“雙減”背景下初中數學作業高效性設計的實踐研究

1引言

作業是課堂教學的重要延伸，《義務教育數學課程標準（2022版）》明確提出要重視作業作為教學評價的重要方式要發揮育人導向作用，為更好地發揮作業價值開辟了新的路徑，教師應該遵循“雙減”政策的要求，樹立正確的作業設計意識，調整作業設計的內容和形式，針對學生的學習能力差異，設計分層且多樣化的數學作業，真正做到減負增效.

“一次函數的圖象和性質”作為初中數學的重要內容，它是函數知識的基礎，對于學生理解函數的概念、掌握函數的研究方法以及后續學習其他函數具有重要的意義.在“雙減”背景下，如何設計高效的“一次函數的圖象和性質”作業，讓學生在減輕負擔的同時，更好地掌握這部分知識，提升數學素養，成為廣大初中數學教師亟待解決的問題

2“一次函數”作業現況：“雙減”下初中數學的挑戰與機遇

一次函數是學生初次接觸函數，既為學生學習后面的函數打下基礎，也是初中數學的重要內容，更是學生學習數學的難點之一.目前，一次函數作業主要存在以下問題.

2.1 形式單一：枯燥乏味的作業模式

傳統初中數學作業形式的單一性在“一次函數的圖象和性質”作業中表現突出.作業大多局限于書面形式，如計算題、證明題、解答題等.學生只是機械地重復著列式計算、推理證明的過程，缺乏對知識的深人探究與創新思維的培養，這種單調的作業形式難以激發學生的學習積極性和主動性，無法讓學生真正體會到數學的趣味性和實用性.

2.2缺乏差異：\"一刀切”的作業布置

在作業布置上，教師常忽視學生的個體差異，采用“一刀切”的方式.對于“一次函數的圖象和性質”這部分內容，無論學生的基礎和學習能力如何，均布置相同的作業.這就導致學習能力較強的學生覺得作業缺乏挑戰性，不能滿足他們進一步提升的需求；而基礎薄弱的學生則可能因為作業難度過大產生畏難情緒，無法有效完成作業.長期下去，會加劇學生之間的學習差距，不利于全體學生的共同發展.

3“雙減”背景下初中數學作業高效性的實踐策略—以“一次函數的圖象和性質”為例

3.1 設計分層作業，滿足學生學情需求

根據學生的認知水平和學習能力，避免重復，圍繞“一次函數的圖象和性質”將作業分為基礎性作業、提高性作業和拓展性作業三個層次.

3. 1.1 基礎性作業

面向全體學生，學會舉一反三，通過條件和結論互換位置或改變所求的問題等方式，培養學生應用基本知識的能力，重點關注基礎知識的鞏固和基本技能的訓練，如一次函數的概念、圖象、性質等.

例如 （1）繪制函數 _y=2x+1 的圖象，并指出其 k 和 b ：

（2）判斷下列點是否在函數 y=-x+3 的圖象上： （1，2），（2，1），（3，0）

（3）已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過點（1，3）和（1，3），求 k 和 b 的值.

3. 1.2 提高性作業

面向中等及以上學生，除了注重基本知識的鞏固外，還需要注重知識的綜合運用和思維能力的提升，如一次函數與方程、不等式的綜合應用等.

例如已知一次函數 y=kx+b 的圖象與 x 軸的交點為（2，0），與 y 軸的交點為（0，4），求 k 和 b 的值；

（1）解不等式： 2x+4gt;0 和 2x+4lt;0 ：

（2）解方程： 2x+4=0 ·

（3）思考：當 y=2x+4 的函數圖象位于 x 軸的上方（即： ygt;0 ）時，自變量 x 的取值范圍是.那位于 x 軸下方呢？在 x 軸上呢？

（4）解方程組：

（5）思考：函數 y=2x+4 和函數 y=-x+1 的交點的坐標是

3.1.3 拓展性作業

面向學有余力的學生，注重知識的拓展延伸和創新能力的培養，例如探討一次函數圖象和性質在實際生活中的應用、一次函數與其他學科的聯系等，理解一次函數的性質和應用場景，從而更好地分析和解決實際問題.

（1）在經濟學中的應用：某手機套餐的月租費為30元，包含100分鐘免費通話時間，超出部分按每分鐘0.2元計費.設每月通話時間為 x 分鐘，費用為 y 元，寫出 與 x 的函數關系式，并繪制函數圖象；

（2）在物理學科中的應用：胡克定律描述了彈簧的彈性力與伸長量之間的關系.假設彈簧的彈性系數為 k ，伸長量為 x ，則彈性力 F 為： F=kx .一個彈簧的彈性系數為 200N/m ，當伸長量為 0.2m 時，彈性力為：

3.2設計實踐作業，培養學生應用意識

將數學知識與生活實際相結合，設計貼近學生生活的實踐性作業，打造連接數學知識與現實生活的橋梁.實踐作業應緊密圍繞教材知識點，挖掘生活中的數學元素.

例如 進行調查統計，讓學生調查某飯店在

11_：00～13_：00 這個時間段用水量、用電量等數據，繪制圖象，并利用一次函數進行分析，預測未來趨勢；

（1）廣州出租車的起步價為12元，超過3公里后每公里收費2.6元.設行駛里程為 x 公里，費用為y 元，寫出 與 x 的函數關系式，并計算行駛5公里和10公里的費用.

（2）仿照例題1根據你使用的手機套餐設計一道關于一次函數的題目.

通過這類實踐作業，學生能深刻理解數學的實用性，增強運用數學知識解決實際問題的意識，切實提升數學應用能力.

3.3設計開放作業，激發學生創新思維

開放作業的設計在內容上，可設置條件開放、結論開放或策略開放的問題，設計答案不唯一、解題方法多樣，鼓勵學生多角度思考問題，徹底激發學生的好奇心和求知欲.

3.3.1 一題多解

鼓勵學生用不同的方法解決同一個問題，例如利用圖象法、代數法等方法解決一次函數應用題

例如 解方程組：

解法1（圖象法），畫出兩條直線的圖象，找出交點坐標；

解法2（代數法），將兩個方程聯立，解出 Ψ_x 和 y 的值.

3.3.2 一題多變

對題自條件進行變式，引導學生探究問題的本質，比如改變一次函數的系數、常數項，觀察圖象的變化規律.

例如 （1）已知一次函數 F=kx 的圖象經過點（1，3）和（2，5），求 k 的值.

變式1：將函數表達式改為 y=kx+b ，且圖象與 x 軸交點為（2，0），與 y 軸的交點為（0，4），求 k 和 b 的值.

變式2：一次函數的圖象如圖1所示，求 k 和 b 的值.

（2）自編題目：鼓勵學生根據所學知識自編題目，并嘗試解答，培養學生的創新意識和問題解決能力.

（3）夏日炎炎，空調帶來的涼爽，提出問題：老師家需要購買一臺空調，你會考慮哪方面的因素呢？引入方案選擇：下表是兩種空調的基本信息，如果電價是0.5元／ Ψ（KW?h） ·

在這個題目的后面還可以增加問題，最終回歸到生活：

問題1你可以把你的分析過程和最終的結論進行總結嗎？說一說它所適用的消費群體；

問題2生活中還有哪些問題可以設計選擇方案的問題，如有，怎么設計？（提示：手機套餐費用）

通過探究開放問題，讓學生自己提出的問題并解決問題，經歷從觀察、實驗、猜測、推理到驗證這一重要數學探究過程，鞏固新知識，培養學生動手操作與歸納的能力.

3.4設計趣味作業，增強學生完成欲望

趣味作業以激發學生學習興趣為出發點，讓學生在愉悅的氛圍中學習數學，有效消除學生對數學作業的抵觸情緒，提高學生主動完成作業的積極性，讓學生愛上數學學習.教師可以利用信息技術手段，可以豐富作業形式，提高作業趣味性和效率，如：利用數學軟件幾何畫板、超級畫板、GeoGebra等數學軟件繪制函數圖象，進行動態演示，幫助學生理解函數性質；還可以設計游戲化作業：數學知識融入游戲情境中，設計闖關、競賽等形式的作業，激發學生學習興趣

4一次函數作業設計反思：“雙減”下初中數學的優化之路

4.1 目標達成：精準度與全面性的權衡

在“雙減”背景下設計“一次函數的圖象和性質”作業時，雖明確以鞏固知識、培養思維為自標，但在實際操作中，目標達成的精準度仍有提升空間.作業對函數圖象繪制、性質理解等基礎知識的鞏固較為有效，然而對于培養學生高階思維能力的目標，如創新應用、深度探究等方面，落實不夠到位.部分作業題目雖有一定難度，但未能充分激發學生的創造性思維.在后續設計中，需進一步細化目標，確保作業內容與目標高度契合，兼顧知識掌握與思維能力培養的全面性，

4.2形式創新：趣味性與實效性的平衡

為響應“雙減”，豐富作業形式，引入實踐、小組合作及創意作業，這些形式激發了學生興趣，如實踐作業讓學生感受數學與生活的聯系，小組合作培養了團隊精神.但在追求趣味性的同時，實效性的把握有所欠缺.部分實踐作業因組織難度大，學生參與度不均衡；小組合作中存在“搭便車”現象；創意作業評價標準模糊，難以有效衡量學生對知識的掌握程度.后續需在創新作業形式時，強化對實效性的關注，確保學生在趣味中真正提升數學能力，

5結語

教師應當深人領悟新課標，遵循適量、多樣、分層、多元的原則，依據學生的心理特點和發展水平，結合實際情況探索不同形式的作業，以減輕學生作業負擔，提高作業質量和教學效果.同時教師也需要不斷探索創新，優化作業設計，豐富作業形式，注重作業的趣味性、實踐性和層次性，才能真正實現減負增效的目標，促進學生全面發展.

參考文獻：

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