數學超級糾錯本

考點一" "數列中的規律

（難度：☆☆）第1小題：

有一列數，第一個數是100，第二個數是90，從第三個數開始，每個數都是它前面兩個數的平均數。第三十個數的整數部分是

【考查注意點與重難點】 通過計算找到規律， 再根據規律求解。

【解題思路分析】 根據題目要求求出部分數值的平均數，找出規律。

【詳細規范解答】解：

（100+90）÷2=95， （ （90+95） ）÷2=92.5，（95+92.5）÷2=93.75 （92.5+93.75）÷2=93.125 （93.75+93.125）÷2=93.4375 ， （ 93.125+ 93.4375） ÷2=93.28125°

前面兩個數一定都是90多，其平均數一定也是90多，所以無論第幾個整數部分都是93（除了第一組、第二組）；即從第五個數起每個數的整數部分是

（難度：☆☆☆）第2小題：

A.88B.94C.88或94D.81或88

【考查注意點與重難點】本題主要考查數列中的規律，找到規律是解題的關鍵。

【解題思路分析】這列數排到分母是9時共有數字是： （1+3+5+7+9+11 +13+15+17）=81 （個）。

分母是10的分數有19個， 在這19個中的第7位和第13位，因為 81+7= 88， 81+13=94 ，所以 是排列在第88位和94位。

【詳細規范解答】解：

由分析可知， 是第88或94個數。

考點二 算術中的規律

（難度：☆☆☆）如圖，陸小豆在計算機課上編制了一個計算小程序，輸入一個數后，小程序通過計算會輸出另一個數。請根據發現的規律解決問題。

① 輸入3，輸出11

② 輸入7，輸出27

③ 輸入10，輸出39

（1）輸入，輸出47;

（2）如果輸入a，輸出 。

【考查注意點與重難點】對于這種規律性的題目，要仔細觀察，從中找出規律，根據規律解決問題。

【解題思路分析】 ① 輸入3，輸出11； ② 輸入7，輸出27； ③ 輸入10，輸出39，通過這三個小程序可以看出，輸出的數為輸入的數的4倍減1，所以輸出是47時，那輸入的數就是：（ （47+1） ÷4 ；如果輸入a，輸出就是：4a-1。

【詳細規范解答】解：（1）（47+1）÷4=48÷4=12 ；（2）由分析可知：輸入a，輸出 4a-1。

考點三 式”的規律

（難度：☆☆）根據算式的規律填空： ， ， 算 中，寫出 O. □表示的整數： O=_______. □=________。

【考查注意點與重難點】本題考查算式中的規律知識，結合題意分析解答即可。

考點四" 數與形結合的規律

（難度：☆☆）如圖，每一個圖形都是由△、□、0 中的兩個組成的。觀察各個圖形，根據圖形下面的數找出規律，畫出表示“31”和“12”的圖形。

考點五" 數表中的規律

觀察圖 ① ，尋找規律。如果圖 ② 、圖③ 分別是從圖 ① 中截取的一部分，其中a的值為_________，b的值為_________。

【考查注意點與重難點】本題主要考查數表中的規律，關鍵是要根據數表中各數排列的規律做題。

【解題思路分析】第一行和第一列分別是從1開始的自然數，對應的行、列是每行、列開頭兩個數的積。根據數表中各數的排列規律填空即可。

【詳細規范解答】解：因為 4×7=28 4×8=32 ，所以圖 ② 中a為 5×8=40 ；又因為 5×8=40 ， 7×8=56 ， 6×6=36 ，所以圖 ③ 中b為 7×7=49。

考點六 事物的間隔排列

海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規律發出亮光，如圖是表示前15秒燈光明暗的變化情況：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的第47秒是的。

【考查注意點與重難點】 明確排列的周期特點，是解決本題的關鍵， 解答本題要先找到規律，再根據規律求解。

【解題思路分析】根據題意，照明燈是按照“第1秒是亮的，第2、3秒是暗的，第5、6秒是亮的，第7秒是暗的…”每6個一循環，計算第47秒是第幾組零幾個，即可判斷明暗。

【詳細規范解答】解：

47÷6=7 （組）·5（秒），答：第47秒是亮的。

考點七

事物的簡單搭配

李老師要把語文、數學、英語、科學4本書（各1本）分給麗麗、陽陽、聰聰三名同學，每名同學至少分到其中的一本，一共有______種不同的分法。

【考查注意點與重難點】本題考查的是計數問題，枚舉法是求解此類問題最基礎的方法，這里需要考慮順序的影響。

【解題思路分析】把語文、數學、英語、科學4本書分給麗麗、陽陽、聰聰三名同學，這里既要考慮書的不同，也要考慮人的區別，而每名同學至少分到其中的一本，那么只能是把4本書按照1、1、2進行分配，然后考慮人數的不同進行枚舉。

【詳細規范解答】解：先考慮把4本書按照1、1、2進行分配，有6種情況：

語文和數學、英語、科學；語文和英語、數學、科學；語文和科學、數學、英語。

數學和英語、語文、科學；數學和科學、語文、英語；英語和科學、語文、數學。

如第一種情況，按照語文和數學、英語、科學分組，然后考慮人數的不同，又有6種不同的情況：（從左往右依次是麗麗、陽陽、聰聰得到的書）

① 語文和數學、英語、科學；

② 語文和數學、科學、英語；

③ 英語、語文和數學、科學；

④ 英語、科學、語文和數學;

⑤ 科學、語文和數學、英語；

⑤ 科學、英語、語文和數學；

其余每種情況都是類似的， 6×6=36 ，總共有36種不同的分法。

考點八" "簡單的周期現象

如圖，“楊輝聚六圖”是我國南宋杰出的數學家楊輝所研究出來的，它是由1，2，3，…，35，36無重復排列而成的圖形，“楊輝聚六環'其每一環6個數之和均相等，則這個和為________其中一環中還差個數，它是_____。

【考查注意點與重難點】明確“楊輝聚六環”其每一環6個數之和均相等是解題的關鍵。

【解題思路分析】根據，“楊輝聚六環”其每一環6個數之和均相等，選取其中的一環，把6個數加起來就是和；用和減去其他5個數的和就是其中一環中還差的那個數。

【詳細規范解答】解： 2+6+30 +34+22+17=38+34+22+ 17=94+17=111;111-（1+15 +20+24+25）=111-85=26°