沖擊荷載下巖體應力波振動信號頻率特征分析

中圖分類號：O381;O521.2；TD235 文獻標志碼：A

礦山發生巷道冒頂和巖爆礦震等災害，以及災前內部裂隙在地應力作用下發生擴張和破碎等行為，都會對現場施工和安全生產造成一定的影響。為了對上述災害和行為進行預測和預防，需要對巖體內部信號進行監測。巖體在不同的力學行為下會產生不同強度和頻率的應力波[1-4]，通過監測對應的應力彈性波、分析監測數據、進行現場破壞定位等手段來獲取其與巖體力學行為或物理性質之間的對應關系，將有助于更好地預測現場巖體可能產生的災害，做到對災害的有效預防和監管，確保生產工作的安全進行。

目前，對巖體在不同外力作用和應力狀態下所產生信號的監測和分析工作已經取得了一定的進展。研究人員通過開展現場巖體與巖石試件的信號監測及分析工作，希望將巖石力學相關參數與材料的監測頻率結合起來，建立一種可以運用應力波信號變化分析巖石和巖體本身力學特性及對應的力學行為（斷裂破碎等）的系統方法。朱權潔等[5]選取爆破振動信號和巖石破裂的微振信號分別進行小波分解，對不同能量的信號帶進行頻譜分析，發現爆破振動信號與巖石破裂信號在頻率分布上存在明顯不同。郝建等通過室內實驗研究了巖體地質力學參數與鉆進振動信號之間的關系，并且通過對比特征信號的不同初步判斷所鉆進的巖石種類。Ma等[7]研究了隧道掘進機（tunnel boring machine，TBM）循環荷載作用下巖石力學的剪切行為，提出用相對損傷系數 D_ν 和相對抗剪強度比 R_τ 作為評價巖石節理正常振動損傷程度的指標，并分析了切割作用下巖石振動的主頻率和頻帶。Kumar等[8]通過研究鑿巖過程中聲頻的聲壓級別特性，建立了巖石極限抗拉壓強度、巖石密度與幾個主頻率之間的數學關系式，實現了對巖石物理參數的預判。張艷博等探究了不同加載速率下巖石受壓破裂過程中次聲信號主頻帶的變化特征，并根據次聲能量提出了一種大理石受壓失穩判據。劉剛等[10]開展了牙輪鉆頭破巖室內實驗，通過采集幾種不同的巖體振動信號，獲取了鉆頭在不同巖體中的信號特征，明確了鉆進地層與信號變化之間的關系。王盟等[針對結構損傷的非線性流程每一階的瞬時頻率進行小波變換，提出了通過頻率突變點識別損傷的方法。朱振飛等[12]研究了巖橋裂紋與歸一化主頻帶之間的關系，發現了裂紋尺度與主頻率幅值點的相關性。

基于上述思路，本研究首先嘗試對現場巖體受沖擊所產生的應力波信號進行監測；然后建立與現場沖擊實驗相符的數值計算模型，將計算所得應力波與現場監測應力波進行對比，探究沖擊荷載應力波所處頻段;最后通過數值模擬分析巖石的楊氏模量、密度以及沖擊桿速度3個關鍵量與頻率之間的關系，探究通過頻率監測初步判斷現場巖體巖性的可能性。

1 現場監測實驗

本研究的重點是監測現場沖擊荷載下巖體產生的振動信號以及對信號進行時頻分析，從而獲得頻譜特征。為此，采用自制光纖振動設備對現場開展監測實驗，監測機械沖擊鉆對巖體施加沖擊荷載前后現場不同活動的振動信號。

1.1 監測設備

采用自制監測探頭及一套光纖振動監測設備開展實驗。該監測設備包括一套振動信號采集儀和一套光電轉換儀，采樣率為 8192Hz 。振動信號采集依據的主要原理為邁克爾遜干涉，即激光器發射激光后進行分光，2條光路經過光纖與監測探頭相連；分光到達物體表面后產生干涉和衍射，當物體表面發生形變或機械振動時，干涉條紋也會發生變化。這種光信號的變化通過光電轉換儀轉變為電壓信號的變化，將電壓信號收集并存儲于電腦上，通過電腦端軟件完成對電信號的分析及解算，從而形成振動監測數據。監測末端的探頭主要由法拉第旋轉鏡構成，使用這種結構件的目的是將分光路線更好地反射回來，從而得到最佳干涉效果。探頭內部的結構和設備連接方法如圖1所示。

1.2工程背景與現場監測實驗方案

為了監測所需信號，在云南某采石場開展實驗，該采石場生產的石材以建材常用的灰巖為主，現場實驗方案和鉆孔布置如圖2所示。在采石場邊坡平臺區域設置4個非等距鉆孔，由左至右4個鉆孔的深度分別為2、3、6和 6m ，后續鉆孔與第1個鉆孔的距離分別為 5、10、30m ，鉆孔的孔徑為 120mm ○這樣的測點布置意在探明設備監測信號的有效監測范圍以及在哪個鉆孔中可以獲得更清晰有效的數據。將探頭放入4個鉆孔中，然后對現場完整地表巖體施加沖擊力，在距離破碎位置最近的鉆孔中獲得了較清晰的信號，隨后監測該鉆孔一段時間內的所有信號，記錄后準備進一步處理。現場實驗情況如圖3所示。

1.3 振動信號監測

監測開始時，首先需要對外部環境的干擾信號進行監測記錄，一段時間后，在圖2所示位置開始施加沖擊荷載，并對振動信號進行現場記錄，獲得一組清晰有效的原始監測時域信號數據，得到的噪聲信號和施加荷載后的監測信號分別如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可以看出，現場噪聲信號和干擾信號與沖擊荷載產生的信號在形態上完全不同。白噪信號中，最大電壓幅值僅為 15mV （圖4（a））；人聲信號的最大電壓幅值可達 30mV （圖4（b）），并且其形態呈現聲音信號的規律性特征；機器開動的噪音信號（圖4（c））在啟動時幅值達到 450mV ，然后逐漸衰減。同時2種噪聲信號相比沖擊施加信號更加稀疏，而圖5中的沖擊荷載信號則存續時間較短且振幅大幅增加（高達 1000mV ），施加荷載后的最大振幅達到了噪聲信號的50倍，并且存續時間遠短于0.1s，之后出現幾個幅值明顯衰減但存續時間仍然較短的信號（如圖5（b）中紅圈所示），表明從時域信號已經可以初步觀察到幾種信號之間的差異。

為了進一步觀察不同信號的頻域特征，需要對信號進行時頻變換。目前，針對時域信號的分解主要采用傅里葉變換方法。該方法是通過將信號函數分解為不同頻率的基本三角函數信號的線性組合，得到時域信號的頻域分布[13-14]。本研究擬采用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）改進方法，同時采用魯棒性局部均值分解（robust local mean decomposition，RLMD）方法將信號分解為不同頻域范圍的模態信號，以方便對某一頻域范圍內的特征信號進行提取。該方法在局部區間內進行多項式擬合，提取局部特征并最終分解為多個局部模態函數，是局部均值分解（localmean decomposition，LMD）方法的改進版本。RLMD分解方法的具體實現過程[15-17]如下。

（1）獲取原始信號 x（t） 中所有局部振幅極值點，用 t_n 表示其中的所有極值點， x（t_n） 表示對應的信號振幅極值。

（2）計算2個相鄰振幅極值的局部平均值 和局部振幅 ，表示為

然后用該直線的局部平均值 代替2個極值點之間的變化信號，連接這些信號并采用統計學中的移動平均法將固定步長 k 內的局部平均值平滑處理為曲線，獲得最初的局部均值函數 m₁₁（t） ，對局部振幅 a_k 采用同種方法生成最初包絡函數 a₁₁（t） 過程如圖6所示。

（3）用原始信號 x（t） 減去初始局部均值函數m₁₁（t） ，得到均零信號 h₁₁（t）

h₁₁（t）=x（t）-m₁₁（t）

（4）用 h₁₁（t） 除以 a₁₁（t） ，得到調頻信號 s₁₁（t）

判斷 s₁₁（t） 是否為純調頻信號，即 a₁₁（t） 是否等于1，否則繼續循環重復步驟 （1）～ 步驟 （4） n 次，直到 n 步之后，包絡函數 a_?1n（t）=1 ，即

lim_n∞a_1n（t）=1

化時總純調頻信號 s₁（t）=s_1n（t） ，總包絡信號 a₁（t） 為步驟 （1）～ 步驟（4）所有包絡信號 a_1n（t） 的累乘。

（5）當式（4）成立時，提取純調頻信號 s₁（t） 和總的包絡信號 a₁（t） ，構成模態函數 F₁（t）

F₁（t）=a₁（t）s₁（t）

（6）用原始信號 x（t） 減去 F₁（t） ，得到剩余分量 c₁（t）=x（t）-F₁（t） 。然后，循環上述步驟，直到剩余分量c_p 為一個常數。信號 x（t） 可分解為 k 個模態信號函數的總和以及一個單調函數 c_p（t） ，即

同時，為了解決LMD方法的端點效應和模態混疊問題，采用RLMD方法對其進行優化，具體包括：在邊界條件中添加信號左右對稱點判定以消除分解方法的端點效應的影響，根據統計理論最優固定移動距離減少包絡估計的誤差，為了使獲得的信號帶分量具有實際物理意義而改進篩選停止準則。本研究采用MATLAB代碼對原始信號進行分解，并在分解后提取主頻率（即分解后振幅最大）所在的模態函數信號進行頻域變換，得到的噪聲信號主信號帶和施加荷載后監測到的信號帶分別如圖7、圖8所示，所有信號頻率與圖4、圖5的時域信號相對應。

從圖7和圖8可以直觀地看出，背景白噪音分解后，僅在 2243Hz 出現最大振幅，此時現場無其他的明顯行為，推測為設備本身連接后的電磁噪聲信號；人聲信號則出現了198和 1240Hz2 個特征信號；對機械開動的噪聲信號進行分解后，發現在102和 198Hz 出現2個主要信號，呈幾何倍數關系，推測為機械工作產生的諧波。而沖擊信號分解后分別在 1800～2000Hz 以及 2000～2500Hz 出現多個極大振幅信號，其中一組還出現了 743Hz 的峰值頻率，并且所有的沖擊振動信號都產生了“雙峰\"現象，該現象的產生一般是由于信號分解中出現了2個主頻信號，可能是探測到了2種不同類型的波（P波和S波），也可能是由于被監測巖體本身并非均勻介質，導致信號在其中發生了干涉和衍射，從而使監測的干涉波或衍射波的頻率發生了變化。提取幾組沖擊信號的特征頻率并進行對比，發現幾類信號頻率帶也有明顯的區別，進一步表明現場監測噪聲信號與沖擊信號存在明顯的不同。

2現場沖擊應力波數值模擬

為了進一步驗證實驗所得的信號監測結果，推斷現場監測到的信號是否確實為應力波信號，參考文獻[18-19]中的數值模擬方法，模擬現場巖體在受到外力荷載沖擊作用下，巖體表面單位巖石的水平方向應力快速變化而產生的應力波，探究模擬應力波的頻率與現場監測信號頻率的相似性。采用LS-DYNA進行應力分析，在解決動力沖擊問題方面，LS-DYNA模塊中的顯式算法比采用隱性算法求解具有更好的功能性。

2.1 數值模擬建模

通過施加速度的彈體沖擊巖體板模擬現場的實際工況，巖體板的底部和四周設定約束；為了簡化計算，假設該模型中巖體板完整均勻，內部不存在節理裂隙面，因此，力和位移等在內部均勻傳遞，而巖體模型的整體尺寸遠大于沖擊彈體，可以忽略彈體模型的尺寸效應，據此建立網格模型，如圖9所示。設定模型尺寸：沖擊桿為邊長 0.03m 長 1m 的立方柱體，巖層為邊長 2m， 厚 0.2m 的立方柱體。

采用LS-DYNA模擬時，選擇基本單位為kg、m、s，其他均為上述基本單位的導出單位；本研究中的巖體選擇RHT模型，該模型在解決巖石爆破工程和混凝土靶板侵蝕等問題時均表現出較好的效果，可以很好地反映材料在受沖擊等動力作用下的振動特性。

在RHT模型中，采用Mie-Gruneisen狀態方程，該方程可以準確地描述材料在高溫、高壓、高應變率條件下的動態行為。根據文獻[20-21]的研究，材料在受到沖擊過程中的孔隙度滿足

式中： α 為材料的孔隙度； α₀ 為材料的初始孔隙度; p（s） 為計算過程中任一時刻的壓力； p_comp 為壓實壓力； p_el 為初始孔隙擠壓壓力； N 為材料孔隙度指數，用以描述材料孔隙度隨壓力變化的速率。

物質密度和能量隨壓力狀態變化的方程為

式中： e 為內能； ρ 為孔隙密度; A₁，A₂，A₃ 為Hugoniot能量方程的系數； B₀，B₁，T₁，T₂ 為能量方程的參數； η 表示材料受沖擊后表現為壓縮狀態還是膨脹狀態，當 ηgt;0 時，為壓縮狀態。

模型的彈塑性屈服面模型方程表示為

式中： s 為偏應力張量， 為塑性應變率， ε_p^* 為有效塑性應變， R₃ 為剪切和拉伸子午線折減函數， F_r 為應變率依賴函數， p^* 為歸一化壓力， f_c 為抗壓強度， σ_y^* 為靜態屈服面子午線等效應力函數。

通過式 （7）～ 式（10）可以計算本次模擬巖體表面單位巖石在發生振動沖擊后一段時間內應力和應變的變化。對RHT模型所涉及的參數進行標定，文獻[22]的研究指出：材料密度 ρ₀ 、初始孔隙度 α₀ 、剪切模量 G_ν 單軸壓縮模量等可以通過簡單的巖石力學實驗進行測定，其余部分參數則需要采用分離式霍普金森壓桿實驗進行參數標定。然而，有些參數只能提供一種近似的經驗估計值，且實驗測定現場巖石的巖性與參考值基本相同。因此，在允許一定誤差存在的情況下，巖石的彈性模量和密度采用采石場的工程報告值，其余采用文獻[22]中的參考值，整體參數如表1所示。表1中： A，n 為失效面參數， B 、 Q₀ 為Lode角系數， n_f，A_f 為殘余強度面參數， g_c^* 為壓縮屈服面參數， g_t^* 為拉伸屈服面參數， β_c /β_t 分別為壓縮應變率和拉伸應變率依賴指數， γ 為Gruneisen系數， D₁ 和 D₂ 為損傷參數， f_t^* 、 f_s^? 為相對抗拉強度和相對剪切強度， 分別為拉伸斷裂和壓縮斷裂時的應變率， 、 分別為參考壓縮應變率和參考拉伸應變率， ε_p^m 為最小損傷殘余應變， ξ 為剪切模量折減系數。沖擊鉆桿的材料模型設定為標準彈性材料結構鋼，由于不對其進行分析，依照結構鋼參數的取值，其密度為 7850kg/m³ ，楊氏模量為200GPa ，泊松比為 0.25 。

2.2 模擬結果分析

設定沖擊鉆桿的速度為 1m/s ，通過數值模擬計算結構在受到沖擊后1s內表面應力的變化，得到z 方向和 xy 平面的應力云圖如圖10所示。從圖10可以看出： xy 平面的應力云圖表現出了明顯的應力波傳遞波紋。

觀察表面應力云圖可以發現：在0.004s沖擊瞬間， xy 平面開始產生應力，并從沖擊點逐漸以波狀向外擴散；之后，該應力波返回，在表面形成干涉波和衍射波，并逐漸形成幾個應力波峰與波谷的疊加區，這2個區域關于表面呈對稱分布。在對表面應力波建立觀測坐標系的過程中，根據觀測坐標系為波所作用的質點自身，還是對空間中所有質點進行觀測，將觀測坐標系分為Lagrange坐標和Euler坐標，本研究采用Lagrange坐標方法，即選擇表面網格中的應力波幅值變化明顯的一固定點，導出其應力變化數據，并對應力波信號進行頻譜分析。

2.3 頻譜分析和討論

數值模擬得到的應力波曲線及頻譜分析結果如圖11所示。觀察發現，表面應力波數據信號和監測得到的沖擊信號在形態上十分相似，即沖擊瞬間有一個高振幅短時信號，隨后迅速衰減，然后出現數個干涉波或衍射波信號。對1s內的信號進行頻域分析，發現在 2203Hz 左右出現特征振動信號頻率，與現場監測實驗得到的信號頻率段 1800～2000Hz 、 2000～2500Hz 基本符合。同時，由于LS-DYNA模型的計算方程參數選取了經驗值，因此，采用該方程對現場信號進行模擬時存在一定的誤差，造成兩者的頻率并不完全相等。分析 xy 面的應力波頻率模擬結果，發現模擬結果中并不僅存在單一峰值，存在2203和 2651Hz2 個峰值，如圖11（b）所示。這是由于數值模擬的平面波在模型邊界發生了干涉等現象，因此，推斷前述監測結果中的雙峰頻率也是各種波在表面產生的干涉所致?？傮w來說，兩者頻率基本相同，且產生了緊隨其后的“二次波”，驗證了本研究監測到的表面應力波的變化，同時表明，施加沖擊荷載后，確實在表面產生了中高頻應力波。

為了更直觀地描述不同信號之間的差異，將所有信號的均方根（root mean square，RMS）頻率、1800～2500Hz 信號能量占總信號能量之比以及所有信號的脈沖因子等信號特征列于表2。其中，RMS頻率表示一段信號的平均主頻帶位置， 1800～2500Hz 信號能量占總信號能量之比表示沖擊頻域附近信號能量與信號總能量的比值，脈沖因子則表征該信號是否為沖擊信號。

從表2可以看出：模擬信號和沖擊信號1、2以及噪聲信號的平均主頻帶在 2000Hz 以上；而人聲信號和機械信號的主頻帶較低，這是因為人聲信號和機械信號的主要頻率為 2000Hz 以下的低頻，由此導致主頻帶降低。沖擊信號附近頻帶能量占比均達到 25% 以上，與其他信號的 16.87% ！ 12.97% 以及 3.63% 差異較大。所有沖擊信號的脈沖因子均達到50以上?？梢钥闯觯煌盘栐谛盘柼卣鞣矫娲嬖谳^大的差異。

為了進一步探究沖擊信號頻率變化的影響因素，結合應力波理論展開分析，空間中的應力波波速可以表示為

可以看出，應力波的波速只與彈性模量 E_? 材料密度 ρ₀ 和泊松比 u 三者相關。根據波長與波速的關系（ c=λf ，其中λ為波長， f 為應力波頻率）可以推斷，波長一定時，隨著彈性模量增加，應力波頻率增加，而密度增大時，頻率減小。為了驗證上述推斷，將模擬數據中沖擊鉆桿的彈性模量和密度分別取原數據的 0.6，0.8，1.2 和1.4倍，而其余物理量保持不變，計算得到物理參數成倍數改變后的模擬應力波頻率分布，如圖12所示。這與上述推測呈相反趨勢，即頻率隨著彈性模量的增大而減小，隨密度的增大而增大。由此猜測，當這2個量發生改變時，波長的改變速率高于波速的改變速率，導致頻率變化呈相反的趨勢。導致該趨勢產生的內因以及該猜測的理論分析還需要進一步開展研究。

3結論

通過建立現場監測方案，探測了巖體在短時間內受沖擊荷載作用下的振動信號，并通過數值模擬驗證了實驗監測分析結果，得到以下主要結論。

（1）通過沖擊實驗監測到了確定的沖擊信號，沖擊信號與噪聲信號在時域形態上存在明顯的區別。（2）通過特征模態信號提取和信號頻譜分析，發現沖擊信號的頻率明顯區別于噪聲信號，并且沖擊信號表現為較高的頻帶分布，而噪聲信號的主要頻率相對較低；沖擊信號存在雙峰現象，推測是波的干涉和衍射等行為產生的二次波所致，而噪聲信號則表現為單一峰值。（3）通過模擬應力波的產生分析其頻率特性，并與監測得到的信號頻率進行對比，發現其頻率也處在 1800～2500Hz 范圍內。將所有信號主頻帶、頻帶能量以及脈沖因子進行對比，也可以進一步區分不同信號。參照一維平面應力波理論分析峰值頻率變化的原因，通過等比例改變彈性模量和密度的值，計算沖擊荷載應力波與兩者之間的關系，發現主頻帶頻率的增大與材料彈性模量和密度均成反比，與應力彈性波波速的推導呈相反的趨勢，為此，后續還需要開展更深入的研究。

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Frequency Characterization of Stress Wave Vibration Signals in Rock Mass under Impact Loading

FENG Jiaxing1， YUANLiwei2，PENG Ji3， CHEN Minghui2， CHENDi2， QI Zhuo2

（1.School ofLand and Resources Engineering，Kunming University of Science and Technology， Kunming 650093，Yunnan， China; 2.School ofPublic Safety and Emergency Management，Kunming University ofScience and Technology， Kunming 650093， Yunnan， China; 3.BaoShanVocational College，Baoshan 678ooo，Yunnan，China）

Abstract： Rock body will generate signals with different frequencies under the impact of external loads. This paper monitors the stress wave signals before and after the rock body is subjected to transient impact loads through the fiber-optic monitoring system with homemade probes，and conducts time-frequency analysis of the experimental monitoring signals using the robust local mean decomposition （RLMD） method combined with the fast Fourier transform （FFT）.After that，LS-DYNA software is used to simulate the impact load applied to the rock body and generate the stress wave， and the frequency of the stress wave is verified against the frequency of the experimentally monitored stress wave.Finally，the relationship between the simulated stress wave frequency change under the change of elastic modulus and density is analyzed. Results show that the signals monitored in the field willappear as multiple signals with great amplitude after spectral decomposition of 1500-2300Hz after the impact is applied in the field， which is consistent with the simulation result of the time-frequency analysis of the stress wave in the main frequency signal of 2203Hz 0 and the opposite trend to the frequency change indicated by the one-dimensional planar stress wave derivation， which will be the next step of the research issue.

Keywords： time-frequency analysis; eigenfrequency; shock loading; vibration signals; fiber-optic sensing technology