玻姆力學：上帝在非局域的世界中不擲骰子（上）

曾經由于受到夸大了的抽象傾向影響而被迫屈從的大多數物理學家，竟然那樣輕易地離開了用清晰明了的語言表述量子物理學現象的道路，對此我深感遺憾。

—路易·德布羅意（Louisde Broglie），《對波動力學流行詮釋的批判》，沈惠川譯，1962年

一直以來，物理學為人們理解世界運行機制提供了重要的科學根據。如果去問17世紀末的人們世界為何如此運轉，他們會拿著艾薩克·牛頓（IsaacNewton）的著作《自然哲學的數學原理》告訴我們這就像瓜熟蒂落一樣自然且必然。這種思想被誕生于19世紀初葉的“拉普拉斯妖”演繹到極致。拉普拉斯妖熟練掌握牛頓力學，知道某個時刻所有粒子的位置和運動狀態，于是宇宙的過去、現在和未來之于它都不過是數學游戲，只在計、算之間。

在牛頓力學問世后的兩百年間，主流物理學界一直在該框架下解析世界。19世紀中葉，熱力學奠基者之一魯道夫·克勞修斯（RudolfClausius）提出“熵”的概念，意在描述系統的混亂程度。熵增定律給孤立系統指明了演化方向，于是宏觀系統有了“時間箭頭”。這與牛頓力學沒有根本上的矛盾。統計力學成為聯系牛頓力學與熵增定律的紐帶-牛頓力學描述可逆的微觀粒子演化，而熵增定律作為宏觀統計規律，其不可逆的性質被部分歸結于經典概率分布。然而，牛頓力學蘊含的機械決定論還是被隨后出現的電磁學理論動搖。后者包含的麥克斯韋方程組描述了以“場”為媒介的相互作用形式，這已悄然偏離了機械力的圖景。不過，世界仍是遵循經典決定論的。

出乎意料之事發生在19世紀末至20世紀初。黑體輻射、光電效應、原子穩定不坍縮和分立光譜等一系列實驗現象開始找不到自己的理論歸宿。這直接促使了以玻爾-索末菲模型為核心的舊量子論的誕生。但是，某些計算結果仍與實驗不符。1925年前后，量子理論取得革命性突破：德布羅意波（或稱物質波）、矩陣力學和波動力學被先后提出。特別是維爾納·海森堡（WernerHeisenberg）于1925年發表論文《運動學和力學關系的量子力學重新詮釋》，標志著矩陣力學的正式創立。這是一種被廣泛沿用至今的量子力學表示形式。聯合國于2024年宣布2025年為國際量子科學技術年，以紀念現代量子力學的百年誕辰。

毋庸置疑，量子力學不同于經典力學。那它最本質的解釋是什么？20世紀20年代，一種以“量子概率”為基礎的哥本哈根詮釋開始形成，后成為主流教科書對量子理論的闡釋。事實上，這一詮釋相當實用卻喪失了對量子現象清晰直觀的表述。該缺憾在一種“教科書之外”的詮釋上得到了彌補一與哥本哈根詮釋同時代被提出，直到1951年才被重新構建的導航波理論（后稱德布羅意-玻姆理論），在近期迎來了自己的曙光（圖1）。

忽如一夜春風來：在導航波理論之前

早在17世紀，人們就認識到光可能具有粒子性和波動性。以牛頓為代表的粒子說和以克里斯蒂安·惠更斯（ChristiaanHuygens）為代表的波動說彼此長期對立，爭論不休，此消彼長。直至20世紀，人們才廣泛承認了光的波粒二象性，即光子同時具備波和粒子的性質。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦（AlbertEinstein）為解釋光電效應而提出光量子假說，重新賦予光以粒子性。1916年，羅伯特·密立根（RobertMillikan）通過測量電子逸出功而證實了愛因斯坦的光電效應方程。1923年，阿瑟·康普頓（ArthurCompton）通過X射線電子散射實驗證實了光具有動量，從而為光的粒子性提供了進一步證據。人們迫切需要一種能同時闡釋光的波動性和粒子性的理論，無論是經典的還是量子的。

很快，波粒二象性被推廣到所有微觀粒子。1924年，路易·德布羅意受到質能方程和光電效應方程的啟發，提出所有物質均具有波動性的假說，嘗試將波動性推廣到所有粒子。愛因斯坦認為這種利用物質波把波和粒子關聯起來的想法對于揭開量子謎題具有很好的啟發性。1925年，愛因斯坦在自己的論文中提及德布羅意的貢獻。從中，埃爾溫·薛定諤（ErwinSchrodinger）接觸了德布羅意的物質波假說并產生共鳴，之后認真思考彼得·德拜（PeterDebye）對物質波論述的批評—缺失波動方程導致無法真正處理波動過程。一年后，薛定諤便發現波動方程并建立波動力學。他傾向于認為波函數是物質世界的真實體現。

相比海森堡于1925年創立的矩陣力學，波動力學的表示形式為物理學家所熟悉，迅速吸引了一批支持者。然而，該理論卻暫時無法解釋量子躍遷現象。據馬克斯·玻恩（MaxBorn）所言，愛因斯坦此前在一篇未發表的論文中提到，波或許是決定光子沿某個路徑傳播概率的“幽靈場”。玻恩受其啟發，為將量子躍遷納入波動力學提供了一種思路。他在1926年的一篇論文中指出：波函數表示電子被“拋向”某個方向的概率。有意思的是，雖然玻恩樂于擁抱波動力學，但是薛定諤并不信服玻恩的概率解釋，且仍反對量子躍遷。鑒于薛定諤創立波動力學之時就極為重視波動過程的連續性，他與玻恩的立場存在矛盾也不足為奇。飽受困擾的還有愛因斯坦。他在1926年12月4日給玻恩的信中寫道：“它（量子力學）還不是那么真實的東西。這理論說得很多，但是一點也沒有真正使我們更加接近于‘上帝’的秘密。我無論如何深信上帝不是在擲骰子。”

在波動力學大受歡迎之際，海森堡決心重振矩陣力學。他開始關注實驗，并迅速找到一個切入點：電子穿過威爾遜云室時，指示電子路徑的凝結液滴比電子本身的尺寸大很多。1927年，他通過數學推導，證明位置不確定度和動量不確定度的乘積必然大于等于普朗克常數（位置－動量不確定關系），又將之拓展得到能量-時間不確定關系。與此同時，尼爾斯·玻爾（NielsBohr）開始發展互補性的思想以解決詮釋問題：波動性和粒子性是互補的，一個實驗要么迫使電子展示其作為波的一面，要么迫使電子展示其作為粒子的一面。與海森堡不同，玻爾認為互補性才是關鍵，而非測量的笨拙性（即“測不準”）。在這一時期，量子力學的哥本哈根詮釋開始形成。

江畔何人初見月：導航波理論的誕生

1927年10月，主題為“電子和光子”的第五屆索爾維會議在布魯塞爾召開。邀請函上注明的“這次會議將專注于新量子力學及其相關問題”顯露了真正的議題。由于量子理論的迅猛發展，邀請名單一擴再擴，最終幾乎涵蓋了所有量子力學主要奠基人和新生代研究者（圖3）。會議共安排了五場報告，其中包含德布羅意要宣讀的論文《量子的新動力學》。會議的第二天下午，德布羅意用法語做報告，概述自己的物質波理論和薛定諤的波動力學，承認玻恩的概率解釋或許是正確的。隨后，一個大膽的想法被提出了。

德布羅意描述出這樣一種物理圖像：電子（或粒子）像浮萍一樣被波浪“推”著走；波對粒子起到導引的作用，因此被稱作“導航波”（pilotwave）。通過這種方法，波函數不必再如玻恩所言的那樣只能被賦予不實在的概率解釋；電子也不必再如以玻爾為代表的哥本哈根學派所言的那樣在一次實驗中只能展示出波或粒子（二選一）的性質。在導航波理論中，波函數描述了真實的物理場，波和粒子始終同時存在。

這樣一番報告，不大可能獲得玻爾和海森堡等人的贊賞，他們要維護被導航波理論挑戰的哥本哈根詮釋;也不大可能獲得薛定諤的重視一他一方面忙于與哥本哈根的“矩陣派”對決，向玻恩深受歡迎的概率解釋進攻，對被廣泛認可的量子躍遷提出質疑，另一方面也不相信有這樣的粒子。好在，在座的還有愛因斯坦。這位對量子現象的闡釋方式十分謹慎的量子物理奠基人，會支持德布羅意嗎？

愛因斯坦保持了緘默。實際上，這種類似經典的波場-粒子協同運動，對他來說并不陌生。1927年5月，愛因斯坦在論文《薛定諤的波動力學是完全決定系統的運動，還是僅在統計意義上描述？》中已經考慮過波函數對粒子的引導作用。然而不出一個月，他就因為一些無法忽視的問題而撤回論文：雖然粒子是局域的，但導場的作用是非局域的；如果存在超距作用，因果論會被打破。另一方面，沒有理由表明波函數需要被賦予物理意義。這或許是導致愛因斯坦決定不在10月的索爾維會議上作報告的原因之一。不過，盡管在會中對德布羅意的導航波理論未置一詞，他還是在幾天后的討論中第一次公開表達了與哥本哈根學派對立的觀點，并予以有力抨擊。整個會議結束后，愛因斯坦勸德布羅意要堅持，并說這路子是對的。

事實上，德布羅意在會上的狀況要比被漠視更惡劣。他遭到了哥本哈根學派的圍攻。沃爾夫岡·泡利（WolfgangPauli）嘲諷德布羅意的理論“竟然無法處理兩個粒子的相互作用”。可難道哥本哈根詮釋就是面面俱到的嗎？很遺憾，哥本哈根學派“用強大的人格魅力和聲望信譽碾壓了缺乏自信的德布羅意”，而非堅實的論證。不過，導致德布羅意受重創的或許還有他自己表述不當的原因。雖然他給聽眾呈現出的是導航波理論，但他真正聚焦的是“雙重解理論”。該理論在先前論文中就已經被提出，但當時非線性波動理論還未被發展，雙重解面臨數學障礙。德布羅意的弟子、法國路易·德布羅意基金會曾任主席喬治·洛切克（GeorgesLochak）在《德布羅意波動力學詮釋思想的演化》中總結道：“由于雙重解理論存在極大數學困難，德布羅意在報告中只提到了其簡化形式，即導航波理論…但失去了該因果理論的邏輯一致性。”也就是說，他退后一步，將雙解合二為一。代價是露出破綻，被泡利等人牢牢抓住。

回顧第五屆索爾維會議，它幾乎達到了量子論戰混亂狀態的最高峰。不同的人用德語、法語或英語發表著不同的見解。當然，不只是語言一保羅·郎之萬（PaulLangevin）認為其“觀念的混亂達到了頂峰”。會議第三天的上午，玻恩和海森堡在兩人的聯合報告中激進宣稱：“量子力學是一個完備的理論，無須再對它的基本物理和數學假設做任何修改。”愛因斯坦在笑。不管怎樣，哥本哈根詮釋（該稱呼在1955年被海森堡首次使用）在本次會議后開始正式形成，并在大部分參會者心中樹立起可靠的形象。雖然哥本哈根詮釋的提倡者們內部仍有不小分歧，但共同基礎在于玻恩的概率解釋、海森堡的不確定原理、玻爾的互補原理和對應原理，以及測量導致波函數坍縮至本征態。二十多年后，在哥本哈根詮釋早已深入人心之時，德布羅意-玻姆理論才終于借玻姆之手被重新提出，但想要真正發揚一種姍姍來遲的詮釋又何其困難！不過，這都是后話了。

愛因斯坦對概率詮釋從來沒有滿意過

雖然在會議上無人能論述導航波理論是錯誤的，但隨后一本書的問世還是給予它沉重一擊。德布羅意的導航波理論認為，粒子作為波上的沖浪運動員，是可被測量的，而波則無法直接被測量，只能通過對粒子的測量結果來推測存在。在這一理論中，存在一種隱藏的變量一隱變量。它是一種真實的物理量。一旦我們掌握了關于該變量的信息（隱變量不再隱藏），我們就可以準確預知粒子的位置和動量等性質。在經典物理中，隱變量并不稀奇。17世紀，描述氣體體積與壓強的玻意耳定律在實驗數據中被總結出來；氣體分子的運動狀態就扮演“隱變量”的角色。如果量子力學的隱變量理論是正確的，就表示現在的量子理論并不完善—一個更為基礎的、“不擲骰子”的現實世界存在但未被發掘。然而，令隱變量支持者們大失所望的是，天才數學家馮·諾依曼（vonNeumann）在他1932年出版的著作《量子力學的數學基礎》中“證明”—該論證先后被格蕾特·赫爾曼（GreteHermann）和約翰·貝爾（JohnBell）指出其可加性假設不成立-引入隱變量無法實現對量子力學的確定性描述。本就勢微的導航波理論幾乎被拋棄了。

另一邊，愛因斯坦對概率詮釋從來沒有滿意過。他的想法在1927年11月給索末菲（ArnoldSommerteld）的信中表達得很清楚：

“我認為，就有重物質來說，‘量子力學’所含有的真理差不多同不用量子的光學理論同樣多。它們似乎都是一種正確的統計規律理論，但對于單個基元過程還缺乏充分的理解。”理論的不完善固然令人困擾，但玻爾帶著眾人固守哥本哈根詮釋，仿佛量子物理學大廈已經“封頂大吉”，這或許更令愛因斯坦不滿。他在1928年5月給薛定諤的信中寫道：“海森堡-玻爾的綏靖哲學是如此精心策劃的，使它得以向那些信徒暫時提供了一個舒適的軟枕。那種人不是那么容易從這個軟枕上驚醒的，那就讓他們躺著吧。”話雖如此，愛因斯坦始終致力于“叫醒”他們。在他的諸多嘗試中，最具深遠影響的當數提出EPR佯謬。

1935年，愛因斯坦與兩個聰明的年輕人鮑里斯·波多爾斯基（BorisPodolsky）和納森·羅森（NathanRosen）合作發表論文《能認為量子力學對物理實在的描述是完備的嗎？》，第一次描述了EPR佯謬。據說，羅森負責數學計算，波多爾斯基負責文章撰寫。他們假設粒子 1 和粒子2在短暫的相互作用后，相互分離，且不再有任何的相互作用。根據量子力學，如果測量粒子 1 的位置，粒子2的“位置”屬性就可被準確預知；“粒子2的位置”是一個實在元素，而“粒子2的動量”不具有物理實在性。反之，如果測量粒子1的動量，粒子2的“動量”屬性就可被準確預知；“粒子2的動量”是一個實在元素，而“粒子2的位置”就不具有物理實在性。此外，需要注意：兩個粒子分離后，對粒子 1 進行任何測量不會影響到粒子2（EPR認為這是對“無相互作用”的另一種表述），即與粒子 1 分離后的粒子2始終是同一個實在。同一個實在怎么會有兩種不同的實在元素？

倘若波函數給出的描述是完備的，那么“粒子2的位置”和“粒子2的動量”這兩個實在元素應該被同時包含在波函數的完備描述中。但上述分析沒有得到同時包含兩個實在元素的結果。最終，EPR得出結論：波函數沒有給出關于量子力學實在的完備描述。在論文的末尾，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森謹慎又充滿希望地寫道：“雖然我們已經證明波函數并不能完備地描述物理實在，但我們對‘是否存在這樣的描述’這個問題保持開放態度。不過，我們相信這種理論是可能存在的。”

沉舟側畔千帆過：重提并完善德布羅意-玻姆理論

20世紀20年代，奧本海默（JuliusOppenheimer）從歐洲游學回國，在加州大學伯克利分校為研究生講授量子力學課程。他的教學風格極有吸引力，吸引不少研究生多次重復選修。20世紀30年代的老師們普遍認為，量子力學闡釋和哲學性表達在量子力學教學中是必要的。20世紀40年代，量子力學闡釋的開放性探討仍然在考試中常見。然而，到20世紀50年代，很少有老師會強調不確定原理和量子概率的解釋，遑論量子力學的哲學觀點；考試的側重點也變為標準計算方法。

1942年，后來的玻姆力學創始人大衛·玻姆（DavidBohm）在導師奧本海默的指導下，順利取得博士學位。隨后幾年，他在普林斯頓大學任教。1951年，玻姆根據自己的課堂講稿，出版了一本很受歡迎的教材《量子理論》。奧本海默贊賞玻恩的概率解釋。因此，玻姆在書中密切追隨著量子力學的哥本哈根詮釋，并暗示玻爾對EPR佯謬的回應已經足夠。不過他仍然把EPR佯謬推進了一步。為了簡化教材的數學公式，玻姆將其初次推廣到了離散的自旋角動量（而非上節所述的位置和動量）。玻姆版本和EPR原始版本有些許差別，前者認為兩個粒子在分開后“無顯著相互作用”，而非后者認定的是“無相互作用”。遺憾的是，由于政治原因，這本“在數學形式與概念詮釋之間達到完美平衡”的教材在玻姆有生之年未能再版。

愛因斯坦視玻姆的《量子理論》為將哥本哈根詮釋說得最清楚的一本書。這說明玻姆已經參透了概率詮釋的精髓。盡管不完全認同其中的觀點，愛因斯坦仍然邀請玻姆會面。這次會面對玻姆影響巨大一他開始認識到EPR觀點的可取性，立即尋求并很快找到了一種概率詮釋之外的解釋量子力學的方法。其實，玻姆在不知情的情況下，重新發現了導航波理論（現稱德布羅意-玻姆理論）。玻姆的文章于1951年7月被送到《物理評論》（PhysicalReview）期刊，并于1952年1月發表。他在最后寫道：“作者謹此感謝與愛因斯坦博士的數次有啟發性的探討。”

德布羅意-玻姆理論描述了這樣一種量子世界：粒子被量子勢（依賴波函數及粒子質量）導引而具有確定軌跡（玻姆軌跡）；粒子始終具有確定位置；對粒子的觀測結果滿足不確定原理，但這種不確定來自粒子初始狀態的不確定。針對著名的雙縫干涉實驗，該理論也給出自洽的解釋：單光子面對雙縫時，只通過一個狹縫，但波函數卻通過雙縫，分裂成實波（含光子）和空波（無光子）。一言蔽之，該理論保留波函數，引入量子勢和玻姆軌跡，直觀解釋了量子現象。量子測量終于從波函數“瞬間坍縮”之下解脫。

德布羅意-玻姆理論是一種非局域隱變量理論。因為玻姆相信（盡管未明確指出）馮·諾依曼1932年的論證存在問題，并受到愛因斯坦的鼓勵，所以該誤論沒有再次妨礙隱變量理論的發展。在看到玻姆的論文后，泡利仍堅持批評態度；德布羅意一方面指出該理論是他1927年在索爾維會議上提議的翻版，另一方面堅持認為“從雙重解理論來看，導航波理論沒什么價值”。自1952年至1987年，德布羅意重返量子力學詮釋的戰場，對周遭的怪異自光淡然處之，在探究雙重解理論的道路上繼續前進。而玻姆除了繼續研究導航波理論之外，撰寫了一系列哲學書籍闡述自己對宇宙本質的洞見。

在玻姆重提導航波理論的幾年后，一個可以把量子論戰從哲學范疇拉回物理實驗的機會降臨了。1957年，玻姆和他的學生亞基爾·阿哈羅諾夫（YakirAharonov）在一篇論文中對EPR佯謬的自旋版本進行了更多的闡述，使EPR佯謬離實驗檢驗更近。在此基礎上，貝爾，這位一讀到玻姆的文章就確信馮·諾依曼出錯了的物理學家，于1964年提出了著名的貝爾不等式。貝爾相信，愛因斯坦在期待一種比德布羅意-玻姆理論更深刻的東西，因為玻姆的理論仍像哥本哈根詮釋一樣，蘊含“鬼魅般的超距作用”。貝爾想知道，所有的隱變量理論都必須是非局域的嗎？

貝爾不等式為實驗檢驗局域隱變量提供了可能。最早檢驗貝爾不等式的實驗由約翰·克勞澤（JohnClauser）和斯圖爾特·弗里德曼（StuartFreedman）于1972年完成。另一個重要實驗由阿蘭·阿斯佩（AlainAspect）等人完成，于1981年被報道。后續還有一系列不同的實驗在彌補漏洞方面進行了多番嘗試。至今為止，幾乎所有的實驗結果都表明：貝爾不等式可被破壞，局域實在論可能是不對的，局域隱變量也無法解釋量子糾纏現象。不過，類似德布羅意-玻姆理論的這種非局域隱變量理論，還未被證明或證偽。

本文作者尚曉文是上海交通大學物理與天文學院金賢敏教授課題組博士生；竇建鵬是上海交通大學物理與天文學院助理研究員；唐豪是上海交通大學物理與天文學院教授；金賢敏是⊥ 海交通大學物理與天文學院特聘教授，博士生導師，長江學者。