基于預緊力一扭矩修正公式的螺栓裝配方法與連接均一性研究

中圖分類號：TH131.3 文獻標志碼：A文章編號：1006-0316（2025）08-0042-07

doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.08.007

Study on Bolt AssemblyMethod and Connection Homogeneity Based on Preload-TorqueCorrectionFormula

LI Xujian12，LI Hechang3，ZHOU Yubao1，2，HU Yunpeng12，WANG He4 （1.Henan Key Laboratory of Tightening Connection Technology， Xinyang 4640o0， China;

2.Henan Aerospace Precision Manufacturing Co.，Ltd.， Xinyang 4640o0，China; 3.KeyLaboratoryof AdvancedTechnologiesofMaterials，MinistryofEducation，Chengdu 61o031，China; 4.Schoolof Mechanics and Aerospace Engineering，Southwest Jiaotong University， Chengdu 61oo31， China）

Abstract ∵ Given the complexity and importance of preload control， this study is devoted to optimizing the torque-preload equation to improve control accuracy and stability.The study thoroughly analyzes the influence ofthread geometry parameters，friction coefficient，bolt processing quality and other factors on the torque-preload force relationship，reveals the relevant mechanism and change rule，and lays a theoretical foundation for the formula correction.On this basis，a correction coefficient x ，which takes into account individual diferences，is introducedtoestablisha preload-torque correction formula applicable todiffrentbolts and nuts.Thecorrection formula hasahigh degreeofaccuracyand stabilityas verifiedbyactualtightening tests. Basedon thecorrection formula，an indirect preload control method isproposed，which significantly improves thehomogeneityof assemblyqualitybymore than 50% andup to nearly 80% ，and especiallyimproves the tightening quality of stainless steel bolts significantly. It is also found that only by the MoS₂ lubrication of the thread contact surfaces can the homogeneity of the assembly quality be improved to a certain extent.

Keywords ∵ torque;preload;frictioncoefficient;correction factor

緊固件連接結構廣泛應用于機械、航空航天、汽車等工業領域。作為一種基本的連接方式[1]，螺栓連接在保證各組件之間牢固結合、承載外部負荷、維持結構穩定性方面發揮著關鍵作用。裝配過程中，預緊力的控制與均勻性直接關系到連接結構的整體性能與可靠性[2-3]。預緊力是在擰緊過程中施加在緊固件上的初始拉力，合理的預緊力可以確保連接件在工作狀態下始終保持足夠的接觸壓力，防止連接松動、失效或發生疲勞損傷。扭矩是常用的控制預緊力的手段之一[4]，盡管理論上預緊力與施加的扭矩之間存在一定的數學關系，但實際操作中，由于摩擦系數、材料特性及緊固件幾何形狀等因素的影響，預緊力與扭矩難以達到精確的對應關系，不同批次螺栓在相同扭矩下得到的預緊力有一定的分散性。因此，研究扭矩對螺栓連接結構裝配質量均一性的影響，探索如何優化裝配過程中的扭矩控制，以實現預緊力的精準施加和均勻分布，對提高裝配精度、保障結構安全性和延長使用壽命具有重要的理論與實踐意義。

目前，國內外學者對螺栓擰緊過程中扭矩與預緊力的關系進行了廣泛研究，Gong等建立了螺栓連接的三維有限元模型，系統研究了材料幾何參數、摩擦因數對有效支承接觸半徑的影響。許衛秀等對螺栓預緊過程進行仿真，研究了摩擦系數、支撐結構材料等因數的影響，提出計算螺栓相對剛度系數的新方法，能準確反應螺栓預緊過程。Zou等研究了不同類型潤滑劑、擰緊次數、擰緊速度對扭矩一預緊力關系的影響，并闡明了其中的規律。李小強等[8]基于航空發動機螺栓裝調工藝，通過TC4單螺栓擰緊試驗系統，發現降低表面粗糙度、增加潤滑程度可提高螺栓擰緊力矩系數的穩定性，使用高溫石墨潤滑脂等措施能有效降低力矩系數波動，提升螺栓組連接預緊力的一致性。Nassar等9發現隨著擰緊次數的增加，螺紋接觸面摩擦系數會相應增加，對螺栓的預緊力有不同程度的影響。Croccolo 等[10-12]采用傳統的扭矩法對螺栓施加預緊力，發現在相同的擰緊扭矩條件下，螺紋接觸界面摩擦系數越低，得到的初始預緊力越高，而摩擦系數越高，則施加的大量扭矩用于克服摩擦力，得到的初始預緊力較小。熊影輝等[13]基于螺栓連接的扭拉關系，建立了擴口式管接頭的理論公式，并通過仿真模型驗證了不同配合形式下扭拉關系的準確性，結果顯示，間隙配合時理論計算準確，而過渡配合時需修正系數以提高精度。蔡躍波等[14]針對復合材料螺栓連接結構，研究了不同潤滑條件、墊圈、擰緊速度對預緊力的影響。如果不考慮材料的摩擦效應和塑性形變，擰緊力矩與夾緊力之間呈現線性關系。然而，在實際進行螺栓擰緊操作時，由于摩擦系數的動態變化，擰緊力矩與夾緊力之間的關系轉變為非線性，同時還受擰緊工況的影響。此外，當預緊力達到某一臨界值時，接觸界面可能會出現鍍層剝落、表面損傷以及塑性變形，進一步加劇了預緊力非線性增長的趨勢[15]。

基于上述分析，本文提出預緊力一扭矩修正公式，并驗證修正系數 x 的穩定性與修正公式計算結果的準確性。同時，對比不同規格螺栓在有無潤滑條件及不同擰緊方法下的裝配質量，提供完整的緊固連接質量控制解決方案，為后續的方案細化、設備開發流程提供指導。

1試驗材料與方法

1.1試驗材料

試驗采用三種不同類型螺栓，如表1所示。

表1試驗螺栓

1.2試驗裝置

螺栓連接結構擰緊試驗裝置采用天乘實業研發的緊固件摩擦系數試驗機（TCH-2000X），主要由伺服電機、高精度扭矩傳感器、軸力一扭矩復合傳感器、高精密導軌、設備強電系統和控制系統組成。具體操作是在TCH-2000X緊固件摩擦系數試驗機上，用 3r/min 的轉速裝配至安裝扭矩 29N?m 后保持1s，再用 3r/min 的轉速對螺母擰松至預緊力為0，使其回到初始位置。在初始位置保持3s后，再次進行相同的試驗操作。如此重復2次裝配擰松過程。

擰緊試驗參數如表2所示。

本研究中對比兩種螺栓預緊方法，分別為：

（1）扭矩控制法。根據目標預緊力 F_target， 結合螺栓規格與材料查閱機械設計手冊設定安裝扭矩Trealo

（2）基于預緊力一扭矩修正公式的間接式預緊力控制法。根據目標預緊力 F_target ，通過預緊力一扭矩計算公式倒推安裝扭矩 T_real （需要考慮摩擦系數變化）。由于對尺寸參數等無法測試，提出預緊力一扭矩修正計算公式，在公式中增加修正系數，對每個螺栓首先進行修正系數計算，以推算出尺寸參數對扭矩轉化系數的影響，而后通過目標預緊力計算安裝扭矩T_th， 再進行裝配試驗。

根據兩種方法所得最終預緊力的準確性和穩定性，驗證由預緊力一扭矩修正公式指導的間接式預緊力控制的優勢。

表2擰緊試驗參數

2結果分析

2.1修正系數 x 的理論推導

為簡化，以牙型角為 90^° 的梯形螺紋為例展開分析。螺紋升角 β 的梯形螺紋展開如圖1所示。展開后的螺紋可視作斜面。在此基礎上，將螺母和受力情況考慮進來，如圖2所示。

圖1螺紋展開示意圖

螺栓 Fsin β μsFcos βFcosβ螺母BFsFwF ↑FN

F_s 為擰緊力； F 為螺栓軸向力； F_N 為支承面壓力，大小與 F 相等；

Fsinβ 為軸向力平行斜面的分力Fcos β 為軸向力垂直斜面的分力F_w=μ_wF 為支承面摩擦力； μ_sFcosβ 為平行斜面的摩擦力；μ_w 為支承面摩擦系數； μ_s 為螺紋面摩擦系數。

斜線可以看作是一條螺紋線的展開，相當于一個螺紋面；水平線可以看作是螺母的支承面，斜線上的物體相當于螺栓，且這個物體的重量 F 相當于螺栓的軸向預緊力；平面上的梯形相當于一個螺母，擰緊螺母相當于向左推動重物下的梯形。

向左推動梯形時，平行于斜面的力 平行分量 + 垂直分量的摩擦力。對于梯形螺紋，平行分量與垂直分量如圖2所示；對于三角螺紋，螺紋表面相對于徑向角度為 α （牙型角），牙型角不影響平行分量，但會改變垂直分量。因此，向左推動梯形時，克服螺紋阻力的擰緊力位于水平面內為：

如圖3所示，阻力在螺紋表面的作用點是螺紋中徑，因此三角螺紋扭矩可計算為：

式中： T_s 為阻力扭矩。

圖2螺母力臂分析圖

作用在支承面上的阻力就是支承面摩擦力F_w 。支承面上的摩擦力分布是作用在整個支承面上的，力臂需要通過積分計算。為簡化計算，引入支承面等效摩擦直徑 d_w ，計算為：

假設支承面摩擦力作用在直徑為 d_w 的圓環上，且力在支承面上均勻分布，則經過積分

計算并簡化后得到：

式中： T_w 為支承面摩擦扭矩。

通過螺紋幾何關系可知：

式中： P 為螺距。

因此，普通米制螺紋的預緊力一扭矩公式可寫為：

式（6理論可行，但實際應用時，代入的都是螺栓結構參數的理論值，而由于螺栓加工質量不足， d₂ 、 α 、 P 、 d_w 的實際值與理論值存在差異。因此，提出修正系數 x_? ，得到：

修正系數表示的是對螺栓理論結構尺寸與實際結構尺寸之間差異的修正，其與螺栓個體的結構尺寸加工質量相關。因此，修正系數最合理的計算方法為：

（1）根據目標預緊力 F_target 確定螺栓的安裝扭矩 T_real （可通過對同批次螺栓進行擰緊試驗或查詢相關手冊獲?。?；（2）通過摩擦系數測試儀，對螺栓進行扭矩控制的安裝試驗，獲得在該安裝扭矩下的實際預緊力 F_real， 以及螺紋面摩擦系數、支承面摩擦系數；（3）將實際預緊力 F_real. 、摩擦系數及其他理論結構尺寸的輸入參數代入式（6），計算在該實際預緊力 F_real 下螺栓的理論安裝扭矩 T_th ：（4）修正系數 x=T_real/T_th， 獲得該螺栓個體的修正系數后，代入式（7）即為該螺栓的預緊力一扭矩修正公式；（5）應用所得修正公式，即可通過需要的預緊力 F_target. 、摩擦系數反推該螺栓的實際安裝扭矩。

2.2修正公式的驗證

預緊力一扭矩修正公式的驗證需要從兩方面進行。一是修正系數 x 的穩定性，二是修正公式計算結果在實際擰緊過程中的準確性。

2.2.1修正系數 x 的穩定性

橫向對比不同試驗組的數據如圖4、表3所示?？梢钥闯?，不同螺栓個體的修正系數存在差異，由于本批次螺栓為東明公司制造的質量較好的螺栓，因此個體間的修正系數差異不大，最高僅為 9‰ ，這表明，如果螺栓制造質量較好，可以不每個個體單獨計算修正系數，只需要抽檢數個樣品計算修正系數值后即可應用于整批次螺栓。上述批次螺栓通過抽檢方法獲得的預緊力一扭矩修正公式誤差小于 10‰

圖4螺栓連接重復擰緊試驗所得修正系數 x

表3螺栓連接重復擰緊試驗所得預緊力

由表4可以看出，在無潤滑條件下，同一個螺栓的兩次擰緊過程中螺紋面摩擦系數與支承面摩擦系數均發生了較大變化而 MoS₂ 潤滑條件下，摩擦系數變化顯著降低。采用摩擦系數差異較大的數據進行分析，證明了“修正系數 x 與螺栓個體相關，與擰緊次數、摩擦系數變化無關”這一推測。

表4螺栓連接重復擰緊試驗所得界面摩擦系數

2.2.2修正公式實際應用的準確性

判斷預緊力一扭矩修正公式應用準確性的方法為：將目標預緊力代入修正公式，獲得擰緊扭矩，按照此擰緊扭矩擰緊該螺栓，并獲取實際預緊力，實際預緊力與目標預緊力的誤差可用于判斷修正公式應用的準確性。

同樣以一個實際計算過程對修正公式的準確性進行驗證，試驗對象與2.2.1節的一致。目標扭矩和目標預緊力需要根據擰緊曲線來設定，無潤滑螺栓的目標預緊力為 8kN. MoS₂ 潤滑螺栓的目標預緊力為 19kN. 。扭矩控制擰緊設定的扭矩為 29N?m 按照2.2.1節計算的修正系數獲得計算扭矩并進行實際擰緊，試驗結果如表5、圖5所示?？梢钥闯觯啾葌鹘y的扭矩控制法，通過預緊力一扭矩修正公式計算安裝扭矩進行螺栓安裝的方法（間接式預緊力控制法）能顯著提高擰緊質量，降低預緊力分散性。該結果驗證了預緊力一扭矩修正公式在實際應用中的準確性。

表5不同擰緊策略下螺栓預緊力偏差范圍

圖5不同擰緊策略下螺栓預緊力離散程度

2.3不同螺栓型號的對比

試驗對象為A4-70不銹鋼材質 M10×1.5× 70螺栓，和10.9級碳鋼材質 M12×1.75×70 螺栓。螺母與螺栓采用完全相同的材質、工藝。

2.3.1擰緊曲線

首先需通過擰緊曲線確定后續裝配試驗的目標預緊力和安裝扭矩。兩種規格螺栓的預緊力一扭矩曲線如圖6所示，擰斷后停止。其中，M10×1.5 規格螺栓的最大預緊力為 39.02kN， 根據該擰緊曲線，設定目標安裝預緊力為 28kN （螺栓利用系數約 70% ，取整），對應的安裝扭矩為 58N?m （取整）。 M12×1.75 規格螺栓的最大預緊力為 66.43kN ，根據該擰緊曲線，初步設定目標安裝預緊力為 50kN （螺栓利用系數約 75% ，取整），對應的安裝扭矩為 80N?m （取整），在預實驗中發現，由于此批次螺栓的加工質量一般，使用此參數時旋合性能差，部分螺栓出現螺紋變形的情況，因此將目標預緊力降低為 35kN （螺栓利用系數約 50% ，取整），對應的安裝扭矩為 60N?m （取整）。

圖6兩種螺栓擰緊曲線

2.3.2軸力分散性

基于擰緊試驗的數據規定，擰緊試驗結果如圖7、表6所示?？梢钥闯?，對于兩種規格的螺栓，采用間接預緊力法得到的預緊力分散程度均顯著低于采用扭矩控制法得到的，裝配質量顯著提升，連接質量均勻性提升。但間接預緊力控制法對碳鋼螺栓的提升效果顯著低于對不銹鋼螺栓的。

圖7螺栓擰緊試驗最終預緊力結果對比

表6螺栓擰緊試驗軸力分散性結果對比

3結論

提出了預緊力一扭矩修正公式，系統開展了不同類型的螺栓、潤滑狀態下的螺栓擰緊試驗，同時，對比不同規格螺栓在有無潤滑條件及不同擰緊方法下的裝配質量。主要結論如下：

（1）提出了預緊力一扭矩修正公式，并驗證了修正系數 x 的穩定性與修正公式計算結果的準確性。

（2）緊固連接質量控制解決方案所提出的間接預緊力控制法，對裝配質量均一性的提升幅度（預緊力分散性的降低幅度）大于 50% 最高接近 80% ；對不銹鋼螺栓擰緊質量的提升幅度優于對碳鋼螺栓的。

（3）即便不采用本方案所提出的間接預緊力控制法，僅將無潤滑條件調整為 MoS₂ 潤滑，也可小幅度提升裝配質量的均一性。

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