核心素養視域下的初中數學項目式學習實踐研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提倡在綜合與實踐中指出，要以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，采取項目化學習的方式，培養學生的創新意識與實踐能力等.項目式學習作為一種創新的教育模式，突破了傳統教學的局限，有效地提升了學生在學習過程中的主動參與度，對發展學生的核心素養具有重要意義.本文以“黃金分割”為例，談談如何將項目化學習如何融人數學課堂，發展學生的核心素養.

1 項目式學習內涵

項目式學習，作為一種重視學習者主導角色的教育方式，致力于搭建以學生為核心的學習平臺.它強調教師依據數學課程內容導向，激勵學生以小組為單位主動探索和解決實踐問題，領會數學內部以及數學與其他學科之間的聯系，引導學生自我發起項目主題、積極參與項目實施以及呈現項目成果等.通過參與這些項目活動，學生們實際上是在一個開放的學習環境中探索和學習，這不僅促進了他們在知識獲取、團隊合作、有效溝通方面的能力提升，更是對包括學習自主性、探究合作、動手實踐及知識應用等多方面綜合素質的鍛煉和增強[1].

2 項目式學習實踐研究

2. 1 前期準備

2. 1. 1 確定項目式學習的選題

項目式學習的選題要以核心能力發展為目標，結合學生生活實際情境或者跨學科知識，依托數學課本內容制定項目學習任務.教師可以整合書本中的相關數學概念，使其以項目探究的方式引領學生拓寬對數學知識的認知和應用范圍，避免因項目過于簡單或過度復雜而失去價值或削弱學生的積極性.

“黃金分割”是蘇科版九年級下冊的學習內容，其在生活中的應用較為廣泛.以“黃金分割”為項目式學習的主題活動，能讓學生進一步理解黃金分割、黃金比的意義，逐步形成對黃金分割之美的認知，感受數學與美術、音樂、自然等各學科之間的聯系，體會數學的文化價值和應用價值.

2. 1.2 項目式學習課時安排及目標

具體安排如表1所示.

2.1.3 組建學習小組

由于知識背景和數學能力的局限性，初中生在自我探索數學規律或獨立完成項目時會遇到一些困難.為充分實踐項目式學習的理念，教師需借助團隊協作學習的模式，以加強在項目式教育中的實施效果.在明確了教學目標之后，教師需基于學生的能力水平和研究內容靈活組建課題小組.在小組組建的初步階段，教師可以挑選數學能力較強的學生作為小組負責人，同時根據對學生日常表現的觀察和了解，合理分配小組成員.這一過程中，既要尊重學生自主選擇的意愿，也要結合教師的指導思路，以確保每個小組的成員配置合理.隨后，教師將具體的課題任務下達給各小組，并指導學生搜集相關的學習材料和實例，為項目探索的深入做好充分準備.

2.2 中期實施

2.2.1 感受數學美，認識黃金分割

（1）認識黃金分割

問題1圖片欣賞：上海東方明珠廣播電視塔設計巧妙，給人以挺拔秀麗的感受；蒙娜麗莎的油畫給人和諧、舒適的美感.讓我們一起用數學的眼光來探尋其中的奧秘.

如圖1，芭蕾舞演員做相同的動作，踞腳尖和不踞腳尖，哪個更美？

問題2我們將問題聚焦到圖片的構圖比例上，度量圖2中線段AB、AC、BC的長度，并計算線段 AB 與AC的比值、線段 BC 與 AB 的比值，你有什么發現？（精確到0.1）

問題3我們知道了黃金比的近似值是0.618，請你通過計算的方法來找到黃金比的準確值.如圖3，點 B 在線段 AC 上，且設 AC=1 ，求 AB 的長.

學生通過黃金分割的定義，借助方程的相關知識，計算得到黃金比的準確值.

追問如圖3中點 B 是線段 AC 的黃金分割點，線段 AC 還有黃金分割點嗎？若有，你能找出它嗎？

歸納 一條線段的黃金分割點有2個.

設計意圖 以生活中的圖片引人本節課的知識，激發學生的美學感知，讓學生學會用數學的眼光來看生活中的問題.從實際問題抽象出數學模型，從感性認識上升到理性分析，引入黃金分割的概念，讓學生經歷概念形成的過程，感受從特殊到一般的思想方法.

（2）黃金分割的初步應用

① 在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618，越給人以美感.A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比值為0.60，她的身高為 1.60m ，那么她應該選擇穿多高的高跟鞋看起來更美？

② 據有關測定，當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適.因此，夏天使用空調時室內溫度調到什么溫度最合適（人的正常體溫為36.2^°C-37.2^°C） ？

（3）用尺規作圖，畫線段的黃金分割點

如圖4，設線段 AC=1 ，

歸納黃金分割的概念 如圖3，點 B 把線段 AC 分成兩部分，如果 ，那么稱線段AC 被點 B 黃金分割（golden section），點 B 為線段AC 的黃金分割點. AB 與 AC （或 BC 與 AB ）的比值稱為黃金比.

① 經過點 c 畫 CD⊥AC ，使

連接 AD ，以點 D 為圓心， DC 長為半徑畫弧，交線段 AD 于點 E ；以點 A 為圓心， AE 的長為半徑畫弧，交 AC 于點 B ！

② 點 B 是線段 AC 的黃金分割點嗎？為什么？

2.2.2 解密數學美，理解黃金分割

問題1黃金分割在生活中的應用十分廣泛，如建筑設計中的法國埃菲爾鐵塔、古希臘的帕特農神廟等；美術作品中達·芬奇的《蒙娜麗莎》希臘雕塑《斷臂維納斯》等；攝影構圖中的“三分法”等；產品設計中的國旗設計、LOGO設計等；音樂中歌曲高潮部分可以放在全曲的黃金分割的位置；自然界奇特現象，如向日葵種子的分布等.

每位學生根據自己感興趣的領域，搜集黃金分割的應用.

問題2根據學生搜集的內容劃分研究小組，讓其對應用中出現的黃金分割進行解密.

問題3 小組選代表展示本小組的解密過程.

學生可以利用小論文、PPT、視頻等方式展示研究過程.

設計意圖通過尋找生活中的黃金分割，讓學生充分感受數學來源于生活，領會數學之真.在解密數學美的過程中，讓學生加深對黃金分割的理解，體驗數學之用，同時培養學生的建模能力、數據分析能力和跨學科思維能力.

2.2.3 創造數學美，應用黃金分割

問題1根據本小組的研究，或者根據學習的小組展示的研究成果，完成與黃金分割有關的作品.

作品1 黃金分割與攝影

展示拍攝校園里的一些照片，嘗試在攝影的構圖中運用黃金分割.

作品2 黃金分割與繪畫

熱愛繪畫的學生可以繪制一些畫像，可以是自畫像，也可以是同學或者老師的肖像畫，畫的過程中嘗試在眼鏡、鼻尖等關鍵點運嘗試用黃金分割.

作品3 黃金分割與設計

結合學校的改擴建，以校園建筑為背景，設計符合黃金分割標準的門窗、花壇等結構.

作品4 黃金分割與制作

可以制作黃金比例的書簽，標注黃金分割線，幫助讀者快速找到書籍的最佳閱讀位置；或以班級或者校園文化為主題，運用黃金分割知識設計班級或校園文化海報.

作品5 自然中的黃金分割調研報告

如測量不同植物葉片生長角度，看是否接近黃金角度等.

作品6 制作黃金分割的立體模型

如用木棒和膠水搭建橋梁，使主跨與邊跨長度比為黃金比例，測試不同比例橋梁的承重能力.

問題2每個學生根據自己的興趣，選擇要展示的作品，然后組建學習小組.作品可以參考上述6個方面的作品，也可以自主創作.

問題3 每個小組選擇1—2件滿意的作品進行展示.

設計意圖這些作品不僅展示了黃金分割的數學本質，更是學生綜合素養提升的重要體現.學生通過攝影、繪畫作品等，打破傳統學科的邊界，通過自主探究、小組合作、動手制作等方式呈現作品，增強了的應用意識和創新意識.

2.3 項目評價

全面而細致的評價和反饋，是確保項目式學習順利實施的關鍵步驟.在每個小組完成探究后，教師應鼓勵學生進行自我評估，讓他們分析在項目過程中遇到的問題，并自我判斷是否真正理解了課程內容.接下來，教師結合自己的觀察作綜合評價，指出學生在項目學習中出現的不足，同時使用鼓勵的方式認可學生的學習態度，并指導他們如何進一步深入探究數學項目.如搭建黃金比例橋梁時，黃金分割模型的承重反而比 1：2 比例的差，這說明黃金比例不一定是萬能的.評價不僅僅是對學習結果的一種檢測，更是一種激勵和引導.

3結語

總而言之，在項目式教育的實踐中，從項目探索到團隊合作，再到方案實施，不僅僅是數學知識的積累，更是學生團隊協作、問題解決和自我管理等多種能力的培養.通過這種學習方式，學生能在實踐中感受數學的魅力，理解數學與現實世界的緊密聯系，同時增強解決實際問題的能力，為未來的學習和生活打下堅實的基礎.此外，教師在這一過程中的指導和支持，是確保項目成功、學生能力全面發展的關鍵因素.因此，項目式學習不僅是一種教學方法，更是一種促進學生全面發展的教育理念.

【本文系江蘇省教育科學規劃2023年度重點課題《區域推進初中數學項目式學習的實踐研究》（立項編號：B/2023/03/129）的研究成果之一】

參考文獻：

[1]張瑩.初中數學“綜合與實踐”項目式學習（PBL）策略分析[J].數理天地（初中版），2024（5）：98—100.