基于點荷載的砂巖單軸抗壓和抗拉強度估算

Estimation of Uniaxial Compressive Strength and Tensile Strength of Sandstone Based on PointLoad

LIU Yongzhi'，FANGQingyao2， ZHANG Kun'，YAO Huayan2，LIUWu2，LIU Guang2 （1.He'anHigpeedlwayCo，Ld，Hefei3，ina;2.CollgeofCivilEnging，HefeiUnversityofcologei 230009， China）

Abstract：Inrockmechancsandengineeringpractice，acurateandrapidevaluationofuniaxialcompresivestrengthandtesile strengthofrockisimportantforengineeringdesignandconstructionsafety.Traditionaltestmethodsaretime-consumingand laborious，andthemethodofdeterminingunaxialcompresivestrengthandtensilestrengthofockbypointloadstregthidexis simpleandfast.Inthispaper，thepointloadtestuniaxialcompressietest，ndBraziliansplitingtestunderdryondiioswere cariedoutbasedonl1diferenttypesofsandstone，andtherelationshipofthepointloadstrengthwithcompressivestrgthand tensilestrengthwasestablishedbydiferentftigmethds.Teresultsshowthathepontoadstrengthofsandstonehasasignificant corelationwithcompressivestrengthandtensilestrength，andthevariationcoeficientsoftetwopointloadstrengthshvelitle diference，whichcanbeusedastheindexforcalculating thepointloadstregthThreediferenttypesoftransformationrelatioships canbeusedtofitthontloadandiaxialompressiestrengthcludingon-intereptlinarrelatioship，Ontercptlir relationshipndpoerfunctio.TelearfitingmedisspletalulatendteoetioncoeentoflinarftihO interceptishigherthanthatoflinearfitigwithnon-Ointercpt.BoththepowerfunctionfitingformulaandtheOinterceptfiting formulacanbeusedtoestimatetheunaxialompresivestrengthinpracticalengineering.Forthetensilestrengthitisalso

advantageoustouse theO intercept linearformulaforestimation eywords： sandstone; experimental research; point load strength; linear fiting; power function fittin

在工程實踐中，單軸抗壓和抗拉強度被認為是表征巖石材料力學特性的關鍵參數，可直接通過試驗得到，但其巖樣制備過程復雜、成本高。大量試驗已證實，點荷載強度與拉壓強度均呈現出顯著的相關性[1]。點荷載試驗可以應用于圓柱形、方塊體及不規則試樣，試驗樣品制備簡單且能便于操作，被工程技術人員廣泛應用。

國內外學者基于試驗探討了點荷載強度與單軸抗壓強度的轉換關系。Franklin2指出單軸抗壓強度一般是點荷載強度的20＼～25倍。Li等3進行了變質粉砂巖和變質砂巖徑向和軸向點荷載試驗，得到點荷載強度與單軸抗壓強度的線性轉換系數為20＼～21。不同地區或不同成因類型的巖石往往表現出顯著的差異[4-5]。不同研究人員也發現試樣的尺寸、形狀等也會對點荷載強度產生一定的影響。Masoumi等對砂巖樣品的試驗表明試樣尺寸會影響強度的換算系數。林軍等對不同尺寸的試件分析點荷載指標的尺寸效應，結果表明隨著巖石試件尺寸減小，巖石點荷載強度增大，尺寸效應顯著。Yao等[8采用圓柱體、塊狀、不規則試樣進行試驗，表明不同形狀試樣的點荷載強度指標分散性顯著；姚家李等分析不同層理的片麻巖點荷載強度與單軸壓縮強度的關系，結果表明垂直層理片麻巖的點荷載強度與單軸壓縮強度之間的轉換系數比平行層理條件下的小。

點荷載強度與抗壓強度之間的換算方法也是研究者們關注的重要問題。Kahraman[1o]對32個地區的火山碎屑巖進行了試驗，在干燥、飽水情況下建立的點荷載強度與單軸抗壓強度關系式對于其他地區的火山碎屑巖也有廣泛的適用性，并結合相關文獻和資料，發現冪函數能提供最佳的擬合效果；Endait等[]收集了孟買市內22個地區的玄武巖樣本，得出其點荷載強度與單軸抗壓強度之間除了符合傳統的線性函數和冪函數關系外，更符合雙線性換算關系；Quane等[12]探討了巖石強度作為焊接強度的度量在煙灰煤礦床的有效性和實用性，并且對硬巖與軟巖的點荷載強度與單軸壓縮強度分別給出了線性公式和冪函數公式。董如意等3開展了針對中風化花崗巖的徑向點荷載試驗研究，發現二者的換算關系有較強的地域性，并給出點荷載強度與單軸抗壓強度的零截距和非零截距線性擬合公式，表明該公式僅適用于質地較硬的巖石類型。

點荷載強度與抗拉強度也有良好的相關性，付志亮等4的研究表明，在點荷載作用下，試樣的破壞是由加荷軸所產生的切向拉應力所引起的，因此點荷載強度也能對抗拉強度進行預測。Heidari等[15]采用3種方法（徑向、軸向和不規則）對Gachsaran石膏巖石樣品進行點載荷測試，結果表明不規則試樣適用于初步估計抗拉強度。

通過對已有研究成果總結發現，巖石點荷載強度與抗拉、抗壓強度之間有顯著的相關性，但對于不同類型和不同區域的巖石，適用的換算公式也不統一。本文基于11種不同砂巖，通過擬合得到點荷載強度與抗壓、抗拉強度的轉換關系，并討論不同擬合方式的優缺點，以供實際工程中估算其單軸抗壓和抗拉強度。

1試驗方法

1.1 試樣制備

論文試驗基于合肥某基坑的砂巖，因風化程度不同，不同取樣點的砂巖物理力學性質差別顯著。現場取回的大塊巖塊在室內編號1一11號巖石，每組試驗在同一巖石塊體上取樣制備點荷載試樣、單軸抗壓試樣及巴西劈裂試樣。點荷載試樣為尺寸約 60mm×50mm×40mm 的立方體試件，每組試樣的數量在7＼～16個不等。單軸壓縮試樣采用了直徑為 50mm 、高為 100mm 的圓柱狀試樣，巴西劈裂試驗則使用直徑為 50mm 高 25mm 的圓盤狀試樣（圖1）。巖石的強度特性深受水環境因素影響[16]，鑒于這一變量會顯著干擾研究結果的準確性，因此本文排除水的影響，僅考慮干燥情況。

1.2試驗方法及數據處理

本次點荷載試驗參照ISRM[2]以及SL/T264—2020《水利水電工程巖石試驗規程》建議的方法在圖2中點荷載儀器上進行。點荷載儀主要分為加荷系統和數顯智能測控系統2個部分，其中，加荷系統又包括液壓千斤頂、承壓框架、刻度尺和上下2個球形加載錐。點荷載試驗開始時，以巖石短邊為加載方向，將試件準確地安放在點荷載儀器的試驗臺中心位置，并與試件緊密接觸。再以 0.05～0.10MPa/s 的加載速度勻速加壓，使試塊在10＼～60s內破壞。

點荷載強度計算見式（1）：

式中： ：I_s 為點荷載強度， MPa;P 為最大破壞荷載，N。

針對軸向試樣、方塊體或不規則塊體試樣時，等效巖芯直徑計算見式（2）、（3）：

式中： W 為通過試樣上下兩加載點的最小截面寬度或平均寬度， mm;D 為加載點間距， mm;D_e^′ 為考慮貫入深度的等效巖芯直徑， mm;D^′ 為點荷載上下錐端發生貫入后，試樣破壞瞬間的加載點間距[2，17]， mm 。

不同尺寸的巖樣的點荷載強度按式（4）、（5）進行修正[2，17]：

I_s（50）=FI_s

式中： m 為修正指數，本文取 0.45;F 為修正系數。

單軸抗壓強度試驗與巴西劈裂試驗分別采用圓柱體和圓盤試樣進行試驗，采用位移控制方式加載，通過式（6）、（7）分別計算出巖石的單軸抗壓強度及抗拉強度[2，17]：

式中： R_c 為單軸抗壓強度， MPa;P 為試件的峰值荷載，N；A為巖石試樣的截面面積， mm²;R₁ 為巖石的抗拉強度， MPa;D 為試件的直徑， mm;L 為試件的厚度， mm 。

2試驗結果分析

2.1點荷載強度特性

表1為11種巖石在干燥狀態下的點荷載試驗數據結果。考慮貫入深度影響的情況下由式（3）中等效直徑 D_e^′ 計算得到點荷載強度 I_s^′_（50） ，不考慮貫人深度影響下的點荷載強度 I_s（50） 由式（2）的等效直徑D_e 計算得出。從表中可以看出，由于等效直徑的計算方式不同，考慮貫入深度的點荷載強度 I_s^′_（50） 均值略高于未考慮貫入深度貫入深度的點荷載強度I_s（50） 。變異系數定義為標準差與均值的比值，是衡量數據離散程度的相對指標。2種不同計算模式所獲得的巖石點荷載強度變異系數都低于0.40，離散性不大。

2.2巖石抗壓與抗拉強度特性

巖石抗壓強度、抗拉強度見表2。干燥巖石單軸抗壓強度為 38.87～187.25MPa ，變異系數不超過0.3;抗拉強度范圍為 2.84～12.03MPa ，變異系數不超過0.4。相較于點荷載試驗的2種計算模式的變異系數，抗壓與抗拉試驗結果離散性較小，穩定性更高。

2.3點荷載強度與抗壓強度關系

對于巖石單軸抗壓和點荷載強度之間的關系，有的文獻建議采用線性關系來描述，也有的文獻建議使用指數關系進行擬合，例如表3給出了部分代表性的關于點荷載強度與抗壓強度的擬合公式。本文也采用不同類型擬合公式對點荷載和抗壓強度進行擬合：非0截距線性關系、0截距線性關系、冪函數關系。擬合關系見圖3、4。

其中，對于考慮貫入深度的點荷載強度結果，3種形式的擬合關系式為式（8）一（10）：

R_c=18.75+13.33I_s（50）^'

R_c=15.51I_s（50）^'

R_c=24.11I_s（50）^'0.80

對于不考慮貫入深度的點荷載強度試驗，3種形式的擬合關系式為式（11）—（13）：

R_c=18.00+14.73I_s（50）

R_c=17.03I_s（50）

R_c=25.50I_s（50）^0.81

由圖3、4中可以看出，考慮貫入深度和不考慮貫入深度的點荷載強度與抗壓強度均顯示出顯著的相關性。線性擬合方式計算簡單，相較于非0截距線性擬合方式，0截距線性擬合相關系數更接近1，適用性更好。且在實際情況中，當巖石點荷載強度趨近于0時，抗壓強度也應趨近于0，因此0截距線性擬合結果更具有實際物理意義。相較于表3中GB/T50218—2014《工程巖體分級標準》18]建議的冪函數公式，本文所得的冪函數公式指數較高，擬合結果對于預測砂巖的點荷載強度與單軸抗壓強度之間的關系具有更高的適用性。其冪函數和0截距線性擬合公式均可應用于實際工程的合肥砂巖單軸抗壓強度估算。

2.4點荷載強度與抗拉強度關系

已有研究表明點荷載強度與抗拉強度也有良好的相關性[14]。分別作考慮貫人深度點荷載強度I_s^′_（50） 與 R_t 關系（圖5）、不考慮貫入深度點荷載強度I_s（50） 與 R_t 關系（圖6），采用非0截距線性關系、0截距線性關系2種方式對試驗結果進行擬合。

其中，對于考慮貫入深度的點荷載強度結果，點荷載強度與抗拉強度的擬合公式為式（14）、（15）：

R_t=2.67+0.85I_s^′_（50）

R_t=1.16I_s^′_（50）

對于不考慮貫入深度的點荷載強度試驗，點荷載強度與抗拉強度的擬合公式為式（16）（17）：

R_t=2.58+0.94I_s（50）

R_t=1.28I_s（50）

從圖5、6可以看出，考慮貫入深度和不考慮貫入深度的點荷載強度與抗拉強度均也呈現良好的相關性。線性擬合方法簡單，并且計算便捷，其中0截距線性擬合效果更好。2種點荷載強度計算模式的擬合公式均可應用于實際工程，其中0截距線性擬合公式符合實際物理意義。

3結論

本文基于合肥地區11種砂巖開展點荷載、單軸抗壓及巴西劈裂等試驗，有以下基本結論。

a）試驗結果表明，考慮貫入深度計算模式的點荷載強度均值比不考慮貫入深度的高，2種點荷載強度標準差、變異系數相差不大，都可作為點荷載強度的計算指標。

b）依據點荷載強度計算模式是否考慮貫入深度，采用非0截距線性關系、0截距線性關系、冪函數關系3種不同類型轉換關系對點荷載和單軸抗壓強度進行擬合，得出相關性良好的強度轉換公式。線性擬合方式計算簡單，相較于非0截距線性擬合方式，0截距線性擬合相關系數更接近1，且結果更具有實際物理意義。冪函數擬合方式效果好，冪函數公式和0截距線性擬合公式均可應用于實際工程。對于點荷載強度與抗拉強度之間的關系，0截距線性擬合方式相關系數更高。點荷載強度的變異系數比單軸抗壓強度、抗拉強度的變異系數略高，因此利用點荷載強度估算強度參數時在數據離散性方面有一定局限性。

c）通過對擬合公式的分析，基于點荷載的合肥砂巖單軸抗壓強度估算，考慮貫入深度時可采用0截距線性公式 R_c=15.51I_s（50）^' 或冪函數公式 R_c= 24.11I_s（50）^'0.80 ;不考慮貫人深度時可采用0截距線性公式 R_c=17.03I_s（50） 或冪函數公式 R_c=25.50I_s（50）^′0.81 。基于點荷載的合肥砂巖抗拉強度估算，考慮貫入深度可采用公式 R_t=1.16I_s（50）^' ；不考慮貫入深度時可采用公式R，=1.28Is（50）o

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（責任編輯：程茜）