基于Abaqus的橡膠材料模型參數擬合方法

中圖分類號：U463 收稿日期：2025-03-18 DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2025.06.025

Abstract：Finiteelementsimulationtechnologyiswidelyusedinthedesignprocessofautomotivecomponentsandaemblies Theconstitutivemodelparametersofrubbermaterialscanbefitedbyunaxialtensiletestdata，andthefitedparameterscanbeused forstaticstiffessimulationofrubberparts.Thismethodisofreferencevalueforthedesignofautomotive-relatedcomponents.

Keywords：Rubber material;Mechanical test;Parameter fitting;Simulation

1前言

隨著經濟的發展和消費者生活水平的日益提升，人們對汽車的乘坐舒適性及操控性能要求也正逐漸提高。橡膠材料廣泛用于汽車減振系統中，如動力總成懸置、懸架襯套等，能夠有效地提升汽車的平順性、操縱穩定性及NVH性能[1-3]。在產品開發前期，如果能夠對橡膠元件的力學性能進行仿真，將有助于獲取各減振系統的性能參數，縮短開發周期，節約試驗成本。

隨著非線性有限元計算分析軟件（如Abaqus、Ansys等）的應用，工程師對橡膠元件的靜態特性仿真分析變得十分便捷。然而要想實現相對精確的仿真，需要比較準確的橡膠材料本構模型。實際生產中，橡膠材料型號有多種，每個廠家的配方也不盡相同，所以對于某種硬度的橡膠，其模型參數很難進行統一。

通常橡膠材料模型參數的擬合，需要借助材料基礎實驗數據，包括單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和純剪切試驗等[4-6]。在實際的研發過程中受到缺少儀器設備和模具等因素的影響，經常很難得到橡膠試樣的所有試驗數據。

啞鈴狀試樣是用于測定硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應力應變性能的標準樣件7]，是生產企業對來料性能進行檢驗時使用的試驗試樣，使用原材料進行硫化，在生產企業中容易獲得。本文以此類啞鈴狀橡膠試樣為例，介紹單軸拉伸試驗數據在橡膠材料參數擬合中的應用，可供工程實際中參考。

2單軸拉伸試驗

按照國標GB/T528—2009制備的1型材料試樣，試樣的尺寸參數如表1所示。

由于橡膠材料具有較強的黏彈性特性，所以在選擇拉伸速度時，不能按照上文國家標準中測拉伸應變性能的速度來進行，且在正式試驗之前進行三次預拉伸試驗。本文選擇 10mm/min 的拉伸速度進行試驗，圖2為橡膠單軸拉伸試驗照片。

圖1橡膠試樣的形狀及尺寸符號

本實驗中數據導出為txt格式的文檔，將此文檔中的數據復制粘貼到EXCEI表格中，表格中的數據此時為文本格式，需要將表格中相應內容轉換成數據格式。由于直接得到的數據是拉力和位移，所以還需要進行計算，計算公式為：

式中， F 為試樣所受拉力值，由試驗數據直接得到；A為試樣拉伸處截面積，通過計算得到，本文中選用的試樣數據采集段截面尺寸為 3mm×2mm;σ 為拉伸應力值，為了簡化計算，筆者忽略拉伸過程中試樣截面積的變化，所以此處計算所得應力為名義應力：

式中， ΔL 為拉伸過程中材料的伸長量，通過實驗數據直接得到； L₀ 為試驗材料的原長，即試樣數據采集段原長（試驗長度 G₀ ，見表1）為 25mm;ε 為拉伸應變值，通過公式可以看出拉伸應變為無量綱量。

隨著應變的增加，橡膠試樣剛度呈現出非線性現象。

3材料參數擬合

對于橡膠材料的靜態力學特性進行研究時，通常將橡膠材料視為不可壓縮且各向同性的超彈性體，橡膠的力學性能采用應變能函數來表達，即為材料的本構模型。目前比較有代表性的本構模型有Mooney-Rivlin模型、NeoHooke模型、Yeoh模型、Marlow模型、VanderWaals模型、Ogden模型等，其中Mooney-Rivlin模型、NeoHooke模型、Yeoh模型都屬于多項式本構模型的特殊形式[5]。本文中采用最簡單的單軸拉伸數據用于模型參數的擬合，擬合模型也選擇相對簡單的Mooney-Rivlin模型，其應變勢能如下：

式中， U 為單位體積的應變能； C₁₀ 和 C₀₁ 和 D_?1 為材料模型參數，當 D₁=0 時表示材料完全不可壓縮； J_el 為彈性體積比； 和 分別為一階、二階應變不變量。 的表達式為：

式中，偏伸長率 為總體積比； λ_i 為主伸長率。

初始剪切模量 μ₀ 和體積模量 K₀ 分別如下：

μ_?0=2（C₁₀+C₀₁）

K₀=2/D₁

將試驗所得的應力應變數據導入Abaqus軟件中，可以用于模型參數的擬合。主要步驟如下：定義材料屬性時，選擇定義力學性能（Mechanical），然后分別選擇彈性力（Elasticity）、超彈性材料（Hyperelastic）。材料類型（Materialtype）選擇各向同性（Isotropic），輸入源（Inputsource）選擇試驗數據（Testdata）。選擇實驗數據下的單軸拉伸數據（UniaxialTestData），分別將試驗所得的名義應力值（NominalStress）和名義應變值（NominalStrain）復制到相應的數據欄中。數據輸入確認后，進入材料管理對話框點擊計算（Evaluate）。Abaqus軟件會對所選擇的相應模型的應變能參數進行計算。從軟件中直接查看得到的結果，此次仿真結果顯示， C₁₀=1.73041767 C₀₁=-1.21982665 ，得到的參數值可用于零部件的剛度分析。

4結語

本文利用橡膠材料單軸拉伸試驗數據進行橡膠材料本構模型參數擬合。使用某批次橡膠來料檢測的啞鈴狀試樣進行試驗，將收集的試驗數據用于橡膠材料本構模型的擬合，擬合得到的參數可以用于橡膠襯套、橡膠懸置等零部件的靜剛度分析，具有一定的工程價值。

需要注意，本文僅采用了單軸拉伸試驗數據進行擬合，數據單一，適合對簡單的本構模型進行擬合（如Mooney-Rivlin模型、Marlow模型），得到的參數用于襯套等零件的靜剛度仿真時，可以將仿真結果對比同批次材料量產產品實測剛度數據，驗證該方法的適用產品類型，指導后續設計。

參考文獻：

[1]余志生.汽車理論[M].6版.北京：機械工業出版社，2018

[2]陳麗霞.Kelvin-Voigt模型橡膠襯套對汽車行駛平順性的影響分析[J].專用汽車，2023（5）：51-54.

[3]朱秋斌.乘用車發動機懸置系統的開發應用研究[D].鎮江：江蘇大學，2022.

[4]魏志剛，陳效華，吳沈榮，等.橡膠襯套材料參數確定及有限元仿真[J].機械工程學報，2015，51（8）：137-143.

[5]陳茜.橡膠襯套動靜態力學行為研究[D].重慶：重慶理工大學，2014.

[6]康一坡，霍福祥，魏德永.橡膠壓縮性在懸置結構有限元分析中的應用[J].機械工程學報，2012，48（8）：194-198.

[7]GB/T528—2009硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應力應變性能的測定[s].

作者簡介：劉干，男，1991年生，助教，研究方向為汽底盤動力學及控制。