小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)探討

作者簡介：戴太壽（1976一），男，福建省長汀縣三洲中心學(xué)校。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程提高解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)[1]?！彪S著新課標(biāo)對核心素養(yǎng)培育要求的深化，綜合與實(shí)踐活動(dòng)逐漸從“知識延伸”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)載體”。這類活動(dòng)通過真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)，將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等學(xué)科本質(zhì)與問題解決能力培養(yǎng)融合。在第三學(xué)段（ 5～6 年級），學(xué)生的認(rèn)知水平與運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)同步發(fā)展。以“體育中的數(shù)學(xué)”為代表的主題活動(dòng)，既能破解傳統(tǒng)教學(xué)“重算輕用”的困境，又可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，系統(tǒng)闡述此類主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)邏輯與實(shí)施要點(diǎn)。

一、綜合與實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)定位與實(shí)施要求

（一）目標(biāo)定位

綜合與實(shí)踐活動(dòng)包含以下雙重目標(biāo)。

第一，學(xué)科目標(biāo)：強(qiáng)化數(shù)感、量感與空間觀念，如通過統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念；同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，如運(yùn)用概率模型預(yù)測比賽結(jié)果，通過測量運(yùn)動(dòng)軌跡建立坐標(biāo)系意識，促進(jìn)幾何直觀與代數(shù)推理能力的協(xié)同發(fā)展。

第二，素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展問題解決能力與社會(huì)協(xié)作意識，如在體育賽事策劃中運(yùn)用優(yōu)化策略；關(guān)注數(shù)學(xué)交流能力的提升，如設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)心率監(jiān)測方案，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言撰寫項(xiàng)目報(bào)告，并在團(tuán)隊(duì)答辯中論證方案的科學(xué)性。

（二）實(shí)施要求

第一，真實(shí)性情境：綜合與實(shí)踐活動(dòng)需根植于學(xué)生的真實(shí)經(jīng)歷，如運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目編排、體能訓(xùn)練周期規(guī)劃；應(yīng)注重情境的完整性，如模擬真實(shí)的體育俱樂部運(yùn)營場景，要求學(xué)生同時(shí)處理門票定價(jià)、場地規(guī)劃等多元問題。

第二，挑戰(zhàn)性任務(wù)：綜合與實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)需包含挑戰(zhàn)性任務(wù)，如包含除法運(yùn)算、排列組合等多重知識的籃球聯(lián)賽賽程公平分配任務(wù)；需建立任務(wù)難度梯度，如基礎(chǔ)任務(wù)（計(jì)算單循環(huán)賽總場次）一進(jìn)階任務(wù)（設(shè)計(jì)淘汰賽制晉級規(guī)則）一拓展任務(wù)（優(yōu)化賽程時(shí)間沖突）。

第三，生成性評價(jià)：利用過程性檔案袋記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，關(guān)注學(xué)生的方案可行性、工具創(chuàng)新性等非標(biāo)準(zhǔn)答案表現(xiàn)；開發(fā)“數(shù)學(xué)日記 ?⁺ 成長檔案”雙軌評價(jià)工具，要求學(xué)生記錄運(yùn)動(dòng)場景中的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并通過視頻日志展示工具改良過程。

二、綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)原則

綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量決定了其實(shí)施效果。教師要避免盲目、淺層、形式化的設(shè)計(jì)思想，遵循生活化、層次性、趣味性和協(xié)同性的設(shè)計(jì)原則，激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（一）生活化原則

基于杜威“教育即生活”理論，活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)建立真實(shí)運(yùn)動(dòng)場景與數(shù)學(xué)概念之間的映射關(guān)系。例如，教師可將跳遠(yuǎn)成績測量轉(zhuǎn)化為小數(shù)加減法運(yùn)算，或?qū)Ⅲw操動(dòng)作分解為幾何旋轉(zhuǎn)問題。同時(shí)，教師需特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)場景中的數(shù)學(xué)要素提取，如在分析羽毛球發(fā)球角度時(shí)，既要考慮拋物線函數(shù)特性，又要結(jié)合人體工程學(xué)限制條件，避免數(shù)學(xué)建模脫離運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（二）層次性原則

參照維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，活動(dòng)應(yīng)設(shè)置基礎(chǔ)層（數(shù)據(jù)收集）、進(jìn)階層（模型構(gòu)建）、拓展層（創(chuàng)新應(yīng)用）三級任務(wù)。例如，在“運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)間規(guī)劃”項(xiàng)目中，教師可以設(shè)計(jì)階梯式任務(wù)鏈?；A(chǔ)層：計(jì)算單項(xiàng)賽事耗時(shí)。進(jìn)階層：制作多項(xiàng)目流程圖。拓展層：優(yōu)化不同規(guī)模賽事的時(shí)間資源配置。

（三）趣味性原則

教師應(yīng)設(shè)計(jì)應(yīng)具有趣味性的活動(dòng)，設(shè)計(jì)游戲化機(jī)制。例如，教師可以設(shè)立“數(shù)學(xué)裁判員”認(rèn)證體系，或設(shè)計(jì)“最優(yōu)啦啦隊(duì)隊(duì)形”投票活動(dòng)。教師可引入動(dòng)態(tài)難度調(diào)節(jié)機(jī)制，如根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)自動(dòng)調(diào)整任務(wù)的復(fù)雜度，或在積分系統(tǒng)中設(shè)置“數(shù)學(xué)彩蛋”，促進(jìn)學(xué)生的深度參與。

（四）協(xié)同性原則

在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師應(yīng)遵循STEM教育理念，整合跨學(xué)科資源。例如，在“運(yùn)動(dòng)損傷概率分析”項(xiàng)目中，教師可融合力學(xué)知識與統(tǒng)計(jì)概率計(jì)算知識，形成多學(xué)科聯(lián)結(jié)點(diǎn)。教師還需建立學(xué)科協(xié)作框架，如數(shù)學(xué)教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)數(shù)據(jù)建模，體育教師提供動(dòng)作標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，信息技術(shù)教師協(xié)助開發(fā)運(yùn)動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)采集程序。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)設(shè)計(jì)策略

在貫徹落實(shí)新課標(biāo)理念、深入推進(jìn)和實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐教學(xué)的過程中，教師要注重活動(dòng)情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；靈活開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的問題解決能力；有效開展合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生主體作用；發(fā)揮評價(jià)功能，強(qiáng)化教學(xué)效果。這能讓學(xué)生在綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)中獲得切實(shí)的發(fā)展。

（一）創(chuàng)設(shè)生活化情境，激發(fā)探究動(dòng)機(jī)

綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)的核心在于通過真實(shí)情境促使學(xué)生遷移知識[2]。教師需立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)活動(dòng)，選擇與學(xué)生認(rèn)知水平匹配的素材，將抽象數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可操作的任務(wù)。教師要挖掘生活場景中的數(shù)學(xué)元素，如運(yùn)動(dòng)規(guī)則、數(shù)據(jù)記錄等；設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從觀察現(xiàn)象轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)建模；提供開放性工具（如測量工具、統(tǒng)計(jì)表），支持學(xué)生自主探究?；顒?dòng)目標(biāo)應(yīng)聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而非單純的技能訓(xùn)練，如通過數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律、通過空間分析優(yōu)化策略等。

例如，在“體育中的數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，教師以校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽為背景，要求學(xué)生統(tǒng)計(jì)全班預(yù)賽成績并設(shè)計(jì)決賽晉級規(guī)則。學(xué)生需完成三項(xiàng)任務(wù)： ① 用卷尺測量跳遠(yuǎn)沙坑長度并繪制刻度線； ② 記錄每名選手三次試跳的成績，計(jì)算平均值； ③ 討論“取最高成績”與“取平均成績”兩種晉級規(guī)則的公平性。活動(dòng)中，學(xué)生通過實(shí)地測量理解單位換算關(guān)系，通過數(shù)據(jù)整理掌握平均數(shù)的概念，以小組辯論的形式對比不同規(guī)則的數(shù)學(xué)邏輯。教師通過創(chuàng)設(shè)跳遠(yuǎn)比賽的真實(shí)場景，將測量、統(tǒng)計(jì)、平均數(shù)等數(shù)學(xué)知識融入具體任務(wù)，體現(xiàn)了情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)踐價(jià)值。學(xué)生在解決“普級規(guī)則公平性”的核心矛盾時(shí)，主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具驗(yàn)證假設(shè)，實(shí)現(xiàn)了從經(jīng)驗(yàn)直覺到理性分析的跨越。真實(shí)情境中的復(fù)雜變量（如成績波動(dòng)、場地限制）促使學(xué)生遷移應(yīng)用知識，使學(xué)生在具體操作中自然內(nèi)化抽象概念。

（二）開展跨學(xué)科整合，突出數(shù)學(xué)核心

跨學(xué)科主題活動(dòng)需以數(shù)學(xué)知識為錨點(diǎn)、其他學(xué)科為支撐。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)中進(jìn)行跨學(xué)科整合，應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)主干概念（如測量、統(tǒng)計(jì)、幾何），選擇與之關(guān)聯(lián)的體育項(xiàng)目；控制非數(shù)學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜度，如簡化運(yùn)動(dòng)技能要求，突出數(shù)學(xué)觀察與推理。

例如，在跳繩挑戰(zhàn)賽中，教師設(shè)定“探究跳繩速度與能耗的關(guān)系”主題。教師讓學(xué)生分組完成三項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)： ① 記錄組員1分鐘跳繩次數(shù)并計(jì)算平均值； ② 使用心率手環(huán)采集運(yùn)動(dòng)后的心率數(shù)據(jù)； ③ 繪制“跳繩次數(shù)一心率變化”散點(diǎn)圖并尋找相關(guān)性。數(shù)學(xué)目標(biāo)明確指向“數(shù)據(jù)收集與呈現(xiàn)”“變量關(guān)系分析”，而生命科學(xué)概念（如心率）僅作為輔助要素?；顒?dòng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)跳繩次數(shù)少但心率高，由此討論個(gè)體差異，進(jìn)而通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。這樣的跨學(xué)科整合以跳繩運(yùn)動(dòng)為載體，始終圍繞數(shù)據(jù)收集、分析與解釋展開，確保數(shù)學(xué)核心目標(biāo)的達(dá)成；雖涉及心率等生命科學(xué)概念，但重點(diǎn)在于用數(shù)學(xué)工具（散點(diǎn)圖、標(biāo)準(zhǔn)差）揭示變量關(guān)系，避免學(xué)科整合的淺層化?？鐚W(xué)科整合需以數(shù)學(xué)問題為驅(qū)動(dòng)，以其他學(xué)科為支撐性素材，最終服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

（三）開展合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度互動(dòng)

有效的合作學(xué)習(xí)需依托結(jié)構(gòu)化任務(wù)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞。教師應(yīng)根據(jù)任務(wù)類型組建異質(zhì)小組，確保學(xué)生認(rèn)知水平與特長的互補(bǔ)性；設(shè)置必需角色（如測量員、記錄員、匯報(bào)員），通過角色輪換實(shí)現(xiàn)全員參與；提供“思維腳手架”，如數(shù)據(jù)對比表、決策評估矩陣，引導(dǎo)討論聚焦數(shù)學(xué)邏輯；設(shè)計(jì)“組間競爭 + 組內(nèi)協(xié)作”機(jī)制，如設(shè)置最優(yōu)方案評選環(huán)節(jié)[3]。

例如，教師設(shè)計(jì)“設(shè)計(jì)班級運(yùn)動(dòng)會(huì)賽程”任務(wù)，要求各小組安排6個(gè)比賽項(xiàng)目。教師提供矛盾條件： ① 操場最多同時(shí)進(jìn)行3個(gè)項(xiàng)目； ② 拔河比賽需全員觀看； ③100 米跑需避開陽光直射時(shí)段。每組獲得不同約束信息。學(xué)生需分工扮演“計(jì)時(shí)員”“場地規(guī)劃師”“矛盾調(diào)解員”，通過數(shù)學(xué)建模優(yōu)化方案，如利用表格分析時(shí)間沖突，利用比例圖分配場地，甚至引入“滿意度投票”評估不同方案的公平性?！靶畔⒉钊蝿?wù)”與角色分工機(jī)制，有效避免了小組合作的形式化。學(xué)生因掌握不同的約束條件，必須通過數(shù)據(jù)共享與邏輯辯論整合方案。這凸顯了結(jié)構(gòu)化任務(wù)對深度協(xié)作的引導(dǎo)作用。角色輪換能夠確保每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷測量、計(jì)算、決策的全流程。這種設(shè)計(jì)將合作從“分工操作”升格為“思維協(xié)同”，使解決數(shù)學(xué)問題成為集體智慧碰撞的過程。

（四）發(fā)揮評價(jià)功能，強(qiáng)化反思遷移

綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)評價(jià)應(yīng)突破“結(jié)果正確性”導(dǎo)向，轉(zhuǎn)向思維可視化與發(fā)展性評估[4]。在實(shí)施過程中，教師應(yīng)使用多元記錄工具，如觀察量表（記錄提問頻次）、思維導(dǎo)圖（呈現(xiàn)問題解決路徑）、影像日志（捕捉操作過程）；設(shè)計(jì)反思支架，如“我的發(fā)現(xiàn)一我的疑問一下次改進(jìn)”模板；開展表現(xiàn)性評價(jià)，通過模擬答辯、方案路演等方式外顯學(xué)生的思維過程。教師需特別關(guān)注認(rèn)知沖突點(diǎn)，如學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型的矛盾，將其轉(zhuǎn)化為生成性教學(xué)資源。教師在提供評價(jià)反饋時(shí)應(yīng)提供改進(jìn)方向，而非簡單評判。

例如，在“籃球積分策略分析”活動(dòng)中，學(xué)生研究校聯(lián)賽積分規(guī)則：勝一場得3分，負(fù)一場得0分，平局得1分。各小組需為排名墊底的班級設(shè)計(jì)“逆襲”

方案。教師設(shè)計(jì)三層評價(jià)： ① 過程性檔案袋（包含草稿紙上的試算公式、小組爭論錄音）； ② 中期聽證會(huì)（辯論為何選擇“確保3場勝利”而非“爭取5場平局\"； ③ 終期反思報(bào)告（用SWOT模式分析自身方案的數(shù)學(xué)合理性）。一名學(xué)生最初堅(jiān)持“多賽必勝”，但通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)剩余賽程不足，于是主動(dòng)調(diào)整策略為“概率模型預(yù)測”。教師在評價(jià)中特別標(biāo)注：“你從經(jīng)驗(yàn)直覺轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)驗(yàn)證，這正是科學(xué)家的工作方式！”檔案袋、聽證會(huì)、反思報(bào)告這三層評價(jià)體系，完整記錄了學(xué)生從直覺判斷到數(shù)學(xué)建模的思維進(jìn)階。教師利用捕捉試算草稿、爭論錄音等過程性證據(jù)，將隱性的推理路徑可視化。在SWOT分析環(huán)節(jié)，學(xué)生審視數(shù)學(xué)方案的邏輯自洽性，實(shí)現(xiàn)從“解決問題”到“解釋問題”的認(rèn)知躍遷。評價(jià)不再聚焦答案對錯(cuò)，而是通過持續(xù)反饋引導(dǎo)學(xué)生反思“為何用數(shù)學(xué)”，真正達(dá)成學(xué)生思維品質(zhì)的培育目標(biāo)。

結(jié)語

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著積極的作用。教師需立足學(xué)科本質(zhì)，把握綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)的獨(dú)特育人價(jià)值，讓學(xué)生在綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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