基于多臺流動站的單基站GPS RTK控制測量精度提升

摘要：針對CORS網絡RTK無法覆蓋的山區，文章提出一種采用多臺流動站同步觀測的單基站GPS RTK控制測量方法。通過在10公里半徑內同時架設4臺以上GPS RTK接收機，并結合差分解算和圖形閉合差平差，有效提高了單基站RTK的測量精度，達到了一級導線及以下控制成果的精度要求。

關鍵詞：GPS RTK；作業模式探討

中圖分類號：P228" " " " 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）16-0101-03

開放科學（資源服務） 標識碼（OSID）

0 引言

GPS 靜態測量[1-3]精度高，但外業時間長，無法實時了解數據質量。CORS 網絡[2-4]覆蓋范圍有限，在無CORS 網絡的區域難以應用。單基站RTK[4-5]作業效率高，但精度較低。為了提高山區單基站 RTK 的控制測量精度，本文提出一種采用多臺流動站同步觀測的作業模式，并對其精度進行分析。

1 試驗區選擇及準備工作

由于貴陽市域的二等以上GPS控制點均埋設在較高的山頂，三等以下GPS控制點大部分埋設在交通方便、視野開闊的地方。貴陽市域內地形復雜，高差在300米范圍內不等，屬山區城市，因此選擇貴陽市域作為試驗區。

為確保本次試驗成功，按照每個踏勘工作小組帶1臺GPS RTK接收機到現場踏勘，分別對其點位的交通方便情況、控制點的穩定狀況、衛星高度角、干擾源等進行踏勘檢測，最終從該市域范圍內初步選擇的四等控制點40個、三等控制點20個中選出交通方便、視野開闊，能滿足GPS RTK測量技術要求的四等已知控制點18個，三等已知控制點3個。

為確保試驗精度，選擇用了經過年檢合格的、在正常使用的天寶GPS雙頻接收機、標稱精度≤5mm+2×10-6×d的GPS雙頻接收機：主機SN 5202412213、天線SN 4911118456；主機SN 5212414876、天線SN 0712118781；主機SN 5202412238、天線SN4811118078；主機SN 5213415265、天線SN 0412118301；主機SN 5212414809、天線SN 0412118305，共5臺套。2秒級徠卡全站儀（SN 1339233、SN 1317531） 共計2臺套，計算機4臺，軟件5套，車輛4輛。

先對5臺天寶GPS雙頻接收機導入相同的貴陽市城市獨立坐標系連續運行基準站[6]坐標轉換參數和貴陽市似大地水準面精化轉換參數，并要求另2人對其導入的參數進行200%的核對，再將5臺天寶GPS雙頻接收機安置在已有四等控制點上進行觀測，按動態測量的方式對同一已知控制點進行檢核測量，對5臺GPS接收機所測得的數據進行比較，計算其與已知坐標的差值。Vx最大值為15 mm，Vx最小值為8 mm；Vy最大值為14 mm， Vy最小值為4 mm；Vh最大值為21 mm，Vh最小值為6 mm；平面位置較差最大值為21 mm，平面位置較差最小值為13 mm，其平面位置較差小于5 cm（依據《衛星定位城市測量技術規范》） ，因此其互差符合《衛星定位城市測量技術規范》的要求，導入參數正確。

2 已知控制點邊長的驗核

為確保試驗的準確程度，選用2臺套，經過年檢合格的2秒級全站儀，并安排專業技術人員對該2臺全站儀的照準部旋轉正確性、垂直微動螺旋使用正確性和照準部旋轉時儀器底座位移產生的系統誤差以及光學對中器等進行檢驗，并對光學測微器行差和隙動差、水平軸不垂直于垂直軸之差等進行測定，檢測結果均符合《城市測量規范》三、四等導線測量的要求。按5人1組分為2個小組，每個小組負責觀測5條邊。

為保證各條邊的觀測過程都成像清晰和跳動現象不劇烈，整個觀測過程都嚴格按照《城市測量規范》三、四等導線測量的要求進行。外業觀測過程歷時2天，外業觀測完成了能相互兩兩通視的已知控制點20個，共10條邊。所有外業觀測手簿的內業工作由2人相互獨立地進行200%檢查并簽名后方進行內業計算。本次水平距離解算采用觀測的垂直角進行傾斜改正。垂直角測定精度使用的公式：

[m=2ρ5Tsina]" " "（1）

計算水平距離的改正公式：

[D=S?COS（a+f）]" " " （2）

[f=（1-k）ρS?cos a2R]" " "（3）

式中：α為垂直角，不論仰角或俯角，均應加入地球曲率與大氣折光改正數f=（1-k）ρ″，S. COSa/2R≈+14.4″（每一千米的改正值） 。

本次氣象改正，經計算貴陽市四等導線可采用近似改正。即貴陽市溫度在20攝氏度以上，每百米加4 mm，10攝氏度到20攝氏度每百米加3 mm，10攝氏度以下每百米加2 mm，上述改正是以氣壓P平均按670 mmHg考慮。乘常數和加常數的改正按儀器的檢定數據加以改正。

邊長投影到城市平均高程面和高斯平面的歸算改正，城市平均高程面的改正系數公式：

[K1=1-HmR]" " " " "（4）

式中：Hm=城市平均高程—測邊兩端點平均高程。

高斯平面的改正系數公式：

[K2=1+y2m2R2]" " " （5）

式中：ym=測邊兩端點近似坐標的平均橫坐標，R=6365 km。所求出的K1×K2值乘測邊的水平距離即為投影歸算后的長度。

三角高程的球氣差改正公式：

[V=（1-K）D22R]" " " " （6）

式中：R=6365 km，K=0.13，D以km為單位。經計算可得V=0.068 D2。

高差計算公式：

[h=D·ctga+I-L+V]" " （7）

式中：I為儀器高，L為粘標高。

經兩人獨立計算邊長，并經兩人相互獨立地進行200%檢查。對已知控制點坐標反算邊長和全站儀測量邊長的差值及相對精度分析得出，反算邊長與全站儀測量邊長的最大差值為25 mm，最小差值為12 mm，相對精度最大為1/51 247，相對精度最小為1/92 906，其相對精度都不高。原因為在選用的21個已知控制點中有15個控制點是2004年布設的，有6個控制點為2011年布設的，而且已知控制點自身僅是四等控制點精度，且存在測量誤差；全站儀測量邊長也是按照四等導線測量的要求進行的，也存在測量誤差，按誤差定律其精度降低一級，但本次測量最大相對精度為1/51 247，小于四等導線測量規定的相對精度≤1/40 000。因此，本次全站儀測量邊長符合《城市測量規范》四等導線的測量要求。

3 單基站條件下同時使用4臺流動站的控制測量精度分析

為測試單基站GPS RTK作控制點的精度，在所選的21個已知控制點的范圍內選擇了位置相對居中和較高的貴遵路邊架設基準站（采用標稱≤5mm+2×10-6×d的1臺套雙頻接收機作基準站） ，并對基準站、電臺等進行設置。經檢測配置正確無誤后，采用標稱≤5mm+2×10-6×d的2臺套雙頻接收機（GPS RTK） 作流動站分別獨立地到11G004、GIV-25、GIV-18 和GIV-1已知四等控制點上采集坐標和高程數據，并由4人對采集的數據相互獨立地進行200%檢查各測站的天線高，確保天線高準確無誤。剔除每測回中互差大于5 cm的觀測數據，再進行初略平差后，輸入11G004、GIV-25、GIV-18 和GIV-1的已知坐標和高程值求解轉換參數，轉換殘差均小于2 cm。經到已知控制點上采集坐標和高程數據核對其差值均小于5 cm，將求解的轉換參數導入另外的2臺GPS接收機手簿中。按照GPS靜態相對定位測量的觀測方法，在已選定的21個四等以上控制點上按同一時段同時觀測4個控制點的靜態觀測模式逐個時段觀測。

為了檢核、傳遞精度和提高控制網的圖形強度，觀測過程按照靜態的觀測方式，每次觀測都有2個重復觀測點（基準站和1個流動站） ，1條公共邊（基準站和重復觀測點構成的1條邊） ，最后形成以基準站為中心的觀測網，共觀測了7個時段。用線條的粗細表示各個觀測時段，繪制了外業觀測“單基站（GPS RTK） 控制點觀測網圖”，見圖1。

外業觀測完成后，4人對觀測數據相互獨立地進行200%檢核，對檢核無誤的觀測數據以單差解、雙差解、三差解的組合形式綜合平差，并顧及圖形閉合差進一步平差，計算出平面坐標、高程。

《衛星定位城市測量技術規范》中規定檢核點的平面點位中誤差公式：

[Mp=dPdP2N]" " " （8）

[dp=dX2+dY2]" " " "（9）

檢測高程中誤差公式：

[Mh=dhdh2N]" " " " " "（10）

測試點的平面點位外符合中誤差公式：

[Mp外=dPdPN]" " " " "（11）

式中：Mp為檢核點的平面點位中誤差（cm） ；dP為檢核點兩次測量平面點位的差值（cm） ；N為檢測點個數；Mp外為測試點的平面點位外符合中誤差。

為了檢驗單基站架設在未知點上同時使用4臺接收機作流動站測量控制點坐標與已知控制點坐標的差值和檢驗本次測量精度是否滿足《衛星定位城市測量技術規范》的相應要求，分別與已知點坐標進行對比，計算了橫坐標差值、縱坐標差值、高程差值和平面位置較差，見表1。

將表1單基站RTK 4臺流動站測量坐標與已知點坐標差值表中的dX和dY代入公式（9） 和（8） ，dh代入公式（10） 可以得出：

檢核點的平面點位中誤差：

[Mp=dPdP2N=0.02679842=2.5cm]

平面點位外符合中誤差：

[Mp外=dPdPN=0.02679821=3.6cm]

檢測高程中誤差：

[Mh=dhdh2N=0.02679842=2.5cm]

由于檢核點的平面點位中誤差2.5 cm和平面點位外符合中誤差3.6 cm均小于5 cm（《城市測量規范》中城市平面控制測量四等網中最弱相鄰點的相對點位中誤差不得大于5 cm） ，檢測高程中誤差2.5 cm小于3 cm《衛星定位城市測量技術規范》中規定GNSS高程測量四等中誤差3 cm，因此單基站架設在未知點上同時使用4臺接收機作流動站測量控制點坐標與已知點坐標差值滿足四等測量的精度要求。

為評定測量精度，計算了相互通視的已知控制點坐標反算邊長與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長對比數據。而已知坐標反算邊長與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長的最大差值為56 mm，最小差值為0 mm，相對精度最大為1/20 097，相對精度最小為0，相對精度最大值1/40 000＜1/20 097＜1/10 000（《城市測量規范》中規定的動態衛星定位網點檢核的一級控制點的技術指標1/10 000，四等控制點的技術指標1/40 000） ，因此本次單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長符合《城市測量規范》一級控制點的精度。

為進一步評定本次測量精度，解算了全站儀測量邊長和單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長的差值和相對精度，統計分析得出全站儀測量邊長與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長的最大差值為75 mm，最小差值為4 mm；相對精度最大為1/15 459，相對精度最小為1/253 870；相對精度最大值1/40 000＜1/15 459＜1/14 000（《城市測量規范》中規定的采用電磁波測距導線測量方法布設平面控制網一級導線的主要技術指標1/14 000，四等控制點的技術指標1/40 000） ，因此本次單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長符合《城市測量規范》一級控制點的精度。

為了檢驗單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算方位角與已知控制點坐標反算方位角的差值能滿足《衛星定位城市測量技術規范》的哪個等級的精度，解算了反算方位角的差值。統計分析得出，已知坐標反算方位角與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算方位角的最大差值為8″，最小差值為1″。最大差值為8″＜10″（《城市測量規范》一級導線的測角中誤差5″，2倍中誤差限差） ，因此，已知坐標反算方位角與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算方位角符合《城市測量規范》一級導線的規定。

檢核點的平面點位中誤差和平面點位外符合中誤差符合四等控制點的精度。已知坐標反算邊長與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長的相對精度、全站儀測量邊長與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算邊長的相對精度以及已知坐標反算方位角與單基站RTK 4臺流動站測量坐標反算方位角的精度均達到一級導線控制點的精度，因此按照單基站架設在未知點上同時使用4臺接收機作流動站測量控制點的作業模式能很大程度上提高單基站RTK作控制測量的精度，精度能滿足一級導線及以下控制成果精度測量。

4 結束語

通過對上面的試驗數據進行整理、統計、分析可以得出，在10千米為半徑的有效范圍內采用同時架設4臺上的RTK接收機天線觀測控制點，并將單差解、雙差解、三差解的組合形式綜合應用，并顧及圖形閉合差進行平差，能很大程度上提高單基站RTK作控制測量的精度，精度能滿足一級導線及以下控制成果精度測量。

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