基于數學建模的汽車點火提前角優化

中圖分類號：U463.64 文獻標識碼：A 文章編號：1003-8639（2025）07-0166-03

Optimization of Automobile Ignition Advance Angle Based on Mathematical Modelin！

WangHui，WangLimin，ZhaoDan

（Schoolof Mathematicsand Information Science，Zhengzhou Shengda University，Zhengzhou 45Ooo，China）

【Abstract】The ignitionadvance angleof automobileengineis set reasonably，and theautomobile has low fuel consumption and less polution.Unreasonablesetings willconsume more energyand produceharmful gases.In the past， thetime point was mainlyset byexperimentsand experience，which was often not accurate enough.Mathematical modelingcanclearlycalculateandobservetheflamedifusionand pressurechangeinthecylinder，soastopredictthe bestignition time.Basedonthis，thispaperwill establishamodelto exploreanignitionscheme thattakes intoacount enginesafety，high fuel eficiencyand stableoperation，inordertoprovideuseful methodsandideasfor improving vehicle power performance and fuel economy.

【Key words】 mathematical modeling；ignition advance angle；engine

在汽車發動機中，點火提前角直接影響燃油能否高效地轉化為車輛動力。過去工程師們為了找到不同情況下最理想的點火時間點，主要依靠在試驗臺架上對發動機進行反復拆卸、組裝和測試。這種方法需要花費大量時間和人力，且發動機在實際使用中面臨的條件多變，依賴測試數據總結出來的經驗公式，在實際駕駛時常常無法準確計算出合適的點火時間。面對上述挑戰，數學建模技術提供了一種新的解決途徑。工程師可在計算機上利用發動機的基本參數構建一個模擬真實發動機工作過程的計算模型，詳細地計算出并觀察到氣缸內部的一系列關鍵物理過程。因此，開發一套能夠智能協調多個目標要求的點火控制系統已成為行業的迫切需求。本文將深入分析在設定點火時間點時如何有效地平衡燃燒強度、熱量管理、廢氣清潔要求，期望為開發新一代更智能、更高效的汽車發動機控制系統提供方法參考。

1點火提前角的基本概念與作用

1.1點火提前角的定義

汽車點火提前角是指從點火時刻起到活塞到達壓縮上止點這段時間內曲軸轉過的角度。最佳點火提前角的作用是在各種不同工況下使氣體膨脹趨勢最大段處于活塞做功下降行程，這樣效率最高，振動最小，溫升最低。此時該角度直接反映點火動作與活塞運動之間的配合時機，當活塞從下方向上方移動壓縮混合氣體時，曲軸持續旋轉，點火系統需要在活塞到達最高位置前就觸發點火。火焰傳播和壓力形成需要一定過程，因此必須提前點火，確保燃燒產生的最大壓力出現在活塞開始向下運動的行程階段]。當燃燒壓力高峰恰好處于活塞向下推動曲軸旋轉的行程階段時，發動機工作效率達到最佳狀態，而若點火過早，活塞還在向上運動時就產生高壓，會導致活塞運動受阻，引發異常振動；若點火過晚，最大壓力出現在活塞下行后期，氣體膨脹能量無法充分轉化為動力，排氣溫度反而升高。

1.2點火提前角對發動機性能的影響

點火提前角設定是控制混合氣體在氣缸內何時開始燃燒的關鍵因素，當燃燒產生的氣體壓力達到整個燃燒周期的最高值時，活塞剛好運動到其行程的最頂端并正要開始向下運動。在這個時刻，連接活塞的曲軸所處的旋轉角度位置（接近上止點后 10^°～ 15^° ）能夠最有效地將燃燒氣體膨脹產生的巨大推力轉化為旋轉機械能，推動活塞向下運動。穩定、有序的燃燒過程對于保護發動機內部的活塞、連桿等高速運動部件至關重要。同時，在理想點火時刻下發生的充分、徹底的燃燒能夠最大限度地減少碳氫化合物的產生，減輕尾氣處理系統凈化負擔。從提升燃油利用效率、降低油耗的角度而言，確保燃燒產生的最大壓力峰值正好出現在活塞開始向下運動的那個關鍵點上，這種精確的配合使得發動機無需為了彌補因點火時機不當而損失的動力。當發動機轉速提高時，活塞在氣缸內上下運動的頻率也隨之加快，相應留給混合氣體從被點燃到完全燃燒蔓延至整個氣缸的時間窗口也變得更短，如果點火時間保持不變，火焰傳播速度跟不上活塞快速下行的速度，導致錯過最佳做功位置2。為解決這一不足，必須相應地增大點火提前的角度設定，確保即使在高轉速下燃燒產生的最大壓力仍然能夠出現在活塞開始下行的理想位置附近，從而維持良好的動力輸出和燃燒效率。

2數學建模優化應用

2.1基于數據驅動的模型構建

在訓練控制點火時刻的數學模型時，需收集發動機在不同轉速、負荷下的實際點火效果數據，當同時滿足燃燒聲音平穩且排氣溫度適中這兩個條件時，則表示該工作狀態下所采用的點火時刻設定效果良好，并將這個具體的點火時刻數據標記為高品質的學習樣本。計算機會持續地將模型計算出的點火時刻預測值與標記為高品質的實際點火時刻數據進行反復比較，從而自動地調整模型內部的各個參數。當檢測到水溫較低時，模型會自動在其計算結果上增加補償值以修正低溫對點火效果的影響，以此來確保點火時刻設定仍然準確有效。數學表達式為：

θ_opt=α?RPM+β?Load+γ

式中： θ_opt ——最優點火提前角；RPM——發動機每分鐘轉速；Load——進氣負荷百分比； αβ_?γ 1通過歷史運行數據確定的系數。

這是一種相對簡單的線性計算模型，能夠快速確定一個基礎的點火時間點，為發動機在各種基本工況下的點火時刻設定提供高效的計算基礎。進階模型則將整個發動機視為一個狀態隨時變化的系統，通過跟蹤汽車發動機當前的轉速變化、出力大小并運用特定的數學方程組進行動態計算，從而持續調整并優化點火時刻3。溫度補償公式：

式中： T_normal. 標準工作溫度； T_current. （2 一實時水溫； δ ——溫度影響因子，負值水溫偏差產生正向角度補償。狀態空間方程如下：

x（k+1）=A?x（k）+B?u（k）

y（k）=C?x（k）

式中： x（k） ——k時刻的系統狀態向量； u（k） 控制輸入（點火角調整量）； y（k） ——觀測指標（包含振動強度與排氣成分）。矩陣A、 B 、 C 的數值由大量道路試驗數據擬合獲得，模型自動觸發優化流程如下。

1）計算當前觀測值 y（k） 與理想值 y_ref 的偏差。

2）反向求解最優控制量 u（k）=K?[x（k）-x_ref]^*

3）更新點火角 θ_new=θ_old+u^*（k） 。

持續存在正偏差時，增大 K 值以提高響應速度，波動劇烈時，減小 K 值維持穩定，最終形成持續自我改進的優化循環。

2.2基于物理機理的仿真優化

物理機理建模通過熱力學方程精確表達燃燒室內能量轉換過程。核心是建立火焰發展軌跡與壓力波動的數學聯系。混合氣體點燃后形成球狀火焰前鋒，其擴散速率受局部溫度和氣體成分共同作用，基礎表達式為：

式中：Sf——火焰前鋒傳播速度； p —缸內瞬時壓力；T——火焰區溫度； K₀ 、 Π_n 、Ea——燃料特性常數。缸內壓力變化遵循能量守恒定律，考慮燃燒放熱與容積變化的動態平衡：

dP/dφ=[κ-1]/V（φ）?[dQ_b/dφ-P?dV/dφ]

式中： φ —曲軸轉角； V（φ） ——活塞運動導致的氣缸容積變化函數； κ —氣體比熱比。在計算機仿真系統中，發動機的燃燒室空間被劃分成細小的三維網格單元，系統會計算在每一個微小的時間間隔內燃燒室內溫度是如何分布的。如果計算結果顯示燃燒產生的最大壓力點出現的位置與期望的曲軸旋轉角度位置之間的差距超過了設定的充許范圍，仿真系統會自動計算出一個需要調整點火角度的修正值。計算、比較和修正過程會不斷地重復進行，最終實現燃燒室內壓力上升的快慢變化與活塞運動速度變化的協調配合。

該物理模型可同時調整多個相互關聯的關鍵參數，尋找整個燃燒過程的最佳運行狀態調整過程是：先讓燃燒室內的氣流運動更劇烈，即提高湍流強度，這一變動能夠加快火焰擴散速度，但也導致了熱量散失，且燃燒后殘余廢氣比例會影響每次燃燒的穩定程度。此外，燃料蒸發速率也會對油氣混合產生影響，蒸發太快會使某些地方混合氣過濃，太慢又會推遲燃燒的開始時間。整個優化過程是循環往復、持續進行的，尋找最優參數組合的過程完全由計算機程序自動執行，不需要人為操作或干預。優化參數基準值如表1所示。

當層流火焰速度設定為 1.40m/s 時，配合1.6倍的湍流因子可加快燃燒初期的速度，并同步將壁面熱傳導系數維持在約 380W/m²K 的水平，以減緩熱量散失速度。將燃燒后殘留在氣缸內的廢氣比例控制在 12% 能夠比較好地兼顧燃燒的穩定性，燃料蒸發速率設定在 0.32g/ms 能夠確保燃料油霧和空氣混合得足夠均勻。如果系統檢測到燃燒產生的最大壓力點一一壓力峰值出現得過早，其會自動將層流火焰速度降低到 1.38m/s ，同時將湍流因子減少到1.5；而如果排出的廢氣溫度超過了安全限制值，系統會自動將壁面熱傳導系數提高到 450W/m²K ，以降低溫度。整個優化過程中，燃燒產生的壓力峰值必須出現在活塞運行到最頂端之后的 12^°～18^° 曲軸轉角之間；燃料主要燃燒釋放能量的時間段需要持續 25^°～35^° 曲軸轉角，這個參數組合代表了當前工況下的最佳狀態以及最佳點火角5。實現過程驗證流程圖如圖1所示。

3結語

綜上，數學建模可模擬汽車不同點火時機下的缸內變化，揭示火焰傳播、壓力上升與熱量傳遞的內在關聯，工程師僅需輸入基礎工況參數即可自動輸出最優點火角，顯著提升了開發效率。后續研究可重點探索這兩方面內容：一是開發自適應模型，使點火角能隨發動機磨損實時調整；二是探索新能源混合動力場景下的協同優化，為智能汽車提供更精準的能量管理方案，促進汽車行業可持續發展。

參考文獻

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（編輯楊凱麟）