基于動力學的高速列車組車軸應力譜損傷研究

中圖分類號：U270.1 文獻標志碼：A文章編號：1006-0316（2025）07-0033-08

Abstract ： Regarding the fatigue failure problem of high-speed train axle in complex service environment， this paper combines fracture mechanics with dynamics to study the stress spectrum damage of high-speed train axle. Firstly，according to the parameters of acertain type of motorvehicleandthe finite element model of the wheel set，the rigid-flexible coupling dynamic model ofvehicle track is established.The feasibilityand accuracy of solving axle bending stressbased on modal method are verified.Secondly，the fatigue life evaluation method and theory of nominal stress method are introduced.Based on the vehicle-track rigid-flexible coupling dynamic model，taking Wuguang spectrum as the track irregularity excitation，and according to the operation characteristics of high-speed train， the influence of vehicle running speed，vehicle load，curve superelevation， curve radius and wheel polygon on the stress spectrum of weak position of axle andon the axle fatigue damage is studied.Finally，taking Wuguang lineas the research object，the fatigue life ofthe axle with or without whel polygon wear is evaluated based onthe nominal stressmethod.The results show that the fatigue life of the axle has a large safety margin.

Key words ： dynamics ; high-cycle fatigue ; axle damage ; stress spectrum ; life assessment

車軸是鐵路輪軸系統(tǒng)重要的組成部分，關系到列車的安全運行。車軸一旦發(fā)生疲勞失效，可能會造成列車脫軌等嚴重的安全事故[1]。作為鐵路系統(tǒng)安全可靠運行的關鍵組件之一，車軸經(jīng)過盈配合方式與車輪連接，幾乎承載著列車運行時全部的重量車軸[2-4]，承擔著支撐列車負載、傳遞動力的重要任務。在動車組運行中，車軸的服役環(huán)境復雜且惡劣，隨著動車組運行速度的提高，服役工況也日益嚴峻[5]。因此，對車軸的設計制造、運營維護提出了更高的要求。據(jù)統(tǒng)計，車軸疲勞是造成車軸失效的主要原因。鐵路車軸是轉(zhuǎn)向架的關鍵承載部件，金新燦等7結(jié)合線路實測數(shù)據(jù)編制了輪對在不同工況下的載荷譜和車軸應力譜，根據(jù)修正Miner法則評估車軸強度，結(jié)果表明車軸等效應力低于疲勞極限，滿足服役要求。Wu等8建立剛?cè)狁詈蟿恿W模型對車輪多邊形激勵下車軸的動應力進行仿真計算，結(jié)果表明車輪多邊形磨耗會導致車軸的動應力顯著增加。吳丹等[9]基于多體動力學和疲勞強度理論，利用多體動力學和有限元相結(jié)合的方法評估車軸應力薄弱位置并計算車軸疲勞裂紋萌生壽命，并發(fā)現(xiàn)車輪扁疤會使車軸疲勞壽命降低。Pokorny等[10研究了載荷譜對含缺陷車軸剩余疲勞壽命的影響，發(fā)現(xiàn)當載荷譜幅值大小降低 10% 時，EAIN材質(zhì)車軸的剩余疲勞壽命是原載荷譜的2倍，意味著車軸在設計和選材時的微小改善將顯著延長車軸的無損檢測周期。本文將斷裂力學與動力學相結(jié)合，可以作為將車軸視為結(jié)構(gòu)無缺陷的名義應力法對車軸損傷容限研究的補充，進一步保證動車組運行的安全。

1基于動力學的車軸彎曲應力求解

1.1車輛一軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型

為更真實地模擬車輛軌道系統(tǒng)的行為，考慮車輛在實際服役過程中隨機動載荷對車軸疲勞損傷的影響。建立車輛一軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型，通過仿真計算得到不同工況下的車軸動態(tài)彎曲應力，分析不同因素對車軸剩余壽命的影響。

為考慮柔性振動對動車組動力學性能的影響，在車輛多剛體動力學模型的基礎上，基于柔性體建模理論和方法，將輪對考慮為柔性體，采用Guyan縮減理論對輪對自由度進行縮減，建立車輛剛?cè)狁詈蟿恿W模型。

1.2基于模態(tài)法的車軸彎曲應力求解

基于模態(tài)法的車軸彎曲應力求解是一種常用于結(jié)構(gòu)動力學問題的分析方法。對于車軸彎曲應力求解，模態(tài)法可以有效地提供結(jié)構(gòu)在不同振動模態(tài)下的應力分布。

基于有限元模型模態(tài)分析可得第 i 階固有頻率 ω_i 和特征向量 {φ_i} ，基于動力學分析可得柔性輪對的模態(tài)位移 {η_i} ，通過模態(tài)應力恢復法可求得柔性輪對各個節(jié)點的模態(tài)應力和應力—時間歷程，模態(tài)應力恢復法公式如下[1]：

模態(tài)應力為：

{σ}=ΦE_σ

式中： ? 為模態(tài)位移矢量，是各階模態(tài)位移 {η_i} 的矢量表達式； E_σ 為模態(tài)應力矩陣。

節(jié)點位移為：

式中： U 為柔性輪對節(jié)點位移； η_i 為第 i 階模態(tài)位移； {φ_i} 為振型矢量。

模態(tài)反作用力為：

F=KU-ω²MU

式中： 分別為模態(tài)分析時的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣； ω 為固有頻率。

選取如圖1所示 _A～E 點五處位置作為車軸臨界截面上的關鍵節(jié)點，對比通過有限元法和模態(tài)應力恢復法計算車軸彎曲應力的結(jié)果，驗證模態(tài)應力恢復法的精確性。

圖1車軸臨界截面節(jié)點位置及加載約束示意圖

圖2車軸各節(jié)點動態(tài)彎曲應力

在模態(tài)應力恢復法中，設置車輛以 144kmh 的速度在長度為 100m 的水平直線鋼軌上運動，通過仿真計算可得車軸軸肩處的載荷平均值為 55.3kN ，各節(jié)點承受的動態(tài)彎曲應力如圖2所示。

在有限元法中，為模擬輪對在鋼軌上實際運行的情況，對鋼軌與左側(cè)車輪接觸區(qū)域節(jié)點M 處進行全約束，鋼軌與右側(cè)車輪接觸區(qū)域節(jié)點 N 處約束X、 Z 兩個方向的自由度，同時釋放Y方向自由度，如圖1所示。將應力恢復法中計算得到的 55.3kN 作為輸入施加在車軸軸肩 P. 一 點處。由此計算車軸臨界截面各節(jié)點的彎曲應力。

將有限元法與模態(tài)應力恢復法的計算結(jié)果進行對比，如表1所示?？梢钥闯?，兩者誤差在 15% 以內(nèi)。

表1有限元法與模態(tài)應力恢復法的結(jié)果對比

因此，模態(tài)應力恢復法可以準確地計算出車軸的彎曲應力。

2基于名義應力法的車軸疲勞壽命評估方法及理論

2.1材料S-N曲線

動車組車軸的生命周期內(nèi)會經(jīng)歷數(shù)千萬甚至上億次的循環(huán)載荷，屬于典型的高周疲勞，一般使用S-N曲線來反映循環(huán)載荷應力水平的應力幅與循環(huán)周次之間的關系。S-N曲線的函數(shù)擬合公式主要包括Wohler公式、Basquin公式以及Stromeyer公式。

（1）德國工程師Wohler最早提出S-N曲線的概念，并逐步發(fā)展為Wohler公式，如下所示[12]：

Ne^mσ=C

式中： N 為材料達到疲勞破壞時對應載荷作用的循環(huán)次數(shù)； e 為自然對數(shù)的底； m 和 C 為材料參數(shù)； σ 為應力幅值。

（2）1910年，Basquin在研究材料的彎曲特性時提出了描述材料S-N曲的冪函數(shù)表達式，如下所示[13]：

σ^mN=C

2.2 Miner線性累積損傷理論

Palmgren和Miner[14]分別于1924年和1945年先后提出對于疲勞破壞的線性損傷累積理論，用于定量評價不同載荷水平對疲勞壽命的貢獻。核心思想是對各個載荷歷程的損傷進行加權(quán)求和，若總累積損傷超過了材料的疲勞壽命，則結(jié)構(gòu)就會發(fā)生疲勞破壞。在變幅載荷譜中，對應的損傷可以表示為：

結(jié)合材料的 S-N 曲線和Miner線性累積損傷法則可得：

式中： n_i 為載荷譜中應力幅值 S_i 經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)； σ_i 為各級應力水平幅值； N_i 為在 σ_i 應力水平幅值下達到疲勞破壞時對應載荷作用的循環(huán)次數(shù)； k 為載荷譜的級數(shù)。

2.3應力譜等效應力計算

設等效應力幅作用 N 次，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷為 D ，則有：

式中： σ_aeq 為等效應力幅值。

結(jié)合材料的 S-N 曲線和Miner線性累積損傷法則[15]，令 L 為預計動車組壽命內(nèi)的總里程；L₁ 為仿真應力譜對應的公里數(shù)。得到運行 L₁ 公里下的應力譜產(chǎn)生的損傷為 D₁ ，設在常幅等效載荷下運行 L 公里產(chǎn)生的損傷為 D ，則有：

將 D 和 D₁ 代入式（9），得：

由式（10）推導出等效應力幅 σ_aeq 的計算公式為：

3車軸薄弱位置特征載荷譜研究

基于車輛一軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型，以武廣線軌道譜作為軌道不平順激勵，取圖1中A 點和 B 點為車軸薄弱位置?？紤]速度、負載、曲線超高、曲線半徑及車輪多邊形幅值對車軸薄弱位置的影響。

由表1可知，車軸A、 B 兩點處彎曲應力較大，故選取A、 B 兩點所在截面作為車軸薄弱位置。通過FKM平均應力修正法將垂向載荷導致的彎曲應力和壓裝配合導致的殘余應力修正得到車軸薄弱位置處彎曲應力，如表2所示?；谀B(tài)應力恢復法，通過仿真計算不同工況下車軸薄弱位置彎曲應力一時間歷程曲線，研究對車軸薄弱位置應力譜的影響。

表2車軸各點恒幅載荷下的應力幅值對比

通過仿真計算得出不同速度下A、 B 兩點處應力譜如圖2所示，可看出A、 B 兩點處薄弱位置應力譜變化趨勢相類似且速度與最大應力幅值呈正相關，但速度對最大應力幅值影響較小。

圖2不同速度下A、 B 點應力譜

通過仿真計算不同得出負載下A、 B 兩點處應力譜如圖4所示，可以看出A、 B 兩點處薄弱位置應力譜變化趨勢相類似且負載與最大應力幅值呈正相關。

圖4不同負載下 A 、 B 點應力譜

通過仿真計算得出不同曲線超高下A、 B 兩點處應力譜如圖5所示，可以看出A、 B 兩點處薄弱位置應力譜變化趨勢相類似且曲線超高與最大應力幅值呈負相關。在車輛通過曲線時，過小的曲線超高對最大應力幅值影響較大。

通過仿真計算得出不同曲線半徑下A、B兩點處應力譜如圖6所示，可以看出A、 B 兩點處薄弱位置應力譜變化趨勢相類似且曲線半徑與最大應力幅值呈負相關。大曲線半徑對最大應力幅值影響較小，但曲線半徑過小會使最大應力幅值大幅增加。

圖5不同曲線超高下 A 、 B 點應力譜

圖6不同曲線半徑下A、 B 點應力譜

通過仿真計算得出不同車輪多邊形幅值下A 點、 B 點應力譜如圖7所示，可以看出A、 B 兩點薄弱位置應力譜變化趨勢相類似且多邊形幅值與最大應力幅值呈正相關。多邊形幅值對最大應力幅值影響較大。

4車軸薄弱位置特征應力譜損傷研究

根據(jù)EA4T材料S-N曲線和Miner累積損傷定律，考慮不同的車輛運行速度、車輛負載、曲線超高和曲線半徑以及車輪多邊形幅值對車軸疲勞損傷的影響。

如表3所示，隨著車輛速度等級增加，應力譜對應的損傷也隨之增大，但增加速度較為緩慢。因此，車輛運行速度對車軸薄弱位置的損傷影響較小。

圖7不同車輪多邊形幅值下 A 、 B 點應力譜

表3不同速度下A、 B 點應力譜損傷

如表4所示，負載越大，應力譜對應的損傷也越大。車輛負載增加，導致車軸承受更高的應力水平以及更大的振動和沖擊負載，從而導致應力譜對應的損傷增加。因此車輛負載對車軸薄弱位置的損傷有著較大的影響。

表4不同負載下A、 B 點應力譜損傷

如表5所示，曲線超高越大，應力譜對應的損傷越小。當車輛通過曲線時會受到離心力和重力分力的作用，曲線超高會抵消一部分橫向力，減少車軸承受的彎曲應力。曲線超高對車軸薄弱位置的損傷有著較大的影響。

表5不同曲線超高下A、 B 點應力譜損傷

如表6所示，曲線半徑越小，應力譜對應的損傷越大。車輛在通過小半徑曲線時車輪受到更大的側(cè)向擠壓應力，需要借助輪緣的導向作用，車軸受到比大半徑曲線時更大的彎曲應力。因此，小半徑曲線對車軸薄弱位置的損傷有著較大的影響。

表6不同曲線半徑下A、 B 點應力譜損傷

如表7所示，車輪多邊形幅值越大，應力譜對應的損傷越大。在軌道不平順 （低頻激勵）和車輪多邊形（高頻激勵）共同作用下，輪軌作用力效果加劇，產(chǎn)生高頻振動，導致車軸薄弱位置處的應力顯著增大， A 點和 B 點應力譜對應的損傷大幅度增大。

表7不同多邊形幅值下A、 B 點應力譜損傷

5基于全程載荷譜的車軸損傷分析

結(jié)合武廣線分析車輛在全線運營過程中的車軸應力譜，武廣線線路信息統(tǒng)計如表8所示，其中直線的線路占比為 64.4% 。根據(jù)線路信息將仿真計算設置為三種工況，如表9所示。

表8武廣線線路信息統(tǒng)計

利用FKM標準對動態(tài)彎曲應力與壓裝配合殘余應力的平均應力修正。根據(jù)表9中武廣線線路信息統(tǒng)計的不同線路占比將不同工況下的應力循環(huán)次數(shù)乘以其公里數(shù)，匯總后得出武廣線全程載荷譜。

表9工況設置

按照動車組車軸生命周期內(nèi)運行總里程為1500萬公里計算車軸損傷和等效應力幅值，計算結(jié)果分別如圖8、圖9所示。

圖8車軸各點損傷

圖9車軸各點等效應力

分別計算車軸運行中的動態(tài)彎曲應力，并根據(jù)EN13104動車車軸設計準則[1確定車軸疲勞極限和許用應力分別為 240MPa 和145MPa ，安全系數(shù)為 1.66 由上文計算結(jié)果可以看出，對于服役1500萬公里后的車軸，有、無多邊形磨耗情況下車軸各點累積損傷值分別為 6.27×10^-4 和 1.46×10^-4 ，等效應力幅值分別為 105.76MPa 7 89.97MPa ，均小于臨界損傷值0.3和許用應力 145MPa

6結(jié)論

（1）車軸薄弱位置最大應力幅值與車輛速度、負載和多邊形幅值呈正相關，與曲線半徑和曲線超高呈負相關；車軸薄弱位置最大應力幅值受車速、大半徑曲線影響較小，受小半徑曲線和多邊形幅值影響較大。

（2）當車輛運行速度增大時，車軸薄弱位置應力譜對應的損傷會輕微增大，在速度為250km/h 時會有小幅度的增長；當車輛負載增大時，車軸薄弱位置應力譜對應的損傷呈階梯式增大；當曲線超高減小時，車軸薄弱位置應力譜對應的損傷隨之增大；當車輛通過大半徑曲線時，其損傷變化不大，而在小半徑曲線時，車軸薄弱位置載荷譜對應的損傷大幅度增大；當車輪多邊形幅值增大時，車軸薄弱位置載荷譜對應的損傷呈階梯式劇增。

（3）基于武廣線全程載荷譜，對比有無車輪多邊形磨耗情況下的車軸疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)車輪多邊形磨耗會使車軸的損傷和等效應力顯著增大，分別為 6.27×10^-4 和 105.76MPa ，考慮1500萬公里運營里程，損傷和等效應力均小于臨界損傷值0.3和許用應力 145MPa ，說明車軸疲勞壽命具有較大的安全裕量。

參考文獻：

[1]楊凱，史玉杰，李亞波，等.T型過渡圓弧長度對鐵路車軸疲勞性能的影響研究[J].機械，2021，48（11）：49-56.

[2]史玉杰，楊凱，陳一萍，等．疲勞載荷周次對鐵路車軸微動損傷的影響[J].機械，2022，49（1）：45-52.

[3]馬冬，柳彥虎，宋斌，等.基于ANSYSWorkbench的輪轂過盈配合疲勞優(yōu)化設計[J].機械，2017，44（2）：10-13

[4]熊平，賀婷婷，丁志敏，等．提高鐵路車軸疲勞性能的表面強化處理技術(shù)[J].電力機車與城軌車輛，2014，37（1）：52-55.

[5]吳圣川，任鑫焱，康國政，等.鐵路車輛部件抗疲勞評估的進展與挑戰(zhàn)[J].交通運輸工程學報，2021，21（1）：81-114.

[6]李炳華，杜欣.高速機車車輛車軸的疲勞設計[J].內(nèi)燃機車，2000（1）：14-20.

[7]金新燦，張曉斌，周康.高速列車輪軸載荷譜編制及疲勞強度分析[J].北京交通大學學報，2018，42（4）：113-120.

[8]WU X W， CHI MR， GAO H.Damage tolerances of a railway axlein the presence of wheel polygonalizations[J]. Engineering FailureAnalysis，2016，66（2）：44-59.

[9]吳丹，郭富強，馬琳．基于多體動力學的車軸動應力分析及壽命研究[J].機械設計，2019，36（2）：52-56.

[10]POKORNY P， HUTARA P， NAHLiK L. Residual fatiguelifetime estimation of railway axles for various loading spectra[J]Theoreticaland Applied FractureMechanics，2016 （82）：25-32.

[11]羅仁，石懷龍．鐵道車輛系統(tǒng)動力學及應用[M].成都：西南交通大學出版社，2018.

[12]ZERBST U， BERETTA S，KOHLER G，et al. Safe life anddamage tolerance aspects ofrailway axles-Areview[J]. EngineeringFractureMechanics，2013，98（1）：214-271.

[13]陳傳堯．疲勞與斷裂[M]．武漢：華中科技大學出版社，2002.

[14]MINER M A.Cumulative damage in fatigue[J]. Journal ofApplied Mechanics，1945，12 （3）：A159－A164.

[15]周素霞，李福勝，謝基龍，等．基于損傷容限的動車組車軸實測載荷譜等效應力評價[J].機械工程學報，2015，51（8）：131-136.

[16]歐洲標準化委員會.Railway applications-Wheelsets and bogies-Powered axles-Design method ：EN 13104：2009+A2：2012[S].布魯塞爾：歐洲標準化委員會（CEN）.