多級壓裂斜井段累積塑性應變數值模擬研究

中圖分類號：TE934文獻標識碼：ADOI：10.12473/CPM.202405042

LiYunzhu，Wei Zhanjun，Chen Pengyu，et al.Numerical simulation of cumulative plastic strain in deviated section during multistage fracturing[J]. China Petroleum Machinery，2025，53（5）： 94-101.

Numerical Simulation of Cumulative Plastic Strain in Deviated Section During Multistage Fracturing

Li Yunzhu'Wei Zhanjun2Chen Pengyu3 Cheng Muwei2Xi Yan4 （1.CNPCChuanqing Driling Enginering Company Limited；2.PetroChina AmuDarya Natural Gas ExplorationandDevelopment

（Beijing）Co.，Ld.；3.PetroChinaResearchInstituteofPetroleumExplorationamp;Development；4.Beijing UniversityofTechology） Abstract： The cumulative plastic strain at the cement sheath interface caused by alternating loads during mul tistage fracturing is the main cause for micro-annulus.The stress environment in the deviated section is complex due tothe deflection of in-situ stress and the misalignment of thecasing，and the pattrn of cumulative plastic strainat the cement sheath is rarely studied.In this paper，considering the alternating loads，casing misalignment and deflection of in-situ stressinthedeviated section，combined with theconstitutive model of cement sheath dam age，a numerical model of cumulative plastic strain inthe deviated section under alternating loads was built.Using this model，the variation of cumulative plastic strain at the casing-cement sheath interface underthe coupling of multiple factors was analyzed，the influences of casing standoff，alternating load amplitude and mechanical parameters of cement sheath on cumulative plastic strain were identified，and the distribution of cumulative plastic strain along the deviated section under alternating loads was evaluated.The results show that the in-situ stress deflection in the deviated section leads to the increase of plastic strain increment，and thecasing misalignment leads to the increase of initial plastic strain，thereby increasing the risk of welbore gas leakage.The greaterthe pressure in he casing，the greater the cumulative plastic strain generated by the cement sheath.Underthe same mechanical conditions，increasing the casing standoff and reducing the elastic modulus ofthe cement sheath can reduce the cumulative plastic strainand ensurethe seal integrityof the cement sheath. Under the same alternating load frequency， the cumulative plastic strain in the deviated section increases and then decreases with the well depth．The maximum cumulative plastic strain occurs at the inclination of 60^° ，and the minimum cumulative plastic strain occurs at the kick-offpoint.The study results provide atheoretical referencefor the protection ofcement sheath seal integrity in deviated section and the selection of optimal drilling fluid.

Keywords：multistage fracturing；deviated section；cumulative plastic strain；alternating loads；numerical simulation； seal integrity； in-situ stress deflection

0引言

多級壓裂是頁巖油氣開發的重要技術手段，壓裂過程中套管內壓頻繁升高、降低，容易導致套管-水泥環-地層組合體界面處出現微環隙，導致了氣體泄漏，進而引發環空帶壓問題[1-2]。前人研究結果表明，套管內壓循環加卸載產生的交變載荷，導致了水泥環內壁累積塑性應變，進而產生了微環隙[3-5]。對此，LIANW．等[6使用全尺寸模擬井筒試驗裝置，測量了套管內壓循環加卸載過程中水泥環應力-應變，指出交變載荷容易導致水泥環膠結面脫黏，進而導致井筒密封完整性失效;ZHOUS.M.等[7]開展了圍壓以及循環加卸載條加下水泥石壓縮試驗，驗證了交變載荷作用下水泥石會出現累積塑性應變的結論，指出塑性應變量隨著交變載荷次數的增加而增加；范明濤等8建立了直井段交變載荷作用下井筒組合體數值模型，采用分步有限元法計算了水泥環內壁累積塑性應變量；初緯等建立了套管-水泥環-圍巖組合體彈塑性分析理論模型，分析了套管-水泥環界面和水泥環-地層界面處塑性應變變化規律；趙效鋒等[10]采用有限元法對水平段套管內壓交變作用下的固井界面力學響應進行了模擬，指出套管內壓交替變化是套管-水泥環、水泥環-地層界面產生微環隙的主要原因；席巖等[11-12]建立了水平段套管居中和偏心條件下循環加卸載過程中微環隙產生和發展數值模型，分析了微環隙寬度變化規律，指出偏心會增加微環隙發展的速度、增大井筒發生氣竄的風險。基于以上分析可以看出，多級壓裂過程中的交變載荷導致了累積塑性應變，進而引發微環隙。但前人在分析過程中主要是以直井段或者水平段為研究對象，尚未有研究斜井段水泥環的累積塑性應變的報道。原因是斜井段地應力偏轉和套管偏心并存，進而使得水泥環處于復雜力學環境中。考慮到斜井段連接直井段和水平段，其水泥環密封完整性對于避免環空帶壓具有重要作用，因此開展交變載荷作用下斜井段水泥環累積塑性應變發展規律研究具有重要意義。

針對此，筆者基于多級壓裂工程實際，計算了斜井段不同位置處地應力偏轉情況，考慮多級壓裂過程中套管不居中以及內壓交變的實際情況，結合水泥石損傷本構材料模型，建立了斜井段套管-水泥環-地層數值模型，計算了地應力偏轉、套管不居中和交變載荷耦合作用下水泥環累積塑性應變量，分析了不同套管居中度、內壓上下限以及水泥環力學參數條件下累積塑性應變規律，以及多條件耦合作用下斜井段累積塑性應變沿井深分布規律。研究結果可為多級壓裂過程中斜井段水泥環密封完整性的保障提供理論參考

1工程背景

水平井和多級壓裂是頁巖油氣開發的核心技術，基于深部頁巖儲層開發的需要，水平段長和壓裂級數不斷增加，使得整個井筒在壓裂過程中要承受較多次數的套管內壓加卸載作用。圖1展示了實際的工程模型。前人研究結果表明，套管內的交變載荷導致了井筒微環隙，進而引發井口環空帶壓[13] 。

斜井段連接著直井段和水平段，壓裂過程中會承受與壓裂級數相同的交變載荷。與此同時，相比于直井段和水平段，斜井段水泥環的應力環境更為復雜，表現在： ① 受井斜和三維地應力的共同影響，斜井段不同位置水泥環承受的地應力會發生偏轉； ② 受井斜和套管重力的影響，斜井段套管會貼向下井壁，導致套管難以居中，進而影響固井時水泥環的形態。

這些參數都會影響水泥環的受力狀態，進而影響水泥環累積塑性應變的發展規律。考慮到斜井段是儲層段氣體發生泄漏必須要經過的層段，對于保障全井筒的密封完整性具有重要的意義，因此考慮斜井段復雜的力學環境（交變載荷、地應力偏轉、套管不居中），開展水泥環累積塑性應變量的計算及其變化規律研究。

2 模型建立

2. 1 數值模型

考慮實井結構以斜井段作為研究對象，建立套管-水泥環-巖層組合體數值模型。模型建立過程中以實井數據為基礎，考慮套管居中度隨井斜角的變化規律進行設置，因此不同位置處模型套管居中度不同，如圖2所示。

模型的尺寸規格根據實際頁巖氣井進行設置，井眼直徑為 215.9mm ，套管外徑為 139.7mm ，壁厚為 9.17mm 。設置模型邊長為 3m ，達到井眼直徑的10倍以上，以消除模型的尺寸效應對井筒的影響。與此同時，數值模型在網格劃分過程中采用六面體網格，且對地層采用了變密度網格劃分方式，以此來增加計算的時效性。圖3為所建立的套管-水泥環-巖層組合體模型

2.2 邊界條件與載荷設置

該井在垂深 2 478m 時進入斜井段，水平段處的井斜角為 90^° 。壓裂過程中井口泵壓為 70MPa ，壓裂液密度 1.05g/cm³ ，排量 14m³/min ，摩阻梯度為 0.005MPa/m ，壓裂級數為20級。對套管內壓進行設置時，保持與工程實際情況一致。其中循環內壓載荷的峰值極限設置井口壓力、靜液柱壓力與摩阻（負值）之和，低值極限與靜液柱壓力相等。

在對地應力設置時，根據實井資料最大水平地應力（ ?σ_H） 、最小水平地應力（ σ_h ）和垂向地應力（ σ_v ）的梯度分別為每 100m 取2.80、2.58和2.40MPa 。其中斜井段設置為 % 圓，以對其三維地應力偏轉情況進行計算。與此同時，考慮到斜井段處井筒承受的地應力會發生偏轉，因此采取以下公式進行轉換計算：

式中： α 為井斜角， （^°） ; β 為井筒方位角， （^°） ; 和 分別為基于右手準則圍坐標系 y 軸和 z 軸旋轉方向的余弦矩陣；σxx、σxy、σxz、σyx、σyyσy、σx、σ及σ分別為不同方向的地應力，MPa ：

邊界條件設置過程中，組合體的邊界均設置為零位移、零轉動，并在地層上施加考慮地應力偏轉之后的初始地應力；在套管內壁施加內壓，其峰值與低值極限變化次數與壓裂級數相同。

2.3 材料屬性

在模型材料屬性設置中，所有井筒材料參數均根據實井數據進行取值，見表1。其中，套管屈服強度為 758MPa ，水泥環遵循Mohr-Coulomb準則，黏聚力為 8MPa ，內摩擦角為 27^° ，地層黏聚力為5MPa ，內摩擦角為 30^° 。

表1套管-水泥環-地層幾何及力學參數

在循環加卸載過程中，水泥環界面處出現塑性應變且隨著交變載荷不斷累積。針對此，考慮水泥環損傷過程，采用Cohesive內聚力單元開展模擬計算。在套管-水泥環、水泥環-地層界面處設置零厚度Cohesive單元，以模擬每次加卸載后水泥環上的累積塑性應變。具體參數如下：膠結面法向強度 4.5MPa ，切向強度 0.2MPa ，臨界能量100J/m² ，膠結強度 8.5MPa 。

在模擬計算過程中，采用能量損傷演化中的BK準則：

式中： G_n，G_s 和 G_t 分別為法向、第一剪切方向及第二剪切方向變形耗散的能量，J； G_n^C 、 G_s^c 和 G_t^C分別為法向、第一剪切方向、第二剪切方向破壞所需的臨界能量，J； λ 為半經驗準則指數，無量綱。

3模擬結果與討論

3.1 數值模擬結果驗證

為驗證數值模型的正確性，首先基于套管居中、應力無偏移條件開展計算，計算過程中設置交變載荷次數為20次，結果如圖4所示。其中PEEQ為加卸載條件下水泥環變形過程中塑性應變的累積結果。由圖4可以看出，水泥環內壁出現了累積塑性應變，這與前人得到的結果[14]相似。

為進一步分析交變載荷作用下累積塑性應變變化規律，對比地應力不偏轉和偏轉條件下水泥環累積塑性應變的變化規律。設置研究對象為井斜角30^° 處井筒，計算交變載荷作用下水泥環累積塑性應變，結果如圖5所示。由圖5可以看出：

（1）不考慮地應力偏轉時，多級壓裂過程中壓裂1次后出現初始塑性應變，后隨著壓裂次數的增多呈近似線性增加，這與前人的研究所呈現的規律一致[14-15]，充分證明了數值模型的正確性。

（2）考慮地應力偏轉時，同等載荷條件下，水泥環內壁初始塑性應變不變，但是塑性應變增量增加。多級壓裂20次后，相比于不偏轉條件下水泥環累積塑性應變值 0.34% ，壓裂后水泥環累積塑性應變增加至 0.37% ，增幅達到 8.82% 。

考慮套管不居中（居中度為 83.50% ）的情況進行對比，如圖5所示。同等載荷條件下，套管的居中度影響了水泥環內壁的初始塑性應變。多級壓裂20次后，相比于套管居中條件下水泥環累積塑性應變值 0.27% ，套管不居中時累積塑性增加至0.35% ，增幅達到 29.6% 。

由此可以看出，地應力偏轉和套管不居中均對水泥環累積塑性應變產生了影響，而在斜井段地應力偏轉和套管不居中的情況往往同時存在，從而進一步證實了本研究開展的必要性。

3.2 敏感性分析

3.2.1 套管居中度

受井斜角以及套管重力效應的影響，斜井段套管會貼向下井壁導致其難以居中，會影響固井時水泥環的形態，進而影響水泥環的受力狀態并產生微環隙[16]。針對此，以實井斜井段居中度變化規律為基礎，分析不同套管居中度條件下水泥環累積塑性應變變化規律。考慮到相關標準對于居中度不能低于 67.00% 的要求[17]，分別選擇套管居中度為67.00% 、 75.25% 、 83.50% 和 91.75% 的位置，對應的井斜角分別為 70^° 、 75^° 、 85^° 及 90^° ，計算交變載荷20次后的水泥環累積塑性應變，結果如圖6所示。

由圖6可以看出：隨著套管居中度的降低，同等循環次數條件下，水泥環產生的累積塑性應變不斷增加；當套管居中度從91. 75% 降低至 67.00% 時，累積塑性應變分別從 0.43% 增加至 0.48% ，增幅達到 11.63% 。

圖7為不同套管居中度條件下水泥環累積塑性應變變化曲線。由圖7可以看出，套管居中度主要影響初始塑性應變，居中度越低初始塑性應變越顯著，但是初始塑性應變的增速會越來越低。當套管居中度為 67.00% 時水泥環初始應變為 0.38% ；當套管居中度分別 75.25% 、 83.50% 和 91. 75% 時，水泥環初始塑性應變分別為 0.37% 、 0.36% ！0.35% ，相比于居中度為 67.00% 時，分別降低了2.63% 、 5.26% 、 7.89% o

套管內壓會直接影響水泥環的累積塑性應變[18]。針對此，選擇井斜角為 30^° 時（對應井深2 900m ）套管位置為研究對象，套管居中度為67.00% ，設置循環內壓載荷上限為75、80、85和90MPa ，下限與所在位置處靜液柱壓力相等，計算壓裂20次后水泥環內壁的累積塑性應變，結果如圖8所示。

由圖8可以看出：套管居中度和地應力偏轉條件不變時，隨著套管內壓載荷的不斷增大，水泥環累積塑性應變顯著增加；當套管內壓從 75MPa 增大至 90MPa 時，水泥環累積塑性應變從 0.35% 增加至 0.45% ，增幅達到 28.57% 。

選取水泥環累積塑性應變最大位置處，進一步分析不同內壓條件下水泥環累積塑性應變變化規律，結果如圖9所示。由圖9可知：套管內壓越大，初始塑性應變和累積塑性應變越大，且增速保持不變；當套管內壓為75、80、85和 90MPa ，初始塑性應變分別為 0.27% 、 0.29% 、 0.33% 和0.36% ，相比于75 MPa 條件下，增幅分別為7.41% 、 22.22% 和 33.33% 。

3.2.3水泥環力學參數

前人研究結果表明：水泥環的力學性能會對交變載荷作用下累積塑性應變造成影響，水泥環彈性模量的影響最為顯著[19]。針對此，選擇井斜角為30^° 、套管居中度為 67.00% 條件，設置水泥環彈性模量 E 分別為4、6、8和 10GPa ，計算累積塑性應變。

圖10為壓裂20次后水泥環累積塑性應變云圖。由圖10可以看出：水泥環彈性模量越高，水泥環產生的累積塑性應變越大；彈性模量為 4GPa 時，水泥環最終產生的累積塑性應變為 0.32% ：彈性模量為 10GPa 時，水泥環產生的累積塑性應變為 0.49% ，提升了 53.13% 。

圖11為不同水泥環彈性模量下水泥環累積塑性應變變化曲線。由圖11可以看出，隨著水泥環彈性模量的不斷增加，初始塑性應變和累積塑性應變增量均有所增加，當水泥環彈性模為4、6、8和10GPa 時，初始塑性應變分別為 0.28% 、 0.31% ！0.36% 和 0.39% ，壓裂20次后的累積塑性應變分別為 0.32% 、 0.37% 、 0.45% 、 0.49% 。

4斜井段累積塑性應變耦合分析

在實際工況下，斜井段不同井深處套管內壓不同、地應力偏轉程度不同、套管居中度不同，為了準確量化斜井段不同位置水泥環累積塑性應變變化規律，以整個斜井段為研究對象， 2500m 處為造斜點（井斜角為 0^° ）， 3700m 處為水平段初始點（井斜角為 90^° ），每隔 15^° 選取一點進行計算。基于井斜角的差異性計算井的垂深，進而計算相應位置的套管內壓，同時考慮井斜角計算不同位置處的地應力。

圖12為不同井深壓裂20次后水泥環累積塑性應變云圖。由圖12可以看出：隨著井深的增加，水泥環的累積塑性應變出現先增大、后減小的規律；在井深 3100m （井斜角為 30^° ）時，水泥環最大累積塑性應變為 0.38% ；井深為 3300m （井斜角為 45^° ）時，累積塑性應變增加至 0.40% ；而當井深為 3500m （井斜角為 60^° ）時，累積塑性應變值減小，此時值為 0.39% ；當井深增加至3700m （井斜角為 75^° ）時，累積塑性應變減小至 0.37% 。

將壓裂20次后不同位置處的累積塑性應變沿著井深和井斜角分布呈現，如圖13所示。由圖13可以看出：同等交變載荷次數條件下，累積塑性應變隨著井深先增加后減小。斜井段最大累積塑性應變出現在井斜角 60^° 處，最小累積塑性應變段出現在造斜點處（井斜角為 0^° ）。因此，建立井屏障的過程中應選擇造斜點位置處建立井屏障，以有效確保水泥環的密封完整性。

5結論

（1）基于斜井段工程實際，建立了考慮地應力偏轉、套管不居中條件下的套管-水泥環-地層組合數值模型，研究了交變載荷作用下水泥環累積塑性應變變化規律。斜井段地應力偏轉會導致塑性應變增量增加，套管不居中會導致初始塑性應變增加，進而增大氣竄風險。

（2）分析了斜井段不同套管內壓、居中度和水泥環力學參數對水泥環累積塑性應變的影響規律。套管內壓越大，水泥環產生的累積塑性應變越大；同等力學條件下，提高套管居中度、降低水泥環彈性模量有利于降低累積塑性應變，保障水泥環密封的完整性。

（3）研究了交變載荷作用下斜井段累積塑性應變沿程分布變化規律。同等交變載荷次數條件下，累積塑性應變隨著井深先增大后減小。斜井段最大累積塑性應變出現在井斜角 60^° 處，最小累積塑性應變段出現在造斜點處。

參考文獻

[1] 趙效鋒，管志川，史玉才，等．固井界面微環隙產 生機制及計算方法［J]．中國石油大學學報（自然 科學版），2017，41（5）：94-101. ZHAO XF，GUAN ZC，SHI Y C，et al. An assessment method for occurrence of micro-annular fractures on cementing interfaces of oil and gas well casing [J]. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2017，41 （5）：94-101.

[2] LI J，XI Y，TAO Q，et al． Experimental investigation and numerical simulation of the emergence and development of micro-annulus in shale gas wells subjected to multistage fracturing [J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2020，78：103314.

[3] 沈吉云，石林，李勇，等．大壓差條件下水泥環密 封完整性分析及展望［J]．天然氣工業，2017，37 （4）： 98-108. SHENJY，SHI L，LI Y，et al.Analysis and perspective of cement sheath integrity under a high diferential pressure [J]．Natural Gas Industry，2017，37 （4）： 98-108.

[4] 汪衍剛，馮永存，鄧金根，等．多級壓裂一界面破 壞試驗及數值模擬研究［J]．石油機械，2023，51 （5）：101-107. WANG Y G，FENG YC，DENG JG，et al. Experimental investigation and numerical simulation of the casing-cement sheath interface debonding during multi-stage fracturing [J]．China Petroleum Machinery，2023， 51（5）：101-107.

[5] 劉仍光，張林海，陶謙，等．循環應力作用下水泥 環密封性試驗研究［J]．鉆井液與完井液，2016， 33 （4）： 74-78. LIU R G，ZHANG L H，TAO Q，et al. Experimental study on airtightnessof cement sheath under alternating stress ［J]. Drilling Fluid amp; Completion Fluid，2016， 33 （4）： 74-78.

[6] LIAN W，LIJ，LIUG，et al.Numerical simulation of cement-to-formation interface debonding during hydraulic fracturing of shale gas wells [J]. Journal of Adhesion Science and Technology，2020，34（9）：917-935.

[7] ZHOU S M，LIU RG，ZENG H，et al.Mechanical characteristics of well cement under cyclic loading and its influence on the integrity of shale gas wellbores [J]. Fuel，2019，250：132-143.

[8] 范明濤，李軍，柳貢慧，等．頁巖氣體積壓裂固井 界面微環隙產生機理研究［J]．石油機械，2018， 46（10）： 78-82. FAN M T，LIJ，LIUG H，et al. Research on microgap generation of shale gas well cementing interface during SRV fracturing [J]. China Petroleum Machinery， 2018，46（10）：78-82.

[9] 初緯，沈吉云，楊云飛，等．連續變化內壓下套管- 水泥環-圍巖組合體微環隙計算［J]．石油勘探與開 發，2015，42（3）：379-385. CHU W，SHEN JY，YANG Y F，et al.Calculation of micro-annulus size in casing-cement sheath-formation system under continuous internal casing pressure change [J]．Petroleum Exploration and Development，2015， 42（3）： 379-385.

[10] 趙效鋒，管志川，廖華林，等．交變壓力下固井 界面微間隙產生規律研究［J]．石油機械，2015， 43 （4）： 22-27. ZHAO X F，GUAN Z C，LIAO HL，et al. Study on cementing interface micro-annulus generation rules under alternating casing pressure [J]． China Petroleum Machinery，2015，43（4）：22-27.

[11] 席巖，李軍，陶謙，等．循環載荷作用下微環隙 的產生及演變［J]．斷塊油氣田，2020，27（4）： 522-527. XIY，LI J，TAO Q，et al.Emergence and evolution of micro-annulus under cyclic loading [J]. FaultBlock Oil and Gas Field，2020，27（4）： 522-527.

[12] 丁建新，席巖，姚宇，等．多級壓裂套管偏心條 件下微環隙發展規律研究［J]．石油機械，2023， 51 （12）：85-92. DING JX，XI Y，YAO Y，et al.Development law of micro-annulus under eccentric conditions of casing in multistage fracturing[J].China Petroleum Machinery， 2023，51 （12）：85-92.

[13] 彭成勇，朱海燕，劉書杰，等．斜井水力壓裂三 維裂縫動態擴展數值模擬［J]．科技導報，2014， 32 （2）：37-43. PENGC Y，ZHU HY，LIU SJ，et al.Three-dimensional numerical simulation of hydraulic fracture dynamic propagation of deviated well [J]. Science amp; Technology Review，2014，32（2）：37-43.

[14] 席巖，王海濤，李軍，等．循環載荷對水泥環密 封性影響試驗與數值研究［J]．石油機械，2021， 49（∠）： 00-95. XI Y，WANG H T，LI J，et al.Experimental study and numerical analysis of the influence of cyclic loading on the cement sheath sealing performance [J]. China Petroleum Machinery，2021，49 （2）：88-93.

[15] 劉創新，高紅艷，秦德文，等．地應力-巖石力學 分析在東海低滲透致密砂巖氣藏水平井壓裂中的 應用[J]．世界石油工業，2024，31（3）：78- 89. LIU C X，GAO HY，QIN D W，et al. In-situ stress and rock mechanics analysis in the application of hydraulic fracturing for horizontal wels in the low-permeability and tight sandstone gas reservoirs of the East China Sea ［J]. World Petroleum Industry，2024， 31 （3）： 78-89.

[16] LIU K，GAO D， TALEGHANI A D. Impact of casing eccentricity on cement sheath［J].Energies，2018， 11 （10）： 2557.

[17] 楊廣國，陶謙，劉偉，等．頁巖氣井固井套管居 中與下入能力研究［J]．石油機械，2012，40 （10）：26-30. YANG G G，TAO Q，LIU W，et al. Research on the running and centralization of casing in shale gas well [J]．China Petroleum Machinery，2O12，40 （10）：26-30.

[18] 關志剛，廖華林，林志偉，等．循環加載下水泥 環密封完整性評價試驗裝置［J]．石油機械， 2021，49（5）：48-53. GUAN ZG，LIAO HL，LIN Z W，et al. Test device for evaluating cement sheath seal integrity under cyclic loading [J].China Petroleum Machinery， 2021，49（5）：48-53.

[19] YAN X，JUN L，GONGHUI L，et al. A new numerical investigation of cement sheath integrity during multistage hydraulic fracturing shale gas wells[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2018， 49：331-341.

第一作者簡介：李韻竹，女，工程師，生于1989年，2013年畢業于俄羅斯國立石油天然氣大學石油地質專業，現從事綜合地質研究工作。地址：（610066）四川省成都市。email： liyz-dyy @ cnpc. com. cn。

通信作者：席巖，副教授。email：xiyan @ bjut. edu. cn 收稿日期：2024-05-25 修改稿收到日期：2024-11-05

（本文編輯 王剛慶）