滾動軸承的退化特征信息融合與剩余壽命預測

中圖分類號：TH182

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.018 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Fusion of Degradation Feature Information and Remaining Life Prediction for Rolling Bearings

ZHANG Jianyu* WANG Liuzhen XIAO Yong MA Yanan Beijing Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology，Beijing University of Technology， Beijing，100124

Abstract：To address the demands for remaining life prediction of roling bearings，a prediction model was proposed based on SAE and BiLSTM network. Taking the full-life vibration data of rolling bearings as research object，a degradation index set was constructed by developing a hyperbolic inverse transformation-based health indicator and a frequency-domain harmonic degradation factor. The SAE was employed for feature fusion to extract key features and eliminate redundant information. Meanwhile，the BiLSTM model was utilized to capture temporal dependencies and achieve full-cycle life prediction. Experimental results demonstrate that the proposed model outperforms support vector regression，extreme learning machines，and convolutional neural networks in terms of smallr prediction errors and stronger generalization capabilities.

Key words： sparse autoencoder（SAE） feature fusion； bidirectional long short-term memory（BiL-STM） network predictive model； rolling bearing； inverse hyperbolic characteristic index； frequencydomain harmonic degradation factor

0 引言

滾動軸承是機械裝備的重要支撐部件，其性能對設備的穩定運行至關重要。滾動軸承的剩余壽命預測長期以來是故障診斷領域的研究熱點。現有研究表明，有效提取軸承的退化特征是實現壽命預測的關鍵。然而，特征指標的趨勢性與魯棒性難以兼顧，直接影響預測的精度。

已有研究在特征提取和壽命預測方法上取得了一定進展。WANG等[采用均方根等時域指標描述退化過程；JIANG等[2]采用卷積運算提取時頻域特征;ZHANG等3基于波形熵構造退化特征；WANG等[4]將振動信號轉換為圖像提取退化信息；RAI等[5]利用經驗模態分解（empiricalmodedecomposition，EMD）分析信號；NIKOLAOU等[6采用小波包變換（waveletpackettransform，WPT）分析信號。然而，上述方法在分析信號的趨勢性和敏感性之間存在平衡問題。

模型驅動和數據驅動是壽命預測的主要研究模式。模型驅動依賴精確的數學模型，但難以全面反映復雜工況；數據驅動通過機器學習算法實現預測，表現出較大的靈活性。LI等基于退化狀態系數進行剩余壽命預測；LI等[8]提出融合多種算法的模型來實現剩余壽命預測；CAO等[9]利用TCN-RSA進行建模來實現壽命預測；RATAORE等[10]采用基于注意力的雙向長短期記憶（bidirectional long short-term memory，BiLSTM網絡提高模型的預測能力；WANG等[1]提出一種基于多特征融合的Pearson-KPCA模型來預測滾動軸承剩余使用壽命。已有研究通過時域、頻域、時頻域分析及深度學習方法提取退化特征，并采用模型驅動或數據驅動方法進行壽命預測，提高了預測精度和泛化能力，但在魯棒性、計算復雜度和平衡趨勢性與敏感性方面仍存在挑戰。

針對上述問題，本文提出一種結合統計退化指標與頻域特征的融合模型。首先，基于反雙曲變換函數的單調性構建反雙曲變換統計指標。然后，結合故障演變中諧波能量的變化趨勢給出頻域諧波因子，通過稀疏自動編碼器（sparseau-toencoder，SAE）融合退化指標集消除冗余信息，并結合BiLSTM網絡捕捉時序特征，最終實現滾動軸承的全周期壽命預測。

1滾動軸承退化特征指標集的構造

1.1 XJTU-SY全壽命數據集簡介

正常工況下的滾動軸承壽命普遍較長且有發散性。本文研究的試驗數據均來自西安交通大學與昇陽科技公司共同完成的滾動軸承加速壽命試驗數據集即XJTU-SY數據集[12]。實驗臺由交流電機、電動機轉速控制器、轉軸、支撐軸承、液壓加載系統等組成，如圖1所示。

圖1XJTU-SY滾動軸承實驗臺

Fig.1 XJTU-SY rolling bearing test bench

該實驗臺在垂直和水平方向安裝加速度傳感器PCB352C33。設置的3種運行工況如表1所示。實驗軸承型號為LDKUER204。信號采樣頻率為 25.6kHz ，采樣長度為 1.28s ，采樣間隔為1min （直至軸承部件發生失效）。將每個實驗軸承采集的樣本數量定義為軸承壽命。工況C1對應第一個實驗軸承即軸承1-1（壽命為 123min^? ）采集的123個樣本，其他軸承依此類推。

表1LDKUER204加速壽命試驗工況

Tab.1 LDKUER2o4 accelerated life test condition

1.2 反雙曲退化因子的提出

壽命預測模型的精度高度依賴狀態退化因子（健康指標）的優劣，其中，均方根（rootmeansquare，RMS）是應用最為廣泛的狀態監測指標。圖2中的幅值RMS曲線可敏感捕捉軸承狀態的變化，如 80min，120min 的增大。與RMS相比，峰值、峭度、脈沖指標等對沖擊過度敏感，單調性、穩定性欠佳，不適合用于滾動軸承的壽命預測。

圖2軸承1-1的全壽命振動波形

Fig.2 Lifetimevibrationwaveformofbearing1-1

為彌補RMS指標的不足，本文引人滿足單調性的反雙曲函數，構造新的軸承狀態退化因子，如表2所示，反雙曲正弦函數arsinh、反雙曲余弦函數arcosh、反雙曲正切函數artanh的定義域不同，因此首先對各組振動數據進行規范化處理，使數據分布符合相應函數的定義域要求，再代人表2中的表達式中獲得反雙曲變換結果，計算變換后的有效值、方差和標準差并將其作為滾動軸承的狀態退化因子。

表2反雙曲退化因子

Tab.2 Antihyperbolicdegeneration factor

圖3為軸承1-1反雙曲變換后的有效值、方差和標準差趨勢圖，各組曲線均能反映該軸承的狀態退化過程，都在第 80min，120min 發生突變。為定量評估反雙曲函數退化因子的性能，計算歸一化的指標，以及歸一化的有效值的余弦相似度：

式中： P₁ 為歸一化處理后的均方根特征值向量； P_i 為歸一化處理后的其他特征指標值向量， i=2，…，9 。通過計算特征值之間的余弦相似度，定量評估不同退化因子的性能。

圖3軸承1-1的反雙曲退化因子

Fig.3Inverse hyperbolic degradation factor of bearing 1-1

如表3所示，反雙曲退化因子具備良好的單調性和穩定性，與全壽命周期的RMS曲線強相關，對滾動軸承剩余壽命預測的準確性有顯著影響。

表3反雙曲退化因子與有效值的余弦相似度

Tab.3Cosine similarity between the inverse hyperbolic degradationfactorandtheRMSvalue

1.3 頻域諧波退化因子的構造

滾動軸承在狀態退化過程中，時域信號能量發生變化，引發頻域結構的顯著變化。圖4為XJTU-SY數據集軸承1-1（工況C1）、2-1（工況C2）的包絡頻譜瀑布圖，其中，軸承1-1的最終失效位置為外圈，軸承2-1的最終失效位置為內圈。

軸承1-1的壽命為 123min 。如圖4a所示，第 10，30，50min 的頻域能量較低，沒有明顯的頻域變化；從第 80min 開始，包絡譜出現明顯的諧波特征，頻域能量較高，基頻 ^108Hz 為該軸承的外圈故障頻率 f_o ，這與圖2、圖3中的第一個突變位置相吻合。對比圖4a中第 98min 和 110min 的曲線可知，隨著軸承狀態的持續退化，外圈故障頻率 f_o 的諧波能量越來越突出。

圖4滾動軸承的包絡譜瀑布圖 Fig.4Envelope spectrum waterfall diagram of rolling bearing

軸承2-1的壽命為 491min 。圖4b所示為300～491min 的典型包絡譜，第 300…450min 的頻域能量很低；從第 455min 開始出現明顯的諧波特征，隨著軸承狀態的進一步劣化（第470、480…490min; ，軸承的內圈故障頻率 f_i 及其諧波能量愈發突出，圍繞 f_i 各階諧波的轉頻邊帶的能量也越來越強。

根據滾動軸承頻域能量的演變，本文通過構造頻域諧波退化因子（frequency-domain har-monicdegradationindicator，FHDI）來跟蹤軸承狀態的退化過程，具體方法如下：

1）計算滾動軸承的各階故障特征頻率，主要考慮外圈、內圈、滾動體故障來計算故障特征頻率，外圈、內圈、滾動體故障對應的特征頻率分別為 f_o?f_i?f_e 。

2）計算滾動軸承各組樣本振動信號的包絡解 調譜。

3）圍繞理論故障特征頻率的第 h 階諧波（ 最大值取5），為捕捉故障特征頻率的能量特征，在諧波頻率 f_h 附近建立一定寬度的頻窗。頻窗的左右邊界分別用 A_h?B_h 表示，頻窗范圍的劃分、頻窗與對應諧波的關系如圖5所示。

圖5a中，紅框為圍繞故障頻率設置的頻窗，頻窗邊界的計算公式為

式中： W 為頻窗的寬度系數。

圖5b對應的諧波頻窗邊界定義如下：

式中： f_n 為內圈轉頻， h=1，2，…，5 。

為捕捉頻帶中豐富的邊帶信息，內圈故障諧波頻窗的寬度應為 6f_n 。類似地，滾動體故障的諧波頻窗邊界為

式中： f_c 為保持架旋轉頻率。

為避免諧波頻窗出現重疊，本文設置 W=0.3 。

各階諧波頻窗的能量有效值為

式中： N 為頻窗內的數據點數； y（n） 為頻窗內第 n 個采樣點的振幅值； n 為采樣點的索引號。

R_a 為第 h 階諧波對應的頻窗口內的信號能量之和，計算方式是對窗口范圍內的所有采樣點振幅平方求和，即在頻率范圍內進行求和。

4）參照式（5），計算內圈和滾動體的諧波頻窗能量，進而按照

計算3組諧波頻窗能量的均值即滾動軸承全壽命周期的狀態退化因子。繪制軸承1-1整個壽命周期的FHDI趨勢圖（圖6）。

圖6軸承1-1的FHDI因子趨勢圖

Fig.6 FHDIfactortrendchart ofbearing1-1

通過計算，軸承的頻域諧波退化因子（FH-DI與有效值（RMS）的余弦相似度為0.86。FH-DI能清晰跟蹤滾動軸承的狀態退化過程，并與RMS呈現較強的相關性。

2基于SAE-BiLSTM的壽命預測模型

2.1基于SAE的特征融合模型

由圖3、圖6可知，反雙曲變換統計值和FH-DI均能敏感捕捉滾動軸承的狀態退化且特征趨勢相近，但這些特征所含信息過度冗余，因此有必要對特征指標（反雙曲變換統計值和FHDI）進行降維處理。

自編碼器（autoencoder，AE）可實現數據壓縮、特征融合，包括輸入層、隱藏層和輸出層。AE通過控制輸出層與輸入層之間的重構誤差實現自編碼器優化。

本文構造的稀疏自編碼器在傳統編碼-解碼的基礎上，引入稀疏性約束項即KL散度（度量隱層激活值的期望分布 P（i） 和實際分布 Q（i） 的相似性）

式中： i 表示隱層節點索引。

作為稀疏懲罰項，提高隱藏層的壓縮性能。

采用稀疏自編碼器實現退化特征指標集的降維步驟如下：

1）指標集構造。按照1.2節、1.3節的方法，對滾動軸承樣本集中的每組信號計算反雙曲變換的統計值和頻域諧波能量因子，并將這兩類特征組合成多維特征向量。對特征向量的每一列都進行歸一化預處理，以作為模型的輸入向量。

2）特征集的信息融合。建立10-2-10的全連接自編碼器網絡模型，其中，輸入層的10個節點對應軸承的10特征指標，隱含層包含2個單元，輸出層的10個單元對應10個輸人特征。模型的損失函數定義為編碼層輸出與解碼層重構輸出之間的均方誤差（mean squared error，MSE），引人稀疏性約束項強化隱含層的稀疏特性。網絡權重和偏置的優化采用Adam算法，以最小化損失函數為目標。

3）在稀疏編碼器訓練穩定后，提取模型的2維隱含層參數并作為融合后的特征指標，用于后續的壽命預測。圖7為軸承1-1經SAE降維后得到的2個融合指標趨勢圖。單調性和平滑性有助于捕捉數據的運行趨勢和內在模式，提高模型的泛化能力和預測精度。

圖7軸承1-1的降維后特征曲線圖 Fig.7 Characteristic curvesof bearing1-1 after dimensionalityreduction

2.2基于BiLSTM的壽命預測框架

如圖8所示，BiLSTM神經網絡[13]由正逆雙向循環的2個長短期記憶（longshorttermmem-ory，LSTM）模型[14]組成。BiLSTM模型的每個LSTM單元基本結構與圖8藍框所示的結構一致，包括遺忘門、輸入門和輸出門。

遺忘門控制上一時刻的細胞狀態 C_t-1 在當前時刻細胞狀態 C_t 中的保留比例，控制因子由遺忘門的激活值決定，計算公式如下：

f（t）=σ（W_fH_t-1+U_fx_t+b_f）

式中： σ（?×σ） 為Sigmoid激活函數； W_f 為遺忘門中 t-1 時刻的隱層狀態值 H_t-1 的權重系數； U_f 為遺忘門中 Ψ_tΨ_Ψ 時刻的輸入 x_t 的權重系數； b_f 為遺忘門的偏置值。

計算輸入門 i（t） 、臨時記憶狀態信息 a（t） ！計算輸出門 o（t） 分別為

i（t）=σ（W_iH_t-1+U_ix_t+b_i）

a（t）=tanh（W_aH_t-1+U_ax_t+b_a）

o（t）=σ（WH_t-1+Ux_t+b）

式中： 分別為輸入門、輸出門和特征提取過程中 H_t-1 的權重系數 分別為輸入門、輸出門和特征提取過程中 Ψ_Xt 的權重系數； b_i、b_o、b_a 分別為輸入門、輸出門和特征提取過程中的偏置值。

遺忘門和輸入門計算的結果共同作用于上一時刻的細胞狀態 C_t-1 ，通過下面的公式來更新為當前時刻的細胞狀態 C_t ：

圖8 BiLSTM網絡原理圖

Fig.8 BiLSTMnetwork schematic

C_t=C_t-1?f（t）+i（t）?a（t）

式中： ? 表示Hadamard積。

從而決定當前神經元的狀態演化。最終， t 時刻的隱藏層狀態 H_t 由輸出門 o（t） 和當前時刻的神經元狀態 C_t 求出：

將輸入層的特征向量 x_t 輸入到BiLSTM神經網絡模型進行訓練。模型由前向和后向兩個序列組成，分別用于處理時間序列的正向特征 和反向特征 ：

式中： x_t 為時刻 Ψ_t 輸入特征向量； W_hx?W_hh 分別為輸入到隱藏層和隱藏層間的權重矩陣； b_h 為偏置向量。

激活函數 σ（×}） 用于引入非線性特性。輸出前向特征 和后向特征 ：

式中： Σ_m 為輸入序列的總長度，即時間步的數量。雙向LSTM神經網絡的輸出為

由此可見，前向LSTM依次提取正序特征，得到 ；后向LSTM依次提取時間序列的逆序特征，得到 。輸出層通過拼接 和 得到更全面的特征表示。BiLSTM模型能同時捕捉時間序列的前后依賴關系，使得任意時刻的特征信息不僅依賴于過去的狀態，也能參考未來的趨勢。對于滾動軸承的全壽命周期預測，相鄰時刻的狀態信息相關性很高，BiLSTM的模型結構有助于提高壽命預測的精度。

本文建立的SAE-BiLSTM壽命預測模型的運行步驟如下：

1）構造訓練集與測試集。選擇一組滾動軸承的全壽命數據作為訓練集，根據壽命狀態為每個樣本分配對應的標簽；選取另一組全壽命數據作為測試集，并預先為測試樣本分配相應的標簽。

2）數據預處理。按照2.1節的分析步驟完成訓練集與測試集的指標構造和SAE特征融合，即把每組時序樣本壓縮為2維輸入向量。

3）搭建SAE-BiLSTM預測模型，該模型由3層BiLSTM層、ReLU激活層、1層全連接層和1層回歸層組成。輸入層單元數量與滾動軸承的壽命周期對應，BiLSTM采用雙向結構。利用訓練集完成模型訓練，將回歸標簽與預測標簽的均方根誤差作為損失函數，通過Adam算法完成模型優化。

4）滾動軸承的壽命預測。利用預選的測試集驗證模型的預測結果，按照模型輸出預測值 與已知標簽 y_i 的平均絕對誤差 E_AE 和均方根誤差 E_RMSE 定量評價模型的預測性能：

3壽命預測結果分析

XJTU-SY數據集包含15組加速壽命試驗結果，其中，軸承1-5、2-4、3-5的壽命明顯偏離同一工況下的壽命分布特征，軸承3-1、3-2呈現典型的突發失效特征，因此排除上述5個軸承的數據集。剩余的10組數據集中，軸承1-1的全壽命數據作為訓練集。為驗證SAE-BiLSTM模型的普適性，測試集的選取策略如下。

1）軸承1-3：與訓練集（軸承1-1）處于相同工況（C1），且故障類型相同（外圈失效），用于驗證模型在相同工況、相同失效模式下的泛化能力。

2）軸承2-2：與訓練集的故障類型相同（外圈失效），但工況不同（C2），用于評估模型在不同工況下的適應性。

3）軸承3-3：與訓練集的工況不同（C3），且故障類型不同（內圈失效），用于考察模型在同時變化工況和故障模式時的預測能力。

本文選用的候選數據集基本信息如表4所示。

表4候選數據集的基本信息

Tab.4 Basicinformation of selected datasets

為表明本文融合特征的研究價值，首先對比傳統RMS的預測結果與SAE降維指標的結果，如圖9所示。

圖9軸承1-3的預測結果

Fig.9 Predicted resultsofbearings1-3

由圖9可見，SAE融合后的健康指標與真實壽命的擬合程度顯著優于單一RMS指標。SAE-BiLSTM模型的 E_MAE 、 E_RMSE 分別為0.06383和0.07749，RMS-BiLSTM模型的 E_MAE 和 E_RMSE 分別為0.2112和0.2876，說明SAE融合指標的預測誤差更小，驗證了本文方法在預測精度上的優勢。

為說明SAE-BiLSTM模型的預測性能，將軸承1-3、2-2、3-3的預測結果與SVR、ELM、CNN、LSTM等機器學習模型加以對比。

圖10所示為軸承1-3的預測結果。相對于SVR、ELM、CNN、LSTM等預測模型，本文模型在壽命中后期與真實值的擬合程度更高。這是因為滾動軸承在試驗初期處于健康狀態，各模型的預測效果差異不明顯，因此SAE-BiLSTM在這一階段并無顯著優勢。從軸承1-3的RMS變化趨勢可以看出，RMS在 60min 后開始顯著上升，表明軸承進入性能退化階段。SAE-BiLSTM在60min后的擬合效果顯著提升，與RMS變化趨勢相吻合，這表明SAE-BiLSTM能更好捕捉軸承壽命后期的退化特征，提高預測精度。

圖10軸承1-3的預測結果

Fig.10Predicted results of bearings 1-3

與本文模型相比，支持向量回歸和卷積神經網絡在退化點 （60min） 后表現出相似的預測性能；長短期記憶網絡在狀態退化中間階段（ 60～80 min）的預測效果較好，但在 140min 后的性能有所下降；極限學習機在整個壽命周期內的預測效果均不理想。

如表5所示，SAE-BiLSTM預測的MAE、RMSE分別為0.07749和0.06383，為各組模型的最小值。與SVR、ELM、CNN、LSTM相比，SAE-BiLSTM的 E_RMSE 分別減少 36.51% ？59.72%.42.02%.56.90%，E E_MAE 分別減小 42.16% ！62.54%.48.76%.52.57% 。SAE-BiLSTM同時考慮正逆向的時序相關性，在相同工況的壽命預測中取得相對好的效果。

表5軸承1-3預測結果的誤差統計Tab.5 Error statisticsof bearing1-3 prediction results

從軸承2-2的均方根誤差變化（見圖1）可發現振動能量在 40～60min 明顯增大。從圖11中可以看出，自第 50min 起，SAE-BiLSTM的預測精度顯著小于其他模型。中段 （60～80min）， 后，不同模型表現出明顯的性能差異，其中，LSTM在中后段（ 120～160min） 優于SVR和ELM，CNN的表現最差。

圖11軸承2-2的預測結果

Fig.11 Predicted results of bearings 2-2

表6所示為軸承2-2壽命預測結果的誤差統計，SAE-BiLSTM的 E_RMSE?E_MAE 分別為0.11810和0.09374，在所有模型中最小。與SVR、ELM、CNN、LSTM 相比，SAE-BiLSTM 的預測 E_RMSE 分別減小 49.44%.35.00%.33.99%.54.53%， E_AE 減小 48.26%.37.91%.38.01%.37.74% ，在外圈失效的跨工況預測中也取得比較好的效果。

表6軸承2-2預測結果的誤差統計

Tab.6 Errorstatisticsofbearing2-2predictionresults

從圖12中可以看出，在軸承3-3壽命的前期（0～340min）， ，各模型的預測結果較為接近；340min 之后，軸承狀態發生突變，預測結果的差異逐漸顯現。相比其他模型，SAE-BiLSTM在狀態突變階段表現出更高的預測精度。

圖12軸承3-3的預測結果

Fig.12Predicted resultsof bearings 3-3

如表7所示，軸承3-3的預測誤差相較于軸承1-3（表5）和軸承2-2（表6）有所增大，這可能與軸承失效位置的差異有關（軸承1-1、1-3、2-2均為外圈失效，軸承3-3為內圈失效）。與其他對照模型相比，SAE-BiLSTM在預測精度上仍表現出顯著優勢。SAE-BiLSTM的 E_RMSE 比SVR、ELM、CNN、LSTM分別減小 55.62%.37.90%.30.85% ，37.94% E_MAE 分別減小 56.58%.39.22%.22.77%. 34.90% 。

表7軸承3-3預測結果的誤差統計

Tab.7 Errorstatisticsof bearing3-3 prediction results

4結論

1）依據反雙曲函數自身的單調性特征，創建了反雙曲變換統計指標；根據信號頻率結構隨軸承狀態的演變過程，建立了反映退化程度的頻域諧波因子。分析結果表明，反雙曲變換統計指標和頻域諧波因子的變化趨勢與RMS曲線一致，對應余弦相似度超過 85% ，表明這兩個指標在表征軸承退化過程中具有良好的單調性和趨勢性。

2）為剔除退化特征指標集之間的冗余信息，搭建了由全連接神經網絡組成的稀疏自編碼器特征融合模型，將特征指標集由10維降為2維；建立了包含正逆向輸入的長短期記憶模型，并將其與SAE降維模型相結合，實現了滾動軸承的全周期壽命預測。

3）以某軸承數據集為基礎，將1個軸承的全壽命數據作為訓練集，將3個軸承的全壽命數據作為測試集，完成了滾動軸承的剩余壽命預測。盡管SAE-BiLSTM模型在不同工況下的預測精度所差異，但與支持向量回歸（SVR）、極限學習機（ELM）、卷積神經網絡（CNN）、長短期記憶網絡（LSTM）等模型相比，SAE-BiLSTM模型具有更小的預測誤差、更高的預測精度、較強的泛化能力。

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（編輯張洋）

作者簡介：張建宇*，男，1975年生，副教授。研究方向為機電設備故障診斷、系統結構動力學分析。發表論文50余篇。E-mail：zhjy_1999@bjut.edu.cn。

本文引用格式：

張建宇，王留震，肖勇，等.滾動軸承的退化特征信息融合與剩余壽命預測[J].中國機械工程，2025，36（7）：1553-1561.ZHANGJianyu，WANGLiuzhen，XIAOYong，etal.Fusion ofDegradationFeature Information and Remaining Life PredictionforRollingBearings[J].China Mechanical Engineering，2O25，36（7）：1553-1561.