對初中物理簡單機械教學中一個常見結論的探討

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號： 1003-6148（2025）7-0066-4

簡單機械的教學內容編排在人教版初中物理教材力學部分的最后一章，涉及前面所學的力和功的知識，具有較高的綜合性和一定難度[1]對于八年級學生而言，簡單機械教學中的部分結論超出現階段學生的知識基礎，因此大部分初中物理教師引導學生直接套用結論來解決問題，而忽視了結論成立的條件和建立過程，以致出現一系列不嚴謹的現象。模型建構是科學思維的要素之一，是基于經驗事實建構物理模型的抽象概括過程。在實際問題解決過程中，我們往往會抓住主要因素，忽略次要因素，建構簡化的理想模型[2]。簡單機械與生產生活實際密切相關，是從現實問題中抽剝出來的物理模型。在進行簡單機械教學時，教師要精心設計實驗探究環節，引導學生把握主要因素，忽略次要因素，以此幫助學生夯實模型建構的實踐技能與思維能力。

本節中滑輪組教學內容常用的兩個物理結論如下： 和 s=nh ，式中 G 和 分別表示提升重物的重力和動滑輪的重力， F 和 s 分別表示輕繩自由端的拉力和移動距離， h 為重物上升的高度。對于 的結論，已有研究認為：該結論的成立條件是不計繩重和滑輪與轉軸間的摩擦，而非“不計繩和滑輪間的摩擦”[1]。對于結論 s=nh 成立的科學性及其形成過程，目前尚無研究涉及?？v觀現階段初中物理教學，模型建構教學并沒有落到實處，在此以 s=nh 結論的形成過程及其誤差分析教學為契機，探討該結論的產生過程及其使用的科學性。

1 滑輪組中 s=nh 公式的溯源

就只含一個動滑輪的簡單機械而言，用其提升重物時，滑輪兩側的輕繩應滿足相互平行的條件。根據直觀的幾何關系，不難發現：當動滑輪上所掛的物體高度上升 h 時，其兩側的輕繩均縮短 h 長度，于是自由端上升高度為 2h 。實際教學中，為直觀展示動滑輪上所掛的物體上升高度 h 與自由端輕繩上升高度 s 之間的關系，可繪制動滑輪實驗演示圖（圖1）。根據圖1可知，有定量關系 s=2h ，其滿足由幾何關系得到的結論。簡言之，在豎直提升物體的單個動滑輪系統中，輕繩自由端上升高度跟物體上升高度滿足的定量關系 s= nh 是完全正確的。

圖1動滑輪 s=nh 公式的實驗演示

含有一個動滑輪和一個定滑輪的滑輪組（圖2），兩個滑輪將一根完整的輕繩分為三段。不難發現：滑輪組兩側的輕繩是豎直且平行的關系，而中間連接兩個滑輪的輕繩并非豎直，其跟兩側輕繩的位置關系存在一定的夾角。圖2中，虛線1和虛線2分別代表動滑輪掛鉤在移動之前和移動之后所在的平面，虛線3代表定滑輪軸心所在的平面；虛線1和虛線2所代表的平面中，將掛鉤位置分別標記為 B 點和 C 點，將虛線3跟定滑輪輪緣的交點記為 A 點。當動滑輪掛鉤由虛線1上升到虛線2時，輕繩的自由端移動距離為 ，該表達式默認切點A始終不變。

圖2滑輪組

根據三角形的“三邊和差關系”，可知 1 ，于是有 ，即結論 slt; 3h 成立。傳統教學中，部分初中物理教師將 s=nh 視為普適性的精確結論，忽視了該結論使用時存在的誤差。相應地，對該結論產生的誤差大小亦沒有深刻的認識。一般而言，由于 跟 的大小相比，差值甚小，以致學生在實驗探究中默認 s=nh 的結論。日常教學中，教師要引導學生還原物理結論的生成過程，重視忽略次要因素的思維訓練過程，提升學生的物理模型建構能力。

2 探究實驗中 s=nh 公式的誤差分析

（1）滑輪半徑保持不變時的誤差分析

過圖2中的 A 點作虛線1和虛線2的公垂線，交點分別為 E 和 D 兩點，如圖3所示。根據幾何關系，易知 。設線段 AE 長為 H ，則有 。在 ΔACD 中，由勾股定理，可求 。同理可知，在ΔABE 中，可求 。設線段 _AB 與 _AC 長度差值為 h^′ ，可得 。當動滑輪掛鉤上升高度 h 時，輕繩自由端移動距離為 s^′=2h+h^′=2h+ 。根據相對誤差公式，可知s和s‘的相對誤差大小表達式為y=|s-s ，即

圖3滑輪組分析圖

根據實驗室配備的實驗裝置參數，可知滑輪組中滑輪半徑為 0.05m ，兩滑輪的中心軸距離為1m 。因此，將 R=0.05m 和 H=1m 代入（1）式，并用數學軟件繪制 y 隨 h 變化的函數圖像（圖4）。

圖4滑輪半徑不變時 y 與 h 的函數圖像

根據圖4可知，在動滑輪鉤碼上升高度 h 逐漸增加時，其相對誤差 y 呈單調上升趨勢，表明理想化測量值 s 和理論推導值 s^′ 之間的誤差逐漸變大。此外，不難發現，隨著動滑輪鉤碼上升高度 h 增加，相對誤差 y 的變化率亦增加為引導學生深入認識相對誤差的取值范圍及其變化規律，令動滑輪鉤碼上升高度 h 大小分別為 0.1m?0.2m?0.5m ，統計物理量 s，s^′，s-s^′ 和y的大小（表1）。

表1半徑不變時 y 和 h 的數值關系分析

常規實驗中，學生提升鉤碼的平均高度處于0.1m～0.5m 區間，在此著重引導學生分析該區間內的相對誤差大小，幫助學生逐漸樹立正確的物理觀念。通過比較表1中的3組數據不難發現，當保持滑輪半徑 R 和兩滑輪距離 H 不變時，相對誤差 y 隨著物體上升距離 h 的增加而增大，這和圖4數值模擬的結果相吻合。當物體上升的高度從 0.1m 增加到 0.5m 時，相對誤差 y 從 0.046% 增加到 0.083% 。由此可見，該過程的最大誤差沒有超過 0.10% ，滑輪組公式 s=nh 在一般情況下產生的誤差極小。

（2）改變滑輪半徑 R 時的誤差分析

該情況下，令（1）式中的 H 和 h 為常數，于是得到 y 關于 R 的函數表達式，設 H=1m，h=0.2m ，用數學軟件繪制 y 隨 R 變化的函數圖像，如圖5所示。

圖5滑輪半徑改變時 y 與 R 的函數圖像

由圖5可知，相對誤差大小 y 隨著滑輪半徑R 的增大而單調增加，且相對誤差變化率亦隨著滑輪半徑 R 的增大而單調增加。由此可見，根據慣用結論 s=nh ，計算得到的實驗值跟前文推導所得的理論值之間的誤差，隨著滑輪半徑 R 的增加而逐漸變大（表2）。

表2半徑改變時 y 與 R 的數值關系分析

由表2可知，隨著滑輪半徑 R 從 0.05m 增加到 0.20m ，理論值與實驗值的誤差大小即 s-s^′ 變為原來的26倍，相對誤差由 0.052% 上升到0.809% ，但相對誤差的最大值依然小于 1.00% 。由此可見，在滑輪半徑小于 0.20m 的常規探究實驗中，使用公式 s=nh 計算自由端移動距離帶來的誤差很小，一定程度上可以忽略。

（3）誤差的綜合分析

上述誤差討論，分別從保持滑輪半徑不變和改變滑輪半徑的角度進行數值模擬，均說明：用公式 s=nh 計算自由端移動距離時，一般情況下可忽略其帶來的誤差。為引導學生進一步論證“誤差可忽略\"的科學性，令 h=0.5m，R=0.2m ，可得 _s-s=0.018 712 6m ，其誤差大小接近 2cm ，但相對誤差大小約為 1.263% ，依然小于中學物理實驗默認的誤差范圍 （5%） 。

綜上可知，在圖2所示的滑輪組中，通過定量分析誤差和相對誤差，發現使用結論 s=nh 計算輕繩自由端移動距離時帶來的誤差極小，忽略其誤差是科學合理的做法。

3結語

通過還原結論 s=nh 的形成過程，引導學生分析并歸納該結論的成立條件，即滑輪兩側的輕繩相互平行時才絕對成立。該公式應用于圖2所示的滑輪組時，該結論僅是近似成立，存在一定的誤差；根據數值模擬發現，當 R 和 h 增加時，用公式 s=nh 計算繩子自由端移動距離產生的誤差亦增大，且滑輪半徑對誤差的影響更明顯。這啟示我們在日常實驗教學中，要引導學生選用半徑較小的滑輪開展實驗探究，并且物體提升的高度盡量控制在 1m 以內。

科學思維作為物理學科核心素養的重要維度，而模型建構又是科學思維的重要組成部分，培育其模型建構能力對發展學生的物理學科核心素養起到促進作用[3]。以滑輪組常用公式為例，嘗試引導學生還原結論的形成過程，引導學生掌握模型建構的基本要義，即忽略次要因素并突出主要因素[4]。關于 s= nh結論的模型建構教學，有如下兩個次要因素：其一，對圖3中的繩子與輪緣的切點A，默認其位置保持不變；其二，根據數值模擬結果，可忽略中間的輕繩不平行造成的實驗誤差。通過模型建構教學，助力增強學生的問題意識與嚴謹推理的科學態度，發展其物理建模的探究能力。

參考文獻：

[1]鐘敏.對初中物理簡單機械教學中幾個常見認識的探討[J].物理教學探討，2024，42（9）：66-68，71.

[2]黃子珊，尹承平，許桂清.從理想電容器充電過程的能量“損失\"管窺理想模型的建構問題[J].物理教學，2023，45（11）：16-17，20.

[3]焦雷.基于思維進階探討滑輪省力問題[J].中學物理教學參考，2023，52（20）：53-55.

[4]李維峰，林云強，姚華鑫.高中階段物理建模問題的深入剖析與教學建議[J].中學物理教學參考，2024，53（4）：7-12.

（欄目編輯 蔣小平）