數形結合思想在初中幾何直觀教學中的應用策略

初中數學幾何直觀培養，要求學生具有對幾何圖形感知與分類的能力，能夠將幾何圖形與數學語言相互轉化，理解數與形之間的對應關系，并能夠利用圖表分析數學問題.數形結合思想在幾何教學中，通過將幾何圖形與代數表達式相結合，幫助學生直觀理解幾何圖形的性質和特征，降低學生的學習難度，促進他們的高階思維發展.當前初中數學幾何直觀培養中仍存在一些挑戰，教師需采取有效教學策略將數形結合思想融入課堂教學，幫助學生的幾何直觀能力發展.

1當前初中數學幾何直觀培養中存在的挑戰

1. 1 教師對幾何直觀培養的認識不全面

部分教師在初中數學教學中，對培養學生幾何直觀能力方面的認識不夠全面，更注重公式、定理等知識的傳授，對于培養學生的幾何直觀能力較為忽視，且缺乏探索有效教學策略來培養學生幾何直觀能力的意識[].學生的幾何直觀能力存在較大差異，在缺乏培養意識的情況下，教師仍采取傳統的教學方式，未從幾何直觀素養方面思考學生難以跟上教學進度的原因，導致學生的學習水平得不到提高，幾何思維發展也受到了限制.

1.2 學生面對幾何問題形成思維定式

幾何直觀能力培養，要求學生能夠靈活運用幾何直觀把握問題的本質，形成清晰的解題思維路徑.然而長期以來學生受“教師教，學生學”學習模式的影響，逐漸缺乏在學習中主動思考靈活應用的意識和能力.學生在面對幾何題目時，傾向于套用教師講過的解題模板，這種機械性的解題方式限制了學生數形結合思想的靈活運用，難以使幾何直觀充分發揮在解題中的應用價值2.機械性解題思維限制了學生幾何直觀能力的培養和提升，還可能影響學生對幾何學習的興趣和動力.

2應用數形結合思想培養幾何直觀能力的教學策略

2.1歸納探索幾何概念，強化幾何圖形感知與分類能力

在培養學生幾何直觀能力的教學過程中，利用數形結合思想，引導學生歸納和探索幾何概念，可以強化學生對幾何圖形的感知與分類能力.教師鼓勵學生觀察幾何圖形各方面的特征，并通過數與形的轉換嘗試將這些特征歸納出來，學生可以通過這些特征感知幾何圖形并將其按照特征正確分類，同時也逐漸形成運用幾何圖形探索幾何概念的意識和習慣，增強學生的空間想象力和幾何直覺，

例如在魯教版八年級上冊第五章\"1平行四邊形的性質”教學中，課堂導入環節，教師先展示一些生活中應用平行四邊形的例子，如窗戶、停車位、建筑圖案設計等，并給出不規則四邊形、梯形和平行四邊形，讓學生對比觀察，并提問：“你們通過觀察，認為平行四邊形有什么區別于其他四邊形的特征？”學生回答：“平行四邊形的兩組對邊分別平行.”教師要求學生根據對平行四邊形特征的初步直觀感知，使用畫圖工具在紙上繪制幾個不同的平行四邊形，并將對邊和角的大小分別標注出來.

教師觀察學生的繪制過程和成果，了解學生對平行四邊形特征的感知情況.接下來，展示如圖1（1）所示的平行四邊形，并給出其中角的度數，提問：“你們能利用之前所學平行線的相關知識證明你們觀察到的平行四邊形特征的正確性嗎？”.教師給出已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A=120^°，∠B=60^°，∠C=120^°，∠D=60^° ，學生需要證明兩組對邊分別平行是平行四邊形的重要特征.學生通過 ∠A+∠B=180^° 證明邊 AD 與 BC 是平行的，通過 ∠C+∠B=180^° 證明邊 AB 與 CD 是平行的，進而得出“平行四邊形的兩組對邊分別平行”的結論.教師在圖1（1）的基礎上為其增加輔助線，將點 A 與點 C 連起來，如圖1（2）所示，并給出條件 ：∠1=85^°，∠2=85^°，∠3=35^°，∠4=35^° ，讓學生通過平行線的其他判定方法驗證平行四邊形的特征.學生根據 ∠1=∠2.∠3=∠4 的條件得出兩條對邊平行的結論.

根據學生的證明過程和結論，教師進行歸納和總結：“通過同學們的觀察和驗證，能夠歸納出平行四邊形的定義為兩組對邊分別平行的四邊形.同樣地，我們也能總結出如果有一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊平行.”在以上教學過程中，學生通過幾何直觀能力感知出平行四邊形的特征，并利用數形結合的思想對自己的感知進行了驗證，加強了學生對自己直觀感知的信心和應用意識，在后續的學習中學生能迅速根據自己的感知識別出平行四邊形.

2.2引入數學經典例題，提升圖形與語言相互轉化能力

在數學教學中，教師選擇具有代表性和典型性的數學問題，即需要利用圖形將問題中的語言直觀展示出來，進而尋找解題思路的題目.在解答例題的過程中，教師引導學生先根據題意直接思考解題路徑，再充分利用數形結合思想，將抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，再結合圖形尋找解題思路[3].通過對比讓學生感受到數形結合思想在解答部分數學問題時的便捷性，在實踐中鍛煉圖形與語言的相互轉化能力，進而使他們的建模能力和幾何直觀能力得到提升.

2.3 以幾何問題為切口，深化形與數聯系的構建體驗

初中數學教學中，幾何問題是重要模塊之一.教師充分利用幾何問題引導學生深入理解數與形之間的內在聯系，用幾何圖形將數學表達式的變化直觀且動態呈現出來，幫助學生深刻感受圖形與數之間的對應關系，使他們能夠敏銳地感知到圖形根據數量關系變化的特征和規律，進而提升學生的幾何直觀能力[4].

例如在魯教版六年級下冊第九章第4節\"用圖象表示變量之間的關系”教學中，利用圖象將變量的變化情況動態表現出來，幫助學生構建形與數之間的聯系.教師給出題目：“小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會兒準備活動，朱老師先跑，當小明出發時，朱老師已經距起點200米了，他們距起點的距離 s （米）與小明出發的時間t（秒）之間的關系如圖2所示（不完整）.當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？”

回答問題前，學生需要先識別問題中的自變量為 Ψ_t ，因變量為 s .為了方便求解，學生還應將圖象轉化為函數，并理解圖象中的兩條線分別代表朱老師和小明跑步距離與時間之間的關系.學生可以將圖象中每一段線段都用一次函數表示，對于題目中要求的小明第一次追上朱老師時與起點之間的距離，可以根據代表朱老師變量間關系的一次函數（AB段）以及代表小明變量間關系的一次函數（OD段），求兩個線段的交點，即可得出答案.根據圖中A點和 B 點的坐標，可以求出線段AB的一次函數為 s= 2t+200 ，根據 O 點和 D 點的坐標求出線段OD的一次函數為 s=6t ，隨后求兩條線段的交點坐標為（50，300），可知當小明第一次追上朱老師時距起點的距離是300米.解題過程中，學生充分觀察到圖象對變量關系的動態表示，通過實踐應用學會解決數學問題時將建立形與數之間的聯系作為重要的數學工具與方法，促進自身幾何直觀能力的提升.

2.4融合生活問題情境，鍛煉圖表實際應用能力

培養初中學生的幾何直觀能力，還包括讓學生學會利用圖表分析基于生活實際的數學問題.教師可以在教學過程中，融合以生活實際創設的問題情境，讓學生充分運用數形結合思想，鍛煉圖表分析能力以解決實際問題.

例如在魯教版六年級上冊第四章第4節“科學使用統計圖”教學中，教師獲取了幾年內甲、乙兩個品牌食用油的銷售量和價格，并將其用表格呈現出來，如圖3所示.

針對這一生活情境，教師提出以下問題.問題一：你認為什么類型的統計圖能夠直觀地反映兩個品牌食用油的銷售量和價格的增長速度？請分別畫出來.問題二：你能根據所畫的統計圖直接對比它們增長速度的快慢嗎？為什么？問題三：為了能通過統計圖直觀對比兩個品牌食用油銷售量和價格增長速度的快慢，應該怎樣修改統計圖？

對于問題一，學生認為折線統計圖更能反映銷售量和價格的增長速度，分別繪制了兩個折線統計圖，銷售量折線統計圖均以“年份”為橫坐標，甲從2014年開始到2022年結束，每四年為一個刻度單位，乙從2018年開始到2022年結束，每兩年為一個刻度單位；“年度銷售量／萬瓶”為縱坐標，從140萬瓶開始到220萬瓶結束，每20萬瓶為一個刻度單位.價格折線統計圖與銷售量的相比，縱坐標改變為“年度單價／元”，從30元開始到70元結束，每10元為一個刻度單位.在問題二的回答中，學生認為不能直接對比，因為兩個品牌食用油折線統計圖的橫坐標刻度單位不同，沒有可比性.根據問題二的回答得出問題三的作答思路，將兩個品牌食用油的折線統計圖橫坐標的刻度單位均設置為兩年.修改后的折線統計圖，可以直觀看出乙品牌食用油的銷售量和價格增長速度均較快.分析統計圖的適用情況，有效鍛煉了學生的圖表實際應用能力.

3結語

初中學生幾何直觀能力的培養，在教師和學生層面都存在一定的挑戰.數形結合思想是應對這些挑戰的重要途徑，通過歸納探索幾何概念、引入經典例題、以幾何問題為切口及融合生活問題情境等教學策略，可以從幾何圖形感知與分類、圖形與語言的相互轉化、建立形與數的聯系以及圖表實際應用四個角度綜合培養學生的幾何直觀能力，為初中數學幾何直觀能力培養提供了有益參考.

參考文獻：

[1]冉新喜.初中數學數形結合教學策略與學生思維發展[J].數理天地（初中版），2025（1）：114一116.

[2]曾銘江.初中數學教學中學生幾何直觀能力的培養路徑[J].新課程研究，2024（35）：117—119.

[3]崔春紅.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析[J].數理化解題研究，2024（29）：11-13.

[4]王衛東.借助數形結合發展幾何直觀[J].基礎教育論壇，2024（7）：44-46.