基于區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的主動(dòng)懸架無源性分析

中圖分類號(hào)：U463 收稿日期：2025-02-17 DOI： 10.19999/j.cnki.1004-0226.2025.05.025

Passivity Analysis of Active Suspension Based on Interval Type-2 Fuzzy System

Liang TaoSong Dingding Wei Dandan Pan Cuiping

XingxinVocationalandTechnical CollegeofXinjiangProductionandConstructionCorps.，Tiemenguan84107，China

Abstract：Inthispaper，teproblemroadvibrationsuppresionforvehicleactivesuspensionisinvestigated.Thel/4vehicleactive suspensionsystemmodelisselectedastheresearchbject，andadesignetodofactivecontrolerbasedoninteraltype-2fuzyodelisproposed.Thetype-2fuandpassivityanalysisarecombinedtodesignteactivesuspensionfuzzycotroler.Testabilitythe activesuspensionsystemisanalyzedbyusingLyapunovstabilityteoryandpasivitytheory，andfinallasimulationexampleisgiven to verify the effectiveness of the control.

Keywords：Type-2 fuzzy system;Active suspension;Passivity analysis

1前言

汽車懸架性能是影響汽車性能的關(guān)鍵因素之一，市面上常見的被動(dòng)懸架因其成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而被廣泛使用，但是由于其固定的阻尼力和勁度系數(shù)，導(dǎo)致被動(dòng)懸架無法有效地過濾路面震動(dòng)。主動(dòng)懸架雖然結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高，但是因其出色的舒適性和安全性受到廣泛關(guān)注1]。主動(dòng)懸架的控制策略及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是重中之重，因此如何制定智能控制策略成為該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[2。懸架系統(tǒng)的控制過程可以看作是懸架加速度、動(dòng)靜載荷比，動(dòng)撓度等各項(xiàng)性能參數(shù)之間的動(dòng)態(tài)選擇過程，這些參數(shù)之間往往是沖突關(guān)系，比如懸架動(dòng)撓度過大，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)載荷超過靜載荷，使輪胎脫離地面，影響駕駛安全[2]。

模糊理論已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于系統(tǒng)控制、模式識(shí)別、信號(hào)處理及決策分析等領(lǐng)域，傳統(tǒng)的Takagi-Sugeno（T-S）模糊控制通常選取參數(shù)固定的模糊權(quán)重，并不考慮其中包含的不確定性信息，在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，非線性系統(tǒng)常常伴隨著高度的不確定性，例如參數(shù)的輸人變化、輸人延遲，以及參數(shù)的不可測(cè)變量和未知的擾動(dòng)2]。于是，當(dāng)用傳統(tǒng)的T-S模糊模型去建立具有高度參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)模型時(shí)，將面臨很大的挑戰(zhàn)。而區(qū)間二型T-S模糊系統(tǒng)在處理參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)方面有很大的優(yōu)勢(shì)。而且區(qū)間二型模糊集合將次隸屬度定義為1，減少大量計(jì)算過程，使得控制系統(tǒng)在處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)時(shí)具有很高的效率。

無源性理論在物理學(xué)、電路系統(tǒng)、數(shù)學(xué)、控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，作為耗散性的特例，無源性能夠反映出系統(tǒng)能量在輸入和輸出的過程中的特性，同時(shí)無源性在一定程度上也是系統(tǒng)穩(wěn)定性的體現(xiàn)。無源性理論為分析非線性系統(tǒng)3的穩(wěn)定性提供了一個(gè)很好的工具，并且在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、穩(wěn)定性分析等方面都有廣泛的應(yīng)用。

基于上述研究，關(guān)于區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的無源性分析存在空白，特別是采用區(qū)間二型模糊邏輯對(duì)主動(dòng)懸架進(jìn)行控制，本文內(nèi)容可總結(jié)為：

a.利用牛頓第二定律建立了1/4懸架系統(tǒng)的模型。

b.針對(duì)復(fù)雜的非線性懸架系統(tǒng)，建立了區(qū)間二型模糊模型。

c.給出了區(qū)間二型模糊系統(tǒng)無源的充分條件。

d.仿真驗(yàn)證結(jié)果。

21/4懸架系統(tǒng)的建立

本文建立如圖1所示的1/4主動(dòng)懸架模型。1/4車輛懸架是一個(gè)簡(jiǎn)單的二自由度模型，但它包含了車輛懸架系統(tǒng)的所有特性，為了使得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)單，忽略輪胎的阻尼。

根據(jù)牛頓第二定律，可以推導(dǎo)出下列表達(dá)式：

式中， m_s 為簧載質(zhì)量； m_u 為非簧載質(zhì)量（輪胎、輪轂、制動(dòng)卡鉗、懸架連桿等）； u 為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的主動(dòng)控制力。 k_s 和 c_s 分別為懸架彈簧的剛度和阻尼； k_t 和 c_t 分別為輪胎的剛度和阻尼； z_s 和 z_u 分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的位移； z_r 為路面輸入位移。

選取以下狀態(tài)變量：

式中， 為懸架動(dòng)撓度； 為輪胎的位移； 為簧載質(zhì)量垂向速度； 為非簧載質(zhì)量速度； z₁（t） 為車身加速度，可以得到：

其中：

由于汽車懸架在不同路面，不同載荷的情況下存在不確定性，在實(shí)際懸架系統(tǒng)中可將具有不確定性的參數(shù)體現(xiàn)為：

式中， H_i、H_1i、E_i、E_1i 為已知而具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣； F_i 為未知的時(shí)變矩陣，其中 …，r;I 為具有適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣。

3區(qū)間二型模糊系統(tǒng)

區(qū)間二型模糊集合是基于傳統(tǒng)模糊集合的擴(kuò)展，其相關(guān)概念表示如下：

a.一型模糊集合：映射 稱為論域X 上的模糊子集合，記為A。 稱為 x 相對(duì)于模糊集合A的隸屬度， 稱為模糊集合 A 隸屬函數(shù)。也可用如下集合表示：

b.二型模糊集合：假設(shè) X 為給定連續(xù)論域，隸屬函數(shù) 可以表示二型模糊集合 ，則：

其中二型模糊集合的隸屬度是由 表示，并且 為主隸屬度。 也可由下式表示：

c.區(qū)間二型模糊集合：給定任意的 使得 ，則 稱為區(qū)間二型模糊集合。也可以表示為：

針對(duì)上述系統(tǒng)，本文提出了一區(qū)間二型模糊控制方法。區(qū)間二型模糊模型可通過如下規(guī)則描述，系統(tǒng)規(guī)則 i

如果 是 ，且…，且 是 ，則：

式中， 為相關(guān)函數(shù) 的區(qū)間二型模糊集（ 為狀態(tài)向量； 為控制輸入向量。

第 i 條規(guī)則的激活強(qiáng)度可以定義為如下的區(qū)間集。

其中：

式中， 和 分別表示上下隸屬度。全局的區(qū)間二型模糊模型可定義為：

其中：

和 滿足

懸架的模糊系統(tǒng)可以表示為：

其中

區(qū)間二型模糊系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

4控制目標(biāo)

在設(shè)計(jì)模糊控制器之前，需要建立懸架系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，一般情況下常用的車輛懸架系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如下。

a.乘坐舒適度：即簧上質(zhì)量的垂直加速度、橫向加速度和縱向加速度，其中影響最大的是垂直方向的加速度；因此通過減少車身的垂直加速度是來提高乘坐舒適度是提高主動(dòng)懸架性能的目標(biāo)之一。

b.路面保持能力：即輪胎載荷比，指輪胎動(dòng)載荷 F₁ 和輪胎靜載荷 F₂ 的比值，一般要求 ，限制輪胎載荷比是為了保持輪胎與地面的不間斷接觸。

c.懸架動(dòng)撓度：即懸架最大行程，由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，懸架行程過大會(huì)導(dǎo)致底盤觸底，造成結(jié)構(gòu)損壞，這是懸架設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)避免的。

d.執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制力：考慮到車輛主動(dòng)懸架執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率限制，執(zhí)行器的功率應(yīng)限制在一定范圍。

考慮到上述因素，本文選擇懸架的垂向加速度和懸架動(dòng)撓度作為控制指標(biāo)。

5無源性分析

無源性是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸入輸出行為的能量表征，無源系統(tǒng)是一種自身存儲(chǔ)能量、消耗能量而自身并不產(chǎn)生能量的系統(tǒng)[4。如果一個(gè)系統(tǒng)任意時(shí)刻的能量都小于等于系統(tǒng)初始能量和外部輸人能量之和，則該系統(tǒng)無源。

對(duì)于無源性的定義[5]：

參考定理（1），則上述懸架模糊系統(tǒng)是無源的。

接下來將對(duì)上述LMI進(jìn)行證明。選取以下李雅普諾夫函數(shù)：

6數(shù)值仿真

以某車型懸架為例，選取以下數(shù)值： m_s=300kg，m_u= =120N?m ，搭建Simulink模塊（圖3），設(shè)置模糊控制器，建立仿真模型后，設(shè)置仿真時(shí)間為10s，采樣時(shí)間為 0.001s ，將主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架在相同仿真環(huán)境下進(jìn)行仿真，圖4、圖5分別為主被動(dòng)懸架的最大行程和車身加速度對(duì)比圖。

仿真結(jié)果：在階躍信號(hào)的激勵(lì)下，可以發(fā)現(xiàn)采用了模糊控制的主動(dòng)懸架系統(tǒng)在懸架最大行程（懸架動(dòng)撓度）上明顯小于被動(dòng)懸架，在現(xiàn)實(shí)中將體現(xiàn)為車身垂向震動(dòng)幅度明顯減小；同時(shí)基于模糊控制的主動(dòng)懸架車身加速度也明顯低于被動(dòng)懸架。仿真結(jié)果符合本文的控制目標(biāo)。

7結(jié)語

通過建立1/4主動(dòng)懸架模型，基于區(qū)間2型模糊控制方法，考慮懸架系統(tǒng)存在的非線性特點(diǎn)，得到了模糊系統(tǒng)無源的充分條件，設(shè)計(jì)了模糊控制器。利用Simu-link進(jìn)行系統(tǒng)仿真，結(jié)果表明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和主動(dòng)懸架的優(yōu)越性。

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作者簡(jiǎn)介：

梁濤，男，1977年生，教授，研究方向?yàn)槠嚈z測(cè)與維修技術(shù)專業(yè)教學(xué)。