融合正交學習和動態平衡的麻雀搜索算法及應用

關鍵詞：麻雀搜索算法；正交學習；動態平衡；多閾值圖像分割

中圖分類號：TP301 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2025）08-020-2398-10

doi：10.19734/j. issn.1001-3695.2024.11.0526

Sparrow search algorithm integrating orthogonal learning and dynamic equilibrium and its application

He Hongyu1，Pan Jiawen2，Qian Qian1? （1.Facultyofaeamp;iongUesiteamp;ngin;f Informationamp; Electrical Enginering，China Agricultural University，Beijing1ooo83，China）

Abstract：Aiming atthe shortcomingsofthe sparrowsearch algorithm，suchasslowconvergencespeedandunbalancedsearch ability，this paper proposedasparrowsearch algorithm that integratedorthogonal learninganddynamicbalance（SSAOD）. Firstly，the SAODintroducedanorthogonalleaing strategytostrengthentheinformationtransmisionbetweenindividuals andimprove theconvergencespeedof thealgorithm.Then，thealgorithmadoptedadynamicbalancestrategytoenhance he globalexplorationabilityofthealgorithmintheearlyiterationandthelocalexploitationabilityinthelateriteration，soasto balancethetwosearchbehaviors.SSAODhadthebestoveralloptimizationability，betterstability，fasterconvergencespeed andhigheraccuracyonthe IEEECEC20 testfunctions.Ialsoappiedtheproposed algorithmtothemulti-threshold image segmentation problem.Asaresult，theimage details wereclearerandtheinformationwas more abundant，compared with the results of otheralgorithms.Theexperimentalresultsshowthatthe proposed SSAODnotonlyhasbeternumericaloptimization ability，but also has beter ability to solve practical problems.

KeyWords：sparrow search algorithm；orthogonal learning;dynamic balance;multi-threshold image segmentation

0 引言

全局優化問題廣泛存在于科學研究、工程實踐和經濟金融中[1]，傳統優化算法無法在有限的時間內快速解決離散，目標函數不可導，以及搜索空間復雜的優化問題[2.3]。為此越來越多的研究人員從自然界中找到靈感，提出了一系列的元啟發式優化算法。例如：Holland[4]通過模擬自然界中生物的選擇、交叉和突變過程，提出了遺傳算法（GA）;Rashedi等人[5]基于萬有引力定律與牛頓第二定律，提出了引力搜索算法（GSA）；Kennedy等人[通過模擬鳥群覓食與種群間信息交流的行為，提出了粒子群搜索算法（PSO）。

麻雀搜索算法（SSA）是模擬麻雀的捕食與反捕食行為提出的一種元啟發式優化算法[7]，算法將群體分為發現者、跟隨者和偵察者，每個角色根據自身的狀態以及外界環境表現出不同的生物行為。因為其具有簡單易實現、控制參數少等優點已被廣泛應用。Babalik等人[8將麻雀搜索算法二值化并提出binISSA，使用binISSA進行卷積神經網絡特征選擇，有效地減少了提取的特征量，提高了分類精度。Hou等人[9將分數階微積分的概念和柯西-高斯變異相結合，以加快SSA的收斂速度，將改進后的算法用于預測供應鏈金融里中小企業的信用風險，驗證了改進算法優越的預測性能。Kang等人[1o]將SSA應用于車載網絡資源分配問題中，使用SSA將多個車對車通信鏈路分簇以降低干擾，在保證車對車通信可靠性和用戶服務質量的同時，最大化車路協同系統的信道容量。但與很多其他元啟發式優化算法一樣，SSA仍然存在收斂速度慢、易陷入局部最優、種群多樣性銳減等問題。

為了解決這些問題，眾多學者提出了各種改進策略，根據改進策略的實現效果可以分為三類：a）增強全局探索能力：王攀等人[1采用種群聚集閾值對種群進行柯西變異，以此調整種群的多樣性，增強全局探索能力，但柯西變異屬于鄰域擾動[12]，且并未改變SSA種群以最優個體為中心的尋優機制，導致種群多樣性的增加不足。陳俊等人[13]使用黃金萊維飛行策略和t-分布擾動策略作用于發現者，擴大發現者的探索范圍，但算法同樣沒有改變以最優個體為中心的尋優機制，存在局部最優停滯的問題。b）增強局部開發能力：Ouyang等人[14]采用可變螺旋策略使跟隨者的搜索范圍更精細，提高了搜索精度，但這一方法以最差位置和個體自身位置為基準調整搜索范圍，導致開發程度受限。c）平衡全局探索與局部開發能力：毛清華等人[15]融合非線性動態學習因子和正弦余弦算法（SCA）[16]調整發現者位置，以平衡全局探索和局部開發能力，但同時融合了SCA本身存在的局部最優停滯的問題[17]。李大海等人[18]先改變選擇發現者的方式，擴大發現者的探索范圍，然后利用反向思想弱化了原算法向零點集中的趨勢，很好地增強了算法的全局探索能力，避免算法陷入局部最優解，但忽略了算法對局部的精確開發，影響種群的收斂。

基于上述缺點，本文提出融合正交學習和動態平衡的麻雀搜索算法（SSAOD）。首先，正交學習策略綜合所有發現者的位置信息后傳遞給跟隨者，為跟隨者提供更精確的搜索范圍，以此提高算法的尋優速度。然后，跟隨者采用動態平衡策略平衡全局搜索與局部開發，在迭代前期增強種群多樣性，在迭代后期加速算法的收斂。最后，在IEEECEC2022測試函數中驗證了算法在數值優化上的有效性以及優越性，再將改進算法應用到以Kapur熵為適應度函數的圖像分割問題中，以驗證改進算法在實際應用中的尋優能力。

1麻雀搜索算法

設有 N 只麻雀在搜索空間中覓食（優化），搜索空間的上邊界表示為 ub ，下邊界表示為 lb ，空間維度表示為 D 。麻雀的位置可以表示為 x_i=（x_i1，x_i2，…，x_iD） （ i=1，2，…，N） ，第 χ_i 只麻雀的覓食能力（適應度）表示為 f（x_i） 。

根據每只麻雀的適應度，將麻雀種群分為發現者和跟隨者。用 PD 來表示發現者的數量，則跟隨者的數量可以表示為N-PD 。發現者引領種群的覓食方向，位置更新如式（1）所示。跟隨者跟隨發現者覓食，位置更新如式（2）所示。麻雀會根據自身的適應度切換這兩種行為。

其中 ?j 表示麻雀 x_i 的第 j 維 ，j=1，2，…，D;t 和 T 分別表示當前迭代次數和最大迭代次數； α∈（0，1） 表示隨機數； Q 是一個服從正態分布的隨機數； L 表示一個 1×D 的矩陣，矩陣中所有元素均為 1;R₂∈[0，1] 和 ST∈[0.5，1.0] 分別表示預警值和安全閾值。當 R₂2?ST 時，即當前麻雀群感知到危險，發現者帶領種群隨機移動以避開危險。

其中： x_worst^t 表示麻雀種群在 Φ_t 次迭代（上一次已經完成的迭代）時麻雀種群中的最差位置； x_P^t+1 表示 t+1 次迭代（當前正在執行的迭代）時發現者中的最優位置； A 表示一個 1×D 的矩陣，矩陣中的元素被隨機賦值為1或 -1，A^′=A^T?（A?A^T）^-1 0當 igt;N/2（i=PD+1，…，N） 時，當前跟隨者被認為適應度較低，需要飛往其他地方覓食；反之，跟隨者跟隨在處于當前最佳位置的麻雀覓食。

隨機選取的偵察者負責探測周圍環境并調整自身位置來躲避危險，偵察者的數量可以表示為 sD ，位置更新公式如下：

其中： 表示隨機數 ;f_i 表示麻雀 x_i 的適應度 ;f_w 和f_g 分別表示麻雀種群中最差的適應度和最好的適應度； ε 表示確保分母不為零的最小常數； x_best^t 表示 χ_t 次迭代時麻雀種群中的最佳位置 β_{：β∈[0，1]} 表示服從正態分布的隨機數 ;f_i=f_g 表示處于中心位置的麻雀向周邊麻雀移動 I_igt;f_g 表示處于邊緣位置的麻雀向中心移動，以此來減少遇到危險的幾率。

2融合正交學習和動態平衡的麻雀搜索算法

2.1 正交學習策略

正交學習策略1是模擬多因素、多水平研究的正交實驗設計，其可以根據正交表選擇有代表性的組合（ ?[L_M（?F^E） ）進行測試，從而找到最佳組合。其中 E 表示影響因素的數量 ?^F 表示每個影響因子的水平數， M 表示需要測試的組合數，其中M=F^{∣logF（E×（F-1）+1）} ，可以看出 M 遠小于 F^E 。

隨機點 （1，-4，5） 和（-2，3，-6）在sphere函數上的正交學習過程如表1所示。以點的維度 D 作為影響因子 E ，則存在三個影響因子（ D/E=3 ）。影響因子 D₁/E₁ 有1和-2兩個水平，影響因子 D₂/E₂ 有-4和3兩個水平，影響因子 D₃/E₃ 有5和-6兩個水平。首先根據正交表 L₄（2³） （表1的第1列），將兩個隨機點反映在表1的第2～4列中;然后通過sphere函數計算每個測試組合的適應度（最后一列）；最后根據適應度計算每個水平對各個影響因子的影響程度，選出一個最優解。總之，正交學習策略能夠根據具有代表性的組合的測試結果，挑選出最佳組合。

在原算法中，跟隨者只跟隨了發現者中的最優位置進行尋優，忽略了其余發現者提供的位置信息。又因為正交學習策略可以綜合位置信息，給出所得信息的優秀組合，所以引入正交學習策略對所有發現者進行正交計算，正交結果記為 x_OL^t+1 ，以x_OL^t+1 替換式（2）中的 x_P^t+1 。這一方法能夠綜合發現者的優秀位置信息傳遞給跟隨者，使得跟隨者以更快的速度向著優秀方向前進開發，從而提高算法的收斂速度。

2.2 動態平衡策略

根據式（1），發現者在沒有危險時（即 R₂ 時），隨機移動距離 Q?L 來實現跳躍，進行全局搜索。又因為 R₂∈[0，1] ，而ST∈[0.5，1.0] ，所以進行全局搜索的概率較小。另外在進行全局探索時，移動距離 Q?L 服從正態分布，在搜索空間比較大時，其探索能力有限。分析式（2），高適應度的跟隨者以發現者為中心進行局部探索；低適應度的跟隨者向著遠離最差位置的區域進行搜索，雖然在一定程度上保證其逃離當前最差的位置，但會導致低適應度個體的尋優潛力沒有被充分開發。綜合來看，發現者的全局搜索能力不足，導致種群多樣性銳減，另外跟隨者的尋優能力也不足，最終使算法容易陷人局部最優，所以引入動態平衡策略以彌補這些不足。

拉丁超立方體抽樣[20]是在抽樣空間中的每一維均勻抽樣的分層抽樣方法。假設需要在 D 維空間中選取 N 個樣點，首先需要將空間的每一維均勻地分成 N 份，即將空間劃分為 N^D 個小空間;然后產生 N×D 的矩陣 U ，其中每一列都是 {1，2，… 的全排列，矩陣 U 的每一行即對應一個小空間；最后在每一個小空間中產生樣本點，則得到了 N 個樣本點，記為 LS

拉丁超立方體抽樣通常假設抽樣點的維度之間存在線性關系，導致采樣點的均勻性較差。本文采用均值優化拉丁超立方抽樣，調整樣本點位置，使得設計中樣本點之間的線性相關性盡可能小，從而達到更好的均勻分布，如式（4）所示。采用均值優化后的拉丁超立方抽樣的點，則記為 LSM 。

LSM_j=LS_j-mean（LS_j）j=1，2，…，D

不同維度 （D） 和不同個數 （N） 下，使用隨機抽樣（RS）拉丁超立方抽樣（LS）和均值優化的拉丁超立方抽樣（LSM）在空間[-1，1]中進行抽樣。統計抽樣點之間的歐氏距離的平均值以衡量抽樣點的多樣性，平均距離越大，則表明抽樣點越分散，抽樣結果如表2所示。從表中可以看出，拉丁超立方抽樣點比隨機抽樣點分散，均值優化后的拉丁超立方抽樣能夠獲得更加分散的抽樣點，從而獲得更多的空間信息。

均勻交叉使低適應度的跟隨者隨機獲取當前最優個體一半的維度信息，使得這部分個體圍繞著最優個體進行探索，以增強算法的局部開發能力，如式（5）所示。其中 B 是大小為1×（D/2） 的矩陣，矩陣中的元素是隨機不重復的維度， select_j 表示隨機選取的維度

x_i，selectj^t+1=x_P，selectj^t+1，select_j∈B

在尋優過程中，盡可能地平衡個體的全局探索能力和局部開發能力，能最大程度發揮個體的尋優潛力。LSM能夠產生均勻分散的點來探索未知空間，均勻交叉能夠圍繞最優個體進行探索，本文引入如式（6）所示的概率 p 調整個體的搜索模式。概率 p 的值根據迭代次數 χ_t 非線性減小，在迭代前期緩慢減小，在迭代后期減小速度加快，即個體先大概率采用LSM進行全局搜索，然后逐漸過渡到使用均勻交叉方法進行局部開發。

將如上所述的基于LSM和均勻交叉的動態平衡策略作用于低適應度跟隨者。統計所有個體之間的歐氏距離之和來衡量種群多樣性，距離越大說明個體越分散，種群多樣性越高。種群多樣性變化如圖1所示，將融合了動態平衡策略的SSA記為SSAD，同時在表3中記錄了LSM和均勻交叉在不同函數上的執行次數。從圖1和表3中可以看出，在迭代前期，LSM執行的次數較多，同時相較于原算法的種群多樣性更高，說明了方法LSM可以獲得更加分散的個體，從而探索到更多的空間信息，以此使個體能更好地進行全局搜索，彌補了發現者全局探索能力不足的缺點；在迭代中期，LSM和均勻交叉的執行次數差縮小，此時種群多樣性縮減且存在不穩定的情況，說明個體在收斂的同時也嘗試著探索新的空間，在避免前期過早陷入局部最優的同時，為迭代后期的收斂做準備。在迭代后期，此時進入收斂階段，大量執行均勻交叉方法增強個體對當前最優位置的精細探索，種群多樣性降低也說明了均勻交叉方法可以加速收斂，使種群更快進行局部開發。對于不同的尋優場景，無法準確劃分全局搜索和局部開發這兩種探索行為。混合LSM和均勻交叉兩種方法，然后以概率進行選擇，為算法在簡單尋優場景中快速收斂和復雜尋優場景中避免陷入局部最優提供了更多的可能。搜索模式的靈活性，使得算法能更好地平衡全局探索和局部開發。總之，相對于原始尋優策略，動態平衡策略充分發揮了跟隨者的尋優潛力，不僅能更好地平衡全局探索和局部開發，而且改變了原算法以最優個體為中心的尋優機制，減小了局部最優停滯的可能。

圖1在不同函數上的種群多樣性變化曲線圖

2.3融合正交學習和動態平衡的麻雀搜索算法（SSAOD）

正交學習策略加強發現者對跟隨者的信息傳遞，進一步增強跟隨者的局部開發能力，提高算法的收斂速度。動態平衡策略平衡跟隨者的全局搜索和局部開發能力，提高算法跳出局部最優的能力。融合正交學習策略和動態平衡策略改進麻雀搜索算法：先以正交策略得到的 x_OL^t+1 替換式（2）中的 x_P^t+1 ，跟隨者再根據非線性概率 p 選擇拉丁超立方抽樣進行全局探索或者選擇均勻交叉進行局部開發，具體執行方式如式（7）（8）所示。

x_i^t+1=LSM_i^t，rand（Φ）

圖2展示了改進算法SSAOD在IEEECEC2022F3多峰測試函數中，50個個體在500次迭代過程中的種群分布圖。從圖中可以看出，隨著迭代的進行種群多樣性逐漸減小，相較于SSA，SSAOD在迭代150次時種群仍然比較分散，說明此時個體能有效地探索未知空間，到迭代350次時，SSAOD種群比較緊密且快速收斂在最優解附近，而SSA因為早期的快速收斂陷入了局部最優。

圖2種群分布圖Fig.2Population distribution map

在全局探索階段，正交學習策略為種群提供更好的位置信息，能夠引領種群快速尋優，但尋優過快容易陷入局部最優，動態平衡策略中的LSM方法促使跟隨者自主探索未知空間，減小了陷人局部最優的可能。在局部開發階段，均勻交叉方法進一步加強發現者的信息傳遞過程，加快算法的收斂，同時小概率執行的LSM也降低了迭代后期算法陷入局部最優的可能。兩種改進策略的協同作用共同提高了算法的尋優能力，算法流程如圖3所示。

2.4 SSAOD的復雜度分析

設種群數量為 N ，空間維度為 D ，最大迭代次數為 T ，測試函數的時間復雜度為 fit_i 。基本 SSA的時間復雜度為 O_ssA（T× ）。

設發現者的比例為 r ，則其數量為 r×N_? 。在對所有發現者執行正交過程中，需要測試的組合數為 N）^{?log（r×N）?（D×（（r×N）-1）+1）7} ，所以這部分增加的時間復雜度為O₁（T×r×N×D×fit） ，化簡為 O₁（T×N×D×fit） 。

拉丁超立方體抽樣、隨機獲取維度信息和生成概率這三個行為執行機制簡單，不會帶來額外的時間消耗。均值優化拉丁超立方抽樣的增加的時間復雜度為 O₂（T×D） 。

綜上所述，SSAOD 的時間復雜度為 O_ssaop=O_ssa+O₁+ O₂ ，即 O_ssaop （ T×N×D×（1+fit）+T×N×fit） 。劃去低階項后為 O_ssap（T×N×D×fit） ，因此與SSA相比，SSAOD只增加了少量的時間消耗。

3 實驗結果分析

3.1 實驗說明

為了免除參數的影響，統一設置種群規模為30，最大迭代次數為500，每種算法獨立運行30次。另外，所有實驗均在同一環境中運行，操作系統為Windows10，運行軟件為MATLAB2023b 。設置了兩組實驗驗證算法的有效性：a）用兩個經典優化算法GWO[21]和SCA[16]、兩個新提出來的優化算法 DBO^[22] 和POA[23]，以及三個SSA的改進算法ASFSSA[14] ISSA^[16] 和MISSA[15]作為對比算法，采用IEEECEC2022測試集驗證改進算法的數值優化能力，測試集的具體信息見表4;b）將所提算法應用到多閾值圖像分割中和三個改進算法比較，驗證本文算法的實際應用能力。

IEEECEC2022測試集中包括具有一個最優解的單峰函數 （F₁） ，具有多個最優解的多峰函數（ F₂～F₅ ）和復雜度更高的混合函數 （F₆～F₈ ）與組合函數（ ??F₉～F₁₂ ），測試函數的多樣性可以更加全面地衡量所提算法的有效性。引入了Wilcoxon秩和檢驗分析[24]和Friedman檢驗分析[25]，綜合統計所提算法的優化性能。最后通過箱型圖快速評估實驗數據的離散程度，以此衡量改進算法的穩定性。

在圖像分割問題中，利用三張經典圖像作為測試對象，以Kapur熵作為分割準則，在雙閾值、三閾值、四閾值和五閾值上進行圖像分割實驗。先呈現所提算法的圖像分割結果，從主觀上評價圖像分割的效果。然后采用通用的三個衡量指標從客觀上評價圖像分割質量，其中包括均方誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）和結構相似性指數測量（SSIM）。

均方誤差用于衡量兩張圖像的差異程度，MSE的值越小意味著分割后的圖像與原圖像的差距越小。數學公式如式（9）所示，其中， _J 和 o 分別表示原圖像和分割后的圖像，圖像大小為 R×C

峰值信噪比用于衡量原圖像與分割圖像之間的失真程度，PSNR的值越大表示失真越小。數學公式如式（10）所示。

結構相似性指數測量是一種基于亮度、對比度和結構衡量兩幅圖片相似度的評價標準，數值越大表示分割后的圖像與原圖的差距越小，即分割圖像的質量越好。具體表達式如式（11）所示。其中， Ψ_?x 和 y 表示等待比較的兩張圖像， _?μ_x 是 x 的均值 ，μ_y 是 y 的均值， σ_x² 是 x 的方差， σ_y² 是 y 的方差， σ_xy 是 x 和 y 的協方差， c₁ 和 c₂ 是常數。

3.2 數值優化

3.2.1 消融實驗分析

將只融合了正交學習策略的SSA記為SSAO，只融合了動態平衡策略的SSA記為SSAD，SSAOD則代表兩個策略協同作用的效果。圖4顯示了改進策略在不同維度下，在函數 F₅ 中的收斂曲線圖。從圖中可以看出相較于SSA，SSAO的收斂速度與收斂精度明顯得到了提升，驗證了通過正交學習整合所有發現者位置信息的個體領導種群尋優的速度優于原算法。但只提高算法的尋優速度容易導致種群陷人局部最優解，從圖中看出，SSAO在中后期收斂幾乎停滯。SSAD因為前期的全局搜索導致收斂較慢，在迭代后期收斂加快。雖然在迭代后期的局部開發能力優于SSA，但仍然有提高的潛力。兩個改進策略的協同作用使得SSAOD在尋優前期充分地進行全局探索，在尋優后期加速收斂，從而在尋優速度與尋優精度都明顯優于SSA。

圖4不同改進策略在測試函數 F₅ 上的收斂曲線Fig.4Convergence curves of diferent improvementstrategies on test function F₅

3.2.2數值分析

對比算法與本文算法在測試函數中不同維度的比較結果如表5和6所示。從表5中可以看出，SSAOD在單峰測試函數F₁ 中稍弱于ASFSSA，但明顯強于其余兩種改進算法和原算法。在多峰測試函數 F₂～F₅ 中的表現強于所有對比算法，且在 F₂，F₃ 和 F₅ 中均能獲得最優解，表明改進算法在解決多峰優化問題上顯示出競爭力。在相對復雜的混合函數（ F₆～F₈; 和組合函數 （F₉～F₁₂ ）中，比較于其余對比算法，SSAOD在F₇～F₁₀ 中均能獲取到更優解，且標準差較小，也說明了改進算法具有更好的穩定性。從表6中可以看出，對比算法偶爾在測試函數上能獲取到最優解，但整體尋優能力不佳，也說明對比算法的適用性不足，而SSAOD在所有測試函數中都能獲取到較優解，表明其整體優化能力最好。總之，在測試集IEEECEC2022中，SSAOD表現出更好的尋優能力和穩定性。

表5IEEECEC2022測試函數中的數值優化結果（ D=10 ）

Tab.5Numerical optimization results in IEEE CEC 2O22 test function （ D=10

30次實驗數據的Wilcoxon秩和檢驗分析和Friedman檢驗統計結果如表7所示，加粗以表示最佳結果。Wilcoxon秩和檢驗分析SSAOD在 5% 的顯著性水平下是否明顯優于其余對比算法，“ + ”表示效果較好，“ σ=σ ”表示無顯著差異，“-”表示效果較差。從表中可以看出，SSAOD明顯強于除ASFSSA[14]之外的所有對比算法，在10維中SSAOD和ASFSSA[14]的尋優能力相當，在20維中SSAOD只在兩個測試函數中弱于ASFSSA，表現出更好的尋優能力。Friedman檢驗統計對比算法在每個測試函數中的排名，表7記錄了在10維和20維中的平均排名和綜合排名。從表中可以看出，SSAOD在兩個維度中的平均排名和綜合排名都為第一，也證明了SSAOD的整體尋優能力強于其余對比算法。

3.2.3 箱型圖分析

圖5和6分別展示了在10維和20維中的實驗結果的箱型圖。在箱型圖中箱體中間的線代表中位數，因為中位數不受極端值的影響，可以反映數據的中心趨勢。綜合兩張圖來看，SSAOD在大多數的測試函數中的線形較窄，波動較小，說明數據分布比較集中，SSAOD具有較好的穩定性。另外，除了在少數測試函數中SSAOD的箱體略高于對比算法外，在大多數測試函數中都表現較好，說明其具有更強的尋優能力。

表6IEEECEC2022測試函數中的數值優化結果（ D=20 ）

Tab.6Numerical optimization resultsin IEEE CEC 2O22 test function （ D=20 ）

表7在IEEECEC2022測試函數中實驗結果統計

Tab.7Statistics of experimental results in IEEE CEC 2O22 test functiol

3.2.4 收斂曲線分析

圖7和8分別展示了在10維和20維中的收斂曲線圖。從圖中可以看出在單峰測試函數 F₁ 中，改進算法SSAOD的收斂精度要稍弱于POA和ASFSSA，但強于其余六種優化算法。在多峰測試函數 F₂ 和 F₅ 中的收斂速度與精度都相對較優，且在 F₃ 和 F₄ 中明顯優于其余優化算法。在復雜測試函數 F₆～ F₁₂ 中，維度為10時，SSAOD展現出較好的收斂速度。維度增加為20維時，在 F₆，F₇，F₁₀ 中能最快最好的向最優解收斂。綜上所述，SSAOD整體的收斂速度最快并能獲得較高的收斂精度。

3.3 多閾值圖像分割

SSAOD的多閾值圖像分割結果如圖9所示。第一行圖像是 Zelda ，第二行圖像是hunter，第三行圖像是cameraman。從分割結果可以看出，圖像Zelda和cameraman隨著閾值個數的增加，細節更加豐富，展現的信息更清晰；圖像hunter在閥值個數增加時也表現出同樣的趨勢，除了在四閾值分割時，圖像細節如人臉輪廓比五閾值分割時更完整。

表8展示了對比算法在不同閾值個數下獲取的分割閾值，表9展示了根據分割閾值進行分割后，原始圖像和分割圖像的比較結果。從表9中可以看出，在圖像Zelda和hunter中，SSAOD的MSE、PSNR和SSIM三個指標都優于其余改進算法，表明SSAOD分割的圖像Zelda和原始圖像差距最小且失真程度最低，即分割質量最好；在圖像cameraman中，SSAOD除了在雙閥值中的三個評價指標弱于MISSA之外，在三、四、五閾值下都比其余改進算法好，表明其整體分割效果較好。綜上所述，SSAOD在多閾值圖像分割上能得到更清晰、細節更豐富的圖像。

圖9SSAOD的多閾值圖像分割結果

Fig.9Segmentation results of SSAOD multi-threshold image

Tab.8Segmentation thresholdsunder different numbers of thresholds

表9多閾值圖像分割的評價指標結果

表8在不同閾值個數下的分割閾值

Tab.9Evaluation index results of multi-threshold image segmentation

4結束語

本文針對麻雀搜索算法存在的收斂速度慢和搜索能力不平衡的缺點，提出了融合正交學習和動態平衡的麻雀搜索算法。首先，引人正交學習策略綜合發現者的位置信息并傳遞給跟隨者，加強跟隨者的局部開發能力。然后采用優化后的拉丁超立方體抽樣增強跟隨者的多樣性，提高其全局探索能力。采用均勻交叉的方式增強跟隨者對最優個體的探索，提高其局部開發能力，并以非線性概率平衡跟隨者的全局探索和局部開發能力。在12個IEEECEC2022測試函數中，驗證了改進算法具有更好的尋優能力和穩定性。另外將改進算法應用于多閾值圖像分割，驗證了其具有較好的圖像分割能力。

未來，可以將本文改進算法與其他閾值分割準則結合，從而探索更多更好的多閾值圖像分割方法。

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