初中數學項目式學習：開發(fā)·設計·反思

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"）強調，“第四學段經歷項目式學習的全過程，需能綜合運用數學和其他學科的知識與方法，在實際情境中發(fā)現問題，并將其轉化為合理的數學問題；能獨立思考，與他人合作，提出解決問題的思路，設計解決問題的方案；能根據問題的背景，通過對問題條件和預期結論的分析，構建數學模型；能合理使用數據，進行合理計算，借助模型得到結論；能根據問題背景分析結論的意義，反思模型的合理性，最終找到符合問題背景的模型來解答問題[1].”這種教學模式重構了知識習得與能力發(fā)展的共生關系，為數學教育從知識傳遞向素養(yǎng)生成轉型提供了實踐路徑.因此，探究初中數學項目式學習的開發(fā)原則、設計策略及構建促進學習的評價體系，對于落實新課標理念，發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)意義重大.

1初中數學項目式學習的開發(fā)

要實現初中數學項目式學習有序高效地開展，需明確開發(fā)的基本原則，促進教學模式與學習內容的和諧統(tǒng)一，充分發(fā)揮其教學功效.

1. 1 要注重情境問題驅動

新課標指出，數學項目式學習要“設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題”，這意味著，項目式學習要注重創(chuàng)設契合學習內容的情境，設計富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的探究欲望，訓練其探究能力[2.課堂上，筆者創(chuàng)設了學生在日常生活中所熟悉的生活情境問題，問：“生活中有很多物體的高度是不便于直接測量的，比如校園中教學樓的高度、宿舍樓的高度、樹的高度、籃球架的高度、國旗的高度等，你有什么方法可以進行測量嗎？”這一情境問題的設置，激發(fā)了學生對相似三角形知識的應用意識與探索精神.

1. 2 融合多學科知識解決數學問題

項目式學習是數學學科踐行《義務教育課程方案（2022年版）》提出的跨學科主題學習的重要載體，開發(fā)設計時要重視數學與其他學科知識的融合，以共同解決數學問題，發(fā)展學生的數學思維與數學能力.教學中，筆者融合了測量校園旗桿高度、物理學科的小孔成像、地理學科中的地圖繪制，通過這些涉及建筑、物理、地理學科的知識來共同解決數學問題.

1.3注重學生自主學習與小組合作

數學項目式學習作為新課標倡導的教學方式，不以“項目式教學”冠名，其意在突出這種教學方式，必須堅持以學生為中心.在教學過程中，教師要給足學生自主學習和小組合作的時間與空間，讓學生在互動交流、合作探究中解決真實問題.教學中，圍繞“如何利用相似三角形原理精確測量”這一核心問題，設置任務單，任務單既有基礎測量任務，包括選擇測量對象、設計測量方案、實施測量和初步分析結果；還有高級分析任務，鼓勵學生探討影響測量精度的因素，設計對比不同測量方案，并通過PPT或海報展示測量過程、結果及改進措施.學生在自主學習基礎上，開展組內討論與合作，共同設計測量方案、分析數據，應對精度控制等挑戰(zhàn)，激發(fā)學生探索相似三角形原理的跨領域應用，提升數學實踐能力，促進自主學習與團隊合作[3.

2初中數學項目式學習設計

2. 1 確定項目主題

確定項目主題是開展項目式學習的前提.確定項目主題時，要綜合考量課標要求、教材章節(jié)內容特點、學情及身邊可利用的教學資源，確保項目適切性、科學性、可行性和趣味性.在相似三角形教學中，筆者通過課前了解，大部分學生已掌握了相似三角形、勾股定理等關鍵知識，并基于學生普遍對我校新建的校園地標感興趣的事實，確定了“校園地標高度測量——探索相似三角形的奧秘”這一項目主題，圍繞校園旗桿高度測量展開，富有真實性和復雜性的情境問題激發(fā)學生的好奇心，讓學生在興趣的驗證下，體驗數學知識在實際問題中的應用，學會用數學的眼光觀察世界.

2.2 確定項目學習的目標

明確項目學習目標，是保障項目式學習有效開展的基礎.它能幫助教師明確教學方向，確保教學方案與目標一致，使教學活動有效促進目標達成，還能為教學質量評估提供依據；對學生而言，能讓他們“依目標”而學，“依目標”判斷自己對知識的掌握情況，從而提升了學生學習的主動性、針對性和實效性.以“測量旗桿高度”項目為例，共同設定以下學習目標.

（1）能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.

（2）根據實物抽象出幾何圖形，選擇合適的度量方法，建立量感，發(fā)展學生的抽象能力與空間觀念.

（3）能夠將實際問題轉化為數學模型，感悟數學模型的普適性，運用相似三角形的知識解決實際生活中的問題，增強學生的應用意識.這些目標旨在全面培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，有利于提升學生分析問題、解決問題的能力.

2.3 活動方案設計

活動1 前置導學，問題驅動

展示引入：播放一段關于城市建筑、地圖導航、攝影構圖等包含相似三角形元素的視頻，引導學生關注生活中相似現象.

問題提出：組織學生小組討論，分享生活中與相似三角形有關的現象，激發(fā)探究欲望，

項目介紹：詳細介紹項目式學習的目標、任務、流程和評價方式，明確要求和方向.學生組建項目小組，每組6一7人，推選組長并明確分工.

活動2 中置互學，知識探究

自主學習：學生自主閱讀教材中相似三角形章節(jié)，完成預習任務單，梳理基礎知識.

課堂講授：教師針對學生自主學習中的問題集中講解，通過多媒體課件展示圖形示例，幫助學生理解相似三角形概念和性質.運用動畫演示判定定理推導過程，加深學生理解記憶.

小組討論：設置相關典型例題，組織小組討論.各小組分析題目，探討解題思路和方法，教師巡視指導.討論結束后，每組選派代表發(fā)言，教師點評總結.

活動3 實地測量，計算高度

任務布置：為每個小組布置實地測量學校旗桿高度的任務，要求運用相似三角形知識設計測量方案，選擇合適工具.

方案設計：各小組討論制定測量方案，繪制示意圖，明確步驟和所需數據.教師審核方案，提出修改意見，確保可行性和科學性.

實地測量：各小組按方案進行實地測量，認真記錄數據，注意準確性和安全性.教師全程指導，解決測量中的問題.數據處理：測量結束后，各小組整理分析數據，運用相似三角形性質和比例關系計算旗桿高度.教師指導學生進行誤差分析，提高學生的數據處理能力和科學素養(yǎng).

活動4 后置拓學，知識應用

在完成相似三角形項目式學習后，教師可將所學知識延續(xù)拓展到生活中，讓學生進一步體會數學的實用性，深化學生知識的理解.鼓勵學生尋找生活中相似三角形的實例，如用影子測量大樹高度.在物理學科的小孔成像實驗中，也蘊含相似三角形原理，學生可自制小孔成像裝置，測量物距、像距和物體、像的大小，驗證相似三角形性質，探究成像規(guī)律與相似三角形的內在聯系.在地理學科中，地圖繪制利用相似三角形進行比例尺換算，幫助學生理解地圖的繪制原理，提升空間想象和比例尺運用能力，學會用數學的思維思考現實世界，解決現實中的真實問題.

2.4 項目成果展示與評價

項目實踐階段，教師需指導各小組制定或提供預制的測量報告表，以供學習小組記錄測量數據及填寫實踐內容.該測量報告表應全面包含項目主題、測量方案、直觀測量示意圖、詳細測量步驟、準確測量數據、明確成員分工、嚴謹計算過程以及復核結果等關鍵要素.

在項目實踐后期開展成果展示與評價工作.展示環(huán)節(jié)中，學生要詳細介紹項目探索過程中涉及的知識點、遇到的挑戰(zhàn)與問題，以及憑借智慧和團隊合作克服困難的方法；同時突出展示項目創(chuàng)新點，分享設計思路與獨特解決方法.

學生受泰勒斯測量法啟發(fā)，在晴朗日子模仿其利用相似三角形性質估算金字塔高度的方法來測量旗桿高度.具體操作為：記旗桿為 AB ，在旗桿旁豎立標桿 DE ，當陽光照射使標桿影子頂端與旗桿影子頂端重合時，通過證明 ΔABCΔDEC ，由此可以得出 ，并據此輕松計算出了旗桿的高度.

此外，學生還運用勾股定理測量旗桿高度.小組成員先測出旗桿頂端繩子垂至地面的長度（設為 Ψ_m 米），再將繩子拉直使其末端觸地，形成 RtΔABC ，其中直角邊 BC 長度設為 n 米.雖直接應用勾股定理需考慮繩子總長度與旗桿高度及超出長度的關系，但簡化理解下，依據勾股定理計算可得出旗桿高度

還有學生利用鏡子的反射測量物體的高度.在水平地面處放一面平面鏡，鏡子與旗桿大的距離AE 能夠測得.她與鏡子的距離為 CE 時，她剛好能從鏡子中看到旗桿的頂端 B .已知她的眼睛距地面高度 DC ，可根據 ，可求旗桿的高度（注：入射角 反射角）.

在項目式學習的評價體系中，筆者高度重視評價主體多元化和評價內容綜合性，不再僅僅依賴于教師的單一評價，而是鼓勵學生全程參與評價過程，實現自我評價與同伴評價的有機結合.學生作為評價主體，需依據項目目標審視自己的學習成果，反思學習過程中的得失5.在相似三角形測量項目中，學生自評對相似三角形性質的理解和應用能力；同時小組成員間互評團隊協作、問題解決等方面的表現，指出測量數據準確性、方案實施效率等存在的不足，相互學習共同提升.評價內容不僅要關注學習結果，更應注重學生學習過程，實現智力與非智力因素的共同評價.在相似三角形測量項目中，教師需關注學生在項目情境中對相似三角形原理的理解深度，運用數學知識解決實際問題的能力，以及數學語言表達、合作學習的積極性、方案設計的創(chuàng)新性、問題解決策略的靈活性、結果預測的合理性等方面.

3初中數學項目式學習的反思

初中數學項目式學習注重學生主動探索，通過解決實際問題鍛煉學生數學思維、解決問題和團隊協作能力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng).反思應聚焦于開發(fā)與設計原則、教學實施步驟、學生評價指標及實證研究.設計原則上，要緊密圍繞核心概念，確保情境契合性、多樣性和適度的挑戰(zhàn)性，滿足個性化學習需求；教學實施方面，應清晰劃分項目準備、實施和評價階段，教師要根據需要，適時轉變角色，要注重構建多元的評價體系；學生評價指標要全面覆蓋知識與技能、問題解決、團隊協作、創(chuàng)新思維及數學表達能力，以詳細的指標全面評價學生.

4結語

初中數學項目式學習，教師若能按照“開發(fā)—設計一反思”三個步驟，明確開發(fā)基本原則、設計清晰的具有邏輯層次的遞進式活動步驟、建立全方位評價指標，并進行實證研究，注重多元評價和反思，就能有效激發(fā)學生學習數學的興趣，助力新課標中跨學科主題學習理念的落地生根，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.

參考文獻：

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]張小雪.基于項目式學習的初中數學教學優(yōu)化策略探究[J].數學學習與研究，2025（1）：70-73.

[3]肖張燕.項目式學習在初中數學教學中的應用策略 一以“測量旗桿的高度”項目為例[J].數學學習與研究，2024（34）：142—145.

[4]張夢琪.相似三角形在初中數學中的綜合應用與實踐探索[J].數理天地（初中版），2024（22）：18—19.