基于圖神經網絡的林分空間結構優化

中圖分類號：S750 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2025.03.002

Abstract：The optimizationof stand spatial structure is akey issue inachieving sustainable forest management.Traditionaloptimizationmethodsoftenexhibitloweficiencyinhandlingcomplexspatialrelationshipsandlarge-scaledata.This study proposed a stand spatial structure optimization method basedon Graph Atention Networks （GAT）.An integrated spatial structure evaluation system was established using the entropy-weighted mater-element analysis method，and a graph neural network modelwas constructedbasedonstanddata fromthe Tanglin ForestFarmof the Xinqing Forestry bureauin northern Yichun，Heilongjiang Province.Themodel wasapplied to perform multi-objectiveoptimization analysis of stand spatial structure. Experimental results showed that at a 2 5 % harvesting intensity，the integrated spatial structure index improvedfrom4.336 to 7.256. The GAT model demonstrated superior performance incapturing complex spatial relationships andoptimizing multi-objectivetasks.This study provides aninnovativeandintellgentapproach foroptimizing standspatial structure and managing forests，contributing to the enhancementofforest ecosystem health and stability.

Keywords：Stand spatial structure；graph neural networks；mattr-element analysis；graph atention network；entropy weighting method

0 引言

森林生態系統是地球上最重要的生態系統之一，不僅為人類提供豐富的資源，還在調節氣候、保持水土和防風固沙等方面發揮著重要作用1。然而，隨著全球人口的增長和工業化進程的加快，森林資源正面臨嚴重威脅，全球森林面積逐年減少，森林生態系統的穩定性和健康狀況也因此受到影響[2]。在這一背景下，林分空間結構作為反映森林內部結構特征的重要指標，直接影響森林資源的利用效率與生態系統功能的穩定性，因此優化林分空間結構已成為實現森林可持續經營的關鍵問題之一[3]。

目前，國內外對林分空間結構優化的研究主要集中在經驗公式和啟發式算法的應用上。經驗公式依賴于人工評估，存在主觀性強、適用范圍有限的問題[4]；啟發式算法（如遺傳算法、蟻群算法等）提高了優化效率，但在處理高維復雜數據和大規模樣地時計算成本較高，且泛化能力不足。隨著數據復雜度的提升，傳統方法難以準確建立林分空間關系，限制了優化效果[5]。

為解決上述問題，本研究提出一種基于圖注意力機制（graphattentionnetwork，GAT）的林分空間結構優化方法。GAT有強大的空間關系捕捉和多自標優化能力[6，十分適配林分空間結構優化過程中所需處理的問題。通過熵權-物元分析法建立綜合空間結構評價體系，利用GAT構建圖神經網絡（graphneuralnetworks，GNN）模型，精準捕捉林分復雜空間關系，進行多自標優化分析。通過與其他模型和啟發式算法進行對比試驗，證明GAT在處理林分空間結構優化問題上擁有更好的空間關系捕捉能力、泛化能力和整體優越性。

研究區與樣地設置

1. 1 研究區域概況

研究區域位于黑龍江省伊春市北部新青林業局湯林林場，如圖1所示，地處小興安嶺的核心地帶。林業施業區的總面積為 ，地理坐標為 。湯林林場的地形以 的坡度為主，海拔在 2 6 0～3 8 0m 。屬于寒溫帶大陸性季風氣候，年平均氣溫為 月份的平均最高氣溫為 ，而1月份的平均最低氣溫則低至 。平均年降水量約為 6 5 3 . 7 m m ，無霜期大約為 1 1 0 d 。

本試驗樣地面積逾 ，樣地平均海拔 3 0 5 m 坡向為西南向，坡位為中部，平均坡度 ，坡度等級為一級；主要林分為落葉松中齡純林，平均林分密度900株 ;立地類型為低山平坡厚層土類型，平均土層厚度 2 5 c m ，土壤類型為棕壤。研究區內，主要喬木樹種有落葉松（Larixgmelinii）、紅松（Pinuskoraien-sis）、白樺（Betula platyphylla）、赤楊（Alnus japonica）和云杉（Piceaasperata）等，灌木有忍冬（Lonicera japonica）柴樺（Betulafruticosa）和刺五加（Eleutherococ-cussenticosus）等，草本植物主要有毛緣苔草（Carexpi-losa）、酢漿草（Oxaliscorniculata）和蕁麻（Urticafissa）等。

1. 2 樣地設置

在研究區內設置100塊 2 0 m×2 0 m 天然落葉松純林樣地，對樣地內胸徑在 5 . 0c m 及以上的樹木進行每木檢尺，記錄樣地內林木數量、林木胸徑、樹高和相對坐標等基本信息。各樣地基本信息統計數據見表1。

2 研究方法

本研究提出一種基于GAT的林分空間結構優化方法。通過對研究區域樣場數據進行調查，記錄林木的基本屬性及其空間分布特征；基于熵權-物元分析法構建綜合評價體系，量化林分空間結構特征，選取6項評價指標作為優化目標；基于泰森多邊形（Voronoi圖）原理構建林分空間的無向圖模型，將林木及其空間關系映射為節點和邊的特征矩陣；最后利用基于GAT機制構建的GNN模型進行多目標優化分析，通過動態注意力機制實現空間關系尋找與特征聚合。通過動態更新的線性變換映射節點特征至高維空間，并利用注意力機制動態計算節點與鄰居節點之間的相關性，生成注意力權重。基于注意力權重對鄰居節點的特征進行加權聚合，更新節點特征。最后將節點特征輸入輸出層，結合熵權法量化的優化自標，輸出采伐建議和綜合評價結果。

2.1建立空間結構評價體系

基于熵權-物元分析法的理論模型，結合林分空間結構的特征分析，構建包含密度指數、角尺度、開敞度、大小比數、競爭指數和林層指數在內的綜合評價指標體系。

2.1. 1 空間結構單元的確定

采用Voronoi圖原理確定鄰近木的個數。在二維平面上，給定一組離散的點（本試驗中即林木的坐標位置），Voronoi圖將整個平面劃分為若干個多邊形區域，每個區域對應于一個種子點[7]。每個區域內的所有位置點與該區域內的種子點的距離最近，而與其他種子點的距離較遠[8]。Voronoi圖能夠直觀地展示林木之間的空間關系，每株林木所在的Voronoi單元代表該木的主要影響范圍或資源控制區域[9]。如果2株林木的Voronoi單元相互接觸，說明其之間的競爭關系較為密切，屬于相互之間的鄰近木。

由林木坐標為種子點生成的Voronoi圖，如圖2所示，數字為該株木在樣地中的樹號。多邊形的每條邊對應著該中心木的一株鄰近木，圖2中的12號木對應的多邊形為七邊形，鄰近木數 n = 7 ，其分別為5號木、8號木、14號木、32號木、21號木、34號木、30號木。

2.1.2 選擇結構特征參數

基于空間結構分析的理論框架及前人研究成果，結合研究對象的實際特點，從水平結構和垂直結構2個方向出發共選取角尺度（ 、開度 、大小比數 、林層指數 、相鄰距離密度指數 、競爭指數（CI，式中記為 6項參數作為評價指標[10]。 是指參照樹周圍最近 n 株鄰近木圍繞參照樹的分布程度[]，反映林分在水平地面上的分布格局[12]; 為參照木到其鄰近木的水平距離與鄰近木樹高比值的均值，是反映林木透光條件的主要指標； 指大于參照木的鄰近木數量所占總鄰近木數的比例，反映林木個體的大小分化程度[13]； 是參照木的 n 株鄰近木與參照木所屬林層不同的林木所占的比例，與空間結構單元內林層結構多樣性的乘積，是反映林層多樣性的指標[14]。

（以下簡稱密度指數）是一種基于最近鄰距離的空間密度測量指標，通過計算每株鄰近木與其參照木的距離，能夠揭示對象的聚集、均勻或隨機分布特征。其計算公式為

式中： n 為鄰近木株數； 為參照木 i 到鄰近木 j 的 距離。

是采用鄰近木與參照木的胸徑比值與兩者之間距離之比來衡量林木之間的競爭關系[15]。其計算公式為

式中： 為參照木 i 的胸徑; 為鄰近木 的胸徑。

2.1. 3 物元矩陣的構建

物元分析法是一種將復雜的評價問題抽象為物元模型，利用關聯函數描述評價對象與評價標準的關聯程度的分析方法。根據物元分析法，評價指標的描述可通過物元矩陣 （ R ） 形式表示。定義物元三元組為

式中： N 為評價對象； C 為評價指標； V 為指標的量化值。針對本研究的6項指標構建評價指標體系，每個樣本對應一個評價對象。假設共有 m 個林分樣本，構建物元矩陣為

式中： 表示第 i 個評價樣本，即某一林分樣本; 代表6項評價指標； 表示第 i 個樣本在第 j 個指標上的取值。通過物元矩陣，可以完整地描述多指標系統中的目標狀態。

2.1.4用熵權法計算權重

熵權法的核心思想是利用信息熵衡量指標值的離散程度。離散程度越高，指標對綜合評價的影響越大，其權重也應越高[16]。由于不同評價指標的量綱和取值范圍不同，為避免計算過程中的偏差，需要對原始數據進行標準化處理，消除量綱的影響

式中： 表示標準化后的指標值； 代表第 i 個樣本的第 j 個指標值; 和 分別為第 j 個指標的最大值和最小值。通過標準化后的指標值 計算第 j 個指標在第 i 個樣本中的比重

式中： 表示標準化數據矩陣中第 j 個指標在第 i 個樣本中的比重，滿足 。依據求得的比重 計算第 j 個指標的信息熵

式中： 表示第 j 個指標的信息熵； 為歸一化系數，保證信息熵的取值范圍為 [ 0 ， 1 ] 。根據信息熵的定義，當某指標的值分布越分散，即離散程度越高， 越小，其重要性越高。因此，可通過以下公式計算各指標的權重

式中： 為第 j 個指標的權重，滿足 。通過該公式，可將指標的重要性以客觀方式量化為權重值。根據上述方法對林分空間結構的6項評價指標進行權重計算，結果見表2。

2.1.5 定義關聯函數

關聯函數是用于衡量評價對象的指標值與理想狀態接近程度的數學工具[17]。通過關聯函數，可以將多維指標的信息統一量化為一個區間內的數值，為后續的綜合評價提供基礎。通過文獻查詢統計6項指標的模糊評價指標和理想區間[18]，見表3。

在傳統關聯函數的基礎上，根據林分空間結構參數的特性，改進傳統關聯函數中默認將理想區間的中 （[a、b]為理想區間）定為最佳點方式，將其替換為更符合每項參數實際理想狀態的特定值。改進后的關聯函數定義為

式中： [ a ， b ] 為理想區間，表示指標的良好范圍； c 為理想區間的“對稱中心”，表示理論最佳點的位置； β 為衰減因子，表示理想區間外的值對關聯函數的貢獻度；d 為調節因子decay_factor，表示理想區間外關聯度的下降速度。

2.1.6 綜合評價指標的計算

綜合關聯度是對所有指標關聯度進行加權求和的結果，計算公式為

式中： 為第 i 個樣本的綜合關聯度； 為第 j 個指標的權重： 為第 i 個樣本在第 j 個指標上的關聯函數； n 為總指標數。由于綜合關聯度 ，為方便觀察，定義最終的綜合空間結構指數 。依照上述方法計算的試驗樣地初始指標及空間結構指數見表4。

2. 2 無向圖數據建模

基于無向圖結構對林分空間結構建模，將每株林木視為圖中的節點，通過其物理特性和空間結構參數構建多維特征無向圖 G = （ P ， E ， A ） 。 P 為節點集合； E 為邊集合;A為全局信息[19]。具體建模過程如下。

建立節點特征矩陣 。 為圖中的節點總數，即目標樣地中林木的株數； F 為節點特征的維度，表示每株林木的特征數量。矩陣中每一行 是一個節點的特征向量，表示林木 i 的多維屬性，包含坐標x 、坐標 y 、胸徑、樹高，基于Voronoi圖原理建立邊關系，將Voronoi圖狀態下存在的鄰接關系建立為邊關系。邊集合 表示這些邊關系，邊索引矩陣

用于表示這些連接。邊權重矩陣 用于量化邊的強度，本研究依據存在邊關系的林木間的距離設計邊權重ωi=1+d（i，j）°。 其中 表示林木 和 的歐氏距離。較小的距離對應較大的邊權重，表明2株林木間存在較強的競爭關系。

全局信息 是模型的預測目標，其定義為每株林木的采伐標簽。 為第 i 株林木的采伐決策標簽； 表示林木 應被采伐; 0表示林木 應被保留。基于上述方法建模的無向圖模型可視化狀態如圖3所示。

2.3 圖注意力網絡（GAT）

傳統的圖神經網絡（如圖卷積神經網絡（graphconvolutionalnetwork，GCN））通過均值聚合操作處理鄰居節點特征，這種方法在一定程度上忽略了鄰居節點對中心節點的重要性差異。而在林分空間結構優化問題中，鄰居節點對采伐決策的影響通常具有不同的權重。因此，本研究引入GAT作為基礎架構。GAT允許模型動態地為每一對連接的節點計算一個可學習的注意力權重，并利用該權重對鄰居節點的特征進行加權聚合，使得模型能夠更精確地捕捉到圖結構中的異質性，從而實現特征聚合的精準性[20]。GAT技術路線如圖4所示。

2.3.1 輸入層

輸入層在GNN的設計中為模型提供節點特征矩陣 X 和邊權重矩陣W。節點特征矩陣為模型提供了每株林木的基本信息（如位置、樹高和胸徑等）；邊權重矩陣量化節點間的競爭強度。在GAT模型中，兩者共同決定圖的結構和節點之間的互動。在消息傳遞過程中，邊權重通過注意力機制對鄰居節點的影響力進行加權，而節點特征則作為信息傳遞的基礎。兩者共同作用，使GAT模型能夠高效地捕捉到樹木的空間競爭關系，并最終為每株目標木做出采伐決策。

2.3.2 特征空間映射

對每個節點的輸入特征 應用可學習的線性變換W∈RF） ×F）

該變換將節點特征映射到一個更適合任務需求的特征空間，同時保持模型的參數化特性，通過調整特征維度 ，可以在低維特征上增加模型的表征能力。其中， 為節點 i 在第 l 層的特征表示，其維度為 為可學習的權重矩陣，將特征從 維度映射到 維度； 為節點 i 在新特征空間中的表示。

2.3.3 歸一注意力系數

對于任意一條邊 （ i ， j ） ，計算節點 i 與節點 j 的注意力系數

式中：LeakyReLU為一種帶有負斜率的激活函數，用于增強梯度流動，同時避免激活值過小的節點特征被忽略[21]； 為可學習的注意力向量，學習鄰居節點對目標節點的重要性； 為特征拼接，將目標節點特征和鄰居節點特征連接成一個向量。為確保所有鄰居節點對目標節點的注意力權重影響總和為1，從而形成有效的特征聚合策略，利用Softmax函數分布的特性，對所有鄰居節點的權重總和進行約束

式中： 為歸一化后的注意力權重，表示鄰居節點j對目標節點 i 的相對重要性; 為指數函數，用于將注意力系數映射到非負值； N（ i ） 為目標節點i的鄰居節點集合； 為鄰居節點 k 與目標節點i間的邊關系。

2.3.4 消息聚合

在圖注意力網絡（GAT）中，結合了動態注意力機制的消息聚合，使模型能夠有效學習鄰居節點的特征對目標節點的不同影響。對于目標節點i，其更新后的特征表示 通過對鄰居節點 N（ i ） 的特征進行加權求和得到

式中： 為鄰居節點 j 對目標節點 i 的注意力權重（歸一化的動態系數）； 為鄰居節點 j 在第 l 層線性變換后的特征表示； σ 為非線性激活函數ReLU。在圖結構復雜的情況下，單一的注意力頭可能無法捕捉圖數據中的多樣性關系。因此，引入多個獨立的注意力頭來并行處理鄰居節點的信息，通過將多個注意力頭的輸出拼接，最終得到節點 i 的聚合特征

式中： K 為注意力頭的數量，對每個注意力頭 k 獨立計算一組權重 和更新特征 。多頭機制的引入使得模型能夠從多個視角捕捉鄰居節點的特征，提高對不同競爭關系和空間結構的建模能力，提高模型的魯棒性和泛化能力。

2.4損失函數與優化算法

損失函數用于衡量模型預測與實際標簽之間的差距，優化算法則通過反向傳播調整模型參數，使得預測逐步接近真實標簽。模型的輸出層通過Sigmoid激活函數將經過GAT中間層處理后的節點特征映射到預測的標簽空間，基于節點的特征計算采伐標簽。應用損失函數和優化算法能計算模型的預測誤差并進行參數更新，逐步改進模型的性能。

2.4.1交叉熵損失函數

通過損失函數計算模型的預測結果與真實標簽之間的誤差，并為優化過程提供反饋。本研究使用的交叉熵損失在二分類任務中應用廣泛。其計算公式為

式中： 為第 i 個樣本的真實標簽（0表示不采伐，1表示采伐）； 為第 i 個節點的預測值，即模型輸出的采伐概率； M 為樣本的總數。對于每個節點，損失函數計算預測概率 與真實標簽 之間的誤差。交叉熵損失衡量預測值和真實標簽之間的差異，并最小化這個損失，使得模型預測的采伐標簽盡可能接近真實標簽。

2.4.2 優化算法

Adam（adaptivemomentestimation）是一種結合了動量方法和自適應學習率的優化算法。與傳統的梯度下降方法相比，Adam在處理稀疏梯度和大規模數據時表現尤為突出[22]。使用Adam優化器能根據反向傳播過程中計算出的梯度，更新GAT模型中的每一層的參數，從而在訓練過程中提高模型的收斂速度并避免過大的梯度更新。Adam優化器的參數更新公式為

式中： 為當前的模型參數（如注意力權重 為學習率（learningrate），為控制每次參數更新的幅度超參數； 為梯度的動量估計，有助于加速梯度下降，平滑更新過程，避免梯度下降中的震蕩； 為梯度的方差估計，幫助調整每個參數的更新步幅，避免梯度變化劇烈而導致的模型不穩定； ε 為一個小常數（通常為 ），用于避免除零錯誤，確保計算穩定性。

3 結果與分析

3.1試驗環境和數據集

本試驗在Windows操作系統上進行，搭載AMDRyzen96900HX withRadeon Graphics 3 . 3 0 G H z 處理器，顯卡使用NVIDIAGeForceRTX3060，模型訓練基于PyTorch深度學習框架，使用Python3.9構建GNN。為了完成林分空間結構優化任務，采用GAT模型進行訓練與測試。

本研究的數據集根據課題組長期在新青林業局外業采集的現地數據和以現地數據為基準由python程序模擬生成的虛擬樣地。其中現地數據100組，虛擬樣地數據400組，共計500組樣地數據，總計林木數據18984株。為驗證所提出GAT模型的性能，設計5組對照試驗，包括傳統神經網絡模型（GCN和多層感知器（multilayerperceptron，MLP））以及3種經典優化算法（遺傳算法（geneticalgorithm，GA）、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）和蟻群算法（antcolongoptimization，ACO））。GCN模型作為一種基礎的圖卷積網絡，通過固定鄰居權重實現節點特征聚合；MLP模型則不依賴圖結構，僅利用節點特征進行訓練，用以驗證空間關系在優化中的重要性；GA通過模擬自然選擇與遺傳機制進行多目標優化[23]；SSA以群體智能方式模擬覓食行為實現全局搜索[24]；ACO通過模擬信息素積累完成優化，用于對比群體智能方法與圖神經網絡在林分優化中的性能差異[25]。

所有試驗方法均基于相同的數據集及試驗設置，將500組數據按照4：1的比例隨機分配給訓練集和測試集。為避免試驗結果的偶然性，對所有試驗方法進行4次重復試驗。

3.2 模型結果與對比驗證

3.2.1模型試驗結果

為保證天然林林分空間結構優化的調控要求，且不過量采伐，結合當下林區作業生產實踐，模型試驗預設 1 5 % ， 2 0 % ， 2 5 % ， 3 0 % 4 種采伐強度，讓模型分別以4種強度為目標進行不高于對應強度且不低于該強度5 % 的范圍內設計采伐。如 20 % 強度預設下的強度范圍為 1 5 % ～ 2 0 % 。以 1 5 % 采伐強度為例，通過模型計算得到的試驗樣地各空間結構參數、綜合空間結構指數和其改良幅度，見表5。

統計所有樣地的4組試驗結果，計算出各項指標在4種采伐強度下總體改良情況，見表6。在 2 5 % 采伐強度的模擬試驗下綜合空間結構指數從4.336上升到7.256，提高了 6 7 . 3 5 % ；總相鄰距離密度指數降低了 3 7 . 0 5 % ；總角尺度降低了 1 5 . 8 0 % ；總開敞度提高了 9 2 . 4 6 % ；總大小比數降低了 1 3 . 0 6 % ；總競爭指數降低了 3 0 . 9 0 % ；總林層指數提高了 3 0 . 8 0 % 。調整后，林分的密度指數、角尺度、大小比數和競爭指數等指標減小，開度、林層指數等指標提高，調整后的林分更加趨于健康，林分的質量得到明顯提升。

3.2.2 對比試驗

為驗證本研究提出的GAT圖注意力網絡機制的優越性，將其與傳統神經網絡模型GCN、MLP和GA、SSA、ACO進行對比。在 1 5 % 2 0 % 2 5 % 3 0 % 4組不同的采伐強度設定下，用各模型算法進行模擬采伐試驗對綜合空間結構指數提升的效果如圖5所示。

從4組不同強度的模擬采伐試驗可以看出，GAT模型的改良幅度始終優于其他模型算法。具體而言，GAT模型在 2 5 % 采伐強度下的綜合空間結構指數提

5.4 5.9 1綜合空間結構指數 5.8 33.35% 1綜合空間結構指數

則同樣在3 5 % ～ 5 0 % 波動。與GCN相比，GAT通過動態注意力機制，更有效地捕捉了節點間的復雜空間關系，顯著提升了優化效果；與MLP相比，GAT充分利用了圖結構信息，展現了較強的特征學習能力。與已有研究對比，周梓軒等24基于改進的麻雀搜索算法，在林分空間結構優化中的綜合指數提升幅度最高為 4 9 . 6 7 % ；卿東升等[23]研究中采用的遺傳算法，提升幅度最高為41. 7 5 % ；劉鑫等[25基于Voronoi的蟻群算法，提升幅度最高為 3 8 . 5 4 % ；而本研究提出的GAT模型在相同采伐強度下可提升至 6 7 . 3 5 % ，顯示出GAT模型在復雜林分結構處理上具有顯著優越性。并且在采伐強度增加的情況下，試驗中的空間關系處理復雜度會逐漸增加。由對照試驗結果可以看出，在采伐強度從 1 5 % 增加到 2 5 % 的過程中，GAT模型與其他方法的改良幅度差距逐漸從 5 % 附近提升至 2 0 % 附近。由此可見，GAT模型在復雜空間關系處理中仍能保持模型的穩定性和精確性，泛化能力較好，在處理更復雜空間結構問題中有較大的潛力空間。

4結論

本研究通過熵權-物元分析方法將相鄰距離密度指數、角尺度、開敞度、大小比數、競爭指數、林層指數6項林分空間結構指標構建了一種綜合空間結構指數，作為以GAT圖注意力網絡機制為基礎設計的GNN圖神經網絡模型學習和解決問題的基準參照。經過大量樣本數據的學習，使模型能夠泛化地處理林分空間結構優化問題。通過4種不同采伐強度下的采伐試驗，本研究得出的主要結論如下。

1）在與GCN、MLP2種神經網絡模型及GA、SSA、ACO3種啟發式算法的4組不同采伐強度的對照試驗中，GAT模型比最優其他算法的綜合空間指數改良幅度分別高出 4 . 8 4 % . 1 0 . 0 6 % . 2 0 . 9 9 % . 1 5 . 3 1 % 。表明GAT圖神經網絡模型具有解決林分空間結構優化問題的可行性和優越性。

2）在 1 5 % ， 2 0 % ， 2 5 % ， 3 0 % 4 組采伐強度的試驗中，GAT模型的綜合空間結構指數改良幅度為2 1 . 7 2 % . 3 3 . 1 6 % . 6 7 . 3 5 % . 5 8 . 8 7 % ，其他模型的綜合空間結構指數改良情況也與GAT模型相似。表明2 5 % 為該試驗的最佳采伐強度。

未來研究林分空間結構優化問題，將側重于更高效更智能的模型，具有解決更復雜情況的能力和更好的泛化能力。為提升模型對林分空間結構的表征能力，可在評價體系中融入冠層結構、土壤環境等異質信息，更全面地分析林分空間結構，可為天然林經營提供技術支撐。

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