基于kriging插值的鉆孔數據三維地質可視化建模方法研究

摘" 要：常規三維地質建模方法處理復雜地質結構和空間屬性插值時，受限于地層連續性的處理和插值精度的不足，導致模型精度不夠高。為此，提出基于Kriging插值[ 2] 的鉆孔數據三維地質可視化建模方法研究。通過標準化處理鉆孔數據并實現地層統一編碼，為建模提供數據基礎；利用Kriging插值技術，結合地質屬性的空間變異性，進行空間屬性插值；最后通過三維網格劃分技術，將插值結果映射到網格單元中，構建三維地質可視化模型。實驗結果表明，該方法能夠提高三維地質模型的精度、更準確地反映地下空間的地質特征。

關鍵詞：kriging插值" 鉆孔數據" 三維地質" 可視化建模" 空間屬性插值

中圖分類號：P624

Research on 3D Geological Visualization Modeling Method of Drilling Data Based on Kriging Interpolation

SHI De

Anhui Construction Engineering Water Resources Development Investment Group Co.， Ltd.， Bengbu， Anhui Province， 233010 China

Abstract： When conventional 3D geological modeling methods handle complex geological structures and spatial attribute interpolation， they are limited by the processing of stratigraphic continuity and insufficient interpolation accuracy， resulting in insufficient model accuracy. Therefore， research on three-dimensional geological visualization modeling method for drilling data based on Kriging interpolation is proposed. By standardizing drilling data and achieving unified coding of geological layers， a data foundation is provided for modeling; It uses Kriging interpolation technique， combined with the spatial variability of geological attributes， perform spatial attribute interpolation; Finally， using 3D mesh partitioning techniques， the interpolation results are mapped to grid cells to construct a 3D geological visualization model. The experimental results show that this method can improve the accuracy of three-dimensional geological models and more accurately reflect the geological characteristics of underground spaces.

Key Words： Kriging interpolation; Drilling data; 3D geology; Visualization modeling; Spatial attribute interpolation

三維地質建模不僅能夠直觀地展示地下空間的地質結構，還為礦產資源評估、地質災害預測、地下工程建設等提供了重要的決策支持。然而，地質數據的復雜性給三維地質建模帶來挑戰。因此，研究一種高效、準確的三維地質可視化建模方法，對于推動地質科學的發展和應用有重要意義。

針對三維地質建模的需求，研究者們提出一系列方法。例如，基于構造恢復理論的三維地質建模方法，通過斷裂矢量場建模，實現含復雜斷裂網絡的地質模型構建[1]。但在處理地層連續性和屬性插值方面存在局限性。基于GemPy的三維地質建模方法利用開源軟件GemPy創建三維地質模型，通過提取剖面離散點坐標并進行曲線擬合，再轉換為方向數據，實現對地質結構的隱式表達[2]。然而，這種方法在地質屬性插值方面可能存在精度不足的問題?；贐IM技術的邊坡地質建模方法，通過運用空間插值插件實現地質模型的建模[3]。但建模過程相對煩瑣，對于大規模地質數據的處理效率有待提升。

因此，本文提出基于克里金插值（Kriging Interpolation，Kriging）鉆孔數據三維地質可視化建模方法研究。通過標準化處理鉆孔數據、實現地層統一編碼，利用Kriging插值進行空間屬性插值，再通過三維網格劃分構建三維地質模型，實現地質結構的可視化表達，為地質勘探、資源開發和地下工程建設提供有力的技術支持。

1" 基于kriging插值的鉆孔數據三維地質可視化建模方法設計

1.1" 標準化鉆孔數據并實現地層統一編碼

鉆孔數據是三維地質建模的基礎，但原始鉆孔柱狀圖數據難直接用于建模。需處理這些數據，提取位置、深度、地層類型及厚度等關鍵信息，并整理成統一格式。同時，統計地層類型，建立關系矩陣[ 3] ，如公式（1）所示。

關系矩陣的維度為地層類型數量×地層類型數量，矩陣中的元素表示兩個地層類型的關系。鉆孔根據地層在縱向位置上的出現順序，計算地層間的關系值。關系值的計算基于地層間的三種位置關系，如公式（2）所示。

統計各個鉆孔內地層關系值的總和，得到關系矩陣[ 5] 的綜合值。根據關系矩陣的綜合值，對地層關系進行判斷，確定地層之間的相對位置關系[5]

1.2" 利用kriging插值進行空間屬性插值

在完成鉆孔數據的標準化處理及地層統一編碼后，利用Kriging插值方法對地質屬性的空間分布進行估計。選擇地層厚度作為插值變量，根據鉆孔數據的空間分布和地質特征，選擇合適的變異函數來描述地質屬性的空間變異性，具體公式如下。

式[ 7] （3）中，表示位置處的地址屬性值；表示空間距離（或稱為滯后距）；表示在距離內的樣本點對數量。選擇理論變異函數模型擬合觀測數據的半變異函數，并確定模型的參數。將標準化處理后的鉆孔數據作為樣本點集，每個樣本點包含位置信息和對應的地質屬性信息。Kriging插值的核心是權重系數的計算，系數用于將樣本點的屬性值加權求和以估計未知點的屬性值。權重系數的計算依賴變異函數和樣本點的空間配置。對于未知點處的地質屬性值進行估計，插值公式如下。

式[ 9] （4）中，表示樣本點的數量；表示第個樣本點的屬性值；表示對應的權重系數，在獲得權重系數后，對未知點的地質屬性值進行估計。

1.3" 通過三維網格劃分構建三維地質模型

利用三維網格劃分技術來構建三維地質模型，以實現地質結構的可視化表達。選擇規則的立方體網格作為網格劃分的基礎方式?？紤]地質屬性的空間變異性、計算資源的限制以及建模精度的要求確定網格尺寸。確定網格尺寸后，在研究區內生成由個立方體單元組成的三維網格，其中、和分別代表網格在、和方向上的劃分數量。對每個網格單元，其中心點坐標為，而該單元的地質屬性信息則被標記為。將插值得到的地質屬性信息映射到網格單元中，映射公式如下。

網格單元根據位置信息獲取最近樣本點的地質屬性，若受多個樣本點影響，則綜合信息。為精確表達地質結構，引入地層界面作為約束。利用鉆井數據確定地層界面位置形態，結合三維網格劃分和地質屬性映射，最終構建出包含地層分布、厚度、巖性的三維地質可視化模型。

2" 實驗分析

2.1" 實驗對象

選取某典型地質研究區作為實驗對象。該區域具有豐富的鉆孔數據，能夠反映該地區的地質結構和地層特征。鉆孔數據包括鉆孔位置、深度、地層類型、地層厚度等關鍵信息。實驗將鉆孔數據，利用Kriging插值和三維網格劃分技術來構建三維地質模型，并進行可視化表達。

2.2" 建模剖面分析

使用本文方法建立好的三維地質模型進行剖面可視化，在三維地質模型中，選擇特定的剖面進行切割，以展示模型內部的地質結構和地層分布，如圖[ 11] 1所示。

2.3" 不同建模方法均方根誤差對比

為評估三維地質模型的精度，選擇均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）作為檢測模型精度的指標。實驗利用鉆孔數據中的地層厚度作為實際值，將模型預測的地層厚度作為預測值，計算均方根誤差來評估模型的精度。為進行對比分析，與3種建模方法進行對比，分別為方法1基于構造恢復理論的三維地質建模方法、方法2基于GemPy的三維地質建模方法、方法3基于建筑信息模型[ 13] （uilding Information Modeling，BIM）技術的地質建模方法。隨機選取[ 14] 5個鉆孔進行驗證，4種建模方法的均方根誤差結果如下表。

從表1數據看出，本文方法在[ 15] 5個鉆孔上的均方根誤差均小于其他3種方法。這表明該方法在預測地層厚度方面具有更高的精度和準確性。這一結果得益于本文方法利用Kriging插值進行空間屬性插值，選擇合適的變異函數來描述地質屬性的空間變異性，并擬合觀測數據的半變異函數，從而更準確地估計未知點的地質屬性值，提高三維地質模型的精度。

3" 結語

本文提出的基于Kriging插值的鉆孔數據三維地質可視化建模方法研究，通過標準化處理鉆孔數據、利用Kriging插值進行空間屬性估計與三維網格劃分技術，成功構建了包含地層分布、厚度、巖性等信息的三維地質可視化模型。實驗結果表明，該方法能夠準確地反映地質結構特征，提高三維地質模型的精度。通過對比不同建模方法的均方根誤差，驗證本文方法的優越性。未來，將繼續深入研究地質建模技術，優化算法流程，提高建模效率，為地質學研究和工程應用領域提供解決方案。

參考文獻

[1]花衛華，曾新靈，郭丹陽，等.基于構造恢復理論的含復雜斷層三維地質建模方法[J].地球科學，2024，49（4）：1411-1420.

[2]趙勇，許國，盧鵬，等.基于GemPy的隱式三維地質建模方法[J].人民長江，2023，54（10）：98-104.

[3]鄧云月，王章瓊，焦漫，等.基于BIM技術的邊坡地質建模與有限元分析[J].土木建筑工程信息技術，2024，16（6）：122-126.

[4]于廣婷，劉同文，王琦，等.基于空間變異修正普通克里金的礦區復雜地形高精度建模[J].測繪通報，2022（11）：106-111.

[5]張琦，馬艷寧，王肖駿，等.基于優化克里金插值方法的隧道主結構面建模[J].土木工程學報，2022，55（S2）：74-82.