帶電粒子在組合場中運動的教學指導

1引言

帶電粒子在組合場中的運動是高中物理的重難點問題，融合了電、磁、運動等相關知識，在教學中有必要梳理知識考點，整合運動模型以及對應的解析方法.教學實踐中建議采用模塊講解的方式，分場景進行解析指導.

2 知識梳理，考點突破

組合場，即電場與磁場各自位于一定的區域內且不重疊的場景，教學中需要指導學生分析帶電粒子在組合場中運動的過程.可參考如下知識框圖（圖1），按照場景、運動類型及規律、求解方法來構建知識體系.

3場景探究，模型解讀

帶電粒子在組合場中的運動，常見的運動場景有：先電場后磁場、先磁場后電場，對應的運動類型和規律也存在差異.教學中建議教師引導學生構建模型，根據模型尋找破解思路.

3.1 先電場后磁場模型

例1如圖2（a）所示，帶電粒子在組合場中運動.

粒子屬性：質量為 λ_m 、電荷量為 +q ，重力不計.

組合場情形：第一象限內存在垂直于紙面向里

的勻強磁場；第四象限內存在沿 軸正方向的勻強

電場，場強大小為 ：

運動設定： t=0 時刻，粒子從點 P（0，-l） 以速度 v₀ ，平行 x 軸正方向射入電場，第1次通過 x 軸時從 Q 點進入磁場.

（1）求粒子經過 Q 點的速度 v 和 Q 到 O 點的距離 s ;

（2）欲使粒子不從 軸射出磁場，求磁感應強度的最小值 B_m ·

解析本題目為帶電粒子在組合場中的運動問題，且為先電場后磁場，需結合受力分析判斷其運動類型及規律.

（1）粒子進入電場后，根據牛頓第二定律有 qE= ma，則粒子從 P 到 Q 做類平拋運動.

根據運動學知識可得 v_y=at l= ，可解得 s=2l 設 Q 點的速度v 與 x 軸正向夾角為 α ，則有 =1，解得α=45^°

（2）粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，且由洛倫茲力提供向心力，則有quBm=mR

要使粒子不從 軸射出磁場，其臨界狀態如圖2（b）所示，根據幾何關系可知 R+Rsinα=s ，從而可解得

3.2先磁場后電場模型

例2如圖3（a）所示，帶電粒子在組合場中運動.

粒子屬性：質量為 ψ_m 、電荷量為 +q ，重力不計.

組合場情形：磁場 + 電場.

磁場：直角坐標系 xOy 的第一象限有勻強磁場，區域形狀為等腰三角形 OAC ，底角 ∠COA= ∠CAO=53^° ，底邊 AO=14L ，磁場方向為垂直紙面向里，磁感應強度大小為 B ：

電場：以 OC 為邊界的左側區域有勻強電場，方向為平行于 軸向下.

運動設定：有一粒子從點 D （點 D 為 OA 的中點）以一定的初速度射入磁場，方向為沿 軸正方向且與磁場垂直.射出磁場進入勻強電場時，恰好在OC邊上的某點，且方向平行于x軸。（sin53°=4，

（1）請求出上述粒子的速度大小；

（2）如果粒子從 x 軸上的點 N （圖中沒有標出）離開磁場，且 NO=5L ，請求出勻強電場的電場強度.

解析本題目為帶電粒子在組合場中的運動問題，且為先磁場后電場，同樣需結合受力分析判斷其運動類型及規律.

（1）分析粒子在磁場中的受力情況，可知其做勻速圓周運動，軌跡如圖3（b）所示.設軌跡圓心為G ，半徑為 R ，結合幾何知識分析可知 GD=FG=R ， ，則 ，可解得R=4L ·

運動過程中的向心力由洛倫茲力提供，有 qvB= R，可得v=

（2）分析粒子在電場中的受力情況，可知做類平拋運動.

以電場線方向來拆解運動情況：垂直電場線方向為勻速直線運動，位移為 x=GN=8L ；沿電場線方向為勻加速直線運動，位移為 y=FG=4L ，根據 ，可解得

4結語

上述問題設計時采用了條理呈現的方式，即按照“粒子屬性 $$ 組合場情形 運動設定”分別展示，有助于幫助學生梳理條件，解讀信息，掌握讀題方法.帶電粒子在組合場中運動問題的綜合性強，解析難度較大，教學指導時建議參考上述思路，幫助學生梳理知識內容，構建知識框圖，根據具體場景來建立模型，針對性指導學生分析求解.