一種基于點云數據的單木幾何參數提取方法

中圖分類號：S771；TP391 文獻標識碼：A 文章編號：2095-5553（2025）08-0097-06

Abstract：Inresponse totheproblems oflarge erors and loweficiency inobtaining treesharpness and verticalityparameters usingtraditional manual measurement methods，this paper proposes a single tree verticalityand sharpness extraction method based on point cloud data.By slicing single treetrunks and projecting them onto atwo-dimensional plane，a densityclustering algorithm was used to identify the main point cloud clusters.RANSAC（Random Sample Consensus）was used to generate the best-fiting circleforthedistribution morphologyof the pointcloud clusters.Byfiting thediameterofthe best-fiting circle forthe main trunk at different heights，the sharpnessofthe tree was calculated basedon STM（Segmented Trimming Method）.Theextractionof theskeleton lineofasingle trunk wasachieved byconnecting thecenters ofadjacentslices and wasthen fitedtocalculate theverticality.Theexperimentalresultsshowthatthe methodachievedadetermination coefficient R² of O.825 3 for sharpness calculation and O.8171 for verticalitycalculation.The method proposed in this article provides a new approach for extracting the two geometric parameters of tree sharpnessand verticality.

Keywords：single tree；laser point cloud；skeleton model；sharpness；verticality

0 引言

尖削度和垂直度是反映樹木長勢和筆直程度的幾何參數，是林業調查中的重要指標。精確提取樹木的尖削度、垂直度等參數，對調查碳儲量、掌握森林資源情況有著重要作用[1]。近年來，三維點云數據采集和處理技術不斷進步，高精度提取樹高、胸徑、冠幅等幾何參數的算法已日漸成熟[2，但針對尖削度、垂直度的算法尚未有相關文獻和報道[3]

目前基于點云進行單木幾何參數的提取主要集中在胸徑、樹高和冠幅。Hyyppa等4使用最小二乘圓擬合方法對樹木點云數據進行胸徑提取，并對多種LiDAR點云數據胸徑提取精度進行對比分析，在林下灌木覆蓋度較高的樣地條件下，取得了較高的精度；劉魯霞等5應用二維凸包法獲取垂直方向分層樹冠輪廓，進行單木胸徑及樹高提取，并準確地估測枝下高；白少博[對比凸包算法和最小二乘法擬合胸徑的誤差，并通過最小二乘法擬合樹干輪廓線，擁有較高的精度；范偉偉[基于獲得的單株立木點云，進行單木三維重建，并通過對三維模型的測量，獲取樹高、胸徑、冠幅等信息。

單木點云的骨架是反映樹木生長狀況的基礎。為此， Su 等8通過構造單木表面點云的拉普拉斯算子，細化點云得到單木點云的骨架線；Wang等[9在粗提取的骨架點云基礎上，基于Laplacian算法實現原始點云到骨架點云的提取；陳動等[10]通過提取原始樹干的類主干點，并使用最小生成樹算法建立單木的三維骨架，能夠在點云密度低的情況下較好地生成骨架點。

綜上，單木胸徑及骨架提取算法均有不同的優勢，但單木尖削度及垂直度的計算，既需要單木不同高度處的胸徑，也需要單木的真實主干骨架[1]。為此，本文提出一種融合樹木主干直徑及骨架提取的單木尖削度和垂直度計算方法。通過對單木不同高度處的點云切片進行主干點云聚類和最佳擬合圓生成，實現不同高度處主干直徑及中心點的提取，并進一步構建單木骨架，實現單木垂直度和尖削度的計算，為單木幾何參數的提取提供一種新的研究思路。

1 數據預處理

1.1 研究概況與數據采集

山東省位于我國東部沿海，黃河下游（ 114^°19^′～ 122^°43^′E，34^°22^′～38^°23^′N） ，屬于溫帶季風氣候，全省各地年平均氣溫為 11^°C～14^°C ，年平均降水量為676.5mm ，光照時數年均 2 290～2 890h ，年降水量大于 480mm ，雨水較豐沛，光照充足。山東省林地面積達 3580khm² ，農田林網化面積達 3 880khm² ，林木覆蓋率為 22.8% ，林木蓄積量達 9.4×10⁷m³ 。使用山東省不同地區的多棵單株樹木的點云數據，其中包含筆直樹木和傾斜樹木等，選取的數據包含樹木的不同形態。選取樹齡在10年以上的松樹樺樹，使用GeoSLAMZEB一REVO（套裝）手持式三維激光掃描儀進行測量，該設備支持手持式、背包式和車載式測量，在戶外條件下如道路或林地測量擁有較高的精度，該設備水平分辨率為 0.625^° ，垂直分辨率為 1.8^° ，能夠提供清晰、詳細的點云數據，更好地反映測量對象的細節特征，可實現全方位的掃描測量，為后續的數據處理和分析提供有力支持。儀器及測量相關參數如表1所示。

表1試驗使用儀器與測量方法相關參數Tab.1 Related parameters of the instruments usedin the experiment

為避免慣性導航系統累積誤差，嚴格控制數據采集的平均速度和單次掃描時間。在單株樹木數據采集過程中，采用啟停點重合的方式進行測量，同時保持掃描時設備距樹干 7～8m ，完整繞樹1周采集數據。為驗證結果的準確性，采用傳統的激光測距儀測量樹木主干高度，并使用米尺測量胸徑，通過對主干測量出的數據進行三角函數計算得出樹木傾斜角度。統計結果如表2所示。

表2樹木數據統計Tab.2 Tree data statistics

1.2 數據預處理

數據使用GeoSLAM配套軟件GeoSLAMHub進行解算，并轉格式為las，使用點云切割工具去除建筑或其他非樹木點，使用單木分割算法提取單株樹木數據，如圖1所示。

圖1提取后的單木點云數據Fig.1 Extracted single treepoint cloud data

樹枝和樹葉是主干點云數據提取過程中的主要干擾因素，采用基于強度濾波的方法對枝葉進行分離，利用激光在樹木主干的返回強度高、枝葉部分返回強度低的特性，將低強度的點去除，從而保留樹木主干及部分較粗的樹枝。由于樹木反射強度受周圍環境影響較大，空曠場地中的單株樹木通常呈現較高的強度，而樹林中的樹木強度則相對適中。因此，針對不同位置的樹木，需要設置不同的強度閾值進行濾波處理，如圖2所示。

圖2強度濾波后的單木點云數據 Fig. 2 Single tree point cloud data after intensity filtering

2 試驗方法

2.1基于RANSAC算法的單木樹干骨架提取

在進行骨架提取時，采用按固定高度間隔對主干點云進行切片的方法，以獲取近似圓形分布的樹木切片點云數據。設定切片間隔為 0.1m ，切片厚度為0.05m 。這種切片操作可獲得一系列代表不同高度的點云切片集合。 0.05m 的切片厚度可視為薄片，有助于減少后續投影及最佳圓擬合過程中的誤差。

為提取主干部分的骨架點，對每個切片點云進行密度聚類，以分割出點云簇，便于后續主干部分的提取。在分析樹木主干切片的點云時，通常將點云分布近似視為圓柱形。所有切片厚度保持一致，因此每個切片的 z 值是切片的中點云 z 值的最小值。這種處理方法可將三維點云數據轉化為二維平面問題，便于后續的形狀擬合。

為對切片點云進行圓形擬合，采用RANSAC（隨機抽樣一致算法）算法，以最好地適應切片點云的分布。該算法通過反復選擇數據子集估計模型，迭代至獲得滿意的模型。

1）數據模型擬合。從給定的數據點集合中，隨機選擇3個點作為最小子集。利用這3個點計算出一個初始的圓模型參數，包括圓心坐標和半徑。

2）將所有數據點代入這個初始圓模型中，計算每個點到圓周的距離。若某個點到圓周的距離小于預設的閾值，則將其認定為“內點”，否則為“外點”。統計所有“內點”的數目，作為當前圓模型的“內點\"數。

3）模型更新。比較當前圓模型的“內點\"數與之前記錄的最大“內點\"數。如果當前模型的“內點\"數更多，則更新為新的最優圓模型參數。

4）重復步驟1～步驟3，直到迭代結束或者當前模型已經足夠好。

5）概率分析。根據“內點”占比 χ_t 和期望正確概率 P ，計算出理論上需要的最小迭代次數。 χ_t 計算如式（1）所示。

式中： n_inliers “內點\"數量；noutliers “外點\"數量。

每次計算模型使用 N 個點的情況下，選取的點至少有一個外點的情況即為 1-t^?N ，也就是說，在迭代k 次的情況下，能采樣到正確的 N 個點去計算出正確模型的概率 P ，如式（2）所示。

P=1-（1-t^N）^k

通過式（2），可得

“內點”的占比 χ_t 通常是一個先驗值。 P 是希望RANSAC得到正確模型的概率。如果事先不知道 t 值，可以使用自適應迭代次數的方法。也就是一開始設定一個無窮大的迭代次數，然后每次更新模型參數估計的時候，用當前的“內點”比值當成 t 來估算出迭代次數。使用RANSAC算法迭代至 k 次時產生的圓，可以提取其半徑及 x 軸 ??y 軸坐標。切片點云擬合效果如圖3所示。

圖3切片點云擬合 Fig. 3 Slice point cloud fitting

此外，由于樹木頂部通常為樹權枝葉，在此高度處的點云切片呈現松散無規律、不宜聚類的情況，且提取此高度下的樹木主干已無意義，因此，算法無需對樹木主干以上部分進行最佳擬合圓生成。采用半徑篩選法確定樹木主干部分最高處。對所有切片先進行聚類，并對聚類進行RANSAC圓擬合。自下而上篩選這些切片，直到某一切片有多組聚類，且該切片中最大圓不超過 3cm 時，即視為達到了樹木主干的頂端。這種方法有助于后續計算尖削度和垂直度。圖4是某棵樹樹干頂端的切片情況，將符合上述特征的情況，認定為主干的最上端。

圖4樹木在較高處的切片 Fig. 4 Slices of trees at higher elevations

找到主干最高點后，即可確定骨架點的高程范圍，除去偏差較大的骨架點可以得到樹木的骨架點，如圖5所示。

圖5樹木骨架點的提取結果 Fig.5Extraction results of tree skeleton points

2.2基于骨架點圓擬合的尖削度計算

樹木尖削度是指樹木主干或枝干末端的錐形度量，也稱為尖削指數或尖度。它用于描述樹木枝干或主干的末端形態。尖削度是樹木形態學中的一個重要指標，對于研究樹木生長、結構和生物力學特性具有一定意義。樹木尖削度通常通過測量或計算樹木枝干或主干末端的細度、尖銳程度或形態指標來評估。

選取適用于樹木研究的分段基礎削度方程模型，具體形式如式（4）所示。

d=D[b₁（q-1）+b₂（q²-1）+b₃（b₅-q）²I₁+ （4）式中： d 需要預測的削度；D 樹木直徑；q 中 相對削量；（204號 b₁，b₂，b₃，b₄ —模型系數； 一分段閾值；I₁，I₂ 一指示函數。

其中 q 是一個無量綱的參數，代表當前削量與樹干直徑的比值，取值范圍一般為 0～1 。 b₁，b₂，b₃，b₄ 是需要通過試驗數據進行擬合計算得到的參數系數，決定削度與相對削量之間的非線性關系。 b₅，b₆ 定義了相對削量 q 的分段區間，當 q 小于 b₅ 使用第一項，大于 b₆ 使用第二項。 I₁，I₂ 用來控制分段條件，當相應的條件滿足時取值為1，否則為0。

2.3基于骨架點的垂直度計算

在林業領域，垂直度是反映樹木主干的垂直狀態的重要指標，是評估林木生長質量的參考依據。良好的樹干垂直度表明樹木生長較為正直，主干基本垂直于地面。這不僅有利于樹木自身結構穩定，也有助于維持整個林分的整體美感和生態平衡。相反，如果樹木主干偏斜，往往意味著其生長受到外部干擾或自身發育的影響。

基于先前獲得的主干骨架點，采用樣條法進行直線擬合。擬合函數 S（x） 計算如式（5）所示。

式中： a_i，b_i，c_i，d_i ——擬合參數；

x_i ——主干骨架上的特定位置坐標點。

通過計算該直線與地面法向量之間的夾角，可以獲得樹干的垂直度評估。主干垂直度計算示意如圖6所示。

圖6主干垂直度計算示意圖

Fig.6 Schematic diagram for calculating the verticality of the main trunk

2.4精度評價

在實際測量過程中，往往因樹木高度等因素的限制，人工無法取得樹木較高處的實際胸徑值。為驗證主干直徑數據的精度，選擇對比多組樹木較低處的實測直徑與最佳擬合圓的直徑，從而間接驗證尖削度數據的可靠性。在垂直度評估方面，采用點云數據計算樹木垂直度，并使用傳統測量方法對樹木傾斜情況進行實地量測以進行驗證。

為對樹木主干不同高度處的直徑和垂直度的精度進行評價，選用平均相對誤差 （mRE 、決定系數 （R²） ！均方根誤差（RMSE）和相對均方根誤差（ _rRMSE） 統計指標。

3 結果與分析

3.1 骨架點提取與分析

試驗過程中將7棵單木的點云數據切片并聚類后采用基于RANSAC的骨架點提取算法，提取出最佳擬合圓的直徑和樹高。以某棵樹木為例，通過計算可以得到該樹每個切片中擬合圓的圓心坐標和擬合直徑，如表3所示。

通過統計上述數據可以獲得這7棵單木的切片信息。其中樹木的高處已無主干部分，將不再對樹木最高處的枝葉部分進行擬合半徑計算。

通過實測數據與試驗提取主干直徑來驗證最佳擬合圓提取半徑和骨架點的精度，提取單木主干直徑和樹高，并與實測數據做線性擬合，結果如圖7所示。7個樣木共21個主干直徑的決定系數 R² 為0.951471，均方根誤差RMSE為 0.00836m ，相對均方根誤差rRMSE為 6.8525% ，平均相對誤差mRE為0.07705。21個樣本數據的試驗結果表明，地面激光雷達點云提取的主干直徑結果均可滿足森林資源調查的精度需求。

3.2尖削度提取與分析

通過提取后的數據，采用分段削度方程計算樹木尖削度，并與真實值對比，結果如表4所示。

表4樹木尖削度數據對比結果

通過提取單木主干高度和直徑，使用STM分段削度法做線性擬合，結果如圖8所示。7個樣本尖削度的決定系數 R² 為0.8253，均方根誤差RMSE為0.001128，平均相對誤差 mRE 為1.0981。7個樣木的試驗結果表明，該方法提取誤差小，精度高，可滿足尖削度提取的需求。

綜上，蘋果樹等低矮樹木由于主干高度矮，樹木較粗，尖削度數值較大，松樹、樺樹、榆樹等較高樹木的尖削度數值較小。其中較高且筆直的單木在試驗計算中取得的精度更高。

3.3垂直度提取與分析

通過提取后的數據，采用樣條法擬合計算樹木垂直度，并與真實值對比，結果如表5所示。

表5樹木垂直度數據對比結果

Tab.5Comparison resultsof treeverticalitydata

如圖9所示，垂直度提取精度效果較好，平均相對誤差mRE為0.0104，決定系數 R² 為0.8171，這表明試驗值與真實值高度吻合，模型具有較高的精度，均方根誤差RMSE為1.1075。相對均方根誤差rRMSE為 1.27% ，4項指標屬于較低的水平。這些結果均表明，所提出的垂直度計算方法在實際應用中具有可靠性和穩定性。

4結論

1）提出一種基于點云數據的單木尖削度和垂直度提取方法。該方法對單木樹干進行正交切片，獲取切片集合并將點云投影至二維平面。利用密度聚類并提取主干點云簇，采用RANSAC算法生成最佳擬合圓，實現主干直徑的精確提取。基于不同高度處的直

徑，使用STM分段削度法計算樹木尖削度；通過連接相鄰切片圓心提取主干骨架線，并用簡單樣條函數擬合，實現單木垂直度計算。

2）試驗結果表明，所提方法提取的主干直徑的決定系數 R² 為0.9515，證明該方法最佳擬合圓生成的可靠性。在單木尖削度和垂直度計算方面，所提方法計算尖削度和垂直度的決定系數 R² 分別為0.8253、0.8171，證明其對參數提取的可靠程度。

3）提出的方法表現出較好的單木尖削度垂直度提取能力，精度符合林業調查的要求，可應用于實際生產中。

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