中國碳市場投資組合優化策略

摘要：選取2017—2021年中國7個碳排放權交易試點市場的碳價數據，構建了考慮現實約束的可能性均值—半絕對偏差投資組合模型，運用改進人工蜂群算法對投資組合模型求解，分別計算出投資者在不同預期收益率和不同風險厭惡程度下的最優投資比例。結果表明，中國7個碳排放權交易試點市場的收益和風險存在明顯差異，投資者在碳市場投資決策過程中需要綜合考慮預期收益、風險大小以及碳市場動態，以實現最優的資產配置策略。樣本外檢驗通過滾動窗口法，計算不同投資組合模型的夏普比率、下行風險和索提諾比率，進一步證明了模型的有效性和適用性。模型和算法在降低組合下行風險、增強投資穩健性方面具有顯著優勢，可為投資者在不同風險偏好和預期收益水平下提供決策參考，豐富中國碳市場投資組合策略研究。

關鍵詞：碳市場；碳排放權交易；投資組合；人工蜂群算法；可能性均值—半絕對偏差模型

文獻標識碼：A" " " 文章編號：1002-2848-2025（04）-0128-15

一、問題提出

氣候變化是當今全球關注的主要問題之一。在2020年第75屆聯合國大會上，中國提出了2030年實現碳達峰和2060年實現碳中和的“雙碳”目標，這對于應對氣候變化、實現可持續發展、推動能源結構轉型具有重大而深遠的意義。在此背景下，碳排放權交易市場（以下簡稱“碳市場”）已成為實現中國碳中和愿景的重要政策工具。隨著中國經濟轉型的步伐加快，能源消耗量不斷攀升。為應對日益嚴峻的環境問題，2025年4月生態環境部印發《關于做好2025年全國碳排放權交易市場有關工作的通知》，以推動“綠色發展、低碳發展”。2011年10月，國家發展和改革委員會辦公廳下發了《關于開展碳排放權交易試點工作的通知》，批準北京、天津、上海、重慶、深圳、湖北、廣東五市二省試點開展碳市場建設。一些學者認為，碳排放權交易（以下簡稱“碳交易”）相關實踐與機制在優化資源配置、推動低碳轉型及促進企業創新等方面具有重要意義。姚鼎等[1]認為碳交易試點實現了碳資源的優化配置，使得節能減排的觀念深入各行各業，推動了低碳經濟的發展。溫慧愉等[2]指出碳交易機制可以強化企業低碳減排，促進企業綠色創新實踐。張興祥等[3]認為建設碳市場是減少溫室氣體排放、推動經濟發展方式綠色低碳轉型的一項重要制度創新。

近年來，碳市場的規模和復雜性不斷增加，目前關于碳市場中的碳交易的研究主要集中在碳減排效應、經濟效應評估等方面。在碳減排效應方面，已有研究認為碳交易機制能夠有效推動低碳轉型。Chen等[4]認為碳交易可有效推動二氧化碳與大氣污染物、水污染物及固體廢物的協同減排。Shan等[5]指出碳交易能持續抑制電力行業碳排放，為電力行業低碳化發展提供量化支撐。黃向嵐等[6]指出碳交易對二氧化碳減排產生了顯著的政策效應，實現了環境紅利。劉傳明等[7]用合成控制—雙重差分法的分析，結果表明碳交易顯著減少二氧化碳排放的結論具備顯著性。在經濟效應評估方面，已有研究認為碳交易能夠促進經濟發展質量與數量的提升，對產業結構優化升級形成正向促進效應。梁軍等[8]指出碳交易政策可以加強城市綠色全要素生產率的增長效應。譚靜等[9]指出碳交易機制對促進技術創新、增加外國直接投資（FDI）流入具有積極作用。邵帥等[10]指出碳交易試點政策通過促進技術創新、推動產業結構升級以及產生相關環境政策的協同效應而實現經濟發展質量的提高。在碳價格機制研究方面，部分學者關注碳價的形成與波動特征。Batten等[11]指出，氣候變化會導致碳價波動性增強以及對沖成本上升。Liu等[12]通過對碳價進行預測，為開展碳交易提供參考。目前對于碳市場的相關研究中，關于碳市場的投資問題研究較少。隨著碳市場的不斷發展，研究如何進行投資組合優化策略變得尤為重要。首先，碳交易是應對氣候變化、推動低碳轉型的重要工具，投資于碳市場能夠幫助投資者獲得碳排放配額的價格波動收益，并參與到綠色經濟的建設中。優化投資組合能夠在不同碳市場之間合理配置資源，平衡風險和回報，提高投資效率。其次，碳交易價格受政策、市場供需以及企業碳排放等因素的影響，投資組合優化可以幫助投資者降低單一市場風險，增加收益的穩定性。此外，在中國碳交易所逐步建立和完善的背景下，構建合理的投資組合有助于提升碳交易的流動性，推動中國碳市場的健康發展。因此，關于碳市場的投資組合優化不僅是風險管理的一種手段，也是推動碳市場成熟、實現可持續投資目標的重要途徑。

1952年，Markowitz假設資產的收益為隨機變量，使用均值和方差分別度量資產組合的收益和風險，提出了著名的均值—方差投資組合模型，奠定了現代投資理論的基礎[13]。但是方差作為一種風險度量方法，存在一定的局限性。方差將正向波動和負向波動視為等同的風險，在實際投資決策中可能無法準確捕捉投資者的真實風險偏好。因此，一些學者在均值—方差模型的基礎上研究投資組合問題，取得了豐富的理論成果。Hosseini-Nodeh等[14]將絕對偏差作為資產組合的風險度量方法構建了一個可轉化線性規模模型進行求解的投資組合模型。Sehgal等[15]提出了一種穩健投資組合優化模型，有效結合了半均值絕對偏差風險度量與數據驅動的建模方法。Vercher等[16]引入基數約束與可信度風險衡量方法，構建了可刻畫投資回報均值半絕對偏差投資組合優化模型。然而，實際投資中往往存在著一定的不確定性。這種不確定性除了包括事件是否發生的隨機性，還包括事件本身狀態的不確定性，即模糊性。因此，隨機模糊理論為投資者處理不確定性提供了有效的方法。Yu等[17]創立了模糊集合理論，提出了隸屬函數的概念，為處理投資組合中的不確定性開辟了一條新的思路。此后，眾多學者將模糊集合理論引入投資組合研究中，取得了豐富的研究成果。Kharrim等[18]使用梯形模糊數刻畫資產收益率的不確定性，采用其可能性均值和可能性半方差分別作為資產組合的收益和風險的衡量方式，構建了具有基數約束的多期投資組合優化模型。張鵬等[19]考慮投資者的感知價值，建立了一個具有心理賬戶的模糊投資組合優化模型，并運用線性規劃的旋轉算法進行求解。劉勇軍等[20]構建最小化終端風險的靈活時間期限的混合投資組合模型，并設計改進的多策略融合人工蜂群算法來求解模型。

縱觀國內外相關研究，目前針對碳市場投資組合優化問題的研究仍較有限，已有成果主要集中于傳統金融資產配置領域。隨著碳市場機制的不斷完善，如何針對碳資產的收益不確定性與風險特征，構建適應碳市場特征的投資組合優化模型，是一項重要課題。本文聚焦碳市場資產配置中的投資組合優化問題，以中國7個碳交易試點市場為研究對象，探討其在不同風險偏好和預期收益下的最優投資策略。

本文的創新點主要體現在三個方面。首先，將碳交易所的資產引入投資組合優化研究中，選取廣州、湖北、上海、深圳、北京、福建和重慶7個省份的碳交易所作為研究對象，構建可能性均值—半絕對偏差投資組合優化模型來衡量碳市場的收益和風險，這為碳市場領域提供了新的研究視角。其次，本文引入投資比例上下限、預期收益率和風險厭惡系數等現實約束條件，結合歷史碳價數據開展樣本內與樣本外實證分析。樣本內通過設定不同風險偏好與預期收益，分析最優資產配置的動態變化特征；樣本外采用滾動窗口法，評估模型在收益穩定性與風險控制方面的表現，驗證所建模型的有效性。最后，為了提高模型求解的效率與精度，本文設計并應用了一種改進的人工蜂群算法。該算法在搜索策略上進行了優化，提高了在投資組合優化問題中的收斂速度和全局最優解的搜索能力。

二、投資組合模型構建

（一）模糊數理論的相關概念

模糊數是一種用于描述模糊信息的關鍵表達方式。通常，模糊數被定義為一個實數模糊集U，其隸屬度函數滿足常態性、模糊凸性和連續性等條件。表示為：，其中表示對模糊數的隸屬度函數，稱為的隸屬度。

定義1[21]：假設U為論域，且是的模糊數，則需要滿足4個條件：隸屬度函數必須是上半連續的；對于任意，的截集應是凸集；是正規集，即，有；的支集在論域U中存在有界性，即是有界的。

定義2[22]：假設A是具有水平集的模糊數，它的區間為，其中是變量，則模糊數上下邊界可能均值分別為：

定義3[22]：假設區間為的模糊數，其中是變量，則模糊數可能均值為：

為了得到模糊數具體的可能性均值，本文將區間均值取平均，得到單一值：

定義4[23]：假設模糊數與模糊數。模糊數的水平集為，模糊數的水平集為；則模糊數的可能性方差為：

模糊數與模糊數的可能性協方差為：

定義5[24]：本文使用梯形模糊數來表示資產收益及風險。假設模糊數為梯形模糊數，則其隸屬函數為：

其中，梯形模糊數的水平集可表示為：

其中，根據定義3，梯形模糊數的可能性均值可表示為：

根據定義4，梯形模糊數的可能性方差可表示為：

定義6[25]：組合收益和風險用上述公式中的可能性均值和方差來衡量，但這種方法會將高收益和低收益視為同等的波動，沒有區分高低極端收益對投資風險的不同影響，可能對投資風險的評估不夠準確，從而導致犧牲期望收益。為了解決這一問題，本文采用了“半絕對偏差”來度量風險，以更合理地反映投資中的上下波動差異。對于投資組合的半絕對偏差可以表示為：

其中表示第個資產的收益率。結合式（9）（11）可得梯形模糊數的可能性半絕對偏差的表達式為：

（二）可能性均值—半絕對偏差模型

本文采用梯形模糊數表示資產的收益率，以基于可能性的半絕對偏差度量投資組合的風險。此外，考慮投資比例上下限、投資者預期收益率等實際投資中的現實約束條件，構建了考慮現實約束的可能性均值—半絕對偏差投資組合優化模型。

1.目標函數

假設碳市場中有種風險資產，為第個資產的投資比例，投資組合，是投資組合的期望收益率，是資產的模糊投資收益，則投資組合可能性均值可以表示為：

由定義6可知，投資組合的風險可以表示為：

2.約束條件

本文只考慮投資者期初將資金投資于碳市場上存在的種風險資產，不允許賣空，總投資為1個單位，第個資產的投資比例為，且滿足和分別表示第種資產投資比例的上下界，則投資組合模型的閾值約束可以表示為，其中。

為了保障投資者的基本利益并符合其風險收益預期，引入了一個關鍵的約束條件，即確保投資者實際獲得的投資收益率不低于他們所要求的最小期望收益率。確保在追求最大化收益的同時，投資者的最低收益要求得到滿足，從而在規避過度風險的同時，保護投資者免受不必要的損失，可表示為。

（三）模型構建

依據上述分析，假定投資者考慮投資比例邊界、投資者預期收益率約束等現實約束，構建收益最大、風險最小的投資組合優化模型。于是，構建如下考慮現實約束的可能性均值—半絕對偏差投資組合優化模型：

在式（15）中引用風險厭惡系數來描述投資者的預期收益和風險之間的關系，得到模型。其中，。當時，表示投資者是風險偏好型；當時，表示投資者是風險厭惡型。

三、求解模型的改進人工蜂群算法設計

（一）改進人工蜂群算法原理

由于本文的模型屬于多目標規劃問題，并且涉及模糊變量和非線性約束，這類問題通常屬于NP-hard問題，傳統優化算法通常難以對其進行求解。針對這類問題，人們通常借助智能優化算法（例如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法及人工蜂群算法等）來進行求解。人工蜂群算法（ABC）[26]通過模擬蜜蜂的采蜜行為，模仿蜜蜂的分工、信息交流和協作來尋找最優解。然而，由于算法的全局搜索能力不足，傳統人工蜂群算法容易在解空間中陷入局部最優區域，尤其是在問題復雜或解空間龐大的情況下，未能充分探索整個解空間。此外，在處理復雜問題時，傳統人工蜂群算法的收斂速度較慢，也使這種算法的應用受到限制。為了克服上述缺陷，Song等[27]提出了一種可自適應選擇搜索策略的多策略融合人工蜂群算法來求解復雜的投資組合模型。Deng等[28]通過在傳統人工蜂群算法中引入外部種群，實現了多目標優化，以求解資產證券化的投資組合模型。針對以上分析，本文結合所構建投資組合優化模型的特點，提出一種改進人工蜂群算法（improve artificial bee colony，IABC）求解優化問題。首先，采用正態分布生成初始蜜源，提升了解的質量和多樣性，彌補了傳統隨機初始化可能導致收斂慢或初始解質量差的缺點。其次，在搜索策略上，加入了動態調整機制，根據種群中可行解與不可行解的比例選擇局部搜索或全局搜索策略，從而增強了全局搜索能力，避免算法陷入局部最優[29]。此外，在跟隨蜂階段調整了選擇概率的計算方式，使優質不可行解也能被保留，充分利用邊界解的信息，解決傳統人工蜂群算法在處理約束優化問題時對不可行解利用不足的問題。最后，基于可行性規則的約束處理機制，并在偵查蜂階段引入重新初始化策略，使算法在種群多樣性和跳出局部最優方面表現更優。

1.初始化階段

人工蜂群算法在整個搜索空間內隨機生成初始解，但隨機產生的蜜源之間沒有關聯性，這對后續的搜索也會產生影響。在IABC算法中，為了增強初始化的目的性，更高效率地尋找最優解，以提高后續搜索的精度，本文采用正態分布方式，采用類隨機數替代隨機數，將產生的隨機數控制在范圍之內，讓蜜源更集中在搜索空間的中心區域，提升初始解的質量和多樣性。通過正態分布，算法可以在搜索開始時更快地找到較優的解。如果正態分布產生的數不在范圍之內，則用隨機數rand替代，使得靠近0的概率大于靠近1的概率，即將蜜源集中分布在附近，但不局限分布于附近。

2.雇傭蜂階段

人工蜂群算法的雇傭蜂階段僅在蜜源個體單維度上進行局部搜索，這樣既缺乏搜索的全局性，又會使解陷入局部最優的情況。為了提高種群的多樣性和全局搜索能力，本文設計的IABC算法采用兩種不同的搜索策略，根據種群中可行解與不可行解的比例來決定不同的搜索策略。

第一種搜索策略為全局搜索策略。若種群中不可行解比例大于種群中可行解比例，則需要在搜索空間中探索更多的可行解。這時在搜索空間中產生多個臨近可行解，計算種群中每個可行解與候選解之間的歐幾里得距離[①]，選取距離最接近的可行解，其數量為種群大小的1/4，放入子種群中；重復此過程直至種群中所有可行解被放入子種群中。隨后通過式（17）對每個子種群中的可行解每一維進行變異操作，產生子代子種群。這種分割種群進化方式的目的是通過在搜索空間的不同區域獨立地演化多個子種群，從而促使種群從不同的方向進入可行區域。如果最優解位于可行域邊界附近，會存在一些較好的不可行解，這些不可行解在某些目標上優于可行解。為了充分利用這些有價值的信息，可以使用子代種群中的非支配個體替換子種群的支配個體，從而提高種群的進化性能。

其中，是當前子種群中的最優個體，，，，

第二種策略為局部最優解搜索策略。若種群中可行解比例大于種群中不可行解比例，說明種群已經搜索到可行區域，此時需要對種群進一步開發來尋求全局最優解。通過式（18）對每個可行解隨機一維進行變異，在現有的搜索區域附近對種群進行開發，搜索全局最優解。為了提高算法的收斂精度，采用可行性規則來保留較優個體。

其中，，。

3.跟隨蜂階段

人工蜂群算法在跟隨蜂階段的概率計算方式降低了不可行解被選中的概率，導致部分在雇傭蜂階段通過非支配排序保留下來的較優不可行解，在后續迭代中因選擇概率較低而未能繼續參與搜索過程。為此，本文對跟隨蜂的選擇概率計算方式進行了如下調整：

其中是蜜源的適應度值，計算公式為 ； 是目標函數值，計算方式如下：

是約束條件的值，用來表示。這種選擇概率的計算方法使算法在搜索過程中充分利用位于可行區域邊界個體的信息，防止算法陷入局部最優。

在雇傭蜂階段，算法在完成種群評估后，選擇了合適的策略對蜜源進行開發或探索，從而引導種群朝更優的方向演化。在此階段，需要進一步提高算法的收斂精度，以更好地接近最優解。鑒于此，IABC算法在跟隨蜂階段采用如下公式搜索新蜜源。

其中，，該搜索策略可以利用最優個體引導種群朝著較優區域靠近，從而提高算法的收斂精度。

4.偵查蜂階段

在人工蜂群算法中，如果某個蜜源在連續若干次迭代中始終未獲得優化，則放棄該蜜源，同時該處的采蜜蜂變成偵查蜂。IABC算法還是沿用ABC算法的策略，采用式（22）對該蜜源進行重新初始化。

本文引入基于可行解的約束處理機制[30]來加以分析。對于給定的任意兩個解進行比較時，若優于，則必須滿足下列條件之一：；；。

其中，、分別代表個體與的約束違反程度，、分別代表個體與的目標函數值。具體來說，對于給定的任意兩個解在比較時，若兩個解均為不可行解，則選擇違反約束度更小的解；若一個是可行解一個是不可行解，則選擇可行解；若均為可行解，則選擇適應度更優的解。

ABC算法的時間復雜度通常表示為，其中表示問題的維度，表示最大迭代次數，是蜂群的規模。在改進的人工蜂群算法（IABC）中，初始化時間復雜度為，在雇傭蜂階段使用可行性比例自適應調整搜索與選擇策略的時間復雜度為，在跟隨蜂階段的時間復雜度為。所以，IABC算法在理論上的時間復雜度未顯示顯著差異，說明這兩種算法的理論實踐復雜度是相同的。

（二）改進人工蜂群算法具體框架

基于上述算法的改進，給出IABC算法的具體流程如圖1所示，當迭代達到終點時輸出全局最優解。

四、實證研究

（一）樣本數據及數據處理

本文選取廣州碳交易所、湖北碳交易中心、上海環境能源交易所、深圳碳交易中心、北京環境交易所、重慶碳交易所和福建碳交易所7個碳交易試點地區為研究對象，選取7個碳交易試點地區自2017年4月12日至2021年3月23日共732個交易日的碳配額收盤價數據。由于2021年4月之后的部分碳交易所的數據缺失，本研究只能基于此時間段的歷史數據進行分析，盡管數據稍顯滯后，但仍具有一定的參考價值。為確保數據的連貫性和完整性，本文對上述7個碳交易所的日碳配額收盤價數據進行了篩選和處理，采用“向前填充”的方法將沒有開盤的數據填充為前一天的收盤價，并排除節假日及重大原因停盤等因素的影響，將收盤價作為連續數據，通過式（23）計算各個交易所的日收益率作為樣本數據。根據Ardia等[31]的百分位估計法處理這些樣本數據，得到7個碳交易所收益率的梯形可能性分布。

其中，表示第個交易所在時期的收益率；表示第個交易所在時期的收盤價；表示 個交易所在時期的收盤價；；。

為了更好地理解碳市場的基本收益特征，為后續的投資組合優化提供重要的參考依據，本研究首先對各碳交易所的日收益率進行描述性統計分析，結果如表1所示。

根據描述性統計結果，各碳交易所的收益率特征在均值、波動性、峰度和偏度等方面存在顯著差異，反映了不同市場在風險與投資回報潛力上的分化。其中，深圳碳交易中心的均值較高，表現出一定的投資回報潛力，但其高標準差和峰度暗示了存在較大的碳市場波動風險。湖北碳交易中心波動性最小，收益比較穩定。廣州碳交易所收益雖然在各碳交易所中處于中等水平，但其峰度和偏度都較高，表明在低波動的同時收益率分布中偏向正向極端收益事件，具有一定的上行潛力。北京環境交易所和上海環境能源交易所的收益率分布特征類似，波動性較低，較為穩定。重慶碳交易所雖顯示出一定的投資回報潛力，但峰度較高，偏度也較大，表明收益分布雖偏向正向，但市場波動性較大，可能會帶來較大的不確定性。福建碳交易所收益率均值最低，投資回報潛力相對較弱。基于各碳市場的收益和風險特征，進一步對本文所構建的投資組合優化模型進行求解，找到最優的配置策略，以實現收益與風險之間的合理平衡。

（二）投資組合模型的求解與分析

假設投資者從碳市場中選擇上述7個碳交易所進行投資，風險資產的上下界限制分別為，，初始投資為0，即。在碳市場中，通常不存在嚴格意義上的無風險資產，但為了進行投資組合的分析和優化，常常借用傳統金融市場中的無風險資產以及無風險利率的概念，并用實證分析幫助投資者更好地理解和管理碳市場中的投資與風險。本文運用改進人工蜂群算法進行求解，通過初始化種群、局部搜索、全局選擇和生成新蜜源等步驟，最終輸出全局最優解，即各碳交易所的最優投資比例。研究內容主要包括樣本內研究和樣本外研究兩個部分。

1.樣本內研究

樣本內研究分為兩個部分。首先，分析投資者期望收益率變動時，投資組合的風險水平及資產投資比例的變動情況；其次，研究投資者風險厭惡程度變動時，投資組合的風險水平及投資比例的變動情況，并繪制有效前沿圖，以展示不同條件下的最優投資組合。

第一，投資者預期收益率變動投資組合分析。隨著投資者預期收益率由0.01增長為0.03時投資組合風險的變動情況以及資產的投資比例變動情況見表2。可以看出，對于7個碳排放權交易所而言，隨著投資者預期收益率的增加，投資組合的風險水平不斷增加。這是因為當預期收益率較低時，投資者主要傾向于選擇低風險的資產，以實現預期收益，所以此時的投資組合風險水平較小。然而，隨著預期收益率的提高，投資者需要將更多的投資配置到高風險資產中，以滿足其更高的收益需求，導致整體投資組合的風險水平也相應增加。

湖北碳交易中心的投資比例較高，特別是在低風險、低收益率目標下表現突出。根據描述性統計結果，湖北碳市場波動性最低，表現出較強的收益穩定性。這與湖北近年來在碳減排和低碳經濟轉型方面的努力密切相關。湖北的工業結構調整較為顯著，在優化能源結構和減少工業排放方面取得了進展，使得其碳市場更具穩定性。這樣穩健的市場特征符合低風險投資者的需求，因此在組合中獲得了較大的配置比例。

廣州碳交易所的收益率均值中等，但其峰度和正偏度較高，表明收益率分布偏向正向極端事件，具備一定的上行潛力。投資比例在低預期收益率目標下表現一般，但在中等和較高預期收益率目標下有顯著的增長。在當前國家推進綠色經濟的背景下，廣州的碳市場活躍度較高，同時受到地方綠色低碳政策的大力支持，使其碳市場在低波動下表現出較強的投資吸引力。

深圳碳交易中心在高預期收益率下的投資比例顯著增加。描述性統計結果顯示其均值較高，同時波動性和峰度也顯著偏高，這說明深圳碳市場具有高回報潛力，但同時伴隨著較大的風險。這一特征反映了深圳作為中國經濟發達地區，其碳市場活躍度較高，碳市場中的交易量相對較大。高交易量通常意味著更多的價格波動，因為買賣行為會頻繁拉動價格上下浮動。碳市場的活躍可能導致較高的波動性，使得風險也隨之增加，但也有機會獲得較高的回報。這使得深圳碳交易所在高預期收益目標下具有較強的投資吸引力，符合風險偏好較高的投資者的需求。

北京環境交易所和上海環境能源交易所在不同預期收益率下的配置變化較為平穩，體現了這兩個碳市場的收益穩定性和風險可控性。北京和上海作為國內一線城市，碳市場發展較為成熟，波動性相對較低，收益分布平穩。因此，北京碳市場和上海碳市場適合在投資組合中平衡整體風險與收益，不至于比重過高或過低，但在收益性方面沒有湖北碳市場和深圳碳市場等地區具有競爭力。

重慶碳交易所和福建碳交易所的投資比例在組合中相對較低。這與兩地的市場特征和發展現狀相符。結合描述性統計分析結果，重慶碳交易所盡管偏度較高，有一定的正收益潛力，但其波動性和峰度較高，碳市場波動較大，可能出現極端事件，且碳市場活躍度相對較低。福建的收益均值最低，且偏度為負，顯示出收益偏向負向的風險，加之其碳市場流動性較差，使其在低預期收益率下吸引力較小。因此，重慶和福建的碳市場相對不成熟，碳交易的流動性較差，買賣活動不如廣州、深圳、湖北等其他地區碳市場活躍，投資者可能無法輕易地以合理價格買入或賣出碳排放配額。

這些結果表明，在投資決策過程中，投資者需要綜合考慮預期收益、風險大小以及碳市場動態，以實現最優的資產配置策略。同時，特定碳市場的收益大小和風險特征在不同預期收益目標下的投資決策中起著至關重要的作用。高收益和低風險的平衡是實現理想投資回報的關鍵因素，投資者應根據實際市場表現和個人風險承受能力，靈活調整投資組合，以優化其投資效用。

第二，投資者風險偏好變動投資組合分析。在研究風險偏好對投資組合決策的影響時，分析風險厭惡系數取值從0.2到0.8時投資組合的變化情況，計算了各資產的投資比例及其收益風險特征。研究結果如表3所示，隨著風險厭惡系數的增加，投資組合的收益率從0.061下降到0.037，同時風險水平也從0.124下降到0.089。這表明隨著投資者的風險厭惡程度提高，他們更傾向于選擇低風險、低收益的資產配置。這符合投資組合理論，即高風險厭惡投資者更傾向于減少風險，以獲得更穩定的收益。

進一步分析各資產的投資比例，可以發現7個碳交易所的資產配置比例隨風險厭惡系數的變化有所不同。當風險厭惡系數逐漸增大時，深圳碳交易中心和和廣州碳交易所投資比例逐漸減少，而湖北碳交易所投資比例相對增加，這也與上一部分收益率變動時各碳排放權交易所變化的特性一致。具體來看，當低風險厭惡系數時，投資者更傾向于深圳碳交易中心。以風險厭惡系數為0.2為例，此時的最優投資組合為深圳碳交易中心占比38.1%、廣州碳交易所占比26.5%、湖北碳交易中心占比13.7%、上海環境能源交易所占比13.3%，其他地區碳交易所占比之和為8.4%。隨著風險厭惡系數的提升至中等水平，碳交易所的投資比例有所變化。當風險厭惡系數為0.5時，此時深圳碳交易中心的投資比例減少大約21.1%；相反，湖北碳交易中心和上海環境能源交易所的投資比例分別增加大約4.3%和3%。在高風險厭惡系數下，投資者則傾向于分散到湖北、廣州、北京和上海等碳市場，這與現代投資理論的結果也是一致的，即風險小的投資是一個分散化的投資組合。

這種資產投資比例的變化揭示了投資者在風險與回報之間的權衡，根據投資比例變化畫出的資產組合有效邊界曲線，如圖2所示，同時呈現了投資組合的所有可能配置以及各風險厭惡系數對應的最優投資組合。通過點的位置和分布，可以看到投資組合如何在不同的風險偏好下平衡回報與風險，揭示了風險與收益之間的直接關系，也提供了調整風險偏好策略以適應不同碳市場條件的見解。隨著風險厭惡系數的增加，最優投資組合逐漸分散到更多低波動的碳市場，這一策略在碳市場上尤其重要。碳市場受政策、經濟周期、行業變化的影響較大，分散投資可以有效降低單一市場波動對整個組合的影響。

基于上述對不同預期收益率和風險厭惡系數下的投資組合分析，可總結出兩點見解。首先，各碳交易所的收益率特征在均值、波動性、峰度和偏度方面存在顯著差異，展現出不同的風險和回報特性。深圳碳交易中心具有較高的收益潛力，但其波動性和峰度也較高，顯示出較大的碳市場波動風險。湖北碳交易中心的收益穩定且波動性較低，表現出較強的資產穩健性，適合作為風險較低的配置對象。廣州碳交易所的收益均值處于中等水平，峰度和正偏度較高，既能保持較低波動性，又具備一定的上行潛力，是一個平衡回報與風險的碳市場。此外，北京和上海的碳市場整體表現穩定，適合作為平衡風險的市場選擇，而重慶和福建的碳市場由于波動較大且回報潛力較弱，在投資組合中的配置權重相對較低。其次，不同類型的投資者可根據自身的風險偏好和收益需求，采取差異化的投資策略。對于高風險偏好的投資者，可以優先考慮將資金集中配置在深圳碳交易中心，將部分資金分散在波動性相對較低的廣州、湖北和上海等碳市場，以平衡整體組合的波動性。這種組合策略既能追求深圳碳市場的高回報，又能通過適度的分散投資來降低部分風險。對于風險厭惡的投資者可以優先將資金配置在湖北、廣州、北京和上海等低波動性碳市場。這些碳市場的收益相對穩定，能夠為投資組合提供較好的風險防御，以實現穩定投資回報。

2.樣本外檢驗

樣本外檢驗是采用滾動窗口法對投資組合模型的有效性進行驗證。通過計算均值—方差投資組合模型、可能性均值—半絕對偏差投資組合模型的夏普比率、下行風險和索提諾比率，評估投資組合模型的有效性。比較兩個模型在實際投資中的表現，可以驗證可能性均值—半絕對偏差投資組合模型在降低風險和提高收益方面的優越性。

本文運用Gelmini等[32]提出的滾動窗口法檢驗投資組合模型的有效性。整個數據集包含所有個交易日的數據，使用固定長度的窗口進行估計。從開始，使用前個交易日的數據作為初始滾動窗口來估計模型的參數，基于這些參數預測下1個交易日的參數，并記錄該預測結果。每完成1次預測后，窗口向前滾動1天，即窗口的起始日從滾動到，依此類推，保持窗口長度不變，直至窗口的結束日為。為驗證本文提出的模型是否優于均值—方差投資組合優化模型，本文將兩種模型在樣本外的夏普比率、索提諾比率和下行風險進行對比，以此檢驗所提模型的有效性。夏普比率（sha）和索提諾比率（sor）的計算公式如下所示：

其中為最優投資組合收益，為最優投資組合的標準差，為最優投資組合的下偏標準差。

均值—方差投資組合模型與可能性均值—半絕對偏差投資組合模型的夏普比率如圖3所示。從中可以看出，可能性均值—半絕對偏差模型的夏普比率顯著高于均值—方差模型的夏普比率。這表明可能性均值—半絕對偏差模型在風險控制和收益獲取方面更優，尤其是在市場波動較大的時期。但由于夏普比率無法識別收益的波動性特征，所以本文進一步用下行風險和索提諾比率這兩個指標來評估投資組合模型的有效性。

均值—方差模型與可能性均值—半絕對偏差投資組合模型的下行風險指標如圖4所示。從中可以看出，均值—方差模型的下行風險顯著高于可能性均值—半絕對偏差投資組合模型。此外，可能性均值—半絕對偏差投資組合模型在整個樣本期間內表現出更為穩定的下行風險水平。這說明可能性均值—半絕對偏差投資組合模型在防范碳市場風險、保護投資者利益方面表現更優。

均值—方差模型與可能性均值—半絕對偏差投資組合模型的索提諾比率指標如圖5所示。可以看出，可能性均值—半絕對偏差投資組合模型的索提諾比率明顯高于均值—方差模型的索提諾比率，這表明可能性均值—半絕對偏差投資組合模型在面對碳市場下行階段表現出較強的穩定性，能較好地保護投資者免受嚴重損失。

由此可見，通過比較均值—方差投資組合模型和可能性均值—半絕對偏差投資組合模型在夏普比率、下行風險和索提諾比率3個指標上的表現，本文提出的可能性均值—半絕對偏差投資組合模型顯得更為有效。可能性均值—半絕對偏差模型不僅在風險控制和收益優化方面表現突出，而且在碳市場下行階段展現出更高的穩定性和可靠性。表明在實際投資中的應用價值更高，為投資者提供了更為有效的風險管理和收益優化策略。

五、結論與啟示

本文通過采用模糊變量描述資產的收益及風險，構建了考慮現實約束的可能性均值—半絕對偏差投資組合優化模型，運用改進人工蜂群算法進行求解。研究基于7個碳交易所的有效工作日碳配額收盤價數據，通過樣本內和樣本外檢驗，探討了投資者預期收益率及風險偏好變動時對投資組合的影響，研究結果表明：

第一，隨著投資者預期收益率的增加，投資組合的風險也隨之增加，各交易所的投資比例相應調整。這表明，在投資決策過程中，投資者需要綜合考慮預期收益、風險大小以及市場動態，以實現最優的資產配置策略。同時，特定市場的收益表現和風險特征在不同預期收益目標下的投資決策中起著至關重要的作用。高收益和低風險的平衡是實現理想投資回報的關鍵因素，投資者應根據實際市場表現和個人風險承受能力，靈活調整投資組合，以優化其投資效用。

第二，隨著風險厭惡系數的增加，投資組合的風險、收益以及資產的投資比例也發生變化。這表明投資者在決定其在碳交易所的投資組合時，不僅僅是基于當前的碳市場條件，更是一個對未來碳市場發展趨勢的預判。因此，理解這一動態對于構建風險敏感且收益最大化的投資策略至關重要。樣本外檢驗通過滾動窗口法對比了可能性均值—半絕對偏差投資組合模型與均值—方差投資組合模型的夏普比率、索提諾比率和下行風險，結果顯示，可能性均值—半絕對偏差投資組合模型更具有優越性。

本文通過構建一個考慮現實約束的可能性均值—半絕對偏差投資組合優化模型，結合改進的人工蜂群算法，揭示了不同風險偏好和預期收益下投資組合的動態調整策略。本文的探究結果能為實際投資者提供一定的指導。首先，通過投資組合優化模型，投資者可以有效配置資本，選擇合適的碳交易所進行投資。這種優化的投資方式能夠引導更多的資本流入碳交易市場，從而滿足低碳、綠色項目的融資需求，為低碳經濟發展提供更強的資本支持。其次，碳市場由于政策、市場波動等因素，其風險和收益特征各異。通過投資組合優化，可以在不同碳交易所之間分散投資，有效控制整體風險。在當前碳市場機制逐步完善但仍具有不確定性的政策環境下，優化投資組合模型可以幫助投資者更有信心進入碳市場，穩定市場波動，推動碳交易的成熟發展。最后，碳市場投資組合優化研究能夠推動碳市場的金融創新，鼓勵相關機構推出更多碳金融產品，如碳指數基金、碳期貨和碳債券等，滿足投資者多樣化的需求。

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編輯：鄭雅妮，高原

Portfolio Optimization Strategies in China’s Carbon Market： A Study Based on the Possibility Mean-Semi-Absolute Deviation Model

DONG Xinyue， LYU Yanan， ZHANG Jinliang

School of Economics and Management， North China Electric Power University， Beijing 102006， China

Summary Current research on carbon markets primarily focuses on carbon emission reduction effects and economic impact assessments， with relatively limited research on carbon market investment. Carbon emissions trading is an important tool for addressing climate change and promoting low-carbon transformation. Investment in the carbon market can promote optimal resource allocation， balance risk and return， and improve investment efficiency. Therefore， research on portfolio optimization in the carbon market is not only a means of risk management， but also an important approach to promote carbon market maturity and achieve sustainable investment goals.

This paper focuses on portfolio optimization in China’s carbon market. First， based on the carbon price data from seven carbon emissions trading pilot regions in China from 2017 to 2021， a possibility mean-semi-absolute deviation portfolio optimization model is constructed considering realistic constraints. The model introduces trapezoidal fuzzy numbers to address asset uncertainty， measuring expected returns by possibility mean and risk by possibility semi-absolute deviation. Second， an improved artificial bee colony algorithm （IABC） is designed to solve the constructed model and enhance solution efficiency. Finally， the empirical study conducts both in-sample analysis and out-of-sample testing. The in-sample analysis explores optimal carbon asset allocation strategies for investors under different expected returns and risk preferences， while out-of-sample testing employs a rolling window method to compare the performance of the proposed model with the classical mean-variance model in terms of Sharpe ratio， downside risk， Sortino ratio， and other metrics， verifying the effectiveness and robustness of the model. The results show significant differences in returns， volatility， skewness， and other factors among China’s seven carbon emissions trading pilot markets. As expected returns increase， investment risk rises synchronously， and the allocation proportion to high volatility carbon market increases. When risk aversion level rises， funds flow more toward carbon markets with stable returns. Investors should dynamically adjust their asset allocation structure according to risk appetite and expected returns. Out-of-sample tests demonstrate that the model and algorithm have significant advantages in reducing portfolio downside risk and enhancing investment robustness.

Compared with previous literature， this paper contributes in the following three aspects： First， through the portfolio optimization model， investors can effectively allocate capital and choose appropriate carbon emissions exchanges for investment. This optimized investment approach can guide more capital into the carbon trading market， supporting financing needs of low-carbon and green projects and providing stronger capital support for low-carbon economic development. Second， carbon markets have different risk and return characteristics due to policy， market fluctuations， and other factors. Through portfolio optimization， investments can be diversified across different carbon emission exchanges to effectively control overall risk. Finally， research on carbon market portfolio optimization can promote financial innovation in the carbon market and encourage the introduction of more carbon financial products， such as carbon index funds， carbon futures and carbon bonds， to meet investors’ diverse needs.

This study provides theoretical support for optimal portfolio research in the carbon market， offers decision-making reference for investors participating in the carbon market， and contributes to the healthy development of China’s carbon market.

Keywords carbon market；carbon emissions trading；investment portfolios；artificial bee colony algorithm；possibility mean-semi-absolute deviation model

收稿日期：2024-11-13。" "修回日期：2025-05-13。

基金項目：國家自然科學基金資助項目“發電企業碳減排的市場型政策工具組合優化研究”（71774054）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目“多種市場型碳減排政策下的發電企業交易策略”（2023FR001）；北京市社會科學基金項目“京津冀地區電力能源、經濟、環境綠色協調發展機制與路徑研究”（22JCC111）。

作者簡介：董馨月，女，華北電力大學經濟與管理學院講師，碩士生導師，研究方向為計算實驗金融、能源金融；呂亞男，女，華北電力大學經濟與管理學院碩士生，研究方向為能源金融；張金良，男，通信作者，華北電力大學經濟與管理學院教授，博士生導師，研究方向為新能源產業政策、能源金融，電子郵箱為50601913@ncepu.edu.cn。

[①]歐幾里得距離（Euclidean distance）是一個幾何學中的概念，用于計算兩點之間的直線距離。它在二維空間中的計算公式為，在高維空間中則為。