基于物理混合神經網絡的渦流管性能研究

天鍵詞：渦流管；預測模型；混合神經網絡；溫度性能中圖分類號：TP183；TP399 文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2025）08-0194-05

Abstract： Inthis paper，a hybrid neural network model is constructed by adding the physical constraint conditions of theBernoulliequationandtheNicolas formula，exploringthetemperaturechangelawof thecoldendofthevortex tubeand making corrsponding predictions.The network adoptsa multi-layer fedforward model andthe Levenberg-Marquardt learning algorithm，andtehypebolictangentfunctionisselecedasthetransferfuncion.Inadditio，thecofcientofdeteation and the Root Mean Square Eror （RMSE）areused to determine the statistical validityof the developed model，and he model's uncertainty and robustness are analyzed.The hybrid model has an index of 0.9936and anRMSEof0.3392，and also has agood performance in tersofuncertaintyand robustnessThesedata indicate thatthe modelconstructed in this paper successfully predicts the changes in the temperature of the cold end of the vortex tube and has good accuracy.

Keywords： vortex tube; predictive model; hybrid neural network; temperature performance

0 引言

渦旋管又稱為Ranque-Hilsch管（RHVT），其是一種簡單的裝置，由一根簡單的圓形管、一個或多個切向噴嘴、冷端孔和一個熱端控制閥組成（如圖1所示）。壓縮氣體通過RHVT入口進入管內，經過渦流管獨特的溫度分離效應，最終被分離成兩股溫度不同的流體。渦流管因其結構簡單、體積小、重量輕、成本低、不用電、不使用化學品、運行時間長等優點，已廣泛應用于眾多領域[1。但RHVT仍存在一些不足。目前限制渦流管大規模應用的主要原因是其效率低。渦流管在控制冷卻、加熱和分離等方面的優勢對實現減排和降低成本具有重要意義，通過優化提高其性能，促進該便捷裝置的更廣泛應用對現實社會具有重要的效益。渦流管的優化主要是對其溫度分離過程進行研究，但渦流管的溫度分離過程非常復雜，諸多因素如噴嘴形狀、噴嘴數量、渦流管直徑和長度、進口壓力等都對渦流管的溫度分離過程有著影響。

為了提高渦流管的性能，許多學者通過各種方法對渦流管的幾何參數和工作參數進行了優化研究。應用最廣泛的技術是控制變量法，即在保持其他參數不變的情況下，通過改變單個幾何參數或操作參數來尋求最優參數，從而得到最優參數的經驗總結。例如，ParkerMarkya等[研究了壓力大小、壓降和壓比對渦流管進出口溫度的影響，研究結果表明，壓力比為2.0時，最大恢復溫度降為 1 3 . 9 6 K ，對應的靜態溫度降為 1 2 . 2 5 K 。Attalla等[3]研究了噴嘴數量對渦流管冷卻性能的影響。噴嘴數量選擇了2，3，6。結果表明噴嘴數量為3個時，渦流管的冷卻性能最佳。Avcl4通過實驗研究了噴嘴展弦比（0.25，0.44，0.69）和噴嘴數量（1，2，3）對渦流管性能的影響.結果表明，單噴嘴渦流管的性能優于雙噴嘴和三噴嘴渦流管。Rafiee等[研究了導航角（ ）對能量分離和內部氣流速度變化（旋流和軸流）的影響。發現：當導航角為 是渦流管冷卻和加熱能力最好，其軸向速度和漩渦速度下降的最快。

在渦流管性能研究中，神經網絡被用于建立模型、預測流體特性和管道行為。神經網絡能夠通過訓練來理解和預測復雜的非線性關系，有助于分析渦流管內的流體行為、溫度分布和壓力變化。它們可以用于模擬不同條件下的流體流動，幫助工程師理解和優化渦流管設計以及流體傳輸過程。因此，許多學者開始使用神經網絡來研究渦流管特征參數對其性能的影響。Pouraria等以遺傳算法尋找到的最優網格結構構建成了人工神經網絡，隨后以渦流管的長徑比，進口壓力，冷質量分數，冷端直徑與管徑之比為參數對渦流管冷卻性能進行建模。結果表明：基于遺傳算法的人工神經網絡模型可以在較寬范圍內預測渦流管的冷卻性能。

Kaya等[通過新框架使ANN模型具有可推廣性和魯棒性。以噴嘴材料（導熱系數）；噴嘴數量；入口壓力為輸入參數，總溫差為輸出參數來訓練模型。訓練后的模型的決定系數 ），后誤差率 （ C ） ，平均絕對百分比誤差（MAPE）分別為0.9878，0.19，0.0671。Kaya8應用線性、KNN、RF、SVM四種方法對工作流體為氮氣的渦流管熱性能進行實驗研究。結果表明在上述四種方法中SVM回歸方法的效果最好，精度為 9 6 . 0 1 % 。Pouraria等[以遺傳算法尋找到的最優網格結構構建成了人工神經網絡，隨后以渦流管的長徑比，進口壓力，冷質量分數，冷端直徑與管徑之比為參數對渦流管冷卻性能進行建模。結果表明：基于遺傳算法的人工神經網絡模型可以在較寬范圍內預測渦流管的冷卻性能。

目前將物理規律與神經網絡結合的研究被應用到各種不同的領域：Li等提出了一種混合方法，將物理模型與連續時間狀態空間神經網絡結合，用于更精確地分析復雜結構系統。Zheng等[10開發了一種結合物理模型與BP神經網絡的模型，用于預測模擬煤礦環境下腐蝕污染物的強度衰減，旨在更準確地評估混合腐蝕對污染物結構性能的影響。Xiao等[1利用物理信息神經網絡（PINN）改進來雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）模型對瑞利-泰勒湍流混合現象的模擬，通過將物理規律堿性神經網絡，提高了對復雜湍流流行為的預測的準確性。Wen等[12]提出了一種結合網絡與物理模型的混合方法，用于更準確地預測土壤中的反應前沿位置及其動態變化。通過融合數據反應神經驅動與物理模型，該研究改進了土壤化學過程的模擬能力。

渦流管因其特殊的溫度分離現象而被應用到眾多領域，其冷端低溫效應可以應用在需要低溫環境的工作中，但渦流管與物理模型相結合的相關研究有所不足。本文首次通過引入基于伯努利方程和尼古拉茲公式作為物理約束條件來構建物理-神經網絡混合模型來預測渦流管的性能參數。通過這一模型的建立，本文不僅為渦流管性能參數的預測提供了新的工具，也為物理與神經網絡相結合的建模方法在復雜工程問題中的應用開辟了新的路徑。

1模型的構建

在本研究中，采用混合模型對渦流管的冷端溫度性能進行建模。為了估計出口溫度的輸出值，我們訓練了一個采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法的多層前饋網絡。使用的人工神經網絡結構如圖2所示。隱藏層一共有兩個層次的11個神經元，輸入參數為進口壓力 （ P ） ，冷質量分數 （ ζ ） ，入口溫度（ 。輸出層為渦流管冷端溫度（ 。

模型的訓練，預測，驗證樣本分別占總樣本的70 % ， 1 5 % ， 1 5 % 。所有的數據在使用前已經進行了打亂。混合網絡的訓練速度和錯誤率分別為0.1和0.00001。在對數據應用混合神經網絡之前，對訓練輸入和輸出值進行歸一化。

模型的評估指標選擇RMSE和 。其中RMSE是用來衡量模型預測值和實際觀測值之間差異的一種常用的指標。在神經網絡中RMSE的值越小，表示模型的預測效果越好。 提供了模型中再現的數據的可變性度量。 的值越接近1表示模型可以很好地解釋觀測值的變異，模型擬合效果越好。如圖3所示，圖3為預測 的訓練過程中各步驟得到的線性相關系數R。整個網絡的 R 值在所有步長都保持在0.90左右，這表明整個模型與所選輸入達到了可接受的擬合。

2 結果與討論

2.1 模型的性能分析

在本研究中，我們首先構建并訓練了一個原始神經網絡模型，隨后對其進行了改進，通過引入伯努利方程和尼古拉茲公式作為物理約束條件，將其轉化為物理-神經網絡混合模型。為了確保對比的公平性，兩個模型均使用相同的數據集和網絡結構進行訓練模擬，并采用1000次迭代以保證訓練的充分性。

模型性能的對比如表1所示。從表中數據可以看出，添加物理約束條件的物理-神經網絡模型在性能指標上顯著優于原始神經網絡模型。具體來說，添加物理約束后，模型的決定系數 有所提升，表明預測值與真實值之間的擬合效果更好；均方根誤差（RMSE）則明顯降低，顯示出模型預測的誤差更小。這些改進表明，物理約束條件的引入能夠有效提升模型的預測能力。

2.2 不確定度分析

本研究采用基于Dropout的近似貝葉斯方法來對本文構建的模型進行不確定性分析。通過在每個隱藏層添加Dropout層來使隱藏層在訓練時隨機丟失部分神經元節點的方法來避免模型過度擬合。如圖4所示，圖4為模型不確定分析誤差條圖，從圖中可以看出大部分數據點都分布在一條直線附近，這表明模型的預測非常接近真實值，模型擬合程度好；數據點上的誤差條反映了模型的預測不確定性，從圖中可以看出所有數據點對應的誤差條都較短，這表明模型對該點的預測更為確定；但是仍有幾個數據點偏離直線，這可能代表著模型在特定輸入上存在偏差。模型的預測平均值和 9 5 % 置信區間如圖5所示，從圖中可以看出大多數真實值都可以被 9 5 % 的置信區間覆蓋，這說明模型在大多數情況下可以給出合理的預測區間，總體來說，模型可以準確地估計預測值的不確定性；但是從圖中可以看出有幾處波動點未能被覆蓋，這表明模型在某些情況下的預測不確定性評估可信度較低。

2.3 魯棒性分析

模型預測值與真實值的對比情況如圖6所示。從圖中可以著出，模型的預測值與真實值高度接近，大部分數據點分布在接近理想狀態的對角直線附近。這表明模型具有較強的魯棒性，在大多數輸入值范圍內能夠實現穩定且準確的預測。然而，圖中也出現了一些明顯的異常值，說明模型在特定條件下仍存在一定的不足之處。這些異常值可能源于數據的噪聲、不充分的物理約束或模型結構的局限性，提示未來需要對模型進行進一步優化和改進。

總體而言，以伯努利方程和尼古拉茲公式為物理約束條件構建的物理-神經網絡模型，在預測精度和魯棒性方面表現出良好的性能。這種結合了物理規律的建模方法，不僅能更好地描述渦流管的復雜物理行為，還為解決其他復雜物理問題提供了參考價值。未來，通過進一步優化模型的物理約束條件和算法設計，有望進一步提升模型的適用性和預測精度。

從分析結果可以看出，添加了物理約束的物理信息神經網絡（PINN）模型不僅僅依賴于對數據的簡單擬合，還能夠有效地結合并遵循實際的物理規律。這一特點使得PINN在處理渦流管相關問題時展現出了更高的準確性和可靠性。與傳統的普通神經網絡模型相比，PINN充分利用了數據集與物理規律之間的內在聯系，從而有效避免了模型可能出現的過擬合現象。此外，通過引入物理約束，PINN在建模過程中不僅能夠對有限的數據進行準確預測，還具備更強的泛化能力，使其在處理實際工程問題時具有顯著的優勢。可以說，PINN為復雜流體動力學問題的求解提供了一種更加科學且實用的建模方法。

3結論

本研究通過引入伯努利方程和尼古拉茲公式，成功構建了一種基于物理信息的神經網絡（PINN）模型，并將其應用于渦流管數據的預測與分析。該模型以壓力 P 、摩擦系數 ζ . 入口溫度 作為人工神經網絡的輸入值，以冷端溫度 作為輸出值，構建了一種能夠反映物理規律的神經網絡結構，并對模型進行了充分的訓練與驗證。訓練結果表明，所構建的PINN模型的決定系數 達到 ，均方根誤差（RMSE）為0.3392，顯示了極高的預測精度和擬合效果。

與傳統神經網絡模型相比，PINN通過將物理定律直接嵌入神經網絡的結構中，實現了數據驅動和物理約束的有機結合。在渦流管這一復雜的非線性熱流問題中，PINN不僅顯著提升了預測精度，還展現出卓越的泛化能力。尤其是在數據量有限或問題具有強物理約束的情況下，PINN憑借其對物理行為的深度捕捉，成為傳統方法難以匹敵的解決方案。

此外，本文對所構建的PINN模型進行了全面的不確定度分析和魯棒性測試，結果表明該模型在處理不同程度的噪聲和不確定性時，依然能夠保持高水平的預測準確性和穩定性。這進一步驗證了PINN模型在實際工程應用中的可靠性和穩健性，為應對復雜的物理問題提供了強有力的工具支持。

本研究充分證明了物理信息神經網絡在復雜物理系統建模中的廣闊潛力，為未來的工程應用開辟了新的研究方向。未來，通過進一步優化模型結構、引入更多物理約束以及擴展應用場景，PINN有望在更廣泛的工程與科學領域中發揮重要作用，為相關領域的技術創新提供強大助力。

參考文獻：

[1]SINGHJ，GILLSS，DOGRAM，etal.Effect ofRanque-Hilsch Vortex Tube Coolingto Enhance the Surface-Topography and Tool-Wear in Sustainable Turning ofAl-5.6Zn-2.5Mg-1.6Cu-0.23Cr-T6 Aerospace Alloy[J/ OL].Materials，2022，15：5681[2024-10-03].https：//doi. org/10.3390/ma15165681.

[2]PARKERMJ，STRAATMANAG.ExperimentalStudy on the Impact of Pressure Ratio on Temperature Drop in a RanqueHilsch Vortex Tube [J/OL].Applied Thermal Engineering， 2021，189 （7）：116653[2024-10-23].https：//doi.0rg/10.1016/ j.applthermaleng.2021.116653.

[3]ATTALLAM，AHMEDH，AHMEDMS，etal.Experimental Investigation of the Effect of Nozzle NumbersonRanque-Hilsch Vortex Tube Performance [J].Experimental HeatTransfer，2017，30（1-3）：253-265.

[4]AVCIM.The EffectsofNozzle AspectRatio and NozzleNumber on the Performance of the Ranque-Hilsch Vortex Tube[J].AppliedThermalEngineering，2013，50（1）：302-308.

[5] RAFIEE SE，SADEGHIAZAD MM. Experimental Analysis on Impact of Navigator's Angle on Velocimetryand Thermal CapabilityofRH-VortexTube[J/OL].AppliedThermal Engineering，2020，169：114907[2024-09-28].https：//doi. org/10.1016/j.applthermaleng.2020.114907.

[6]POURARIAH，KIASM，PARKWG，etal.Modeling the Cooling Performance of Vortex Tube Using aGenetic Algorithm-Based ArtificialNeuralNetwork[J].ThermalScience，2016，20（1）：53-65.

[7]KAYAH，KIRMACIV，ESHA.Performance ModelingofParallel-ConnectedRanque-HilschVortex Tubes UsingaGeneralizableandRobustANN[J].HeatTransfer，2020， 51（15）：1399-1415.

[8]KAYA，HUSEYIN，GULERE，etal.PredictionofTemperatureDepartureofaNitrogen-DrivenVortex TubewithLinear，Knn，SVM，and RFRegressionModels[J].NeuralComputing and Applications，2022，35：6281-6291.

[9]LIHW，HAOS，NIYQ，etal.HybridStructuralAnalysisIntegratingPhysicalModelandContinuous-Time State-SpaceNeural NetworkModel[J].Computer-aided civil andinfrastructure engineering，2025，40（2）：166-180.

[10]ZHENGXW，ZHOUS，LVH，etal.Hybrid Physics-BPNeuralNetwork-BasedStrengthDegradationModel of Corroded Reinforcements Under the Simulated Colliery Environment[J].Structures，2023，50：524-537.

[11]XIAOMJ，YUTC，ZHANGYS，etal.PhysicsInformedNeuralNetworksforthe Reynolds-Averaged NavierStokesModeling ofRayleigh-Taylor Turbulent Mixing[J/OL]. Computersamp; Fluids，2023，266：106025[2024-09-17].https：// doi.org/10.1016/j.compfluid.2023.106025.

[12]WENT，CHENC，ZHENGG，etal.UsingaNeural Network-Physics-BasedHybridModeltoPredictSoilReaction Fronts[J/OL].Computersamp;Geosciences，2022，167（C） [2024-09-26].https：//doi.org/10.1016/j.cageo.2022.105200.

作者簡介：李申申（1997一），男，漢族，河南周口人，碩士在讀，研究方向：智能檢測與控制。