基于隨機(jī)映射的隱私保護(hù)聚類算法

關(guān)鍵詞：高維數(shù)據(jù)；隱私保護(hù)；聚類；隨機(jī)映射；K-means

中圖分類號(hào)：TP309 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695（2025）08-035-2511-07

doi：10. 19734/j.issn.1001-3695.2024.10.0503

Privacy-preserving algorithm for clustering high-dimensional data based on random mapping

He Lili ^{a，b，} c，Zhang Chenglina，b，c，Cao Mingzenga，bc， Zhang Lei a.b，et （aScloffadEeoicogcalboaofuooutellgeeamp;fr cessing，c.JiusiKbotoftelittooamp;qeEeengecsiUJi longjiang 154007，China）

Abstract：Toaddress thechalengeof increasing privacycosts withrisingdata dimensions inclustering privacyprotectionalgorithms，this paper proposed arandom projection-based privacypreserving algorithm（RPPP）.RPP selected relevant features usingthesymmetricaluncertaintymethodandgeneratedrandommatricesthroughindependentlyandidenticalldistributed Gaussiansequences.Tostrengthen distance-preservingproperties，itappied Gram-Schmidtorthogonalization toensuretheorthogonalityof therandom matrices.These matriceswere decomposed intomultipleindependentsub-matrices to map thereduced-dimensionalfeatures，andcreatedafeature-matchingdomainandanoise-perturbeddomain.To further enhanceprivacy protectin，thealgorithminjectedrandomnoiseintothenoise-perturbeddomain.ExperimentalresultsdemonstratethatRPPP efectivelydefendsagainstprivacyatacks.TestsconductedontheCancerandDiabetes datasetsshowthatRPPPoutperforms traditional algorithmsinbothprivacyprotectionandclustering eficiency.Specifically，RPPPimproves clustering efficncyby approximately 16.34% ， 23.44% ，and 32.94% compared with UPA，GCCG，and AKA algorithms，respectively. Overall，RPPP significatlyehanesprivacyprotectionwhileboostingclustering eficiency，confirming itseffctivenessandpracticalaplicability.

Key Words：high-dimensional data；privacy protection；clustering；random projection；K-means

0 引言

近年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的迅速興起以及信息技術(shù)的飛速發(fā)展[1，諸如醫(yī)療機(jī)構(gòu)和教育機(jī)構(gòu)等組織每天都會(huì)生成大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)涵蓋了廣泛的領(lǐng)域，通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的分析和處理，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換為具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的信息。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后，這些信息不僅能幫助組織優(yōu)化內(nèi)部流程，還為科學(xué)決策[3提供了有力支持，推動(dòng)各行業(yè)在信息驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新與發(fā)展。作為數(shù)據(jù)挖掘中的一種高效算法，聚類技術(shù)4已在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，隨著聚類技術(shù)的日益成熟，用戶數(shù)據(jù)所面臨的隱私風(fēng)險(xiǎn)也日益凸顯。例如，在使用網(wǎng)易云音樂(lè)[5]等流媒體平臺(tái)時(shí)，平臺(tái)通過(guò)算法對(duì)用戶的多項(xiàng)行為進(jìn)行深入分析，包括用戶的聽(tīng)歌記錄、點(diǎn)贊和收藏的歌曲、播放列表的創(chuàng)建以及用戶間的互動(dòng)行為，如評(píng)論、分享和關(guān)注等。平臺(tái)可以利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建用戶的音樂(lè)偏好模型，提供個(gè)性化推薦，提升用戶體驗(yàn)。此外，這些數(shù)據(jù)還可以用于優(yōu)化內(nèi)容推薦算法、分析用戶行為模式，甚至在某些情況下被用作商業(yè)目的，如定向廣告和市場(chǎng)分析。盡管這種算法分析提升了平臺(tái)服務(wù)的精準(zhǔn)性，但也可能引發(fā)用戶隱私數(shù)據(jù)被過(guò)度收集和使用的風(fēng)險(xiǎn)，值得進(jìn)一步關(guān)注。

針對(duì)這一問(wèn)題，許多研究者提出了優(yōu)化的聚類隱私保護(hù)算法，通過(guò)匿名化[或加密[7]等技術(shù)實(shí)現(xiàn)隱私保護(hù)。然而，隨著數(shù)據(jù)維度的增加，這些方法面臨隱私保護(hù)開(kāi)銷顯著增加以及聚類效率下降的雙重挑戰(zhàn)。在此背景下，隨機(jī)映射憑借其理論優(yōu)勢(shì)和實(shí)際效果，成為隱私保護(hù)領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一。隨機(jī)映射的理論基礎(chǔ)源于Johnson-Lindenstrauss定理[8]。該定理指出，高維數(shù)據(jù)可以通過(guò)隨機(jī)矩陣映射到低維空間，并以高概率保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離特性[9]。這一特性確保了降維過(guò)程中數(shù)據(jù)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)信息得以保留，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保障了聚類分析的準(zhǔn)確性[10]。此外，隨機(jī)映射憑借其高度隨機(jī)性和不可逆性，使得映射后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間不具有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種特性不僅能夠有效隱藏原始數(shù)據(jù)的敏感信息，還顯著增強(qiáng)了對(duì)隱私的保護(hù)能力，因而被視為解決高維數(shù)據(jù)隱私保護(hù)問(wèn)題的一種高效方法。然而，傳統(tǒng)的隨機(jī)映射算法在隱私保護(hù)聚類中仍存在一定局限性。例如，隨機(jī)矩陣正交性不足可能導(dǎo)致降維質(zhì)量下降，影響映射后數(shù)據(jù)的完整性；映射結(jié)果的靜態(tài)性可能帶來(lái)模板泄露風(fēng)險(xiǎn)，降低隱私保護(hù)效果；此外，對(duì)噪聲注入的依賴性較強(qiáng)，可能在某些情況下削弱映射數(shù)據(jù)的實(shí)用性。因此，對(duì)隨機(jī)映射的進(jìn)一步改進(jìn)在隱私保護(hù)聚類算法中具有重要意義。

本文提出了一種基于改進(jìn)隨機(jī)映射的隱私保護(hù)聚類算法。首先，針對(duì)數(shù)據(jù)維度高的問(wèn)題，該算法采用基于對(duì)稱不確定性的特征選擇策略，優(yōu)先篩選出與任務(wù)高度相關(guān)的重要特征。這一過(guò)程有效簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)維度，僅保留對(duì)聚類有顯著影響的關(guān)鍵特征，從而提升了聚類精度和數(shù)據(jù)的可用性。其次，為防止數(shù)據(jù)中屬性間的過(guò)度關(guān)聯(lián)性，算法利用正態(tài)分布函數(shù)刪除低頻數(shù)據(jù)，減少噪聲和冗余信息，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)質(zhì)量和隱私保護(hù)效果。最后，算法通過(guò)改進(jìn)的隨機(jī)映射技術(shù)對(duì)用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，確保在聚類分析過(guò)程中能夠有效保護(hù)個(gè)人隱私。隨機(jī)映射減少了對(duì)原始數(shù)據(jù)的依賴，增強(qiáng)了隱私保護(hù)的強(qiáng)度。為驗(yàn)證算法的隱私保護(hù)能力和執(zhí)行效率，本文進(jìn)行了安全性分析，并在真實(shí)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文算法在隱私保護(hù)和執(zhí)行效率方面優(yōu)于現(xiàn)有對(duì)比算法。

1相關(guān)工作

Gachanga等人針對(duì)高維數(shù)據(jù)可能面臨屬性集域的大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于屬性集數(shù)量的問(wèn)題，提出了一種基于特征選擇的數(shù)據(jù)匿名化算法。該算法旨在通過(guò)信息增益和排序來(lái)選擇相關(guān)特征，并且刪除數(shù)據(jù)集中不相關(guān)的特征提高數(shù)據(jù)的可用性；該算法利用匿名集創(chuàng)建分類器，將特征選擇和特征切片相結(jié)合，有效降低了數(shù)據(jù)集中重要特征的數(shù)據(jù)失真量，從而提高匿名化數(shù)據(jù)集的價(jià)值。Majeed[1]則針對(duì)電子醫(yī)療技術(shù)中的隱私威脅設(shè)計(jì)了一種匿名化系統(tǒng)。與文獻(xiàn)[2]相比，該算法建立在入侵者擁有較高的背景知識(shí)上，因此可以更好地保護(hù)患者的個(gè)人隱私；在此基礎(chǔ)上，該算法還將數(shù)據(jù)傳輸?shù)揭粋€(gè)固定的區(qū)間，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隱私保護(hù)和共享，并用平均值進(jìn)一步改變?cè)贾?，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。與上述算法不同，Bian等人[12]提出了快速搜索和發(fā)現(xiàn)密度峰值的差分隱私聚類算法。該算法通過(guò)添加隨機(jī)噪聲來(lái)扭曲數(shù)據(jù)，以及針對(duì)密度峰值快速查找聚類算法在均勻數(shù)據(jù)分布上的性能較差，優(yōu)化了聚類過(guò)程，且對(duì)噪聲產(chǎn)生的有偏差的中心點(diǎn)進(jìn)行校正，以連接到正確的中心點(diǎn)。該算法減少了對(duì)中心數(shù)量的依賴和噪聲對(duì)聚類的干擾，提高了穩(wěn)定性，并且在密度計(jì)算中調(diào)用高斯核函數(shù)，根據(jù)差分隱私機(jī)制添加拉普拉斯噪聲，可以很好地保護(hù)用戶的隱私。雖然該算法可以根據(jù)差分隱私機(jī)制添加拉普拉斯噪聲，且在不同形狀或密度分布不均勻的數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)良好，遺憾的是其在聚類過(guò)程中點(diǎn)的密度可能暴露數(shù)據(jù)集的分布。

與上述算法不同，Piao等人[13]針對(duì)共享數(shù)據(jù)中存在隱私風(fēng)險(xiǎn)，提出了一種基于聚類的匿名表數(shù)據(jù)共享隱私保護(hù)算法。為克服共享數(shù)據(jù)時(shí)泄露公民敏感信息，首先，該算法利用正態(tài)分布刪除低頻率數(shù)據(jù)來(lái)保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量以及聚類的質(zhì)量；其次，利用K-medioids聚類算法，根據(jù)屬性之間的關(guān)聯(lián)度將數(shù)據(jù)表劃分為多個(gè)表。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，將所提算法與現(xiàn)有隱身算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明所提算法在最小化信息丟失和保持?jǐn)?shù)據(jù)質(zhì)量方面發(fā)揮了有效的作用。有研究者認(rèn)為在特征選擇技術(shù)下使用單一聚類算法進(jìn)行聚類時(shí)存在安全性不足的問(wèn)題，Wang等人[4]提出一種匿名化方案進(jìn)行隱私保護(hù)。該算法針對(duì)高維數(shù)據(jù)隱私保護(hù)和分類進(jìn)行分析，指出難點(diǎn)在于如何從隱私模型的角度降低數(shù)據(jù)維度，同時(shí)保留盡可能多的信息用于分類。因此提出使用垂直分割的思想將原始數(shù)據(jù)垂直分割成不同的更小維度的分離子集，并且劃分指標(biāo)既考慮屬性之間的相關(guān)性，也考慮每個(gè)子集中屬性的比例，然后對(duì)每個(gè)子集分別采用基于局部編碼的概化方法。遺憾的是該算法只能找到局部近似最優(yōu)解，無(wú)法找到最優(yōu)解，效率較低。且因?yàn)閿?shù)據(jù)發(fā)布者無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)接收者需要哪些屬性以及如何分析這些屬性，這項(xiàng)技術(shù)可能無(wú)法直接應(yīng)用于數(shù)據(jù)發(fā)布場(chǎng)景。

盡管研究人員已針對(duì)高維聚類算法中存在的一些問(wèn)題進(jìn)行了深入研究和改進(jìn)，但隨著數(shù)據(jù)維度的增加，隱私保護(hù)的成本也隨之上升，并且攻擊者可以將更多屬性與先驗(yàn)知識(shí)結(jié)合以便更容易地識(shí)別目標(biāo)受害者等問(wèn)題仍然存在，需進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)。本文提出了一種基于隨機(jī)映射的隱私保護(hù)聚類算法。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，有效降低了數(shù)據(jù)的維度，從而使攻擊者更難從中提取敏感信息；在降維過(guò)程中，采用了對(duì)稱不確定性方法，以剔除不重要的特征數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高了隱私保護(hù)的效率；最后，結(jié)合改進(jìn)的K-means聚類算法對(duì)降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，從而實(shí)現(xiàn)了在保持?jǐn)?shù)據(jù)隱私的同時(shí)提升聚類效果的目標(biāo)。

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 隨機(jī)映射

隨機(jī)映射是一種將特征從 n 維空間 Rⁿ 向 m 維空間 R^m 通過(guò)隨機(jī)矩陣進(jìn)行線性映射的過(guò)程（ n?m ）。其主要思想來(lái)源于Johnson-Lindenstrauss定理，即對(duì)于一個(gè)正整數(shù) N ，任意的 m（m? m₀=ε^-2logN） ，存在 Rⁿ 空間的矢量 u₁，u₂，…，u_n 到 R^m 空間的矢量 ν₁，ν₂，…，ν_n 的映射 f：Rⁿ?R^m ，對(duì)于所有的 _u，ν 和 i，j 都有

此公式說(shuō)明了從 Rⁿ 空間到 R^m 維空間映射時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離以極高的概率 （1±ε） 接近于原始數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)了距離保持特性，證明可以通過(guò)隨機(jī)正交矩陣實(shí)現(xiàn)這樣的映射，實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：生成 m×n 維的隨機(jī)矩陣，進(jìn)行Gram-Schmidt正交化后得到矩陣 R ，對(duì)原始特征利用式（2）進(jìn)行隨機(jī)映射，得到變換特征。

其中： y∈R^m ，通常 m=n ，當(dāng) m 近似于單位矩陣，從而實(shí)現(xiàn)特征變換前后對(duì)歐氏距離的保持特性。

隨機(jī)映射的隱私保護(hù)優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)不可逆性、距離保持特性、噪聲注入保護(hù)機(jī)制及動(dòng)態(tài)映射模板的生成[15]上。首先，隨機(jī)映射通過(guò)隨機(jī)矩陣將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，映射后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間不存在直接的映射關(guān)系，從而保證了數(shù)據(jù)的不可逆性，即使攻擊者獲取到映射結(jié)果也難以還原原始數(shù)據(jù)。其次，根據(jù)Johnson-Lindenstrauss定理[16，隨機(jī)映射在降維過(guò)程中能夠以高概率保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐氏距離特性，從而在保護(hù)數(shù)據(jù)隱私的同時(shí)保留其結(jié)構(gòu)信息和分析價(jià)值。

2.2 K-means算法

K-means聚類算法[17]是較流行的聚類算法之一，其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)難度較低，聚類效果較好。K-means聚類算法的基本思想是通過(guò)迭代將數(shù)據(jù)集劃分為 k 個(gè)簇，使得相同簇中數(shù)據(jù)之間的相似性較大，不同簇中數(shù)據(jù)之間的相似性較小，是一種經(jīng)典的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類算法，可以將數(shù)據(jù)集劃分為多個(gè)類簇，類簇具有簇內(nèi)相似度最大、簇間相似度最小的特征[18]。其主要思想是將數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到距離其最近的類簇中，然后計(jì)算每個(gè)類簇的中心，并將中心作為新的質(zhì)心。不斷優(yōu)化質(zhì)心的位置，直到質(zhì)心不再變化或者達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)形式為

其中： k 為聚類中心數(shù)； C_i 表示第 i 個(gè)簇樣本集； x 表示樣本; x_i 表示第 i 個(gè)簇的中心點(diǎn)； dist（x，x_i） 表示 x_?x_i 之間的歐氏距離。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

a）從數(shù)據(jù)集中抽取 k 個(gè)樣本點(diǎn)作為質(zhì)心。b）計(jì)算數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到質(zhì)心的歐氏距離，同時(shí)把數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到距離最小的質(zhì)心所在的類簇之中。c）對(duì)分好的類簇，計(jì)算每個(gè)類簇的均值，并選取所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作為新的質(zhì)心。d）轉(zhuǎn)到步驟b）直到質(zhì)心不變或達(dá)到預(yù)設(shè)條件，算法結(jié)束。

3基于隨機(jī)映射的隱私保護(hù)聚類算法

3.1算法總體流程

本文采用改進(jìn)的隨機(jī)映射和加噪聲方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匿名化，使信息損失降低。該方案如圖1所示，總共分為兩個(gè)階段，在第一階段，特征選擇過(guò)程是在相似性的基礎(chǔ)上完成的。采用對(duì)稱不確定性技術(shù)，用于執(zhí)行選擇相關(guān)特征的過(guò)程，選擇相關(guān)特征后，使用正態(tài)分布函數(shù)去除低頻數(shù)據(jù)從而提高匿名數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

在第二階段，借助這些選定的特征，使用改進(jìn)隨機(jī)映射的高維數(shù)據(jù)的聚類隱私保護(hù)算法實(shí)現(xiàn)隱私保護(hù)數(shù)據(jù)。首先，生成隨機(jī)映射矩陣，對(duì)其進(jìn)行加噪；然后，使用該模板（加噪后的隨機(jī)映射矩陣）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換；最后使用改進(jìn)層次聚類對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。

3.2基于對(duì)稱不確定性的特征選擇算法

本節(jié)著重介紹基于對(duì)稱不確定性（symmetricuncertainty，SU）的特征選擇算法，在衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性時(shí)，采用了對(duì)稱不確定性作為主要度量標(biāo)準(zhǔn)。執(zhí)行SU后，特征值的范圍處于0～1。具體公式如下所示：

其中： I（X∣Y） 表示變量 Y 與 X 之間存在的兩兩信息增益；G（X） 表示變量 X 的信息熵； G（Y） 表示變量 Y 的信息熵； X 和 Y 分別表示類標(biāo)號(hào)和特征； I（X∣Y） 是求 X 包含的關(guān)于 Y 的信息，則 X 和 Y 之間存在的互信息可計(jì)算如下：

其中： ：x，y 表示 X，Y 可能取到的值， 分別表示 x，y 的分布函數(shù)以及 X，Y 的聯(lián)合分布函數(shù)，以此篩選出合適的特征。

在完成特征篩選后，為進(jìn)一步提升聚類后數(shù)據(jù)的整體質(zhì)量，本文算法引入正態(tài)分布函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，重點(diǎn)針對(duì)頻率較低的屬性進(jìn)行深入過(guò)濾，以避免異常數(shù)據(jù)對(duì)聚類結(jié)果產(chǎn)生誤導(dǎo)。通過(guò)逐一評(píng)估各數(shù)據(jù)的出現(xiàn)頻率，利用正態(tài)分布函數(shù)去除頻率較低的屬性數(shù)據(jù)；低頻數(shù)據(jù)剔除后，剩余數(shù)據(jù)將經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的過(guò)濾、歸一化與計(jì)算處理，以確保數(shù)據(jù)在整個(gè)處理流程中的一致性與準(zhǔn)確性。此外在預(yù)處理階段，算法首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，并為數(shù)據(jù)集中每一列繪制正態(tài)分布曲線，以詳細(xì)評(píng)估數(shù)據(jù)的偏差情況。在此基礎(chǔ)上，采用不同的策略對(duì)敏感數(shù)據(jù)進(jìn)行有針對(duì)性的刪除，即適度模式（moderation）和嚴(yán)格模式（strict）。在適度模式下，當(dāng)偏差超過(guò)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)即執(zhí)行刪除；在嚴(yán)格模式下，凡偏差達(dá)到或超過(guò)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的記錄均被視為敏感數(shù)據(jù)予以刪除。最終，該方法在正態(tài)分布驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，結(jié)合最大信息指數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)據(jù)特征，剔除冗余信息，確保處理后的數(shù)據(jù)具備更高的代表性，為后續(xù)分析和應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

算法1基于對(duì)稱不確定性的特征選擇算法

輸入：高維數(shù)據(jù)集 QIS={A₁，A₂，…，A_m} ；保留 δ 個(gè)特征。

輸出：篩選后的features特征集。

初始化features 特征集合；

while特征id i=SU（i，j） ：

end while

for i，ji，i 數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，按閾值去除后 n-δ 個(gè)特征；將 δ 個(gè)特征添加到features集合；

end for

3.3基于加噪的隨機(jī)映射算法

本節(jié)提出了一種改進(jìn)的隨機(jī)映射算法，旨在提升隨機(jī)映射矩陣的質(zhì)量。該方法通過(guò)將映射矩陣拆分為特征變化矩陣和特征干擾矩陣，從而增強(qiáng)對(duì)原始數(shù)據(jù)的保護(hù)。首先，生成一個(gè)n×n 維的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)矩陣 R ，其中每個(gè)元素 r_ij 為獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，即 。隨后，為了最大程度保持映射后的向量與原始向量的相似性，對(duì)矩陣R 進(jìn)行Gram-Schmidt正交化，并將其分解為兩個(gè)相互獨(dú)立的子隨機(jī)映射矩陣 R₁ 和 R₂ 。在此基礎(chǔ)上，對(duì)經(jīng)對(duì)稱不確定性降維算法處理后的特征進(jìn)行隨機(jī)映射，得到映射后的特征 ，并將其劃分為特征匹配域 y₁ 和加噪干擾域 y₂，y₁ 和 y₂ 均為 m×n 維特征。在 y₂ 域中加人隨機(jī)均勻分布的 m×n 維噪聲 N_s ，從而得到加入噪聲的 y_2s=y₂+N_s 。最后，通過(guò)子隨機(jī)映射矩陣R₁ 和 R₂ 的交叉融合對(duì)變換后的特征進(jìn)行融合，生成融合特征y_ε=R₂y₁+R₁y_2ε ，并將其保存為新的隨機(jī)映射矩陣 T ，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)隱私的保護(hù)和映射效果的優(yōu)化。

改進(jìn)后的算法在隱私保護(hù)和數(shù)據(jù)可用性之間實(shí)現(xiàn)了良好的平衡。通過(guò)SU方法篩選關(guān)鍵特征有效提升了特征保留率，確保數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后具備更高的分析價(jià)值和適應(yīng)性。同時(shí)，采用Gram-Schmidt正交化對(duì)隨機(jī)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，顯著增強(qiáng)了降維過(guò)程中數(shù)據(jù)間的距離保持特性，保證映射后的數(shù)據(jù)在幾何結(jié)構(gòu)上與原始數(shù)據(jù)高度一致，從而保留了聚類分析所需的核心信息。這一設(shè)計(jì)使得數(shù)據(jù)在低維空間中依然能夠支持高效的聚類分析，充分驗(yàn)證了其高可用性。總體而言，該改進(jìn)算法不僅增強(qiáng)了隱私保護(hù)能力，還在特征篩選、距離保持和數(shù)據(jù)適應(yīng)性方面表現(xiàn)出色，充分保障了數(shù)據(jù)分析的質(zhì)量。

算法2基于加噪的隨機(jī)映射

算法輸入：算法1的

輸出特征矩陣 x_? 0輸出：隨機(jī)映射模板 T

生成獨(dú)立同高斯分布的 n×n 維的隨機(jī)矩陣 R ，其中

1）/n ），利用式（2）對(duì)矩陣 R 進(jìn)行Gram-schmdit正交化；將矩陣 R 劃分為 R₁，R₂ 兩個(gè)矩陣，其中 R₁=[x₁，x₂，…，x_m]

R₂=[x_m+1，x_m+2，…，x_n] 對(duì)矩陣 x 進(jìn)行隨機(jī)映射得到變化特征矩陣 _y ，即 y=R^Tx 劃分 為特征匹配域 y₁ 和加噪干擾域 y₂ ，其中 y₁=R₁^Tx，y₂=Rx;在 y₂ 域添加隨機(jī)均勻分布的 n×m 維噪聲得到 N_s ;交叉融合隨機(jī)映射矩陣 R₁?₂ 得到模板 _T 即 T=R₂y₁+R₁N_s 。

3.4基于層次結(jié)構(gòu)的K-means聚類算法

層次K-means算法旨在提升聚類效果，通過(guò)改進(jìn)K-means算法中隨機(jī)選擇初始中心點(diǎn)的策略來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。該算法綜合考慮樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)密集程度與中心點(diǎn)之間的距離，具體而言，它首先計(jì)算與每個(gè)樣本點(diǎn)距離小于平均距離 d 的樣本數(shù)量；隨后，算法判斷當(dāng)前樣本點(diǎn)與已選定中心點(diǎn)的距離是否大于 2d ，以決定是否將該樣本點(diǎn)作為下一個(gè)初始中心點(diǎn)。這一方法旨在優(yōu)化初始中心點(diǎn)的選擇策略，從而提高聚類的準(zhǔn)確性和效率。層次結(jié)構(gòu)的 K -means聚類算法分為以下幾步：

a）計(jì)算數(shù)據(jù)集中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的歐氏距離 d

b）根據(jù)公式 dist（xi，xj）計(jì)算數(shù)據(jù)集之間的距離，并確保每個(gè)樣本點(diǎn)周圍距離小于 2d 的其他樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

c）根據(jù)樣本點(diǎn)的密度對(duì)其進(jìn)行降序排序，得到排序后的集合為 C={c₁，c₂，…，c_n} 。

d）選取密度最大的點(diǎn)作為第一個(gè)初始中心點(diǎn)，加人初始中心點(diǎn)集合 M 中。

e）依次取出集合 c 中的元素，判斷其對(duì)于任意的 c_i∈C 有dist（x_i，x_j）gt;2d ，如果是，則將該樣本點(diǎn)加人集合 M 中，作為下一個(gè)聚類中心;否則，繼續(xù)判斷 c 中的下一個(gè)元素。

f）判斷集合 c 中的元素是否全部被訪問(wèn)完畢，若是，則集合 M 中的元素就是該聚類的初始中心點(diǎn)，否則重復(fù)步驟e），直到全都被訪問(wèn)一遍。

算法3層次結(jié)構(gòu)K-means聚類算法

輸入：數(shù)據(jù)集 D ；聚類個(gè)數(shù) k

輸出：聚類中心 C={c₁，c₂，…，c_n} 。

for i=2，k （20for j=1，C //遍歷集合 M if C[j] in M //如果該點(diǎn)是聚類中心continue;//如果是聚類中心，則跳過(guò)flag=true ;//判斷是否滿足條件for c in M if list（C[j]，c）lt;2d/* 如果存在距離大于 2d 聚類中心，則不滿足條件 ?/ flag τ=τ 1;break;end for證 flag=true //滿足條件則將該點(diǎn)加人聚類中心

M.add（C[j]） ：break;end forend for

改進(jìn)的隨機(jī)映射算法在特征選擇、隨機(jī)映射和聚類三個(gè)階段中均表現(xiàn)出計(jì)算效率的顯著提升。在特征選擇階段，利用SU計(jì)算特征與目標(biāo)變量的相關(guān)性，其復(fù)雜度為 O（n?m） ，其中n 為樣本數(shù)， m 為特征數(shù)。這一階段通過(guò)降低數(shù)據(jù)維度優(yōu)化了后續(xù)計(jì)算任務(wù)的復(fù)雜性。在隨機(jī)映射階段，生成高斯隨機(jī)矩陣的復(fù)雜度為 O（n?d） ，其中 d 為降維后的特征數(shù)；隨后對(duì)隨機(jī)矩陣進(jìn)行Gram-Schmidt正交化處理以確保距離保持特性，復(fù)雜度為 O（d） ；特征映射與噪聲注人的計(jì)算總復(fù)雜度為O（n?m?d） 。通過(guò)有效的降維操作，該階段大幅減少了處理高維數(shù)據(jù)所需的計(jì)算開(kāi)銷。在聚類階段，初始中心點(diǎn)的選擇基于樣本密度計(jì)算，復(fù)雜度為 O（n²） 。在每次迭代中，計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到聚類中心距離的復(fù)雜度為 O（t?k?n?d） ，其中 χ_t 表示迭代次數(shù)， k 表示聚類簇?cái)?shù)。該階段通過(guò)優(yōu)化迭代過(guò)程提高了聚類任務(wù)的效率。綜合三個(gè)階段的復(fù)雜度，改進(jìn)算法的總復(fù)雜度為 O（n?m+m²+n?m?d+d+n²+t?k?n?d） 。由于降維后的特征維度 d

4安全性分析

本文提出了一種基于隨機(jī)映射的隱私保護(hù)聚類算法，該算法不僅對(duì)隨機(jī)映射矩陣進(jìn)行了加噪保護(hù)，還對(duì)其生成過(guò)程利用子隨機(jī)映射矩陣的交叉融合對(duì)原映射矩陣進(jìn)行改進(jìn)。以下針對(duì)常見(jiàn)的攻擊類型對(duì)本文算法進(jìn)行安全性分析。

首先，隨機(jī)映射矩陣 R 的生成方法是傳統(tǒng)方案的重要環(huán)節(jié)。通常，隨機(jī)映射矩陣是通過(guò)隨機(jī)算法直接生成的，這樣的矩陣在一定程度上可以確保數(shù)據(jù)的安全性，然而，直接生成的隨機(jī)映射矩陣在傳輸過(guò)程中容易被截獲或破解。為了進(jìn)一步提高安全性，本文算法引入了子隨機(jī)映射矩陣的概念。具體地，首先生成多個(gè)子隨機(jī)映射矩陣，然后通過(guò)特定的交叉融合方法，將這些子矩陣組合成最終的隨機(jī)映射矩陣 R 。這樣一來(lái)，即使某個(gè)子矩陣泄露，也無(wú)法從中直接推斷出最終的隨機(jī)映射矩陣，因?yàn)樘卣髌ヅ溥^(guò)程利用子隨機(jī)映射矩陣 R₂ ，該矩陣可以提取與原始隨機(jī)映射算法相同的特征y=√m Rx，使匹配特征具有距離保持特性，從而顯著提高了數(shù)據(jù)的安全性。由于 R₁…R₂ 具有正交性，可得 R₁R₂=l（l 為 m 維矩陣），故保存模板 T 中利用子隨機(jī)映射矩陣 R₂ 通過(guò)式（2）提取特征，得到特征 如下：

其中 y₁∪_2e 分別為隨機(jī)映射子矩陣。由此可見(jiàn)，利用 R₂ 能提取出與原始隨機(jī)映射算法一致的匹配特征，具有距離保持特性而對(duì)準(zhǔn)確性影響較小。

此外，本文進(jìn)一步分析了在模板和矩陣泄露的情況下，攻擊者恢復(fù)原始數(shù)據(jù)的難度。即便假設(shè)攻擊者能夠獲取模板和矩陣的信息，其所掌握的也僅限于部分信息，無(wú)法完整還原原始數(shù)據(jù)。由于本文改進(jìn)了隨機(jī)映射矩陣生成方法，即使攻擊者獲取了矩陣信息，也難以輕易推斷出矩陣的具體內(nèi)容。具體來(lái)說(shuō)，從矩陣 R₂ 推測(cè)矩陣 R₁ 的計(jì)算復(fù)雜度為 O（2^m2l） （ ξ_l 為字節(jié)長(zhǎng)度），這意味著在實(shí)際操作中，攻擊者幾乎不可能通過(guò) R₂ 恢復(fù)出原始的高維特征信息。這一特性在保護(hù)數(shù)據(jù)隱私方面具有重要意義。高維特征信息是許多算法的重要基礎(chǔ)，如果這些特征信息被攻擊者掌握，可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的安全問(wèn)題。因此，通過(guò)本文提出的加密保護(hù)方案和隨機(jī)映射矩陣的改進(jìn)生成方法，即使模板 T 和矩陣 R₂ 泄露，攻擊者也難以獲取有價(jià)值的原始信息，從而有效地保護(hù)了數(shù)據(jù)的隱私性和安全性。

在本文算法中，隨機(jī)映射矩陣 R 是每個(gè)用戶都有其獨(dú)特特征的映射矩陣，這個(gè)設(shè)計(jì)目的是為了提供更高的安全性。每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)映射矩陣可以表示為 R_s，1，R_s，2，…，R_s，m 。不同用戶之間使用不同的隨機(jī)映射矩陣 R 來(lái)對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行保護(hù)，這一特性確保了數(shù)據(jù)的個(gè)性化加密保護(hù)，使得即使某一用戶的映射矩陣泄露，也不會(huì)影響其他用戶的數(shù)據(jù)安全。

在本文算法中，映射特征生成方式為 y_ε=R₂y₁+R₁y_2ε ，其中 y_2ε=y₂+N_s（N_s 為隨機(jī)生成噪聲）。因此，基于同一用戶，攻擊者攔截的多次映射特征可表示為

則有

q_i，j∈Q，q_i，j=r_i，1n_1，j+r_i，2n_2，j+r_i，3n_3，j+…+r_i，mn_m，j

針對(duì)隨機(jī)噪聲 N_s，2 可表示為 （n_i，j+δ_i，j） ，則 Q=R₁N_s，2 的元素 q_i，j 為

由此可見(jiàn)，噪聲矩陣經(jīng)隨機(jī)映射變化后，可擴(kuò)散分布到變化矩陣的每個(gè)元素中。因此，基于同一用戶，每次生成的映射特征均具有動(dòng)態(tài)變化性，使攻擊者無(wú)法基于特征的相似性分析用戶的信息，從而抵抗攻擊。

5 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為進(jìn)一步評(píng)估RPPP算法在隱私保護(hù)、執(zhí)行效率以及聚類效果等方面的效果，與其他類似算法進(jìn)行了比較。本文使用的Diabetes和Breast_Cancer數(shù)據(jù)集來(lái)自于UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)，數(shù)據(jù)集分別包括了15和8個(gè)屬性，其中用0表示惡性乳腺癌，用1表示良性乳腺癌。所有實(shí)驗(yàn)都是在一臺(tái)搭載英特爾酷睿i7處理器、16GB內(nèi)存和Windows1064位操作系統(tǒng)的電腦上實(shí)現(xiàn)的，并以Python3.8作為算法實(shí)現(xiàn)的工具。本文的具體過(guò)程如下：首先，將處理后的數(shù)據(jù)作為改進(jìn)隨機(jī)映射算法的輸入，并且在SU的幫助下選擇必要的特征；隨后將基于本文提出的SU算法以及現(xiàn)有算法如主成分分析（principalcomponentanalysis，PCA）線性判別分析（lineardiscriminantanalysis，LDA）處理的屬性排序，結(jié)果如表1所示。可以看出，SU降維后特征重要性比LDA與PCA算法較低，這是因?yàn)镾U算法刪除了非重要的特征，留下的都是比較重要的特征。并且，本文將該方案與GCCG[19] AKA^[20] 與UPA[21]進(jìn)行對(duì)比。

5.2 聚類效果評(píng)估

評(píng)估聚類的有效性一般用Calinski-Harbaszscore（CH）值進(jìn)行評(píng)估，其計(jì)算公式如式（2）所示。

其中：子集 C_i 是數(shù)據(jù)集 D 的一個(gè)子聚類； N_i 是子聚類 C_i 的記錄數(shù)； c 是數(shù)據(jù)集 D 的中心點(diǎn)； c_i 是子聚類 C_i 的中心點(diǎn)； d（x， y） 表示 x，y 之間距離。由式（12）可知，CH值通過(guò)計(jì)算點(diǎn)與聚類中心之間的距離的平方和，以及聚類的中心點(diǎn)與數(shù)據(jù)集之間的距離的平方和來(lái)測(cè)量聚類內(nèi)的緊密度，以測(cè)量數(shù)據(jù)集的分離度。因此，CH值越大，表示聚類效果越好；相反，CH值越小則表明聚類效果較差。由于CH指標(biāo)的數(shù)值范圍較大，為便于分析和比較，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，將CH值映射到[0，1]，以提高其可解釋性和實(shí)用性。

5.3 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前先對(duì)使用的數(shù)據(jù)集使用歸一化操作，設(shè)隱私變量 k 為RPPP算法中噪聲干擾矩陣的強(qiáng)度（ k 越大加入的噪聲越強(qiáng)），且取值在[1，5]。

5.3.1降維效果評(píng)估

本節(jié)對(duì)SU算法、PCA以及LDA算法在Diabetes和Breast_Cancer數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維效果評(píng)估，該數(shù)據(jù)集由敏感屬性和類屬性組成，分為陽(yáng)性和陰性兩類。首先，將數(shù)據(jù)集作為SU算法的輸入，借助對(duì)稱不確定性選擇必要的特征，以消除冗余特征?；诒疚乃惴ㄒ约艾F(xiàn)有的主成分分析、線性判別分析等算法的屬性排序結(jié)果如表1所示。

表1降維效果對(duì)比 Tab.1Comparison of dimensionalityreduction effects

從表1可以看出，clumpthickness在SU算法中的得分為0.4441，明顯高于其他特征，表明該特征在區(qū)分不同類別方面具有較強(qiáng)的辨識(shí)能力，因此將其評(píng)為最重要的特征。相比之下，uniformityofcell size和uniformityofcell shape的得分較低，分別為0.1892和0.0952，表明這些特征對(duì)目標(biāo)變量的分類貢獻(xiàn)較小，因此SU算法將其視為不重要的特征，從而有效去除了冗余信息。在三種算法中，SU算法展現(xiàn)出更強(qiáng)的特征選擇能力，能夠有效識(shí)別與目標(biāo)變量之間高度相關(guān)的特征，同時(shí)在去除冗余特征方面表現(xiàn)突出。此外，SU算法還能夠識(shí)別一些冗余特征，如blandchromatin和barenuclei，它們的得分分別為0.0218和0.0417，均較低，表明它們與目標(biāo)變量之間的相關(guān)性較弱，對(duì)任務(wù)的貢獻(xiàn)也較小。因此SU算法在降維過(guò)程中能夠有效剔除這些冗余特征，從而減少數(shù)據(jù)維度，提高模型的計(jì)算效率和分類精度。與PCA和LDA等傳統(tǒng)降維方法相比，SU算法不僅關(guān)注特征間的差異，更注重特征與目標(biāo)變量之間的直接關(guān)系，這使得SU算法在特征選擇和降維過(guò)程中展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。由此可知，SU算法通過(guò)評(píng)估每個(gè)特征與目標(biāo)變量的相關(guān)性，能夠準(zhǔn)確篩選出最具信息量和區(qū)分力的特征，同時(shí)去除對(duì)分類任務(wù)貢獻(xiàn)較小的冗余特征。這一過(guò)程為后續(xù)的聚類任務(wù)提供了更加精簡(jiǎn)且具有高區(qū)分度的特征集合。

5.3.2信息損失

本文將RPPP與UPA、GCCG和AKA算法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2、3所示，分別為在Diabets和Breast_Cancer數(shù)據(jù)集下的結(jié)果。在多條記錄8個(gè)屬性的數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)增加值來(lái)評(píng)估算法的有用性。在Diabets數(shù)據(jù)集中可以觀察到，隨著k 值的增加，AKA的信息損失率升高，在較小的 k 值下，AKA具有更好的性能。相比于GCCG和AKA，UPA的信息損失率更低，這歸因于其使用特征選擇算法從數(shù)據(jù)中篩選出更優(yōu)的特征。在moderate模式下，RPPP的性能優(yōu)于GCCG，而在strict模式下，其信息損失率為所有算法中最低。在Breast_Cancer數(shù)據(jù)集中，針對(duì)不同的k進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，當(dāng) k 增加時(shí)，聚類效果逐漸降低，從而導(dǎo)致所有算法的信息損失率上升。

圖2不同噪聲下信息損失對(duì)比（Diabetes）Fig.2Comparison of information loss under different noise（Diabetes）

圖3不同噪聲下信息損失對(duì)比（Breast_Cancer） Fig.3Comparison of information lossunder different noise（Breast_Cancer）

5.3.3運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

表2、3展示了在不同的數(shù)據(jù)集和 k 值（1，2，3，4）下算法的執(zhí)行時(shí)間值比較。實(shí)驗(yàn)表明，在Diabetes和Breast_Cancer數(shù)據(jù)集上的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比中，各算法表現(xiàn)出顯著差異。strict模式下的運(yùn)行時(shí)間均為最短，尤其在較小的聚類數(shù)量（ k=1，2 下，其優(yōu)勢(shì)尤為明顯，體現(xiàn)了嚴(yán)格劃分策略的高效性。moderate模式緊隨其后，其運(yùn)行時(shí)間略高于嚴(yán)格模式，但增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩，表現(xiàn)出較高的時(shí)間效率和穩(wěn)定性。相比之下，AKA和GC-CG的運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，尤其在 k=3，4 時(shí)，隨著聚類數(shù)量的增加，這些算法的運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)更為顯著。此外，UPA的運(yùn)行時(shí)間位于中間水平，其增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平穩(wěn)，但在高聚類數(shù)量的情況下略遜于中等模式。原因在于RPPP引入了Gram-Schmidt正交化和隨機(jī)映射等復(fù)雜操作，增加了計(jì)算量，但通過(guò)特征劃分和加噪處理有效減少了匹配域的計(jì)算規(guī)模，從而提升了整體效率。相比之下，UPA簡(jiǎn)化了特征處理過(guò)程，計(jì)算效率更高，而GCCG和AKA則因缺乏對(duì)特征域的優(yōu)化和冗余計(jì)算，運(yùn)行時(shí)間顯著增加。

表2每個(gè)方案運(yùn)行時(shí)間的比較（Diabetes）Tab.2Comparison on running time of each scheme（Diabetes）

表3每個(gè)方案運(yùn)行時(shí)間的比較（Breast_Cancer）Tab.3Comparison on running time of each scheme（Breast_Cancer

5.3.4聚類效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法對(duì)聚類效果的提升，在Breast_Cancer和Diabetes兩個(gè)不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集上，將本文RPPP與UPA、AKA以及GCCG算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，并利用CH指標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、5所示。

圖4不同程度噪聲下聚類效果對(duì)比（Diabetes）Fig.4Comparison ofclustering effectsunder different noise（Diabetes）

圖5不同程度噪聲下聚類效果對(duì)比（Breast_Cancer） Fig.5Comparison ofclustering effects under different noise（Breast_Cancer）

在Diabetes和Breast_Cancer數(shù)據(jù)集上，RPPP整體上表現(xiàn)出比AKA和GCCG更高的穩(wěn)定性。這主要得益于RPPP使用正態(tài)分布函數(shù)去除了低頻率數(shù)據(jù)，從而提升了數(shù)據(jù)的可用性，進(jìn)而優(yōu)化了聚類效果。此外，在strict模式下，RPPP通過(guò)刪除低頻率數(shù)據(jù)有效避免了K-means算法陷入局部最優(yōu)。根據(jù)圖5的結(jié)果，RPPP在Diabetes數(shù)據(jù)集上的CH值范圍為[0.4，0.9]，而在Breast_Cancer數(shù)據(jù)集上為[O.5，0.9]。盡管隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增加，算法性能有所下降，但其表現(xiàn)依然優(yōu)于AKA和GCCG，表明RPPP在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上同樣具有良好的適應(yīng)性。相比之下，UPA通過(guò)特征選擇機(jī)制優(yōu)化了特征集，提高了聚類的效果，在moderate模式下，其聚類效果與RPPP相當(dāng)。然而，由于UPA在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)分布時(shí)的策略較為簡(jiǎn)單，其性能在面對(duì)更復(fù)雜的數(shù)據(jù)集時(shí)略遜于嚴(yán)格模式下的RPPP。總體而言，RPPP的嚴(yán)格模式在穩(wěn)定性、適應(yīng)性和聚類效果方面均表現(xiàn)出色，尤其在高維或大規(guī)模數(shù)據(jù)場(chǎng)景中，其性能明顯優(yōu)于AKA和GCCG，且相比于UPA在嚴(yán)格模式下更具優(yōu)勢(shì)。

最后，當(dāng)隱私參數(shù) k 為5時(shí)，即添加噪聲極大時(shí)，RPPP的聚類結(jié)果可用性仍然遠(yuǎn)優(yōu)于其他兩個(gè)算法。與UPA相比，本文算法通過(guò)改進(jìn)的隨機(jī)映射機(jī)制和特征處理方法進(jìn)一步降低了信息損失率，使得在高噪聲條件下的聚類效果仍然穩(wěn)定，而UPA在噪聲強(qiáng)度增加時(shí)，性能下降幅度更為明顯。

綜上所述，本文提出的基于改進(jìn)隨機(jī)映射的聚類算法相較于GCCG和UPA，能夠在較大程度上優(yōu)化初始質(zhì)心的選擇，并改進(jìn)了噪聲強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)決策方法，從而顯著提升了聚類效果的質(zhì)量和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文RPPP相較于AKA、GCCG和UPA，在保證數(shù)據(jù)隱私的情況下，在聚類過(guò)程中展現(xiàn)出更低的信息損失率和更優(yōu)的聚類結(jié)果可用性，并在大規(guī)模數(shù)據(jù)集和高維數(shù)據(jù)的場(chǎng)景下仍具有良好的適應(yīng)性和優(yōu)勢(shì)。

6結(jié)束語(yǔ)

在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)迅速的發(fā)展背景下，高維數(shù)據(jù)的聚類隱私保護(hù)方法日益受到關(guān)注。然而，在對(duì)高維數(shù)據(jù)聚類進(jìn)行隱私保護(hù)的過(guò)程中，由于維度太大，隱私保護(hù)需要花費(fèi)較大代價(jià)，仍面臨許多攻擊與挑戰(zhàn)。本文算法減少了高維數(shù)據(jù)特征之間的聯(lián)系，增強(qiáng)了背景知識(shí)攻擊的防御能力。未來(lái)研究可以探索如何優(yōu)化生成映射矩陣模型，以提升整體計(jì)算效率，具體可以研究分布式計(jì)算資源的有效分配和管理，以及如何利用云計(jì)算和邊緣計(jì)算技術(shù)來(lái)支持?jǐn)?shù)據(jù)處理和分析。

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收稿日期：2024-10-29；修回日期：2024-12-18基金項(xiàng)目：黑龍江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃資助項(xiàng)目（23GLD033）；黑龍江省自然科學(xué)基金聯(lián)合引導(dǎo)項(xiàng)目（LH2021F054）；黑龍江省省屬高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)優(yōu)秀創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目（2022-KYYWF-0654）；黑龍江省自主智能與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題（ZXC202302）；佳木斯大學(xué)國(guó)家基金培育項(xiàng)目（JMSUGPZR2022-014）；黑龍江省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（SJGY20210873）

作者簡(jiǎn)介：何麗麗（1979—），女，黑龍江佳木斯人，副教授，博士，CCF會(huì)員，主要研究方向?yàn)樾畔踩腿斯ぶ悄懿牧?張成林（1998—），男，陜西西安人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡[私保護(hù)、數(shù)據(jù)挖掘；曹明增（199—），男，安徽六安人，碩士研究生，CCF會(huì)員，主要研究方向?yàn)閰^(qū)塊鏈、隱私保護(hù);張磊（1982—），男（通信作者），黑龍江綏化人，教授，碩導(dǎo)，博士，CCF會(huì)員，主要研究方向?yàn)樾畔踩㈦[私保護(hù)（8213662 @ 163.com） .