（intensivelongitudinaldata）的有調節的中介（以下簡稱有調節的密集追蹤中介）效應分析方法。第二，現有的有調節的縱向中介效應分析方法忽略變量之間的時間先后關系，難以進行因果推斷。本文的目的是，提出考慮變量間先后關系的有調節的密集追蹤中介效應分析方法。首先，述評有調節的縱向中介效應分析的當前困境。然后，使用動態結構方程模型（dynamic structural equationmodel，DSEM；Asparouhovetal.，2018）建構被層2變量調節的1-1-1、2-1-1、2-2-1密集追蹤中介模型（三個數字依次代表自變量、中介變量和因變量，數字1表示層1，數字2表示層2）和被層1變量調節的1-1-1密集追蹤中介模型。接著，用一個模擬研究評估有調節的密集追蹤中介模型參數估計的準確性。隨后，用一個示例來演示如何利用動態結構方程模型進行有調節的密集追蹤中介效應分析。最后，討論了有調節的密集追蹤中介效應分析方法的拓展。

2 有調節的縱向中介效應分析的當前困境

第一，缺乏有調節的密集追蹤中介效應分析方法。近年來，由于可穿戴設備和智能手機的普及，具有高生態效度和低回憶偏差優點的密集追蹤數據在心理、管理和行為科學中的應用越來越多（Hamakeramp;Wichers，2017;Zhouetal.，2021）。研究者常用日記法、經驗取樣法和生態瞬時評估法收集間隔時間短（常以小時和天為單位）且重復測量次數多（至少 20 次）的密集追蹤數據（鄭舒方 等，2021;Collins，2006。但如何進行密集追蹤數據分析，研究還處于起步階段。最近有研究者提出了密集追蹤數據的中介效應分析方法（Fangetal.，2024;McNeishamp;McKinnon，2025）和調節效應分析方法（Speyeretal.，2024），但如何將中介效應和調節效應整合在同一個模型中，進行有調節的中介效應分析，還不清楚。

第二，難以進行歷時性變量關系的因果推斷。縱向數據能明確變量之間的時間先后順序，這本有利于因果推斷的，但現有分析方法將有調節的縱向中介效應當成有調節的多水平中介效應進行分析。具體地，已有的有調節的縱向中介效應分析方法是將縱向數據看成測量時間點（t嵌套于個體（j）的兩層嵌套結構，借用多水平模型（multilevelmodel）和多水平結構方程模型（multilevel structural equationmodel）進行分析。例如，Lischetzke等（2021）收集了313名被試，每名被試重復測量平均18.89次的密集追蹤數據，使用多水平結構方程模型考察了每晚的平靜（calmnessinthe evening）在每天的壓力（dailystress）和每晚的睡眠質量（nightlysleepquality）之間的1-1-1中介效應，以及每天的負性情緒分化（dailynegativeemotiondifferentiation）對1-1-1中介的前半路徑的調節效應。有調節的多水平中介效應的分析工具（即多水平模型和多水平結構方程模型）都只考慮了變量之間的即時性關系 。下標都是 t ， 見圖1（b）），沒有考慮變量之間的歷時性關系（如 ，也沒有包含同一變量前后測量時間點（如 的自回歸效應（autoregressiveeffect），未能充分挖掘密集追蹤數據的信息?？赡艿慕鉀Q方案是，改進多水平模型（融入變量間的時間先后關系），使用動態結構方程模型進行有調節的中介效應分析。

動態結構方程模型整合了多水平模型、時間序列模型（即引入變量的時間先后關系）和結構方程模型的優勢（Asparouhov et al.，2018；McNeishamp;Hamaker，2020）。它能在個體內水平（層1）和個體間水平（層2同時建模，以體現密集追蹤數據的多水平（層）結構；它還能在個體內水平構建變量的歷時性關系，以體現密集追蹤數據的動態特性。此外，動態結構方程模型采用貝葉斯估計法，相比極大似然估計可以更靈活地估計參數的隨機效應（如參數的個體間差異）。

3被層2變量調節的密集追蹤中介效應分析

3.1 被層2變量調節的1-1-1密集追蹤中介效應分析

動態結構方程模型也可以將密集追蹤數據看成是測量時間點（t）嵌套于個體的兩層嵌套結構（見圖2）。目前，有調節的縱向中介效應模型（見圖1（b））研究較多的是將自變量、中介變量和因變量都放置在層1，而將調節變量放置在層2（Baueretal.，2006;Zhang etal.，2018）。例如，Zhang等（2018）研究了每天的積極情緒 在每天感受的壓力 和每天的消極情緒 之間的1-1-1密集追蹤中介效應，并考察了被層2變量 （性別）調節的1-1-1密集追蹤中介效應。被層2變量調節的1-1-1密集追蹤中介效應分析的數據示例如表1所示。自變量 、中介變量 和因變量 既隨個體變化，又隨時間變化是層1變量。調節變量 只隨個體變化，不隨時間變化，是層2變量。

使用動態結構方程模型建構的前后路徑和直接路徑都被層2變量 調節的1-1-1密集追蹤中介模型（模型1，圖2）可表示為（Fangetal.，2024）：

值 、 和 進行潛變量中心化（latentvariablecentering），即

（8）因此，顯變量 、 和 被分解為兩部分（見圖2的左邊），即個體間潛變量 和 和個體內潛變量 和 ）。同理， ！ 和Yt-1）j=Y（r-1）j-y。與顯變量中心化相比，潛變量中心化能有效克服Nickell偏差（即顯變量中心化使自回歸效應產生負偏差的現象，Asparouhovetal.，2018）。 ！ 和 表示自回歸效應，即每個變量前后時間點的效應（圖2右下側）; 和 表示滯后效應（laggedeffect），即控制了上一時刻的結果變量對自身的影響（即自回歸效應）后，預測變量對結果變量的歷時性影響（圖2右下側）；動態結構方程模型的“動態\"就是指變量之間的歷時性影響（即自回歸效應和滯后效應）。εxtj、 和 表示層1殘差，且假設層1殘差服從正態分布 、 ）和 ， 和 表示層1殘差的方差。

其中， 和 的上標 表示變量按個體潛均

在層2，所有層1的參數（xj、lMj、lyj、βxj、βMj 、 、 、 、 和 ）都可以設為隨機效應，即層1的參數都可以在層2作為因變量（由于殘差方差 、 和 都是非負數，因此將 人 ）和 ）作為層2的因變量），寫成均值加殘差的形式（見方程（4）＼～（7））。其中， 、 和 表示所有個體的均值， 表示殘差，代表每個個體值偏離均值的程度。設置隨機效應就是為了考察參數是否會隨個體而變化。

另外，方程（4）和（5）還添加了調節變量 作為層2自變量，因此， 的調節效應都是跨層（cross-level）調節效應。此時，條件中介效應（即調節變量取值為 時的中介效應，以下類同）的均值為

其中， 是 和 的協方差（在數值上等于 和 的協方差）（Bauer et al.，2006）。設 和 是 為 和 時的條件中介效應，如果 的區間估計不包含0，則表示中介效應受到 的調節（Edwardsamp;Lambert，2007）。另外，條件直接效應（即調節變量取值為 時的直接效應，以下類同）的均值為

如果 h 的區間估計不包含0，就表示直接效應受到 的調節（Hayes，2015）。如果直接路徑不被調節，則去掉方程（5）的 （刪除圖2中 的路徑）即可。

如果只調節中介的前半路徑和直接路徑（模型2），則去掉方程（5）的 （刪除圖2中 的路徑）即可。此時的條件中介效應的均值為

如果 g b 的區間估計不包括0，就表示中介效應的前半路徑受到 的調節（Hayes，2015）；如果只調節中介的后半路徑和直接路徑（模型3），則去掉方程（4）的 和方程（5）的 （即刪除圖2中 和 的路徑）即可。此時的條件中介效應的均值為

如果 a k 的區間估計不包含0，就表示中介效應的后半路徑受到 的調節（Hayes，2015）。

3.2被層2變量調節的2-1-1密集追蹤中介效應分析

自變量可以是隨時間變化的密集追蹤數據，也可以是不隨時間變化的層2變量。例如，McKellar和Wang （2023）的研究中，選用的自變量 是學生的學習方式（面對面學習和遠程網絡學習），就是一個不隨時間變化的層2變量。McKellar和Wang使用多水平結構方程模型考察了與老師的每天聯系 在學生的學習方式 和每天學習投入 之間的2-1-1密集追蹤中介效應。使用動態結構方程模型建構的前后路徑和直接路徑被層2變量 調節的2-1-1中介效應模型（模型4，圖3）可表示為：

層2：

相比被層2變量調節的1-1-1中介效應模型（圖2），被層2變量調節的2-1-1模型（圖3）有如下三個變化。第一，中介效應從層1 變到了層2 ，因此層2變量調節的 2-1-1中介效應實際上是層2變量調節層2中介效應

。第二，調節效應從跨層調節效應變成了同層調節效應。Mplus軟件可以直接利用\"define\"語句生成調節項 從而順利地進行 對中介前半路徑 和直接路徑 的調節效應分析。但Mplus軟件目前無法直接生成調節項 （因為Mplus軟件目前無法直接生成時間序列變量的調節項，而 是時間序列變量 的一部分），也就無法直接進行 對中介后半路徑 的調節效應分析。借鑒Speyer等（2024）提出的層1的同層調節效應分析方法，進行層2的同層調節效應分析。具體地，先抽取出 的個體潛均值 ，將之另存為一個新的層2觀測變量B_M（Mplus程序見網絡版附錄），然后利用\"define\"語句生成調節項 。這樣就可以進行 對中介后半路徑 的調節效應分析了。第三，系數 a 和 都在層2，不存在 項，因此條件中介效應變為 ，但條件直接效應仍是 對于中介效應和直接效應是否受到 調節的判斷和3.1節相同。如果直接路徑不被調節，則去掉方程（16）的 （刪除圖3中 的路徑）即可。如果只調節中介的前半路徑和直接路徑（模型 5），則去掉方程（16）的 （刪除圖3中 的路徑）即可。如果只調節中介的后半路徑和直接路徑（模型6），則去掉方程（15）的 和 （刪除圖3中 和 的路徑）即可。

3.3 被層2變量調節的2-2-1密集追蹤中介效應分析

在2-1-1密集追蹤中介模型中，只有自變量是不隨時間變化的層2變量。更進一步，自變量和中介變量都可以是不隨時間變化的層2變量。例如Talty等（2023）考察了師生關系 在負性教養經歷 和消極情緒 之間的 2-2-1 密集追蹤中介效應。由于2-2-1密集追蹤中介效應發生在層2（Fangetal.，2024），因此研究者可以進一步分析被層2變量調節的2-2-1密集追蹤中介效應。使用動態結構方程模型建構的前后路徑和直接路徑被層2變量調節的2-2-1中介效應分析（模型7，圖4）可表示為：

其中 表示截距。條件中介效應為 1 （ b + ，直接效應為 。對于中介效應和直接效應是否受到 調節的判斷和3.1節相同。如果直接路徑不被調節，則去掉方程（21）的 （刪除圖4中 的路徑）即可。如果只調節中介的前半路徑和直接路徑（模型 8），則去掉方程（21）的 （刪除圖4中 的路徑）即可。如果只調節中介的后半路徑和直接路徑（模型9），則去掉方程（24）的 和 刪除圖4中 和 的路徑）即可。

4被層1變量調節的密集追蹤中介效應分析

自變量、中介變量和因變量中，如果至少有一個變量是層2變量（如2-1-1和2-2-1），則中介效應必定發生在層2水平（Preacher etal.，2010）。因此至少有一個變量是層2變量的密集追蹤中介效應（如2-1-1和2-2-1）只能被層2變量調節（見圖3和圖4）。但是，1-1-1密集追蹤中介模型既能被層2變量調節（見圖2），還能被層1變量調節。只不過被層1變量調節的情況更為復雜，不僅需要將層1調節變量 分解為個體間潛變量 和個體內潛變量（ ），更重要的是調節效應是層1的同層調節，層1的同層調節效應分析比跨層調節效應和層2的同層調節效應分析都更為復雜。具體地，同層調節效應無法像跨層調節效應那樣（如 調節 關系），將層1關系 的關系 ）設置為隨機斜率，將隨機斜率在層2設為因變量，做隨機斜率對層2調節變量 的回歸（稱為隨機系數預測法，方杰，溫忠麟，2018;Preacheretal.，2016）。相比層2的同層調節效應（以調節項 為例），層1的同層調節效應的調節項為 （表示 調節 的關系），層1的同層調節效應分析還需要考慮調節項的時間先后問題，即調節項一般比因變量要提前至少一個時間點。因此，為了簡化模型和便于理解，這里我們僅討論前半路徑被層1變量 調節的1-1-1密集追蹤中介模型。

Lischetzke等（2021）研究了每晚的平靜 在每天感受的壓力 和每晚的睡眠質量 之間的1-1-1密集追蹤中介效應，并考察了前半路徑（每天感受的壓力 每晚的平靜）被層1變量 （每天的負性情緒分化）調節的1-1-1密集追蹤中介效應。使用動態結構方程模型建構的前半路徑被層1變量 調節的1-1-1密集追蹤中介模型（模型10）可表示為：

在模型中只有一個調節項（ ，但Mplus軟件目前無法直接產生時間序列變量的調節項，也就無法直接進行調節效應分析。退一步，即使產生了調節項 ，仍然存在中心化的問題。也就是說，即使 和 都是均值為0，（204 的均值也不為0， 還需要進行潛變量中心化，這進一步增加了分析的困難（Speyer et al.， 2024）。

Speyer等（2024）提出兩步法分析層1的同層調節效應。第一步，先抽取 和 ，將之另存為兩個新的層1觀測變量 和 （Mplus程序見網絡版附錄）。第二步，利用Mplus軟件的“define\"語句生成一個新變量 。然后，利用動態結構方程模型將 分解為個體間潛變量 和個體內潛變量 ，確保 進行了潛變量中心化 。接著，增加自回歸方程（33）

需要說明的是， 是調節項，并不是一個有實際意義的變量，因此 的自回歸效應 并不具有實際意義。因此為了簡化模型，方程（33）中的自回歸效應 設置為固定效應，使其不隨個體變化。Speyer等（2024）進一步用實例說明，將 固定為0會導致DIC（deviance information criterion，DIC）值增大，模型擬合變差。最后，將方程（27）中的調節項 換為inti

即可進行被調節的中介效應分析了。條件中介效應的均值見方程（11） （需要將 換為 ，中介效應是否被調節的判斷和3.1節相同。

5模擬研究

目前，密集追蹤中介研究（Fangetal.，2024;McNeishamp;McKinnon，2025）尚未用模擬研究考察密集追蹤中介模型中的參數估計的精度，更復雜的有調節的密集追蹤中介模型的參數估計精度就更不清楚了。因此，本模擬研究的目的是考察有調節的密集追蹤中介模型（方程（1）＼～（7））中的參數是否能被準確估計，以及參數估計受哪些因素的影響。

5.1 模擬設計

對于方程（1）＼～（7），參考Kenny 等（2003）、Wang和Preacher（2015）、Zhang等（2018）的模擬設計，真值設定如下。對于條件中介效應 ，設 都服從正態分布，即 ， ！a = b = g = k = 0 . 2 和0， 和 的協方差 為0.113和0。直接效應 服從均值為0.2，方差為0.04的正態分布， 和 和 都不相關，調節變量 不調節直接路徑，即 h = 0 。自回歸效應 和 都服從均值為0.3，方差為0.01的正態分布（Asparouhov et al.，2018; Zhou et al.，2021）。 d = f = 層1殘差的方差 ） ）和 ）都服從均值為1.4，方差為0.39的正態分布（McNeishamp;McKinnon，2025）。調節變量 和個體潛均值 都服從均值為0，方差為1的正態分布; 服從均值為8.8，方差為4.5的正態分布； 服從均值為35，方差為35的正態分布（McNeishamp;McKinnon，2025）。

本模擬研究的因素設計為：

1）樣本容量： N = 1 0 0 ，200 （被試間因素）。

2）重復測量的時間點： T = 1 0 ，20，50（被試間因素）。目前學界對于密集追蹤數據至少需要重復測量多少次還未達成一致。Collins （2006）建議20次，McNeish和Hamaker（2020）建議10次，因此本研究對這兩種情況都進行考察。

3）條件（即調節變量 時的）中介效應的均值： 和0 （被試間因素）。具體地，如果a = b = g = k = 0 . 2 、 ，則 如果 a = b = g = k = 0 、 ，則 。

這是一個 2 × 3 × 2 設計，共有12種處理。對于每種處理，使用Mplus8.3產生200個樣本（即重復200次，Gistelincketal.，2021）。需要說明的是，理想情況下，一般重復更多次（如500次）來確保結果的可靠性。在本研究中，由于計算時間太長，我們選擇了重復200次。為了驗證200次重復足以滿足模擬目的，我們在 N = 1 0 0 、 T = 1 0 和條件中介效應為0.273的條件下，進行了500次重復，發現條件中介效應估計值與200次重復相比變化不大。實際上，已有密集追蹤數據的研究為了縮短計算時間，每種處理只重復了100 次（Asparouhovetal.，2018;Asparouhovamp;Muthen，2020）。

5.2 數據分析和評價指標

使用Mplus軟件進行貝葉斯估計，共迭代10000 次（Fang amp; Wang，2024;Wang amp; Preacher，2015），采用后5000次迭代獲得參數的后驗分布。使用Mplus軟件默認的無信息先驗分布（Muthenamp;Muthen，1998-2017）。具體地，回歸系數 、 、 、 、a、b、c’、d、 g、 k 、 、 采用均值為0，方差為 的正態分布；殘差方差采用逆Gamma先驗分布 （ ～ I G（ - 1 ， 0 ） ） ， 和 的方差協方差矩陣采用逆Wishart分布 （ ～ I W（ 0 ， - 3 ） ） 。鏈條數設為2，為了降低后驗分布間的自相關和節約存儲空間，將抽取后驗分布的間隔設定為10（即 。感興趣的參數包括條件（取 中介效應 、條件（取 Z = 1 和 中介效應的差異diff、 a ， b ， g ， k . 、以及 和 的方差和協方差ajbj

使用相對偏差（relativebias）、均方誤差（MSE）、9 5 % 可信區間的覆蓋率、檢驗力和第一類錯誤率5個指標評估系數 、diff）估計的精度，使用相對偏差和均方誤差2個指標評估 、 的方差和協方差估計的精度（Zhangetal.，2018）。

相對偏差和均方誤差的定義如下：

相對偏差

其中， n 表示重復次數， 是第 j 次重復的參數估計值， θ 是真值。相對偏差（絕對值）小于 5 % 時可以忽略，相對偏差不超過 1 0 % 時可以接受（Muthenamp;Muthen，2002）。當參數真值 θ 為0時，改用偏差 （20 來評估參數估計的精度，偏差的絕對值越接近于0越好。均方誤差越小越好。 9 5 % 可信區間的覆蓋率是指 9 5 % 可信區間內包含參數真值的次數與重復次數之比。 9 5 % 可信區間的覆蓋率越接近0.95越好， 9 5 % 可信區間的覆蓋率的合理變化范圍是在 0 . 9 2 5～0 . 9 7 5 之間（Bradley，1978）。檢驗力是在參數真值不為0時，參數檢驗結果為顯著的次數與重復次數之比。檢驗力越接近1越好。第一類錯誤率是在參數真值為0時，參數檢驗結果為顯著的次數與重復次數之比。當參數真值為0時，第一類錯誤率 = 1 - 區間覆蓋率。第一類錯誤率越接近顯著性水平 （ α = 0 . 0 5 ） 越好，第一類錯誤率的合理變化范圍是在0.025＼～0.075之間（Bradley，1978）。

5.3 結果

表2呈現的是相對偏差和均方誤差的結果。結果表明，在所有 N×T 條件下，均方誤差都接近0。在所有 N×T 條件下，當 a = b = g = k = 0 且 時，參數 和協方差 的偏差都非常接近0，僅當 N = 1 0 0 且 T = 1 0 時，殘差方差 和 的相對偏差大于 10 % 。當 a = b = g = k = 0.2且 時，結果表明：1）在所有 N×T 條件下，參數 和diff的相對偏差都小于 5 % ，協方差 的偏差都小于 10 % 。但是，當 N = 1 0 0 且 T = 1 0 時，殘差方差 和 的相對偏差大于 10 % ；當 N = 2 0 0 且 T = 1 0 時，殘差方差 的相對偏差大于 當重復測量的時間點 T 一定時，隨著樣本容量 N 的增大，相對偏差在絕大多情況下都會減少。當 N 一定時，隨著 T 的增多，僅發現殘差方差 和 的相對偏差會持續減少。

表3呈現的是系數估計的 9 5 % 可信區間覆蓋率、檢驗力和第一類錯誤率結果。結果表明，第一，在所有 N×T 條件下，系數的 9 5 % 可信區間覆蓋率都在 0 . 9 2 5～0 . 9 7 5 的合理范圍內，第一類錯誤率都在0 . 0 2 5～0 . 0 7 5 的合理范圍內。第二，當 T 一定時，隨著樣本容量 N 的增大，檢驗力會增大。當 N = 1 0 0 時，隨著 T 的增大，檢驗力會增大。第三，當 N×T 一定（即2000）時， N 越大，檢驗力越大。

6 有調節的密集追蹤中介效應分析示例

以前后路徑被層2變量 調節的1-1-1中介效應分析為例，演示如何使用Mplus8.3執行動態結構方程模型的有調節的密集追蹤中介效應分析。其余三類模型（被層2變量調節的2-1-1和2-2-1中介效應分析、被層1變量調節的1-1-1中介效應分析）的示例（包括數據、Mplus 程序和運行結果）都可在https：//osf.io/e273c/下載。與實際數據相比，模擬數據更能代表典型的有調節的密集追蹤中介模型，相應的Mplus代碼更具一般性，更便于讀者理解（Fangetal.，2024;McNeishamp;MacKinnon，2022）。

6.1數據產生和貝葉斯估計方法

根據方程（1）＼～（7）模擬產生示例數據（200名被試，每名被試都重復測量100次）。除了 a = b = 0 . 6 （Kenny et al.， 2003）， g = k = 0 . 4 ，其余參數設置都和模擬研究的設置相同。示例數據（https：//osf.io/e2 7 3 c/ 下載）的 的均值（0）加一個標準差為 0.92， 的均值減一個標準差為 ，則根據方程（9）計算得到， 時的條件中介效應的真值是 時的條件中介效應的真值是0.167，條件中介效應之差的真值是0.838。

本例采用貝葉斯法進行參數估計。參數的先驗分布使用Mplus默認的無信息先驗分布（詳見5.2部分）。用PSR值來檢查Markov鏈的收斂性。2條Markov鏈各迭代2萬次，每條Markov鏈都拋棄前一萬次迭代作為預熱期或燃燒期（burn in period），用后一萬次迭代作為待估參數的后驗分布。用 9 5 % 最高密度后驗可信區間（highestposteriordensitycredibleintervals）作為參數的區間估計。因為中介效應往往是非對稱分布的，最高密度后驗可信區間更適合于不對稱分布的情況（方杰，溫忠麟，2023b）。如果中介效應的 9 5 % 最高密度后驗可信區間不包含0，就表示中介效應顯著。

6.2 結果

前后路徑被層2變量 調節的1-1-1密集追蹤中介效應分析結果見表4（https：//osf.io/e273c/下載Mplus程序和運行結果）。首先檢查Markov鏈的收斂情況，Markov鏈迭代300次后，PSR值都始終小于1.05，表明Markov鏈穩定收斂（方杰，溫忠麟，2023b）。其次，除了 d 和 f 都不顯著、表4中的其它參數都顯著不等于0 （可信區間都不包含0）。當 和 時，條件中介效應（1.024和0.172）都顯著。實際上，在 的取值范圍內，條件中介效應都顯著（見圖5，上下兩條雙曲線都不包含0）。條件中介效應之差 （ 1 . 0 2 4 - 0 . 1 7 2 = 0 . 8 5 2 ） 也顯著，表明中介效應受到 的調節。

7 討論

密集追蹤數據作為新興的復雜數據類型，需要方法學提供新的分析工具和分析方法與之相適應。例如，由于缺少相應的方法學指導，已有研究者只好將有調節的密集追蹤中介效應當成有調節的多水平中介效應進行分析，忽略了縱向數據的時間先后特點。本研究使用動態結構方程模型建構了能考慮變量間先后關系的被層2變量調節的1-1-1、2-1-1、2-2-1密集追蹤中介模型和被層1變量調節的1-1-1密集追蹤中介模型，并通過模擬研究考查了被層2變量調節的1-1-1密集追蹤中介模型的參數估計的準確性。

根據模擬研究的結果，當 N ? 1 0 0 且 T ? 1 0 時，有調節的密集追蹤中介模型能得到準確的固定效應 （ a ， b ） 值、協方差 值、調節效應 （ g ， k ） 值、條件中介效應值 ，以及條件中介效應的差異值diff。但是，當 T = 1 0 時，殘差方差（ 和 ）的相對偏差較大（大于 1 0 % ，這是因為方差都是非負數，相對偏差的模擬結果會天然地正偏。殘差方差 和 的準確估計需要更大的 N 和 當 T ? 2 0 時，才能得到準確的殘差方差 和 值。接著，為了方便研究者使用，本文還提供了被調節的密集追蹤中介效應分析示例及相應的Mplus程序（見網絡版附錄）。但本文仍有如下內容需要進一步討論和拓展。

7.1 模型的前提假設

第一，本文涉及的有調節的中介模型假設密集追蹤數據具有平穩性（stationarity），即變量的均值、方差以及自相關都不會隨著時間發生系統性變化（Hamilton，1994）。但密集追蹤數據往往因為存在時間趨勢（trend）時而導致違背平穩性假設，此時需要對原始數據進行去趨勢（detrending）處理。對于線性的時間趨勢，動態結構方程模型有兩種常用的去趨勢辦法（Fanget al.，2024；McNeish amp; Hamaker，2020）。一是在描述變量自身和變量間關系（即中介效應）的同時，將時間作為協變量加入動態結構方程模型構建有調節的密集追蹤中介模型以控制時間效應。二是從變量中剝離隨時間的發展趨勢（即做每個變量對時間的回歸）后，再利用殘差建構有調節的密集追蹤中介模型。此種方法可以用殘差動態結構方程模型（residual dynamicstructural equationmodeling，RDSEM;Asparouhovetal.，2018）實現。Fang等（2024）闡述了如何用這兩種去趨勢法進行層

2調節變量 調節的1-1-1密集追蹤中介效應分析。

第二，本文涉及的有調節的中介模型還假設自回歸效應 、 和滯后效應 、 和 ）不隨時間的變化而變化（沒有下標 t ） ，這需要以重復測量的時間間隔相等為前提條件。因為自回歸效應和滯后效應會隨重復測量的時間間隔變長而變?。∕cNeishamp;Hamaker，2020）。但是在實際應用中，很可能遇到時間間隔不等的現象。Mplus軟件給出的解決辦法是在VARIABLE命令下，用Tinterval語句（見網絡版附錄）設置合適的時間間隔（timeinterval），然后用卡爾曼濾波（KalmanFilter）將時間間隔由不等變為相等（McNeishamp;Hamaker，2020）。例如，三個測量時間點為11點、14點和15點，這就出現時間間隔不等的現象。我們可以用“Tinterval=time（l）”語句設定時間間隔為1小時，則11點編碼為 ，14點和15點編碼為 和 。此時，12點 和13點 沒有變量的觀測值，卡爾曼濾波能幫助我們得到這兩個時間點的變量的預測值。具體地，卡爾曼濾波會根據11點的觀測值預測12點的觀測值；同理，卡爾曼濾波會根據12點的預測值預測13點的觀測值。接著，卡爾曼濾波會根據13點的預測值預測14點的觀測值，由于14點有觀測值，卡爾曼濾波會放棄14點的預測值，直接用14點的觀測值來預測15點的預測值，由于15點有觀測值，卡爾曼濾波會用15點的觀測值替換掉15點的預測值，最終得到時間間隔相等（均為1小時）的5個時間點的數據（即11點的觀測值、12和13點的預測值、14和15點的觀測值）。

第三，本文涉及的有調節的中介模型還假設調節變量 不調節自回歸效應（如 ，調節變量對自變量也不產生影響。如果調節變量要調節自回歸效應，需要在方程（6）添加 ；如果調節變量對自變量有效應，需要在方程（5）的 中添加 需要說明的是，建議在有理論基礎的前提下，添加調節效應。隨意的添加調節效應會讓模型更為復雜，可能會導致模型收斂困難或參數難以估計等問題。如果出現估計困難，則建議研究者適當減少調節效應的數目，也可將部分層2隨機效應改為固定效應（即刪除相應的層2殘差項 μ ） 。

7.2 模型的拓展

第一，本文的有調節的1-1-1中介模型只涉及連續變量，實際上本文的方法和步驟可拓展到二分類別變量的情況。如果自變量是二分類別變量，則將方程（1）改為：

層1： （37）其中 表示 時， 的概率; 表示 時， 的概率; 和 都是固定值。 服從均值為0，方差為 的正態分布。二分類別自變量 不中心化，原因有兩個。一個是因為Asparouhov和 Muthén （2019）的模擬研究表明，對于二分變量，顯均值中心化比不中心化表現更差。另一個原因是McNeish和MacKinnon（2025）用一個實際例子，對二分類別自變量進行潛變量中心化的1-1-1密集追蹤中介效應分析，結果發現層2隨機效應的方差特別大。如果調節變量是二分類別變量（如性別），則將調節變量編碼為0和1即可，仍可使用連續變量的有調節的中介效應分析方法進行分析。更進一步，已有研究者提出因變量是二分類別變量的動態結構方程模型分析方法（Asparouhovet al.2018；McNeishetal.，2024），即將二分類別因變量轉換為連續潛變量，再利用Probit回歸進行分析。但如何進行二分類別因變量的有調節的中介效應分析，還需進一步深入研究。

第二，本文的有調節的中介效應分析方法都對密集追蹤變量（如 進行潛變量中心化（如圖2左側），將其分解為個體內潛變量（如 ）和個體間潛變量（如 。如果潛變量中心化遇到估計困難或無法估計的情況，我們建議將潛變量中心化改為顯變量中心化或者不中心化，用多水平自回歸模型（multilevelautoregressivemodel）進行有調節的中介效應分析（Zhangetal.，2018）。以被層2變量調節的1-1-1密集追蹤中介效應分析為例，多水平自回歸模型和動態結構方程模型共享層2方程（即方程（4）＼～（6）），但層1的方程（1）＼～（3）變為

其中， 、 和 是樣本個體均值。如果變量（如 不進行中心化，則層1方程變為：

其中 $l _ { X j } 、 l _ { M j }$ 和 表示方程（41）＼～（43）的截距項，而不是方程（1）＼～（3）的個體潛均值（Zhangetal.，2018）。

第三，本研究涉及的被調節的1-1-1密集追蹤中介模型實際上是二階滯后的中介模型，即自變量 滯后因變量 二個時間間隔（McNeishamp;McKinnon，2025）。如果是自變量 滯后因變量 一個時間間隔的1-1-1中介效應模型（即中介效應的前半路徑是 、后半路徑是 ，也稱為一階滯后的中介模型（Fangetal.，2024）。本文提出的被調節的1-1-1密集追蹤中介效應分析方法可以推廣到一階滯后的被調節的中介模型。具體地，將方程（3）的X（t-2）j改為X（t-1）jo

第四，本文僅闡述了前半路徑被層1 變量 調節的1-1-1密集追蹤中介模型的分析方法。該方法可推廣到后半路徑被調節的1-1-1密集追蹤中介模型分析中。具體地，如果中介的后半路徑被調節，則先抽取 和 ，將之另存為新的層1觀測變量 和 并利用Mplus軟件的“define”語句生成一個新變量 。然后，利用動態結構方程模型將 分解為個體間潛變量 和個體內潛變量 （ 。接著，增加自回歸方程（44）

層1： 最后，將方程（28）改為

層2增加方程（46）

即可進行后半路徑被調節的中介效應分析了。系數k 表示層1變量 調節中介效應的后半路徑，系數h 表示層1變量 調節直接路徑。條件中介效應的均值見方程（9） （需要將 換為Z_W），中介效應是否被調節的判斷和3.1節相同。

最后，基于動態結構方程模型的被調節的密集追蹤中介模型總結如表5所示，研究者可根據調節變量所在的水平（水平1或水平2）、中介的類型（1-1-1、2-1-1和2-2-1）、被調節的中介路徑（前半路徑和直接路徑、后半路徑和直接路徑、三條路徑都被調節）來選擇表5中對應的模型進行被調節的中介效應分析。更進一步，如果不考慮直接路徑是否被調節，只考慮調節前、后半路徑，則需要去掉回歸系數 h 即可；如果只考慮調節后半路徑，則還需要去掉回歸系數 h 即可；如果只調節前半路徑，則還需要去掉回歸系數 f 和 h 才可以。

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Moderated mediation analyses of intensive longitudinal data

FANG Jie1，WEN Zhonglin2，WANG Huihui3， GU Honglei4

（' Institute ofNew Development， Guangdong UniversityofFinance amp; Economics，Guangzhou510320，China）

CenterforStudiesofsyhologicalAplicationamp;holofyhologouthChinaNralUivesityuangzouina）

SchooloftiiUityaetfooo HunanNormalUniversity;Cognitionand Human BehaviorKeyLaboratoryofHunanProvince，Changsha41oo81China）

Abstract

Intensive longitudinal data （ILD） is increasing in fields such as psychology and management， yet research onanalytical methods for ILD remains relatively scant.Traditionally，the ILD is statistically modeled asa two-level structure， with Level 1 being the time and Level 2 being individuals.Especiall， existing analytical methods treat longitudinal moderated mediation as multilevel moderated mediation，without considering the lagged relationship between variables.A possble solution is to use dynamic structural equation modeling （DSEM） for ILD moderated mediation analysis.

DSEM has recently been used for analyzing intensive longitudinal mediation （ILMed; Fang et al.， 2024; McNeish amp; MacKinnon， 2022）and intensive longitudinal moderation （ILMod; Speyer et al.，2024）. However， it remains unclear how DSEM can be employed in analyzing intensive longitudinal moderated mediation （ILMM）. The purpose of this paper is to combine ILMed and ILMod based on DSEM and propose a method of moderated mediation analysis that takes into account the temporal order between variables.

For the 1-1-1 ILMed model where allvariables are measured atLevel1（i.e.，al variables are ILD）， it might be moderated by variables of Level 1 or Level 2. However， for the 2-1-1 ILMed model （i.e.，only the independent variable is measured at Level 2） and the 2-2-1 ILMed model （i.e.，only the dependent variable is measured at Level 1）， they could only be moderated by variables of Level2.Therefore， there are four basic types of ILMM models： 2-1-1 ILMed moderated by a level 2 moderator， 2-2-1 ILMed moderated by a level 2 moderator，1-1-1 ILMed moderated byalevel 2 moderator，and 1-1-1 ILMed moderated bya level 1 moderator.

This paper describes in detail how to construct the above four ILMM models with DSEM， so that empirical researchers can understand which kind of ILMM model meets their needs and how to analyze it.Mplus codes for analyzing all these ILMM models are provided.

A simulation study is conducted to examine the estimation accuracy of the 1-1-1 ILMed moderated by a level 2 moderator， with the following factors taken into account： sample size （ N ） ， number of time points （ T ） ， indirect efect sizes，and Level-2 variances and covariances.Results show that the estimates for the average mediation effect components （ and b ）and the average mediation effect are generally accurate when N ≥ 1 0 0 and T ≥ 1 0 . However， a sufficiently large N and T （e.g.， T ≥ 2 0 ） are required in order to obtain accurate estimation ofLevel-2 variances.

Lastly， we discuss assumptions and the extensions of ILMM based on DSEM. As usual， the models used in this paper are based on the assumption that the time series is stationary. Otherwise，residual DSEM can be employed to detrend in ILMM analysis.

Keywordsintensive longitudinal data， moderated mediation effect， dynamic structural equation model