基于局部線性嵌人的制造過程多重共線性參數特征選擇

中圖分類號：TH165.4

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.011 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Multicollinearity Parameter Feature Selection for Manufacturing Processes Based on LLEs

HU Sheng1，2 * GAO Bingbing1ZHANG XilLIU Dengji1

1.School of Mechanical Engineering and Electrical Engineering，Xi'an Polytechnic University， Xi'an，710048

2.Hubei Key Laboratory of Modern Manufacturing Quality Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan，430068

Abstract： In manufacturing processes，a large number of parameters were easily caused to have multicollinearity，which led to problems such as inaccurate prediction of quality indicators. To address these problems，a feature selection method for multicollinear parameters in the manufacturing processes was proposed based on LLE. Firstly， the multicollinearity of the manufacturing process parameters was diagnosed，and then the multicolinearity was eliminated by using the least absolute shrinkage and selection operator（LASSO） regression. Secondly，the LLE algorithm was used to perform feature selection on the parameters after LASSO regression to obtain independent feature spaces，and they were input into the whale optimization algorithm-support vector machine（WOA-SVM） model to verify the parameter feature selection effectiveness of the proposed algorithm. Finally，the effectiveness of the proposed method was verified through case analysis. The results show that compared with the original data，the proposed method may obtain more accurate prediction results under a lower-dimensional feature space，the correlation coeficient value is up to O.97O2，and the accuracy of feature selection increases by 24.989% ：

Key words： manufacturing process； multicollinearity； local linear embedding（LLE）； feature se-lection

0 引言

制造過程復雜龐大，工序繁瑣，每個工序在生產中會產生海量參數。以弱剛性鋁合金零件加工為例，切削深度、進給量、主軸轉速等是關鍵工藝參數，但這些參數并非完全獨立，存在一定的相關性，若對其獨立分析或優化，不考慮參數間的相互作用，就會出現多重共線性問題。多重共線性的存在不僅使產品穩定性受到影響，還會導致產品質量的下降和加工效率的降低[1]。制造過程中參數的多重共線性會使參數指標結果失準。近年來國內外學者對制造過程的多重共線性選擇展開了一系列研究。KATRUTSA等[針對特征間線性相關性導致多重共線性問題，介紹了一種基于二次規劃的特征選擇方法。王珂瑤等[3針對屬性變量存在嚴重多重共線性問題，提出了一種修正的馬氏距離判別法，以選擇預測效果最好的變量維度。JING等[4]為了估計具有測量誤差和多重共線性的參數，研究了存在多重共線性和測量誤差情況下獲得參數估計量的新方法。JING等[5]針對中介軸承故障信號傳輸路徑復雜的問題，提出了一種基于局部線性嵌人（local linearembed-ding，LLE）算法的故障特征提取方法，該方法利用LLE對多傳感器的高維故障特征進行約簡和融合，構建故障樣本。XIANG 等針對工業生產過程中采集真實數據的復雜性從而增加基于數據的知識發現的難度，提出了一種集成學習驅動的穩定特征選擇方法，以提高特征選擇的穩定性和準確性。晶圓良率是衡量半導體產品質量的關鍵指標，許鴻偉等7針對晶圓良率的數據間關系復雜等特點，對晶圓電性測試參數間的多重共線性關系進行主成分分析，獲取了預測模型的輸入變量。陰艷超等8針對生產過程中多工藝參數時序耦合導致生產質量難以準確預測的問題，提出了基于深度時間卷積神經網絡與遷移學習的生產質量快速高效預測方法。為了選擇相關參數的正確值以提高加工表面質量，WIBOWO等9針對二階多項式回歸（second-order polynomial re-gression，SOPR）的開發沒有考慮多重共線性的存在，可能導致不適當預測的問題，使用內核主成分回歸方法克服了SOPR的弱點。鐘杰等[10]提出了一種基于相關性參數選擇與卷積神經網絡的異常檢測方法，利用最大信息系數和Pearson 相關系數法挖掘參數之間的相關性，建立相關性非參集合。HE等[1]針對具有不確定參數和測量噪聲的線性系統，提出了一種新的基于區間觀測器的補償器設計方法。

綜上所述，制造過程參數的多重共線性診斷多依據單一數據分布特點判斷，客觀性不足，解決多重共線性的方法主要是手動移除共線性變量或增加樣本量，易產生較大誤差。本文提出一種基于LLE算法的制造過程參數特征選擇框架，集成多種智能算法優勢，通過多階段或并行處理提高特征選擇的魯棒性。先運用容許值、方差膨脹因子與特征根判斷法診斷參數的多重共線性，再用最小絕對收縮和選擇算子（leastabsoluteselec-tion and shrinkage operator，LASSO）回歸模型處理共線性參數，以明晰參數對產品質量的影響程度；接著采用LLE算法對LASSO回歸后的參數進行特征選擇，獲取更獨立的特征空間；最后將所選參數輸人鯨魚優化支持向量機（whaleopti-mizationalgorithm-supportvectormachine，WOA-SVM）模型預測產品質量，并通過案例分析驗證該方法的可行性。

1制造過程多重共線性參數特征選擇框架

1.1多重共線性參數特征選擇問題描述

在制造過程中產生的多重共線性參數的特征選擇有以下兩個問題需要解決： ① 如何診斷并消除參數間的多重共線性； ② 如何對數據進行特征選擇，提高預測模型精度。如圖1所示。

1.2多重共線性參數特征選擇框架

制造過程多重共線性參數即制造過程中可以直接影響制造產品質量、性能和穩定性的相關參數，對其進行多重共線性的消除及選擇可以獲得更優的產品質量。基于此，文中提出的基于局部線性嵌人的制造過程多重共線性參數特征選擇框架如圖2所示。具體內容有以下兩個流程：首先收集制造過程產生的海量參數，采用方差膨脹因子法和特征根判斷法診斷制造過程涉及的參數是否存在多重共線性，并利用LASSO回歸對多重共線性參數進行處理，以提高回歸模型的穩定性和預測能力；然后采用LLE算法對LASSO回歸后的參數進行特征選擇，并將其輸入到WOA-SVM中對選擇后的參數進行預測分析，驗證所選方法的特征選擇效果。

2制造過程參數的多重共線性消除

2.1 多重共線性參數診斷

為了診斷出制造過程參數變量間的多重共線性，選取容許值、方差膨脹因子以及特征根作為分析診斷指標。容許值是量化自變量之間共線性程度的一個重要指標，通過容許值分析，可以識別出哪些是對共線性影響較大的變量，從而有針對性地進行處理。方差膨脹因子能夠量化解釋變量之間的共線性程度，通過方差膨脹因子分析，可以確定哪些解釋變量受共線性的影響較大，進而優化回歸模型結構，提高回歸模型的預測精度。特征根分析可以識別哪些可能導致多重共線性的變量組合，通過特征根分析，可以揭示變量之間的潛在關聯和相互作用，為進一步優化模型提供支持。

2.1.1 容許值 T

容許值 T 的定義為

Ti′=1-Ri′2i′=1，2，…，m

其中， Ri′ 為自變量 Xi′ 與其他 m-1 個自變量間的相關系數。如果自變量 Xi′ 與其他 m-1 個自變量間存在嚴重共線性（即 Ri′2≈1? ，則 Ti′≈0 ，反之，則 Ti′≈1 。容許值小于0.2可以認為是多重共線性存在的標志。當容許值小于0.1時，說明制造過程參數變量的多重共線性很嚴重[12-13]

2.1.2 方差膨脹因子

方差膨脹因子 V 即為容許值的倒數。方差膨脹因子是指因自變量之間的共線性而導致的回歸系數估計方差增加的相對度量。第 i^′ 個回歸系數的方差膨脹因子可表示為

Vi′ 越大， Ri′2 越接近于1，說明自變量 Xi′ 與其他自變量間的共線性越強。通常情況下， V?5 時說明參數自變量間存在嚴重的多重共線性[12-13]

2.1.3 特征根分析

1）條件指數。條件指數公式為

即為 X^TX 陣中最大特征值與其他各特征值之比的算術平方根。如果 λ_k 接近于0，則條件指數 η_k 將很大；條件指數越大，共線性越強。通常情況下，若最大條件指數大于等于10且各變量的方差分解比例中的最大值大于0.5，可認為自變量間存在共線性。在應用中，如果 η_k?30 ，則認為自變量之間存在較強的共線關系[12]

2）方差比例。方差比例是通過分解回歸系數方差在不同主成分上的貢獻比例，識別哪些參數變量組合可能因共線性導致回歸系數不穩定。設自變量的觀測值構成的設計矩陣為 X ，先將 X 單位化，再對其進行奇異值分解：

X_n×m=U_n×mD_n×mV_n×m

式中： D_n×m 為對角陣，其對角線上的元素為 X^TX 的特征根； V_n×m 為 X^TX 的特征向量組成的正交矩陣； U_n×m 為由X，D，V^T 確定的另一個正交矩陣。

回歸系數 b_k 的方差為

式中： v_i^′k 為 V_n×m 中第 （k，i^′） 個元素； u_i^′ 為 D_n×m 中對角線上第 （i^′，k） 個元素； σ² 為隨機誤差項的方差。

設 φi′k=vi′k2/ui′2 ，則第 （i′，k） 個方差比例定義為

理論上一般認為，在參數自變量標準化情況下，采用回歸系數方差比例方法診斷制造過程參數變量多重共線性的診斷原則為： ① 相關的條件指標較高，一般指大于10； ②2 個或多個估計回歸系數有較大的方差比例，一般大于 0.5^[12] 。

上述方法表明，容許值、方差膨脹因子與特征根分析這三種多重共線性的診斷方法能夠有效地診斷出參數間的多重共線性，發現參數變量之間的線性相關關系。因此，需要在后文采取相應的解決方法以避免模型估計失真、減少計算誤差。

2.2 基于LASSO回歸的參數多重共線性消除

本文選取LASSO回歸方法解決參數多重共線性問題。LASSO回歸是一種替代最小二乘法的壓縮估計方法，即為最小絕對值選擇與選擇算子回歸方法[14]。在LASSO回歸中，模型的目標函數被修改為最小化殘差平方和加上一個與模型參數絕對值相關的正則化項，這個正則化項通常是一個常數乘以所有模型參數絕對值的總和。假設制造過程參數 X_i={x_i1，x_i2，…，x_im*} ，其中， m *表示制造過程參數的數量， Y_i 為第 i 個過程參數對應的因變量，考慮線性回歸模型：

其中， α_i 為制造過程參數的因變量， β_j 為制造過程參數的自變量。在一般的回歸結構中，通常修改目標函數來引人正則化項，假設過程參數彼此獨立，或 Y_i 在過程參數給定的情況下獨立，即 Y_i 關于 X_i 條件獨立，同時假設樣本參數 x_ij 是標準化的，也就是 ， ，則LASSO回歸的目標函數為

式（8）中， t 為一個正的調和參數，用于控制正則化的強度。此時對于一切 Ψ_t ，有 α 的估計 。其中， 為過程參數自變量的平均值。當 Ψ_t 增大時，正則化項的權重增加，使得回歸系數總體變小，若令 ，就會使一些回歸系數縮小并趨于0，一些系數甚至會達到0，從而簡化模型并減少過擬合。

3基于LLE的制造過程參數特征選擇

采用2.2節方法雖然消除了制造過程中參數的多重共線性，篩選了與產品質量指標顯著性小的冗余過程參數，但還有參數彼此之間存在相關性，因此，需要對LASSO回歸后參數的特征空間重新構建，以確保新空間中的特征彼此更加獨立，增強預測模型的泛化能力。基于LLE算法的制造過程參數特征選擇如圖3所示。

3.1 制造過程參數特征選擇

對于制造過程參數這種非線性高維數據，LLE算法可以保持鄰域內樣本之間的線性關系，使得樣本之間的映射坐標能夠在低維空間中得以保持[15]，因此，選取LLE算法對LASSO回歸后的參數進行特征選擇。

LLE算法是給定一個過程參數樣本集 X^? ，X^?={x₁，x₂，…，x_N}∈R_D^?×N ，其中， x_i 為是過程參數樣本集的第 i（i=1，2，…，N） 個過程參數，過程參數樣本集的特征維度為 D^* ， x_i= {x_i1，x_i2，…，x_iD^*}∈R_D^*×1 ，算法的目標是從中挖掘出映射到低維空間的特征，其結果為 Y 。該目標的步驟如下：

1）鄰域的選取。對過程參數樣本集 X^? 中的每個過程參數樣本點 x_i 計算它與其他過程參數樣本點之間的相似性，選擇與之最相似的前一個點作為其近鄰點。

2）計算重構權重矩陣 W 。找到給定的過程參數樣本點 x_i 的鄰域 x_j（j=1，2，…，k） ，求它在鄰域里與 k 近鄰點的線性關系，并通過最小化重構誤差函數：

其中，過程參數樣本 x_j 不是過程參數樣本點 x_i 鄰域內的近鄰點時，對應的 W_ij 設為0。 W 是一個權重矩陣，其中每個元素都是 W_ij ，約束項用來滿足式（8）的解為稀疏解，即部分系數趨近于零，用于LLE的特征選擇。

3）獲得低維嵌入 Y 。采用基于局部線性結構的方法，通過最小化目標函數來進行優化：a S

其中， I_i?W_i 分別為 I?W 的第 i 個列向量， M= （I-W）（I-W）^T 。引人拉格朗日乘子將約束融入目標函數，利用梯度共線條件尋找極值候選點可得到 Y ，即 M 的 k 個最小非零特征值所對應的特征向量， Y=（y₁，y₂，…，y_N） 。

通過LLE算法選擇更加獨立的特征空間之后，進行后續的驗證分析。

3.2 參數特征選擇效果評估指標

為了有效評估LLE算法的參數特征選擇效果，文中采用WOA-SVM預測模型對選擇后的特征空間進行驗證。所選評估指標包括均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）及相關系數。其中，MSE，MAE，RMSE，MAPE 值 （σ_MSE ，σ_MAE，σ_RMSE，σ_MAPE） 越小，表示預測的誤差越小，相關系數 R 越大，表示預測效果越好。評估指標的公式如表1所示。

注： _yq 為測試集中第 q 個樣本的真實值； 為測試集中第 q 個樣本數據的預測值； 為 ξ_l 個測試樣本質量指標的均值， q∈[1AA 0，為測試集的樣本數。

4案例分析

為了驗證所提出的基于LLE算法的制造過程多重共線性參數特征選擇算法的有效性，選取弱剛性鋁合金零件加工過程的銑削參數作為實驗數據的來源[16]。該過程中若銑削加工參數（如主軸轉速、每齒進給量等）特征選擇不當，會使樣本數據的特征數量多，預測模型過于復雜，容易出現過擬合現象，因此，需要進行合理的特征選擇，降低數據的特征維度，進而提高質量指標的預測準確率。在弱剛性零件選定的前提下，銑削加工變形受銑削參數的影響，例如轉速 n（r/min） 、每齒進給量 f_z（mm） 、徑向切深 a_p（mm） 、刀具前角γ_?0（Λ^°） 。在銑削參數的特征選擇過程中，需要對自變量進行多重共線性診斷，識別高度線性相關的冗余變量，并結合LASSO回歸消除共線性的影響，從而進行參數的特征選擇，以獲得最佳的預測效果，提高預測模型的穩定性和加工效率。

4.1 銑削參數的多重共線性診斷

為對銑削參數與銑削加工變形的參數選擇模型進行有效訓練，通過文獻[16]將轉速 n 、每齒進給量 f_z 、徑向切深 a_p 、刀具前角 γ_o 組成銑削參數，以及銑削加工變形量 y 組成100組訓練樣本，如表2所示。

對樣本數據通過SPSS進行數據分析，以及多重共線性診斷，結果如表3所示。

由表3可以看出：樣本變量的方差膨脹因子（VIF）值超過5，其容許值均小于0.2，每齒進給量變量的VIF值甚至為11.905，其容許值約為0.084，說明參數變量之間存在嚴重的多重共線性，它們的相關性極強，在回歸模型中不顯著，這樣會導致回歸系數估計值偏離真實值，標準誤差增大，使得顯著性檢驗失敗。轉速、每齒進給量、徑向切深和刀具前角的特征值約等于0，說明存在比較嚴重的共線性；每齒進給量、徑向切深和刀具前角的條件指標大于10，說明存在比較嚴重的共線性；轉速、每齒進給量、徑向切深、刀具前角的方差比例五個主成分中方差比例最大值均超過0.5，說明存在比較嚴重的共線性。

樣本數據存在多重共線性可能會對回歸模型的穩定性產生負面影響。當存在多重共線性時，自變量的參數估計值可能會變得不穩定，對樣本的微小變化非常敏感，這意味著在不同的樣本或模型設定下，參數的估計值可能會有很大的變化，同時也會導致參數估計值的方差增大，從而使得變量的顯著性檢驗失效，因此，后續將解決樣本數據的多重共線性問題。

4.2 銑削參數的多重共線性處理

考慮到銑削參數對銑削加工變形的影響，文中采取LASSO回歸方法解決樣本數據的多重共線性問題。首先將樣本數據進行標準化處理，然后利用SPSSPRO軟件對樣本數據進行LASSO回歸分析，LASSO回歸交叉驗證圖見圖4。

圖4以可視化的形式展示了使用交叉驗證選擇入值的情況，其中 λ 為正則化參數，選擇的標準是使得模型的均方誤差最小。因此，為使得均方誤差最小，確定 λ=0.02，log（λ）=-3.902 。

通過模型系數表確定篩選變量的情況，結果如表4所示。

當模型中標準化系數變量為0時，這個變量會被排除出模型，其中截距表示加工變形量的預測值。表4結果顯示：截距、轉速、每齒進給量、徑向切深、刀具前角的標準化系數都不為0，因此沒有變量被剔除。標準化系數提供了自變量對因變量影響力的相對度量，減弱了單位的影響，而非標準化系數則直接反映了自變量和因變量之間的原始關系，因此，LASSO回歸減弱了徑向切深和刀具前角對加工變形量的影響，轉速和每齒進給量對加工變形量有顯著作用。

表4模型系數表

4.3基于LLE的制造過程銑削參數特征選擇

對4.2節LASSO回歸后的銑削參數進行特征選擇，采用LLE算法選擇低維空間中正交性強的方向作為新特征，生成更獨立的低維特征，將高維銑削參數映射到2維空間，直觀可視化參數間的潛在關系。圖5為LLE算法降維后的散點圖，由圖5a可以明顯看出數據分布呈負相關，與回歸后的數據分布相似，說明在降維過程中丟失的信息較少，降維效果良好；由圖5b所示數據分布看不出數據呈何種分布狀態，因此，基于3.1節設定近鄰數 K=10 ，選擇后的銑削參數特征空間為2維空間，如表5所示。

4.4 結果分析

為了說明選取LLE算法進行參數特征選擇的有效性，將其與LASSO回歸方法進行對比。文中選取WOA-SVM模型通過預測回歸分析對參數選擇效果進行驗證，在SVM中，RBF核函數的主要參數是懲罰因子 c 和γ，其中懲罰因子 C 在SVM中起到權衡的作用，用于控制模型對誤差的寬容度，γ決定了數據映射到新的特征空間后的分布。

將經過LASSO回歸篩選的關鍵參數與經LLE算法選擇獲取的特征空間分別輸入到采用RBF核函數的WOA-SVM模型中進行預測驗證，從100組數據中隨機選取70組作為訓練集，其余30組作為測試集，初始種群為30，迭代次數為100，WOA搜尋的最優懲罰因子和γ范圍設為0.1～100 和 0.1～50 ，優化變量的下限和上限分別為0.01和100，可得WOA尋優后的最佳懲罰因子值為36.7769，最優 γ 值為4.5944。WOA算法適應度與迭代次數的曲線圖見圖6。

由圖6可知，迭代100次可滿足WOA算法的收斂。

取2次預測結果的平均值進行對比分析，并以原始樣本數據的銑削參數空間預測效果作為對照。每種方法輸入到預測模型的最優核函數參數與結果對比如圖7和表6所示。

由圖7和表6可知，對銑削參數進行參數特征選擇的預測效果是優于跳過銑削參數篩選直接對過程參數進行參數特征選擇的預測效果的，即在對具有多重共線性的制造過程參數數據進行參數特征選擇前，進行LASSO回歸的篩選是有必要的。對于LASSO回歸篩選后的關鍵參數，采用LLE算法參數特征選擇后的預測效果中的各項評價指標優于LASSO回歸和原始樣本數據，即 σ_MSE 減小了約 16.28% σ_MAE 減小了約 14.59% ，σ_RMSE 減小了約 9.24% σ_MAPE 減小了約 15.61% ，均小于原始樣本數據的指標數值；相關系數值高于原始樣本數據的指標數值，高達0.9702，即特征選擇的準確率增加了 24.989% ；與其相對應的運算時間為 0.08s ，相比于原樣本數據縮短了 0.03s 。綜上所述，文中提出的采用LLE算法對弱剛性零件進行銑削參數特征選擇，可以在更短的時間內實現以更低的特征空間維度獲取更優的參數特征選擇效果。

5結語

針對制造過程涉及的參數因高度相關而產生多重共線性問題所導致的參數選擇結果不穩定和預測結果誤差較大等問題，本文進行了過程參數多重共線性的診斷及消除，并建立了制造過程參數特征選擇模型，得出以下結論：

1）通過SPSS分析對制造過程中的過程參數進行多重共線性診斷，綜合容許值、方差膨脹因子和特征根分析三種診斷指標判斷參數變量間的多重共線性，并通過LASSO回歸解決過程參數間的多重共線性，篩選出對產品質量影響較大的過程參數，降低參數特征選擇的不穩定性。

2）制造過程參數之間相互關聯，通過LLE算法對LASSO回歸后的過程參數進行特征選擇，運算時間相比于原樣本數據縮短了0.03s，特征選擇的準確率增加了 24.989% ，減小了因過程參數間相互關聯而導致的預測結果誤差較大等問題，從而提高了預測效果。

參考文獻：

[1] SIDDIQUEEM N，SIVARAMAKRISHNANK， WU Y，et al. A Statistical Approach Dealing with Multicollinearity among Predictors in Microfluidic Reactor Operation to Control Liquidphase Oxidation Selectivity[J].Reaction Chemistry amp; Engineering， 2018，3（6）：972-990.

[2] KATRUTSA A， STRIJOV V. Comprehensive Studyof Feature Selection Methods to Solve Multicollinearity Problem According to Evaluation Criteria[J]. Expert Systems with Applications，2017，76 1-11.

[3] 王珂瑤，王惠文，趙青，等．一種修正的馬氏距離判 別法［J].北京航空航天大學學報，2022，48（5）： 824-830. WANG Keyao，WANG Huiwen，ZHAO Qing，et al.A Modified Mahalanobis Distance Discriminant Method[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2022，48（5）：824-830.

[4]JINGG，YUNFENG Z.Parameter Estimation Approaches to Tackling MeasurementErrorand Multicollinearity in Ordinal Probit Models[J].Communications in Statistics Theory and Methods，2020，49 （16）：3835-3859.

[5]JING T，YUWEI Z，FENGLING Z，et al. A Novel Intellient Method for Intershaft Bearingfault Diagnosis Based on Hierarchical Permutation Entropy and LLE-RF[J]. Journal of Vibration and Control， 2023，29（23/24）：5357-5372.

[6]XIANG F， ZHAO Y，ZHANG M，et al. Ensemble Learning Based Stability Improvement Method for Feature Selection towards Performance Prediction [J].Journal of Manufacturing Systems，2024，74 55-67.

[7]許鴻偉，張潔，呂佑龍，等.基于改進的連續型深度 信念網絡的晶圓良率預測方法［J].計算機集成制 造系統，2020，26（9）：2388-2395. XU Hongwei， ZHANG Jie，LYU Youlong，et al. Wafer Yield Prediction Method Based on Improved Continuoustype Deep Belief Networks[J]. Computer Integrated Manufacturing System， 2020，26（9）： 2388-2395.

[8]陰艷超，施成娟，鄒朝普，等.基于深度時間卷積神 經網絡與遷移學習的流程制造工藝過程質量時序 關聯預測[J].中國機械工程，2023，34（14）：1659- 1671. YIN Yanchao， SHI Chengjuan， ZOU Chaopu，et al. Process Manufacturing Process Quality Timing Correlation Prediction Based on Deep Temporal Convolutional Neural Network and Transfer Learning[J].China Mechanical Engineering，2023，34 （14） ：1659-1671.

[9]WIBOWO A. Hybrid Kernel Principal Component Regression and Penalty Strategy of Multiple Adaptive Genetic Algorithms for Estimating Optimum Parameters in Abrasive Waterjet Machining[J]. Applied Soft Computing，2018，62 1102-1112.

[10]鐘杰，羅沖，張恒，等.基于相關性參數選擇的飛行 數據異常檢測[J].北京航空航天大學學報，2024， 50（5）：1738-1745. ZHONG Jie，LUO Chong， ZHANG Heng，et al. Abnor-mal Detection in Flight Data Based on Correlation Parameter Selection[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2024， 50（5）：1738-1745.

[11]HE Zhongwei. Interval Observer-based Compensators Design for Linear Systems with Uncertain Timevarying Parameters[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control，2023，45 （16）：3247-3253.

[12]周菲.Logistic回歸多重共線性的診斷與改進及其 在醫學中的應用[D].蘭州：蘭州大學，2011. ZHOU Fei. Logistic Diagnosis and Improvement of Regression Multicollinearity and Its Application in Medicine[D]. Lanzhou：Lanzhou University，2011.

[13]WIBOWO A，DESA I M. Kernel Based Regression and Genetic Algorithms for Estimating Cutting Conditions of Surface Roughness in End MillingMachining Process[J].Expert Systems with Applications，2012，39（14）：11634-11641.

[14]劉明，杜建強，李郅琴，等.融合LASSO的近似馬 爾科夫毯特征選擇方法[J].計算機工程與應用， 2024，60（8）：121-130. LIU Ming，DU Jianqiang，LI Zhiqin，et al.Fuses LASSO's Approximate Markov Blanket Feature Selection Method[J].Computer Engineering and Applications，2024，60（8）：121-130.

[15]張潞瑤，季偉東，程昊.基于LLE降維思想的自然 計算方法[J].系統仿真學報，2020，32（10）：1943- 1955. ZHANG Luyao，JI Weidong，CHENG Hao. A Natural Computational Method Based on the Idea of LLE Dimension Reduction[J]. Journal of System Simulation，2020，32（10）：1943-1955.

[16］王全.弱剛性鋁合金零件加工參數優化研究[D]. 蘭州：蘭州理工大學，2022. WANG Quan. Study on Machining Parameter Optimization of Weak Rigid Aluminum Alloy Parts [D].Lanzhou：Lanzhou University of Technology， 2022. （編輯 王艷麗）