0 引言

在“雙碳”目標驅(qū)動下，電力系統(tǒng)正加速向高比例可再生能源滲透與高靈活性調(diào)節(jié)能力轉(zhuǎn)型。配電網(wǎng)作為分布式能源消納與用戶側(cè)互動的重要載體，其運行模式面臨深刻變革。儲能憑借快速響應(yīng)與能量時移能力，成為提升配電網(wǎng)靈活性、改善電能質(zhì)量、降低網(wǎng)損的關(guān)鍵技術(shù)支撐。然而，儲能接入的效益與其選址和容量配置密切相關(guān)。若規(guī)劃不當，可能加劇節(jié)點電壓波動、增加網(wǎng)損，甚至引發(fā)設(shè)備過載問題，導(dǎo)致經(jīng)濟性下降[1]。因此，如何科學(xué)制定儲能選址定容方案，實現(xiàn)技術(shù)經(jīng)濟性多目標協(xié)同優(yōu)化，是當前配電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域亟待解決的核心問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞儲能規(guī)劃開展了廣泛研究。傳統(tǒng)方法多基于啟發(fā)式規(guī)則或單一目標優(yōu)化，難以兼顧電壓穩(wěn)定性、網(wǎng)損最小化與經(jīng)濟性等多元約束。隨著智能算法的發(fā)展，粒子群優(yōu)化（PSO）、遺傳算法（GA等被引入儲能規(guī)劃領(lǐng)域，但其易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題仍制約著大規(guī)模配電網(wǎng)的應(yīng)用[2]。飛蛾撲火算法（Moth-FlameOptimization，MFO）作為一種新型群智能算法，具有結(jié)構(gòu)簡單、全局搜索能力強等優(yōu)勢，但其在解決高維、多目標優(yōu)化問題時存在收斂精度不足的缺陷[3]。此外，現(xiàn)有研究較少綜合考慮儲能接入對配電網(wǎng)動態(tài)潮流與長期運行成本的影響，導(dǎo)致規(guī)劃方案與實際需求存在偏差。

針對上述問題，本文提出一種基于改進飛蛾撲火算法的分布式儲能選址定容優(yōu)化方法。首先，深入剖析儲能接入對配電網(wǎng)電壓分布與網(wǎng)損的作用機理，構(gòu)建以綜合成本最低、電壓偏差最小及網(wǎng)損最優(yōu)為目標的規(guī)劃模型；其次，引入動態(tài)慣性權(quán)重與自適應(yīng)變異策略改進MFO算法，增強其全局尋優(yōu)能力與收斂速度；最后，通過IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行多場景仿真，驗證所提方法的有效性與經(jīng)濟性。本文的研究成果可為高比例可再生能源并網(wǎng)背景下配電網(wǎng)儲能規(guī)劃提供理論支撐與工程借鑒。

1儲能接入對配電網(wǎng)的影響分析

1.1 儲能接入對配電網(wǎng)電壓分布的影響

儲能主要用于平衡電力供需，特別是在可再生能源波動性較大的情況下，可以促進可再生能源消納。當這些能源發(fā)電不穩(wěn)定時，儲能可以儲存多余的電能，然后在需要的時候釋放，這樣可以平滑輸出，減少對電網(wǎng)的沖擊。集中式儲能在發(fā)電側(cè)大規(guī)模建設(shè)，比如配套大型風(fēng)電場或光伏電站，而分布式儲能則分散布置于用戶側(cè)，屬于配電網(wǎng)的組成部分。分布式儲能的優(yōu)點在于減少輸電損耗，因為電能不需要長距離傳輸，就近儲存和使用，效率更高。同時，分布式儲能可以提高局部電網(wǎng)的可靠性，比如在發(fā)生故障時，分布式儲能可以作為備用電源，維持關(guān)鍵負荷的供電。

分布式儲能并網(wǎng)會改變配電網(wǎng)的原有潮流分布，且分布式儲能配套的大量大功率電力電子器件并網(wǎng)，可能導(dǎo)致配電網(wǎng)電能質(zhì)量降低，其中主要包括電壓偏差、電壓波動、閃變及諧波等。

1.1.1 儲能對接入點電壓的影響

在分布式儲能接入配電網(wǎng)之后，其會對接入點的電壓產(chǎn)生直接影響。在儲能接入點將系統(tǒng)進行簡化，得到圖1。

當分布式儲能接入比例不高時，busI的電壓可視為定值，當儲能的輸出功率發(fā)生改變時，線路電流亦產(chǎn)生相應(yīng)改變，設(shè)電流變化值為 ΔI ，由圖1分析可得接入點busⅡI的電壓變化量 ΔU

ΔU=Z₁ΔI=（R₁+X₁）（ΔI_p+ΔI_q）

式中： Z_l 為線路阻抗； R₁，X₁ 分別為線路的電阻和電抗； ΔI_p 與 ΔI_q 分別為 ΔI 的實部、虛部； ? 為線路阻抗角；θ 為儲能功率因數(shù)角。

1.1.2 儲能對配電網(wǎng)電壓分布的影響

配電網(wǎng)一般為單電源輻射型或開環(huán)運行的環(huán)網(wǎng)，只考慮其線路電阻、電抗，將電網(wǎng)視為無窮大電源，而負荷采用恒功率模型處理，在儲能接入配電網(wǎng)前配電系統(tǒng)如圖2所示。

R_n，X， 分別為第 n 段線路的電阻、電抗，各節(jié)點處負荷大小為 P_n+jQ_n 。

忽略損耗，第 m 和第 m-1 節(jié)點電壓差 ΔU_m 如下式所示：

式中： P_i?Q_i 分別為第i號節(jié)點負荷的有功、無功功率；r_m?_?x_m 分別為第 m 段線路的單位電阻、電抗； l_m 為第 Σ_m 段線路的長度； U_m-1 表示第 m-1 個節(jié)點的電壓。

由于每個節(jié)點的負荷功率都大于等于零，則電壓差 ΔU_m 恒小于零。因此，在沒有接入儲能的情況下，穩(wěn)態(tài)下電壓也是沿線路逐漸降低的。

當分布式儲能接入后，潮流流向可能被改變，儲能出力較多時，潮流可能反向，電壓降低的方向也會相應(yīng)反向，這會導(dǎo)致負荷點電壓高于正常值。

配電網(wǎng)接入儲能系統(tǒng)后負荷分布如圖3所示。

由前述可得在輻射狀配電網(wǎng)中，流經(jīng)饋線線路的電能會在線路上產(chǎn)生損耗，引起壓降，在未接入儲能時末端電壓是最低的，整個系統(tǒng)由線路損耗產(chǎn)生的電壓降落 ΔU_Σ1^[4] 如下：

式中： P_n?Q_n 分別為 n 號節(jié)點負荷的有功、無功功率， ， M 為配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)； U_n 表示第 n 個節(jié)點的電壓。

儲能系統(tǒng)流入電網(wǎng)的電流設(shè)為 I_ESS ，則M節(jié)點至 N 節(jié)點的饋線電流不變， 0 節(jié)點至M節(jié)點的饋線電流為I_n-I_ESS，I_n 為未接入儲能時0節(jié)點至 M 節(jié)點的饋線電流，此時全網(wǎng)的總電壓降落 ΔU_Σ2^[4] 如下：

式中： Z_n 為 Ψ_n 號節(jié)點和 |n-1- 號節(jié)點之間的線路阻抗。

接入儲能后相鄰節(jié)點的電壓滿足式（5）：

式中： U_diag 為節(jié)點電壓組成的對角矩陣； R_n^′?X_n^′ 分別為 n 號節(jié)點的電阻、電抗； P_s 和 分別為各個節(jié)點的有功、無功功率列向量； P_ESS 和 Q_ESS 分別為各個節(jié)點的儲能系統(tǒng)有功、無功功率。

由此可知，配電網(wǎng)線路的電壓損耗、電壓分布與儲能接入位置和容量大小密切相關(guān)[4]。

1.2 儲能接入對配電網(wǎng)網(wǎng)損的影響

為研究儲能系統(tǒng)接入對線路網(wǎng)損的影響，可忽略饋線上的電壓降落，認為全饋線各處電壓均為 U =分布式儲能接入配電網(wǎng)前后的模型分別如圖4及圖5所示[5]。

儲能系統(tǒng)的輸出功率為 P_DG+jQ_DG， M為線路長度，1為儲能至電源的距離。

當儲能系統(tǒng)未接入時，配電網(wǎng)線路有功損耗 ΔP 如下：

式中： P₁+jQ₁ 為用戶負荷功率； r，x 分別為線路單位電阻、電抗； U 為節(jié)點電壓。

當儲能系統(tǒng)接入后，損耗可分為兩部分，一部分是電源到儲能系統(tǒng)的線損 ΔP₁ ，一部分是儲能到負荷的線損 ΔP₂ ，則接入儲能系統(tǒng)后的饋線網(wǎng)損 ΔP_ES 如下：

ΔP_ES=ΔP₁+ΔP₂=[（P₁-P_ES）²+（Q₁-Q_ES）²].

式中： P_ES、Q_ES 分別為儲能輸出有功、無功功率。

則儲能系統(tǒng)接入前后線路有功損耗 ΔP^′ 變化如式（8）所示：

儲能系統(tǒng)接入配電網(wǎng)前后損耗的變化主要由儲能系統(tǒng)的輸出功率、接入位置決定。

2 配電網(wǎng)儲能規(guī)劃模型及優(yōu)化方法

2.1 目標函數(shù)及約束條件

2.1.1 目標函數(shù)

f₁，f₂，f₃ 分別表示電壓偏移量、儲能設(shè)備投資成本、線路損耗，計算公式如下：

式中： V_m 為節(jié)點 m 的電壓模值； V_m，exp 為節(jié)點 m 的期望電壓值； N 為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)； C_h^CN 為第 h 個所投入的儲能裝置的年平均成本； I_k 和 R_k 分別為第k條支路的電流和電阻。

考慮多目標優(yōu)化時總目標函數(shù)如下：

F=αf₁+βf₂+χf₃

式中： α?β?χ 為目標函數(shù)1、2、3的權(quán)重系數(shù)，滿足α+β+χ=1 。

2.1.2 約束條件

1）功率平衡約束：

式中： P_l，n 為 n 節(jié)點的負荷功率； P_∞，m 為儲能 m 的出力；P_g，q 為發(fā)電機組 q 的出力； N_bus 為總節(jié)點數(shù)； N_ess 為接入分布式儲能的節(jié)點數(shù)； N_g 為接入發(fā)電機組的節(jié)點總數(shù)。

2）節(jié)點電壓約束：

V_minnmax

式中： 分別為系統(tǒng)節(jié)點電壓下限和上限； V_n

為第 個節(jié)點的電壓。

3）儲能接入約束：

P_ess，n^min?P_ess，n?P_ess，n^max

式中： P_ess，n 為第 n 個儲能裝置的輸出功率； P_ess，n^min?P_ess，n^max 分別為其輸出功率下限和上限。

2.2 多目標優(yōu)化求解方法

飛蛾撲火算法（Moth-FlameOptimization，MFO）源于仿生學(xué)，模擬了飛蛾在光源附近受吸引而調(diào)整飛行的行為。該算法通過調(diào)節(jié)飛蛾個體的位置，使其根據(jù)光源的亮度（即優(yōu)化目標函數(shù)值）來優(yōu)化解的搜索過程[6。飛蛾被視為潛在的解，光源則代表當前最優(yōu)解的位置。算法結(jié)合全局和局部搜索策略，適用于工程設(shè)計、電力系統(tǒng)規(guī)劃調(diào)度和圖像處理等領(lǐng)域的多種優(yōu)化問題。其優(yōu)勢在于易于實現(xiàn)和高效的全局搜索能力，能夠有效提升解決方案的質(zhì)量和搜索效率，從而成為解決復(fù)雜優(yōu)化問題的有力工具。

飛蛾撲火算法求解流程如圖6所示。

首先，輸入配電網(wǎng)原始參數(shù)，包括支路阻抗、原始負荷等；其次，隨機生成初始飛蛾種群，包括儲能裝置的接入位置和接入容量等，該初始飛蛾種群是在滿足上述約束條件下隨機生成；然后，計算節(jié)點導(dǎo)納矩陣和潮流分布，并計算目標函數(shù)值，包括電壓偏移量、線路損耗以及投資成本；最后，計算該代種群的適應(yīng)度函數(shù)，評估該種群的適應(yīng)度，若為最優(yōu)解，則輸出結(jié)果，反之則更新飛蛾的位置信息進行迭代，直到找到最優(yōu)解或迭代次數(shù)達到上限。

3 算例分析

本文采用IEEE33節(jié)點系統(tǒng)作為分布式儲能選址定容的仿真測試平臺，算法程序采用MATLAB編制，其具體參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)為100，種群數(shù)量為80，交叉概率為0.7，突變概率為0.3。

以本文第2節(jié)建立的模型為基礎(chǔ)，采用改進飛蛾撲火算法來處理分布式儲能選址定容的問題，最終選入的分布式儲能接入節(jié)點為1、19、20及23，在IEEE33系統(tǒng)中的仿真結(jié)果如圖7所示，其表明在分布式儲能接入之后系統(tǒng)在電能質(zhì)量上有明顯改善。

同時，圖8說明其在多目標下尋找到了最優(yōu)解。對于多目標的優(yōu)化，其最大特點就是沒有辦法和解決單目標問題一樣找到唯一的最優(yōu)解。在多目標優(yōu)化過程中，由于多個目標之間相互沖突與制約，算法最終將得到一組權(quán)衡各個目標后的解集來表征多目標優(yōu)化處理結(jié)果[1]。

此外，作為對比還加入了目前已經(jīng)應(yīng)用于電力系統(tǒng)中的粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，主要數(shù)據(jù)對比如表1所示。

如表1所示，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，改進MFO相對于其他兩種傳統(tǒng)算法有著明顯的優(yōu)勢，特別是在運行時間及功率損耗上，改進MFO相對于PSO和GA優(yōu)勢顯著，雖然在電壓偏差上改進MFO表現(xiàn)一般，在節(jié)點電壓合格率上僅有微弱優(yōu)勢，但綜合來看改進MFO仍有著很大的優(yōu)勢。綜上所述，從分布式儲能選址定容的整體情況來看，改進MFO的表現(xiàn)更好，并且具有更大的潛力。

4結(jié)論

本文提出了基于改進飛蛾撲火算法（MFO）的儲能選址定容優(yōu)化方法，通過動態(tài)慣性權(quán)重與自適應(yīng)變異策略提升算法收斂性能，構(gòu)建電壓-網(wǎng)損-經(jīng)濟性多目標優(yōu)化模型。仿真表明：改進MFO算法較傳統(tǒng)粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA）優(yōu)勢顯著，迭代次數(shù)分別減少 28% 和 41% ，運行時間縮短 31.5% 和49.5% ；優(yōu)化方案使IEEE33節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)損較PSO降低20.1% 、較GA降低 24.9% ，儲能全生命周期成本分別下降 15.2% 和 22.8% ，驗證了儲能有功/無功協(xié)同調(diào)控對改善電壓分布和降低損耗的雙重效益。研究成果為高比例新能源配電網(wǎng)規(guī)劃提供了兼顧技術(shù)性和經(jīng)濟性的決策工具，可擴展至多類型靈活性資源協(xié)同優(yōu)化，助力新型電力系統(tǒng)建設(shè)。后續(xù)將結(jié)合時序不確定性建模深化動態(tài)優(yōu)化研究。

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收稿日期：2025-03-31

作者簡介：杜立（1999一），男，陜西人，助理工程師，主要從事配電自動化設(shè)備聯(lián)調(diào)、主站接入、 10kV 線路故障分析等配網(wǎng)二次專業(yè)相關(guān)工作。