妙用“差不變”解題

數學活動課上，吳老師出了這樣一道題：“把分數 的分子和分母加上一個相同的數得到一個新分數，這個新的分數化簡以后是 ，求分子和分母都加上的這個數是多少。”題目出示后，同學們紛紛列舉證明：如果分子、分母同時加上1， 不符合題目要求；如果分子、分母同時加上2， 也不符合題目要求…

正當同學們還在認真地列舉時，豆豆突然站起來回答：“分子、分母都加上5。”這時，同學們都用疑惑的目光看著吳老師吳老師對大家說：“請同學們驗算一下，看看豆豆的答案是否符合題目要求。”

同學們立刻驗算起來：分子、分母同時加上5 34 符合題意。

“你列舉得真快呀！”李誠說。

“我不是用列舉的方法解題的。”豆豆回答說。同學們又用驚訝的目光看著豆豆

“我是依據‘差不變’的原則進行解題的。”豆豆解釋說，“因為 的分子、分母相差 7-4=3 ，當它們加上相同的一個數后，分子、分母的差沒有變，仍然應是3，但這個新分數化簡后是 ，可以理解為分子、分母相差4份 -3 份 ⁼¹ 份，那么1份就是 3÷1=3 ，所以分子、分母同時加上了 3×3-4=5 或 3×4-7=5 。”

聽了豆豆的解法后，同學們紛紛豎起大拇指說：“豆豆的解法真巧妙！”