生活中的曲線之秘

學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)以后，我們知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，并且對于圖象上任意一點 P ，過點 P 分別作 x 軸 ??y 軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積恒等于 ∣k∣ 在建造廣東省始興縣柑梓園山上的革命烈士紀(jì)念碑的過程中，建筑工人就利用了雙曲線的這一特性。首先，工人根據(jù)雙曲線的數(shù)學(xué)模型定位關(guān)鍵點；然后，用建筑材料將這些關(guān)鍵點之間的曲線部分精心填補(bǔ)，最終完美呈現(xiàn)了紀(jì)念碑的曲線造型

生活中處處可見曲線的身影。它們或柔美流暢，或剛勁有力，以不同的形態(tài)服務(wù)于我們的生活。今天，我們將目光投向另一種充滿魅力的曲線一擺線。

如圖1，洗手盆邊緣的這條曲線蘊(yùn)藏著什么樣的數(shù)學(xué)價值呢？

取一塊紙板，將其一側(cè)緊密貼合洗手盆邊緣的這條曲線，并用剪刀按照這條曲線裁剪

然后，用相同材質(zhì)的紙板，裁剪出一條直線以及兩條具有不同弧度的曲線，注意讓這些線條的起始位置與結(jié)束位置保持一致。如圖2所示，最外側(cè)的一條即為按照洗手盆裁剪出的曲線。

將四個小鋼珠分別放在各軌道的頂端，然后，同時釋放，觀察小鋼珠脫離紙板的順序，做好記錄。重復(fù)這一實驗，進(jìn)而確定哪條曲線軌道上的小鋼珠最快脫離紙板

通過實驗，我們會驚奇地發(fā)現(xiàn)，按照洗手盆所裁剪出的曲線軌道上的小鋼珠最快脫離紙板，而這恰好完美契合了洗手盆快速排水的功能需求。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們稱這條神奇的曲線為擺線，又名旋輪線。它是某個圓沿著一條固定直線做無滑動滾動時，圓周上某一定點的運(yùn)動軌跡，如圖3。在物理學(xué)中，人們賦予它“最速降線”的稱謂，以此強(qiáng)調(diào)在重力作用下，物體沿該曲線下降耗時最少的特性。

事實上，早在中國古代，智慧的匠人和學(xué)者們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這條曲線的精妙之處，并加以運(yùn)用。從傳統(tǒng)建筑中飛檐的流暢弧線，到水車車輪轉(zhuǎn)動時劃出的優(yōu)美軌跡；從古代機(jī)械的精密設(shè)計，到園林藝術(shù)中的匠心布局，旋輪線的身影無處不在，

（作者單位：江蘇省昆山市城北中學(xué)）