多元異構耦合網絡中競爭性輿情信息傳播研究

關鍵詞：網絡奧情；信息傳播；多主體仿真；耦合網絡；SEIR模型

中圖分類號：TP391.9 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2025）07-027-2123-09

doi：10.19734/j. issn.1001-3695.2024.09.0459

Abstract：Aimingatthecompetitionofpublicopinioninformationduringcros-platforminteraction，thispaper proposed the propagationtolawanalyzethecompetitivepublicopinioninformation incouplednetwork．Introducingopinion dynamicson thebasisofSEIRmodel，thispaperaddedpositiveandnegativeinformationdisseminators.Then，itbuiltacouplednetwork basedonsmallworld network anddirectedscale-free network to meetcurent social characteristics，andconstructeda SEPNCRmodelforthecompetitivepublicopinioninformation dissemination inmultivariateheterogeneouscouplednetwork．This papersimulatedandanalyzedtheefectofsingledualplatform，informationcontent，andindividualheterogeneityintecouplednetwork，exploring theroleof mediaguidanceand governmentinterventions.Thesimulationresultsshowthatthemodel describesthediseminationprocessofcompetitivepublicopinion information inmultivariate heterogeneouscouplednetwork. Comparedwithsinglenetworks，theinteractionbehaviors incouplednetwork enhancethescaleandspeedofopiniondissemination，increasethedegreeof informationdiversityandallviateinformationhomogeneity.Theemotionalcolorandsesitivity of informationdirectlyafectthecompetitivesituationofpublicopinioninformation.Mediaguidanceandthetimingof goverment interventionhaveasignificantefectoncontrollng thedisseminationofpublicopinion.Thestudyprovidesatheoretical basis fortheanalysisof theevolutionofonlinepublicopinionandascientificdecision-making referenceforpublicopinion guidance and governance

Key Words：Internet publicopinion；information dissemination；multi-agent simulation；couplednetwork；SEIR model

0 引言

網絡輿情是以互聯網平臺為載體，民眾表達具體認知、態度及情感意見的集合，是現實社會輿情在網絡上的一種表現形式[1]。隨著互聯網技術的迅速發展和手機等移動終端的廣泛普及，輿情信息的傳播方式得到了前所未有的豐富和拓展，促進信息的多樣化傳播，自媒體時代隨之到來。根據2024年3月發布的第53次《中國互聯網絡發展狀況統計報告》，截至2023年12月，我國網民規模已達10.92億人，互聯網發展和應用持續深化[2]。隨著互聯網的發展，在線社交平臺的迅速興起，民眾的社交網絡從傳統的線下人際關系網絡轉變為了以互聯網為基礎的在線社交網絡，這些在線社交網絡融合了多種異質社會關系和多元屬性信息且并非獨立存在，它們之間存在復雜而深入的交互，共同構成了一個多元異構耦合網絡。當某一輿情事件發生后往往在一個社交平臺爆發，由于網民的跨平臺傳播行為，信息將擴散到另一個平臺，造成網絡輿情在兩個平臺之間來回震蕩，相互影響。這種在耦合網絡中的輿情互動不僅擴大了信息傳播范圍，也深刻影響了輿情的傳播路徑。在這一背景下，單一的網絡模型已不足以捕捉現實網絡中的復雜性和多樣性。因此在網絡輿情傳播與演化研究中，需要深入了解輿情信息在多元異構耦合社交網絡中的傳播過程及其內在機制，進而把握其傳播演化的動態規律。這樣，相關部門就能有效利用耦合網絡的信息傳播特點來制定完善的網絡輿情干預機制，實現對社交網絡輿情信息傳播的有效控制，從而構建一個氛圍良好的網絡環境。復雜的網絡環境中充斥著多樣化的信息，網民之間因認知水平與信息獲取渠道的差異，針對某一社會熱點話題，往往會產生認知上的偏差和誤區。這些偏差會產生不同的觀點態度，有時甚至會形成對立情緒。由于社交網絡中個體的異質性，信息傳播過程中會受到個體觀點的影響，出現理性的、肯定的正向輿情信息以及非理性的、質疑的負面輿情信息，形成網絡中對立信息共存且相互競爭的信息環境。

耦合社交網絡中輿情信息間的交互和競爭影響輿情傳播態勢，這種競爭性的信息傳播機制為媒體、政府等第三方干預主體帶來了前所未有的挑戰，如何有效利用多個網絡平臺來引導和干預信息傳播，成為網絡輿情治理的一大難題。鑒于此，本文通過對耦合網絡競爭性輿情信息傳播的系統研究，分析影響信息傳播的各種因素，為政府等監管主體干預和引導輿情提供理論支撐，進一步實現了凈化網絡空間的目標。

1相關研究

社交網絡上的輿情傳播管理是目前國內外學者非常重視的研究領域，借助傳染病模型和復雜網絡來研究輿情信息傳播過程成為近年來網絡輿情研究的新熱點，經典的傳染病模型有SIR、SIS等。但是上述傳播模型不能完全滿足現實情況中的復雜情形，因此學者們結合個體屬性對個體狀態進行劃分，建立了許多新的信息傳播模型，如SCIR[3]、SIHR[4]等。

在線社交網絡的開放性使每個用戶都能分享掌握的各類信息，社交網絡上信息的傳播是一個復雜系統的演化過程，用戶行為的異質性和多樣性使得輿情信息傳播更加復雜。個體的觀點態度是其對某一事件所產生的認知、評價、態度等結合自身的經驗或思維判斷后，綜合產生的心理體驗和行為表現。社交網絡中個體交互是必然存在的，個體因社會關系、興趣程度、情感傾向等多因素的影響，其觀點態度往往并不相同，因此個體決策和觀點交互對信息傳播過程有顯著影響。觀點動力學是輿情信息傳播的一個重要研究方向，觀點動力學模型分為連續型觀點模型和離散型觀點模型，經典的動力學觀點模型有Deffuant-Weisbuch（DW）模型[5]、Hegselmann-Krause（HK）模型[、Ising模型[7]等。DW模型是一種連續觀點動力學模型，較離散觀點模型更能表現個體觀點演化過程。Li等人[8提出了一種異步多主體網絡模型來探索在線多主體網絡社區中個人觀點態度與輿情之間的作用關系，揭示了輿論形成和演化與個體情感態度間的交互機制。Chen等人[9]將互聯網用戶的社會偏好劃分為利己主義、利他主義和公平偏好三類，揭示了觀點極化的微觀互動機制。汪明艷等人[1]提出了觀點聚合與信息擴散相結合的網絡輿論反轉演變模型，揭示網絡輿論反轉演變機制。王潤等人[]考慮信息接觸模式，將未知態的個體進一步劃分建立多agent仿真模型，根據個體社會屬性改進觀點交互模型，對信息傳播過程進行了系統研究。目前，關于觀點演化模型已經取得一系列成果，但利用Deffuant模型探究耦合網絡中信息傳播演化的研究相對缺乏。

網絡輿情演變過程是伴隨著個體觀點交互及輿情信息擴散相互交織的動態進程，是基于復雜社會網絡而產生的多個主體之間的交互行為，網民的觀點交互導致輿情事件的發展出現正面信息和負面信息共存和競爭的結果。傳統的傳染病模型無法模擬對立信息同時存在、相互競爭的傳播過程，學者們對此不足展開了對傳染病模型的改進研究。梁冉等人[12]提出了動態情感沖突理論，建立了考慮輿情傳播主體間情感態度相互交叉感染和改進遺忘機制的EF-SEIR模型，分析了用戶間情感交叉現象對輿情傳播的影響。侯艷輝等人[13]考慮社交網絡中競爭性與情信息同時存在的問題，建立了SPNR模型，在引入群組結構的無標度網絡中進行仿真實驗，研究競爭性信息傳播規律。宋英華等人[4]引入了正面信息澄清者C，構建了考慮正負面信息共存的SCIR模型，分析了第三方機構干預和網民異質性等因素對正負面信息競爭結果的影響。曹春萍等人[15]在SIR模型的基礎上考慮不同用戶情感屬性，進一步細分傳播狀態為負向情緒傳播態和正向情緒傳播態，重新定義未知用戶的傳播概率和遺忘概率，提出了微博網絡信息情感傳播模型SNPR。

以上這些研究大多都是基于改進的傳染病模型來分析單個社交網絡的輿情傳播過程，而事實上單個網絡僅僅是更大復雜網絡系統中的一個子集。復雜系統是由許多具有不同結構與功能的多個網絡耦合而成的，這些網絡不僅在結構上呈現出多樣性，而且在節點的屬性上也表現出多元化。近年來，也有不少學者利用耦合網絡來研究多個網絡或者單一網絡存在多種不同形式的輿情傳播問題。李宗偉等人[16]考慮到高校中大學生輿情特點，建立線上線下輿情演化網絡，基于系統動力學研究輿情傳播演化規律。朱恒民等人[提出了包含線下和線上互動輿情傳播模型SIR2O，基于Price網絡和WS小世界網絡搭建線上-線下耦合網絡載體，分析上傳率和下載率對信息傳播的影響。王家坤等人[18結合傳統線下網絡與在線社交網絡，建立雙層社交網絡下的企業輿情傳播模型，對比單層網絡輿情傳播結果，基于價值共創理論提出輿情傳播控制策略。陳帥[19]提出了包含微信層-微博層-控制層的多層耦合網絡輿情傳播和控制模型，分析不同主體屬性對輿情傳播控制的影響。Geng等人[20]提出了微信-微博-抖音的多層網絡結構，分析了多層網絡與單層網絡之間信息傳播的差異以及網絡結構和層間耦合強度等對信息傳播的影響。

然而，當前社交網絡輿情信息傳播的研究工作仍存在兩個方面的問題：a）大部分學者在利用傳染病模型研究輿情信息傳播時較少考慮觀點動力學在競爭性信息傳播演化過程中的影響，未刻畫個體觀點演化與信息交互競爭的作用機制；b）關于耦合網絡信息傳播研究已取得一系列成果，但大多數研究較少考慮現實世界中用戶會活躍在多平臺線上耦合社交網絡中。本文依據兩個典型的具有差異性網絡結構和多元用戶屬性的在線社交網絡構建耦合網絡模型。為深人研究輿情信息傳播過程中的競爭機制，將觀點態度與信息傳播過程中的個體狀態相結合，對傳統的SEIR模型進行改進，引入正面信息傳播者P、負面信息傳播者N，考慮免疫者重新參與輿情傳播，引入冷靜者C，根據耦合網絡結構特點定義個體間觀點交互規則以及個體狀態轉移概率，構建多元異構耦合網絡中競爭性信息傳播模型SEPNCR，利用仿真實驗研究多主體干預下輿情信息的演化規律，探討與情引導和治理對策。

2多元異構耦合網絡中競爭性輿情信息傳播模型構建

本文在SEIR模型的基礎上，根據輿情信息傳播特點將網民分為五種狀態，分別為未知者S、猶豫者E、傳播者I、冷靜者C和免疫者R。在社交網絡中輿情演化過程往往伴隨著網民觀點交互，現實網絡世界中網民交互行為和情感態度都會對信息傳播產生影響，網民產生不同觀點，在網絡中對立信息相互競爭。因此，在模型中引入了觀點屬性，重點研究將信息傳播者I劃分為正面信息傳播者P和負面信息傳播者N的情形。未知者表示網絡中不知道輿情信息的網民，猶豫者表示已接收到輿情信息但在猶豫是否傳播信息的網民，正面信息傳播者表示觀點態度積極的傳播者，負面信息傳播者表示觀點態度消極的傳播者，冷靜者表示接收到輿情信息但不感興趣的網民，免疫者表示退出傳播過程的網民。

2.1 耦合網絡結構

在線社交平臺呈現出多樣化特征，每個社交網絡均具備獨特的網絡關系和運作機制。例如一類為強關系型社交網絡，用戶之間有雙向認定的好友關系，滿足小世界網絡特征，聚類系數高，平均距離較短；另一類屬于弱關系型社交網絡，用戶之間的關系可以是單向關注也可以是雙向關注，滿足有向無標度網絡特征，網絡中少數節點稱之為中心節點擁有極多的連接，而大多數節點只有很少量的連接，信息由弧尾處的節點傳播給弧頭處的節點。用戶在網絡間的交互行為使得不同的網絡間以一定的規則相互連接作用，形成復雜的耦合網絡系統。因此，本文以具有交叉聯系的多元異構雙層社交網絡模擬現實情形中兩個相互聯系的社交平臺，研究信息在耦合社交網絡間的傳播演化規律。本文依據每個網絡自身特點構建的耦合網絡拓撲結構如圖1所示，其中網絡A為WS小世界網絡，網絡B為有向BA無標度網絡。子網A和B的每一個節點實現一對一的對稱連接，子網的連接模式為同配連接，即子網A中度最高的節點與子網B中出度最高的節點連接，其余節點依次進行連接。

兩個子網中信息擴散規則采用本文構建的SEPNCR模型來描述。子網A和B間的信息傳播是對稱雙向傳播，即子網A可以向子網B傳遞信息，子網B也可以向子網A傳遞信息。由狀態首先發生改變的節點狀態決定另一個網絡對應的節點狀態，網絡間的傳播采取同步更新的規則。

a）先變化的節點狀態變為猶豫者，那另一個網絡對應的節點狀態也變為猶豫者狀態；b）先變化的節點狀態變為傳播者，那另一個網絡對應的節點狀態也變為傳播者，根據節點的觀點態度選擇成為正（負）向傳播者，否則狀態保持不變；c）先變化的節點狀態變為冷靜者，那么另一網絡對應的節點狀態也變為冷靜者；d）先變化的節點狀態為免疫者，那么另一網絡對應的節點狀態也變為免疫者。

2.2 主體屬性

參考現有研究的輿情主體[21]和各主體屬性特征[9，22＼～24]本文將耦合網絡輿情主體分為輿情信息、社交平臺用戶、社交媒體和政府，這四個主體擁有各自獨特的性質及特點，在信息傳播演化過程中發揮不同的作用，其相關屬性如表1所示。

1）信息屬性

重要性：代表輿情信息內容對網民的相關性和影響力，它通常涉及信息內容的社會價值及實用性等，重要性高的信息往往能引起更多的關注和討論，吸引更多的用戶參與傳播。

模糊度：代表輿情信息的不確定性和多義性，它反映了信息內容的清晰程度，模糊度高的信息通常會引起不同的解讀和討論，網民對信息的不同看法會推動信息的傳播。

敏感度：反映了信息的敏感程度，通常與信息的社會意義、情感色彩相關，敏感度高的信息常常會引起強烈的情感反應，容易引發網民的關注和反響。

信息情感色彩：代表輿情信息本身所體現的立場，它通常會影響網民對信息的理解、情感和反應。

2）用戶節點屬性

觀點值： O_i（t） 代表 χ_t 時刻用戶節點的觀點態度，其值在連續區間[-1，1]取值，趨向于-1表示負面觀點立場，接收到信息之后傾向于成為負面信息傳播者；趨向于1表示正面觀點立場，接收到信息之后傾向于成為正面信息傳播者。

節點狀態：模型中用戶節點被分為未知者S、猶豫者E、正 面信息傳播者P、負面信息傳播者N、冷靜者C和永久免疫者 R，節點狀態轉移和節點觀點交互，具體規則在2.3節具體 解釋。

節點影響力：代表用戶節點對其他節點的影響能力，指影響用戶行為、改變觀點、推動信息傳播的能力。

3）媒體屬性

權威性：代表媒體被網民相信的能力，媒體的權威性越高，其發布的信息更容易被網民接受和相信。

引導力：代表媒體在信息傳播過程中對用戶行為、態度或決策的影響能力，媒體的引導力越高，越能夠有效激發和引導用戶的互動和信息傳播行為。

4）政府屬性

公信力：代表政府所發信息被網民信服的程度，是公眾對政府決策和信息的信任程度和認可度，政府的公信力越強，網民越信服政府發布的控制信息。

信息公開速度：代表政府在得知輿情事件后公開發布信息的速度，快速的信息公開能夠有效引導輿情，防止輿情過度擴散。

干預時機：表示政府干預作用開始的時間，當網絡中的傳播者達到一定比例時進行干預，即 gs表示干預閾值， ，N₀ 表示網絡中的總人數）。

2.3耦合網絡競爭性輿情信息傳播規則

2.3.1觀點交互模型的改進

1）Deffaunt模型

Deffaunt模型是一種連續觀點交互模型，模型遵循有限信任原則，認為兩個個體的觀點差異在一個閾值內才會進行交互。在某一時刻，一個個體與另一個個體進行交互，計算下一時刻該個體的觀點值等于當前時刻自身觀點值與其鄰居節點觀點的差值之和。已有研究中個體演化一般也基于Deffaunt模型進行研究[25，26]，本文后續將基于Deffaunt模型來研究信息傳播過程中的個體交互機制。

個體 i 在 χ_t 時刻的觀點值用 O_i（t） 表示，個體 i 與鄰居節點j 進行觀點交互，當個體 χ_i 和 j 的觀點值之差小于閾值 d ，即∣O_j（t）-O_i（t）∣

O_i（t+1）=O_i（t）+μ×（O_j（t）-O_i（t））

其中：觀點容限值 μ 是一個固定值，表示個體 j 對 i 的影響力。

2）基于網絡結構的觀點交互模型的改進

傳統Deffaunt模型中的參數 μ 是恒定值，而在真實的社交網絡中，異質個體的觀點影響力并不相等，需要考慮多方面因素，給出相應的函數來更為準確地描述觀點影響力。

由于個體差異，包括年齡、性格特質、心理狀態、社會地位和對信息的掌握、分析能力等多元因素的綜合作用，不同的人對自己觀點的堅持程度有所不同，因此本文用 C_i 表示個體 i 對自身觀點的堅定程度。個體影響力是研究社會關系網絡中信息傳播經常被考慮到的因素，社交網絡中的個體通常擁有著不同的影響力，具有高影響力的個體往往擁有龐大的追隨者群體，從而拓展了輿情信息傳播范圍。因此本文結合個體異質影響力對觀點容限值 μ 進行改進[10]，用influence，表示傳播節點j 對信息接收節點 i 的影響力，其具體計算公式見2.3.2節。在單個社交網絡中，某一時刻節點 i 接收到來自鄰居節點 j 的帶有觀點傾向的信息，當 ∣O_j（t）-O_i（t）∣

耦合網絡中， Ψ_t 時刻存在個體 χ_i 在子網A和B中分別產生觀點值 O_i^A（t） 和 O_i^B（t） _t+1 時刻個體 i 的最終觀點值由子網A和 B 以及當前信息情感色彩綜合確定，即

O_i（t+1）=e₁×O_i^A（t）+e₂×O_i^B（t）+e₃×w

其中： e₁，e₂，e₃ 是它們的影響系數，滿足 e₁+e₂+e₃=1 。

2.3.2個體交互規則

信息傳播過程中，網絡內部節點的傳播狀態、觀點值采用異步更新的方式同時進行。信息傳播者會傳播帶有觀點傾向的信息。猶豫者與所有鄰居節點中的傳播者進行觀點交互，選擇接收與自己初始觀點值在一定閾值范圍內的信息，更新自身觀點值，同時更新自身狀態。初始時刻選取一定數目的節點作為傳播者，每個時步，依次選取節點更新傳播狀態和觀點值。具體個體交互規則如下：

a）當節點狀態為未知者，與鄰居中的傳播者接觸，以 a₁ 的概率變成猶豫者，生成初始觀點值，否則直接變為免疫者。

b）當節點狀態為猶豫者，與鄰居中的傳播者進行觀點交互，選擇接收與初始觀點值相近的信息，根據鄰居中信息傳播者的影響力更新自身的觀點態度；若更新后觀點態度為正，則以 b₁ 的概率成為正向信息傳播者，若更新后觀點態度為負，則以 b₂ 的概率成為負向信息傳播者。

c）正、負面信息傳播者由于失去興趣或者遺忘等因素會逐漸退出信息傳播過程，分別以概率 p，n 變成冷靜者。

d）冷靜者會因為輿情事件發生變化對輿情信息再次感興趣參與到輿情事件的傳播中，以 ∣c∣ 的概率成為猶豫者，根據當前網絡中信息態勢更新個體的觀點值。

e）免疫者狀態作為網絡輿情信息傳播過程的最終狀態，狀態和觀點不再發生變化。

f）媒體引導作用表現在讓更多網民接觸信息，參與到信息傳播過程中來，媒體引導用 m 表示；政府干預作用表現在對輿情信息傳播的削弱，促進猶豫者、冷靜者和信息傳播者向免疫者轉換，政府干預用 g 表示。根據上述傳播規則，基于耦合網絡的競爭性輿情信息傳播狀態轉換關系見圖2，狀態轉移參數說明如表2所示。

假設耦合網絡中無新增用戶節點和移除用戶節點的情況，即該網絡為靜態網絡。六種網民狀態在 χ_t 時刻的人數占網民總人數的比例用 S（t），E（t），P（t），N（t），C（t），R（t） 表示，則

S（t）+E（t）+P（t）+N（t）+C（t）+R（t）=1

結合耦合網絡中競爭性輿情信息傳播規則得到的微分動力學方程為

S=S（t），E=E（t），P=P（t），N=N（t），C=C（t），R=R（t）3 分別代表 χ_t 時刻各類人群所占比例，且均為連續可微函數。 、 分別表示無知者、猶豫者、正向信息傳播者、負向信息傳播者、冷靜者和免疫者數量隨時間的變化率。

大多數現有研究中，傳染病模型通常假定每一條連邊傳播信息的概率相等，將狀態轉移概率設置為常數。然而，在真實社交網絡中，信息傳播過程會受到信息內容、社交網絡結構以及傳播者自身影響力的作用，信息在個體之間的傳播概率是不相同的，基于此本文重新定義狀態轉移概率。

1）傳播概率模型中猶豫者向正、負面信息傳播者發生狀態轉移的過程中，受到信息內容的影響，根據信息的重要性和模糊度定義用戶對信息內容的正、負向感知傾向度為

λ_P=（1+imp）（1-amb）

λ_N=（1+amb）（1-imp）

在線社交網絡中用戶節點并非是相互獨立的個體，而是通過復雜的連接關系形成一個緊密聯系的整體，網絡中節點通過這些連接關系進行互動和交流，這些互動決定了信息在網絡中的傳播機制。信息在社交網絡上的傳播過程不僅受到網絡拓撲結構的影響，還與信息內容、信息敏感度和節點影響力密切相關。因此在正、負面輿情傳播者發生狀態轉移的過程中，設計用戶節點 i 接收來自傳播者 j 的信息，變成正、負面信息傳播者的概率分別為

其中： s 是信息敏感度； influence_ij 表示與用戶節點 i 連接的節點j 的影響力。考慮到子網A和 B 的網絡結構分別設計節點影響力，計算公式見式（11）（12）。

其中： 代表兩個相鄰個體 i 和 j 之間的親密關系；N（i，j） 表示節點 i 和 j 的共同鄰居數量； v_i 和 v_j 分別表示用戶節點 χ_i 和 j 的鄰居數； β 為傳播概率的可調參數； b 用來調整節點影響力對傳播概率的影響程度；uj=maxdeget 代表傳播節點 j 的影響力， degree_j^out 表示節點 j 的出度，maxdegree表示網絡中節點最大出度。

2）冷靜概率對于傳播者而言，假如周圍與其觀點相似的鄰居數量越多，那么該個體就會不斷接觸到與自已觀點相近的信息，在同質信息的強化下，該個體將持續參與到輿情事件的傳播當中來，傳播者變為冷靜者的過程會受到回聲的阻撓。本文借鑒文獻[27]設計冷靜概率為 γ（C-ES） ，其中 γ 和 c 為冷靜概率的可調參數。本文回聲強度的計算見式（13）（14）。

其中： ?_t0 為節點狀態變為傳播者的時刻; 表示節點 i 在 t₀ 時刻的觀點值； 表示節點 i 的鄰居節點 j 在 t₀ 時刻的觀點值; 表示在 t₀ 時刻節點 i 與鄰居傳播節點 j 的平均觀點差異程度，即節點 i 在 t₀ 時刻周圍的回聲強度； ES_i^t 是 隨時間衰減的函數，表示節點 i 在 Φ_t 時刻的周圍回聲強度； k 為衰減系數。

3 仿真實驗及分析

3.1仿真網絡的構建

隨著互聯網的普及，越來越多的用戶通過不同的社交平臺接收外界信息并與好友交流，不同的社交平臺傳播模式不盡相同，用戶的交互行為使得社交平臺間的信息相互交流、影響，形成一個龐大且復雜的耦合網絡。以微信平臺為例，由于微信的關注機制，只有經過兩人的驗證之后才會成為好友，進而能夠相互發送消息。這種機制促成了點對點的傳播方式，聚類系數高，用戶間的平均路徑短，這些特征使得微信社交網絡具有小世界網絡特點。相比之下微博平臺的用戶關系則更加開放和多樣化，微博平臺中用戶擁有一定數量的粉絲與關注者，用戶之間的關系可以是單向關注也可以是互相關注，用戶只能接收到來自其關注者的消息。在微博社交網絡中，將用戶被關注度看作網絡的出度，出度呈現冪律分布特征，即少數用戶節點作為中心節點擁有較大的出度，大部分用戶的被關注度較小。本文利用小世界網絡模擬微信網絡環境，利用有向無標度網絡模擬微博網絡環境，構建微信-微博耦合網絡模擬仿真與情信息在真實社交網絡上的傳播過程。

3.1.1微信網絡的構建

以微信用戶作為節點，用戶之間的好友關系作為連邊，因為微信好友關系是雙向的，所有微信網絡的連邊設定是無向的，構建符合微信好友關系的WS小世界網絡，其網絡拓撲如圖3所示。微信網絡的構造算法如下：

a）形成 m 最鄰近網絡：給定一個含有 m 個節點的環狀最近鄰耦合網絡，其中每個節點都與它左右的各 K/2 個節點相連， K 是偶數。

b）隨機化重連：以概率 p 隨機地重新連接網絡中已有的每條邊，規定不得有重邊和自環。

3.1.2微博網絡的構建

以微博用戶為節點，用戶之間的關注關系為連邊，構建有向無標度網絡，其網絡拓撲如圖4所示。微博網絡的構造算法如下：

a）增長：初始化一個有 m₀ 個節點隨機連接的網絡開始，新增 N-m₀ 的新節點。每次引入一個新節點，增加以新節點為弧尾的 m_out 條出邊和以新節點為弧頭的 m_in 條入邊；網絡中不允許重連邊，也不允許自身連接。

b）優先連接：新加入的節點與已存在的節點以概率 p 相i （其中degree是已有節點 χ_i 的入度， 是網絡中所有節點的入度之和）。新節點作為弧頭，與已存在的節點 i 相連的概率為p= （其中degree是已有節點 i 的出度， 是網絡中所有節點的出度之和）。

3.2實驗環境及初始化設置

本文在AnyLogic平臺上模擬仿真微信-微博耦合網絡中競爭性輿情信息傳播過程，仿真時間步設為 100 其中，基于WS小世界網絡，構建參數為 N=500，K=2，p=0.95 的微信網絡環境；基于有向無標度網絡，構建參數為 m_out=1 的微博網絡環境。實驗初始時刻，設定初始感染人數I（0）=40 ，個體觀點初始值滿足 [-1，1] 的均勻分布。相關參數參考文獻［19，28]的研究設定如下： a₁=0. 95， p=0. 1，n= 0. 1，c=0. 001，imp=0. 6，amb=0. 4，s=4，ga=0. 8，v=0. 4，ma=4.5×10^-4，k=0.003 0.8，mi=0.02，gs=0.35 為避免隨機性，所得仿真結果均為100次獨立實驗的平均值。

3.3單社交網絡與耦合社交網絡中的輿情信息傳播過程對比

具有差異性網絡關系和多元用戶屬性的在線社交平臺間信息相互滲透、相互影響構成了一個復雜的耦合社交網絡，與單社交網絡相比，輿情信息在耦合網絡中的傳播行為會發生變化。為了探究其中差異，本文將單社交網絡與耦合社交網絡中的與情信息傳播過程進行對比，參數設定參考上一節中的規則。

將單微信平臺輿情信息傳播與耦合網絡中微信與情信息傳播過程進行對比分析，如圖5（a）所示;將單微博平臺輿情信息傳播與耦合網絡中的微博輿情信息傳播過程進行對比分析，如圖6（a）所示。由于傳播者I可以反映輿情信息傳播熱度的變化，其峰值反映了信息傳播擴散的規模，所以分別對比微信、微博單網絡和耦合網絡中狀態I節點數量變化，仿真結果如圖5（b）和6（b）所示。

從圖5（a）和6（a）可以看出，單社交網絡和耦合社交網絡中，未知者狀態S節點的數量均呈現先下降再逐漸趨于平穩的趨勢，但是在耦合社交網絡中，S狀態節點的數量下降速度更快，且趨于平穩后的數值更小，說明輿情信息在耦合社交網絡中擴散得更快，輿情開始階段就有很多未知者接收到信息發生狀態轉換。狀態R節點數量在單社交網絡和耦合社交網絡中均是先上升再趨于平緩，但是耦合社交網絡中穩定后的R狀態節點的數量要大于單社交網絡，且平穩時間更早，在 t=29 的時刻就已經穩定，微信網絡在 t=39 時刻，微博網絡在 t=40 的時刻才達到穩定狀態，說明輿情信息在耦合網絡中擴散規模更廣，但由于政府的及時干預，網民能較快地退出傳播過程，避免輿情過度擴散。從圖5（b）和6（b）可知，單微信、微博社交網絡與耦合網絡中的微信、微博網絡相比，傳播者I節點數量的峰值都小于耦合網絡中傳播者節點數量，且到達峰值的時間要晚于耦合網絡。通過上述仿真結果分析可知，耦合網絡擴大了輿情信息傳播規模，加快了信息傳播的速度。由此可知，在現實世界中，用戶活躍在耦合社交網絡環境中會導致輿情事件迅速發酵，擴大了信息傳播的規模，因此對于輿情控制方面，政府應以整體視角結合多個社交網絡一起管理和引導。

3.4信息主體屬性對輿情信息傳播與演化的影響

為了驗證耦合網絡中信息性質對競爭性輿情信息傳播的影響，本文設置不同信息情感色彩和信息敏感度組合，對輿情信息的傳播進行仿真。假設信息敏感度的取值為[0，10]，其值越大代表信息敏感性越高，通常敏感性越高輿情信息越能引起公眾強烈反應。網民情緒激動，傳播的信息帶有強烈的情感傾向。因此本文設定了積極敏感信息、消極敏感信息和不敏感信息三種仿真情景，如表3所示。積極敏感信息是指那些傳達了正面內容，并且引發廣泛關注、強烈情感共鳴，激發公眾積極情緒的一類信息，如重大科技突破事件、充滿民族自豪感的事件等。消極敏感信息是指那些在社交媒體上迅速傳播，包含對敏感領域的負面評價，極易煽動網民情緒，對整個社會造成不良影響的信息，如社會矛盾事件、民生權益受損事件等。不敏感信息是指信息敏感性低，信息情感色彩不強烈，網民對此不太關注或者是網民對此接受度較高，因此對不敏感信息不作情感色彩區分，如社區管理、企業建設等。在三種情景下，觀察正向信息傳播者和負向信息傳播者的演化情況，分析耦合網絡中與情競爭性信息傳播規律，仿真結果見圖7、8。

從圖7（a）（b）中情景1與3對比可知，信息情感色彩為負向時，耦合網絡中的負面信息傳播者占比較大，信息情感色彩為正向時，耦合網絡中的正面信息傳播者占比較大。從圖8可以看出，情景2的峰值要小于情景1和3，且到達峰值的時間稍晚于情景1和3，說明不敏感信息的傳播規模不如敏感信息，且傳播速度較慢。由仿真結果分析可知，信息的情感色彩對耦合網絡輿情信息傳播過程中信息競爭狀態有顯著影響，當網絡中傳播的輿情信息帶有強烈負面情緒，會導致越來越多的網民變成負面信息傳播者，形成負面情緒的蔓延與放大效應。相反，若信息表達的是積極正面情緒，則會吸引并激發正面信息傳播者的增加。而且信息敏感度越高，越能引起公眾關注，信息傳播規模越大，傳播速度更快。這種由信息情感色彩和信息敏感度共同作用下的信息傳播機制，不僅揭示了競爭性網絡輿情傳播的內在規律，也為引導網絡輿情提供了重要的理論依據。因此，對于政府等第三方干預主體而言，在進行引導和監管時需要特別關注信息情感色彩強烈和敏感度高的信息。針對發生的容易引起公眾廣泛關注和造成社會混亂的敏感性輿情事件，政府應積極介入，通過有效的信息引導幫助公眾正確理解事件性質，平穩公眾情緒，進而有效調節耦合社交網絡中競爭性與情信息的傳播與擴散。

3.5觀點融合閾值對傳播的影響

觀點融合閾值的大小代表著網民的觀點交互程度，觀點融合閥值越小，表示網民越容易接受與自己觀點相似的信息，信息同質化嚴重，選擇接受的信息也越少；觀點融合閾值越大，表示網民越容易接受與自己觀點不同的信息，信息多樣化程度較高，選擇接收的信息更加廣泛。為分析觀點融合閾值對輿情信息傳播的影響，分析單網絡與耦合網絡中觀點融合閾值的影響效果，選擇輿情信息傳播總人數占比 I（t） 作為測度指標，觀點融合閾值 d 參考文獻[27]設置為 0.05，0.45，0.95 進行仿真實驗，仿真結果見圖9、10。

由圖9（a）（b）可知，隨著觀點融合閾值的減小，單網絡中傳播者I節點密度的峰值在不斷減小，達到峰值時的數值變大，且傳播者達到峰值后數量下降速度較慢。由仿真結果分析可知，隨著觀點融合閾值 d 的減小，用戶間接收信息程度越低，用戶只接受與自己觀點十分相近的信息，越不容易發生個體間的交互，因此參與到輿情信息傳播過程中的傳播者數量減少，速度變慢。由于觀點融合閾值的減小，網民接收到同質化信息的影響，在社交平臺上形成回聲強化，減緩了傳播者退出輿情傳播速度。從圖10可以看出，在耦合網絡中，觀點融合閾值的影響對傳播過程的影響不是很大， d=0.95 和0.45時，傳播者I密度變化趨勢基本一致， d=0.05 時傳播者峰值較前兩者稍微有所下降但不顯著。仿真結果說明信息在耦合社交環境下交互，能夠削弱平臺間觀點交互限制的負面影響，耦合網絡能夠拓寬信息傳播渠道，緩解信息同質化影響，降低群體極化發生的可能性。為了研究耦合網絡中觀點的演化規律，本文分別觀察了單微信、單微博社交網絡和耦合社交網絡中初始和演化結束時刻的個體觀點值。本實驗模擬初始時刻微信和微博兩個平臺處于極端情緒中，微信平臺充斥著對輿情事件持強烈肯定的觀點，微博平臺充斥著對輿情事件持強烈否定的觀點，平臺內部同質化信息嚴重。因此，分別設定微信網絡中個體的觀點分布滿足三角形分布，均值為0.8；微博網絡中個體的觀點分布滿足三角形分布，均值為-0.8，觀點融合閾值為0.15。經過演化之后觀點值的變化，結果如圖11＼～13所示。

從圖11（a）可以發現，實驗初始時刻微信中個體觀點值集中在[0.6，1]上，均值為0.801，符合本實驗的設定；從圖11（b）可以發現，實驗初始時刻微博中個體觀點值集中在[-0.6，-1]上，均值為-0.803，符合本實驗的設定。從圖12可知，個體在單社交網絡中演化結束時觀點值發生了變化，微信中個體觀點值集中在[0.3，0.5]，均值為0.384；微博中個體觀點值集中在[-0.5，-0.3]，均值為-0.393。雖然單社交網絡中個體觀點值有所分散，但在平臺內部依然還是保持強烈極端情緒，沒有差異性的聲音表達，不同觀點之間的交流和碰撞變得困難，長期處于同質化信息的環境下容易造成群體極化現象。由圖13可知，輿情信息在耦合網絡中傳播后，個體觀點值更為分散，個體的觀點態度更加多樣化，微信中個體觀點值分散在[-0.2，0.4]，均值為0.070;微博中個體觀點值分散在 [-0.2 0.4]，均值為 0.071 。各平臺個體在跨平臺交流的基礎上，個體間開始出現不一樣的觀點，開始相互滲透、競爭及融合，平臺整體觀點傾向不再極端，對輿情事件形成穩定的態度。通過上述實驗結果分析可得，耦合網絡中信息交流打破了單平臺的信息壁壘，使得平臺內的用戶能夠接收到更廣泛、更多元化的信息，避免群體觀點極化現象的出現。

3.6媒體引導因素影響分析

媒體引導作用主要體現在促進未知者向傳播者轉換的過程，促進信息傳播，媒體的權威性越高，網民更愿意相信其傳遞的信息，觀察不同媒體權威性 ma 下未知者和傳播者密度隨時間演化的情況。為排除政府干預對傳播過程的影響，設置政府干預時機為 t=40 ，其他參數設置與初始實驗參數一致。

從圖14可知，隨著媒體權威性的增加，耦合網絡中未知者數量下降速度更快，傳播者的峰值更大，到達峰值的時間縮短，促進信息傳播速度和擴散規模。在沒有媒體干預的情景下，未知者密度曲線下降最為緩慢，傳播者密度曲線上升趨勢平緩，傳播者數量較少。相比之下，媒體權威性的提升，未知者數量下降速度加快，信息傳播規模擴大，說明信息在網絡中傳播速度加快，能夠更快地覆蓋更廣泛的受眾，輿情事件能在更短時間內引起廣泛關注和討論。

3.7政府干預因素影響分析

政府的干預作用主要體現在促進用戶由猶豫者、傳播者和冷靜者狀態向免疫者狀態轉換的過程上。為觀察政府公信力、政府信息公開速度和干預時機等政府干預因素對信息傳播的影響，文獻[19]的研究設置了四種干預情景：情景1為基礎情景，設置政府公信力 ga=0.4 ，政府信息公開速度 v=0.4 ，干預閾值 gs=0.15 ；情景2提升政府公信力 ga=0.6 ；情景3提高政府信息公開速度 v=0.6 ；情景4提前政府干預時機，干預閾值設定為 gs=0.05 。從圖15（a）（b）可以看出，情景1的傳播者峰值最大，免疫狀態達到的規模最大，說明此時政府干預力量不夠，信息擴散范圍較廣。對比情景2、3和情景1，分別提高政府公信力和信息公開速度，傳播者數量減少，狀態變為免疫者的速度加快。由圖可知，情景4下政府的干預效果顯著，傳播者峰值更小，免疫者數量更少，說明輿情信息擴散規模被控制。因此，政府要提升自身的公信力和信息公開速度，把握好干預時機，盡早干預。

3.8 案例分析

為驗證模型的有效性，本文選取“上海4歲海灘走失女童遺體在寧波找到”事件對耦合網絡中輿情信息競爭性傳播模型進行驗證。2023年10月18日，上海市一名女童失蹤后遺體在寧波市被發現事件，影響力指數超過 88% 的同類事件，引起網民關注和討論。通過“知微事見”平臺獲取“上海4歲走失女童遺體被找到”事件作為輿情傳播數據來源，根據平臺提供的事件時間線概況和信息情感統計得到該事件的發展過程。2023年10月18＼～19日，輿情發生初期，網友普遍表現出對失蹤女童的同情和關心，積極轉發尋人信息，此時輿情信息量開始急速上升。在此階段，網民態度出現明顯分化：大部分網民表現出對女童的關心和同情，積極轉發信息；也出現一部分網民對女童父親的行為表示指責和質疑。20＼～21日，隨著警方通報女童遺體的發現，輿情事件熱度急速攀升，微信微博網絡發文量劇增，網友討論的聲音也隨之增加。在這一時期，輿論場中正面信息和負面信息交織，但正面信息占比要超過負面信息，主要表現為對女童父母的安慰和支持。21日開始，輿情事件開始進入衰退期，微信微博網絡發文量明顯減少，正面信息和負面信息的傳播均逐步降低，直至30日輿情結束。選取10月18日至10月30日微信、微博以及微信和微博雙平臺中的發文數量作為傳播者數量，利用信息情感走勢描述正負信息競爭過程，與耦合網絡上的傳播狀態節點密度隨時間變化的仿真結果作對比，結果如圖16所示。由圖16可知，仿真結果與真實數據相符，驗證了本文模型的有效性。

4結束語

本文根據現實線上社交網絡環境搭建了WS小世界網絡和有向BA無標度網絡的異構耦合社交網絡模型，考慮了用戶多元屬性，在SEIR模型的基礎上加入觀點動力學，研究融合信息傳播和觀點演化的競爭性輿情信息傳播模型。在多元異構耦合網絡環境下進行仿真實驗，分析了個體異質性、信息內容及耦合網絡結構對信息傳播過程的影響。根據仿真實驗，本文SEPNCR與傳統SEIR模型相比，對群體狀態進行了更精細的劃分，顯著增強了模型對現實世界中復雜傳播現象的適用性。其次，本文模型建立在復雜社交網絡的基礎上，考慮個體多元異質屬性和關系網絡的影響，突破了傳統模型隨機接觸、等概率感染的假設，更加符合現實網民社交情況。實驗結果表明，耦合網絡對比單社交網絡加速了信息傳播，拓寬了信息傳播渠道，擴大了信息傳播規模。耦合網絡結構通過促進不同觀點和信息之間的交叉融合與相互競爭，緩解了信息同質化問題，增加了信息的多樣化程度。信息情感色彩會直接影響信息傳播過程中的競爭形勢，信息敏感度越高越容易引起公眾的關注，信息傳播規模擴大。通過設置不同主體干預作用，研究了媒體引導和政府干預對輿情信息傳播過程的影響，為網絡輿情的引導和干預策略提供理論支撐。

盡管本文模型能在一定程度上模擬并解釋輿情傳播規律，但在現實網絡環境中，輿情信息所蘊涵的情感表達極為復雜和多元，信息之間的競爭不僅呈現出多向性，還涉及龐大的規模，這些因素在本文模型中尚未得到充分考慮。因此，本文模型在模擬現實世界的復雜性方面還存在一定的局限性。未來的研究中將著重討論這一問題，更準確地捕捉和反映輿情信息競爭的多維特性，以期增強模型的現實適用性和有效性。

參考文獻：

[1]迪路陽，鐘寒，施水才．網絡與情預警研究綜述［J]．數據分析與知識發現，2023，7（8）：17-29.（DiLuyang，ZhongHan，ShiShuicai.Reviewofearlywarningforonlinepublicopinion[J].DataAnalysisand Knowledge Discovery，2023，7（8）：17-29.）

[2]中國互聯網信息中心．第53次中國互聯網絡發展狀況統計報告[EB/OL]. （2024-03-22）[2024-08-26]. https：//www.cnnic. cn/n4/2024/0322/c88-10964.html.（China Internet Newtwork Informa-tion Center.The 53rd statistical report on China’s Internet develop-ment[EB/OL].（2024-03-22）[2024-08-26]. https：//www.cnnic.cn/n4/2024/0322/c88-10964.html.）

[3］丁學君．基于SCIR的微博輿情話題傳播模型研究［J]．計算機工程與應用，2015，51（8）：20-26，78.（DingXuejun.Researchon propagation model of public opinion topics based on SCIR in mi-croblogging[J].Computer Engineering and Applications，2015，51（8）：20-26，78.）

[4]Zhao Laijun， Wang Jiajia， Chen Yucheng，et al. SIHR rumor sprea-dingmodel insocial networks[J].PhysicaA：Statistical Mechani-cs and Its Applications，2012，391（7）：2444-2453.

[5]Deffuant G，Neau D，Amblard F，et al.Mixing beliefs among intera-ctingagents[J].Advancesin Complex Systems，2000，3（1n04）：87-98.

[6] Hegselmann R，Krause U.Opinion dynamics and bounded confi-dence：models，analysisand simulation[J].Journal ofArtificialSocieties and Social Simulation，2002，5（3）：1-33.

[7]Montroll E W，Badger WW.Introduction to quantitative aspects of socialphenomena[M].New York：Gordon and Breach SciencePublic，1974.

[8]Li Chong，Yang Yingjie，Liu Sifeng.Micro-macro dynamics of theonline opinion evolution：an asynchronous network model approach[J].Concurrency and Computation：Practice and Experience，2021，33（5）： e5981.

[9]Chen Tinggui，Li Qianqian，Fu Peihua，et al.Public opinion polari-zation by individual revenue from the social preference theory[J].International Journal of Environmental Research and PublicHealth，2020，17（3）：946.

[10］汪明艷，朱德米，張鵬翥，等，不實信息引發的社會熱點事件網絡與論反轉演變仿真及治理研究［J]．中國軟科學，2019（6）：59-66.（Wang Mingyan，Zhu Demi，Zhang Pengzhu，et al.Re-search on the evolution simulation and governance of network publicopinion reversal in social hot events caused by 1 information[J].China Soft Science，2019（6）：59-66.）

[11］王潤，趙軍．基于多Agent和改進Deffaunt模型的信息傳播建模與仿真[J]．計算機系統應用，2021，30（2）：237-242.（WangRun，ZhaoJun.Modelingand simulationofinformationdisseminationbased onmulti-agentandimproved Deffauntmodel[J].ComputerSystemsamp;Applications，2021，30（2）：237-242.）

[12]梁冉，徐雅斌.基于改進SEIR模型的網絡輿情傳播研究［J].計算機仿真，2023，40（5）：333-340.（LiangRan，XuYabin.Re-search on network public opinion communication based on improvedSERI model[J].ComputerSimulation，2023，40（5）：333-340.）

［13］侯艷輝，孟帆，王家坤，等．考慮群組結構的在線社交網絡競爭性輿情信息傳播模型研究［J]．計算機應用研究，2022，39（4）：1054-1059.（Hou Yanhui，MengFan，WangJiakun，etal.Re-search on competitive public opinion information dissemination modelin online social networks considering group structure[J]. Applica-tionResearchof Computers，2022，39（4）：1054-1059.）

[14]宋英華，夏亞瓊，方丹輝，等．基于改進SIR的正負面網絡輿情信息傳播模型與仿真［J]．計算機應用研究，2021，38（11）：3376-3381.（Song Yinghua， Xia Yaqiong，Fang Danhui，et al.Propagation model and simulation of positive and negative Internetpublic opinion information based on improved SIR[J].ApplicationResearch of Computers，2021，38（11）：3376-3381.）

[15］曹春萍，李麗．融合用戶特征的微博信息情感演化模型［J]．小型微型計算機系統，2021，42（8）：1655-1661.（Cao Chunping，Li Li.Microblog informationemotionalevolutionmodel integrating userfeatures[J]. Journal of Chinese Computer Systems，2021，42（8）： 1655-1661. ）

[16]李宗偉，王澤凱，夏偉偉，基于系統動力學的大學生線上下與情聯動研究[J]．計算機仿真，2023，40（2）：297-302.（Li Zong-wei，Wang Zekai， Xia Weiwei. Research on online and ofline publicopinionlinkage of colegestudents basedonsystem dynamics[J].Computer Simulation，2023，40（2）：297-302.）

[17］朱恒民，楊柳，馬靜，等．基于耦合網絡的線上線下互動輿情傳播模型研究[J]．情報雜志，2016，35（2）：139-144，150.（ZhuHengmin，Yang Liu，Ma Jing，et al.Study on public opinion propa-gation model based on coupled networks under online to ofline interaction[J]. Journal of Intelligence，2016，35（2）：139-144，150.）

[18］王家坤，王新華．雙層社交網絡上的企業輿情傳播模型及控制策略研究［J]．管理科學，2019，32（1）：28-41．（WangJiakun，Wang Xinhua. Research on the enterprise public opinion spreadingmodel and control strategy in two-layer social networks[J].Jourmalof Management Science，2019，32（1） ：28-41.）

[19]陳帥，基于多層耦合網絡的輿情傳播控制研究［J]．系統仿真學報，2020，32（12）：2353-2361.（Chen Shuai.Research on dissemina-tionand control ofpublicopinion basedonmultilayer coupled network[J].Journal of System Simulation，2020，32（12）：2353-2361.）

[20]Geng Lixiao，Yang Shuran，Wang Ke，et al. Modeling public opiniondisseminationinamultilayer network with SEIR model based onrealsocial networks[J].Engineering Applications of Artificial Intelli-gence，2023，125：106719.

[21］李明．多主體協同視域下短視頻網絡輿情導控機理及因果機制研究［J]．現代情報，2023，43（1）：131-140.（Li Ming.Re-search on the gudance and control mechanism and causal mechanismof short video network public opinion under multi-gent collaboration[J].Journal of Modern Information，2023，43（1）：131-140.）

[22]匡文波，周倜．論網絡輿論風暴公式[J]．國際新聞界，2019，41（12）：131-153.（Kuang Wenbo，Zhou Ti.Formulaof Internetpublic opinion storm[J]. Chinese Journal of Joumalismamp; Com-munication，2019，41（12）：131-153.）

[23］曾榮桑，李弼程，陳剛，等．基于線上-線下超網絡模型的輿論演化仿真分析［J]．計算機應用研究，2024，41（2）：507-514.（Zeng Rongshen，Li Bicheng，Chen Gang， et al. Analysis of publicopinion evolution based on online-offline supernetwork model[J].Application Research of Computers，2024，41（2）： 507-514.）

[24］張亞明，杜翠翠，蘇妍姬．多主體干預的網絡輿情傳播建模與仿真研究[J].現代情報，2020，40（5）：130-139.（ZhangYaming，Du Cuicui，Su Yanyuan.The model and simulationof Internet publicopinion dissemination under multi-agent intervention [J]. Journal ofModerm Information，2020，40（5）：130-139.）

[25]Yang Yuecheng，Dimarogonas D V，Hu Xiaoming.Opinion consen-sus of modified Hegselmann-Krause models[J]. Automatica，2014，50（2） ： 622-627.

[26］茍智堅，范明鈺，王光衛．復雜網絡中無信任邊界限制的連續觀點演化研究[J]．電子科技大學學報，2015，44（5）：749-756.（Gou Zhijian， Fan Mingyu，Wang Guangwei. Research of evolutionof continuous opinions without_bounded confidence in complex net-work[J]. Journal of University of Electronic Science and Tech-nology of China，2015，44（5）： 749-756.）

[27］戴建華，韓孟昊．考慮信息繭房現象的網絡與情演化研究［J].情報理論與實踐，2023，46（6）：111-117.（DaiJianhua，HanMenghao. The evolution of network public opinion considering infor-mation cocoons [J]. Information Studies：Theory amp; Application，2023，46（6） ： 111-117.）

[28]殷瑞雪.基于SIR模型的多主體協同關系網絡輿情演化的研究[D]．北京：首都經濟貿易大學，2020.（YinRuixue.Researchonpublic opinion evolution of multi-agent collaborative relationship net-work based on SIR model[D].Beijing：Capital University of Eco-nomics and Business，2020.）