考慮功能性故障返工的裝配過(guò)程調(diào)度建模優(yōu)化

中圖分類號(hào)：F273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Aimingat the problem project duration extension caused by chain rework due to functional inspection inlarge industrial components asembly process，a complex assembly process scheduling problem optimization modelconsidering functional faultrework is established，and an integer programming model is established with the objective function minimizing project duration expectation.Based on the support vector machine quality defect probability prediction model and bayesian network，the mapping relationship between personel allcation decisionand posterior rework probabilityis established.Ahierarchic genetic tabu search algorithm （HGA-TS）is designed.The upper layer optimizes the job execution sequence based on the job list topology sequence，the lowerlayer optimizes the personnel alocation basedonrandom key，and then converts it into resource stream coding local search optimization to generate proactive scheduling plan.The experimental results the model show that giving priority to high-level resources forassembly jobs with high posterior probability can reduce the probability functional fault rework.The algorithm comparison experiment proves the efectiveness HGA-TS in solving this problem.

Key Words ：project scheduling;personnel allocation ; genetic algorithms ;tabu search ;quality control

質(zhì)量缺陷是導(dǎo)致裝配過(guò)程不確定的重要因素，由其引發(fā)的返工會(huì)對(duì)裝配流程造成干擾，導(dǎo)致實(shí)際裝配過(guò)程與預(yù)定的調(diào)度計(jì)劃產(chǎn)生偏差，從而增加企業(yè)變動(dòng)成本.此外，人員技能水平也是導(dǎo)致裝配質(zhì)量缺陷的一個(gè)重要原因[1-2].研究揭示，操作技能的不足以及技能水平低下、專業(yè)人員數(shù)量有限是返工返修的系統(tǒng)性影響因素[3-4].大型工業(yè)產(chǎn)品總裝實(shí)質(zhì)上是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的集成過(guò)程，不同于單作業(yè)不合格導(dǎo)致自身返工，功能性故障返工在裝配線末端對(duì)裝配產(chǎn)品各功能系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)[5-6]，涉及多作業(yè)返工的復(fù)雜情形.功能性故障返工呈現(xiàn)出檢測(cè)信息滯后、返工位置不確定、多作業(yè)鏈狀返工等特點(diǎn).因此，本文將探討人員資源技能水平及其分配利用導(dǎo)致不確定性質(zhì)量缺陷發(fā)生的功能性故障返工調(diào)度問(wèn)題，旨在為裝配線提供經(jīng)濟(jì)有效的調(diào)度計(jì)劃.

大型工業(yè)產(chǎn)品的總裝過(guò)程滿足作業(yè)優(yōu)先順序及可更新資源約束，因此可以被抽象為資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn) 題（resource constrained project schedulingproblem，RCPSP）及其拓展問(wèn)題[7].針對(duì)人員資源的項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題，Yannibelli等8認(rèn)為復(fù)雜裝配過(guò)程中存在人員技能水平差異問(wèn)題，各作業(yè)設(shè)有最低技能水平要求，當(dāng)且僅當(dāng)分配的人員達(dá)到最低要求時(shí)才允許執(zhí)行作業(yè).Wang等9將此類問(wèn)題定義為考慮多技能水平的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題（multi-skillresource constrained projectschedulingproblem，MSRCPSP），對(duì)作業(yè)調(diào)度和資源分配同時(shí)進(jìn)行決策.Maghsoudlou等認(rèn)為資源分配會(huì)導(dǎo)致各作業(yè)完工質(zhì)量不同，造成不同程度的返工，建立最小化作業(yè)執(zhí)行成本及返工概率的多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型.任逸飛等1將技能水平分級(jí)并將技能和資源分為關(guān)鍵和輔助兩類，考慮作業(yè)執(zhí)行時(shí)間因分配的關(guān)鍵資源技能水平而變.處理不確定性問(wèn)題的常用方法包括前攝式調(diào)度和反應(yīng)式調(diào)度，其中前攝式調(diào)度是通過(guò)插入緩沖等方式預(yù)先制定具有一定魯棒性的模板計(jì)劃，Vonder等[12]根據(jù)作業(yè)執(zhí)行時(shí)間的方差確定緩沖大小，并將緩沖插入最大需求作業(yè)前.Lamas等[13]提出基于置信水平的魯棒性評(píng)價(jià)方法，并為抽樣平均近似模型設(shè)計(jì)分支定界方法.反應(yīng)式調(diào)度是在偏差實(shí)際發(fā)生后依據(jù)預(yù)先設(shè)定的規(guī)則對(duì)模板計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，例如經(jīng)典的右移策略與完全重調(diào)度.

子系統(tǒng)質(zhì)量問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致整體功能性故障，上游作業(yè)質(zhì)量缺陷將被傳導(dǎo)至下游作業(yè)[4，并通過(guò)質(zhì)量溯源獲得返工子網(wǎng). Zhu 等[15]將其定義為考慮功能性檢測(cè)缺陷的復(fù)雜裝配過(guò)程調(diào)度問(wèn)題，并利用故障樹(shù)分析法確定返工場(chǎng)景與發(fā)生概率，基于預(yù)選擇策略構(gòu)建以最小化解魯棒性和質(zhì)量魯棒性為目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型.針對(duì)裝配過(guò)程中不確定性造成的返工問(wèn)題，Deblaere等[6在多模式RCPSP的基礎(chǔ)上，提出多種專用精確反應(yīng)式調(diào)度算法和用于修復(fù)中斷調(diào)度的禁忌搜索啟發(fā)式算法，解決作業(yè)執(zhí)行時(shí)間和資源中斷兩個(gè)擾動(dòng)因素導(dǎo)致返工的單機(jī)調(diào)度問(wèn)題.廖怡娜等[7]以最小化項(xiàng)目工期和作業(yè)開(kāi)始時(shí)間變動(dòng)性加權(quán)和為目標(biāo)，提出預(yù)調(diào)度集合與面向3種返工情形的修復(fù)算法.Wang等[18]提出一種基于連續(xù)時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決帶隨機(jī)返工的RCPSP.Ju等[采用基于作業(yè)組合的并行SGS安排作業(yè)，并采用自適應(yīng)步長(zhǎng)的改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索算法對(duì)調(diào)度結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，以降低資源閑置.鄧浩男[20]把返工約束轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)，將不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題求解，同時(shí)提出預(yù)選擇策略與質(zhì)檢加工樹(shù)結(jié)合的方法確定作業(yè)調(diào)度順序.Zheng等[21]結(jié)合作業(yè)列表和資源列表，提出基于作業(yè)-資源列表的編碼方式并提出教學(xué)優(yōu)化算法，同時(shí)設(shè)計(jì)基于排列和資源的局部搜索策略，提升算法局部搜索能力.胡雪君等22引入資源轉(zhuǎn)移成本，用資源流編碼方式表示可行解，根據(jù)問(wèn)題特征設(shè)計(jì)改進(jìn)的資源流重構(gòu)鄰域算子.

由于復(fù)雜裝配過(guò)程中作業(yè)之間互相影響，所以通常使用偏差傳遞的方式描述質(zhì)量相關(guān)因素及作業(yè)之間的關(guān)聯(lián)對(duì)最終裝配質(zhì)量的影響.江平宇等[23]在節(jié)點(diǎn)之間引入質(zhì)量特征建立誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)，并使用支持向量機(jī)建立多工序質(zhì)量預(yù)測(cè)模型.針對(duì)多作業(yè)裝配過(guò)程的故障診斷和溯源， Jun 等[24]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障分析應(yīng)用于狀態(tài)維護(hù)方面，將傳感器收集到的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)用于故障推理和敏感度分析.

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)質(zhì)量偏差傳遞的機(jī)理已有較深入的研究，但對(duì)人員等外部因素對(duì)裝配偏差的影響缺乏考慮.過(guò)去裝配現(xiàn)場(chǎng)對(duì)數(shù)據(jù)獲取及處理的能力有限，對(duì)于不確定性事件往往只能事后被動(dòng)響應(yīng)處理；而如今物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等新技術(shù)的出現(xiàn)為建立裝配質(zhì)量與質(zhì)量影響因素間的關(guān)聯(lián)提供技術(shù)支持，使事前主動(dòng)改善資源配置以降低質(zhì)量缺陷的發(fā)生率成為可能.對(duì)于裝配過(guò)程中不確定性質(zhì)量缺陷導(dǎo)致返工的調(diào)度問(wèn)題，現(xiàn)有研究通常假設(shè)各作業(yè)結(jié)束后立即進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，且單個(gè)作業(yè)不合格僅造成自身返工，但是在實(shí)際裝配過(guò)程中也存在功能性故障返工的情形.針對(duì)上述不足，本文將裝配調(diào)度計(jì)劃、資源配置和質(zhì)量管理有機(jī)統(tǒng)一，研究人員分配決策下正向質(zhì)量偏差傳遞及逆向故障溯源過(guò)程，以最小化項(xiàng)目工期期望為優(yōu)化目標(biāo)，建立合理有效的前攝式調(diào)度計(jì)劃，提高產(chǎn)品質(zhì)量和裝配效率.

1問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1問(wèn)題描述

總結(jié)已有文獻(xiàn)，本文認(rèn)為造成裝配質(zhì)量缺陷發(fā)生的影響因素包括裝配人員技能水平及分配，以及裝配質(zhì)量耦合傳遞效應(yīng).為減少返工工期，本文以最小化項(xiàng)目工期與返工工期期望總和 Z 為目標(biāo)，結(jié)合質(zhì)量缺陷概率預(yù)測(cè)模型，考慮功能性故障不確定返工條件，構(gòu)建“模型” + “數(shù)據(jù)”雙驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，建立前攝式調(diào)度計(jì)劃，技術(shù)路線如圖1所示.

由圖2兩種故障返工對(duì)比圖可知，單作業(yè)返工是指在每個(gè)作業(yè)后檢測(cè)是否合格，對(duì)不合格作業(yè)立即返工，而功能性故障返工則是在多個(gè)裝配作業(yè)完成后整體檢測(cè)，對(duì)故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不合格作業(yè)及其后向作業(yè)均進(jìn)行返工，返工作業(yè)鏈根據(jù)原有拓?fù)潢P(guān)系生成.

返工作業(yè)鏈組成返工場(chǎng)景集合 ，每個(gè)場(chǎng)景 的后驗(yàn)概率 ω_θ 通過(guò)集成故障樹(shù)分析和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（fault tree analysis-bayesian network，F(xiàn)TA-BN）逆向推導(dǎo)獲得.假設(shè)返工過(guò)程資源充足， t_θ 表示返工場(chǎng)景 θ 的關(guān)鍵鏈時(shí)長(zhǎng)，返工關(guān)鍵鏈?zhǔn)侵笍姆倒ら_(kāi)始到返工結(jié)束的最長(zhǎng)的路徑，關(guān)鍵鏈長(zhǎng)度為該路徑上的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)之和.對(duì)于后向作業(yè)多、返工作業(yè)鏈長(zhǎng)的作業(yè)，降低其對(duì)功能性故障發(fā)生的影響程度，可以顯著降低返工工期期望 （20

本文使用的符號(hào)定義如表1所示.

復(fù)雜裝配過(guò)程簡(jiǎn)述如下：原裝配項(xiàng)目以節(jié)點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò) 表示，其中：1為項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò) G 中節(jié)點(diǎn)的集合，包含 n 個(gè)作業(yè)，作業(yè)1和 n 為虛作業(yè)； E 為項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中弧的集合，代表作業(yè)之間的順序約束.通過(guò)額外的作業(yè)順序約束替換作業(yè)之間的資源約束，經(jīng)由Bruni等[25]提出的充分選擇決策 X ，將 G（I，E） 轉(zhuǎn)化為 其中，可更新資源為 k 、資源等級(jí)為 l 的資源持有數(shù)量為 R_kl. 作業(yè) i 對(duì)資源 k 的需求量為 r_ik 業(yè)f_ijkl 表示作業(yè) i 與作業(yè) j 之間等級(jí)為 l 的 k 資源的流動(dòng)量 ，f_ijklgt;0 表示資源存在轉(zhuǎn)移關(guān)系.令作業(yè) i 對(duì)等級(jí)l的資源用量總和為 作業(yè) i∈I 有 ?_m 種執(zhí)行模式，分別對(duì)應(yīng)作業(yè)時(shí)長(zhǎng) d_im. 裝配人員技能水平高，則裝配熟練，作業(yè)以時(shí)長(zhǎng)較短的模式執(zhí)行，技能水平加權(quán)均值為 ，其值屬于 實(shí)際作業(yè)時(shí)長(zhǎng) d_i=d_im

裝配質(zhì)量偏差傳遞關(guān)系如圖3所示，作業(yè) i 的裝配質(zhì)量 Q_i 受分配人員技能水平 l_i? 緊前作業(yè) j∈P_i 裝配質(zhì)量 Q_j 及其余影響程度有限的不確定性因素rand影響.裝配質(zhì)量偏差傳遞過(guò)程具有高度非線性化特點(diǎn)，裝配質(zhì)量與影響因素之間無(wú)法顯式表達(dá)，因此本文使用在非線性預(yù)測(cè)領(lǐng)域具有較好實(shí)用性2的支持向量回歸（support vector regression，SVR）建立預(yù)測(cè)模型，映射關(guān)系表示為 ，rand）.

1.2數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型建立如下：

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，式（2）＼～式（14）為約束條件，式（15）和式（16為決策變量.式（1中返工作業(yè)的原項(xiàng)目工期為一定值 s_n ，不隨返工場(chǎng)景變化.式（2）表示對(duì)于任意作業(yè) i ，其輸入的等級(jí) l 資源 k 的資源量等于其輸出量，且各等級(jí)資源輸入量之和等于該作業(yè)對(duì)不同種類的資源 k 的需求量 r_ik 式（3）表示各資源在項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)從資源池出發(fā)，項(xiàng)目結(jié)束時(shí)返回資源池，其總量不發(fā)生改變.式（4）表示資源流決策變量 f_ijkl 與順序決策變量 x_ij 之間的關(guān)系，其中 為一足夠大的正數(shù)，若有資源從作業(yè) i 輸送至作業(yè) j ，即f_ijkl≠0 ，則 x_ij=1 ，添加有向邊 （i，j） ，表現(xiàn)為在作業(yè) i 與作業(yè) j 之間添加新的作業(yè)順序約束.式（5）表示原始作業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的作業(yè)順序約束.式（6）和式（7）用于防止 發(fā)生循環(huán)現(xiàn)象.式（8）表示作業(yè)時(shí)長(zhǎng)由作業(yè)模式?jīng)Q定，而作業(yè)模式由投入的資源等級(jí)及數(shù)量決定.式（10）表示作業(yè)間的執(zhí)行順序需要滿足 G（I，E∪X） 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).式（12）＼～式（14）建立后驗(yàn)概率 ω_θ 和資源配置之間的非線性映射關(guān)系.

2算法描述

本文算法設(shè)計(jì)如下：建立裝配質(zhì)量缺陷概率預(yù)測(cè)模型，用于計(jì)算人員分配決策下各作業(yè)后驗(yàn)概率ω_θ ，作為適應(yīng)度函數(shù)參數(shù)參與算法迭代過(guò)程.HGA-TS設(shè)計(jì)如下：以雙層遺傳算法為框架，上層為基于作業(yè)列表拓?fù)湫蛄械恼{(diào)度順序優(yōu)化，下層為基于隨機(jī)鍵編碼的人員配置優(yōu)化；最后通過(guò)資源流編碼方式禁忌搜索算法局部搜索，改善解的質(zhì)量.

2.1裝配質(zhì)量缺陷概率預(yù)測(cè)模型

裝配質(zhì)量缺陷概率預(yù)測(cè)模型以技能水平、緊前作業(yè)質(zhì)量偏差為輸入，以當(dāng)前作業(yè)質(zhì)量偏差為輸出，通過(guò)SVR建立裝配過(guò)程質(zhì)量偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)；再以前述因素為輸人，質(zhì)量等級(jí)為輸出，基于SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果和質(zhì)量偏差傳遞順序，通過(guò)支持向量分類器（supportvectorclassifier，SVC）預(yù)測(cè)裝配質(zhì)量等級(jí)先驗(yàn)概率;最后經(jīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)后驗(yàn)概率 ω_θ

SVR構(gòu)造如下：對(duì) i∈I ，記 1，2，…，W） .輸入向量 X_iw={F_il，Q_i^pre ，rand}， Q_i^pre= {Δx_j1，Δy_j1，Δz_j1，…，Δx_jN，Δy_jN，Δz_jN} 表示對(duì)當(dāng)前作業(yè)影響最大緊前作業(yè) j（j∈P_i） 在 N 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè)得到的相對(duì)于名義坐標(biāo)的三維坐標(biāo)偏差值組成的集合，影響最大緊前作業(yè) j 定義為 N 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)偏差平方和最大 的作業(yè);輸出向量 Y_iw={Δx_i1，Δy_i1，Δz_i1，…，Δx_iN，Δy_iN，Δz_iN} 表示以X_iw 為輸入向量時(shí)作業(yè) i 三維偏差值集合.引入多回歸輸出，將原有多輸入多輸出樣本集合 （X_iw，Y_iw） 拆分為 3×N 個(gè)多輸人單輸出的子樣本集合（X_iw，Δx_i1），（X_iw，Δy_i1），…，（X_iw，Δz_iN） ，構(gòu)造與輸出維度相對(duì)應(yīng)的 3×N 個(gè)超平面.

SVC 構(gòu)造如下：記 T_i={（X_iw，Z_iw）} 分類標(biāo)簽Z_iw={high_i，medium_i，low_i} 表示以 X_iw 為輸入向量對(duì)應(yīng)裝配作業(yè) i 的3種質(zhì)量等級(jí)狀態(tài)組成的集合.如式（17）和式（18）所示，通過(guò)訓(xùn)練完成的SVR質(zhì)量偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)計(jì)算作業(yè) i 及其緊前作業(yè) j（j∈P_i） 的偏差平方和，定義作業(yè) i 與影響最大緊前作業(yè) j 的 N 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)偏差平方和的比值為 δ_i ，并依據(jù) δ_i 的取值劃分質(zhì)量等級(jí)，比值越小表明裝配前后偏差波動(dòng)越小，裝配質(zhì)量越高.

由于不確定性因素影響，同樣的裝配輸入可能得到不同的裝配質(zhì)量結(jié)果，如式（19）和式（20）所示，本文通過(guò)作業(yè) i 到三個(gè)分類超平面的距離計(jì)算概率 prob_i，* ，表征實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中所有可能情形，輸出概率向量 prob_iw={prob_i，h，prob_i，m，prob_i，l}. 如圖4所示，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練和測(cè)試，

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造如下：結(jié)合故障樹(shù)分析，令B_a（a=1，2，…，A） 表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)狀態(tài)設(shè)置為 b_a∈{0，1} ，對(duì)應(yīng)是否發(fā)生功能性故障；根節(jié)點(diǎn) B_a（a∈A_R） 狀態(tài)設(shè)置為 b_a∈{0，1，2} ，對(duì)應(yīng)質(zhì)量等級(jí)，并賦予先驗(yàn)概率 P（B_a） ；中間節(jié)點(diǎn) 狀態(tài)設(shè)置為 b_a∈{0，1} ，對(duì)應(yīng)裝配部件是否合格.對(duì)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn) B_i 和B_j ，若 B_j 相關(guān)于 B_i ，則稱 B_i 為 B_j 的父節(jié)點(diǎn)并賦予歷史數(shù)據(jù)條件概率 定量表示 B_i 對(duì) B_j 質(zhì)量影響強(qiáng)度，由 B_i 指向 B_j 建立連接，繪制非循環(huán)有向圖.記B_a 所有父節(jié)點(diǎn)組成的集合為 B_pa（a） ，聯(lián)合概率分布：

頂事件發(fā)生概率：

從葉節(jié)點(diǎn)向下推理可得其余節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率，計(jì)算當(dāng)發(fā)生功能性故障時(shí)，是由節(jié)點(diǎn)狀態(tài) B_a= 對(duì)應(yīng)事件造成的概率：

2.2遺傳禁忌搜索算法

遺傳算法（geneticalgorithm，GA）和禁忌搜索算法（tabusearch，TS）均為元啟發(fā)式算法.GA可擴(kuò)展性強(qiáng)，但存在運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、早熟等問(wèn)題；TS具有強(qiáng)

“爬山”能力，搜索速度快但對(duì)初始解有較強(qiáng)的依賴性．因此本文將雙層嵌套遺傳算法（hierarchic ge-neticalgorithm，HGA）與TS結(jié)合，設(shè)計(jì)雙層遺傳禁

忌搜索算法（HGA-TS），利用GA大規(guī)模搜索能力產(chǎn)生一個(gè)較好的初始解，再利用TS局部搜索提高解的質(zhì)量，算法流程如圖5所示.

2.2.1 雙層嵌套遺傳算法

為了避免迭代過(guò)程中解的丟失，設(shè)計(jì)包含多個(gè)復(fù)合染色體的復(fù)合種群 P ，如圖6所示，一個(gè)復(fù)合染色體包含一個(gè)外層染色體 C_i（i=1，2，…，I） 和一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的由內(nèi)層染色體 構(gòu)成的內(nèi)層種群 IP_i ： C_i 給出作業(yè)參與調(diào)度順序，優(yōu)先選擇C_i，j 隨機(jī)數(shù)大的等級(jí)資源輸人，使用串行進(jìn)度生成機(jī)制（serial schedule generation scheme，SSGS）求解調(diào)度.為了使本算法在考慮一般優(yōu)先級(jí)規(guī)則普適性的同時(shí)擴(kuò)大搜索范圍，本文將幾種常見(jiàn)的優(yōu)先級(jí)規(guī)則與隨機(jī)產(chǎn)生拓?fù)湫蛄薪Y(jié)合形成內(nèi)層種群.令式（1）工期期望的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，內(nèi)外層均選用輪盤(pán)賭選擇并通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新染色體替換原有染色體的方式變異，外層順序交叉、內(nèi)層雙點(diǎn)交叉.算法步驟如下：

步驟1：初始化外層染色體 C_i∈P 及其對(duì)應(yīng)的內(nèi)層染色體 C_i，j∈IP_i. （204

步驟2：判斷是否達(dá)到外層終止迭代條件.若達(dá) 到外層終止迭代條件，則退出算法，得到最優(yōu)外層染 色體 C_best 及對(duì)應(yīng)最優(yōu)內(nèi)層染色體 C_best，best ，否則執(zhí)行 步驟3.

步驟3：計(jì)算各 C_i，j 適應(yīng)度，選擇最大適應(yīng)度作為 C_i 適應(yīng)度.記本代最差外層染色體為 C_worst. 若迭代中最優(yōu)染色體丟失，則用上一代 C_best 替換本代 C_worst 記本代最優(yōu)外層染色體為 C_best

步驟4：執(zhí)行外層選擇，依據(jù)交叉概率pc和變異概率 pm 決定是否執(zhí)行交叉和變異操作，得到下一代 P

步驟5：對(duì)每個(gè)新產(chǎn)生的 C_new 執(zhí)行步驟6＼～步驟10，直至所有 C_new 都完成內(nèi)層迭代后轉(zhuǎn)至步驟11.

步驟6：初始化Cw對(duì)應(yīng)的內(nèi)層染色體Cnew，j

步驟7：判斷是否達(dá)到內(nèi)層終止迭代條件.若達(dá) 到內(nèi)層終止迭代條件，則退出內(nèi)層迭代并轉(zhuǎn)至步 驟5.否則執(zhí)行步驟8.

步驟8：計(jì)算各 C_i，j 適應(yīng)度.記本代最差內(nèi)層染色 體為 C_i，worst. 若迭代中最優(yōu)染色體丟失，則用上一代 C_i，best 替換本代 C_i，worst .記本代最優(yōu)內(nèi)層染色體為 C_i，best

步驟9：執(zhí)行內(nèi)層選擇、交叉和變異操作，得到下一代 IP_i. （20

步驟10：重復(fù)步驟7＼～步驟9，直至內(nèi)層迭代停止.

步驟11：重復(fù)步驟2＼～步驟4，直至外層迭代停止.2.2.2禁忌搜索算法

Poppenborg等27已經(jīng)證明對(duì)于傳統(tǒng)作業(yè)列表的編碼方式，采用進(jìn)度生成機(jī)制解碼有可能會(huì)丟失最優(yōu)解，而資源流編碼一定能得到最優(yōu)解.因此本文將前述HGA輸出的 C_best 和 C_best，best 使用SSGS解碼，得到資源流動(dòng)量 f_ijkl ，并將其作為初始解，設(shè)計(jì)兩種鄰域算子：重更路徑移動(dòng)鄰域算子 N_reroute 和反轉(zhuǎn)路徑移動(dòng)鄰域算子 N_reverse .不同于HGA只能通過(guò)作業(yè)列表和隨機(jī)鍵間接獲得有限種資源轉(zhuǎn)移方式，TS可以直接對(duì)節(jié)點(diǎn)之間可能存在的額外資源流動(dòng) x_ij 和流量大小f_ijkl 進(jìn)行搜索.

重更路徑移動(dòng)鄰域算子 N_reroute 構(gòu)造如下：若存在k∈K，l∈L 使得兩條資源弧 （i，j）_kl 和 （u，v）_kl 滿足以下條件： 1）f_ijklgt;0，f_uvklgt;0;2） 在 G（I，E∪X） 中， 且 ，則按照?qǐng)D7所示方法調(diào)整，其中 q_l= {1，…，min（f_ijkl，f_uvkl）} ，調(diào)整后 f_ijkl^′=f_ijkl-q_l，f_uvkl^′= f_uvkl-q_l.f_ivkl^′=f_ivkl+q_l.f_ujkl^′=f_ujkl+q_l.

反轉(zhuǎn)路徑移動(dòng)鄰域算子 N_reverse 構(gòu)造如下：若存在k∈K，l∈L 使資源弧 （i，j）_kl 滿足以下條件：1）作業(yè)i與作業(yè) j 之間不存在直接或間接的優(yōu)先關(guān)系；2）令所有f_uiklgt;0 的作業(yè) u 組成的集合為 U_kl ，所有 的作業(yè) v 組成的集合為 V_kl. 滿足約束 和 則按照?qǐng)D8和圖9所示方法調(diào)整，其中 q_akl=f_ijkl 1 ，調(diào)整后 f_uakikl^′=f_uakikl-q_akl， （20f_uakjkl^′=f_uakjkl+q_aklf_jvbkkl^′=f_jvbkkl-q_bklf_ivbkkl^′=f_ivbkkl+q_bkl.

為了加快求解速度，本文縮小鄰域搜索范圍，對(duì)鄰域算子 N_reroute ，選擇關(guān)鍵路徑上的作業(yè)i和 j ，最大資源調(diào)整量 q_l=min（f_ijkl，f_uvkl） ，得到鄰域 N_reroute^max，ca 原鄰域算子 N₁=N_reroute∪N_reverse 變?yōu)?N₂=N_reroute^max，ca∪N_reverse. （2

采用兩種禁忌列表： TL_add 和 TL_drop 對(duì)于重更路徑移動(dòng)， TL_add 記錄 （i，j，k） 和 （u，v，k） ， TL_drop 記錄（i，v，k） 和 （u，j，k） ；對(duì)于反轉(zhuǎn)路徑移動(dòng)， TL_add 記錄（i，j，k） ， TL_drop 記錄 禁忌長(zhǎng)度 t_add=rand（a）+ α?|N₁| ， t_drop=rand（b）+β?|N₂|， ，其中 Ψ_a 和 b 為兩個(gè)整數(shù)， α 和 β 為區(qū)間 [0，1] 的隨機(jī)數(shù).算法步驟如下：

步驟1：令初始模板計(jì)劃為全局最優(yōu)解 S_best ，其適應(yīng)度為最優(yōu)適應(yīng)度 fit（S_best） ；初始化禁忌列表 TL_add 和 TL_drop 為空.

步驟2：判斷是否達(dá)到終止迭代條件.若達(dá)到終止條件，則退出，得到最優(yōu)模板調(diào)度計(jì)劃.否則執(zhí)行步驟3.

步驟3：構(gòu)建當(dāng)前資源流解 S_i 的鄰域 N₂= N_reroute^max，ca∪N_reverse ，選擇不被禁忌鄰域解 S_i，j 中適應(yīng)度最小的作為當(dāng)前鄰域最優(yōu)解 S_i，best 若 fit（S_i，best）lt; fit（ （S_best） 則替換全局最優(yōu)解 S_best=S_i，best

步驟4：更新當(dāng)前解 S_i+1=S_i，best ；更新禁忌列表TLadd 和 TLdrop*

步驟5：重復(fù)步驟2＼～步驟5，直至迭代停止.

3數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證問(wèn)題模型的有效性，將本文所建考慮后驗(yàn)概率問(wèn)題模型與文獻(xiàn)[15]所建考慮先驗(yàn)概率問(wèn)題模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，選擇飛機(jī)總裝過(guò)程作為實(shí)例分析.為檢驗(yàn)本文HGA-TS求解性能，將HGA-TS與商業(yè)軟件Gurobi及文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)TS進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比.測(cè)試平臺(tái)處理器采用IntelCorei5-12500H，主頻2.50GHz ，內(nèi)存16G，Gurobi版本號(hào)10.0.1，編程語(yǔ)言Python3.9.導(dǎo)入PSPLIB標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中的算例用于測(cè)試，每種規(guī)模下生成55個(gè)算例.給定作業(yè)模式m=3 ，資源種類 k=4 ，資源等級(jí) l=3 質(zhì)量偏差歷史數(shù)據(jù)通過(guò)式（24）生成：

Δx_i1=（1+0.1F_il^′）Δx_j1

其中對(duì)作業(yè) i∈I ，其影響最大緊前作業(yè) j∈P_i 偏差值 Δx_j1 為隨機(jī)生成的 （0，1） 之間的小數(shù)，其他質(zhì)量相關(guān)因素作為噪聲影響.裝配人員平均技能水平 ，同理生成 Δy_i1 至 Δz_iN

3.1模型有效性對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際生產(chǎn)中，減少返工可以為企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益.本文研究認(rèn)為，后驗(yàn)概率越大的作業(yè)，越有可能導(dǎo)致功能性故障發(fā)生，應(yīng)優(yōu)先給予高等級(jí)資源；而文獻(xiàn)[15]則認(rèn)為應(yīng)該依據(jù)作業(yè)不合格發(fā)生頻率決定給予高等級(jí)資源的優(yōu)先順序.為了驗(yàn)證貝葉斯網(wǎng)絡(luò)逆向推理挖掘質(zhì)量關(guān)鍵作業(yè)的合理性，本文通過(guò)對(duì)先驗(yàn)和后驗(yàn)概率大的作業(yè)優(yōu)先給予高等級(jí)資源調(diào)整人員分配決策，比較調(diào)整前后功能性故障發(fā)生概率的變化.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，表中Gap列表示調(diào)整前后故障概率的偏差比例，通過(guò)式（25）計(jì)算， Avg_x 表示先驗(yàn)或后驗(yàn)調(diào)整后故障概率均值.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)后驗(yàn)概率大的作業(yè)優(yōu)先給予高等級(jí)資源可以降低功能性故障發(fā)生概率約1個(gè)百分點(diǎn)，而對(duì)先驗(yàn)概率大的作業(yè)調(diào)整效果不顯著.這是由于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中存在部分質(zhì)量關(guān)鍵作業(yè)，此類作業(yè)發(fā)生質(zhì)量問(wèn)題的頻率低，但是一旦出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題則極易造成功能性檢測(cè)不合格.因此，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)對(duì)質(zhì)量關(guān)鍵作業(yè)投入更高等級(jí)的資源.

3.2實(shí)例分析

大型飛機(jī)總裝實(shí)質(zhì)上是對(duì)飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的集成過(guò)程，具有周期長(zhǎng)，項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及資源種類繁多等特點(diǎn).在飛機(jī)總裝過(guò)程的中后期需要對(duì)液壓、飛控、電氣等復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行整體功能性檢測(cè)，對(duì)涉及系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)的交聯(lián)關(guān)系測(cè)試驗(yàn)證，對(duì)不合格系統(tǒng)整體返工.本文選擇某型號(hào)客機(jī)總裝項(xiàng)目為實(shí)例進(jìn)行有效性驗(yàn)證.該項(xiàng)目共需要4種技能，分別為結(jié)構(gòu)、電氣、飛控和液壓能力，項(xiàng)目參數(shù)如表3所示.

調(diào)用SSGS產(chǎn)生初始模板調(diào)度計(jì)劃，作業(yè)0和21為虛作業(yè)，表示項(xiàng)目的開(kāi)始和結(jié)束.返工程度對(duì)比圖如圖10所示，人員配置及后驗(yàn)概率對(duì)比如表4所示，表中所需資源 R1（0，0，1） 表示該作業(yè)需要1個(gè)等級(jí)3的結(jié)構(gòu)工人.未區(qū)分質(zhì)量關(guān)鍵作業(yè)條件下，功能性故障最有可能由作業(yè)3和16導(dǎo)致，兩者的后驗(yàn)概率分別為 18.0% 和 16.3% ，項(xiàng)目期望工期56.7d，該返工場(chǎng)景下返工作業(yè)鏈長(zhǎng)度為 20d. 對(duì)質(zhì)量關(guān)鍵作業(yè)優(yōu)先配置高等級(jí)資源，降低其對(duì)功能性故障的影響程度，經(jīng)重調(diào)度后，最有可能導(dǎo)致功能性故障的作業(yè)變?yōu)?和20，兩者的后驗(yàn)概率分別為 25.5% 和 19.5% ，項(xiàng)目期望工期 51.5d ，該返工場(chǎng)景下返工作業(yè)鏈長(zhǎng)度為16d，工期縮短 9.2% ，返工作業(yè)鏈縮短 20%

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在項(xiàng)自的中前期配置更高等級(jí)的資源，可以使可能的故障點(diǎn)后移，降低上游質(zhì)量缺陷對(duì)下游的傳遞作用，從而縮短返工作業(yè)鏈長(zhǎng)度，縮短項(xiàng)目期望工期.

3.3算法性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)

參數(shù)取值：HGA內(nèi)外層種群大小均為15，最大迭代次數(shù)為20，連續(xù)5代最優(yōu)解不改變則停止迭代，交叉和變異概率0.9；TS最大迭代次數(shù)為150，連續(xù)50代最優(yōu)解不改變則停止迭代；對(duì)于Gurobi，設(shè)置停止條件為當(dāng)前解與下界之間的偏差達(dá)到 5% 或求解時(shí)間超過(guò) 600s

使用GurobiMachineLearning算法建立式（12）至式（14）非線性數(shù)學(xué)模型映射關(guān)系，將四維資源流編碼 f_ijkl 展平為一維作為輸入，后驗(yàn)概率 ω_θ 作為輸出建立預(yù)測(cè)模型.訓(xùn)練集尺寸對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)和預(yù)測(cè)精度均有影響，因此選取5種尺寸的訓(xùn)練集進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)與Gurobi求解時(shí)長(zhǎng)之和，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為Gurobi結(jié)果和用本文設(shè)計(jì)解碼器對(duì)輸人 f_ijkl 求解得到的真實(shí)值結(jié)果.圖11和圖12分別表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)和目標(biāo)函數(shù)值隨訓(xùn)練集尺寸變化情況，兩者均呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì).當(dāng)訓(xùn)練集樣本數(shù)量較小時(shí)存在欠擬合現(xiàn)象，增大訓(xùn)練集尺寸增加了訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)，但是更精確的映射關(guān)系可以顯著降低求解時(shí)長(zhǎng)并提高解的質(zhì)量；當(dāng)訓(xùn)練集樣本太大時(shí)存在過(guò)擬合現(xiàn)象，模型泛化能力差降低了解的質(zhì)量，且訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)占比過(guò)大導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)增加，因此設(shè)定訓(xùn)練集樣本數(shù)量為2000

兩種算法甘特圖對(duì)比如圖13所示，TS及HGA-TS目標(biāo)函數(shù)值分別為31.2和27.0.HGA-TS提高了資源利用率，并給予作業(yè)4、7和11更高等級(jí)的資源以縮短其作業(yè)時(shí)長(zhǎng)，壓縮原項(xiàng)目工期，進(jìn)而減少期望工期，

對(duì)三種算法進(jìn)行小規(guī)模對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示，表中Value列和Time列分別表示對(duì)應(yīng)算法獲得的目標(biāo)函數(shù)值和實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)，Gap列表示算法相較于Gurobi的偏差比例，通過(guò)式（26）和式（27）計(jì)算，其中 Avg_x 表示HGA-TS或TS結(jié)果.

結(jié)合圖14＼～圖16及表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，TS求解速度最快，Gurobi求解速度最慢且實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)大，在復(fù)雜案例中，甚至出現(xiàn)Gurobi無(wú)法在 600s 內(nèi)得到可行解的情形； Gurobi 獲得的解質(zhì)量最優(yōu)，由于本文考慮了人員分配決策，復(fù)雜性增強(qiáng)，隨機(jī)產(chǎn)生的初始解不良，導(dǎo)致TS解質(zhì)量最差；HGA-TS求解穩(wěn)定性和

效率較好，其實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為HGA運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)與TS運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)之和，由于HGA同時(shí)對(duì)項(xiàng)目調(diào)度和人員分配進(jìn)行搜索，得到的解質(zhì)量較高，以此作為輸入的TS收斂速度較快，因此HGA-TS整體實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)較短.

考慮單作業(yè)模式下的大規(guī)模實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示.在作業(yè)規(guī)模為30的情況下，HGA-TS在目標(biāo)函數(shù)值和求解時(shí)間上均優(yōu)于Gurobi.在作業(yè)規(guī)模為60和90的情況下，Gurobi無(wú)法在1800s和4800s的求解時(shí)間內(nèi)得到問(wèn)題的可行解，HGA-TS在兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上優(yōu)于TS 13.8%～21.0% 和 23.4%～52.8% 以上結(jié)果充分表明，相較于文獻(xiàn)[22]算法，隨著問(wèn)題復(fù)雜程度增加，HGA算法獲得初始解的方式更優(yōu).

4結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)質(zhì)量缺陷概率預(yù)測(cè)模型構(gòu)建人員與質(zhì)量之間的映射關(guān)系，應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)各作業(yè)返工概率，并提出HGA-TS優(yōu)化求解過(guò)程.模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了質(zhì)量關(guān)鍵作業(yè)挖掘模型的合理性，算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)算法相比，HGA-TS算法在求解質(zhì)量和計(jì)算效率方面均展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì).在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)對(duì)偏差傳遞過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，后續(xù)可以對(duì)其他導(dǎo)致質(zhì)量問(wèn)題的影響因素進(jìn)行深入研究，使預(yù)測(cè)模型更加符合實(shí)際.

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