初中數學問題解決策略的教學實踐與探索

1引言

初中數學教學中常會接觸應用問題、代數問題、幾何問題、概率統計問題、數列問題等多種題目類型，因此需要教師進行相關問題解決策略的教學實踐與探索，以期幫助學生更好地完成解題，提升邏輯思維能力，讓學生在提升學習成績的同時實現全面的進步與發展.因此，進行初中數學問題解決策略的教學實踐與探索極有必要.

2常見初中數學問題類型

2. 1 應用問題

初中數學應用題是一類將實際生活中的情境轉化為數學問題的題目.學生需要通過數學方法來解決實際問題，通常要求學生將文字描述的信息提煉出來，并利用所學數學知識進行計算或推導，常見類型包括儲蓄、人均收入、用車費用、小區規劃等實際問題.因此，學習和解決此類問題不僅可以幫助學生理解數學理論知識的實際意義，還能夠增強其邏輯思維能力.

2.2 代數問題

代數問題同樣是初中數學的重要組成部分，主要涉及代數式、方程等的計算等，要求學生掌握代數的基本知識和解題技巧.解決此類題目時，學生可能需要通過移項、合并同類項等方法求出未知數的值.而更復雜的二次方程等代數問題則可能涉及因式分解或求根公式.學習和解決此類題目不僅能夠提升學生的計算能力，也可以引導學生培養邏輯推理能力，通過步驟化思維過程找到問題答案.

2.3 幾何問題

幾何問題也是初中數學教學的重要組成內容，涉及平面幾何和立體幾何.平面幾何問題主要關注各種二維圖形的性質、面積、周長、角度等.這類問題考查學生對平面幾何相關公式的掌握程度.立體幾何問題則涉及三維圖形的表面積、體積等的計算問題.幾何問題要求學生不僅能夠熟練運用公式，還要具備空間想象力和推理能力.解決幾何問題時，學生還需理解幾何定理，并能夠靈活應用，以便進行正確的解答.

2.4 概率統計問題

概率與統計于初中生而言，也是數學學習中的重要問題類型之一，主要涉及數據分析、概率計算等.概率問題一般要求學生計算事件發生的可能性，如擲骰子得到某一點數的概率.學生需要掌握基本的概率公式，理解事件的可能性及其計算方法.統計問題則涉及數據的收集、整理和分析，如給定一組數據，求其平均值、中位數和眾數.這些問題可以幫助學生理解數據分布情況，培養邏輯分析和推理能力.

3初中生數學問題解決策略及其教學實踐與探索

3.1 應用題

例1姐妹兩人選用不同的出行方式于同一地點出發前往同一個目的地，姐姐以 80m/min 的速度步行到達，而妹妹則選擇 320m/min 的速度騎自行車到達，妹妹到達目的地后即可返回，兩人各自出發10分鐘后在途中相遇，則出發地與目的地相距多遠？

分析學生需要先理解題目中的信息，而后根據速度、時間和距離的關系，計算出 A，B 兩地之間的距離.（姐姐的速度 + 妹妹的速度） x 時間 =A 、 B 兩地距離的2倍.

解 （20 （80+320）×10÷2=2000m 即 A，B 兩地相距2000米，

例2如果水果店購進一批水果后不能及時賣出去，就需要通過降價的方式促銷.水果店 A 在3月份購進一批水果，初始售價為10元，銷量還可以，但一周后銷量并未達到預期，水果有所積壓，不得已降價一次，此時水果銷售又迎來一個小高峰，但仍有不少積壓，眼看一周又過去了，為避免剩余水果爛在手里，店主只得再以與上周相同百分率進行水果降價，此時，該水果售價已跌至8.1元／斤.

（1）試計算水果店 A 在3月份購進的這批水果降價的百分率；

（2）水果店 A 在3月份以4.1元／斤購入該批水果，表1為此批水果自第一次降價的第1日后的第 x 天（為整數）售價、銷量及儲存和損耗費用信息.假設這批水果銷售第 x 天時利潤為 y 元，且滿足1?x?15 ，嘗試幫店主計算該批水果在出售第幾日時利潤最大；

（3）如果出售該批水果時，第 x 天時最大利潤為 y 元，而店主想讓水果在第15天時利潤比 y 元最多少127.5元，則第15天的價格需要在前一天的基礎上下降多少最合適？

分析這道題考查學生對一元二次方程、二次函數相關知識的掌握和應用情況，解題的關鍵是準確提煉題目中的關鍵信息，明確其中隱含的等量關系，而后列出方程，即可完成解答.

解 （1）設水果店 A 在3月份購進的這批水果每次降價的百分率為 x ，則 10（1-x）²=8.1 ，即（-x+1）²=0.81 ，結合平方根的意義可以解得： x= 0.1或 x=1.9 （舍去），則水果店 A 在3月份購進的這批水果單次降價的百分率為 10% ：

（2）當 1?xlt;9 ，且降幅為 10% 時，水果降價1次后價格為： 10×（1-10%）=9 元，

y=（9-4.1）（80-3x）-（40+3x）=-17.7x +352 ，

因為 -17.7lt;0 ，所以 y 隨 x 的增大而減小，所以當 x=1 時， y 有最大值， y_max=-17.7×1+351 =334.3（ 元），

當 9?xlt;15 時，水果再次降價后，價格由9元調整至8.1元，此時， y=（8.1-4.1）（120-x）- （3x²-64x+400） .

即 -3x²+60x+80=-3（x-10）²+380

因為 -3lt;0 ，所以當 9?x?10 時， y 隨 x 的增大而增大，當 10 （元），

綜上所述， y 與 3x²-64x+400 之間的函數關系式為

則水果店 A 的這批水果售賣至第10天時利潤最大；

（3）假設設水果店 A 的這批水果售賣至第15天時，又在前一天的價格基礎上降價，且最多能夠降低（204號 a 元，

由題意得： 380-127.5?（4-a）（120-150）- （3×15²-64×15+400）

此時可得 252.5?105（4-a）-115 ，也即252. 5?305-105a，-52.5?-105a.

因而 a?0.5 ，則該水果店的這批次水果售賣至第15天時，只能基于前一天的價格最多降低0.5元.

3.2 代數問題

例2有一種草莓，精選果每斤售價為 x 元，普通果每斤售價為 y 元，由于二者價格懸殊，精選果難以賣出，遂取兩種草莓 斤 ?^b 斤混合售賣，以此提升銷量，那么，每斤售價為多少合適？

分析學生需要計算混合后的草莓每斤的售價.首先，學生要理解精選果和普通果的總價，然后再計算混合后的總重量，最后用總價除以總重量得到每斤的售價.

解根據“混合后的草莓每斤售價 總價錢 ÷ 總質量”列出代數式，則混合后的草莓每斤售價

3.3 幾何問題

例3如圖1，已知點 B，E，C，F 在一條直線上， AB=DF AC=DE ∠A=∠D

3.4 概率統計問題

（1）求證： AC // DE ：（2）若 BF=13，EC=5 ，求 BC 的長.

分析此題主要考查了全等三角形的判定和性質.全等三角形的判定是結合其性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.在解題過程中，首先需要證明ΔABC?ΔDEF ，得出 ∠ACE=∠DEF ，進而可得 AC//DE ，而后根據 ΔABC?ΔDEF 得出 BC =EF ，利用等式性質得出 EB=CF ，再由 BF=13 .EC=5 ，可得EB的長.

（1）證明 因為

CF=4，BC=BE+EC=4+5=9.

所以 ΔABC?ΔDEF（SAS），∠ACB=

例4如圖2，一只螞蟻前往樹枝上覓食，如果螞蟻途徑所有岔路口時，都會隨機選擇分叉樹枝前進，這只螞蟻有多大概率能夠獲得食物？

（2）解 因為 ΔABC?ΔDEF .

所以 BC=EF ， BE=CF ，

因為 BF=13，EC=5

所以 BE+CF=BF-EC=13-5=8，BE=

分析本題主要考查學生對概率公式的掌握程度，考查概率 所求情況數與總情況數之比這一知識點.圖文類的題目較為新穎，解題時需要學生確定獲得食物的情況占總情況的比例.

解設事件 A 表示能找到食物的路徑，S為樣本，從圖2中可以看出共有8條路徑，其中有2條路徑上有食物， ，故而螞蟻獲得食物的概率是

4結語

總之，初中數學中應用問題、代數問題、幾何問題、概率統計問題、數列問題等幾大類型題目的解題過程，大致可以劃分為審題和理解題意、提取已知信息和未知數、將問題進行轉化、列式并計算、檢查驗證等步驟，通過這些策略，學生不僅能夠提高解題效率，還能增強解決實際問題的能力，培養良好的數學思維和邏輯分析能力.

參考文獻：

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[2]王依帆.初中數學二次函數最值問題的題型分析與總結[J].數理天地（初中版），2025（1）：12—13.