基于多策略改進粒子群算法的新能源汽車驅動軸承優化研究

摘 要：新能源汽車驅動軸承需在高速、頻繁啟停等復雜工況下兼顧高承載、低摩擦與長壽命要求。為提升軸承綜合性能，研究提出一種多策略改進粒子群算法，通過動態速度控制、懲罰函數處理約束及層次分析法確定權重，實現軸承結構參數優化。結果表明，改進算法的超體積指標達0.7209，收斂性優于同類算法；優化后軸承最高溫度降低17.77%，接觸應力和變形分別減少30.83%和26.41%。該算法求解出的參數能有效提升軸承疲勞壽命并降低摩擦生熱。

關鍵詞：圓柱滾子軸承 參數優化 懲罰函數 多目標優化 新能源汽車

新能源汽車的核心部件之一是驅動系統，而驅動軸承作為電機和傳動系統中的重要組成部分，其性能直接影響到整個車輛的動力傳輸效率、可靠性和使用壽命[1]。相較于傳統的內燃機車輛，新能源汽車通常配備有電動驅動總成，這對軸承提出了更高的要求。驅動軸承需要在高速運轉下保持穩定性和耐久性的同時，應對頻繁啟動和停止帶來的額外應力。此外，由于電動汽車特有的工作環境，如溫度波動大、振動頻譜復雜等。這些因素都使得軸承的設計必須具有足夠的強度，以滿足其運行環境的需要[2]。由于軸承的結構優化包括多個參數，在對其進行優化時需要綜合考慮多個目標的最優值，而傳統的單目標優化算法難以處理上述問題[3]。為了實現新能源汽車驅動軸承的結構參數優化，研究將粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進行結合，提出一種針對軸承結構參數優化的多策略改進粒子群算法。

研究的創新性在于結合不同算法在處理多目標優化問題時的優點，通過引入懲罰函數處理約束問題，并利用速度控制策略避免算法陷入局部最優，最終使算法能找到最優的軸承結構參數。研究的貢獻在于將改進的算法應用于新能源汽車驅動軸承的設計優化中，提升了軸承的整體性能。

1 基于PSO和GA算法的多策略優化算法

軸承的結構優化是多目標優化問題，研究在PSO和GA的基礎上設計適用于軸承參數優化的多目標優化算法。其中，多目標粒子群優化算法根據個體最優和群體最優更新自身的位置和速度，并通過網格劃分或擁擠距離等策略保持多樣性。非支配排序遺傳算法通過非支配排序將種群中的個體分為多個層級；引入擁擠距離計算來保持種群多樣性，優先選擇擁擠距離較大的個體[4]。研究結合以上兩種算法的優點，提出基于MOPSO和NSGA-Ⅱ的多策略優化算法。研究設計的多策略優化算法流程中，建立初始種群后，通過設計懲罰函數建立新的目標函數。懲罰函數機制通過在目標函數中添加懲罰項來處理約束優化問題[5]。懲罰函數能將非線性約束優化問題按式（1）進行轉化。

（1）

式（1）中，為懲罰函數，為目標函數，、分別為約束條件，、分別為懲罰因子。當懲罰函數與目標函數的差值隨迭代次數的提高而不斷趨于0時，目標函數與懲罰函數的最優解相同。為了避免多目標粒子群優化算法尋優過快而陷入局部極值，研究根據式（2）對粒子的尋優速度進行調節。

（2）

式（2）中，表示粒子在第次迭代時維的速度，表示粒子的速度慣性權重，、分別為粒子在第次迭代時的個體歷史最優解和種群歷史最優解，表示粒子在第次迭代時的位置，為收斂因子。具體速度控制規則如式（3）所示。

（3）

式（3）中，和分別為設定的速度閾值。之后對解集進行非支配排序以確定解的Pareto層級，同步更新個體歷史最優解，并計算擁擠度距離以維持種群分布的多樣性。為了增強算法突破局部極值的能力，引入遺傳算法的交叉和變異操作生成新個體[6]。新個體的生成如式（4）所示。

（4）

式（4）中，、分別為父代個體，、分別為交叉操作生成的兩個子代個體，為控制子代與父代之間距離的隨機數。由式（5）決定。

（5）

在式（5）中，為交叉算子的分布指數，為隨機數，。算法循環執行種群進化、遺傳操作、精英保留等過程，直至達到預設的迭代次數后終止。

2 驅動軸承多策略優化

根據上述優化算法，研究以新能源汽車中常見的圓柱滾子軸承為研究對象，將額定靜載荷、額定動載荷和摩擦生熱率作為優化目標，并構建相關數學模型，以確定最佳的設計變量值。圓柱滾子軸承的節圓直徑直接影響其內外圈的厚度，為了保證圓柱滾子軸承的實際使用壽命，研究確定節圓直徑的約束條件如式（6）所示。

（6）

式（6）中，表示、分別表示軸承的外徑和內徑，為軸承的游隙系數，取0.1。為了使優化后的軸承能進行合理裝配，圓柱滾子的數量約束條件如式（7）所示。

（7）

式（7）中，為圓柱滾子數量，代表滾動軸承的最大裝配角，為滾動體直徑。滾動體直徑決定了圓柱滾子軸承的額定靜載荷，參照相關圓柱滾子軸承設計實例，研究確定的軸承滾動體直徑的約束條件如式（8）所示[7]。

（8）

式（8）中，、分別表示軸承直徑最大和最小設計值的經驗常數。由于在多目標優化問題中，某一設計變量值的提高可能導致其他變量值的劣化，因此需要在具體的運行工況中平衡各變量值的權重，進而確定最佳的參數值。研究利用層次分析法確定多策略優化算法所給出的設計指標的重要性權重[8]。研究建立的層次分析模型以確定軸承的最優設計參數為目標，以軸承內外徑曲率系數、滾動體的數目和直徑以及節圓直徑為評價準則。將最小化摩擦生熱率、最大化軸承額定動、靜載荷作為評價指標。建立關于確定最優參數的層次模型后，為了評價不同準則之間的相對權重，需要構建判斷矩陣將準則層的各種因素進行兩兩比較，同時計算出各準則和指標的相對權重，并根據式（9）對算法給出的解集進行總體評價。

（9）

式（9）中，為總體評價加權值，表示第個指標層的總體權重，表示第個指標層。通過對算法求出的解集的指標進行整體評價，將G值最大的軸承設計變量參數作為最終的優化方案。

3 算法性能驗證

為了驗證基于PSO算法的多策略優化算法的有效性，研究將算法最大迭代次數設置為200次，在速度閾值為[-1，1]，種群規模為200的條件下，利用測試函數集對上述算法和多蟻群協同進化算法、多目標免疫算法進行測試。為減少算法自身隨機性所造成的誤差，研究并將各算法重復運行10次。各算法的綜合性能對比如表1所示。

由表1可知，研究提出的算法的超體積指標的平均值為0.7209，高于其他四種多目標優化算法，說明該算法計算出的解集具有更高的分布均勻性和廣泛性。研究算法的迭代距離與反向迭代距離分別為0.0001和0.0048，均低于其他四種多目標優化算法，說明該算法相比于其他算法具有較好收斂性。

4 軸承運行仿真測試

研究通過有限元方法，利用Abaqus軟件建立NU202EM型圓柱滾子軸承的數字模型，并對軸承進行仿真測試。在軸承轉速為15000r/min，慣性權重為0.6時，得到G值最大時軸承的內外曲率半徑系數分別為0.6255mm和0.6482mm，滾動體直徑為13.8662mm，軸承使用的鋼材型號為GCr15，滾動體數量為12個，節圓直徑為51.5877mm。不同徑向載荷下，軸承優化前后的溫度隨轉動時間的變化如圖1所示。

圖1（a）、圖1（b）分別為軸承優化前后溫度隨轉動時間的變化。由圖1（a）可知，軸承溫度隨轉動時間的增加而逐漸上升，且隨著的增大，同一時間點處的軸承溫度也逐漸增加。由圖1（b）可知，軸承溫度在不同下的溫度上升幅度明顯降低，在運行140min時的溫度顯著降低。在為12kN和20kN時的最高溫度分別為43.49℃和56.37℃，相比于優化前分別降低了11.57%和17.77%。軸承優化前后的接觸應力和接觸變形隨的變化如圖2所示。

圖2（a）、圖2（b）分別為軸承優化前后的接觸應力和變形隨的變化。由圖2（a）可知，隨著的不斷增大，優化前后軸承的接觸應力逐漸增大，且優化前后接觸應力的差值逐漸增加。在=24kN時的接觸應力分別為4635.28Mpa和3205.62Mpa，優化后的接觸應力相比優化前降低了30.83%。由圖2（b）可知，隨著的不斷增大，優化前后軸承的接觸變形逐漸增大。優化前后接觸變形的差值在=24kN時達到最大值，優化前后的接觸變形相比優化前降低了26.41%。

5 結論

為了優化新能源汽車驅動軸承結構參數，研究提出一種結合多目標粒子群優化與非支配排序遺傳算法的多策略改進算法。通過層次分析法確定權重，綜合評價前沿解集，確定最佳方案。對比同類算法及優化前后軸承的性能，驗證算法與結構參數設計的有效性。結果表明，研究提出的算法在測試函數集下的超體積指標的平均值為0.7209，迭代距離與反向迭代距離分別為0.0001和0.0048，均優于其他同類算法。優化后的軸承的最高溫度比優化前降低了17.77%，最大接觸應力和接觸變形比優化前降低了30.83%和26.41%。研究提出的基于多策略改進粒子群算法給出的結構優化參數能有效提高軸承的疲勞壽命，降低因摩擦而產生的熱量。研究僅針對圓柱滾子軸承的數學模型進行了仿真分析，未來研究將在實際測試條件下進一步優化軸承結構參數。

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