采樣密度對土壤全氮隨機森林模擬精度的響應

中圖分類號：S158 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1098（2025）02-0042-09

引文格式：，等.采樣密度對土壤全氮隨機森林模擬精度的響應[J].安徽理工大學學報（自然科學版），2025，45（2） ：42-50.

Impact of Sampling Density on the Spatial Prediction Accuracy of Soil Total Nitrogen by Using Random Forest LI Xiaopeng1 ，ZHANG Shiwen' ，LIU Xiaoxue2，YAN Fang2 KONG Chenchen1 ，JIAO Yangqing' ，ZHAO Baoyu

（1.SchoolofEarthandEnvironmnt，AnhuiUniversityofSienceandTechnology，HuainanAnhui220o1，China;2.FengtaiAgriculturalProductsQualityandSafetyIspectioStation，BeijingOoo，China;3.DepartmentofFarmlandInformationMaagee， Beijing Cultivated Land Construction and Protection Center，Beijing 1OOo2O，China） Abstract：Objective A reasonable sampling densityfor regional soil total nitrogen（STN） investigation enables accurate assessment of STN content dynamics whileoptimizing resource eficiency. Understandingsampling density on spatial simulation accuracy is therefore crucial.Methods Byutilizing soil sampledata from Fangshan District，Beijing，optimal sampling numbers were calculated and diferent density gradients were established.Topographicand vegetation variables were incorporatedas auxiliary factors in random forest modeling to predictSTNspatial distribution and evaluate sampling density impacts on simulation accuracy.Results Sampling density determination solely by Cochran's formula （neglecting spatial heterogeneity）resulted in low STN predictionaccuracy.Semivariogram analysis revealed moderate spatial autocorrelation of STN. Spatial distribution exhibited a west-high-eastlow patern，aligning with elevation trends. Increased sampling density significantly enhanced random forest accuracy until reaching 37O samples，beyond which accuracy stabilized. Maximum R²（0.82） and minimum RMSE （204號 （0.15g/kg） ） occurred at 497 samples.Conclusion The optimal sampling density for STN prediction in Fangshan District ranges between 222 and 37Osamples，balancing accuracy and cost-effctiveness.This finding providesguidance for regional soil surveys.

Key Words ： soil total nitrogen ;sampling density ;spatial interpolation;random forest ;interpolation accuracy

土壤全氮（Soil total nitrogen，STN）是決定土壤質量的主要因素，也是衡量土壤肥力的重要指標，由于人為活動[1]、成土因素[2]和地形因子[3]等環境因子的影響，STN通常表現出顯著的變異，準確估計STN的空間分布可為農業管理提供理論支持和指導[4]。地理信息技術的發展與成熟使得環境因子的獲取變得容易，文獻[5]為實現一定區域內土壤屬性的預測提出數字土壤制圖方法。

目前，土壤制圖領域廣泛應用地統計和地理加權回歸等方法來預測STN的空間分布。由于土壤與環境變量之間存在復雜的非線性關系，并不是簡單的線性關系，故上述方法存在一定的局限性。文獻[6-8]將人工神經網絡、回歸樹和隨機森林等機器學習模型應用于土壤屬性預測，隨機森林模型因為其能夠避免過度學習和過擬合，計算相對簡單，預測效果較穩定，在土壤屬性預測中被廣泛應用[9] O

由于土壤采樣的局限性，需對給定數量的樣點數據進行插值，實現土壤屬性的預測分析。因此，在確保插值精度的前提下，篩選最為科學合理的采樣點密度，使得樣點具有代表性，并降低采樣和分析成本，具有重要的科學和現實意義[10-11] 。

本研究以北京市房山區土壤全氮為研究對象，基于2022年耕地質量調查數據，探究不同采樣點密度下土壤全氮的空間分布與其變異特征，并選擇與土壤全氮含量相關性較大的因子作為輔助變量，利用隨機森林模型對研究區王壤全氮含量的空間分布進行插值預測，以均方根誤差（RMSE）和決定系數 （R²） ）作為精度評價指標，揭示其插值精度隨采樣密度差異的變化規律，為今后土壤全氮的預測及合理采樣密度的選擇提供理論依據研究區數據

1.1 研究區概況

房山區位于北京市西南部，處于華北平原與太行山交界地帶， 總面積 2 019km² 。該地區屬于暖帶大陸性氣候，山區與平原間相對高差懸殊，氣候有明顯差異。平原地區平均氣溫 13.2% ，西部山區平均氣溫11.3^c 。平原地區降水量 670.4mm ，西部山區降水量 674.9mm ，土地利用類型以林地為主，分布于全區西部和北部等大部分山區，其次為耕地，主要分布于東部平原地帶（見圖1）。

1. 2 樣點數據的獲取與分析

研究區耕地土壤全氮含量數據來源于“耕地質量等級調查評價項目”，于2022年完成野外采樣工作。按照《耕地地力調查與質量評價技術規程0 NY/T1634-2008） 要求，在目標地塊采用“S”型取樣法布設采樣點，采集 （0～20）cm 耕層土壤并混合均勻，保留 1kg 土樣密封保存后帶回實驗室。土壤樣品經自然風干后剔除植物殘根與碎石等雜質，利用研缽研磨并通過 0.25mm （60目）尼龍篩，過篩后置于干燥器中保存備用。全氮含量測定采用丹麥FOSS公司生產的Kjeltec8400型半微量凱氏定氮儀，通過濃硫酸-硫酸銅催化劑消解、氫氧化鈉堿化蒸餾、硼酸吸收及 0.01mol/L 鹽酸標準溶液滴定等步驟，根據鹽酸標準溶液的用量計算得出土壤全氮含量。剔除異常值后最終獲得有效土壤樣點數據497個。

1.3 環境因子及其數據來源

初步選擇了8種環境因子作為輔助變量對研究區土壤全氮進行預測，分別包括地形因子和植被因子，各輔助變量的基本信息及數據來源如表1所示。

2 研究方法

2. 1 不同采樣密度的設置

本文采用Cochran針對與區域純隨機采樣而構造的最佳采樣數量計算公式，計算所需的最佳采樣數量，計算公式為

式中， n 所需的取樣數量； Ψ_tΨ_t 為顯著性水平相對應的標準正態偏差； S_td 為樣本標準差； d 為樣本平均值$＼overrightharpoon { X }$ 乘以相對誤差。置信水平為 95% ，對應的Z標準化正態偏差為1.96。

在特定區域的土壤研究中，一定的置信區間內，土壤取樣的合理數量直接受允許誤差大小的影響。理論上，誤差越小越好。但如果對誤差的要求過高，會顯著增加取樣數量，從而提升采樣和分析成本；而過于寬松的誤差要求，則無法滿足精度需求[11]。目前，由于對允許誤差還沒有統一的認識，大部分學者在研究中計算了 5%15%.20% 條件下的合理采樣數[12-14]。根據上述公式，計算了房山地區土壤全氮含量在 95% 置信水平和一定誤差要求下的合理采樣密度（見表2）。

根據式（1）計算497個樣點數下， 95% 置信水平， 20% 均值允許誤差條件下，計算出合理采樣數目為37個。隨著相對誤差要求的降低，土壤全氮所要求的取樣數量大幅度下降， 5% 相對誤差 95% 置信水平下需要596個土壤樣本，而 20% 的相對誤差只需要37個土壤樣本。雖然Cochran公式顯著降低采樣密度，但是這是建立在土壤全氮含量在空間上完全獨立的假設上，沒有考慮樣點的空間位置和布局，具有一定局限性[15]

為了獲得更加合理的采樣密度，利用合理采樣數目的不同倍數梯度設置以及近粗遠細原則，設置6個大的樣點集497（Density1， D1 ） ，370（D2） 、222（D3）.148（D4）.74（D5）.37（D6） ，以及4個小的樣點集（444、407、333、296），樣點分布如圖2所示。

2.2 建模方法

隨機森林是一種集成學習智能算法，由大量決策樹構成，每棵樹進行獨立分類運算得到各自的分類結果，根據每棵樹的分類結果投票決定最終結果[16]。隨機森林算法是基于傳統決策樹的統計學習理論，可有效處理高維數據，具有較高的預測準確率，克服了過擬合的問題。本文使用隨機森林算法，對土壤全氮進行建模和預測

2.3 地統計分析

本研究采用均方根誤差（RMSE）和決定系數（R²） 來檢驗空間預測精度和模型模擬效果，計算公式如下：

式中， O_i 為土壤樣點的STN測量值; M_i 為輸出的STN預測值 和 分別為驗證土壤樣點STN預測值和實測值的均值； n 為驗證集土壤樣點數量；σ² 為預測值的預測方差;RMSE用來評價預測的準確性，RMSE值越小，預測結果越準確； R² 也稱為擬合優度，取值范圍 0～1，R² 越大表明模擬的精度越高[17] O

2.4 數據處理與分析

運用統計軟件SPSS27.0進行對土壤全氮含量的描述性統計分析，利用 GS⁺ 對不同采樣密度土壤全氮含量進行半方差分析，通過SPSS軟件對輔助變量進行相關性分析并篩選，最終通過Matlab2023a 中的TreeBagger涵數對研究區土壤全氮進行空間預測。

3 結果與分析

3.1不同采樣密度下土壤全氮描述性統計分析

不同采樣密度土壤全氮含量統計結果如表3所示。研究區土壤全氮含量在 （0.24～5.74）g/kg 之間，全樣點下土壤全氮平均含量為 1.50g/kg ，變異系數為 62.34% ，為中等變異。5個樣點子集均在全集的平均值上下波動，說明盡管采樣點密度減少，但是仍然保證了與全集基本一致的統計學特征，各樣點密度均具有一定的代表性。 D6 樣點集合變異系數較大，屬于強中等變異，表明樣點密度的減小，導致數據離散程度增加

3.2 不同采樣密度下土壤全氮半方差分析

半方差函數是地統計學中描述變量的定量參數，在土壤元素空間變異性研究中應用廣泛，用于揭示區域化變量的隨機性和結構性特征。土壤屬性的空間變異受結構性和隨機性因素共同影響，半方差函數模型是分析土壤屬性空間變異結構的重要途徑[18]，不同采樣密度土壤全氮含量的半方差分析結果如圖3所示。 D1，D3，D4 和 D6 采樣密度下的土壤全氮符合具有塊金效應的指數模型， D3 和 D5 采樣密度的土壤全氮符合具有塊金效應的球狀模型。6種采樣密度的土壤全氮變異函數擬合殘差分別為 9. 08×10^-2?2. 31×10^-2?1. 06×10^-2 2.79×10^-3，1.48×10^-3，1.35×10^-3 ，隨著樣點密度的增加，決定系數 r² 逐漸增加，殘差逐漸減小，變異函數的擬合效果整體上呈優化趨勢。各采樣密度塊金基比 C₀/（C₀+C） 均處于 25%～75% ，表明研究區內土壤全氮具有中等強度的空間相關性。

3.3土壤全氮空間分布預測結果

對于變量輔助下的空間插值方法，利用SPSS軟件，通過土壤全氮與輔助變量之間的相關性，保證用于輔助的輔助變量與待插值土壤全氮存在顯著相關性，以判斷哪些輔助變量可以保留在模型中，去除輔助變量之間的共線性，篩選最優最小輔助變量集（見圖4）。

以0.01水平（雙側）上呈顯著相關為篩選標準，高程（EL）、坡度（Slope）具有強相關性，植被指數（NDVI）和有一定相關性。因此選擇高程、坡度、歸一化植被指數（NDVI）和地形濕度指數（TWI）為輔助變量。

基于不同采樣密度，對研究區土壤全氮進行空間預測，結果顯示（見圖5），融合一定環境因子的隨機森林模型能夠揭示因地形變化引起的土壤全氮空間分布的細節信息。研究區土壤全氮含量總體呈西高東低趨勢，與高程分布大體一致。空間預測結果基本隨采樣密度的提高對細節的反應能力越來越強，然而當采樣密度增加到158時，西北部土壤全氮含量因受地形因子影響較大，出現明顯的局部高估現象，空間預測細節特征無法被準確表達。由此可見，利用隨機森林方法對該區域土壤全氮進行空間預測時，樣點密度應控制在222以上為宜。

3.4最優樣本集確定

根據驗證點上預測值與實測值的對比，計算不同采樣密度的RMSE和 R² ，結果如圖6所示。整體上，隨采樣點密度的增加，RMSE減小， R² 則呈增大趨勢，僅在個別樣點數量時出現偏離。采樣密度從 D4 到 D3，R² 出現了降低，可能是隨著樣點密度的變化，部分樣點處于過于分散，過于聚集的狀態。盡管樣點密度為 D1 時RMSE最小， R² 最大，預測精度最高，但考慮到樣點密度由 D3 增加到 D2 檔時， R² 增長逐漸平緩，樣點數從 D3 增加到296、從296增加到333、從333增加到 D2 間的 R² 增幅分別為 4.40%.1.14%.3.57% ，精度差異相對較小，且當樣點密度達到 D2 后， R² 的變化幅度已趨于平穩。因此考慮最優采樣點密度應在 D3 到 D2 之間。

一般來說，土壤采樣密度越大，所得結果越能準確揭示土壤屬性空間分布的信息，但綜合考慮土壤樣品采集和分析費用及時間成本，因此應在成本與精度之間尋找一個切合點。結合圖5的空間預測分布圖，對于房山區而言，從經濟節約考慮，利用隨機森林方法對土壤全氮進行空間預測的最優樣本集應達到 D3 ，其結果基本可滿足區域土壤全氮空間預測的需要。如需進一步提高精度且成本允許的情況下，可以適當增加采樣密度，但不應超過D2 ，避免因樣點密度的增加造成人力物力的浪費。

4討論與結論

研究表明，研究區土壤全氮平均含量為 1.50g/kg 變異系數為 62.34% ，屬于中等變異。基于經典統計學的Cochran最佳采樣數量公式，在 95% 置信水平下，只需要37個樣點就可以滿足 5% 誤差要求。然而，不論從半方差函數的可靠性，還是從驗證結果以及空間分布情況均可發現，37個樣點不能很好的反應空間分布的細節，隨著樣點密度的增加，預測的精度逐漸增大，變異函數的擬合效果也逐漸優化。當樣點數量增加到158個時，空間分布預測結果出現了局部高估的情況，當樣點數達到222個時，空間預測結果以及精度均較可靠地反映了研究區土壤全氮的空間分布情況。利用Cochran公式計算的最佳采樣數量明顯少于實際需要的最小采樣量。如果不考慮當地土壤全氮的空間變異，直接使用Cochran公式在給定置信區間和誤差要求下確定采樣數量，可能會導致預測誤差和不確定性超過預期。

當樣點密度超過370個時，采樣點密度的增加對于預測精度的影響變弱，因此考慮經濟成本，采樣點設置為222為最優密度。若出于對更高精度的需求，可以適當增加樣點密度，當樣點超過370時，預測精度變化趨勢已趨于平穩，說明對于研究區基于部分環境輔助變量進行隨機森林插值預測時，采樣密度不是制約其精度的唯一原因，未來還應考慮采樣模式和輔助變量的選擇等其他影響方式對土壤全氮空間預測分布的影響。

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（責任編輯：李 麗）