基于Smith-模糊PID解耦的固井水泥漿密度大滯后控制研究

中圖分類號：TE256文獻標識碼：ADOI：10.12473/CPM.202406064

Long Time-delay Control ofCementSlurryDensityBased on Smith-fuzzy PID Decoupling

LiYong1Fan Heng2JiYu2Cheng Sida'Meng Jiansheng2 （1.CNPCEngineeringTechnologyRamp;DCompanyLimited;2.ColegeofElectronicEngineeing，Xi’anShiyouUniesity）

Abstract：The cement slurry mixing system has the characteristics of nonlinearity，time variation and long time-delay，which make it imposible to achieve stable and accurate control of automatic cementing devices by traditional techniques.This paper presents an advanced strategy of control based on Smith predictive compensation and fuzzy PID decoupling（Smith-fuzzy PID decoupling）.Firstly，through the mathematical modeling and coupling analysis of the cement slurry mixing system，the feedforward compensator was used to compensate for the possible disturbances in the system inadvance，which effectively reduces the coupling effct.Then，the Smithfuzzy PID decoupling controler was designed，and the PID parameters were adjusted through fuzzy logic to adapt to the nonlinear and time-varying characteristics of the system，so as to achieve accurate control of density. Finally，simulation experiments and anti-interference analysis were caried out on the Matlab/Simulink platform.

The results show that compared with Smith predictive compensation and fuzzy PID control，the proposed control based on Smith-fuzzy PID decoupling is significantly superior in dynamic performance，steady-state performance and anti-interference ability，and has a strong robustness.This control strategy can efectivelyreduce the overshoot，speed up the system adjustment，and improve the system stability.It provides areliable solution to the accuratecontrol ofcement slurry density，and will playatheoretical guiding role in the intellgent developmentof cement slurry mixing system.

Keywords：cement slurry；Smith predictive control；density control； long time-delay；fuzzy control PI decoupling

0 引言

隨著石油勘探開發領域的不斷拓展，大直徑井、深井及超深井的應用日趨廣泛，這無疑對固井技術的智能化水平提出了更高的要求[1-2]。固井作業技術是油氣資源開發過程中的關鍵技術，直接關系到油氣開采的效率和生產壽命[3]。水泥漿密度的精確控制是固井作業中尤為關鍵的一環，直接影響著固井的質量和效果，對油氣井的整體穩定性和安全性產生深遠影響。然而，由于現場條件的限制和測量技術的局限性，特別是存在大滯后問題，一直是影響固井過程中的水泥漿密度智能控制的主要瓶頸。在工業過程控制中，大滯后過程往往包含顯著的純滯后環節，對控制系統的穩定性構成嚴峻挑戰。鑒于時滯問題的復雜性和挑戰性，眾多學者致力于尋找切實可行的解決策略。

韓曹悅等4提出了一種改進的二自由度內模控制，能有效改善大時滯對象的控制效果，提高了系統的魯棒性。苗河泉等基于改進型Smith預估控制對拖拉機自動轉向系統存在的時滯、外部干擾等進行了補償設計，結果表明，該系統能較好地跟蹤參考信號，且能在受到干擾后較快地恢復到穩定狀態。任長輝等采用SmithPSO-BP-PID反饋控制解決熱軋帶鋼層流冷卻精冷段的滯后問題，顯著提高了控制效果。張磊等［考慮到煤炭地下氣化反應具有時變性和大滯后特點，設計了內模控制算法以應對地下氣化過程中模型不確定性的挑戰。張皓等[8]針對溫度模型存在的大滯后現象，為提升控制精度和響應速度，提出了一種創新的控制策略—基于T-S型模型模糊神經網絡的內模自適應PID控制方法；該方法結合了模糊神經網絡的強大逼近能力和內模控制的預測補償特性，以及自適應PID的靈活調整能力，從而有效應對溫度模型的大滯后問題。

盡管現有控制方法在處理時滯方面取得了進展，但在復雜非線性系統中仍面臨適應性和參數調整的挑戰。為此，筆者提出了一種融合Smith預估補償和模糊PID控制的策略，旨在有效解決大滯后和多變量耦合問題，實現水泥漿密度的精準穩定控制。

1固井水泥漿混漿系統分析

1.1固井水泥漿混漿系統工作原理

干灰通過計量閥送入高能混合器，清水由離心泵輸送至混合器形成高速水流，吸人干灰。干灰與水在混合器初步混合后，經攪拌器進一步攪拌，水泥漿循環泵加壓輸送至混漿槽，進行多次混合。傳感器實時監測水泥漿密度等信息，PLC根據數據調整執行器，維持密度穩定。符合要求的水泥漿由灌注泵輸送至固井泵，注入井筒，完成固井作業。具體流程部分如圖1所示。

1.2數學模型的推導過程

采用機理建模法以及結合工程經驗對固井水泥漿系統建立數學模型。在固井水泥漿連續混拌的過程中，根據流量守恒關系，在穩態工作點[9]，其穩態方程式可表示為：

Q_w0+Q_c0-Q_s0=0

式中： Q_w0 為輸入穩態水流量， m³/min ； Q_c0 為輸入 穩態干灰流量， m³/min ； Q_s0 為輸出穩態水泥漿流

量， m³/min 。

動態條件下的動態方程式為：

根據質量守恒定律，建立水泥漿連續混拌系統質量守恒方程：

式中： Q_w 為輸入水流量， m³/min ； Q_c 為輸入干灰流量， m³/min ; Q_s 為輸出水泥漿流量， m³/min ： ρ_w 為清水密度， kg/m³ ： ρ_c 為干灰密度， kg/m³ ： ρ_s 為水泥漿密度， kg/m³ ; A 為混漿槽底面積， m² h 為混漿槽的液位高度， m ： χ_t 為時間變量，s。

水泥槳從混漿槽流出的流量與混漿槽的體積和底面積相關。

在系統工作點狀態附近小范圍內將系統進行線性化處理，可以得到：

式中： Δh（t） 為 Φ_t 時刻液位高度差， m ； h₀ 為穩態液 位高度， m 。

那么式（2）和式（3）就可以寫為：

式中： ΔQ_w（t） 為 χ_t 時刻水流量的增量； ΔQ_c（t） 為干灰流量的增量； 為液位增量的一階導數； ρ_s0 為初始穩態水泥漿密度； Δρ_s（t） 為 Φ_t 時刻水泥漿密度的增量； 為 Δρ_s（t） 的一階導數。

固井水泥混漿過程是一個具有非線性、強耦合且存在大滯后的過程，其數學模型可以視為一階慣性延遲系統，其傳遞函數描述如下：

式中： K 為被控對象的放大系數； T 為慣性時間常數； τ 為滯后時間常數； s 為頻率復變量。

經推導可知固井水泥漿混漿系統傳遞函數如下：

式中： H（s） 為混漿槽的液位高度， m . ρ_s（s） 為水泥漿混漿密度， kg/m³ ； Q_w（s） 為清水流量， m³/min 為干灰流量， m³/min 。

已知系統傳遞函數，就可以依據其特性對系統進行精確的仿真和控制；在不影響實際生產的前提下評估各種控制算法的性能，可以識別潛在的穩定性問題；并對控制系統進行魯棒性分析，以確定其對過程變化、外部干擾和模型不確定性的適應能力，進而為實際操作提供指導。

1.3解耦控制分析與設計

在實際工業控制過程中，許多過程參數都隨生產流程的持續進行而不斷變化。同時，這些參數之間存在復雜的多變量耦合作用[10]，這些耦合作用的關系往往不可避免，所以導致過程控制達不到理想的控制效果。

固井水泥漿混漿系統中的液位控制和密度控制之間存在著顯著的耦合作用。液位控制通過實時采集混漿罐液位、排量等數據，自動調節清水和干灰的計量閥，將混漿罐內液位控制在設定范圍內。液位發生變化時，混合罐內的水泥槳體積與密度會隨之變化，從而影響水泥槳的密度。而密度控制則調節混漿中干灰和水的比例，以確保混漿的密度符合預定要求。同樣，水泥漿的密度波動也會影響液位的穩定性。密度和液位耦合控制原理圖如2所示。

圖2中， G_cl（s） 為液位控制回路的PID控制器傳遞函數， G_c2（s） 為密度控制回路的PID控制器傳遞函數， G₁₁（s） 為液位控制的傳遞函數， G₂₂（s） 為密度控制的傳遞函數， G₁₂（s） 為密度控制對液位控制產生影響的傳遞函數， G₂₁（s） 為液位控制對密度控制產生影響的傳遞函數。

通過計算系統的相對增益，判斷通道間的相互影響程度，評估不同通道的性能表現，進而選擇最適合特定應用的控制策略。

假設在多變量解耦系統中有 q 個輸入和 p 個輸出，則其傳遞函數陣可表示為：

式中： Y（s） 為輸出信號； U（s） 為輸人信號； G_pq（s）

為第 q 個輸入與第 p 個輸出間的傳遞函數。

然后引入相對增益來討論各個輸入輸出之間的關聯程度。相對增益 λ_ij 表示第 j 個輸入 u 對第 i 個輸出 y 的影響力，其定義如下所示：

器如下：

式中： G_D1（s） 為液位控制回路的前饋補償器；G_D2（s） 為密度控制回路的前饋補償器

通過前饋補償解耦，可以預先對系統中可能出現的擾動進行補償，有效降低或消除這些耦合效應[13]，使得系統更加接近于理想的無耦合狀態，從而改善系統的穩定性。

2 控制算法原理

式中：分子為第一放大系數，表示其他輸入 u_m 保持不變（開環）的情況下 u_j 的改變對 y_i 產生的增益；分母為第二放大系數，表示在其他輸出 y_m 不變（閉環）的情況下 u_j 的改變對 y_i 產生的增益； ?_m 為其他變量； c 為第 m 個物理量的實際值。

固井水泥漿混漿系統是一個雙輸人雙輸出的耦合過程，因此采用解析法來求解。系統輸入輸出關系可表示為如下形式：

式中： y₁ ！ y₂ 分別為輸出1、2； K_ij 為第 i 個被控量Δu_i 相對于第 j 個控制變量 Δy_j 的靜態增益； 分別為輸入1、2。

則可以求得系統的相對增益矩陣：

相對增益矩陣反映了系統中各輸入與輸出之間的相對影響程度[]。相對增益矩陣的每個元素表示了系統中某一輸人對某一輸出的相對影響程度。當矩陣中的元素接近1時，表示該輸入對該輸出的影響較為直接和顯著；而當元素遠離1時，則表示該輸人與輸出之間存在較強的耦合關系[12]。由此可知，液位控制和密度控制之間存在較強的耦合性，應該采用多變量解耦控制方法對水泥混漿系統進行分析。

采用需要更少裝置數的前饋補償解耦方法對液位控制和密度控制進行解耦，得到的前饋補償

2.1 模糊PID自適應原理

模糊PID控制是一種結合了模糊邏輯和傳統PID控制的方法，旨在通過實時優化PID參數來提高控制系統的性能[14]。其基本原理是：將控制系統中的誤差、誤差變化率以及誤差累積量作為輸人，經過模糊化處理后輸人到模糊控制器中[15]；應用模糊推理機制，結合模糊輸入變量和規則，推導出模糊輸出變量的集合；最后，通過去模糊化的方法將模糊輸出轉化為具體的控制命令，作為PID控制器的輸出。模糊PID控制原理圖如圖3所示。

當系統外界環境發生變化時，系統根據2個輸人量動態調節控制參數 K_P 、 K_I 、 K_p ，使控制系統仍能保證良好控制精度。其中：

式中： K_P0 ： K_I0 、 K_D0 分別為初始PID整定參數；

ΔK_P 、 ΔK_I ： ΔK_p 分別為模糊控制調節參數的增量。

2.2Smith預估控制基本原理

Smith預估控制是一種經典的補償控制策略，用于解決具有滯后環節的系統的控制問題。Smith預估控制的基本思想是：在控制器中引入一個模型，用于預測系統的輸出，并根據預測值進行控制信號的補償[16-17]。

含有純滯后的被控對象閉環控制系統如圖4所示。圖4中， R（s） 為系統的輸入， E（s） 為誤差信號，U（s） 為控制器輸出的控制信號， Y（s） 為系統的輸出，G_c（s） 為系統的控制器， G_P（s） 為被控對象去除純滯后時間部分的傳遞函數， e^-τs 為系統的時滯環節。

那么系統的傳遞函數可表示為：

由于系統傳遞函數的分母中包含純滯后環節，而純滯后環節會使系統對輸入信號的反應速度變慢，影響系統的動態性能和跟蹤精度。所以引入一個并聯于被控對象的補償器，即Smith預估補償器 G_m（s） [18]。通過加入Smith預估補償器，可以對被控對象的傳遞函數進行適當的調整，從而減小純滯后環節對系統性能的影響。帶有Smith預估器的系統如圖5所示。

控制量 U（s） 與反饋量 Y^′（s） 間的傳遞函數為：

因此可以得到Smith預估補償器為：

G_m（s）=G_P（s）（1-e^-τs）

然而實際上，Smith預估補償器雖然在邏輯上與被控對象相關聯，但在物理連接上并非直接并聯。相反，它是反向連接在控制器 G_c（s） 上的[19-20]。實際的純滯后補償控制系統如圖6所示。

通過引入Smith預估補償器，可以有效消除時滯因子，使得控制器能夠更快地響應系統的變化。控制器能夠提前預測系統輸出的變化，以適應被控對象的動態變化并減小誤差，提升控制系統的穩定性和準確性。

3控制算法設計與仿真

3.1模糊PID解耦控制設計與仿真

設計采用二維模糊控制器，能夠同時處理輸入變量偏差和偏差的變化率。設輸人變量 e ！ e_c 與輸出變量 ΔK_r 、 ΔK_I ： ΔK_p 的模糊集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM， 。根據工況，液位控制的基本論域為 ， ， ， 0.4]， ΔK_p （204號 =[-0.1 0.1]。密度控制的基本論域為 e= [-1 8001800]， ， ΔK_p= [-0.0080.008]， ΔK_D=[-0.0010.001] 。對于水泥漿液位和密度這類具有一定波動范圍的控制對象，三角形隸屬度函數能夠較好地描述輸人變量與輸出變量之間的模糊關系，因此隸屬度函數采用三角形函數[21-23]。

針對固井水泥混漿系統工況和專家經驗，通過計算當前系統誤差和誤差變化量，總結參數ΔK_P 、 ΔK_I 1 ΔK_p 的整定規律，如表1所示。

最后經解模糊化處理將模糊控制器輸出的模糊值轉換為精確的控制信號，以便于驅動清水比例閥和干灰比例閥，進而保持混漿槽液位和水泥漿密度的穩定。

基于模糊PID解耦控制的固井混漿液位密度控制仿真結構圖如圖7所示。

其中液位控制的模糊PID控制器封裝模塊，即控制器的封裝子系統如圖8所示。

系統運行后得到的液位控制和密度控制仿真結果如圖9和圖10所示。對于液位控制曲線，其上升時間為 5.762s ，峰值時間是圖9中1號標為8.034s ，超調量為 12.625% 。這意味著系統在達到穩態時波動較小，控制更加穩定。同時，調節時間是圖9中2號標為33.951s，保證了系統能夠快速恢復到穩定狀態。

對于密度控制曲線，其上升時間為8.921s，峰值時間是圖10中1號標為 12.838s ，超調量僅為 1.125% 。這表明密度控制在達到穩態時幾乎沒有波動，控制精度極高。此外，調節時間是圖10中2號標為26.539s，系統的響應速度較快。

模糊PID解耦控制方法在固井水泥漿控制系統中確實取得了顯著的效果，不僅提高了控制精度，還增強了系統的穩定性。雖然該方法已經大幅降低了超調量，但超調現象仍未完全消除，意味著控制性能仍有提升空間。

3.2Smith-模糊PID解耦控制設計與仿真

采用Smith-模糊PID解耦控制方法，旨在進一步降低超調量并改善系統的動態響應。Smith預估器預測水泥漿密度的變化趨勢，為模糊PID控制提供先驗信息；而模糊PID控制則根據預測結果和實時狀態動態調整控制策略，其控制仿真結構圖如圖11所示。得到的液位控制和密度控制仿真曲線如圖12和圖13所示。

由圖12和圖13可知，液位控制曲線的上升時間是圖12中1號標為 6.783s ，雖然相較于之前的控制方法略有增加，但系統無超調現象。此外，圖12中2號標調節時間也縮短至30.4s，這顯示出系統迅速恢復穩定狀態的能力。密度控制曲線的上升時間是圖13中1號標為12.107s，無超調現象。圖13中2號標調節時間為 32.058s ，進一步確保了系統能夠快速響應并達到穩定狀態。

3.3 仿真結果分析

將PID控制、PID解耦控制、Smith-PID解耦控制和Smith-模糊PID解耦控制這4種控制方法進行比較，由文獻［10]所得數據，得到系統仿真結果性能指標對比如表2所示。由表2可知，以上控制方法均能夠使曲線達到預設值，傳統的PID控制的超調量較大，為 46.1% ，調節時間長，為123.503s，這表明在沒有解耦的情況下，系統受到液位和密度之間耦合效應的影響較大。在引入前饋解耦方法后，消除了液位和密度之間的耦合效應，性能改善，但超調仍存在。

為了進一步優化系統性能，采用了模糊PID控制方法。該方法融合了模糊邏輯與PID控制的優勢，能夠基于系統實時狀態自動調整控制參數。模糊PID控制策略實施后，系統超調量有所減小，但未徹底消除，調節時間大約穩定在 30s 。最后結合Smith預估補償器和模糊PID控制，即Smith-模糊PID解耦控制，通過這些改進，控制系統的性能已經優化至最佳狀態。Smith預估器能夠提前預測系統輸出的變化趨勢，從而允許模糊PID控制器根據預測結果和實時反饋信號進行更加精準的控制。這種結合使得控制系統能夠更好地應對不確定性，減少超調現象，并加快調節速度。盡管系統上升時間有所延長，但超調量已基本消除，并且調節時間變得更短，這有助于系統保持良好的穩定性和可靠性。

鑒于前饋解耦控制在消除液位和密度控制耦合效應方面的有效性，將前饋解耦控制策略添加到以下3種方法：PID控制、Smith-PID控制和Smith-模糊PID控制，并進行比較，得到的液位控制和密度控制的仿真曲線如圖14和圖15所示。從圖14和圖15可以看出，Smith-模糊PID解耦控制能使控制系統的性能狀態達到最優。

為分析系統的抗干擾能力，設置仿真時間為300s ，待系統按照設定值達到穩定狀態后，在仿真時間到達100s時給系統添加一個階躍輸入信號來分析系統的抗干擾能力，結果如圖16和圖17所示。根據圖16和圖17，干擾信號的引人導致控制系統出現了不同程度的震蕩，但最終所有系統都逐漸恢復到了穩定狀態。

相較于PID解耦和模糊PID解耦控制，Smith-模糊PID解耦控制曲線在受到干擾后，受影響程度最小，且恢復速度更快，顯示出更強的魯棒性。Smith-模糊PID解耦控制方法有效地減少了超調量，其中系統液位的超調量分別下降了 13.95% 和10.7% ，幾乎實現了零超調；其系統密度超調量分別降低了 6.1875% 和 0.25% ，同樣接近于零超調。在這3種控制策略中，Smith-模糊PID控制系統展現出了更優的動態性能和更佳的穩態性能，同時具備了更強的抗干擾能力，從而確保了系統的高效穩定性。

通過對比這4種控制方法可以得出：Smith-模糊PID解耦控制在減小超調、加快調節速度以及提高系統穩定性方面表現最優。因此，在固井水泥漿控制系統中，Smith-模糊PID解耦控制策略能夠取得更加理想的控制效果。

4結束語

針對固井水泥漿密度控制大滯后問題設計了控制算法，提出了一種結合Smith預估補償和模糊PID控制的解耦控制策略，通過Smith預估器補償系統滯后，模糊PID算法動態調整參數，并解耦液位與密度的耦合關系，解決了傳統方法中超調嚴重和控制精度不足的難題。

結果表明，相較于PID解耦和模糊PID解耦控制方法，采用Smith-模糊PID解耦控制能夠顯著減少超調量，系統液位超調量分別降低了 13.95% 和10.7% ，幾乎實現了零超調；密度超調量分別降低了 6.1875% 和 0.25% ，同樣接近于零超調。

綜合仿真結果，Smith-模糊PID解耦控制算法在動態性能、穩態性能及抗干擾能力方面表現出顯著的優勢，能夠實現密度的穩定精確控制，且無超調現象發生，為水泥漿密度控制提供了可靠的解決方案。

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第一

作者簡介：李勇，高級工程師，生于1984年，2020年畢業于中國石油勘探開發研究院油氣井工程專業，獲博士學位，現從事固井工藝技術、智能化固井研究工作。地址：（102206）北京市昌平區。電話：（010）80162257。email： liyongdri@cnpc.com.cn。通信作者：程思達，工程師。email：chengsddr@cnpc.com.cn。

收稿日期：2024-06-20 修改稿收到日期：2024-10-03（本文編輯劉鋒）