制冷元器件的多目標優化設計與性能分析

摘要：為應對能源效率提升和環保需求，提出了一種制冷元器件的多目標優化設計方法，通過定義多個目標函數來構建制冷元器件的數學模型，并通過差分進化算法對功率消耗、制冷效果和成本等目標進行優化，以實現多個設計變量之間的平衡。對該設計方法進行了性能測試，結果表明隨著功率消耗的增加，系統運行成本上升，制冷能力顯著增強。此外，壓縮機功率、冷凝器面積和蒸發器面積等設計變量會受到迭代次數變化的影響。未來，將進一步提升制冷元器件熱力性能與容量上限，研究結果為制冷元器件中多個設計變量的合理平衡提供了依據。

關鍵詞：制冷元器件；多目標優化；差分進化算法；設計變量

中圖分類號：TB651 文獻標識碼：A

0 引言

隨著全球氣候變化的日益加劇和人們對能源效率的重視程度不斷提高，制冷技術已經成為重要研究領域[1]。制冷元器件的設計已經不只是優化單一目標的問題，而是涉及多個目標的共同優化問題[2]。這些目標通常包括提高制冷效率、降低能耗、提升系統穩定性、延長使用壽命以及減小環境影響等[3-4]。因此，制冷元器件的多目標優化設計應運而生，它需要綜合考慮如何權衡多個目標的實現。本文旨在探討制冷元器件的多目標優化設計方法，并對其性能進行分析。同時，通過數學模型描述制冷元器件的工作原理，采用差分進化算法進行多目標優化設計，通過性能測試來評估設計方法的有效性。

1 多目標優化設計

在多目標優化設計前，需要對制冷元器件的工作過程進行建模。制冷元器件的基本功能是利用物理過程（如壓縮、膨脹、熱交換等）將熱量從低溫區域傳遞到高溫區域，從而實現制冷效果[5]。在該過程中，涉及的關鍵因素包括熱傳導、熱對流、相變等過程參數，以及制冷循環效率等[6]。例如，制冷系統中的熱交換器是傳遞熱量的關鍵組件，其熱交換效率直接決定制冷系統的性能[7]。熱交換效率可以通過熱傳單元數法來建模，模型主要考慮流體的傳熱系數、流速以及熱交換面積等因素。同時，壓縮機作為制冷系統中的核心元器件，其性能對制冷系統效率具有重要影響。通過壓縮機的能量消耗模型來描述制冷系統輸入功率與壓縮過程中熱損失的關系，此過程中的關鍵影響因素是壓縮機的膨脹閥。膨脹閥負責控制制冷劑的流量，通過調節閥門的開啟程度來控制制冷系統的壓力和溫度。因此，這個過程可以通過熱力學模型進行簡化并且采用流量系數和壓差來建模。此外，根據卡諾循環理論和實際應用中的制冷循環性能表現，通過計算制冷循環的理論熱效率、實際性能系數等參數來評估制冷系統的整體效率[8]。

2 算法設計

2.1 定義目標函數

在制冷系統的優化設計中，目標函數用于描述每個目標的優化方向，其可以通過構建數學模型來定義。本文定義了3 個目標函數，分別為最小化功率消耗、最大化制冷效果和最小化成本，與函數相關的設計變量包括壓縮機功率X1、冷凝器面積X2和蒸發器面積X3。

（1）最小化功率消耗目標函數

功率消耗與壓縮機功率X1 和冷凝器面積X2 之間存在一定的關系。根據熱力學模型和經驗關系，本文假設功率消耗f1 與X1 和X2 之間存在如下關系。

f1 = X12 + k1×X2。 （ 1）

式中，k1 為常數，表示冷凝器面積對功率消耗的影響。

（2）最大化制冷效果目標函數

制冷效果與冷凝器面積X2 和蒸發器面積X3 之間存在一定的關系，通常來說，冷凝器和蒸發器的面積越大，制冷效果越強。假設制冷效果f2 與這兩個變量的乘積成正比，具體目標函數如式（2）所示。由于目標是最大化制冷效果，因此該目標函數取負值，以便在優化過程中最小化。

f2 = -k2×X2×X3。 （ 2）

式中，k2 為常數，表示冷凝器面積和蒸發器面積對制冷效果的影響。

（3）最小化成本目標函數

成本與壓縮機功率X1 和蒸發器面積X3 之間存在一定的關系。假設成本f3 與這兩個變量呈線性關系，目標函數如式（3）所示。

f3 =k3×X1+k4×X3。 （ 3）

式中，k3 和k4 為常數，分別表示壓縮機功率、蒸發器面積對成本的影響。

2.2 選擇優化算法

多目標優化問題具有多個相互沖突的目標，因此需要使用能夠同時處理多個目標的優化算法。差分進化算法是一種基于群體的優化算法，通過在搜索空間中變異和交叉等操作生成新的候選解來篩選最優解。傳統的差分進化算法僅適用于單目標優化問題。為了處理多目標優化問題，多目標差分進化算法可以將多目標優化問題轉化為多個單目標優化子問題。

假設一個包含多個目標的優化問題，目標函數的總體合并結果f（x）如下：

f（x）= [ f1（x）+f2（x）+f3（x）]。 （ 4）

式中，f1（x）、f2（x）、f3（x）分別為不同的子問題。

這一目標函數合并過程需通過標量化方法將多目標問題轉化為單目標子問題組合。目標空間分解計算公式如下：

fi（x） =wi ×f1（x）+（1-wi）×f2（x）。 （ 5）

式中，fi（x）為任意子問題；i 為任意子問題序號；wi 為權重因子，控制目標之間的相對重要性。

根據目標的個數創建子問題，每個子問題對應不同的權重組合。隨機生成某初始種群，并為每個個體分配一個權重，每個個體的目標值通過優化各自的目標函數進行計算。利用差分進化算法中的變異操作生成新的候選解，并且對于每個子問題，通過比較候選解與當前解的優劣，選擇最優解進入下一代種群。基于Pareto 排序或支配關系進行選擇，通過比較候選方案的目標函數值，篩選出非支配解集（Pareto 前沿），確保任意目標改進時其他目標不會劣化等。當達到最大迭代次數或滿足解的收斂標準時，停止優化。

3 性能測試

3.1 測試環境

性能測試的環境配置包括Intel Xeon Gold 5120處理器、64 GB 的DDR4 內存和Linux Ubuntu20.04 操作系統等。本文使用MATLAB 作為優化工具，并且結合內置的多目標優化函數和差分進化算法對目標進行優化。優化算法每次運行時間為2 ～ 3 h，測試過程中進行了多次迭代，以確保結果的收斂性和穩定性。所有實驗均在相同條件下進行，并選擇3 個典型的測試參數：功率消耗、成本和冷量。將實驗的輸出結果進行綜合分析，以確保優化算法的魯棒性和穩定性。

3.2 測試結果分析

如圖1 所示，當功率消耗較低時，日均成本在0.5 ～ 1 元波動且變化幅度較小，這表明在低功率水平下，系統能夠保持較低的成本。然而，隨著功率消耗的上升，成本呈現快速增大的趨勢，說明較高的功率需求會提高系統的運行成本。

冷量指制冷系統在單位時間內移除的熱量，用于表征能量轉移速率，反映制冷功率。由圖2 可知，冷量在功率消耗較低時略微低于零值，并隨著功率的增加，冷量迅速下降，最低達到-6 kW。結果表明，系統在低功率運行時制冷能力有限，而提高功率可以有效增強制冷效果。

如圖3 所示，隨著冷量的下降，成本近似呈線性增長，這表明當冷量輸出減少時，系統的經濟性變差，可能需要投入更多資源來維持制冷效果。因此，為了保證制冷效果，設計者必須考慮如何平衡冷量與成本，避免過低的冷量輸出導致系統成本的上升。

圖4 展示了在不同迭代次數下，制冷系統的3個設計變量（壓縮機功率、冷凝器面積和蒸發器面積）的變化趨勢。結果顯示，盡管3 個設計變量的變化趨勢存在波動，但整體上，壓縮機功率、冷凝器面積和蒸發器面積都有上升趨勢，表明優化方向逐步趨向于提升熱力性能與容量上限，通過增大核心組件規模（使用高功率壓縮機、增大換熱面積）來滿足制冷量需求或效率目標，但需權衡成本與能耗的變化。此外，設計變量出現波動性可能是由于Pareto 前沿解集中不同目標（如經濟性與能效）之間存在競爭關系，導致參數在非支配解域內反復試探最優平衡點。

4 結論

本文針對制冷元器件的多目標優化設計問題，建立了涵蓋熱交換器、壓縮機和膨脹閥等過程的精細化熱力學耦合模型。多目標優化設計能夠有效平衡多個設計目標，這種平衡對于提高系統的整體效率和經濟性具有重要意義。迭代結果表明，壓縮機功率、冷凝器面積和蒸發器面積都有上升趨勢，表明優化方向逐步趨向于提升熱力性能與容量上限。差分進化算法在處理復雜多目標優化問題時表現出較強的優化能力，通過合理選擇設計變量，設計者可以在滿足技術要求的基礎上，降低能耗、減少成本，同時提高系統的整體性能。本文不僅為制冷元器件的設計優化提供了新的思路，還給工業領域提供了有力的工具，有助于提升經濟效益與環境效益。

參考文獻

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