麥加拉—斯多葛學派邏輯聯結詞的電路仿真研究

摘要：“來克頓”是麥加拉—斯多葛學派用于表達真假判斷的復合命題；四個邏輯聯結詞之間存在互定義關系，并與經典邏輯理論相互映射；實質蘊涵理論推出三真一假共四種條件命題真值形式，實質蘊涵的“前假后真”特性引發了長期的學術爭議（即“蘊涵怪論”）；邏輯聯結詞的數理邏輯化，使得蘊涵怪論在一階謂詞邏輯層面獲得了徹底的解決；計算機、數理邏輯和數學共屬一階謂詞形式系統，意味著邏輯聯結詞可以轉換為計算機軟件和硬件的形式；文章通過計算機電路仿真，展示了麥加拉—斯多葛學派邏輯聯結詞的物質性基礎和客觀性，并探討了其蘊含的樸素辯證法思想。

關鍵詞：邏輯聯結詞；實質蘊涵；電路仿真；樸素辯證法

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）20-0124-03

0引言

古希臘古羅馬時期，邏輯學研究形成亞里士多德的演繹形式邏輯以及麥加拉—斯多葛學派的古典命題邏輯兩大勢力。古典命題邏輯以其獨特的哲學世界觀，在西方邏輯史上爭議不斷，他們的理論對后世計算機邏輯電路的架構產生了深遠的影響，不但奠定了與或非基本電路的基礎，還以控制反饋電路的形式驗證了“蘊涵怪論”。

1從“來克頓”（lekton）抽象出邏輯聯結詞

1.1邏輯學符號化的萌芽——“來克頓”

麥加拉—斯多葛學派熱衷于研究語言及語言所指向的客體對象的合一性，試圖建立符號及符號所表達事物之間的神秘聯系。古希臘人將語言與語言所表述的事物聯系起來，發展出對邏各斯的信仰。麥加拉一斯多葛學派無疑也是邏各斯的信徒，他們把語言分為三個緊密聯系的部分：“記號”“意義”和“所指”。“記號”和“所指”都是物理實體，而“意義”是無形的非物質的存在，稱之為“來克頓”（lekton）。希臘詞lekton，直譯為“所意味的東西”，本身包含著一個真或假的完整判斷，是語言和世界發生聯系的重要環節，被麥加拉—斯多葛學派發展為命題邏輯體系，為萊布尼茨建立符號邏輯體系打下了基礎，成為形式化公理系統的濫觴（圖1）。

1.2復合命題的邏輯聯結詞分類

命題邏輯是麥加拉—斯多葛學派的精華所在，被稱為繼亞里士多德傳統邏輯之后的第二大偉大創造。命題分為簡單命題和復合命題。邏輯聯結詞用于連接簡單命題構成復合命題，并進行真值運算。邏輯聯結詞用以指稱事物間的關系，常用的邏輯聯結詞符號包括：“∨（析取）”“∧（合取）”“?（否）”“→（條件）”“≡（等值，篇幅所限本文不展開討論）”。

1.3邏輯聯結詞蘊涵理性思維的核心算法

命題聯結詞的條件判斷又稱假言命題，對應著邏輯學三種經典的條件關系：充分條件、必要條件和充分必要條件，比如條件語句“p→q”“（如果……那么……”），在充分條件假言命題中就可以表達為“p是q的充分條件”[1]。

雖然麥加拉—斯多葛學派只重點討論了四個邏輯聯結詞，但這四個聯結詞可以表達豐富的邏輯關系，并構成更復雜的邏輯表達式。所以這些邏輯聯結詞之間存在互定義和等價關系。比如條件命題“p→q”為真時，也可以互定義轉換為合取命題“?（p∧?q）”，或者轉為選言命題“?p∨q”，其真值運算結果完全相同，即p→q≡?p∨q≡?（p∧?q）[2]。在所有邏輯聯結詞當中，“蘊涵式”聯結詞體現了與亞里士多德經典邏輯體系不同的邏輯思想。

2現代條件句邏輯的起源——實質蘊涵理論

麥加拉—斯多葛學派的蘊涵理論（如果……那么……）對后世的邏輯學發展具有重要意義。

2.1實質蘊涵的真值表

蘊涵理論的各種蘊涵式都用“Ifpthenq”來表達，p為前件，q為后件，也叫做“命題p蘊涵命題q”（p→q）。最著名的蘊涵理論是費羅蘊涵，也叫實質蘊涵，他認為，條件命題可以推出三真一假共四種真值形式。1）當p為真，q為真時，p→q為真；2）當p為假，q為假時，p→q為真；3）當p為假，q為真時，p→q為真；4）當p為真，q為假時，p→q為假。p→q的真值表如表1所示。

由此可見，用蘊涵理論套用日常語言顯得十分怪異，特別是第三種形式“前假后真”，即命題的前提為假，卻可以成為真的命題，更是匪夷所思，產生了爭論千年的“蘊涵怪論”。

2.2實質蘊涵與日常推理的區別

亞里士多德傳統邏輯體系認為，一個有效的推理首先必須保證前提真實，并且推理的前提與結論之間存在著內容和意義上的聯系。所以實質蘊涵前件假后件真的“蘊涵怪論”，不可能被經典邏輯判定為真命題。

另一方面，從現代數理邏輯的視角來看，實質蘊涵關注的是命題之間的真值關系，而非其具體內容關聯。例如：如果太陽從西邊升起，那么2+3=5，即使前提為假，只要結論為真，則蘊涵式為真。當然，用自然語言進行類比顯然缺乏說服力，為了更嚴謹地論證實質蘊涵的有效性，需要進行形式化的數學分析。

3麥加拉—斯多葛學派邏輯聯結詞的數學化

3.1麥加拉—斯多葛學派邏輯聯結詞的代數化

17世紀偉大的哲學家萊布尼茨首次為麥加拉—斯多葛學派邏輯聯結詞創設了獨特的符號：“與（∧）”“或（∨）”“非（┐）”“條件（→）”，使命題邏輯徹底擺脫了自然語言的羈絆[3]。19世紀英國邏輯學家布爾進一步將符號邏輯轉換為代數運算。如前所述，p→q≡?p∨q≡?（p∧?q），根據布爾代數公式，當p=1，q=0時，p→q為假命題；?p∨q則換算為0+0=0，同為假命題；?（p∧?q）則換算為?（1*1）=?（1）=0，仍然為假命題。19世紀后期，世紀之交之際，德國邏輯學家弗雷格成功將數學函數結構引入邏輯學，創造了一階謂詞邏輯，謂詞可以看作函數結構，為實質蘊涵創造了數學化平臺。

3.2實質蘊涵的函數結構

進入20世紀，英國著名哲學家羅素與懷特海合著三大卷《數學原理》，用邏輯學的符號表達了所有的數學知識。羅素把蘊涵分為了實質蘊涵與形式蘊涵，形式蘊涵本質就是實質蘊涵在一階謂詞邏輯中的表現形式。羅素在一階謂詞邏輯基礎上提出命題函項的概念。命題函項是一個含有未知變量的表達式，只有賦值給未知變量，這個表達式才能成為命題[4]。此命題與數學函數f（x）=x2的賦值功能和表達樣式相同，都屬于一階謂詞的邏輯范疇，因此實質蘊涵具備了數學函數的結構特性，確保了條件命題在數學運算中恒真。

實質蘊涵的形式化使得蘊涵怪論在數學系統層面獲得了徹底的解決。例如“對于每一個整數x，如果xgt;3，則x2gt;9”[5]，這個命題不但是恒真的數學算式，而且還可以看到，x取任何值都能與實質蘊涵理論的真值表對應，因為自然數和整數的數學性質完全符合前后件之間的實質蘊涵關系，即只要其不是前件為真并且后件為假，條件命題就是真的，p→q的真值表如表2所示。

4麥加拉—斯多葛學派邏輯聯結詞的電路仿真

4.1計算機與命題邏輯共屬形式系統

計算機、數理邏輯和數學共屬形式系統，意味著他們之間的內容可以互相轉換。計算機程序中的if語句及其包含的邏輯表達式，體現了與麥加拉—斯多葛學派實質蘊涵相似的邏輯結構，這些程序語句可以看作由一個個簡單命題組合成的函數化的復雜命題，整個過程就是輸入命題p，輸出結論q的函數結構，是自動化進行推理工作的命題流水線[6]。

4.2命題邏輯推理的電子自動化

麥加拉—斯多葛學派邏輯聯結詞的演算規則還可以被計算機的硬件電路模擬仿真，因此計算機的集成電路也叫做邏輯電路[7]。

“或（∨）”聯結詞演算相當于開關p和m的并聯，只要合上任何一個開關，或者兩個同時合上，燈泡就會亮。閉合開關及燈亮代表1，斷開開關及燈滅代表0，可以把p和m稱作“輸入”，q稱作“輸出”，表示成p+m[8]。

“條件（→）”聯結詞演算也如圖2所示，如果開關p閉合，那么燈泡q就亮，即若p則q（p→q）；而且開關p閉合，“充分”保證了燈泡q亮，故稱p是q的充分條件。

那么該并聯電路如何體現“p假q真”是實質蘊涵特性呢？可以看到，即使p開關沒有閉合（假），但只要m開關閉合了，燈泡q仍然會亮（真），m作為并聯函數關系的一個輸入變量和定義域條件，保證了輸出的正確，因此“p假q真”的命題成立。

“條件（→）”聯結詞演算還在計算機時序電路的設計中發揮著作用[9]。一般情況下，一個電路輸入真則輸出真，如果輸入假，則輸出假。但“條件（→）”聯結詞結構的時序電路本質上是一個自動控制系統，由輸入、輸出、信息處理、反饋等部分構成，可以看作進行一階謂詞邏輯推理的電子機械裝置（圖3），因為控制論的發明人維納就是英國哲學家羅素的學生。時序電路的輸出不僅取決于當前的輸入值，而且與保留在存儲電路中的以前的輸入數據有關，亦即當前輸入的假信號會通過電路函數結構的運算，最終以真信號的形式輸出，此即符合實質蘊涵“前假后真”的真值性質。

“與（∧）”聯結詞演算相當于開關A和B的串聯，兩個開關同時合上，燈泡才亮。閉合開關及燈亮代表1，斷開開關及燈滅代表0，可以表示成A×B（圖4）。

“非（┐）”聯結詞演算相當于開關A與燈泡并聯。A和燈泡的關系是“非”邏輯，若A開關斷開，則燈泡亮，若A開關閉合，則燈泡不亮（圖5）。

5結束語

綜上所述，邏輯規則本身就是人類長期實踐的抽象總結，實踐本身是客觀的物質性活動，但它又受一定的思想理論指導[10]。麥加拉—斯多葛學派推出的真值表反映的是人類語言推理系統的認識特性，隨著邏輯學的數學化改造，以及計算機的發明和運用，邏輯聯結詞學說具備了一定的客觀性，尤其是一階謂詞邏輯的函數式結構為其提供了嚴謹的數學基礎。麥加拉—斯多葛學派對前提為假但結論為真的命題的考察，體現了其辯證的邏輯思想，這在當時具有重要的意義，也為后世邏輯學的發展提供了啟示。

參考文獻：

[1]林瓊.麥加拉-斯多葛蘊涵理論及其后世對它的繼承和發展[J].廣東社會科學，1991（5）：52-56.

[2]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數學[M].6版.北京：清華大學出版社，2021.

[3]王佳莉《.條件語句》教學設計[J].中國信息技術教育，2020（2）：31-34.

[4]孫雯.試析斯多葛學派命題邏輯研究中的命題函子理論[J].保定學院學報，2009，22（3）：14-16.

[5]田燦.蘊涵理論與邏輯學發展關系研究[D].保定：河北大學，2013.

[6]唐志強.計算機專業數字邏輯實驗的設計與實踐[J].軟件導刊（教育技術），2019，18（5）：35-38.

[7]馬文峰.電子電路設計與仿真[M].南京：東南大學出版社，2022.

[8]劉紹學.開關電路與布爾代數[J].數學通報，2003，42（9）：1-5.

[9]諾伯特·維納.控制論：或動物與機器的控制和通信的科學[M].北京：商務印書館，2020.

[10]張雷聲.馬克思主義基本原理概論[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2018.

【通聯編輯：朱寶貴】