求不規(guī)則圖形面積的小妙招

彭浩家的客廳已經(jīng)很舊了，爸爸想把客廳的地磚換成木地板。要計算裝修的費用，必須知道客廳的面積。于是，爸爸對彭浩和妹妹說：“你們能算出我們家客廳的面積嗎？”

彭浩說：“能，我們先測量客廳各邊的長度，再計算它的面積。”他們拿起卷尺測量起來。不久，他們畫出客廳的平面圖，并把測量結果標了出來，如右圖。

妹妹說：“我會求長方形和正方形的面積，但是我們家客廳的平面圖既不是長方形，也不是正方形，我不知道該怎樣求它的面積了。”

爸爸說：“我們家的客廳平面圖是一個不規(guī)則圖形，你們能不能把這個不規(guī)則圖形分割成已學過的圖形呢？”

彭浩說：“畫一條輔助線段，把客廳分割成上下兩個長方形。”如右圖。

妹妹說：“我知道了，先分別算出這兩個長方形的面積，再求它們的面積之和，就是我們家客廳的面積了。根據(jù)長方形的面積= 長 × 寬，下面的長方形面積是 7×3=21 （平方米）。不過上面的長方形只知道長是4米，但不知道它的寬是多少米，該怎樣求呢？”

彭浩說：“因為長方形的對邊是相等的，下面的長方形左邊的寬也是3米，所以上面長方形的寬就是 6-3=3 （米）。”

妹妹說：“哦，客廳的面積就是 7×3+4×（6-3）=33 （平方米）。”

爸說：“對了，妹妹很棒喲！還有其他方法嗎？”

妹妹思考片刻后說：“我想把客廳分割成左右兩個圖形，再求它們的面積之和。列式為 6×4+ （7-4） ×3=33 （平方米）。”如右圖。

爸爸說：“上面這兩種方法都叫分割法，就是將不規(guī)則圖形分割成兩個或幾個簡單的幾何圖形，這些幾何圖形的面積之和就是這個不規(guī)則圖形的面積。”

彭浩說：“還可以把這個圖形填補成一個大的長方形，客廳面積等于大長方形的面積減去填補的圖形面積，列式為 7×6- （7-4）×（6-3）=33 （平方米）。”如右圖。

爸爸說：“這種方法叫作填補法，就是把不規(guī)則圖形填補成一個規(guī)則的圖形，這個不規(guī)則圖形的面積就等于整個規(guī)則圖形的面積減去填補圖形的面積。”

分割法和填補法都是，我們可以根據(jù)實際情況，靈活運用這些方法求不規(guī)則圖形的面積。