鋼筋混凝土墩柱沖擊動(dòng)力響應(yīng)簡(jiǎn)化分析

中圖分類號(hào)：U441 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：.鋼筋混凝土墩柱沖擊動(dòng)力響應(yīng)簡(jiǎn)化分析[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2025，42（3）：22-30.

Simplified Analysis on Impact Dynamic Response ofReinforced Concrete Columns

RenLiang，F(xiàn)angZhou，ZhengShengpei

（SchoolofCivilEngineeringandArchitecture，EastChinaJiaotong UniversityNanchang33oo13，China）

Abstract： Investigation of the dynamic response of reinforced concretecolumns under impact，relying on the two-degree-of-freedom mass-spring-damper model and combining with the OpenSees computing platform，on the basis of clarifying the equivalent resistance-displacement curve of reinforced concrete columns，a simplified impact analysis method for reinforced concrete columns integrating material nonlinearity and impact strain rate effects is proposed.By comparing with the drop hammer impact test ofreinforced concrete columns，the validity of the proposed two-degree-of-freedom simplified analysis method is verified.Onthis basis，the impacts of sensitive parameters like impact velocity，impact mass，axial compression ratio and longitudinal reinforcement ratio on the drop hammer impact response of reinforced concrete columns are explored.The results showed that the peak impact force calculated by the proposed simplified analysis method has a deviation of approximately 4.30% from the test value，and the deviation of the peak displacement at mid-span is approximately 2.16% . With the increase of the impact velocity and impact mass，the peak impact force and the peak displacement at the mid-span of the column gradually increased，but the increase of the impact velocityand impact masswould lead toa delayed characteristic of the peak displacementat the mid-span of the column.With the increase of the axial compresionratio and the longitudinalreinforcement ratio，the peak impact force of the column gradually increased， while the peak displacement at the mid-span showed a gradually decreasing trend. Moreover，the change of the longitudinal reinforcement ratio had a significantly greater influence on the secondary impact in the impact force time history curve than the change of the axial compression ratio.

Key words： reinforced concrete columns; impact dynamic response; mass-spring-damper model; simplified analysis

Citation format：RENL，F(xiàn)ANG Z， ZHENG S P.Simplified analysis on impact dynamic response of reinforced concrete columns[J]. Journal ofEast China Jiaotong University，2025，42（3）： 22-30.

作為橋梁的主要受力和傳力構(gòu)件，墩柱在服役過(guò)程中可能面臨車輛、船舶、落石及漂浮物等外物的撞擊風(fēng)險(xiǎn)[1-3]。如何有效評(píng)估橋梁墩柱在沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)顯得尤為重要。

目前，針對(duì)橋梁墩柱的碰撞問(wèn)題研究，主要有試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析三種方法。其中，試驗(yàn)研究對(duì)撞擊過(guò)程展現(xiàn)最為直觀，通過(guò)獲取墩柱構(gòu)件沖擊力時(shí)程和位移時(shí)程曲線，可較好地評(píng)估構(gòu)件的抗撞能力，但試驗(yàn)費(fèi)用昂貴、受現(xiàn)實(shí)因素影響較多，且試驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜[47]。隨著非線性有限元分析方法的進(jìn)步和計(jì)算能力的大幅提高，使得研究人員能夠?qū)ε鲎彩鹿蔬M(jìn)行重建，以獲得橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在碰撞作用下的損傷劣化過(guò)程，大型有限元軟件如ABAQUS、LS-DYNA等均可應(yīng)用于墩柱構(gòu)件抗撞數(shù)值分析，但數(shù)值模擬節(jié)點(diǎn)單元數(shù)量巨大，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、效率低[8]。因此，為方便設(shè)計(jì)者在實(shí)際工程中使用，不少學(xué)者通過(guò)各種假設(shè)，將瞬時(shí)內(nèi)有大量能量轉(zhuǎn)換的橋梁碰撞問(wèn)題簡(jiǎn)化為數(shù)值理論模型[12-17]，其中經(jīng)典的等效質(zhì)量-彈簧-阻尼模型最受研究者關(guān)注。翁智遠(yuǎn)1構(gòu)建了一個(gè)質(zhì)量及雙線性剛度與實(shí)際試驗(yàn)梁一致的單自由度質(zhì)量彈簧沖擊模型;Suaris等[19]和Fujikake等[20]分別構(gòu)建了兩自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型用于預(yù)測(cè)RC梁和墩柱沖擊響應(yīng)，通過(guò)與試驗(yàn)對(duì)比表明在彈性階段能夠取得較好的預(yù)測(cè)效果；此后，Zhao等[2通過(guò)引入一個(gè)將剪切栓效應(yīng)等效成質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的構(gòu)件，將兩自由度模型變成三自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型，能較好分析鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件在沖擊作用下產(chǎn)生剪切失效的響應(yīng)過(guò)程。然而，理論分析在提高計(jì)算效率的同時(shí)，卻難以考慮墩柱構(gòu)件材料非線性以及材料應(yīng)變率效應(yīng)等因素的綜合影響，導(dǎo)致給出的撞擊響應(yīng)數(shù)據(jù)精度不高，實(shí)用性不強(qiáng)。

基于此，本文依托兩自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼作用模型，結(jié)合OpenSees計(jì)算平臺(tái)，在明確鋼筋混凝土墩柱等效抗力-位移曲線的基礎(chǔ)上，提出了融合材料非線性和沖擊應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋混凝土墩柱沖擊簡(jiǎn)化分析方法，通過(guò)與鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了兩自由度簡(jiǎn)化分析方法的有效性。

1兩自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼沖擊模型

1.1兩自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼運(yùn)動(dòng)方程

如圖1所示，以受壓墩柱跨中落錘沖擊為例，采用兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) m₁ 和 m₂ 來(lái)模擬錘頭的質(zhì)量和墩柱的質(zhì)量，錘頭與墩柱之間的局部接觸剛度和墩柱的等效抗力剛度分別用彈簧 k₁ 和彈簧 k₂ 來(lái)模擬，而局部接觸阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼則通過(guò)線性粘滯阻尼器 c₁ 和 c₂ 來(lái)模擬，最終得到受壓墩柱落錘沖擊兩自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼沖擊模型。模型中忽略錘頭和墩柱尺寸以及形狀對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，并假設(shè)彈簧的恢復(fù)力與變形、阻尼力與物體速度均成正比；邊界條件一端為固結(jié)，一端為滑動(dòng)支座；該模型適用于低速?zèng)_擊模擬。

通過(guò)賦予落錘初始沖擊速度 v₀ ，得到其運(yùn)動(dòng)方程為

式中： M，C，K，P 分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣和外力矩陣； ， ， 分別為加速度、速度和位移向量。各矩陣表達(dá)式分別為

式中： 分別為沖擊過(guò)程中錘頭和墩柱的加速度，速度和位移。

1.2 參數(shù)確定及運(yùn)動(dòng)方程求解

為簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，可以認(rèn)為接觸力和接觸剛度以及變形之間是線性相關(guān)的，其關(guān)系為

P_c=k₁（u₁-u₂）u₁-u₂≥0

式中： P_c 為接觸力； k₁ 為接觸剛度； 分別為兩質(zhì)點(diǎn)的位移。

已有的研究表明，接觸剛度的大小僅對(duì)沖擊力峰值有顯著影響[1622]，所以可采用試算的方式并根據(jù)實(shí)際沖擊力峰值來(lái)確定接觸剛度的最終取值。當(dāng)缺少實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可由下式確定

式中： E₁?E₂ 和 u₁?ν₂ 分別為兩個(gè)物體的彈性模量和泊松比； R 為落錘錘頭的半徑。

以往研究表明，結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)墩柱峰值動(dòng)力響應(yīng)影響較小[16.23]。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)人自由振動(dòng)狀態(tài)后，無(wú)阻尼系統(tǒng)的位移會(huì)在殘余位移值附近波動(dòng)，此時(shí)可將其波動(dòng)的均值作為殘余位移的預(yù)計(jì)值，故設(shè)定 c₂= 0。接觸阻尼對(duì)沖擊力影響較為顯著，計(jì)算落錘與墩柱之間接觸阻尼的表達(dá)式為

式中： ξ 為阻尼比。

在兩自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼沖擊模型中，受壓

墩柱等效抗力剛度 k₂ 可由下式確定

k₂=P_e/u₂

式中： P_e 為等效抗力。

為正確獲得受壓墩柱的等效抗力-位移曲線，將落錘沖擊作用等效成一個(gè)集中力荷載并施加在墩柱被撞點(diǎn)上，根據(jù)集中力荷載在被撞點(diǎn)位移與實(shí)際結(jié)構(gòu)位移相等的準(zhǔn)則來(lái)確定等效抗力。簡(jiǎn)化模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的荷載換算系數(shù) P_L=P_e/P_t=1 ，抗力換算系數(shù) K_R=k₂/k_t=1 。其中： P_t 為真實(shí)荷載， k_t 為真實(shí)剛度。可以通過(guò)對(duì)受壓墩柱被撞點(diǎn)開(kāi)展推導(dǎo)分析，在明確等效抗力-位移曲線基礎(chǔ)上得到等效抗力剛度。

在確定各部分質(zhì)量、阻尼和剛度后，通過(guò)中心差分法求解式（1）即可求得動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)應(yīng)的方程為

式中： i 為計(jì)算時(shí)間步； P_i 為計(jì)算時(shí)間步為 i 時(shí)的外力矩陣； 為矩陣 P_i 的歸一化形式； 為矩陣 K 的歸一化形式； 為矩陣 的逆矩陣； u_i+1 為計(jì)算時(shí)間步為 i+1 時(shí)的位移（ u_i?u_i-1 同理）； Δt 為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)。

2等效抗力-位移曲線

2.1非線性纖維有限元模型

依托OpenSees計(jì)算平臺(tái)，采用非線性梁柱單元對(duì)受壓墩柱的非線性行為進(jìn)行模擬，結(jié)合截面纖維模型，建立受壓墩柱的非線性有限元模型，如圖2所示。模型中，沿墩柱軸線方向?qū)⒎蔷€性梁柱單元等間距劃分，單元截面（A-A）纖維包括基于con-crete02本構(gòu)模型的混凝土纖維和基于steel02本構(gòu)模型的鋼筋纖維；軸力通過(guò)在一端節(jié)點(diǎn)施加軸向集中力來(lái)實(shí)現(xiàn)。以位移控制的方式在撞擊點(diǎn)施加豎向荷載，混凝土和鋼筋在動(dòng)力沖擊過(guò)程中均為應(yīng)變率敏感材料，如何計(jì)入應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)這些材料的影響是建立可靠的非線性纖維有限元模型的關(guān)鍵[24]。考慮到受壓墩柱等效抗力-位移曲線中，等效抗力在經(jīng)過(guò)峰值后會(huì)出現(xiàn)下降，此時(shí)由于塑性鉸并未完全形成，構(gòu)件能繼續(xù)承載直至破壞，為此將等效抗力下降至峰值荷載的 80% 作為有限元模型計(jì)算終止的判定條件。

2.2沖擊應(yīng)變率效應(yīng)

對(duì)于混凝土材料，通過(guò)修正concrete02本構(gòu)模型中的混凝土抗壓強(qiáng)度和彈性模量來(lái)考慮應(yīng)變率效應(yīng)，相應(yīng)的表達(dá)式為

式中： f_co 為混凝土極限抗壓強(qiáng)度； E_c 為混凝土彈性模量； 為混凝土應(yīng)變率； f_co，d 為應(yīng)變率為 時(shí)，混凝土抗壓強(qiáng)度； E_c，d 為應(yīng)變率為 時(shí)，混凝土彈性模量； θ 為屈服曲率； x_u 為靜力加載時(shí)截面中性軸至有效截面頂?shù)木嚯x。

對(duì)于鋼筋，通過(guò)修正steel02本構(gòu)模型中的鋼筋屈服應(yīng)力，來(lái)考慮應(yīng)變率效應(yīng)，相應(yīng)的表達(dá)式為

式中： d 為鋼筋至有效截面頂?shù)木嚯x； 為鋼筋應(yīng)變率； f_y 為鋼筋屈服強(qiáng)度; f_sy 為 時(shí)鋼筋的屈服強(qiáng)度。

3簡(jiǎn)化分析方法驗(yàn)證

3.1驗(yàn)證試驗(yàn)概況

本文選用文獻(xiàn)[16]中開(kāi)展的受壓鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊試驗(yàn)，驗(yàn)證提出的簡(jiǎn)化分析方法的有效性，試驗(yàn)裝置如圖3所示。試件為鋼筋混凝土圓形墩柱，直徑為 200mm ，長(zhǎng)度為 2200mm ，保護(hù)層厚度為 20mm 。試件兩端設(shè)置長(zhǎng) 900mm 寬 250mm 、高 350mm 的橫梁，通過(guò)預(yù)加軸力系統(tǒng)施加 200kN 的軸向力，軸壓比為0.143。試件混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，實(shí)測(cè)單軸抗壓強(qiáng)度為 32.5MPa ；縱筋和箍筋均采用HRB400鋼筋，縱筋直徑為 8mm ，箍筋直徑為 6mm 。縱筋共12根，均勻分布于墩柱圓形截面，箍筋間距為 55mm 。落錘質(zhì)量為 442kg ，初始沖擊速度為 4.85m/s ，相應(yīng)的沖擊能為5198.5J。試件兩端邊界條件分別為固定約束和滑動(dòng)約束。

3.2試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

基于所建立的兩自由度簡(jiǎn)化分析模型，對(duì)上述受壓鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊試驗(yàn)開(kāi)展簡(jiǎn)化分析，將兩自由度簡(jiǎn)化分析模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖4為落錘作用下跨中位移時(shí)程曲線和沖擊力時(shí)程曲線與計(jì)算曲線的對(duì)比。可以看出，在落錘沖擊荷載作用下，沖擊力時(shí)程分析曲線與試驗(yàn)曲線吻合度較好，上升階段和衰減階段兩者基本重合，中間穩(wěn)定階段分析曲線略高于試驗(yàn)曲線。位移時(shí)程分析曲線在上升段與試驗(yàn)曲線較為吻合，但在經(jīng)過(guò)峰值下降到一定程度后，由于簡(jiǎn)化分析中 c₂ 取值為0，位移值隨殘余位移波動(dòng)幅度較小，致使其在穩(wěn)定階段相對(duì)平緩。簡(jiǎn)化分析沖擊力峰值為 484.02kN ，試驗(yàn)值為 505.79kN ，兩者誤差為 4.30% ；簡(jiǎn)化分析位移峰值為 25.09mm ，試驗(yàn)值為 24.56mm ，兩者誤差為2.16% 。簡(jiǎn)化分析沖擊力峰值和位移峰值與試驗(yàn)值誤差均控制在 10% 以內(nèi)，表明建立的兩自由度簡(jiǎn)化分析方法具有較好的適用性。

圖4沖擊響應(yīng)分析曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.4Comparison of impact responseanalysiscurvewithtestcurve

4參數(shù)分析

基于上述建立的融合材料非線性和沖擊應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋混凝土墩柱沖擊簡(jiǎn)化分析方法，本節(jié)選取撞擊速度、撞擊質(zhì)量、軸壓比、縱筋率等敏感參數(shù)，對(duì)鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。試件選用驗(yàn)證試驗(yàn)中的原型試件，相應(yīng)的撞擊速度為5m/s ，撞擊質(zhì)量為 450kg ，軸壓比為0.1，縱筋率為1.92% ，當(dāng)單個(gè)參數(shù)改變時(shí)，其他參數(shù)保持不變。

4.1 撞擊速度

圖5和圖6分別為不同撞擊速度下的沖擊力時(shí)程和跨中位移時(shí)程曲線，圖7給出了沖擊力峰值與位移峰值隨撞擊速度變化曲線。

隨著撞擊速度增大，沖擊力和位移峰值隨之增加，這是因?yàn)樽矒羲俣忍嵘龃罅藳_擊能量。同時(shí)，撞擊速度增加使跨中位移峰值出現(xiàn)時(shí)間滯后，這是由于沖擊能量增加使試件從彈性逐漸進(jìn)入塑性階段，產(chǎn)生塑性變形，進(jìn)而延緩了位移峰值出現(xiàn)的時(shí)間。

4.2 撞擊質(zhì)量

圖8和圖9分別為不同撞擊質(zhì)量下的沖擊力時(shí)程和跨中位移時(shí)程曲線，圖10給出了沖擊力峰值與位移峰值隨撞擊質(zhì)量變化曲線。

撞擊質(zhì)量增大，沖擊能量也隨之變大，導(dǎo)致沖擊力峰值和位移峰值逐漸增加，但兩者增長(zhǎng)趨勢(shì)均逐漸放緩。這是由于撞擊質(zhì)量的增大使得落錘與墩柱之間的接觸阻尼 c₁ 逐漸增大，導(dǎo)致沖擊力峰值和位移峰值的增長(zhǎng)逐漸變緩。跨中位移峰值隨著撞擊質(zhì)量增大，表現(xiàn)出與撞擊速度類似的時(shí)間滯后特征。

4.3軸壓比

圖11和圖12分別為不同軸壓比下沖擊力時(shí)程和跨中位移時(shí)程曲線，圖13給出了沖擊力峰值與位移峰值隨軸壓比變化曲線。

當(dāng)軸壓比從0.1增大到0.4，沖擊力峰值逐漸增大，約增大了 4.98% ，而跨中位移峰值表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)，約減少了 14.09% 。原因是軸壓比的增加會(huì)導(dǎo)致墩柱等效抗力剛度 k₂ 逐漸增大，進(jìn)而增大了沖擊力峰值，但墩柱的延性在逐漸降低，使跨中位移峰值表現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。

4.4 縱筋率

圖14和圖15分別為不同縱筋率下沖擊力時(shí)程和跨中位移時(shí)程曲線，圖16給出了沖擊力峰值與位移峰值隨縱筋率變化曲線。

當(dāng)縱筋率從 0.48% 增大到 4.30% ，沖擊力峰值和跨中位移峰值的變化趨勢(shì)與軸壓比類似，其中沖擊力峰值增大 2.60% ，位移峰值降低 74.54% 。沖擊力時(shí)程曲線中縱筋率改變對(duì)二次沖擊影響顯著大于軸壓比變化的影響，這是由于縱筋率的增加，在增強(qiáng)墩柱抗沖擊性能的同時(shí)，增大了等效抗力-位移曲線中下降段割線剛度，進(jìn)而增大了二次沖擊效應(yīng)所致。

5 結(jié)論

本文基于兩自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型體系，結(jié)合OpenSees計(jì)算平臺(tái)，提出融合材料非線性和沖擊應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋混凝土墩柱沖擊簡(jiǎn)化分析方法，在試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開(kāi)展了參數(shù)分析，得到以下結(jié)論。

1）基于合適的材料模型和參數(shù)選取，綜合考慮試驗(yàn)與理論分析存在的偏差，應(yīng)用融合了材料非線性和沖擊應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋混凝土墩柱兩自由度沖擊簡(jiǎn)化分析方法計(jì)算的沖擊力峰值與試驗(yàn)值誤差約為 4.30% ，跨中位移峰值誤差約為 2.16% ，表明提出的簡(jiǎn)化分析方法能較好地預(yù)測(cè)鋼筋混凝土墩柱沖擊動(dòng)力響應(yīng)。

2）隨著撞擊速度和撞擊質(zhì)量的增加，墩柱構(gòu)件沖擊力峰值和跨中位移峰值逐漸增大。當(dāng)撞擊速度從 3m/s 增加到 7m/s 時(shí)，沖擊力峰值增大了44.91% ，位移峰值增大了 262.33% ；當(dāng)撞擊質(zhì)量從250kg 增加到 1050kg 時(shí)，沖擊力峰值增大了2.45% ，位移峰值增大了 102.54% ，且撞擊速度和撞擊質(zhì)量的增加會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件跨中位移峰值出現(xiàn)滯后的特征。

3）隨著軸壓比與縱筋率的增大，墩柱構(gòu)件沖擊力峰值逐漸增大，而跨中位移峰值表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。當(dāng)軸壓比從0.1增加到0.4時(shí)，沖擊力峰值增大了 4.98% ，位移峰值降低了 14.09% ；當(dāng)縱筋率從 0.48% 增加到 4.30% 時(shí)，沖擊力峰值增大了2.60% ，位移峰值降低了 74.54% ，且縱筋率變化對(duì)沖擊力時(shí)程曲線中二次沖擊影響顯著大于軸壓比變化的影響。

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第一作者：任亮（1980一），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闃蛄嚎拐鹋c抗撞。E-mail：renliang@ecjtu.jx.cn。

通信作者：方舟（1999一），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄嚎棺病-mail：3525960400@qq.com。

（責(zé)任編輯：姜紅貴）