SVM優化算法在圍巖大變形等級預測中的對比分析

0 引言

在長、深、斷面大隧道（洞）的施工過程中（如引江補漢、滇中引水等引調水工程，）往往會遇到地應力大、圍巖軟弱、地下水豐富等復雜困難的情況。在此類地層中進行隧道（洞）開挖時，可能會出現圍巖大變形等問題。根據Jethwa ?_?G_0el 及Sakurai等[1-3]最早提出的理論認為，當無支護的地下隧道（洞）圍巖變形超過其尺寸的 1% 時，可認定為大變形，可能會導致施工問題。Singh[4]提出，周向應變的閾值并不一定是 1% ，它取決于巖體的性質，超過這個閾值可能會遇到問題。如果支護不充分，變形可能會持續一段時間[1]；支護結構合理，將阻止圍巖的不良變形，支護強度越高，越能阻止更大的變形發生。在允許有一定變形的情況下，由于支護結構承受的圍巖壓力降低，需要的剛性支撐也會減少[5]。因此，處理圍巖大變形的最佳方法是提前（在規劃和設計期間）進行合理支護設計和采用合適施工程序，最大限度地減少穩定性問題，保障施工人員和設備的安全。鑒于大變形預測的重要性，近年來，人們提出了多種不同的方法來預測和評價大變形現象，主要預測方法分為經驗方法、半經驗方法和機器學習方法[6-12]三大類，根據相關參數（巖體質量指標Q、埋深、巖體強度、強度應力比等）建立大變形預測模型；除此之外，預測方法中還有一些常用的方法，如強度應力比法、數值模擬法等。上述方法是預測隧道（洞）變形的主要方法，在實踐中發揮著重要作用。

隨著機器學習方法的發展，其被引入工程相關領域并取得了一定的應用效果。通過收集大變形數據，采用不同的機器學習組合方法和預測指標，對圍巖大變形進行預測研究。機器學習可以通過組合分類器發揮各個分類器的優點，但分類器數量增多時，模型復雜度提升，實用性降低。其中，SVM分類器具有處理小樣本、高維、非線性問題方面的優勢[13-14]，已在隧道大變形預測上廣泛應用，包括利用SVM回歸預測變形量及判斷大變形風險[15-20]。然而，在圍巖大變形分類的SVM研究中，需進一步對SVM預測能力進行深入探索。本文總結研究了目前常用的大變形預測算法，建立了基于SVM的大變形等級預測模型，收集國內外大變形數據，提出14種SVM優化算法以用于大變形等級預測，最后采用SHAP模型對SVM預測模型進行解釋性分析。

1方法介紹

支持向量機（support vectormachine，SVM）是一種基于統計學習理論發展起來的機器學習方法。SVM不需要特定模型形式的先驗知識，具有靈活的非線性建模能力和較高的泛化性能。因此，其被廣泛應用于解決不同領域的問題，如金融、能源、水文研究、機械工程、土木工程、水利水電工程等[15，21-22]。同時，也被廣泛應用于隧道擠壓變形預測[8，13，15，16，23-25]。SVM 是一種二元分類模型可進行多元分類和回歸分析。

使用SVM進行分類是通過超平面將兩類樣本分離，最大限度保證超平面兩側空缺區域。給出一個包含樣本特征向量訓練數據集 D={（x₁，y₁），（x₂，y₂） ，…，（x_n，y_n）} ，其中 x_i 為 d 維向量， y_i∈{-1，1} 是樣本分類記號。SVM的目的是讓所有樣本點都符合下列條件的超平面 （w?x+b=0 ）：

y_i（w?x_i+b）?1，i=1，2，…，n

式中： w 是超平面的法向量； b 是偏置項。樣本點與超平面間隔控制在

最小化 的求解方式為

式（2）滿足約束條件：

y_i（w?x_i+b）?1，i=1，2，…，n

通過引入拉格朗日乘子 α_i（α_i≥0） ，構建拉格朗日函數：

對 w 和 b 求偏導，使其導數為0，得到

將 w 和 b 代入公式（4），得到拉格朗日對偶問題

式（7）滿足約束條件：

解出 w 和 b ：通過求解對偶問題，可以得到最優的α_i ，進而計算出最優的 w 和 b 。

支持向量機涉及諸多可主觀調整的參數，包括輸人變量的選取、搜索空間的設定及超參數的配置，這些參數直接影響模型的表現。因此，尋找最佳參數組合成為了一個既具挑戰性又需精細操作的任務。為了解決這一問題，目前比較熱門且應用廣泛的辦法是使用智能優化算法確定模型的待定參數，可以有效提高SVM的分類精度。因此，本文選取14種優化算法對大變形等級進行預測，對預測結果進行比較分析，從而找到高效且優化結果穩定的算法。

2預測指標與數據庫構建

2.1 預測指標的選取

根據目前常用大變形預測方法所引用的參數（表1），以及前人采用機器學習方法進行大變形預測的相關文獻資料（表 2^{[6，13，15，26-32]} ），同時考慮到獲取隧道（洞）勘察設計階段相關參數的難易程度，確定了可能與大變形相關的5個主要參數：隧道（洞）深度（ ∣H∣ 、隧道（洞）等效直徑 （D） 、強度應力比（SSR）、巖石掘進質量指數（ [BQ] ）和支護剛度 （K） ，并將其用于本文分析。

注 _;H 為隧道（洞）埋深；Q為巖石隧道質量指數； B 或 D 為隧道（洞）跨度或直徑： Ω_u 為隧道（洞）跨度或直徑的變形量； N 為無應力巖體質量指標； [BQ] 為基于修正 BQ 系統的圍巖分類等級； ε 為隧道（洞）直徑的相對變形量； P_i 為支護壓力； N_c 為強度應力比（SSR）； σ_cm 為巖體單軸飽和抗壓強度； σ_c 為巖石單軸飽和抗壓強度；γ為巖石比重。

2.1.1 埋深

隧道（洞）埋深 （H） 決定了地應力，這是造成大變形的主要應力。同時，幾乎所有預測大變形的方法都考慮隧道（洞）埋深或者地應力;而地應力也與埋深有密切關系（通常地應力估計值 p_i=γH ），因此選取 H 作為預測參數。

2.1.2 等效直徑

Geol等[33]研究表明，大變形受到圓形隧道（洞）

直徑和非圓形隧道（洞）跨度的影響。隧道（洞）的開挖規模對應了施工對圍巖的擾動程度，應力重分布后引起圍巖的流變效應，產生圍巖變形。為了統一預測指標，對數據庫中非圓形隧道（洞）采用等效直徑 D （ 為開挖截面積）進行換算。

2.1.3 強度應力比

強度應力比（SSR）早在 20a 前就被用于分析隧道（洞）大變形問題[34]。近些年，許多采用機器學習方法進行的大變形預測研究將SSR作為預測隧道（洞）大變形發生的關鍵因素（參考表2）。為此，本文也將選取SSR作為大變形預測分析中一項預測指標。

2.1.4巖體質量指標

圍巖級別是評估圍巖條件的一個綜合性參數。由表1可以看出國外提出的經驗法或半經驗法多采用巖體 Q 系統作為評價指標，很難應用于國內巖體BQ分級系統。因此，收集到的國外大變形相關數據資料很難直接應用于國內隧道（洞）的大變形預測。為了適應國內巖體質量分級[BQ]，需要進行 Q 與[BQ]的轉化，相應的轉換公式可參考文獻[30]。

2.1.5 支護剛度

支護剛度 （K） 在控制支護壓力和巖體變形的相互作用而產生的過度變形方面起著重要作用。如果支護結構能夠提供足夠的支撐作用，可以有效阻止大變形的發生[6.35]。可以認為，隧道（洞）變形量與支護形式相關聯，如Dwivedi等[35]認為支護剛度是預測大變形的關鍵指標。支護剛度的詳細公式推導可參考文獻[6，35]

2.2 數據庫來源

以2.1節的5個預測指標為參考，通過文獻調研，編制了一個數據庫，大變形基礎數據來源于國內外的相關案例[6.8.，23.0.36-37]。通過篩除相關案例中數據缺失及數據較差部分，最終得到了共145組數據集，其中包括 D，H，K，[BQ]，SSR 及大變形分級結果。

2.3 大變形分級標準

在大變形分級方法方面，國外研究者偏于保守。一些經典的大變形分級研究表明：當相對變形量超過 1% 時，即可判定大變形災害的發生；而在國內，大變形災害的發生可以判定為相對變形量超過 2% 。Singh等4以 1% ， 3% ， 5% 作為分級閾值，將大變形災害分為4個等級（以下簡稱“Singh分級”）。Hoek等[38]以 1% ， 2.5% . 5% ， 10% 為閾值，將大變形等級劃分為5個等級（以下簡稱“Hoek分級”）。Aydan等[34]以 1% ， 2% ， 3% ， 5% 為閾值，將大變形等級劃分為5個等級（以下簡稱“Aydan分級”）。國內的0/CR9512-2019? 鐵路擠壓性圍巖隧道技術規范》以 2% ？ 4% . 6% 為閥值，將大變形等級劃分為4個等級（以下簡稱“鐵路規范分級”）。JTG3370.1-2018《公路隧道設計規范》以 2% ， 3% ， 5% 為閾值，將大變形等級劃分為4個等級（以下簡稱“公路規范分級”）。綜上所述，本文采用以上大變形案例中的變形等級進行劃分，并分析不同分級方案下預測模型的效果。圖1為不同分級方案下大變形數據分布，從圖中可以看出：采用國外的分級方案，未發生大變形情況的數據占比為 26% ，遠小于國內分級方案的49% ；每個大變形等級在各個分級方案中均有一定的案例供預測模型訓練測試。

3大變形等級預測

3.1 預測性能評估指標

本文在進行隧道（洞）大變形等級預測的研究中，采用可決系數 R² 以及準確率 A 來評價預測模型性能。R² 的具體定義如下：

式中： x_t 為第 χ_t 個隧道擠壓變形量的實際值； 為第 Ψ_t 個隧道擠壓變形量的預測值； 為所有實際值的算術平均值； N 為樣本數； R² 反映了預測結果與實際值的擬合程度，取值范圍[0，1]，數值越大代表擬合效果越好；A的值表示正確預測樣本數所占百分比。

3.2 多種優化算法下SVM預測模型

在機器學習領域，交叉驗證是評估模型性能及參數優化的重要手段，旨在驗證模型對問題的解釋力。本文實施了十折交叉驗證策略，即將134組數據均分為10個子集，確保各子集覆蓋不同的大變形等級數據。此過程中，每次迭代選取一個子集作為驗證集，其余作為訓練集，循環10次直至每個子集均被用作驗證。通過平均10次驗證結果或采用其他綜合方式，獲得一個穩定可靠的模型評估。此方法尤其適用于數據規模適中且計算資源豐富的場景。

本文共收集到以下14種目前比較流行的SVM優化算法：ALO_SVM、COA_SVM、DBO_SVM、FA_SVM、FPA_SVM、GWO_SVM、JS_SVM、PIO_SVM、PSO_SVM、SCSO_SVM、SOA_SVM、SSA_SVM、TSO_SVM、WOASVM。

為了更直觀地體現各個預測模型的預測效果，圖2＼～6中以ALO_SVM預測結果為基準，展示了每種優化算法下訓練集、測試集的相對準確率A及 R² 值。

從各個預測模型整體來講，訓練集的準確率A及 法下訓練集的準確率 A 均維持在 80% 以上， R² 值均維R² 值均高于測試集的準確率 A 及 R² 值，所有優化算 持在0.8以上；表明一般情況下SVM優化算法能夠有效地對大變形等級進行預測，同時不同算法的預測結果仍然存在一些差距，需要仔細探討不同大變形分級標準下最適合的SVM優化算法。

從圖2中可以看出，在基于Singh大變形分級方法的預測結果中，SCSO_SVM預測模型表現最好，訓練集、測試集的準確率A及 R² 值分別為 94.6% ， 87.5% 及0.957，0.900；同時各個預測模型的表現差異不大，預測結果良好。從圖3中可以看出，在基于Hoek大變形分級方法的預測結果中，DBO_SVM預測模型表現最好，訓練集、測試集的準確率 A 及 R² 值分別為94.6% . 87.5% 及0.957，0.900，FA_SVM預測模型在Hoek分級里的表現稍差；但在Hoek分級里，各個優化算法的測試結果均優于其他5種大變形分級方法中對應的測試結果;準確率 A 最低為FA_SVM預測模型的92.3% ， R² 值最低為FA_SVM預測模型的0.801。從圖4中可以看出，在基于Aydan大變形分級方法的預測結果中，SOA_SVM預測模型表現最好，訓練集、測試集的準確率 A 及 R² 值分別為98. 5% ， 91.7% 及0.993，0.965，FA_SVM、FPA_SVM預測模型中測試結果稍差，其余預測模型均表現較好。從圖5中可以看出，在基于鐵路隧道大變形分級方法的預測結果中，SCSO_SVM預測模型表現最好，訓練集、測試集的準確率 A 及 R² 值分別為 93.2% ， 84.6% 及0.955，0.999，FPA_SVM、PSO_SVM預測模型中測試結果較差，其余預測模型差距不大，總體除了SCSO_SVM及PSO_SVM預測模型，其他的預測模型的預測結果準確率還維持在 90% 上下，但大變形等級預測結果存在偏差時，等級誤差較大，導致 R² 值較低。從圖6中可以看出，在基于公路大變形分級方法的預測結果中，PIO_SVM、SCSO_SVM、SSA_SVM、SCSO_SVM預測模型表現相對較好，測試集的準確率A能維持在 90% 左右， R² 值能維持在0.95左右，但是訓練集的表現一般，同時各個優化算法的測試結果整體表現在5種大變形分級方法里面最差，準確率 A 最低為PSO_SVM預測模型的76.2% . R² 值最低為ALO_SVM預測模型的0.474，說明在該種大變形分級標準下，仍需進一步對預測算法、分級指標等展開研究。

表3簡要概括了前人采用SVM進行大變形等級預測的相關研究成果。本文所采用的PIO_SVM、SCSO_SVM、SOA_SVM、SSA_SVM預測算法整體預測性能高于表中的相關研究成果，且對于Aydan預測模型的適應程度最高。考慮到預測指標、案例數量上存在差異，還需要進一步探討研究其對預測性能的影響程度。同時，本文采用的預測指標更適合國內相關隧道（洞）的預測，預測指標獲取難度較小，后續可以考慮使用PIO_SVM、SCSO_SVM、SOA_SVM、SSA_SVM預測算法進行實際應用研究。

3.3基于SHAP的可解釋性分析

SHAP方法作為卓越的模型后解釋工具，通過量化各特征對預測值的貢獻，清晰闡明機器學習預測的背后邏輯。通過SHAP算法獲取變量相關的Shapley值，以展示各變量對預測結果的影響強度，由此提高模型可解釋性。從圖7中可以看出，本文計算各個特征Shapley絕對值的均值依次是 K= 0.68，H=0.28，[BQ]=0.16，D=0，SSR=0 ，可以更直觀地衡量特征重要性的程度，均值越大，特征越重要，根據對預測結果的重要性，排序依次是 K H，[BQ]，D，SSR ，與前人研究結果對比，可能預測指標存在個別差異，但基本排序相吻合[6，15.23]。同時本文采用同樣的方法進行了測試，以ALO_SVM預測模型為例，發現預測指標缺少 D 和SSR確實會降低預測模型的性能，該SHAP圖中 D=0 ， SSR=0 ，可能是算法有差異，導致 D 和 SSR 貢獻率過于低。圖8為本文預測模型的SHAP摘要圖，樣本通過點的形式展示。

圖8中SHAP的絕對值大小與預測參數對大變形等級影響程度正相關，該值為正時表示對預測結果產生正向影響（大變形等級提升），反之為負向影響（大變形等級降低）。從圖中明顯看出 K 和 [BQ] 對預測結果產生較大負向影響，即 K 和 [BQ] 的值越高，所產生的大變形等級越低； H 對預測結果產生較大正向影響，即 H 的值越小，所產生的大變形等級越低；這與工程經驗十分吻合。另外， K 值多呈長尾分布，也就是說

K 值太大或太小對大變形等級預測結果產生的影響將非常大。

3.4 相關工程預測結果對比

位于廣東省的高峰隧道全長 4350m ，最大埋深464m ，主要巖性為泥質灰巖、灰巖等，區域地質構造十分復雜，巖體節理裂隙發育，地下水豐富，有發生大變形的可能。通過資料收集，查閱沿線地質條件，獲取一部分大變形預測指標，見表4。選取前述預測性能較好的4個預測模型（PIO_SVM、SCSO_SVM、SOA_SVM、SSA_SVM）及測試各個優化算法下的預測性能較為突出的Aydan大變形分級方法，對高峰隧道大變形等級進行預測。表5為采用SVM優化算法的預測結果與實際大變形預測結果的對比，可以看到本文提出的預測模型能夠有效預測大變形的產生。

4結論

本文共收集145組數據，提出了14種基于支持向量機優化算法的大變形等級預測模型來進行大變形等級預測研究。通過準確率A以及可決系數 R² 對預測模型進行評價；同時基于SHAP方法對預測模型進行了可解釋性分析，最后對高峰隧道進行大變形等級預測以驗證模型。研究的主要結果總結如下。

（1）PIO_SVM、SCSO_SVM、SOA_SVM及SSA_SVM在5種大變形分級情況下預測性能均較好，準確率 A 能維持在 90% 左右， R² 值能維持在0.95左右。

（2）基于Hoek大變形分級方法中的各個優化算法測試結果整體表現最優，基于公路隧道大變形分級方法中的各個優化算法測試結果整體表現最差，可能公路隧道大變形分級方法下的分類界限與預測模型契合度不高。

（3）以SHAP方法分析，對預測結果重要性排序依次是 K，H，[BQ]，D，SSR;K，[BQ] 與大變形等級負相關，而 H 與大變形等級正相關。

本文中預測模型相比常規預測方法有更高的預測精度，但與數值模擬相比，本文考慮的影響因素有限，數據收集不足，影響數據質量，且在施工過程中，很難獲得完整的輸人參數值。將來，可以引人其他先進的單個分類器來構建分類器集成，以提高模型的預測精度。

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（編輯：高小雲）

Comparative analysis of SVM optimization algorithms for large deformation grade prediction of surrounding rock

WU Zeyang1'2 ，WAN Yongliang2，3 ，ZHAO Xin ^1，2 ，WAN Zhijie4 （1.ChangjiangGeotechnicalEngineringCorporation，Wuhan43Oo，China；2.NationalDmSafetyResearchCenter，Wuhan 430010，China；3.Changjiang Surveylanning，DesignandResearchCo.，Ld.，Wuhan43o10，China；4.WaterConserancynd Electricity PowerPlanning Survey and Design Institute of TibetAutonomous Region，Lhasa 85oo04，China）

Abstract：Aiming atthe problem that machine learning methods lack systematicness in the predictionand evaluation for large deformationof surrounding rock，we selected mainstream SVMoptimization algorithms and employed quantitative analysis toobtainoptimized algorithms，thereby improving the accuracyof surrounding rock deformation prediction.Bycollecting past cases，selecting appropriate indicators，andapplying various SVMoptimization algorithms，the performanceof these methods in predicting the grades of large deformation in tunnels was tested.Theresults indicated that SVM had significantadvantages in solvingthe problem oflarge deformation grade predictiondue to itsstrong generalization and nonlinear modeling abilities.Fourteen optimization algorithms further enhance SVM’sprediction accuracy，reaching over （2號 90% in most cases，and the prediction performance under diffrent classification schemes also showed certain differences.PIO_SVM，SCSO_SVM，SOA_SVM，and SSA ^- SVM outperformed othersin deformation grade prediction.Additionally，using the SHAP method for post-interpretiveanalysis ofthe prediction model can enhance model'sexplainability and credibility.

Key words：deformation of surrounding rock；machine learning；SVM；optimization algorithm