線一拉展開圖的立體變身

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同學(xué)們會(huì)接觸到很多幾體，比如正方體、長(zhǎng)方體、圓枉、二筱錐等，它們不僅存在于課本里，還與我們的生活息息相關(guān)。可是，單純?cè)诩埳袭媹D，很難真正體會(huì)平面展開圖如“變身”成立體圖形。 中通堂被稱為“拉出幾體”。其核心思正體云 本期我們要介紹的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，在幾教學(xué)中通常被稱為“拉出幾體”。其核心思想是：在幾體平面展開圖的各個(gè)頂點(diǎn)處打孔、穿上細(xì)線，當(dāng)從中心或某一特定方向拉動(dòng)

這根細(xì)線時(shí)，就能讓平面展開圖收攏、折疊，變成你手中可觸摸的立體圖形。整個(gè)過程中不需要復(fù)雜的工具，只要一張紙、一根線，就能輕松搞定，讓你在“拉拉”“拽一拽”中直觀感受平面到立體的神奇變化。接下來，就讓我們一起動(dòng)手操作，開啟這場(chǎng)好玩又富有啟發(fā)性的幾何“小魔術(shù)”吧！

動(dòng) 動(dòng) 手

準(zhǔn)備材料：白紙、彩色卡紙、棉線、硬紙板、筆、剪刀、膠水等。

實(shí)驗(yàn)步驟

1在白紙上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形。

2 按照正方體的六面展開圖再畫出5個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形。

3 用剪刀把正方體展開圖剪下來，得到白色的正方體展開圖。

6 在彩色正方體展開圖的6個(gè)頂角處各打一個(gè)小孔。

4 把白色的正方體展開圖疊在你喜歡的彩色卡紙上，根據(jù)其輪廓，剪出一個(gè)彩色的正方體展開圖。

7 6個(gè)小孔對(duì)稱分布，用棉線依次穿過6個(gè)小孔。記得從第一個(gè)孔向上穿過，再?gòu)牡?個(gè)孔向下穿過。

5 折疊彩色正方體展開圖的正方形邊，確保留下清晰的折痕。

8 在棉線聚合的地方用紙片粘牢，并在紙片上寫上“拉”字。

9 把之前剪出的白色正方體展開圖粘貼在硬紙板上。

12 最后，實(shí)驗(yàn)一下。用手一拉棉線，就拉出了一個(gè)正方體！

10 把彩色正方體展開圖最下方的正方形的背面涂上膠水，再粘貼在白色正方體展開圖對(duì)應(yīng)的位置。

13 按照步驟 ①～? ，做一個(gè)“拉出圓柱體”實(shí)驗(yàn)道具。需要注意：圓的直徑是4厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.6厘米、寬是10厘米。

11在硬紙板上方寫上“正方體”，就完成了一個(gè)“拉出正方體”的實(shí)驗(yàn)道具。

14按照步驟 ①～? ，做一個(gè)“拉出正四面體”實(shí)驗(yàn)道具。大正三角形的邊長(zhǎng)是15厘米，單個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)是7.5厘米。

15按照步驟 ①～? ，做一個(gè)“拉出三棱柱”實(shí)驗(yàn)道具。正三角形邊長(zhǎng)是4厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米。

16 將所有做好的實(shí)驗(yàn)道具放到一起，你就可以看到如下圖所示的畫面了！

知識(shí)課堂

幾何體的展開圖

相信同學(xué)們看出來了，要制作“拉出幾何體”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)道具，要注意3點(diǎn)，分別是：

1.掌握并繪制幾何體的平面展開圖

在制作展開圖時(shí)，要算出幾何體各個(gè)面的形狀和尺寸。對(duì)于正方體和長(zhǎng)方體，只需計(jì)算正方形或長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并按一定比例繪制；對(duì)于棱錐和棱柱，則要算出側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)，再在紙上準(zhǔn)確作圖。對(duì)圓柱、圓錐的平面展開圖，則要掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

2.在合適的位置打孔

打孔之前，先確定將哪一面固定（粘貼）在硬紙板上，可以起到穩(wěn)固支撐和定位的作用。想好之后，按照展開圖上的折線，動(dòng)手將所有面折疊一遍，確認(rèn)所有折痕和面與面之間的連接關(guān)系。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些頂點(diǎn)在折疊時(shí)沒有發(fā)揮作用——這些位置就不需要打孔。確定好之后，用鉛筆在有助于折疊的頂點(diǎn)處輕輕做記號(hào)，打上一個(gè)小孔。

3.穿線的訣竅

按照之前的預(yù)演，用細(xì)線依次穿過各個(gè)小孔，形成一條連通的路徑。細(xì)線要經(jīng)過所有小孔，這樣拉動(dòng)時(shí)各個(gè)平面才會(huì)同步折疊。

同學(xué)們可以掃描下方二維碼，下載PDF文件，按照文件中的步驟，自己動(dòng)手折疊、打孔、穿線，“一鍵拉出”各種立體幾何圖形！