機理與數據融合驅動的復雜航空復材部件關鍵裝配誤差元素辨識方法

關鍵詞：機理模型;數據驅動；靈敏度分析；機理-數據融合建模；復材裝配中圖分類號：V262DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.016 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Identification and Evaluation of Key Error Elements in Complex Composite Aviation Componts Assembly Driven by Mechanism and Data Model Fusion

GUO Feiyan1*ZHANG Hui2SONG Changjie1ZHANG Shuo1 1.School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing，100083 2.AVIC Shenyang Aircraft Industrial（Group） Co.，Ltd.，Shenyang，110850

Abstract： In composite assembly of complex aviation products， the factors such as part deformations under loads， numerous parameters and so on were considered. Deformation error source models for key assembly links caused by positioning and clamping，joining and rebounding were analyzed，and the Jacobian sensor matrix representing error transmisson relationship was modified to establish assembly error transmission mechanism model. A support vector regression model was established based on assembly error data，a fusion model of mechanism model and data model was gained.With the predication and compensation model for the calculated values of the error mechanism model and the actual deviation，a Sobol sensitivity analysis method was adopted to calculate the global sensitivity coefficients of different assembly error links，and the key error elements affecting assembly accuracy was identified.Finally，the assembly of wing box component was taken as an example to prove the effectiveness of the proposed method.

Key words： mechanism model; data driven; sensitivity analysis；mechanism-data fusion modeling;composite assembly

0 引言

裝配作為高端產品制造的最終環節，在生產效率提升與服役性能保障中具有重要意義[1]。裝配精度的可靠提升與保障可避免幾何超差、內應力過大導致的裝配質量損失等問題[2]，并有效支撐產品全生命周期中的高性能服役。復雜航空產品裝配精度的分析中，誤差環節眾多且各項誤差源的傳遞與耦合機理較為復雜，難以有效辨識關鍵誤差元素（對產品最終裝配精度有較大影響的誤差傳遞環節，如外形表面的輪廓誤差、軸孔的位置誤差、工裝夾具定位誤差、定位與連接過程的變形誤差等）。現實中需依賴人工經驗反復試驗解決超差問題，導致產品生產效率下降與裝配精度提升困難。因此，如何對裝配誤差傳遞過程進行建模分析，快速準確識別出關鍵誤差元素，對提升產品裝配與服役性能有重要意義。

誤差傳遞與預測模型的準確性直接影響裝配精度分析與關鍵誤差元素的辨識效果，其中，預測模型可分為機理計算預測模型、數據驅動的誤差預測模型、機理-數據混合驅動的誤差預測模型。對于機理模型構建，蘇春等[3提出剛體零件的裝配誤差建模方法，并對裝配精度進行可靠性評估；ZHANG等4提出的復雜裝配過程在線建模與控制方法可有效縮短迭代優化時間，提高裝配質量；楊朝暉等5將特征面的變形轉化為尺寸與形位公差，并將轉化的公差與設計公差相疊加，提高了裝配精度的計算準確性;TIAN等使用基于雅可比旋量的模型描述幾何誤差在空間中的分布狀態，建立機床系統裝配幾何誤差的綜合表達模型，并通過仿真與試驗驗證了方法的有效性；張學睿等[7]基于大偏差原理構建的裝配精度保持性評價概率模型顯著減小了裝配超差發生的概率。數據驅動模型構建方面，LI等[8]針對裝配質量特征的不確定性，使用支持向量回歸（support vector re-gression，SVR）方法建立了誤差影響因素與裝配質量特征間的映射模型；LI等9基于SVR建立的加工精度熱誤差模型比傳統方法具有更高的精度和穩定性。機理-數據融合模型方面，石智輝等[10]綜合 SVR與XGBoost方法，構建了航發轉子柔性裝配精度的精準預測模型；王琳濤等[1結合螺栓受載時的松脫機理模型與高斯回歸模型，建立了螺栓松脫特性預測模型；ZHENG等[12]提出基于經驗模型和數據驅動方法的鋰離子電池容量預測框架，利用兩種模型融合能力的差異修正經驗模型參數以預測最終的融合能力，利用該預測技術框架可在電池老化情況下準確預測剩余容量；WANG等[13]使用SVR方法對某高速列車復合材料地板結構的隔音量預測模型進行訓練和驗證。從上述文獻可知：機理模型多針對系統的理想狀態，準確性較差；數據驅動模型的結果準確，但難以挖掘系統內部的作用規律，模型的可解釋性較差。因此，如何針對復雜航空復材產品的裝配特點，將機理模型與數據模型有效融合并形成兩者混合驅動的裝配誤差傳遞建模方法，是提高模型預測精度與分析裝配超差問題原因的關鍵。

為保障航空復雜產品裝配性能的穩健提升，需要辨識出涉及的關鍵誤差環節并進行針對性的優化。為得到某系統輸出變化對系統輸人參數的敏感程度，項四通等[14]總結了靈敏度分析在機床精度設計與工件加工精度優化的研究重要性。ZHANG等[15建立了傳動誤差的精確數學模型，運用靈敏度分析方法獲得了影響齒輪系統裝配性能的關鍵部位。唐健鈞等[16]通過構建尺寸傳遞多維矢量環，利用一階泰勒展開和矩陣變換方法求解裝配偏差源敏感度，實現了機翼內襟翼搖臂裝配體偏差累積分析的有效預測與優化。李曉曉等[17]利用“十二線\"法辨識幾何誤差元素，并使用局部靈敏度與全局靈敏度分析相結合的誤差溯源方法，為機床等數字制造裝備精度設計提供分析基礎。MENDIZABAL等[18]建立電磁扭矩與振動響應分析計算模型對電機設計參數進行靈敏度分析，關鍵參數優化后，電機的振動響應性能提高。在靈敏度分析方面，MOHAMED等[19]綜合使用Sobol序列采樣方法、徑向基函數和Sobol靈敏度分析方法，研究了三元翼型的4個幾何參數對其氣動量的靈敏度數，發現襟翼間隙對翼型的升力影響較大；WU等[20]基于Sobol序列的準蒙特卡羅方法對飛機復合材料蒙皮磨削加工進行靈敏度評價，通過遺傳算法計算出每個未補償誤差的合理容差區，使制造精度和安裝成本更合理；WANG等[21]基于Sobol全局靈敏度分析方法，提出與地月轉移軌道準確性相關的影響因素計算流程；許凱等[22]基于Sobol法提出噴管結構參數的靈敏度分析方法，發現結構夾角與線膨脹系數對應的環向應力極值變動幅度較大。通過上述分析可知：使用Sobol方法需借助模型函數關系或預測模型產生大量樣本，這對難以產生大量數據的生產應用場景適用性較差。

本文采用機理-數據融合建模與Sobol靈敏度分析方法，研究航空復材部件的裝配關鍵誤差元素辨識技術。首先，基于誤差源建模與累積分析，使用雅可比旋量矩陣建立裝配誤差傳遞機理模型。然后，融合生產現場實測誤差，建立基于SVR的機理模型計算值與實測值間偏差的預測模型，精準預測裝配誤差。最后，使用Sobol靈敏度分析方法計算不同裝配誤差環節對產品裝配精度的靈敏度系數，得到影響某翼盒部件的裝配關鍵誤差元素，指導后續容差優化與裝配質量的閉環控制。

1裝配誤差傳遞機理模型的構建

1.1 多源裝配誤差環節的表達

現有的誤差傳遞機理建模常把工裝、零組件假設為剛體，忽略對裝配精度產生影響的工裝定位夾緊與零件連接受載變形等因素，采用特征表面的設計誤差范圍建立裝配體誤差累積模型。由于誤差源考慮不全面，雖然裝配過程、產品組成、工裝夾具、裝配方法都已預先設定，但配操作過程中與完工后的下架回彈引起的變形對裝配精度的作用規律仍難以掌握，實際裝配誤差與理論計算結果的偏差較大，如表1所示。

表1包含多維誤差源的零件裝配Tab.1 Partassemblycontainingmultipleerrorsources

隨著裝配質量要求的提高，上述方法的局限越來越明顯。為使偏差累積預測結果更貼合生產實際，綜合航空復材薄壁結構裝配涉及的幾何因素與物理因素解析各項誤差源的形成機理，并采用小位移旋量（small displacement torsor，SDT）模型表達關鍵特征處的具體變動狀態[23」，實現多源裝配誤差累積結果的定量分析。

1.1.1 零件初始制造誤差

帶外型面的典型航空部件由金屬材料連接形成的骨架與壁板外型組件（包含復材蒙皮、隔框、長桁、角片等零件）通過螺接或鉚接而成。金屬零件的制造工藝較為成熟，加工精度滿足設計公差要求。受制于生產工藝成熟度，大型化、高度整體化的復材零組件對制造精度通常為厚向尺寸的5%～8% 且一致性較差，但裝配協調準確度的要求通常超過制造公差。為實現裝配累積誤差的分析與有效控制，首先精準表達主要零件關鍵幾何特征的初始制造誤差。航空產品包含大量薄壁外形結構、交點類結構、鉸鏈孔／連接孔結構，可采用以下3種幾何要素類型描述涉及的關鍵幾何特征變動狀態。平面誤差變動包含 Z 向（平面的法向）的移動與繞 X，Y 軸的旋轉；圓柱面（孔）誤差的變動為 X，Y 向的移動與繞 X，Y 軸的旋轉；外形曲面的變動較為復雜，可分為 X，Y，Z 向的移動 和繞 X，Y，Z 軸的旋轉 θ_x，θ_y，θ_z 。以上3種幾何誤差類型的變動旋量表達如表2所示。

1.1.2 裝配工裝定位與夾緊作用引起的薄壁零件變形誤差

航空產品具有薄壁、弱剛性、易變形等特點，裝配需專用的高精度工裝型架（夾具）對其保形，使用多個定位執行末端（工裝上與工件直接接觸、定位與夾緊零部件的工作部位，如外形定位卡板工作面、定位裝置的真空吸盤等）并采用“N-2-1”

表2零件制造誤差的幾何功能要素

Tab.2 Geometric functional elementsof part manufacturing error

過定位的方式（主定位面上使用 N 個定位夾緊末端點），確保低剛度零件在裝配坐標系的正確位置，同時通過施加夾緊力的方式限制或校正零部件在裝配中的變形超差。如圖1所示，橙線表示弱剛性零件（如帶曲率的外形蒙皮）裝夾變形后的實際狀態，記外形面上任一關鍵理論定位特征點處的法向量為 K₁^′ ；黑線表示薄壁件的理論外形，對應定位特征點的外形法向量記為 K₁ ，關鍵特征點的空間變動位移即變形誤差 P 。

圖1弱剛性薄壁外形零件定位裝夾 Fig.1 Positioning and clampingofweaklyrigid thin-walled parts

如圖2所示，工裝自身定位誤差、工裝受載變形會使工件在定位夾緊過程中產生變形誤差，且裝配工裝定位元件的安裝和加工誤差會使工裝定位末端的位姿變動。裝配工裝多重夾緊力和產品/工件接觸表面變形模型的共同影響下，薄壁工件的定位點偏移，定位元件與薄壁工件變形的耦合最終導致零件的整體位姿偏差。

由圖2可看出，獲取工裝定位夾緊引起的零件變形量是計算零件最終位姿偏差的關鍵，為此，需根據裝配工況計算由工裝夾緊帶來的工裝與薄壁零件的接觸力。首先，在滿足工裝定位位姿約束、工件與夾具的單側接觸約束（零件和工裝各定位執行末端始終接觸，接觸力的方向為零件上接觸點法向）后，以總余能最小化為目標，求解優化模型，計算工裝與零件的真實接觸力。此后，根據Hooke定理，結合零件的剛度矩陣[24]求得零件的變形：

式中：下標w、p分別表示工件和定位元件； k_w 為薄壁工件的剛度矩陣； F_w^（j） 為夾緊步驟 j 中工件上的節點力（包括重力、夾緊力、零件裝配接觸產生的作用力）： ?：W_e 為外力（由定位夾緊力與重力組成）矢量； G_p^（j） 為夾緊步驟 j 中的被動夾緊元件的分布矩陣（定位元件對工件提供運動約束而承受作用力）； G_a^（j） 為施力主動元件的分布矩陣； C_p 為主動夾緊元件的分布矩陣； F_a^（j）?F_p^（j） 分別為夾緊步驟 j 中的主動與被動接觸力矢量； n_?P 為定位元件與工件接觸位置處的單位法向矢量。

根據式（1）并結合工件的材料屬性與剛度矩陣得到夾緊步驟 j 中的接觸力，同時得到工件相對于夾緊步驟 j-1 的變形增量：

Δd_w^（j）=ΔF_p^（j）G_p^（j）k_w^-1

進而求得夾緊步驟 j 的工件變形：

式中： n 為定位夾緊元件的數目。

可將圖1中零件定位夾緊變形后的位姿變動分解成平動與轉動。平動可由向量 δ_t=（δ_tx ，δ_?y，δ_?z） 表示，其中， 分別為 δ_? 在 X 、Y，Z 向的變動分量;轉動可由向量 δ_r=（δ_rα ， ，δ_?rγ ）表示，其中， 分別為 δ_r 繞 X，Y，Z 軸的旋轉分量。薄壁零件的定位裝夾變形誤差 P 可表示為

P=（δ_r，δ_t）=（δ_ra，δ_rβ，δ_rγ，δ_tμ，δ_tv，δ_tw）

1.1.3 弱剛性零件間的連接變形誤差

薄壁零件需借助工裝的定位夾緊作用保障零件間的位置關系，各零件準確定位后方可開展下一步的連接操作，但工裝定位夾緊力、裝配連接力等作用力會導致薄壁零件變形。航空復材壁板外形組件與骨架零組件的緊固連接通常采用螺栓間隙配合的方式。螺栓處的軸向連接力使被連接部位接觸并產生相互作用力，導致零件表面產生微小的變形偏差，連接前的偏差狀態與連接后的變形狀態如圖3所示。螺栓擰緊作用使得被連接件的受力方向主要為零件的表面法向（設定為 Z 向）。

計算復材零件連接變形誤差的關鍵在于獲取被連接件的受力狀況和剛度矩陣。有效解決此問題的方法是依據碳纖維的微觀特性來分析宏觀力學屬性，即對復材實施均質化處理以實現材料性能的跨尺度分析，從而獲得復材結構的整體物理性能參數與材料常數。依據連續介質平衡方程、位移邊界條件、應力應變本構方程、幾何方程，結合求導法則表達應變和應力間的數學關系，推導材料均質化后的等效剛度矩陣。對此矩陣求逆可得等效的宏觀材料參數即纖維方向、垂直于纖維的方向、鋪層厚度方向的彈性模量 E ，泊松比 u 和剪切模量 G^[25-27] 。后續連接變形的計算建模可直接使用 E_?ν?G ，也可在仿真環節將 E，ν，G 輸入有限元模型計算連接受力變形。

均質化處理后，為簡化零件連接變形偏差的建模計算，做如下假設： ① 蒙皮零件的厚度 δ 在連接過程中不變； ② 蒙皮變形后的法向矢量仍與中面垂直； ③ 中面上的特征點沒有平行于中面的變動； ④ 沿垂直于薄壁工件平面方向（ Z 向）的體積力為0。則可求得螺栓連接軸向載荷 Q 與變形撓度 ω 的關系：

式中： ξ 為表示復合材料中纖維取向、組分比例等影響材料等效彈性性能的參數。

由材料本構方程可知，對于蒙皮零件的主應力 σ_z ，有

依據上述假設，蒙皮在 Z 向的應變 ε_z=0 ，因此將蒙皮的變形撓度認定為 Z 向的變形誤差 μ_z ：連接過程中，蒙皮在OXZ平面和 OYZ 平面的切應變 γ_zx=γ_zy=0 ；繞 X 軸與 Y 軸的旋轉變量均為0。則在連接過程中，蒙皮 X 向 .Y 向的變形量 μ_x 與 μ_y 分別為

將式（4）代人式（6），可求得蒙皮 X 向 .Y 向的實際變形誤差，將該誤差疊加至蒙皮表面制造形狀誤差后，分解轉化為矩陣形式表達的外形的真實變動情況，即可得到連接變形誤差小旋量模型：

式中： ρ^′ 為姿態變化量； ε^′ 為位置變化量。

1.1.4 裝配下架回彈變形誤差

裝配體在下架階段產生的回彈變形直接影響最終的裝配精度和產品力學性能。下架后的裝配體形狀變化如圖4所示。

有效求解下架回彈工序產生的變形誤差，需要明確整個裝配體在下架回彈過程中的裝配受力變化量 ，以及完成裝配連接操作后裝配體的總體剛度矩陣 K_r 。回彈變形的計算過程中， 的作用點與工裝夾緊力 F 。的作用點位置相同，且 的大小與工裝夾緊力的大小與方向密切相關[28]：

式中： 為力 F ，與 F_c 的關聯矩陣。

考慮裝配定位夾緊與緊固連接因素，結合復材均質化處理方法，得到裝配體最終的剛度矩陣：

K_r=diag[K_r1，K_r2]

K_r2=diag（G₁₂，G₁₃，G₂₃）

Δ=1/（1-ν₁₂ν₂₁-ν₂₃ν₃₂-ν₁₃ν₃₁-2ν₂₁ν₃₂ν₁₃）

式中： E_i 為方向 i 的彈性模量， ，i=1，2，3;ν_ij 為泊松耦合系數，表示只有 j（j=1，2，3 且 j≠i ）方向作用的正應力時， i 向應變與 j 向應變的比值; G_ij 為平面內的剪切模量；下標1表示纖維方向，2表示面內垂直于纖維的方向，3表示鋪層厚度方向。

則由裝配受力變化量 引起的裝配變形為

求得 ε_r 后，將 ε_r 的變動量疊加至工件表面的關鍵特征點并分解、轉化為矩陣的形式，以表達工件外形的真實變動情況，得到下架回彈變形誤差小旋量模型：

A=（ψ^′′，φ^′′）

式中： ψ^′′ 為回彈變形后零件姿態變化； φ^′′ 為位置變化。

1.2 裝配誤差傳遞過程的機理建模

考慮裝配體各零件間的配合關系和變形情況，以及裝配順序與各組成特征面的定位裝夾方式，建立各局部坐標系之間的變換關系與位姿變動約束，并結合雅可比矩陣與小位移旋量模型獲取裝配過程中的位姿誤差轉換矩陣，以精確描述各誤差環節在定位工裝、零件內部和配合特征面間的傳遞關系，構建裝配誤差傳遞機理模型。

裝配體主要包含兩種類型的功能對： ① 由同一部件的2個功能要素組成的內部功能對； ② 由2個接觸部件的功能要素組成的接觸功能對。在雅可比模型構建方面，將表1中的功能要素（functionelements，FE）坐標系與功能需求（functionrequirements，FR）坐標系關聯，表達產品裝配所有功能要素變動的小位移旋量，并尋求與裝配功能需求間的關系。第 i 個裝配誤差環節或裝配零件中FE的誤差傳遞雅可比矩陣為

R₀ⁱ=[C_1iC_2iC_3i]_3×3

x_n，i=x_n-x_iy_n，i=y_n-y_iz_n，i=z_n-z_i

式中： R_i，0 為當前裝配環節或零件 i 中局部坐標系相對于全局坐標系（坐標系0，通常指整個裝配體的坐標系）的方向變化矩陣： ;C_1i，C_2i，C_3i 分別為第 i 個局部坐標系的三個坐標軸在全局坐標系中的方向向量； W_n，i 為第 i 個局部坐標系相對于最后一個待裝配零件坐標系的位置矩陣；（x_i?y_i?z_i） 、 （x_n，y_n，z_n） 分別為第 i 個局部坐標系和裝配體中的最后一個裝配環節或待裝配零件的原點在全局坐標系中的坐標。

裝配誤差機理模型構建過程為： ① 創建裝配系統的全局坐標系，并在每個零件上創建局部坐標系，以正確表達各配合特征面間的空間位姿關系； ② 在各零件配合表面，依據全局坐標系，按照預定的裝配順序建立各個配合表面的傳遞矩陣，則配合表面上的誤差源變動將沿裝配尺寸鏈逐步累積，直至影響裝配尺寸鏈的末端，形成最終的裝配位姿誤差。基于上述描述，構建描述裝配誤差傳遞過程與裝配功能要素誤差具體結果的雅可比-旋量模型：

式中： （α，β，γ^′） 為裝配要求的姿態變化量； （x，y，z） 為裝配要求的位置變化量； FE_i 為第 i 個裝配誤差環節或裝配特征； FR 表示最終的裝配要求。

各零件加工制造誤差與工裝/零件間因受載產生的變形偏差將改變實際裝配過程中關鍵裝配特征的位姿，導致產品的實際精度偏差與設計值不一致。因此，為描述零件功能元素變形對誤差累積結果的影響，采用擬合表面的方法表達產品裝配特征的變動，將零件特征面的變形疊加至上一裝配階段的變動表面，修正誤差傳遞模型中各誤差源環節的變動量。在裝配現場，測量關鍵變形，獲取并擬合發生形變的零部件特征面點云數據，并基于新一代幾何技術規范將變形數據疊加，構建考慮制造誤差與裝配過程變形誤差源的累積傳遞機理模型，具體步驟如下：

1）在裝配工裝定位面及零件裝配特征處，使用激光跟蹤儀或激光掃描儀等測量設備獲取各幾何特征的尺寸與形狀變化數據，提取關鍵功能特征的測點坐標來獲得全局坐標系下零件的真實變形量，將變形量按對應的坐標軸分解并疊加，構建考慮裝配過程變形偏差源的實際幾何圖形表面的點集。

2）依據關鍵裝配特征的原始節點坐標與變形量，采用最小二乘等方法擬合實際測量的幾何變動數據，得到真實的擬合表面后，計算特征面變形后的尺寸、形狀與位置變動，按照式（3）將上述幾何變動分解為沿坐標軸的平移量和繞坐標軸的轉動量，修正的誤差源旋量模型的集合為

M_i={P_i^′，S_i^′，A_i^′}

式中： P_i^′，S_i^′，A_i^′ 分別為修正后的定位裝夾變形誤差、連接變形誤差與下架回彈變形誤差。

3）將得到的誤差源修正旋量代人表達誤差傳遞關系的雅可比矩陣，即可得到修正后的裝配誤差累積計算值：

式中： FE_i^′ 為修正后的第 i 個裝配誤差環節或裝配特征；

FR^′ 為裝配誤差的累積計算值。

2機理與數據融合的裝配精度預測模型

2.1 支持向量回歸算法及其使用方法

SVR法采用結構風險最小化原理，同時最小化訓練樣本的經驗風險和置信范圍，在小樣本條件下的泛化性能與預測效果較好[29]。相比于決策樹回歸、隨機森林回歸等非線性擬合算法，SVR法基于統計學理論及結構風險最小化原理，適用于小樣本學習，且能有效避免非線性、高維數、過學習、欠學習等常見問題[30]。航空薄壁復雜結構的裝配誤差傳遞過程具有非線性、擾動多等特點，且數據樣本量小，故本文選用SVR法建立數據驅動的裝配累積誤差預測補償模型。

SVR的核心思想是構建函數 f（x） 來表征輸入訓練樣本數據 x_i（i=1，2，…，l） 與輸出預測樣本數據 y_i 的非線性關系，其中，為裝配質量樣本數據的樣本量。該方法將預測裝配誤差傳遞機理模型的決策回歸問題轉化為凸優化問題：

式中： η 為不敏感因子； C 為懲罰因子； 為松弛變量，若有一個為0，則另一個的取值不小于0。

之后，引入拉格朗日函數，將求解上述優化問題轉化為求解上述優化問題的對偶問題：

0?a_i?C0?a_i^??C

式中： a_i、a_i^* 為拉格朗日乘數算法中的運算因子； κ 為核函數的寬度/衰減速度計算參數，與測試訓練數據的關聯性較大； x_i 為輸入訓練樣本數據。

此后通過計算得樣本數據 x_i 的權重 τυ_i^* 與偏置 b_i^* ，得到支持向量回歸模型：

結合上述SVR模型的建立方法，根據組成零件特征的變動情況預測最終裝配精度數值，具體使用方法為： ① 明確產品裝配過程中的誤差源，根據零件配合關系確定誤差傳遞路徑； ② 收集誤差數據，得到包含實測裝配精度、理論裝配精度、各組成環節誤差的小樣本數集； ③ 運用SVR方法預測裝配精度，并以此誤差變動值對機理計算結果進行精準補償：

式中： f（x₁，x₂，…，x_l） 為機理模型計算的補償值； y_m 為實測裝配誤差； y_t（x₁，x₂，…，x_l） 為經機理模型計算得到的裝配協調誤差； y_F^（1）（x₁，x₂，…，x_l） 為裝配體上關鍵特征1的誤差變動， y_F^（2）（x₁，x₂，…，x_l） 為裝配體上與特征1相協調匹配的關鍵裝配特征2的誤差變動。

2.2 融合機理與數據的裝配精度預測模型構建

有機融合機理模型與數據模型的目的是獲得具備兩者優點的裝配精度預測模型[28]。復雜航空部件裝配過程中，誤差傳遞具有較強的隨機性且受裝配工藝方法與現場環境的影響較大，僅依賴現場數據/歷史數據/仿真數據的挖掘驅動方法構建的裝配精度預測模型，在現場出現裝配質量問題時的解釋能力較弱且未能充分考慮產品內部的誤差傳遞機制，因此受新工藝參數擾動時的預測效果較差。航空薄壁裝配結構復雜，為有效提高產品裝配誤差的預測精度、解決單一模型的不足，結合機理模型與數據模型的優勢，將機理模型融入數據模型的特征層次，實現誤差測量數據與機理模型計算數據的有機融合，如圖5所示。

融合機理模型與數據模型，構建裝配誤差累積傳遞預測模型，具體方法如下：

1）讀取產品裝配的各項誤差源參數，采用雅可比-旋量模型建立裝配誤差傳遞機理模型，使用式 （1）～ 式（19）計算裝配累積誤差。

2）在現場裝配中獲得工件真實制造狀態、裝配過程變形誤差與最終裝配誤差，并將裝配誤差實測值與預測計算值相減，得到兩者的差值。

3）以各項裝配誤差元素的變動為輸人，以裝配精度機理模型計算值與實測值的差值為輸出，使用SVR法訓練上述差值計算的預測模型，得到各輸入誤差源參數下的裝配誤差融合預測值。

4）將步驟3）中的預測值與步驟1）中的裝配誤差機理模型計算值相加，補償求解得到裝配精度的精準變動數值，構建機理與數據融合的裝配精度預測模型。

3考慮物理特性的裝配誤差靈敏度分析

在裝配誤差機理-數據融合模型的基礎上，通過改變裝配誤差參數計算靈敏度，將靈敏度較大的關鍵誤差元素作為影響最終裝配精度的主要因素。

3.1Sobol靈敏度分析方法

Sobol法廣泛用于定量評估復雜制造系統的全局靈敏度，其核心思想是分解模型以解析單個參數及參數組合間的函數關系，分別計算單輸入參數或參數集間的相互耦合對輸出方差的貢獻，從而確定參數的重要程度，可有效指導復雜系統的決策優化[31]。系統的輸出響應函數可分解為

式中： q 為輸人參數的數量； f₀（x₀） 為基準點 x₀ 處的輸出響應； f_i（x_i） 為變量 x_i 作用引起的裝配精度輸出響應； f_i，j（x_i，x_j） 為變量 Ψ_XiΨ_νΨ_j 共同作用下的輸出響應函數，以此類推。

結合裝配誤差傳遞過程，對式（21）兩側平方后求積分，可得由裝配誤差源 x_i 的第 k（k=1 2，…，q） 個變動即輸入變量 x_ik 引起的裝配精度輸出響應方差

以及所有誤差元素引起的裝配精度輸出響應的總方差

基于裝配精度方差的計算結果，求得輸入誤差環節 x_ik 的靈敏度系數：

S_ik=V_ik/V

所有誤差元素的靈敏度系數之和為1。某環節的靈敏度越大，它在整個裝配誤差傳遞系統中的影響越大。

3.2 數據-機理混合驅動下的靈敏度分析

裝配現場中，參與誤差傳遞的裝配參數眾多，不同參數的優化對精度的提升效果有很大差異。產品精度超差時，需優化各組成裝配誤差元素，以滿足裝配質量驗收要求。因此建立小樣本裝配質量數據與機理模型混合驅動的靈敏度分析模型，根據靈敏度分析結果辨識得到關鍵的裝配參數，具體實施過程包含以下步驟：

1）將裝配精度預測模型的輸人數據定義為裝配過程中的多個真實誤差源的變動值，輸出數據為補償后的裝配精度。將 70% 的樣本數據用于模型訓練，剩余的 30% 用于模型精度驗證。若預測精度較差，則調整模型參數，直至預測模型的精度滿足要求。

2）采用Sobolsequence方法對裝配參數進行隨機取樣，獲得裝配參數樣本矩陣 ，并根據所得的裝配參數與裝配精度理論計算值的樣本集建立矩陣 A 與 B（2m 個采樣樣本， ?k 個裝配參數）：

其中，矩陣 A 表示矩陣 M 的前 k 列，矩陣 表示矩陣 M 的后 k 列。交換矩陣 A 與矩陣 的第 i 列，則矩陣 A 變為 S_i ，矩陣 變為 s_-i 。將矩陣 ！ 中的工裝定位誤差、部件特征制造誤差、裝配變形誤差等代人機理-數據融合的裝配精度預測模型，得到裝配精度數據集 y_A?y_B?y_Si?y_S-i ，有

V=y_A^T（y_A-y_B）/m

3）計算裝配參數 x_i 全局靈敏度后，根據裝配參數的靈敏度判斷是否為關鍵裝配誤差環節，靈敏度越大，越關鍵。

4實例分析與仿真驗證

4.1 翼盒部件的裝配誤差預測計算

翼盒部件作為飛機機翼內部的框架結構，包含機加金屬框、墻體、復材壁板、口蓋等多個復雜零組件，如圖6所示。翼盒在服役過程中的受力狀況復雜，需嚴格控制上蒙皮對縫處的間隙與階差等裝配指標。裝配涉及的各項零件制造精度信息如表3所示，常規零組件的制造公差按HB-5800標準取值。該型翼盒裝配步驟如下： ① 在裝配工裝定位下壁板組件； ② 以裝配工裝定位器為基準，安裝由多個框、墻零件組成的機加金屬骨架，即先裝配出由左右墻與1框/4框組成的骨架四周，再以工裝定位器為基準完成中間框零件與中墻各段零件的裝配，確保金屬骨架的外形準確度； ③ 利用真空吸盤、外形卡板等定位裝置，將復材上壁板緊密貼附在裝配完工的骨架上表面并進行螺釘聯接，形成完整的盒段結構； ④ 檢測蒙皮對縫處的間隙與階差。盒段結構裝配過程中使用的柔性可調工裝如圖7所示。

首先，分析裝配間隙與階差的形成與傳遞過程。分析外形零件與骨架零件關鍵特征間的配合要素，建立各零組件的局部坐標系與全局坐標系的位姿關系，將上壁板組件中兩蒙皮的直縫特征在 Y 向的變動定義為間隙、 Z 向的變動定義為階差。依據圖6所示翼盒部件各零件的關鍵裝配特征與裝配流程，建立翼盒部件裝配過程的誤差傳遞關系圖（圖8）。

然后，計算1號上壁板的直對縫特征 FE₃₄ 與2號上壁板的直對縫特征 FE₆₁ 在 Y 向與 Z 向的偏差，得到直對縫裝配的間隙 FR_A 與階差 FR_B 的裝配精度。依據裝配誤差傳遞路徑與誤差傳遞矩陣修正方法獲得總體裝配偏差FR。具體地，按照裝配工序步驟，計算裝配體定位裝夾載荷造成的變形、緊固連接變形與下架回彈變形的誤差，修正誤差傳遞路徑上各裝配特征面的真實變動狀態，依靠擬合的表面變形數據調整各裝配特征面的位姿變動，計算得到修正后的裝配誤差：

4.2機理與數據驅動的裝配精度預測補償模型構建

構建翼盒裝配精度機理模型后，引入真實裝配過程數據，通過數據模型計算結果補償機理模型計算值，并采用SVR法構建誤差傳遞的數據模型。通過多組樣本數據訓練得到數據-機理融合的裝配偏差預測值，主要步驟如圖9所示。

直對縫的間隙計算需要訓練關鍵裝配特征FR₁，FR₂ 的誤差補償預測模型，并利用翼盒部件裝配現場的裝配誤差與實際裝配數據進行模型驗證。將組成裝配體各零件的定位/連接/下架回彈變形、制造誤差代人裝配機理模型，計算得到裝配誤差計算值 ；采用傳感器獲得多組對縫的間隙，完成模型數據樣本的采集。對多組樣本進行分類，獲得訓練樣本與測試樣本。

圖9所示的機理-數據混合驅動的直對縫間隙/階差計算步驟如下：首先，測量框、墻、蒙皮的制造誤差與變形誤差。翼盒產品裝配完成后，測量圖6中左側直對縫的間隙與階差的誤差，并將采集數據集作為訓練樣本，訓練基于SVR的裝配偏差預測模型。然后，將翼盒產品組成零件的制造誤差、裝配載荷導致的變形偏差，以及零件接觸變形與回彈誤差等數據輸入裝配誤差機理計算模型，計算得到翼盒產品直對縫的間隙誤差與階差誤差。之后，讀取翼盒裝配過程中產生的直對縫間隙與階差的實測數據、裝配工藝數據與仿真數據，并將它們代入建立的預測模型，得到產品直對縫間隙與階差的預測值。最后，將得到的裝配間隙/階差偏差預測值與機理計算值相加，可獲取修正后準確的間隙/階差結果。

綜合上述過程，以裝配累積誤差計算值與實測值為基礎，基于MATLAB平臺構建預測模型。將翼盒裝配各環節的制造誤差、定位誤差、裝配誤差機理模型計算值，以及機理模型計算值與真實結果的差值作為輸入變量，定義輸出變量為產品裝配精度預測值，采用svmtrain函數訓練預測模型并驗證其精度。預測模型的平均絕對誤差為0.063mm ，均方誤差為 0.012mm ，均方根誤差為0.109mm ，絕對系數 R² 為0.947，可以看出訓練模型具有較高的精確性[32]。復材翼盒部件的外形裝配公差要求比預測精度大，因此本文模型可用于該航空復材部件各裝配誤差元素的靈敏度分析工作。

4.3機理與數據融合驅動的關鍵裝配誤差元素 靈敏度計算

裝配誤差預測模型滿足精度要求后，分析影響裝配精度的誤差元素Sobol靈敏度。對裝配誤差傳遞過程涉及的機加件厚度方向誤差、外形輪廓度、蒙皮厚度方向誤差與一般零組件誤差進行采樣，所取數值具有相同的正態分布，得到參數樣本矩陣 M 。對樣本進行抽樣，將得到的 N（D+2） 組裝配參數代入裝配精度預測模型，得到 N（D+2） 組誤差輸出數據，依據3.2節中的靈敏度計算公式，翼盒裝配各誤差元素對直對縫的間隙與階差的靈敏度分析結果如表4所示。

對靈敏度進行排序，1號、2號上壁板蒙皮間的直對縫間隙的全局靈敏度排序為

x₄gt;x₃gt;x₂gt;x₁gt;x₅gt;x₂₄gt;x₆gt;x₂₃gt;

x₁₈gt;x₁₇gt;x₁₆gt;x₁₃gt;x₁₅gt;x₁₄gt;x₂₀gt;

x₁₉gt;x₁₀gt;x₈gt;x₂₂gt;x₂₁gt;x₇gt;x₉gt;x₁₁gt;x₁₂ 1號、2號上壁板蒙皮間的直對縫對縫階差的全局

靈敏度排序為

x₁gt;x₂gt;x₁₄gt;x₄gt;x₁₁gt;x₁₅gt;x₁₃gt; （20 x₁₆gt;x₂₄gt;x₃gt;x₂₃gt;x₂₂gt;x₂₁gt;x₁₈gt;x₂₀gt; x₁₀gt;x₁₇gt;x₈gt;x₆gt;x₇gt;x₁₉gt;x₉gt;x₅

從上述排序可看出，對直對縫間隙裝配精度影響較大的誤差元素是上壁板蒙皮零件定位孔與蒙皮零件邊緣的制造誤差、復材蒙皮零件裝配工裝與骨架零件裝配工裝的定位誤差；對直對縫階差精度影響較大的是蒙皮零件厚度方的向制造誤差、蒙皮零件裝配工裝吸附與骨架零件裝配工裝的定位誤差、骨架框與左右墻零件定位孔的制造誤差，其余的裝配誤差環節對外形間隙與階差的影響較小。

4.4本文方法有效性的討論與對比分析

TeamcenterVisualization中的偏差分析軟件VisVSA（以下簡稱VSA）可計算復雜裝配體各誤差環節的靈敏度，找出影響分析目標的關鍵因素。在VSA中對上壁板蒙皮間的直對縫間隙（平行于翼面）與直對縫階差（垂直于翼面）進行分析。

在VSA中設置裝配仿真次數為5000，容差驗證范圍為6倍方差。將與機翼盒段裝配過程相關的設計基準、裝配基準、測量特征等信息輸入軟件，分析裝配精度累積結果與各誤差環節的貢獻度。由軟件仿真的靈敏度分析結果可知：對于蒙皮間的直對縫間隙，24個誤差中，貢獻度最大的前四個誤差分別為1號與2號上壁板復材蒙皮零件間的邊緣制造誤差與定位孔的制造誤差，總占比為 37.74% ，如表5所示。從表5所示的計算結果分析可知：對蒙皮間的直對縫間隙裝配精度影響較大的因素較為一致，主要是1號與2號上壁板復材蒙皮零件的制造誤差、 .1～3 號骨架機加框的制造誤差和裝配工裝定位誤差、1號與2號蒙皮工裝定位誤差，它們的總占比為 81.56% 。

表5蒙皮間的直對縫間隙仿真結果及貢獻度

Tab.5 Contribution simulation results of assembly gap

根據建立的誤差傳遞模型、裝配誤差參數靈敏度分析與裝配精度仿真分析方法，對翼盒裝配產生的直對縫階差裝配誤差進行分析，結果如表6所示。對于蒙皮間的直對縫階差，24個誤差中，貢獻度最大的前三個參數為 1～3 號機加框制造誤差，總占比為 31.41% 。從表6的計算結果還可知：對蒙皮間的直對縫階差裝配精度影響較大的因素較為一致，主要是 1～3 號機加框、左右墻、1號與2號蒙皮的制造誤差， 1～3 號機加框的工裝定位誤差，它們的總占比為 82.19% 。

表6蒙皮間的直對縫階差仿真結果及貢獻度

Tab.6 Contribution simulation results of assembly step differencebetweenskins %

從以上數據分析與結果可得：

1）VSA容差分析通常將各零組件認定為剛體，未考慮薄壁零件的定位變形誤差、零件的連接變形誤差、裝配體的下架回彈變形誤差、裝配實測數據等因素，導致裝配仿真結果與現場裝配結果存在較大偏差。

2）對于裝配間隙誤差數據，仿真結果與本文方法計算結果的平均相對差值為 5.68% ；對于裝配階差誤差數據，仿真結果與本文方法的計算結果平均相對差值為 9.14% 。這表明本文方法與VSA仿真結果較為一致，從工程應用的角度可推廣使用至裝配現場。

3）相比于VSA計算的各誤差環節靈敏度，本文方法充分考慮薄壁零件定位夾緊變形偏差等因素對裝配誤差傳遞過程的影響，所得靈敏度的準確度更高，賦予了關鍵誤差元素辨識結果更多的物理可解釋性。

4）使用VSA軟件仿真產品裝配精度的建模操作復雜，且無法得知軟件內部的具體計算過程，屬于“黑箱\"操作。機理與數據模型融合驅動的裝配精度預測補償方法可有效辨識產品裝配關鍵誤差，并避免仿真軟件無法考慮裝配現場實際物理特性數據帶來的計算精度低等不足。相對于VSA軟件幾千次的蒙特卡洛抽樣仿真，本文方法可大幅減少計算，求解效率顯著提高。

5結論

1）綜合考慮裝配工裝與零件間的定位夾緊力、零件間的緊固連接作用力、裝配體下架回彈因素，建立了零件制造誤差與裝配工藝過程變形誤差的源模型，修正了表示誤差傳遞關系的雅可比旋量模型，為復材產品的裝配精度累積超差提供機理源頭上的解釋分析。

2）建立了基于支持向量回歸的裝配誤差機理計算值補償模型，利用數據模型對機理模型進行補償修正，構建了具備數據、機理兩種模型優點的混合驅動模型。

3）基于機理-數據融合驅動的裝配精度預測模型，使用Sobol靈敏度分析方法計算各誤差組成元素對裝配精度的全局靈敏度，辨識關鍵裝配誤差元素。某型機翼盒段裝配間隙與階差的控制中，本文方法計算結果、VSA軟件仿真結果的平均差值分別為 5.68% 與 9.14% ，且本文方法對裝配過程的可解釋性較好、與裝配現場適用性較強。

4）下一步將結合批產現場的實測數據，對辨識出的關鍵誤差環節進行優化求解與二次分配，開展面向裝配現場的修配方案精準設計等工作，并將優化后的措施反饋至初始裝配工藝方案的制定，構建面向裝配生產現場的裝配質量閉環調控機制，穩健提升產品裝配質量。此外，將裝配幾何與力學因素有機融合，實現零件剛度與載荷等引起變形物理特性對裝配精度的靈敏度分析，也是后續研究重點。

參考文獻：

[1］劉藝涵，茅健，鄭武.面向智能裝配的工藝知識管 理方法[J].計算機集成制造系統，2023，29（8）： 2792-2800. LIU Yihan，MAO Jian，ZHENG Wu. Process Knowledge Management Method for Intelligent Assembly [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems，2023，29（8）：2792-2800.

[2]郭飛燕，肖世宏，肖慶東，等.面向性能保障的新一 代飛機結構裝配質量控制技術[J].機械工程學報， 2024，60（16）：412-428. GUO Feiyan，XIAO Shihong，XIAO Qingdong，et al.Structure Assembly Quality Controlling Technology Oriented to Performance Assurance for New-generation Aircraft[J]. Journal of Mechanical Engineering，2024，60（16）：412-428.

[3]蘇春，黃漪.裝配誤差傳遞建模及其精度可靠性評 估[J].中國機械工程，2017，28（19）：2359-2364. SU Chun，HUANG Yi. Modeling for Assembly Error Propagations and Assessments of Assembly Precision Reliability[J]. China Mechanical Engineering，2017，28（19）：2359-2364.

[4]ZHANG Chao，ZHOU Guanghui，MA Dongxu，et al.Digital Twin-driven Multi-dimensional Assembly ErrorModeling and Control for Complex Assembly Process in Industry 4.O[J]. Advanced Engineering Informatics，2024，60：102390.

[5］楊朝暉，高天石，李崇赫，等.基于新一代幾何技術 規范的裝配誤差建模[J].計算機集成制造系統， 2024，30（1）：118-128. YANG Zhaohui，GAO Tianshi，LI Chonghe，et al. Assembly Error Modeling Based on Geometrical Product Specifications [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2024，30（1） ：118-128.

[6]TIAN Ang，LIU Shun，CHEN Kun，et al. Spatial Expression of Assembly Geometric Errors for Multi-Axis Machine Tool Based on Kinematic Jacobian-Torsor Model[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2023，36（2）：234-248.

［7］ 張學睿，郭飛燕，肖慶東，等.基于大偏差原理的多 維偏差源擾動下裝配精度保持性分析方法[J].計 算機集成制造系統，2023，29（8）：2633-2645. ZHANG Xuerui， GUO Feiyan， XIAO Qingdong， et al. Assembly Accuracy Retentivity under Multidimensional Variation Sources Disturbance Based on Large Deviation Principle[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems，2023，29（8）：2633-2645.

[8]LI Y，ZHANG F P，YAN Y，et al. Surrogate Model Based Uncertainty Analysis and Key Process ParameterDetermination for Product Reliability in Assembling Process[J]. Procedia CIRP，2018，76： 19-24.

[9]LI Zheyu，LI Guolong，XU Kai，et al. Temperature-sensitive Point Selection and Thermal Error Modeling of Spindle Based on Synthetical Temperature Information[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2O21，113 （3）：1029-1043.

[10]石智輝，柳健，趙英杰，等.數據與機理融合的航 發轉子柔性裝配精度預測[J].機械科學與技術， 2025，44（4）：716-723. SHI Zhihui，LIU Jian， ZHAO Yingjie，et al. Prediction of Flexible Assembly Accuracy of Aero-en gine Rotor Based on Data and Mechanism Fusion [J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2025，44（4）：716-723.

[11]王琳濤，張先連，劉檢華，等.機理與數據融合的 螺栓連接松脫預測［J].計算機集成制造系統， 2021，27（3）：692-700. WANG Lintao， ZHANG Xianlian，LIU Jianhua， et al.Prediction of Bolt Connection Loosening Based on Mechanism and Data Fusion[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2021，27 （3）：692-700.

[12]ZHENG Yuejiu，CUI Yifan，HAN Xuebing，et al. A Capacity Prediction Framework for Lithium-ion Batteries Using Fusion Prediction ot Empirical Model and Data-driven Method[J]. Energy，2021， 237：121556.

[13]WANG Ruiqian，YAO Dan， ZHANG Jie，et al. Sound-insulation Prediction Model and Multi-parameter Optimisation Design of the Composite Floor of a High-speed Train Based on Machine Learning[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2023，200：110631.

[14]項四通，吳鋮洋.靈敏度分析在數控機床精度優化 中的應用研究現狀[J].航空制造技術，2021，64 （22）：40-47. XIANG Sitong，WU Chengyang. Application of Sensitivity Analysis in Precision Optimization of CNC Machine Tools：a State-of-the-art Review[J]. Aeronautical Manufacturing Technology，2021，64 （22）：40-47.

[15］ZHANG Min，ZHANG Zhijing，SHI Lingling，et al. A New Assembly Error Modeling and Calculating Method of Complex Multi-stage Gear Transmission System for a Large Space Manipulator[J]. Mechanism and Machine Theory， 2O20，153： 103982.

[16］唐健鈞，田錫天，耿俊浩，等.基于多維矢量環的 裝配偏差源敏感度分析[J].機械工程學報，2015， 51（17） ：156-161. TANG Jianjun，TIAN Xitian，GENG Junhao，et al. Sensitivity Analysis of Assembly Deviation Source Based on Multidimensional Vector Loop [J].Journal of Mechanical Engineering，2015，51 （17）：156-161.

[17]李曉曉，孫付春，吳昊榮.數控機床關鍵幾何誤差 元素溯源研究[J].組合機床與自動化加工技術， 2023（1） ：147-151. LI Xiaoxiao， SUN Fuchun，WU Haorong. Research on the Traceability Method of Key Geometric Error Elements of CNC Machine Tools[J]. Modular Machine Tool amp; Automatic Manufacturing Technique，2023（1） ：147-151.

[18]MENDIZABAL M，McCLOSKEY A，POZA J，et al. Sensitivity Analysis of the Design Parameters of Permanent Magnet Synchronous Motors for Vibration Reduction[J].Applied Sciences，2023，13 （9）：5486.

[19]MOHAMED A S P M，RAJ L P. Sensitivity Analysis of Geometric Parameters on the Aerody namic Performance of a Multi-element Airfoil[J]. Aerospace Science and Technology， 2023，132： 108074.

[20]WU Mengli，YUE Xianqu，CHENWeibin，et al. Accuracy Analysis and Synthesis of Asymmetric Parallel Mechanism Based on Sobol-QMC[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C： Journal of Mechanical Engineering Science，2020，234（21） ：4200-4214.

[21] WANG Qi，LI Haiyang，LU Lin，et al. Global Sensitivity Analysis of Earth-moon Transfer Orbit Parameters Based on Sobol Method[J]. International Journal of Aerospace Engineering， 2022， 2022（1）：6587890.

[22]許凱，鄭昌軍，余志強，等.基于 Sobol法的固體 火箭發動機噴管參數的靈敏度分析[J].固體火箭 技術，2022，45（6）：830-837. XU Kai，ZHENG Changjun，YU Zhiqiang，et al. Parameter Sensitivity Analysis of SRM Nozzle Based on Sobol Method[J]. Journal of Solid Rocket Technology，2022，45（6）：830-837.

［23］劉壯壯，韓東.基于小位移旋量的旋翼系統公差建 模及分析[J]．航空工程進展，2021，12（3）：144- 152. LIU Zhuangzhuang，HAN Dong. Modeling and Analysis of Rotor System Tolerance Based on Small Displacement Torsor[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering，2021，12（3）：144-152.

[24]秦國華，吳竹溪，張衛紅.薄壁件的裝夾變形機理 分析與控制技術[J].機械工程學報，2007，43 （4）：211-216. QIN Guohua， WU Zhuxi， ZHANG Weihong. Analysis and Control Technique of Fixturing Deformation Mechanism of Thin-walled Workpiece [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2007，43（4）：211-216.

[25］馮君，張楠，宋梅利，等.基于漸進均勻化方法的 CFRP 纏繞儲氫氣瓶多尺度仿真研究[J].復合材 料科學與工程，2024（1）：66-73. FENG Jun， ZHANG Nan， SONG Meili，et al. Multiscale Numerical Study of CFRP Winding Hydrogen Storage Cylinder Based on Asymptotic Homogenization Method[J].Composites Science and Engineering，2024（1）：66-73.

[26]LIANG Haicheng，DONG Ziming，ZHANG Yupeng，et al. Homogenization Treatment and Heat Deformation Behavior of Cast ZK6o Magnesium Alloy[J]. Journal of Physics： Conference Series， 2023，2459（1） ：012038.

[27] WAKJIRA TG，ABUSHANAB A，ALAM M S. Hybrid Machine Learning Model and Predictive Equations for Compressive Stress-strain Constitutive Modelling of Confined Ultra-high-performance Concrete（UHPC） with Normal-strength Steel and High-strength Steel Spirals[J]. Engineering Structures，2024，304：117633.

[28］NI Yulong，XU Jianing，ZHUChunbo，et al. Accurate Residual Capacity Estimation of Retired LiFePO ¹₄ Batteries Based on Mechanism and Datadriven Model[J].Applied Energy，2022，305： 117922.

[29] VOYANT C，NOTTON G，KALOGIROU S，et al.Machine Learning Methods for Solar Radiation Forecasting：a Review [J]. Renewable Energy， 2017，105：569-582.

[30]陸志強，錢岳.基于偏差預測的裝配調度與設備維 護聯合優化[J].計算機集成制造系統，2023，29 （3）：811-823. LU Zhiqiang，QIAN Yue. Joint Optimization of Assembly Scheduling and Equipment Maintenance Based on Assembly Deviation Prediction[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems，2O23，29 （3）：811-823.

[31] LI Yan，CHEN Quanan，GAO Feng，et al. Synthetic Positioning Error Modeling fora Linear Feed System Based on GA-SVR Algorithm[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2023，45（2）：85.

[32]吳明朗，龐振江，洪海敏，等.基于殘差的分布式 光伏發電功率組合預測方法[J].深圳大學學報 （理工版），2024，41（3）：293-302. WUMinglang， PANGZhenjiang， HONG Haimin，et al. Skip-based Combined Prediction Method for Distributed Photovoltaic Power Generation[J]. Journal of Shenzhen University （Science and Engineering），2024，41（3）：293-302.

（編輯張洋）

作者簡介：郭飛燕*，男，1986年生，副教授，博士研究生導師。研究方向為航空航天先進裝配與連接技術。發表論文80余篇。本文引用格式：

郭飛燕，張輝，宋長杰，等.機理與數據融合驅動的復雜航空復材部件關鍵裝配誤差元素辨識方法[J].中國機械工程，2025，36（7）：1530-1543.

GUOFeiyan，ZHANG Hui，SONGChangjie，etal.Identifica-tionand EvaluationofKeyErrorElementsin Complex CompositeAviation Componts Assembly Driven by Mechanism and DataModel Fusion[J].China Mechanical Engineering，2O25，36（7）：1530-1543.