基于徑流系數的山洪預報模型適用性分析

0 引言

在全球氣候變化的大背景下，山洪災害的發生頻率呈現出明顯的上升趨勢，其突發性與強大的破壞力，使得山洪預報預警已成為防洪減災領域中亟需突破的關鍵難題[1]。山洪災害對人民生命和財產安全以及生態環境的穩定構成了持續性威脅。高效且精準的山洪預報預警系統能夠最大限度地降低災害損失。白美蘭等[2]為解決降雨資料分布不均問題，結合GIS建立了地形參數和雨量之間的關系模型;原文林等[3]以雨型特征參數為控制條件，提出了基于參數控制的隨機雨型生成法，提高了山洪災害預警的精度；寇嘉瑋等[4]結合WebGIS提升了防洪數字化水平。有研究顯示，API雨洪模型和新安江模型在中國大部分濕潤地區的實時預報中取得了相對較好的成果[5-8] 。

盡管當前多種模型都可進行山洪預報，但仍存在局限性。一方面，復雜地形、變動降水和人為因素交織，使得不同流域的山洪致災機理各異，現有模型難以全面匹配，導致洪水模擬精度不高，預報效果欠佳[]另一方面，流域數據的缺乏進一步限制了模型應用。例如，HEC-HMS模型的參數校準復雜，API雨洪模型對連續數據要求嚴格，均難以在資料匱乏地區有效推廣。這些限制阻礙了對山洪致災機理的精準把握，使得提高預報精度和效能成為關鍵研究課題[10-11]。為了解決山區流域資料缺乏、模型實用度低以及洪峰流量預報精度不高等問題，本文提出基于徑流系數的山洪預報模型，該模型通過建立山洪災害致災因子與降雨-徑流響應機制的關系，以及下墊面參數與徑流系數的定量函數，形成了可根據流域特征靈活調整參數、適應不同區域需求的山洪預報技術體系。本文選取海河、黃河、淮河、長江流域中12個具有代表性的山洪易發小流域作為研究區域進行模型驗證，評估了模型的適用性和可靠性。

1模型結構原理

結合流域的基礎條件和產匯流原理，通過建立山洪災害致災因子與降雨-徑流響應機制的關系，以及下墊面參數與徑流系數的定量函數，構建了基于徑流系數的山洪預報模型，其分為產匯流計算模塊和參數推求模塊兩部分（圖1）。模型的產流部分在胡彩虹等[12]提出的基于徑流系數的產流方法基礎上進行了改進，充分考慮了山洪致災因素及發生特點。基于徑流系數的山洪預報模型，是一種將徑流系數作為核心參數，用于預測山洪發生情況的模型[11]。徑流系數反

適用性，選擇了海河流域、黃河流域、淮河流域和長江流域中具有代表性的河流上游山區小流域作為研究區域，包括南坡、子長、壽溪、青陽岔、立新、欒川、李青店、下孤山、晉坪、蘆溪、竹溪坡和三口鎮，共12個流域。這些區域位于河流的上游山區，地形崎嶇，流域面積相對較小，并經常受到暴雨洪水的侵襲，具有典型的山洪易發特征[15]所選流域處于山洪災害易發地區，分布較為廣

映了一定匯水面積內某次降水形成的徑流量與同期降水量的比值，體現了降水轉化為徑流的效率，其數值大小與下墊面狀況、降水特性等密切相關。該模型聚焦于建立山洪災害致災因子與降雨-徑流響應機制之間的內在聯系，同時構建下墊面參數與徑流系數之間的定量函數關系。

研究表明，流域上非飽和帶缺水量的分布對產流量影響顯著，降水量 p 、土壤含水量 W₀ 與徑流深度 r 之間的關系可反映下墊面含水量與流域產流之間的相關性[13]。結合降雨徑流關系和下墊面條件等因素，對流域產流量進行計算，計算公式為

可表達為

式中： α 為徑流系數，為某一時段內的平均降雨量與所產生的徑流深 r_ι 的比值; r_t 為第 χ_t 時段徑流深， mm;p_t 為第 χ_t 時段凈雨量， mm ： W_m 為流域土壤蓄水容量，mm;W₀ 為土壤含水量， mm;β 為產流計算參數。

為滿足山洪預報的時效性要求，采用Nash瞬時單位線法和線性水庫法分別作為地面和地下徑流的匯流計算方法。

2 研究區域概況

中國降水呈現南多北少的分布格局[14]，其中，長江中下游、淮河流域和黃河流域中游的洪澇災害較為頻繁。受洪澇災害影響較大的省份包括河南省、陜西省、四川省、湖北省和山西省等，山洪災害事件也主要集中在這些地區。為驗證所選模型在山洪易發地區的泛，可以體現不同地區山洪災害特點，以此對所構建模型進行檢驗，研究區概況見圖2。

在模型驗證過程中，需要大量的歷史降雨和流量數據。因此，本文從12個小流域中提取了共計236個代表性洪水事件，具體的雨量站信息、洪水事件以及提取結果見表1。

3 結果分析

3.1 預報精度分析

本文選取洪峰誤差 RE_Q 、峰現時差 ΔT_? 納什效率系數NSE、決定系數 R² 和洪峰預報合格率 QR_Q 作為評價指標來評估洪水模擬結果及模型的預報精度。選取以上評價指標旨在評估模擬結果與實測值之間的差異程度，以此反映預報的可靠性和有效性，各項評價指標的計算公式如下：

（1）洪峰流量誤差 RE_Q 計算公式：

式中： Q₀ 為實測洪峰流量， m³/s;Q_s 為模擬洪峰流量，m³/s 。

（2）峰現時差 ΔT 計算公式：

ΔT=T_s-T₀

式中： 為實測洪水峰現時刻； T_s 為模擬洪水峰現時刻。

（3）納什效率系數 NSE 計算公式：

式中： Q_t 為實測流量， m³/s ： Q^′_t 為模擬流量， m³/s T 為洪水場次序列長度； 為實測流量的均值，m³/s 。

（4）決定系數 R² 計算公式：

式中： 為模擬流量的均值， m³/s 。

（5）洪峰合格率計算公式為

式中： a 為合格預報次數； b 為預報總次數。

根據洪峰合格率及納什效率系數可以評價模型模擬精度等級，規定見表2。

鑒于12個研究區域的流域面積較小，洪水歷時較短，本研究將實測洪峰流量的 20% 作為洪峰預報的允許誤差范圍，并將峰現時間的允許誤差設定為 ³h 以內。根據流域特性及山洪發生特點，研究區域12個小流域共提取236場具有代表性的場次洪水，采用 7：3 的比例劃分洪水場次，其中 70% 用于模型參數計算及規律推求，剩余 30% 用于模型驗證。圖3展示了各流域模擬值與實測值之間的相關性。推求期洪峰流量誤差、峰現時差和納什效率系數見圖4＼～6。對推求期的場次洪水模擬結果進行分析，發現12個流域均滿足洪水預報丙級預報精度的要求。在遭遇較大洪水時，子長、下孤山和竹溪坡流域的洪水過程受到峰現時差的影響，導致模擬流量與實測流量之間存在較大誤差。除子長流域外，其他流域洪峰合格率均達到乙級預報精度要求；平均峰現時差小于 ^3h ；除子長和蘆溪流域外，其他流域平均納什效率系數[16]均達到乙級預報精度要求。

在參數推求期的模擬結果中，各流域顯示出顯著的相關性和可靠性。由此可以推導出相對準確且符合流域特性的參數取值規律和結果，這為進一步推廣和應用模型提供了堅實的基礎。

利用各流域參數推求期確定的參數取值結果，選用推求期以外的場次洪水作為驗證期，對已構建的山洪模型進行檢驗。各流域場次洪水模擬結果統計見表3，可以看出12個流域驗證期洪峰合格率均大于60% 。除李青店、下孤山流域兩場較大洪水導致的洪峰流量誤差較大外，其余流域各場次洪水洪峰流量誤差大多為 -20%～20% 。其中，表現最好的流域為立新流域，因其流域面積較小，適合集總式模型產匯流演進，故而模擬更為貼合實際。在竹溪坡、三口鎮濕潤地區，因為其復雜的下墊面條件，導致模型模擬結果受降雨及土壤含水量影響波動較大，給洪峰模擬帶來一定影響。12個流域平均納什效率系數除子長、壽溪流域為0.6541，0.6367外，其余均大于0.7。從總體模擬結果來看，基于徑流系數的山洪模型在所選流域應用效果較好，大多流域可達到乙級預報標準。各指標精度評定結果見圖7＼～10。

注：平均峰現時差為多次洪水事件的平均值。

由圖7可知，驗證期中半濕潤半干旱地區和濕潤地區的洪峰合格率、峰現時差和納什效率系數分別為83.61% ？ 0.78h，0.7598 和 90.46% ， 1.31h，0.7206 。從整體上看，山洪模型在濕潤地區的洪峰合格率高于半濕潤半干旱地區，但峰現時差也高于半濕潤半干旱地區。因此，需要根據研究區域驗證期的模擬結果，對各評價指標進行具體分析。

從峰現時差來看，各流域平均峰現時差均在 ³h 范圍內，符合洪水預報峰現時差要求，滿足山洪預警預報的要求。但是，因蘆溪、竹溪坡流域個別場次洪水為長歷時降雨，洪水過程較長，因此模型匯流計算中對于峰現時間捕捉存在一定誤差，南坡流域因其流域面積較其他流域偏大，導致流域內匯流時間不確定性增強，從而也影響模型對峰現時間預報的效率。各流域平均納什效率系數均大于0.6，大多流域集中在0.8左右，模型模擬結果較準確。模型在晉坪、竹溪坡等長江中下游地區模擬效果相對更好，而子長流域因受峰現時間等因素影響，推求期的參數相關關系受到一定程度的影響，進而對驗證期的模擬結果產生了一定影響，導致子長流域洪峰合格率和納什效率系數較其他流域偏差。

在驗證期，模型在各流域的預報均達到了丙級預報精度要求，尤其在濕潤地區表現出更強的穩定性，模擬效果顯著優于半濕潤半干旱地區。

3.2典型場次洪水過程分析

在流域中，極端氣候引發的強降雨通常具有較大的量級，從而帶來更具威脅性的山洪災害。由于多種因素的影響，山洪模型對這類事件的模擬存在不穩定性[17]。因此，選擇流域中的大洪水作為典型場次進行分析，可以幫助研究模型在各種因素影響下可能存在的缺陷，并進一步檢驗模型在不同規模洪水中的適用性及精度。選壽溪流域“20130708”、欒川流域“20100722”、李青店流域“20100717”、下孤山流域“20000714\"和\"20020626”竹溪坡流域“20210627\"洪水事件進行典型大洪水的分析，洪水過程見圖11。通過比較不同流域模擬與實際情況的洪水要素及過程線差異，探究模型在大洪水情景下的模擬準確性及特征。

由圖11可以看出，長江流域內的壽溪、李青店和竹溪坡流域在發生大洪水時，通常伴隨著持續時間較長且為多段的降雨事件，這些事件具有較大的降雨量，從而導致洪水過程呈現起伏不平的形態。然而，如果降雨過程中降雨階段不明顯，例如壽溪流域的“20130708”場次洪水，可能會導致洪峰后期退水緩慢、洪水過程線平緩的狀態，增加了模型模擬的難度。而對于降雨階段明顯的降雨，如竹溪坡流域“20210627\"場次洪水，往往在洪峰前后會出現多個次洪峰。這種次洪峰之間的漲落階段的疊加現象進一步增加了模型對此類洪水的模擬難度。位于黃河、淮河流域的欒川、下孤山流域，受季風氣候和地形的影響，較大場次的降雨通常由歷時短、降雨強度大的極端降雨引起。因此，所形成的洪水過程相較于濕潤地區呈現出更加尖瘦的特征，洪水歷時短暫但峰值較高。由此類降雨引發的暴雨洪水極易導致山洪災害，難以精確預測。而驗證顯示，基于徑流系數的山洪預報模型在模擬此類流域較大洪水事件方面具有良好的效果。特別是在長江流域的竹溪坡“20210627”場次洪水中，該模型表現出較好的性能。這是因為該洪水事件具有明顯的降雨時段劃分和較長的持續降雨時間，從而使得模擬的洪水過程線與實際過程更加符合。

在模擬較大洪水過程中，該模型顯示出一些有待改進的方面。以李青店流域“20100717”場次洪水為例，模型計算的洪峰流量低于實測值。誤差的可能原因包括：首先，此次洪水的降雨量超出歷史記錄，模型在參數推導時未充分考慮這類極端事件，導致凈雨量計算存在偏差。其次，此次暴雨洪水的特征與其他洪水有所不同，增加了模擬難度。此外，洪水前期無降雨導致土壤含水量較低，影響了產流量計算的準確性，從而影響洪峰模擬。綜合這些因素，模擬結果與實測值存在差距。基于徑流系數的山洪模型在模擬較大洪水時仍有提升空間。未來的研究中，應更加深人地分析流域在降雨前的氣象條件和下墊面特征，特別是在不同降雨量和土壤含水量情況下，以期提高模型的模擬精度和預警預報的效率。

4結論與展望

本研究聚焦于山洪易發區域，提出并驗證了基于徑流系數的山洪預報模型，旨在為山洪預報提供參考，得到結論如下。

（1）基于徑流系數的山洪預報模型通過綜合考慮山洪易發地區的地形、氣候特征和流域特性，選取12個典型小流域作為研究區域，驗證了模型的適用性和可靠性。在驗證期，該模型在各流域均表現出較好的預測效果，洪峰合格率達 60% 以上，平均峰現時差小于 ³h ，平均納什效率系數大于0.6，滿足洪水預報的要求。該模型以參數較少、計算過程簡單為特點，無需繁瑣率定，便于程序化處理，具有良好的工程實用性。

（2）模型在濕潤地區的應用效果顯著優于半濕潤半干旱地區，對類似產匯流機制的區域具有較好的適用性。然而，面對不同類型的洪水事件時，模型參數的敏感性和適用性可能對預報精度產生較大影響。因此，未來需進一步加強參數推導方法的優化，并通過更全面的洪水類型分析提升模型的整體性能和可靠性。

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（編輯：江文）