基于點(diǎn)荷載的砂巖單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度估算

Estimation of Uniaxial Compressive Strength and Tensile Strength of Sandstone Based on PointLoad

LIU Yongzhi'，F(xiàn)ANGQingyao2， ZHANG Kun'，YAO Huayan2，LIUWu2，LIU Guang2 （1.He'anHigpeedlwayCo，Ld，Hefei3，ina;2.CollgeofCivilEnging，HefeiUnversityofcologei 230009， China）

Abstract：Inrockmechancsandengineeringpractice，acurateandrapidevaluationofuniaxialcompresivestrengthandtesile strengthofrockisimportantforengineeringdesignandconstructionsafety.Traditionaltestmethodsaretime-consumingand laborious，andthemethodofdeterminingunaxialcompresivestrengthandtensilestrengthofockbypointloadstregthidexis simpleandfast.Inthispaper，thepointloadtestuniaxialcompressietest，ndBraziliansplitingtestunderdryondiioswere cariedoutbasedonl1diferenttypesofsandstone，andtherelationshipofthepointloadstrengthwithcompressivestrgthand tensilestrengthwasestablishedbydiferentftigmethds.Teresultsshowthathepontoadstrengthofsandstonehasasignificant corelationwithcompressivestrengthandtensilestrength，andthevariationcoeficientsoftetwopointloadstrengthshvelitle diference，whichcanbeusedastheindexforcalculating thepointloadstregthThreediferenttypesoftransformationrelatioships canbeusedtofitthontloadandiaxialompressiestrengthcludingon-intereptlinarrelatioship，Ontercptlir relationshipndpoerfunctio.TelearfitingmedisspletalulatendteoetioncoeentoflinarftihO interceptishigherthanthatoflinearfitigwithnon-Ointercpt.BoththepowerfunctionfitingformulaandtheOinterceptfiting formulacanbeusedtoestimatetheunaxialompresivestrengthinpracticalengineering.Forthetensilestrengthitisalso

advantageoustouse theO intercept linearformulaforestimation eywords： sandstone; experimental research; point load strength; linear fiting; power function fittin

在工程實(shí)踐中，單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度被認(rèn)為是表征巖石材料力學(xué)特性的關(guān)鍵參數(shù)，可直接通過試驗(yàn)得到，但其巖樣制備過程復(fù)雜、成本高。大量試驗(yàn)已證實(shí)，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與拉壓強(qiáng)度均呈現(xiàn)出顯著的相關(guān)性[1]。點(diǎn)荷載試驗(yàn)可以應(yīng)用于圓柱形、方塊體及不規(guī)則試樣，試驗(yàn)樣品制備簡(jiǎn)單且能便于操作，被工程技術(shù)人員廣泛應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于試驗(yàn)探討了點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換關(guān)系。Franklin2指出單軸抗壓強(qiáng)度一般是點(diǎn)荷載強(qiáng)度的20＼～25倍。Li等3進(jìn)行了變質(zhì)粉砂巖和變質(zhì)砂巖徑向和軸向點(diǎn)荷載試驗(yàn)，得到點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的線性轉(zhuǎn)換系數(shù)為20＼～21。不同地區(qū)或不同成因類型的巖石往往表現(xiàn)出顯著的差異[4-5]。不同研究人員也發(fā)現(xiàn)試樣的尺寸、形狀等也會(huì)對(duì)點(diǎn)荷載強(qiáng)度產(chǎn)生一定的影響。Masoumi等對(duì)砂巖樣品的試驗(yàn)表明試樣尺寸會(huì)影響強(qiáng)度的換算系數(shù)。林軍等對(duì)不同尺寸的試件分析點(diǎn)荷載指標(biāo)的尺寸效應(yīng)，結(jié)果表明隨著巖石試件尺寸減小，巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度增大，尺寸效應(yīng)顯著。Yao等[8采用圓柱體、塊狀、不規(guī)則試樣進(jìn)行試驗(yàn)，表明不同形狀試樣的點(diǎn)荷載強(qiáng)度指標(biāo)分散性顯著；姚家李等分析不同層理的片麻巖點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸壓縮強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)果表明垂直層理片麻巖的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸壓縮強(qiáng)度之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)比平行層理?xiàng)l件下的小。

點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之間的換算方法也是研究者們關(guān)注的重要問題。Kahraman[1o]對(duì)32個(gè)地區(qū)的火山碎屑巖進(jìn)行了試驗(yàn)，在干燥、飽水情況下建立的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系式對(duì)于其他地區(qū)的火山碎屑巖也有廣泛的適用性，并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)和資料，發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)能提供最佳的擬合效果；Endait等[]收集了孟買市內(nèi)22個(gè)地區(qū)的玄武巖樣本，得出其點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間除了符合傳統(tǒng)的線性函數(shù)和冪函數(shù)關(guān)系外，更符合雙線性換算關(guān)系；Quane等[12]探討了巖石強(qiáng)度作為焊接強(qiáng)度的度量在煙灰煤礦床的有效性和實(shí)用性，并且對(duì)硬巖與軟巖的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸壓縮強(qiáng)度分別給出了線性公式和冪函數(shù)公式。董如意等3開展了針對(duì)中風(fēng)化花崗巖的徑向點(diǎn)荷載試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)二者的換算關(guān)系有較強(qiáng)的地域性，并給出點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度的零截距和非零截距線性擬合公式，表明該公式僅適用于質(zhì)地較硬的巖石類型。

點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度也有良好的相關(guān)性，付志亮等4的研究表明，在點(diǎn)荷載作用下，試樣的破壞是由加荷軸所產(chǎn)生的切向拉應(yīng)力所引起的，因此點(diǎn)荷載強(qiáng)度也能對(duì)抗拉強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。Heidari等[15]采用3種方法（徑向、軸向和不規(guī)則）對(duì)Gachsaran石膏巖石樣品進(jìn)行點(diǎn)載荷測(cè)試，結(jié)果表明不規(guī)則試樣適用于初步估計(jì)抗拉強(qiáng)度。

通過對(duì)已有研究成果總結(jié)發(fā)現(xiàn)，巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉、抗壓強(qiáng)度之間有顯著的相關(guān)性，但對(duì)于不同類型和不同區(qū)域的巖石，適用的換算公式也不統(tǒng)一。本文基于11種不同砂巖，通過擬合得到點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗壓、抗拉強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并討論不同擬合方式的優(yōu)缺點(diǎn)，以供實(shí)際工程中估算其單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度。

1試驗(yàn)方法

1.1 試樣制備

論文試驗(yàn)基于合肥某基坑的砂巖，因風(fēng)化程度不同，不同取樣點(diǎn)的砂巖物理力學(xué)性質(zhì)差別顯著。現(xiàn)場(chǎng)取回的大塊巖塊在室內(nèi)編號(hào)1一11號(hào)巖石，每組試驗(yàn)在同一巖石塊體上取樣制備點(diǎn)荷載試樣、單軸抗壓試樣及巴西劈裂試樣。點(diǎn)荷載試樣為尺寸約 60mm×50mm×40mm 的立方體試件，每組試樣的數(shù)量在7＼～16個(gè)不等。單軸壓縮試樣采用了直徑為 50mm 、高為 100mm 的圓柱狀試樣，巴西劈裂試驗(yàn)則使用直徑為 50mm 高 25mm 的圓盤狀試樣（圖1）。巖石的強(qiáng)度特性深受水環(huán)境因素影響[16]，鑒于這一變量會(huì)顯著干擾研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此本文排除水的影響，僅考慮干燥情況。

1.2試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理

本次點(diǎn)荷載試驗(yàn)參照ISRM[2]以及SL/T264—2020《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》建議的方法在圖2中點(diǎn)荷載儀器上進(jìn)行。點(diǎn)荷載儀主要分為加荷系統(tǒng)和數(shù)顯智能測(cè)控系統(tǒng)2個(gè)部分，其中，加荷系統(tǒng)又包括液壓千斤頂、承壓框架、刻度尺和上下2個(gè)球形加載錐。點(diǎn)荷載試驗(yàn)開始時(shí)，以巖石短邊為加載方向，將試件準(zhǔn)確地安放在點(diǎn)荷載儀器的試驗(yàn)臺(tái)中心位置，并與試件緊密接觸。再以 0.05～0.10MPa/s 的加載速度勻速加壓，使試塊在10＼～60s內(nèi)破壞。

點(diǎn)荷載強(qiáng)度計(jì)算見式（1）：

式中： ：I_s 為點(diǎn)荷載強(qiáng)度， MPa;P 為最大破壞荷載，N。

針對(duì)軸向試樣、方塊體或不規(guī)則塊體試樣時(shí)，等效巖芯直徑計(jì)算見式（2）、（3）：

式中： W 為通過試樣上下兩加載點(diǎn)的最小截面寬度或平均寬度， mm;D 為加載點(diǎn)間距， mm;D_e^′ 為考慮貫入深度的等效巖芯直徑， mm;D^′ 為點(diǎn)荷載上下錐端發(fā)生貫入后，試樣破壞瞬間的加載點(diǎn)間距[2，17]， mm 。

不同尺寸的巖樣的點(diǎn)荷載強(qiáng)度按式（4）、（5）進(jìn)行修正[2，17]：

I_s（50）=FI_s

式中： m 為修正指數(shù)，本文取 0.45;F 為修正系數(shù)。

單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)與巴西劈裂試驗(yàn)分別采用圓柱體和圓盤試樣進(jìn)行試驗(yàn)，采用位移控制方式加載，通過式（6）、（7）分別計(jì)算出巖石的單軸抗壓強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度[2，17]：

式中： R_c 為單軸抗壓強(qiáng)度， MPa;P 為試件的峰值荷載，N；A為巖石試樣的截面面積， mm²;R₁ 為巖石的抗拉強(qiáng)度， MPa;D 為試件的直徑， mm;L 為試件的厚度， mm 。

2試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1點(diǎn)荷載強(qiáng)度特性

表1為11種巖石在干燥狀態(tài)下的點(diǎn)荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。考慮貫入深度影響的情況下由式（3）中等效直徑 D_e^′ 計(jì)算得到點(diǎn)荷載強(qiáng)度 I_s^′_（50） ，不考慮貫人深度影響下的點(diǎn)荷載強(qiáng)度 I_s（50） 由式（2）的等效直徑D_e 計(jì)算得出。從表中可以看出，由于等效直徑的計(jì)算方式不同，考慮貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度 I_s^′_（50） 均值略高于未考慮貫入深度貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度I_s（50） 。變異系數(shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，是衡量數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。2種不同計(jì)算模式所獲得的巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度變異系數(shù)都低于0.40，離散性不大。

2.2巖石抗壓與抗拉強(qiáng)度特性

巖石抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度見表2。干燥巖石單軸抗壓強(qiáng)度為 38.87～187.25MPa ，變異系數(shù)不超過0.3;抗拉強(qiáng)度范圍為 2.84～12.03MPa ，變異系數(shù)不超過0.4。相較于點(diǎn)荷載試驗(yàn)的2種計(jì)算模式的變異系數(shù)，抗壓與抗拉試驗(yàn)結(jié)果離散性較小，穩(wěn)定性更高。

2.3點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度關(guān)系

對(duì)于巖石單軸抗壓和點(diǎn)荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系，有的文獻(xiàn)建議采用線性關(guān)系來描述，也有的文獻(xiàn)建議使用指數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，例如表3給出了部分代表性的關(guān)于點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的擬合公式。本文也采用不同類型擬合公式對(duì)點(diǎn)荷載和抗壓強(qiáng)度進(jìn)行擬合：非0截距線性關(guān)系、0截距線性關(guān)系、冪函數(shù)關(guān)系。擬合關(guān)系見圖3、4。

其中，對(duì)于考慮貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度結(jié)果，3種形式的擬合關(guān)系式為式（8）一（10）：

R_c=18.75+13.33I_s（50）^'

R_c=15.51I_s（50）^'

R_c=24.11I_s（50）^'0.80

對(duì)于不考慮貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)，3種形式的擬合關(guān)系式為式（11）—（13）：

R_c=18.00+14.73I_s（50）

R_c=17.03I_s（50）

R_c=25.50I_s（50）^0.81

由圖3、4中可以看出，考慮貫入深度和不考慮貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度均顯示出顯著的相關(guān)性。線性擬合方式計(jì)算簡(jiǎn)單，相較于非0截距線性擬合方式，0截距線性擬合相關(guān)系數(shù)更接近1，適用性更好。且在實(shí)際情況中，當(dāng)巖石點(diǎn)荷載強(qiáng)度趨近于0時(shí)，抗壓強(qiáng)度也應(yīng)趨近于0，因此0截距線性擬合結(jié)果更具有實(shí)際物理意義。相較于表3中GB/T50218—2014《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》18]建議的冪函數(shù)公式，本文所得的冪函數(shù)公式指數(shù)較高，擬合結(jié)果對(duì)于預(yù)測(cè)砂巖的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系具有更高的適用性。其冪函數(shù)和0截距線性擬合公式均可應(yīng)用于實(shí)際工程的合肥砂巖單軸抗壓強(qiáng)度估算。

2.4點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度關(guān)系

已有研究表明點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度也有良好的相關(guān)性[14]。分別作考慮貫人深度點(diǎn)荷載強(qiáng)度I_s^′_（50） 與 R_t 關(guān)系（圖5）、不考慮貫入深度點(diǎn)荷載強(qiáng)度I_s（50） 與 R_t 關(guān)系（圖6），采用非0截距線性關(guān)系、0截距線性關(guān)系2種方式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合。

其中，對(duì)于考慮貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度結(jié)果，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的擬合公式為式（14）、（15）：

R_t=2.67+0.85I_s^′_（50）

R_t=1.16I_s^′_（50）

對(duì)于不考慮貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)，點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的擬合公式為式（16）（17）：

R_t=2.58+0.94I_s（50）

R_t=1.28I_s（50）

從圖5、6可以看出，考慮貫入深度和不考慮貫入深度的點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度均也呈現(xiàn)良好的相關(guān)性。線性擬合方法簡(jiǎn)單，并且計(jì)算便捷，其中0截距線性擬合效果更好。2種點(diǎn)荷載強(qiáng)度計(jì)算模式的擬合公式均可應(yīng)用于實(shí)際工程，其中0截距線性擬合公式符合實(shí)際物理意義。

3結(jié)論

本文基于合肥地區(qū)11種砂巖開展點(diǎn)荷載、單軸抗壓及巴西劈裂等試驗(yàn)，有以下基本結(jié)論。

a）試驗(yàn)結(jié)果表明，考慮貫入深度計(jì)算模式的點(diǎn)荷載強(qiáng)度均值比不考慮貫入深度的高，2種點(diǎn)荷載強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)相差不大，都可作為點(diǎn)荷載強(qiáng)度的計(jì)算指標(biāo)。

b）依據(jù)點(diǎn)荷載強(qiáng)度計(jì)算模式是否考慮貫入深度，采用非0截距線性關(guān)系、0截距線性關(guān)系、冪函數(shù)關(guān)系3種不同類型轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)點(diǎn)荷載和單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行擬合，得出相關(guān)性良好的強(qiáng)度轉(zhuǎn)換公式。線性擬合方式計(jì)算簡(jiǎn)單，相較于非0截距線性擬合方式，0截距線性擬合相關(guān)系數(shù)更接近1，且結(jié)果更具有實(shí)際物理意義。冪函數(shù)擬合方式效果好，冪函數(shù)公式和0截距線性擬合公式均可應(yīng)用于實(shí)際工程。對(duì)于點(diǎn)荷載強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系，0截距線性擬合方式相關(guān)系數(shù)更高。點(diǎn)荷載強(qiáng)度的變異系數(shù)比單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度的變異系數(shù)略高，因此利用點(diǎn)荷載強(qiáng)度估算強(qiáng)度參數(shù)時(shí)在數(shù)據(jù)離散性方面有一定局限性。

c）通過對(duì)擬合公式的分析，基于點(diǎn)荷載的合肥砂巖單軸抗壓強(qiáng)度估算，考慮貫入深度時(shí)可采用0截距線性公式 R_c=15.51I_s（50）^' 或冪函數(shù)公式 R_c= 24.11I_s（50）^'0.80 ;不考慮貫人深度時(shí)可采用0截距線性公式 R_c=17.03I_s（50） 或冪函數(shù)公式 R_c=25.50I_s（50）^′0.81 。基于點(diǎn)荷載的合肥砂巖抗拉強(qiáng)度估算，考慮貫入深度可采用公式 R_t=1.16I_s（50）^' ；不考慮貫入深度時(shí)可采用公式R，=1.28Is（50）o

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（責(zé)任編輯：程茜）